TUGAS BESAR RISET OPERASI

Transkripsi

1 TUGAS BESAR RISET OPERASI Dosen Pengampu : Ika Atsari Dewi, STP, MP Disusun oleh : GRICO M. SIMANGUNSONG 567 NIMAS DWI RAHMA S 5 AHMAD FUADI 5 JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

2 TUGAS BESAR RESEARCH OPERATION SOAL. Reva salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan penata rambut yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para pelanggan tingkat kedatangannya 5 orang / jam dan penata rambut tersebut menghabiskan rata rata 5 menit untuk pelanggan. a. Tentukan jumlah rata rata pelanggan dalam salon tersebut. Rata rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dan rata rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani. b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya piñata rambut ke 5. Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu? Jawab: Diketahui : ( ) Jumlah rata rata pelanggan dalam salon tersebut : Rata rata waktu dihabiskan pelanggan untuk menunggu : ( ) ( ) Rata rata jumlah pelanggan yang menunggu dilayani: ( ) ( ). Problem Knapsack Alternatif barang yang dibawa Berat Laba X 9 Y 5 Z

3 Maksimumkan R D + R D + R D Ditujukan W D + W D + W D 5 Dimana : R = Pengembalian dari tiap barang D = Keputusan jumlah barang yang dibawa W = Berat barang yang dibawa Jawab: Barang X : S D W R * * 9* 9* 8* 5 8* Barang Y : S D W R S D W R+R * * 9* 5 5* * * 8 Barang Z : S D W R S R R+R

4 * *Maka Barang X yang bisa dibawa = dengan laba 9 Barang Y yang bisa dibawa = dengan laba 5 Barang Z yang bisa dibawa = dengan laba. Analisis Markov Perusahaan Truk Angkut Apa Saja melayani kota yang terdiri dari : kota Bandung, kota Semarang, dan kota Malang. Truk truk disewa dan dikembalikan di kota manapun. Matriks Transisinya : ( ) Tentukan matriks transisinya, jika perusahaan mempunyai truk, Berapa perkiraan truk yang tersedia di masing masing kota pada saat di masa datang? Jawab: ( ) ( ) ( ) Persamaan ( ) ( ), =,7 S +,8 M Persamaan ( ) S =, B +,5 S +, M,5 S =, B +, M,5 S =, ( S M ) +, M,5 S =,, S, M +, M

5 ,7 S +, M =, Persamaan ( ) M =, B +, S +,5 M,5 M =, B +, S,5 M =, ( S M ) +, S,5 M =,, S, M +, S,7 M =, M =, /,7=,857 Maka, disubstitusikan hasil M =,857 ke dalam persamaan ( ) dan ( ) : Persamaan ( ), =,7 S +,8 M, =,7 S +,8 (,857), =,7S +,86,,86 =,7S,7 =,7 S S =,7 /,7 =, 9 Persamaan ( ),7 S +, M =,,7 S +, (,857 ) =,,7 S +,86 =,,7 S =,,86,7 S =,7 S =, 7 /,7 S =, 9 Kemudian, disubstitusikan hasil M =,857 dan S =,9 dalam persamaan berikut : B + S + M = B +,9 +,857 = B =,9,857 B =,69 Maka : [ B, S, M ] = [,69,,9,,857 ] Sehingga truk yang tersedia pada masing masing kota pada setiap saat di masa datang jika perusahaan mempunyai truk adalah : Kota Bandung = B ( ) = (,69 ) ( ) = 9,88 truk Kota Semarang = S ( ) = (,9 ) ( ) = 8,9 truk Kota Malang = M ( ) = (,857 ) ( ) = 57, truk. AHP

6 Memilih mainan anak-anak yang paling baik! Tentukan sendiri alternatifnya () dan kriterianya (5)! Beri bobot menurut pendapat kelompok saudara! Jawab: Ujang berulang tahun yang ke-8, Kedua orang tuanya janji untuk membelikan Paket Game sesuai yang di inginkan Ujang. Ujang memiliki pilihan yaitu motor PS, Xbox 6, dan Nintendo Wii. Ujang memiliki Kriteria dalam pemilihan Paket Game yang nantinya akan dia beli yaitu : visual grafis tinggi, bergaransi dan murah. Penyelesaian Menentukan botot dari masing masig kriteria. Grafis lebih penting kali dari pada Murah Grafis lebih penting kali dari pada Garansi Murah lebih penting.5 kali dari pada Garansi Pair Comparation Matrix Kriteria Grafis Murah Bergaransi Priority Vector Grafis,555 Murah,5,5,77 Garansi,,667,88 Jumlah,8,667 5,5, Pricipal Eigen Value ( max), Consistency Index (CI) Consistency Ratio (CR),% Dari gambar diatas, Prioity Vector (kolom paling kanan) menunjukan bobot dari masing-masing kriteria, jadi dalam hal ini Desain merupakan bobot tertinggi/terpenting menurut Ujang, disusul Irit dan yang terakhir adalah Garansi. N RI 5,8, ,,,,5 5,,9

7 Jadi untuk n=, RI=.58. Jika hasil perhitungan CR lebih kecil atau sama dengan %, ketidak konsistenan masih bisa diterima, sebaliknya jika lebih besar dari %, tidak bisa diterima. Kebetulan teman Ujang memiliki teman yang memiliki Paket Game yang sesuai dengan pilihan Ujang. Setelah Ujang mencoba memainkannya Ujang memberikan penilaian (disebut sebagai pair-wire comparation) Grafis lebih penting kali dari pada Murah Grafis lebih penting kali dari pada Garansi Murah lebih penting.5 kali dari pada Garansi PS kali grafisnya lebih baik dari pada Xbox PS kali grafisnya lebih baik dari pada Nintendo wii Xbox / kali grafisnyanya lebih baik dari pada Nintendo wii PS / kali lebih murah daripada Xbox PS / kali lebih murah dari pada Nintendo wii Xbox / kali lebih murah dari pada Nintendo wii PS / kali lebih bergaransi dari pada Xbox PS / kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii Xbox / kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii

8 Berdasarkan penilaian tersebut maka dapat di buat table (disebut Pairwire comparation matrix) Priority Grafis PS Xbox Nintendo wii Vector PS,6 Xbox,5,5,7 Nintendo wii,,9 Jumlah,58 7,5, Pricipal Eigen Value (λmax),5 Consistency Index (CI), Consistency Ratio (CR),% Murah PS Xbox Nintendo wii Priority Vector PS,,5,6 Xbox,5, Nintendo wii,557 Jumlah 8,,75, Pricipal Eigen Value (λmax), Consistency Index (CI), Consistency Ratio (CR),% Garansi PS Xbox Nintendo wii Priority Vector PS Xbos 5 /,679,99

9 Nintendo wii /5 /, Jumlah,5,5 8 Pricipal Eigen Value (λmax),5 Consistency Index (CI),7 Consistency Ratio (CR),65% Setelah mendapatkan bobot untuk ketiga kriteria dan skor untuk masingmasing kriteria bagi ketiga paket game pilihannya, maka langkah terakhir adalah menghitung total skor untuk ketiga paket game tersebut. Untuk itu Ujang akan merangkum semua hasil penilaiannya tersebut dalam bentuk tabel yang disebut Overall composite weight, seperti berikut. Overall composit weight weight PS Xbox Nintendo wii Grafis,555,6,7,9 Murah,77,6,,557 Garansi,88,9,99,9 Composit Weight,75,6,989 Berdasarkan table di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa yang memiliki skor paling tinggi adalah PS yaitu,75, sedangkan disusul Xbox dengan skor,6 dan yang terakhir adalah Nintendo wii dengan skor,989. Sehingga motor yang akan dibeli adalah PS. 5. Goal Programming Sebuah pabrik memproduksi kertas koran & kertas pembungkus. Dibutuhkan 5 menit untuk memproduksi yard kertas koran & 8 menit untuk kertas pembungkus perusahaan mempunyai.8 menit kapasitas produksi normal yang tersedia setiap minggu. Keuntungan untuk setiap yard kertas koran adalah $, dan $,5 untuk kertas pembungkus. Permintaan mingguan kertas koran = 5 yard, & kertas pembungkus = yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan: a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 8 & tidak lebih. b. Mendapatkan keuntungan sebesar $ setiap minggu.

10 c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar. d. Menghindari pemanfaatan tenaga kerja di bawah kapasitas. Formulasikan model program tujuan untuk menentukan jumlah yard masing-masing jenis kertas yang harus diproduksi setiap minggu untuk memuaskan tujuan yang berbeda. Selesaikan modal program tujuan tersebut. Jawab: Fungsi Tujuan Z=.X +.5X Pembatas 5X +8X 8 MENIT X 5 YARD/MINGGU X YARD/MINGGU X,X Dimana X = Jumlahkertas Koran yang diproduksi X = JumlahkertasPembungkus yangdiproduksi () Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 8 menit, tidak lebih; () Menghindari tenaga kerja lebih Minimalkan P d - +,P d () Mendapatkan keuntungan sebesar $/minggu Minimalkan P d -,P d - +,P d () Memenuhi permintaan produk agar untung besar Minimalkan P d -,P d - + +,P d,p d Model Program Tujuan Lengkap P d -,P d -,P d +,P d + Terbatas pada: 5X +8X +d - -d + =8.X +.5X +d - -d + = X +d - -d + =5 X +d - -d + = X, X, d -,d +,d -,d + 6. PROGRAM INTEGER Cari solusi model integer campuran slide materi (kondominium, tanah dan obligasi). Anggaran 5. dollar tersedia untuk investasi dengan pengembalian terbesar setelah setahun.

11 Data : a. Harga Kondominium 5. dollar / unit, 9. dollar keuntungan jika dijual setelah satu tahun. b. Harga tanah. dollar / acre,.5 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun. c. Harga obligasi 8. dollar / bond,. dollar keuntungan jika dijual setelah setahun. Tersedia hanya kondominium, 5 acres tanah, dan obligasi. Pada node, hanya variabel batasan dibulatkan ke bawah untuk batas bawah. Dalam menentukan dari variabel mana percabangan akan dilakukan, pilih bagian pecahan terbesar hanya di antara variabel yang harus integer. Jawab: Z =.X x.5x Pembatas : 5X + 8X 8 menit X 5 yard/minggu X yard/minggu X, X Dimana, X = jumlah kertas koran yang akan diproduksi X = jumlah kertas pembungus yang akan produksi 7. DIAGRAM ARUS JARINGAN A. Rute terpendek ke setiap jaringan

12 Permanenset branch Time {O} O A O B 5 O C Permanenset branch Time {O,A} O B 5 O C A B Permanenset branch Time A D 9 SS{O,A,C} O B 5 A B A D 9 C E 8 C B 5 {O,A,B,C} A D 9 B D 8 B E 7 C E 8 Permanenset branch Time {O,A,B,C,E} A D 9 B D 8 E D 8 E T {O,A,B,C,D,E} D T E T

13 B. Rentang Pohon Minimum C. Arus Maksimum 8. MANAJEMEN PROYEK Diketahui: Aktivitas (i,j) Pendahulu Waktuaktivitas Minggu Biaya Aktivitas ($) Normal Crash Normal Crash A (,) B (,) C (,) A D (,5) A 5 6 E (,5) B 5 F (,6) B G (,6) C 7 5 H (5,6) D,E Ditanya: a. Jaringan Proyek tersebut b. Crash menjadi 8 minggu

14 Dijawab: a. Jaringan Proyek c a d 5 g b e h b. Crash menjadi 8 minggu f 6 Total allowable Crash time (week) Crash cost per week Solution From QM:

15