KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA"

Transkripsi

1 KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Reni Wahyuni Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Islam Riau Jl. Kaharuddin Nasution 113 Perhentian Marpoyan Pekanbaru-Riau Abstrak Tujuan dari penelitian adalah untuk mendeskripsikan kemampuan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UIR dalam menyelesaikan permasalahan akar persamaan tak linier pada mata kuliah metode numerik di semester lima. Metode yang diberikan adalah deskriptif kualitatif yang berupa memberikan deskripsi tentang kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan akar persamaan tak linier. Penelitian ini mengambil subjek penelitian sebanyak 70 orang dengan dengan data berupa hasil tes penyelesaian akar persamaan tak linier. Kemudian mahasiswa tersebut dipilih berdasarkan kemampuannya dan diambil tiga mahasiswa untuk diwawancarakan tentang penyelesaian yang diberikannya. Dari hasil dan pembahasan yang diberikan, ternyata kemampuan mahasiswa berbeda-beda dari tiap indikator permasalahan yang diberikan. Bagi mahasiswa yang berkemampuan tinggi sebagaian besar mampu menyelesaikan dengan baik. Namun hal ini tidak berarti yang berkemampuan tinggi selalu benar. Masih terdapat beberapa orang yang juga tidak mampu menyelesaikannya. Sedangkan mahasiswa yang berkemampuan sedang dan rendah menunjukkan bahwa ada indikator pembelajaran yang mampu menunjukkan bahwa mahasiswa berkemampuan rendah lebih mampu menyelesaikan permasalahan lebih banyak daripada mahasiswa berkemampuan sedang. Hal ini memberikan penjelasan bahwa kemampuan tinggi, sedang dan rendah tidak dapat memberikan arti bahwa mahasiswa tersebut mampu menyelesaikan dengan baik atau tidak. Jika konsep dasar dari penyelesaian akar persamaan tak linier tidak dapat dipahami dengan baik. Kata kunci: Metode Numerik, Akar Persamaan tak Linier, Kemampuan Mahasiswa PENDAHULUAN Metode numerik merupakan salah satu mata kuliah wajib pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Univesitas Islam Riau (Prodi Pend. Mat FKIP UIR). Mata kuliah ini muncul pada semester 5 untuk mahasiswa angkatan 2013 dan sesudahnya sedangkan sebelumnya mata kuliah ini muncul pada semester 6 untuk angkatan 2012 dan sebelumnya. Untuk bisa mengikuti dan memahami mata kuliah metode numerik maka mahasiswa harus sudah menempuh Kalkulus 1 dan 2, Aljabar Linier, dan Komputer dan Pemograman. Hal ini disebabkan dalam metode numerik menerapkan konsep turunan, integral, operasi matrik dan perhitungan yang memerlukan iterasi. Dalam mempelajari metode numerik tidak hanya memerlukan pemahamanan berupa hafalan rumus namun juga pendefinisian dan algoritmatik penyelesaian permasalahan.. Selanjutnya secara definisi, metode numerik merupakan suatu teknik yang digunakan dalam merumuskan permasalahan matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi hitung tambah, kurang, kali dan bagi (Murni, 2006). Metode numerik mampu menangani permasalahan matematika yang rumit dan permasalahan tidak dapat diselesaikan dengan penyelesaian analitis. Walaupun terdapat berbagai ragam metode dalam penyelesaiannya, namun metode numerik memiliki daya kerja yang sistematis. 77

2 Salah satu topik bahasan dalam metode numerik yang diberikan dalam perkuliahan adalah akar persamaan tak linear. Pembelajaran metode numerik dengan materi akar persamaan tak linear merupakan bab kedua pada perkuliahan metode numerik. Materi ini berhubungan dengan pembelajaran tentang fungsi, persamaan, menggambar grafik dan algoritma perhitungan yang tepat dan teliti untuk substitusi nilai x yang diberikan. Secara definisi penyelesaian persamaan tak linier adalah penentuan akar-akar persamaan tak linier. Penentuan akar sebuah persamaan f(x) = 0 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan nilai f(x) sama dengan nol. Dengan maksud lainnya bahwa akar persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dengan sumbu x. Persamaan f(x) dapat dibentuk dari persamaan aljabar, persamaan transenden dan persamaan campuran. Dari persamaan-persamaan tersebut dapat ditentukan kemudian akar penyelesaiannya. Penyelesaian permasalahan pada topik akar persamaan tak linier dapat diselesaikan secara eksplisit. Misalkan pada kasus-kasus yang sangat sederhana yaitu f(x) = x 2 + sin x = 0 atau f(x) = x 2 + ln x = 0. Penyelesaian yang dapat dilakukan dari akar persamaan tak linier adalah salah satunya metode tebulasi. Penyelesaian dengan tabulasi, merupakan penyelesaian sederhana dengan diketahui tebakan awal dari persamaan tak linier, kemudian dari selang tebakan awal tersebut dapat dibagi beberapa bagian sehingga jika terdapat perbedaan hasil fungsi dari nilai x 1 maka pada titik tersebutlah terdapat akar persamaan tak liniernya. Selanjutnya penyelesaian yang dapat digunakan adalah metode grafik. Metode grafik dapat digunakan dengan dua cara yaitu cara grafik tunggal atau grafik ganda. Konsep pembuatan grafik sama dengan pembelajaran geometri. Namun nilai yang dilihat merupakan titik potong dari fungsi dengan sumbu x. Cara lainnya dapat juga menggunakan metode iterasi dengan penggunaan algoritma yang tepat. Pembelajaran metode numerik merupakan keilmuan matematika terapan. Pada mata kuliah ini penerapan kalkulasi yang cepat dan tepat sangat diperlukan. Namun bagi mahasiswa Pendidikan Matematika, mata kuliah dianggap cukup sulit dalam penyelesaiannya. Dalam menyeleaikan permasalahan metode numerik diperlukan kecermatan. Seperti contohnya pada permasalahan akar persamaaan tak linier, mahasiswa seharusnya sudah mampu membuat grafik dan tabel nilai-nilai x yang diberikan sehingga dari nilai tersebut terdapatlah akar persamaan tak liniernya. Namun kemampuan tersebut belum nampak baik dalam hasil penyelesaian mahasiswa. Salah satu data pendukung dari permasalahan tersebut, terlihat dari hasil belajar mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika pada Tahun Akademik 2015/2016. Setelah ditinjau, masih terdapat hasil belajar yang belum memuaskan. Hal ini terbukti dengan komposisi hasil belajar bahwa mahasiswa yang mendapatkan nilai A sebanyak 33,33%, nilai B sebanyak 31,18%, nilai C sebanyak 25,81 % dan nilai D sebanyak 8,60 %. Persentase yang diberikan mahasiswa tersebut menunjukkan bahwa masih terdapat lemahnya kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan persoalan perkuliahan metode numerik. Selanjutnya berdasarkan pengalaman peneliti sebagai pengampu mata kuliah metode numerik. Pokok bahasan akar persamaan tak linear merupakan salah satu pokok bahasan penting dalam penerapan metode numerik. Materi pada persamaan tak linear memunculkan berbagai disiplin ilmu. Sehingga materi ini memberikan sumbangan dalam penerapan ilmu matematika bagi mahasiswa program studi pendidikan matematika. Untuk lebih mendalami persoalan yang dialami mahasiswa, peneliti melakukan identifikasi lebih mendalam kepada mahasiswa tentang permasalahan yang dialaminya. Penelusuran pada permasalahan mahasiswa ini, dipilihlah materi akar persamaan tak linier dalam mengidentifikasi permasalahan masalah dalam menyelesaikan persoalan mata kuliah metode numeric. Selanjutnya rumusan masalah dalam makalah ini adalah bagaimana kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan materi akar persamaan tak linier pada mata kuliah metode numerik pada mahasiswa program studi pendidikan matematika FKIP UIR semester lima tahun akademik 2016/

3 KAJIAN PUSTAKA Pembelajaran pada Akar Persamaan tak Linier Pembelajaran merupakan upaya untuk membelajarkan mahasiswa untuk ilmu yang diperolehnya. Untuk mendapatkan hasil pembelajaran Metode Numerik pada materi akar persamaan tak linier maka diperlukan kemampuan berpikir dan bernalar serta adanya suatu pembelajaran yang bermutu. Dalam suatu pembelajaran terkandunglah suatu makna dengan adanya sebuah kegiatan dalam memiliki dan pengembangan suatu metode, strategi, teknik atau pendekatan dalam mencapai hasil pembelajaran yang diharapkan. Pembelajaran pada akar persamaan tak linier diawali dengan kemampuan mahasiswa memahami persamaan dari suatu fungsi. Dimana untuk menyelesaikan akar persamaan suatu fungsi maka terlebih dahulu diketahui titik-titik potong kurva f(x) dengan sumbu x. Penyelesaian persamaan linier mx+c = 0 dimana m dan c adalah konstanta, dapat dihitung dengan mx + c = 0 sehingga untuk menentukan x = Penyelesaian persamaan kuadrat ax 2 +bx +c = 0 dapat dihitung dengan menggunakan rumus ABC Beberapa persamaan polynomial yang sederhana dapat diselesaikan dengan terorema sisa. Sehingga tidak memerlukan metode numerik dalam penyelesaiannya, karena metode analitik dapat dilakukan. Tetapi bagaimana menyelesaikan persamaan berupa. Permasalahan ini cukup sederhana jika dilihat, namun untuk menyelesaikan persamaan tak linier merupakan metode pencarian akar secara berulang-ulang. Untuk menyelesaikan persamaan tak linier dapat dilakukan dengan menggunakan metode tabulasi. Dimana untuk x = [a,b] atau x diantara a dan b dibagi sebanyak N bagian dan pada masing-masing bagian dihitung nilai f(x) sehingga diperoleh tabel tabulasinya. Selain dengan menggunakan tabel tabulasi, penyelesaian persamaan tak linier dapat dilakukan dengan bentuk grafik. Cara grafik ini dibagi atas dua macam yaitu grafik tunggal dan grafik ganda. Untuk memahami cara grafik ini, mahasiswa terlebih dahulu telah memahami pembuatan grafik pada mata kuliah geometri. Metode tabulasi dan grafik secara umum dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan tak linier. Namun untuk mendapatkan penyelesaian error yang kecil, metode ini tidak dapat digunakan dalam penyelesaian persamaan tak linier. Metode yang memungkinkan error yang kecil dapat menggunakan metode iterasi atau penyelesaian berulang-ulang yaitu dengan menggunakan algoritma yang menggunakan bahasa pemograman. METODE PENELITIAN Penelitian ini berupa penelitian dengan metode deskriptif kualitatif. Menurut Sanjaya (2013, 47) penelitian dengan deskriptif kualitatif merupakan metode penelitian yang bertujuan untuk menggambarkan secara utuh dan mendalam tentang realitias sosial dan berbagai fenomena yang terjadi di masyarakat yang menjadi subjek penelitian sehingga tergambarkan ciri, karakter, sifat dan model dari fenomena tersebut. Dengan demikian pelaksanaan penelitian dengan menggunakan metode deskriptif kualitatif dapat menggali secara mendalam tentang permasalahan kemudian dideskripsikan dalam bentuk naratif sehingga memberikan gambaran secara utuh tentang fenomena yang terjadi. 79

4 Pada makalah ini diberikan suatu tujuan penelitian berupa upaya dalam mengungkapkan cara/proses berpikir mahasiswa pendidikan matematika dalam menyelesaikan permasalahan topik akar persamaan tak linear sesuai kemampuannya. Mahasiswa diberikan permasalahan akar persamaan tak linear kemudian mahasiswa menyelesaikan berdasarkan metode-metode yang telah diberikan pada pembelajaran. Dalam penelitian ini dikaji dulu tentang seberapa banyak mahasiswa yang melakukan penyelesaian dalam bentuk penyelesaian berupa metode tabulasi, metode grafik dan metode iterasi. Penelitian ini hanya melakukan analisis berupa deskripsi kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan akar persamaan tak linear. Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UIR pada semester lima tahun ajaran akademik 2016/2017 sebanyak 70 orang. Keadaan kemampuan mahasiswa tersebut beragam atau heterogen. Hasil kerja mahasiswa tersebut dianalisis kemudian dideskripsikan dan selanjutnya diwawancara 3 orang mahasiswa dengan tujuan memperdalam permasalahan yang dilakukan mahasiswa. Disesuaikan dengan metode yang digunakan maka jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kualitatif. Data kualitatif yang diperoleh melalui kegiatan wawancara dan data berupa hasil kerja mahasiswa berupa tes. Sedangkan sumber data dalam penelitian ini adalah mengelompokkan cara/proses penyelesaian mahasiswa sesuai dengan tingkat kemampuannya sedemikian sehingga dapat dibuat suatu analisis kemampuan penyelesaian mahasiswa pada materi akar persamaan tak linear. Pada tahap selanjutnya peneliti memilih tiga orang mahasiswa yaitu satu orang kelompok atas, satu orang kelompok menengah dan satu orang kelompok bawah. Wawancara yang dilakukan adalah membahas tentang lembar jawaban yang telah diselesaikannya dan memberikan pertanyaan tentang konsep materi yang belum dipahami sehingga mahasiswa melakukan kesalahan dalam penyelesaiannya. Hal ini dimaksudkan untuk meninjau lebih dalam permasalahan dan memberikan saran dalam hasil penelitian ini. HASIL DAN PEMBAHASAN Data yang dideskripsikan pada bagian ini adalah hasil tes yang dicapai mahasiswa dengan didasarkan dari kemampuang yang dimilikinya. Permasalahan akar persamaan tak linier diberikan sebanyak tiga soal kepada mahasiswa. Dari tiga soal yang diberikan merupakan indikator pembelajaran yaitu: (1) mahasiswa mampu menyelesaikan masalah akar persamaan tak linier dengan menggunakan grafik; (2) mahasiswa mampu menyelesaikan masalah akar persamaan tak linier pada persamaan polinom; (3) mahasiswa mampu menyelesaikan masalah akar persamaan tak linier dengan menggunakan metode iterasi yaitu metode bagi dua atau metode posisi palsu atau metode newton raphson. Ketiga indikator tersebut kemudian dibuatlah soal berupa tes yang diujikan kepada mahasiswa yang mempunyai beragam kemampuan. Dengan subjek penelitian sebanyak 70 orang, terhitung bahwa mahasiswa yang mempunyai kemampuan tinggi sebanyak 24 orang, kemampuan sedang sebanyak 17 orang dan kemampuan rendah sebanyak 30 orang. Setiap soal yang diberikan kepada mahasiswa selanjutnya akan dianalisis penyelesaiannya dan dikelompokkan sesuai kemampuannya. Hal ini dapat dilihat dari Grafik 1 berikut ini. 80

5 Gambar Grafik 1. Pembagian Kemampuan mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UIR Penyelesaian masalah akar persamaan tak linier dengan indikator kemampuan mahasiswa dalam penyelesaian dengan metode grafik menunjukkan bahwa bagi mahasiswa yang mempunyai kemampuan tinggi, menyelesaikan dengan metode grafik masih mengalami kesulitan. Ada 9 mahasiswa yang belum mampu menyelesaikan dengan metode grafik. Sedangkan 15 mahasiswa lainnya mampu menyelesaikan permasalahan akar persamaan tak linier. Untuk mahasiswa yang kemampuan sedang dan rendah ternyata dalam menyelesaikan masalah no 1 adalah sebanyak 1 mahasiswa saja. Ternyata untuk indikator dengan menggunakan metode grafik, mahasiswa dengan kemampuan ini ternyata cukup sulit baginya. Hasil dari penyelesaian mahasiswa memberikan refleksi bahwa penggunaan grafik tidak mudah. Gambar Grafik 2. Banyak Mahasiswa yang Mampu Menyelesaikan Soal no 1 Grafik 2 menunjukan banyaknya mahasiswa yang mampu menyelesaikan soal no 1 berdasarkan kemampuannya. Untuk kemampuan tinggi masih lebih banyak dari mahasiswa kemampuan sedang dan rendah. Namun bukan berarti bagi mahasiswa yang kemampuan tinggi akan mampu menjawab soal no 1. Kenyaataan dari hasilnya malahan mahasiswa kemampuan tinggi masih terdapat kesulitan menyelesaikannya. Penyebab ketidakmampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah ini adalah mahasiswa hanya mampu membuat satu grafik berupa fungsi ekponensial. Namun untuk fungsi trigonometri, kebanyakan mahasiswa tidak mampu membuatnya. Saat ditanyakan langsung kepada mahasiswa, jawaban yang diberikan mahasiswa adalah kebingungan dalam menetapkan nilai dalam bidang cartesius. Untuk penetapan dalam bidang cartesius berarti 3,14 dan untuk penetapan dalam fungsi trigonometri, nilai berarti 180. Kekeliruan ini sering terjadi sehingga menimbulkan kesalahan dan akhirnya tidak dapat menemukan akar dari persamaan tak linier yang diberikan. 81

6 Selanjutnya permasalahan akar persamaan tak linier pada indikator kedua, berdasarkan hasil yang diperoleh yaitu mahasiswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah tidak mampu menyelesaikan akar persamaan linier pada persamaan polinom. Ketidakmampuan ini ditunjukkan dari banyak mahasiswa yang menyelesaikannya sebanyak 9 mahasiswa dari 70 mahasiswa. Hal ini memberikan refleksi kepada peneliti bahwa mahasiswa masih belum memahami dari penentuan akar persamaan tak linier polinom. Ditinjau dari penyelesaian diberikan mahasiswa, ternyata mahasiswa ini tidak mampu dalam membentuk fungsi berupa nilai x dan x. Mengapa demikian hal dipertanyakan. Hal ini disebabkan mahasiswa masih keliru memsubstitusikan x ke dalam f(x). Contoh dalam permasalahan ini adalah bagaimana fungsi f(x) diubah ke bentuk f(-x). Kebanyakan mahasiswa masih keliru saat memsubstitusikan (-x) ke dalam x 3 dan 2x sehingga yang ditulis mahasiswa adalah. Padahal penyelesaiannya adalah. Pada Grafik 3 masih memberikan gambaran tentang banyaknya siswa menyelesaikan soalnya no 2 sesuai dengan kemampuan mahasiswa. Bagi mahasiswa yang berkemampuan tinggi ternyata hanya sedikit yang mampu menyelesaikannya dari 24 mahasiswa hanya 6 mahasiswa yang mampu menyelesaikannya. Namun untuk mahasiswa yang berkemampuan sedang dan rendah masih banyak tetap sama banyaknya. Gambar Grafik 3. Banyaknya Mahasiswa yang Mampu menyelesaikan Soal no 2 Jika soal no 1 terlihat sulit bagi mahasiswa menyelesaikannya, namun berbeda untuk indikator ketiga atau diberikan pada soal no 3. Pada permasalahan akar persamaan tak linier dengan indikator penyelesaian dengan menggunakan metode iterasi ternyata sebagian mahasiswa mampu menyelesaikannya. Mahasiswa menyatakan bahwa metode iterasi dapat dipahami dengan baik karena metode perulangan yang selalu dilakukannya. Setiap permasalahan yang penyelesaiannya dengan metode iterasi, tentunya mahasiswa akan terus menerus melakukan kalkulasi yang sama sampai batas epsilon atau error yang diinginkan. Misalkan penyelesaiannya sampai iterasi ke 5 dengan epsilon yang diberikan, maka mahasiswa akan terus menerus melakukan perulangan sampai 5 kali sehingga diasumsikan mahasiswa hafal dan paham bagaimana metode iterasi dilakukan. Inilah yang menguatkan bahwa dengan metode iterasi sebagian besar mahasiswa mampu menyelesaikan akar persamaan tak linier. Berikut ini disajikan data berupa grafik 4 tentang banyaknya mahasiswa yang mampu menyelesaikan akar persamaan tak linier dengan metode iterasi. 82

7 Gambar Grafik 4. Banyak Mahasiswa yang Mampu Menyelesaikan Soal no 3 Berdasarkan Grafik 4 yang disajikan, dapat dilihat bahwa mahasiswa sebagian besar mampu menyelesaikan permasalahan tersebut. Namun yang menjadi perhatian adalah pada mahasiswa kemampuan rendah. Dilihat dari grafik tersebut, mahasiswa yang berkemampuan rendah ternyata malahan lebih banyak dari mahasiswa yang berkemampuan sedang. Ini memberikan pembahasan bahwa mahasiswa berkemampuan rendah belum tentu tidak mampu untuk semua permasalahan akar persamaan tak linier. Pada saat dikonfirmasi kepada mahasiswa tersebut, didapatkan suatu pernyataan bahwa dengan metode iterasi(perulangan) mahasiswa lebih mudah memahami karena melakukan kalkulasi yang selalu berulang-ulang dan cepat diingat dan dipahami. Dari ketiga permasalahan yang diberikan pada setiap indikatornya memberikan hasil yang cukup menarik dalam mengungkapkan permalahan dalam metode numerik. Pemahaman secara numerik yang diberikan dengan metode iterasi menjadi bagian yang cukup mudah bagi mahasiswa dibandingkan dengan metode grafik dan tabulasi. Namun perlu dijadikan perhatikan bahwa materi yang diberikan juga tidak terlepas dari multi disiplin ilmu yang berkaitan. Tidak semuanya hanya berupa kalkulasi saja namun penerapan secara konsep perlu dijadikan perhatian. PENUTUP Kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan materi akar persamaan tak linier pada mata kuliah metode numerik pada mahasiswa program studi pendidikan matematika FKIP UIR semester lima tahun akademik 2016/2017 menunjukkan bahwa tidak semua indikator mampu diselesaikan mahasiswa kemampuan tinggi, rendah apalagi rendah. Mahasiswa kemampuan rendah pada indikator ketiga menjadi lebih banyak paham dari mahasiswa kemampuan sedang. Hal ini menunjukkan perlu adanya pemberian pengulangan konsep dasar dalam proses pembelajaran. Dari data hasil dan pembahasan, sebagian besar mahasiswa jika tidak ada pengulangan konsep dasar maka memberikan dampak dalam penyelesaian masalah. Pengulangan konsep-konsep dasar bagi mahasiswa ini dapat berupa Lembar Kerja Mahasiswa atau Project Mahasiswa yang bertujuan untuk memberikan penguatan pemahaman mahasiswa sehingga materi pada metode numerik dapat dipahami dengan baik. Diperlukan kerjasama antara dosen program studi karena setiap materi yang diberikan berhubungan dengan materi lain yang dipelajarinya, sehingga materi tersebut tidak diulang lagi secara detail pada mata kuliah berikutnya. DAFTAR PUSTAKA Arikunto. Suharsimi Prosedur Penelitian:Suatu Pendekatan Praktik Ed. Rev.. cet 14. Rineka Cipta. Jakarta. 83

8 Murni. Atma Metode Numerik. Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Riau. Pekanbaru. Sanjaya. Wina Penelitian Pendidikan Jenis. Metode dan Prosedur. Kencana Prenada Media Group. Jakarta. 84

Persamaan Non Linier

Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode

Lebih terperinci

Ilustrasi Persoalan Matematika

Ilustrasi Persoalan Matematika Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear.

Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear. Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear. Dalam matematika terapan seringkali harus mencari selesaian persamaan yang berbentuk f() = 0 yakni bilangan o sedemikian sehingga f( o ) = 0. Dalam

Lebih terperinci

MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.

MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2. KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI

Lebih terperinci

Akar-Akar Persamaan. Definisi akar :

Akar-Akar Persamaan. Definisi akar : Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1

Lebih terperinci

Pengantar Metode Numerik

Pengantar Metode Numerik Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan

Lebih terperinci

BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN

BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN 2.1 PENDAHULUAN Salah satu masalah yang sering terjadi pada bidang ilmiah adalah masalah untuk mencari akar-akar persamaan berbentuk : = 0 Fungsi f di sini adalah fungsi atau

Lebih terperinci

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan

Lebih terperinci

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi

Lebih terperinci

BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR

BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR METODE GRAFIK DAN TABULASI A. Tujuan a. Memahami Metode Grafik dan Tabulasi b. Mampu Menentukan nilai akar persamaan dengan Metode Grafik dan Tabulasi c. Mampu membuat

Lebih terperinci

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping

Lebih terperinci

PENDAHULUAN METODE NUMERIK

PENDAHULUAN METODE NUMERIK PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum

Lebih terperinci

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan

Lebih terperinci

48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang

48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang 48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem

Lebih terperinci

FUNGSI. Sesi XI 12/4/2015

FUNGSI. Sesi XI 12/4/2015 Mata Kuliah : Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI FUNGSI dan GRAFIK e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 FUNGSI Secara intuitif,

Lebih terperinci

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping

Lebih terperinci

Persamaan Non Linier 1

Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier Penentuan akar-akar persamaan

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar

Lebih terperinci

Metode Numerik. Persamaan Non Linier

Metode Numerik. Persamaan Non Linier Metode Numerik Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar

Lebih terperinci

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR

MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi

Lebih terperinci

Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik Pendahuluan Persoalan matematika Metode Analitik vs Metode Numerik Contoh Penyelesaian

Lebih terperinci

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan

Lebih terperinci

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan (bidang fisika, kimia, Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemuan ke - 4 Akar Persamaan (2) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk = g() Metode

Lebih terperinci

Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar

Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Triyana Muliawati, S.Si., M.Si.

Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

Astri Wahyuni. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UIR

Astri Wahyuni. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UIR ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1, No. 3, September - Desember 2015 STKIP PGRI Banjarmasin PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF DENGAN STRATEGI INDEX CARD MATCH (ICM)

Lebih terperinci

Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014

Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Persamaan Dalam Matematika Persamaan Linier Persamaan Kuadrat Persamaan Polynomial Persamaan Trigonometri

Lebih terperinci

BAB IV. Pencarian Akar Persamaan Tak Linier. FTI-Universitas Yarsi

BAB IV. Pencarian Akar Persamaan Tak Linier. FTI-Universitas Yarsi BAB IV Pencarian Akar Persamaan Tak Linier i 1 Pendahuluan Salah satu masalah dalam matematika & teknik Akar dari f() adalah sehingga f() = 0. Secara geometris, ajar dari f() adalah nilai sehingga kurva

Lebih terperinci

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program

Lebih terperinci

PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN INKUIRI UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU

PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN INKUIRI UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU 1 PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN INKUIRI UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU Oleh: Adillah Harniati 1 Sehatta Saragih 2 Syarifah Nur Siregar 2 flo_anteredium@yahoo.com

Lebih terperinci

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI / Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

KISI-KISI UN MATEMATIKA SMK 2015/2016

KISI-KISI UN MATEMATIKA SMK 2015/2016 KISI-KISI UN MATEMATIKA SMK 2015/2016 ADA BEBERAPA HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN: 1. LEVEL KOGNITIF 2. MATERI / BAB 3. TOPIK 4. HUBUNGAN KOGNITIF, MATERI & TOPIK 5. JENIS-JENIS / VARIASI SOAL 6. TINGKAT

Lebih terperinci

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real. Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3

Lebih terperinci

PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATERI PERKALIAN BILANGAN CACAH.

PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATERI PERKALIAN BILANGAN CACAH. PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATERI PERKALIAN BILANGAN CACAH Oleh: Sakdiah ABSTRAK Penelitian ini dimaksudkan untuk mendeskripsikan model

Lebih terperinci

METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1

METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen

Lebih terperinci

ISBN: Cetakan Pertama, tahun Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini

ISBN: Cetakan Pertama, tahun Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini METODE NUMERIK, oleh Sri Adi Widodo, M.Pd. Hak Cipta 2015 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta

Lebih terperinci

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

A. PERSAMAAN GARIS LURUS A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TEKNIK TWO STAY TWO STRAY UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA

PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TEKNIK TWO STAY TWO STRAY UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TEKNIK TWO STAY TWO STRAY UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII 1 MTs NEGERI ENOK Habibullah a, Hj. Zetriuslita b, Abdurrahman c a Alumni Program

Lebih terperinci

Persamaan Non Linier

Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar persamaan

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI KESALAHAN BERPIKIR VISUAL MAHASISWA DALAM MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI REAL

IDENTIFIKASI KESALAHAN BERPIKIR VISUAL MAHASISWA DALAM MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI REAL IDENTIFIKASI KESALAHAN BERPIKIR VISUAL MAHASISWA DALAM MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI REAL Darmadi FKIP Universitas PGRI Madiun darmadi.mathedu@unipma.ac.id Abstrak: Untuk memahami konsep dan prosedur pembuktian

Lebih terperinci

SILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter

SILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter SILABUS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Reference Standar Kompetensi : SMA Negeri 5 Surabaya : : XII/1 : BSNP / CIE : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K. LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com

Lebih terperinci

(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y

(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan

Lebih terperinci

PERSAMAAN NON LINIER. Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier. Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014

PERSAMAAN NON LINIER. Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier. Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014 PERSAMAAN NON LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014 Pengantar 1. Persamaan linier sudah kita kenal sejak SMP. Contoh kasus

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PENDIDIKAN KARAKTER

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PENDIDIKAN KARAKTER RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PENDIDIKAN KARAKTER Mata Kuliah: Metode Numerik Semester : 7 (tujuh); Kode : KMM 090; SKS : 2 (dua) Program Studi : Pendidikan Matematika Dosen : Khairul Umam, S.Si,

Lebih terperinci

Course Note Numerical Method : Interpolation

Course Note Numerical Method : Interpolation Course Note Numerical Method : Interpolation Pengantar Interpolasi. Kalimat y = f(x), xo x xn adalah kalimat yang mengkorespondensikan setiap nilai x di dalam interval x0 x xn dengan satu atau lebih nilai-nilai

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Mata kuliah aljabar elementer berisi materi berupa: persamaan kuadrat, fungsi kuadrat

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Mata kuliah aljabar elementer berisi materi berupa: persamaan kuadrat, fungsi kuadrat PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO Jl. Ki Hajar Dewantara No. 116 Metro Telp. (0725) 42445 42454. Website: www.math.fkip.ummetro.ac.id

Lebih terperinci

Oleh : Anna Nur Nazilah Chamim

Oleh : Anna Nur Nazilah Chamim Oleh : Anna Nur Nazilah Chamim 1. Silabus 2. Referensi 3. Kriteria Penilaian 4. Tata Tertib Perkuliahan 5. Pembentukan Kelompok 6. Materi 1 : pengantar Analisa Numerik Setelah mengikuti mata kuliah metode

Lebih terperinci

44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA)

44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) 44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemuan ke - 3 Akar Persamaan (1) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk x = g(x)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.

BAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3. BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.

Lebih terperinci

2 Akar Persamaan NonLinear

2 Akar Persamaan NonLinear 2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI UN SMA

RINGKASAN MATERI UN SMA RINGKASAN MATERI UN SMA - 2016 EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL) PROGRAM LINEAR (1 SOAL) PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum ax 2 + bx + c = 0 Penyelesaian

Lebih terperinci

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik

Lebih terperinci

PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI

PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik

Lebih terperinci

III. FUNGSI POLINOMIAL

III. FUNGSI POLINOMIAL III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) ALJABAR Standar : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,, dan persamaan garis lurus Indikator Kegiatan

Lebih terperinci

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem

Lebih terperinci

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar

Lebih terperinci

16. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMA/MA/SMK/MAK

16. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMA/MA/SMK/MAK 16. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMA/MA/SMK/MAK KELAS: X Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016 KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016 SATUAN PENDIDIKAN : Madrasah Aliyah ALOKASI WAKTU : 120 menit MATA PELAJARAN : Matematika JUMLAH SOAL : 40 KELAS / PROGRAM : XII / IPA

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

SILABUS MATERI PEMBELAJARAN. Statistika: Diagram batang Diagram garis Diagram Lingkaran Tabel distribusi frekuensi Histogram dan Ogif

SILABUS MATERI PEMBELAJARAN. Statistika: Diagram batang Diagram garis Diagram Lingkaran Tabel distribusi frekuensi Histogram dan Ogif SILABUS Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Sungai Penuh Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : XI / IPA Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

Modul Praktikum Analisis Numerik

Modul Praktikum Analisis Numerik Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret

Lebih terperinci

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA Darussalam, Banda Aceh

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA Darussalam, Banda Aceh 08/02/2017 Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : KMM 090 Bobot SKS : 2 (dua) Semester : Ganjil Hari Pertemuan : 1 (pertama) Tempat Pertemuan : Ruang kuliah Koordinator MK : Khairul Umam,

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011

Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.

Lebih terperinci

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

ANALISIS KESULITAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI PASURUAN PADA POKOK BAHASAN TEKNIK PENGINTEGRALAN

ANALISIS KESULITAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI PASURUAN PADA POKOK BAHASAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Jurnal Psikologi September 2015, Vol. III, No. 1, hal 20-27 ANALISIS KESULITAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI PASURUAN PADA POKOK BAHASAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Andika Setyo Budi

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Penyelesaian Persamaan Non Linier Pengantar Penyelesaian Pers. Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Numerik Tabel/Biseksi/RegulaFalsi 1 Pengantar Penyelesaian Persamaan Non

Lebih terperinci

METODE NUMERIK ROSENBERG

METODE NUMERIK ROSENBERG METODE NUMERIK ROSENBERG Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen Pengampu : Rukmono Budi Utomo, M.Sc Disusun Oleh : Rizka Apriyanti 6 A1 13840080 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU

Lebih terperinci