PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
|
|
- Hadi Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 5: Permasalahan Akar Suatu Fungsi (Minggu ke-9 dan ke-10) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM Tahun Anggaran 2013 November 2013
2 BAB 6 Permasalahan Akar Fungsi Pada bab 6 ini akan mulai dibahas mengenai suatu metode numerik yang didasarkan pada matematika diskret dan algoritma dan pemrograman yang telah dibahas pada bab yang telah lalu. Lebih lanjut akan disajikan pula suatu permasalahan fisis yang dapat diselesaikan melalui metode numerik yang dimaksud. Topik yang akan disajikan pada bab ini adalah permasalahan akar fungsi yang merupakan permasalahan yang cukup fundamental dalam matematika. Suatu nilai disebut sebagai akar dari sebuah fungsi jika nilai tersebut menghasilkan luaran 0 (nol) saat dimasukan ke dalam fungsi yang dimaksud. Oleh karenanya permasalahan akar ini seringkali disebut sebagai pencarian titik nol. Untuk suatu fungsi linear maka nilai akar (titik nol) baginya dapat diperoleh dengan mudah, oleh karenanya dalam bab ini akan dibahas mengenai pencarian akar pada fungsi-fungsi yang tak linear. Banyak contoh fungsi yang tak linear dalam metematik diantaranya adalah fungsi polinom dan fungsifungsi trigonometrik. Untuk jenis fungsi-fungsi nonlinear tersebut terdapat beberapa metode numerik dapat digunakan untuk memperoleh nilai akarnya, berikut adalah beberapa metode yang dimaksud. 6.1 Metode Bisection Metode bisection merupakan metode paling sederhana bagi penyelesaian akar fungsi tak linear pada suatu interval yang diketahui. Kelebihan dari metode ini adalah bisa digunakan bagi sembarang fungsi termasuk pada suatu fungsi-fungsi yang tidak bisa diselesaikan secara analitik. Berdasarkan namanya seseungguhnya kita bisa menebak secara intuitif maksud dari metode ini, yaitu jika pada suatu interval tertentu terdapat suatu akar dari fungsi maka interval tersebut dibagi menjadi dua interval baru. Lalu dapat
3 dipastikan diantara kedua interval yang terbentuk tersebut terdapat satu interval yang memuat akar (titik nol) fungsi. Gambar 1: Ilustrasi pencarian titik nol dengan metode bisection. Pertama asumsikan bahwa pada interval x = a dan x = c atau dapat dituliskan [a,c] dan terdapat satu buah akar bagi sebuah fungsi seperti ditunjukan gambar di atas (perhatikan panah biru pada gambar). Kemudian metode Bisection bekerja berdasarkan fakta bahwa tanda pada dua sisi yaitu kiri dan kanan titik nol adalah berlawanan, yaitu f(a) positif dan f(c) negatif. Maka langkah dalam metode Bisection untuk mendekati nilai akar adalah sebagai berikut: 1. Pertama membagi interval menjadi dua (Bisect) yaitu [a,b] dan [b, c] dimana b = (a + c)/2. 2. Mencari interval yang masih mengandung akar fungsi dengan cara melakukan perkalian antara f(a)f(b) dan f(b)f(c). Jika f(a)f(b) < 0 maka interval [a,b] mengandung akar fungsi. (lihat gambar 1). 3. Interval [a,b] dibagi menjadi dua lagi "di-bisect" dan prosedur pencarian interval yang mengandung akar fungsi dilakukan secara berulang.
4 4. Pada setiap langkah titik tengah interval akan digunakan sebagai nilai pendekatan bagi akar fungsi yang dimaksud/dicari. Setelah n langkah perulangan maka akan diperoleh!!!!!, (6.1) Nilai ini dapat digunakan untuk menentukan batas toleransi bagi program untuk melakukan iterasi sampai mencapai interval terkecil. Jika diberikan toleransi ε maka berlaku atau dapat dituliskan sebagai ε!!!!!, (6.2) n ln (!!!! ), (6.3) Sebagai contoh jika interval awal adalah [0;1] dan ε = maka n = 14. Quiz: Hitunglah akar fungsi berikut dengan menggunakan metode bisect pada interval [0, 2] dan toleransi ε= f x = e! 2 = 0, Berikut ini adalah kode program yang berdasarkan pada metode Bisection untuk menyelesaikan permasalahan persamaan di atas. #include <stdio.h> #include <math.h> double func(double x){ return exp(x) -2.0; } int main(void){ double leftpt, rightpt, midpt, epsilon = ; double midvalue, rtvalue, root; printf("\nenter values for starting left and right points:\n");
5 scanf("%lf %lf", &leftpt, &rightpt); printf(" Left and right starting points are: %lf, %lf\n", leftpt,rightpt); do { midpt = (leftpt + rightpt)/2; rtvalue = func(rightpt); midvalue = func(midpt); if (rtvalue * midvalue >= 0) rightpt = midpt; else leftpt = midpt; } while ((rightpt - leftpt) > epsilon); root = (rightpt+leftpt)/2; printf("\nroot is: %15.10lf\n", root); return 0; } Ubahlah kode sumber di atas untuk mencari akar fungsi polynomial f x = x! 3x! x Metode Newton Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan mengenai suatu metode yang sangat sederhana penyelesaian numerik bagi permasalahan pencarian akar suatu fungsi. Pada bagian ini akan dijelaskan metode yang lain yaitu metode Newton atau yang dikenal pula dengan metode Newton-Raphson. Kelebihan dari metode ini adalah dapat digunakan untuk menyeleaikan permasalahan akar kompleks dan bahkan bisa diterapkan pada persamaan-persamaan nonlinear secara simultan. Akan tetapi ada satu titik kelemahan dalam metode ini yaitu diperlukan suatu titik tebakan awal bagi nilai akar dari suatu fungsi. Metode Newton dapat diperoleh dari deret Taylor sebagai berikut: f x = f a + hf! a +!!!! f!! a +!!!! f!!!! +!!!! f! (a) (6.5)
6 Dimana h = x-a dan f, f, adalah beturut-turut turunan pertama, kedua dan seterusnya dari fungsi f. Untuk suatu nilai tebakan x 0 dan pendekatan dua suku pertama maka berlaku f x = 0 = f x! + x x! f! x! + O(h! ) (6.6) Dimana h = x - x 0. Dengan menyelesaikan persamaan di atas maka dapat diperoleh 0 = f x! + x x! f (x! ) (6.7)!!!!!!! = x x! f (x! ) (6.8) x = x!!!!!!!! (6.9) Yang kemudian secara suksesif dapat diperoleh kaitan: x! = x!!!!!!!!!! (6.10) Dari uraian di atas maka sesungguhnya proses pencarian akar dengan metode Newton ini dapat diilustrasikan sebagai berikut Gambar 2: Ilustrasi pencarian titik nol dengan menggunakan metode Newton. Suatu hal yang perlu diingat pada metode ini adalah diperlukan turunan bagi suatu fungsi yang ingin diketahui nilai akarnya menggunakan metode ini. Oleh karenanya tidak
7 sembarang fungsi dapat diselesaikan, melainkan hanya fungsi yang mempunyai turunan yang kontinyu. Quiz: Dengan menggunakan metode Newton carilah hasil akar pangkat tiga berikut x = a untuk nilai a = 155. Contoh lain program pencarian titik nol dengan metode Newton- Raphson #include <stdio.h> #include <math.h> float fung(float x); float dfung(float x);! a int main(int argc, char * argv[]) { float x0, x1, delta, tol; int i, imak; imak = 20; tol= 1.0e-4; printf("berikan masukan nilai x0 = "); scanf("%f", &x0); printf("\n"); i = 0; do { i = i + 1; x1 = x0 - fung(x0)/dfung(x0); delta = x1 - x0; if (delta < 0) delta = -delta; printf("hasil iterasi ke-%d adalah %f\n", i, x1); x0 = x1;
8 } while ((delta > tol) && (i < imak)); } printf("\nnilai akar = %f\n", x1); } float fung(float x) { return x*x*x-155; } float dfung(float x) { return 3*x*x; Berikut hasil luaran setelah program dijalankan Berikan masukan nilai x 0 = 4 Hasil iterasi ke-1 adalah Hasil iterasi ke-2 adalah Hasil iterasi ke-3 adalah Hasil iterasi ke-4 adalah Hasil iterasi ke-5 adalah Nilai akar = Perlu diketahui bahwa nilai tersebut merupakan nilai eksak bagi fungsi tersebut PR Berikut disajikan permasalahan _sika terkait masalah Gravitasi: Dua buah benda bermassa m 1 = 10 3 kg dan m 2 = 3 x 10 5 kg mempunyai jarak 10 km. Di antara keduanya diletakan benda lain dengan massa m 3 = 10 kg. Dengan menggunakan metode Bisection dan Newton tentukan posisi benda ketiga agar terjadi kesetimbangan gaya gravitasi padanya. Gunakanlah kode program yang telah ada pada catatan kuliah ini Metode Newton Orde Dua (Pengayaan)
9 Setelah memahami metode Newton-Raphson di atas ikutilah peunjuk dibawah ini untuk bisa memahami metode yang sama pada orde yang lebih tinggi yaitu orde dua 1. Ubah program kode jika sistem yang ditinjau empat muatan listrik yang sejajar. 2. Bagaimana jika dicoba suatu nilai tebakan posisi tidak diantara kedua/empat muatan 3. Bagaimana pula jika nilai tebakan sangat dekat pada satu titik muatan? 4. Ubah kode program menggunakan metode Newton Raphson orde dua sebagai berikut: X!!! = X!!(!! )!!!!!!!!!"(!! )!!!(!! ) (6.11) bandingkan hasil ini dengan metode Newton Raphson orde Apa yang dapat anda simpulkan dari hasil case 1 s/d 4?
10
Pemrograman dan Metode Numerik (Untuk Fisika) Fahrudin Nugroho
Pemrograman dan Metode Numerik (Untuk Fisika) Fahrudin Nugroho June 20, 2013 Contents Pengantar 4 1 Pendahuluan 6 1.1 Motivasi dan Latar Belakang.................. 6 1.2 Mengapa Bahasa Pemrograman C?..............
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 3: Struktur Dasar Algoritma (Minggu ke-4) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho Didanai dengan
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 6: Masalah Integral Numerik (Minggu ke-11 dan ke-12) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr.
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 4: Pemrograman C (Minggu ke-5 dan ke-6) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciAkar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciBAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR
BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR METODE GRAFIK DAN TABULASI A. Tujuan a. Memahami Metode Grafik dan Tabulasi b. Mampu Menentukan nilai akar persamaan dengan Metode Grafik dan Tabulasi c. Mampu membuat
Lebih terperinciOleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Buku 1 : RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 2: Proses Pemrograman (Minggu ke-3) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho Didanai dengan dana
Lebih terperinciModul 5. METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL
Modul 5 METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pendahuluan Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal atau PANLT merupakan sembarang fungsi atau persamaan aljabar
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciMenemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear
Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())
Lebih terperinciModul 8. METODE SECANT untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL. A. Pendahuluan
Modul 8 METODE SECANT untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pendahuluan Pada modul 7 terdahulu, telah dijelaskan tentang keunggulan komparatif Metode Newton-Raphson dibanding metode-metode
Lebih terperinciPerulangan, Percabangan, dan Studi Kasus
Perulangan, Percabangan, dan Studi Kasus Perulangan dan percabangan merupakan hal yang sangat penting dalam menyusun suatu program Pada pertemuan kali ini akan dibahas secara detail tentang perulangan
Lebih terperinciPertemuan 7. Tipe Data Sederhana
Pertemuan 7 Dasar Pemrograman Komputer Tipe Data Sederhana 1 Tujuan Memberikan pemahaman mengenai berbagai tipe data sederhana yang disediakan oleh C, sehingga mahasiswa mampu memilih tipe data yang sesuai
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear.
Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear. Dalam matematika terapan seringkali harus mencari selesaian persamaan yang berbentuk f() = 0 yakni bilangan o sedemikian sehingga f( o ) = 0. Dalam
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode
Lebih terperinciPerhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Danang Tri Massandy (13508051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciPertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014
Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Persamaan Dalam Matematika Persamaan Linier Persamaan Kuadrat Persamaan Polynomial Persamaan Trigonometri
Lebih terperinciPersamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh :
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR Persamaan hingga derajat dua, masih mudah diselesaikan dengan cara analitik. Contoh : a + b + c = 0 Solusi : 1 = b ± b 4 ac a Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari.
Lebih terperinciFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA Darussalam, Banda Aceh
08/02/2017 Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : KMM 090 Bobot SKS : 2 (dua) Semester : Ganjil Hari Pertemuan : 1 (pertama) Tempat Pertemuan : Ruang kuliah Koordinator MK : Khairul Umam,
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG2E3 KOMPUTASI NUMERIK Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar
Lebih terperinciImplementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Implementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point Khairina Natsir Fakultas Ekonomi, Universitas Tarumanagara
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinci2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Lebih terperinciBAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition 2.0.1 (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik kalkulasi berulang (teknik iterasi)
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 17 Maret 2010
Bagi Solusi Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 17 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 1 / 20 Rumusan Masalah Bagi Tentukan solusi dengan f fungsi nonlinear.
Lebih terperinciPerbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciBAB IV. Pencarian Akar Persamaan Tak Linier. FTI-Universitas Yarsi
BAB IV Pencarian Akar Persamaan Tak Linier i 1 Pendahuluan Salah satu masalah dalam matematika & teknik Akar dari f() adalah sehingga f() = 0. Secara geometris, ajar dari f() adalah nilai sehingga kurva
Lebih terperinciStudi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent
Studi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent Tommy Gunardi / 13507109 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciKEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Reni Wahyuni Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPencarian Akar pada Polinom dengan Kombinasi Metode Newton-Raphson dan Metode Horner
Pencarian Akar pada Polinom dengan Kombinasi Metode Newton-Raphson dan Metode Horner Hendy Sutanto - 13507011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciMetode Numerik. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik. By : Muhtadin
Metode Numerik Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat 2 Metode Numerik & Teknik Komputasi - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa
Lebih terperinciPemrograman Dasar C. Minggu 6
Pemrograman Dasar C Minggu 6 Topik Bahasan Fungsi Menulis sekali digunakan berulang kali Tugas yang dikompartemenkan Variabel lokal dalam fungsi Teknik Mendesain Top-Down Kode Pseudo Struktur dan Diagram
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 13 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 13 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) sin t 1. Menggunakan fakta bahwa lim 1, t0 hitunglah: t 2 sin( 2 ) a. limsin t.cot 2t b. lim t 0 0
Lebih terperinciBAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
44 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Proses Analisis Perbandingan Seperti yang telah dinyatakan dalam subbab 3.3.1, tahap pertama ini ditujukan untuk menguji ketepatan suatu metode dalam melakukan perhitungan
Lebih terperinciPRAKTIKUM KONSEP PEMROGRAMAN MATERI DECISION DWI SETIYA NINGSIH. November 16, Page 1 of 16 PRAKTIKUM KONSEP PEMROGRAMAN MATERI
DECISION DWI SETIYA NINGSIH 2103157025 November 16, 2015 Page 1 of 16 Decission : if & if else D. PERCOBAAN 1. Buat program yang membaca nilai integer dan menuliskan Nilai a positif jika a>= 0 dan Nilai
Lebih terperinciMata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan
Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar
Lebih terperinciRESUME ALGORITMA MERGE SORT DAN REKURENS
RESUME ALGORITMA MERGE SORT DAN REKURENS SRY WAHYUNI H12111292 Statistika Unhas ALGORITMA MERGE SORT Merge sort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan
Lebih terperinciSolusiPersamaanNirlanjar
SolusiPersamaanNirlanjar Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 1 RumusanMasalah Persoalan: Temukan nilai yang memenuhi
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciBAGIAN A. PILIHAN GANDA Silanglah Jawaban yang Benar Pada Lembar Jawaban. Jawaban benar bernilai 3, salah atau kosong bernilai 0.
UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2010-2011 ALGORITME DAN PEMROGRAMAN SABTU, 30-10-10 08.00-10.00 Ketentuan Ujian: 1. Ujian bersifat Catatan Tertutup 2. Jawaban dituliskan pada lembar jawaban yang disediakan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen
Lebih terperinciTipe Data, Variabel, Input/Output
Tipe Data, Variabel, Input/Output Pendahuluan Untuk membuat program dengan bahasa pemrograman C harus memperhatikan struktur dasarnya. Strukturnya diawali dengan bagian preprocessor directive yang biasanya
Lebih terperinciIan Sommerville 2004 Software Engineering, 7th edition. Chapter 1 Slide 1
Ian Sommerville 2004 Software Engineering, 7th edition. Chapter 1 Slide 1 PENCABANGAN Apa yang anda ketahui tentang konsep Percabangan? Percabangan? Ian Sommerville 2004 Software Engineering, 7th edition.
Lebih terperinciTUGAS MATA KULIAH ALGORITMA PEMROGRAMAN 3
TUGAS MATA KULIAH ALGORITMA PEMROGRAMAN 3 2 - IA02 DISUSUN OLEH : INDRA NUGRAHA ADI (53411603 ) ADE TRISMA (50411142 ) TATA ANUGRA (57411033 ) SYLVIA NUR KARTIKA (58411452) FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Lebih terperinciFungsi 1. Ekohariadi FT Unesa
Fungsi 1 Ekohariadi FT Unesa Fungsi Pustaka Standar Pustaka C Standar merupakan kumpulan fungsi yang sudah ditentukan yang diases melalui file header. Fungsi matematika yang umum didefinisikan di header
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciAliran Kendali (Flow Control)
Aliran Kendali (Flow Control) Pernyataan-pernyataan yang menentukan urutan eksekusi Pernyataan/struktur berurutan (sequence) Pencabangan bersyarat (selection, conditional structure) if, if-else, switch-case
Lebih terperinciJurnal MIPA 36 (2): (2013) Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 36 (2): 193-200 (2013) Jurnal MIPA http://journalunnesacid/nju/indexphp/jm APLIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENGHAMPIRI SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Rochmad Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. analitik, misalnya persamaan berikut sin x 7. = 0, akan tetapi dapat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem persamaan dapat dipandang F(x) = 0 [5], merupakan kumpulan dari beberapa persamaan nonlinear dengan fungsi tujuannya saja atau bersama fungsi kendala berbentuk
Lebih terperinciOperator Precedence dan Associativity DASAR PEMROGRAMAN. JULIO ADISANTOSO Departemen Ilmu Komputer IPB. Pertemuan 2
JULIO ADISANTOSO Departemen Ilmu Komputer IPB Pertemuan 2 Arithmetic s Increment/Decrement s Relational and Logical s adalah simbol yang mengoperasikan suatu operand (yang berupa) nilai atau variabel.
Lebih terperinciBab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier
Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan
Lebih terperinciAnalisis Riil II: Diferensiasi
Definisi Turunan Definisi dan Teorema Aturan Rantai Fungsi Invers Definisi (Turunan) Misalkan I R sebuah interval, f : I R, dan c I. Bilangan riil L dikatakan turunan dari f di c jika diberikan sebarang
Lebih terperinciPAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi
PAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi Mahdhivan Syafwan Program Magister Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan
Lebih terperinciAPLIKASI ANALISIS TINGKAT AKURASI PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE BISEKSIDAN METODE NEWTON RAPHSON
Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN 1978-1660 : 113-132 ISSN online 2549-8517 APLIKASI ANALISIS TINGKAT AKURASI PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE BISEKSIDAN METODE
Lebih terperinciPemrograman I Bab III Tipe Data, Variabel, dan Operasi Perhitungan. Adam Mukharil Bachtiar, S.Kom. Universitas Komputer Indonesia
Pemrograman I Bab III Tipe Data, Variabel, dan Operasi Perhitungan Adam Mukharil Bachtiar, S.Kom. Universitas Komputer Indonesia Tipe Data 1. Tipe data karakter 2. Tipe data bilangan bulat 3. Tipe data
Lebih terperinciAlgoritma dan Struktur Data Tahar Agastani Teknik Informatika UIN
Struktur Kendali Seleksi Algoritma dan Struktur Data Tahar Agastani Teknik Informatika UIN - 2008 Struktur Kontrol Pada C Struktur penyeleksian : Seringkali instruksi - instruksi dilaksanakan bila suatu
Lebih terperinciPengambilan Keputusan DASAR PEMROGRAMAN
Pengambilan Keputusan DASAR PEMROGRAMAN TUJUAN Menjelaskan tentang operator kondisi (operator relasi dan logika) Menjelaskan penggunaan pernyataan if Menjelaskan penggunaan pernyataan if-else Menjelaskan
Lebih terperinciBAHASA PEMROGRAMAN C LANGUAGE
BAHASA PEMROGRAMAN C LANGUAGE JURUSAN TELEKOMUNIKASI POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA Oleh : Muh. Zen S. Hadi, ST MATERI KULIAH : REVIEW KONSEP PEMROGRAMAN STRING POINTER STRUKTUR DAN DAFTAR BERANTAI
Lebih terperinciPersamaan Non Linier 1
Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier Penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperincitemperatur T di pusat bola setelah t detik sebagai : T(t) = 100 ( sinλ ) ( ) n =
2.1 PENDAHULUAN Untuk mendapatkan penyelesaian matematika yang menjabarkan model suatu persoalan nyata bidang rekayasa, sering solusi yang dicari berupa suatu nilai variabel x sedemikian rupa sehingga
Lebih terperinci1-x. dimana dan dihubungkan oleh teorema Pythagoras.
`2. Menyelesaikan persamaan dengan satu variabel Contoh: Berdasarkan Hukum Archimedes, suatu benda padat yang lebih ringan daripada air dimasukkan ke dalam air, maka benda tersebut akan mengapung. Berat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciBAB II OPERASI BERSYARAT DAN PERULANGAN
BAB II OPERASI BERSYARAT DAN PERULANGAN I. DASAR TEORI A. OPERASI BERSYARAT a) Operasi Bersyarat dengan if Pernyataan if dipakai untuk mengambil keputusan berdasarkan suatu kondisi. Jika kondisi dipenuhi
Lebih terperinciPemrograman I Bab V Percabangan. Adam Mukharil Bachtiar, S.Kom. Universitas Komputer Indonesia
Pemrograman I Bab V Percabangan Adam Mukharil Bachtiar, S.Kom. Universitas Komputer Indonesia Struktur Percabangan 1. Sering dikenal sebagai struktur pemilihan. 2. Digunakan untuk memilih statement yang
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PENDIDIKAN KARAKTER
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PENDIDIKAN KARAKTER Mata Kuliah: Metode Numerik Semester : 7 (tujuh); Kode : KMM 090; SKS : 2 (dua) Program Studi : Pendidikan Matematika Dosen : Khairul Umam, S.Si,
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciMetode Numerik. Persamaan Non Linier
Metode Numerik Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 02 Tgl : 27/11/2012 Hal 1 dari 14 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami script files dan struktur pengaturan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3
8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciËalah satu masalah yang paling umum ditemui di dalam matematika dan teknik adalah mencari akar suatu persamaan; yakni jika diketahui
3 AKAR PERSAMAAN TAK LINIER ܵ ¼ Ëalah satu masalah yang paling umum ditemui di dalam matematika dan teknik adalah mencari akar suatu persamaan; yakni jika diketahui fungsi ܵ, akan dicari nilai-nilai
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBANK SOAL METODE KOMPUTASI
BANK SOAL METODE KOMPUTASI 006 iv DAFTAR ISI Halaman Bio Data Singkat Penulis.. Kata Pengantar Daftar Isi i iii iv Pengantar... Kesalahan Bilangan Pendekatan... 6 Akar-akar Persamaan Tidak Linier.....
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Black dan Scholes (1973) mempublikasikan jurnal yang berjudul Pricing of Option and Corporate Liabilities yang berisi tentang perhitungan rumus harga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciModul Dasar dasar C. 1. Struktur Program di C++
Modul Dasar dasar C I 1. Struktur Program di C++ Dalam bahasa pemrograman C++ strukturnya adalah sebagai berikut: a. Header. Ex: #include b. Main adalah isi dari program diawali {. dan diakhiri
Lebih terperinci