Pengambilan Keputusan Multi Kriteria. Riset Operasi TIP FTP UB

Transkripsi

1 Pengambilan Keputusan Multi Kriteria Riset Operasi TIP FTP UB

2 Pokok Bahasan Program Tujuan (Goal Programming) Interpretasi Grafik dari Program Tujuan Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan Proses Analisis Bertingkat 2

3 Pendahuluan Studi masalah dengan beberapa kriteria, multiple kriteria, bukan hanya satu tujuan dalam pengambilan keputusan Dua teknik akan dibahas: goal programming, dan analytical hierarchy process (AHP) Goal programming adalah sebuah variasi pemrograman linier yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan (goals) pada fungsi tujuan Analytical hierarchy process (AHP) mengembangkan sebuah penilaian untuk setiap alternatif keputusan didasarkan pada perbandingan masingmasing saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu 3

4 Program Tujuan Formulasi Model ( of 2) Contoh Beaver Creek Pottery Company : Maksimalkan Z = $40x 50x 2 Terbatas pada: x 2x 2 40 jam tenaga kerja 4x 3x 2 20 pon tanah liat x, x 2 0 dimana: x = jumlah mangkok yang diproduksi x 2 = jumlah cangkir yang diproduksi 4

5 Program Tujuan Formulasi Model (2 of 2) Penambahan tujuan (goals) berdasarkan tingkat kepentingan perusahaan:. Menghindari penggunaan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari 2. Mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $,600 per hari. 3. Lebih memilih tidak menyimpan tanah liat lebih dari 20 pon per hari. 4. Berusaha meminimumkan waktu lembur 5

6 Program Tujuan Kebutuhan Batasan Tujuan Semua batasan tujuan merupakan persamaan yang menyertakan variabel penyimpangan (deviational variables) d dan d. Sebuah variabel penyimpangan positif (d ) menunjukkan jumlah dimana tingkat tujuan tertentu telah terlampaui Sebuah variabel penyimpangan negatif (d ) menunjukkan jumlah dimana tingkat tujuan tertentu tidak tercapai Paling tidak satu atau kedua variabel penyimpangan pada batasan tujuan harus bernilai nol Fungsi tujuan dalam model program tujuan adalah meminimumkan penyimpangan dari tujuan sesuai dengan prioritasnya 6

7 Program Tujuan Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan ( of 2) Batasan tujuan tenaga kerja (, kurang dari 40 jam tenaga kerja; 4, lembur minimum): Minimalkan P d, P 4 d Menambah batasan tujuan keuntungan (2, mencapai keuntungan sebesar $,600): Minimalkan P d, P 2 d 2, P 4 d Menambah batasan tujuan bahan baku (3, menghindari menyimpan lebih dari 20 pon tanah liat): Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d 7

8 Program Tujuan Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (2 of 2) Model Program Tujuan Lengkap: Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 8

9 Program Tujuan Bentuk Alternatif Batasan Tujuan ( of 2) Merubah tujuan prioritas keempat, lembur sampai 0 jam, selain meminimumkan jam lembur: d d 4 d 4 = 0 Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d 4 Penambahan tujuan prioritas kelima pencapaian tujuan cangkir merupakan pilihan pertama : x d 5 = 30 mangkok x 2 d 6 = 20 cangkir Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d 4, 4P 5 d 5 5P 5 d 6 9

10 Program Tujuan Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (2 of 2) Model Lengkap dengan Tujuan Baru: Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d 4, 4P 5 d 5 5P 5 d 6 Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 d d 4 d 4 = 0 x d 5 = 30 x 2 d 6 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3, d 4, d 4, d 5, d 6 0 0

11 Program Tujuan Interpretasi Grafik ( of 6) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 Batasan Tujuan

12 Program Tujuan Interpretasi Grafik (2 of 6) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 Prioritas Tujuan Pertama: Minimalkan 2

13 Program Tujuan Interpretasi Grafik (3 of 6) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 Prioritas Tujuan Kedua: Minimalkan 3

14 Program Tujuan Interpretasi Grafik (4 of 6) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 Prioritas Tujuan Ketiga: Minimalkan 4

15 Program Tujuan Interpretasi Grafik (5 of 6) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 Prioritas Tujuan Keempat: Minimalkan 5

16 Program Tujuan Interpretasi Grafik (6 of 6) Solusi program tujuan tidak selalu memenuhi semua tujuan dan solusi ini tidak optimal, tetapi kemungkinan solusi yang paling memuaskan. Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 x = 5 mangkok x 2 = 20 cangkir d = 5 jam 6

17 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Formulasi Model Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d 3 0 7

18 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Langkah Penyelesaian ( of 2) Menetapkan tabel awal menggunakan variabelvariabel penyimpangan untuk permulaan variabelvariabel solusi dasar yang layak. Hitung ZjPj Tentukan kolom pemutar (memasukkan variabel nondasar) dengan memilih kolom yang mempunyai nilai positif maksimum pada tingkat prioritas tertinggi yang belum diperoleh secara keseluruhan Menentukan baris pemutar (variabel yang diganti) dengan membagi nilai kolom kuantitas dengan nilai kolom pemutar dan memilih baris dengan nilai positif terkecil atau nol 8

19 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Langkah Penyelesaian (2 of 2) Hitung nilai baris pemutar dengan rumus Nilai baris pemutar baru = (nilai baris pemutar lama/nomor pemutar) Hitung semua nilai baris lainnya dengan menggunakan formula Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama (koefisien kolom pemutar yang berhubungan x nilai baris pemutar tabel baru yang berhubungan) Hitung baris ZjPj yang baru Tentukan apakah solusi baru merupakan hasil yang memuaskan dengan menguji barisbaris Zj Pj. Jika tidak ada nilai positif terlihat di tiap tingkat prioritas atau negatif di P tertinggi, solusi tercapai 9

20 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Tabel Simpleks Pertama P j Vari abel Kuantit as P P 2 P 4 P 3 x x 2 d d 2 d 3 d d 2 d 3 P d P 2 d d Z j P j P P4 0 0 P P3 P 2 60P 2 4P 2 5P P 2 0 P 40P P 2P P

21 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Tabel Simpleks Kedua P j Varia bel Kuan titas P P 2 P 4 P 3 x x 2 d d 2 d 3 d d 2 d 3 x 2 20 ½ ½ 0 0 /2 0 0 P 2 d /2 0 5/2 0 5/2 0 d /2 0 3/2 0 3/2 0 Z j P j P P4 0 0 P P3 P 2 60P 2 3P 2 /2 0 5P 2 / P 2 /2 P 2 0 P P

22 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Tabel Simpleks Ketiga P j Varia bel Kuan titas P P 2 P 4 P 3 x x 2 d d 2 d 3 d d 2 d 3 x /5 0 /5 0 0 /5 0 P 4 d 24 3/5 0 2/5 0 2/5 0 d / /5 0 3/5 Z j P j P 4 24P 4 3P 4 /5 0 P 4 2P 4 / P 4 /5 0 P P3 P P P P

23 Metode Simpleks yang Dimodifikasi Tabel Simpleks Keempat P j Varia bel Kuan titas P P 2 P 4 P 3 x x 2 d d 2 d 3 d d 2 d 3 X ½ /2 0 /2 ½ P 4 d /8 3/8 5/8 3/8 X /8 5/8 0 3/8 5/8 Z j P j P 4 5P P 4 5P 4 /8 3P 4 /8 0 5P 4 /8 3P 4 /8 P P3 P P P P

24 Program Tujuan Solusi Komputer dengan QM for Windows ( of 3) Minimalkan P d, P 2 d 2, P 3 d 3, P 4 d Terbatas pada: x 2x 2 d d = 40 40x 50 x 2 d 2 d 2 =,600 4x 3x 2 d 3 d 3 = 20 x, x 2, d, d, d 2, d 2, d 3, d

25 Program Tujuan Solusi Komputer dengan QM for Windows (2 of 3) 2 25

26 Program Tujuan Solusi Komputer dengan QM for Windows (3 of 3) 3 26

27 Program Tujuan Solusi Komputer dengan Excel ( of 3) 4 27

28 Program Tujuan Solusi Komputer dengan Excel (2 of 3) 5 28

29 Program Tujuan Solusi Komputer dengan Excel (3 of 3) 6 29

30 Analytical Hierarchy Process Pendahuluan AHP merupakan sebuah metode untuk membuat urutan alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu Pengambil keputusan biasanya memiliiki beberapa alternatif yang dapat dipilih saat mengambil keputusan Pengambil keputusan akan memilih alternatif terbaik yang dapat memenuhi kriterianya AHP merupakan sebuah proses menghitung nilai angka untuk merangking tiap alternatif keputusan berdasarkan sejauh mana alternatif tersebut memenuhi kriteria pembuat keputusan 30

31 Analytical Hierarchy Process Pernyataan Contoh Masalah Pemilihan lokasi Southcorp Development Company shopping mall Tiga lokasi potensial: Atlanta Birmingham Charlotte Kriteria perbandingan lokasi: Pangsa pasar pelanggan Tingkat pendapatan Infrastruktur Transportasi 3

32 Analytical Hierarchy Process Struktur Hirarki Puncak hirarki: tujuan (memilih lokasi terbaik). Level kedua: bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam pencapaian tujuan. Level ketiga: bagaimana setiap alternatif lokasi memberikan kontribusi pada tiap kriteria. 32

33 Analytical Hierarchy Process Proses Matematika Umum Secara matematis, penetapan preferensi pada tiap tingkat hirarki. Secara matematis, tetapkanlah preferensi untuk kriteria (mengurut tingkat kepentingan). Penggabungan dua set preferensi yang secara matematis memberikan nilai (score) bagi tiap lokasi. Pilih nilai tertinggi sebagai lokasi terbaik. 33

34 Analytical Hierarchy Process Perbandingan Berpasangan Pada perbandingan berpasangan, dua alternatif dibandingkan berdasarkan kriteria tertentu dan mengindikasikan suatu preferensi. Sebuah skala preferensi digunakan memberikan angka numerik untuk tiap tingkat preferensi. 34

35 Analytical Hierarchy Process Perbandingan Berpasangan (2 of 2) Tingkat Preferensi Sama disukai Sama hingga cukup disukai 2 Cukup disukai 3 Cukup hingga sangat disukai 4 Sangat disukai 5 Sangat disukai hingga amat sangat disukai 6 Amat sangat disukai 7 Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8 Luar biasa disukai 9 Nilai Angka 35

36 Analytical Hierarchy Process Matriks Perbandingan Berpasangan Sebuah matriks perbandingan berpasangan merangkum perbandingan berpasangan untuk sebuah kriteria Pangsa Pasar Lokasi A B C A B C /3 / /5 Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi A B C / /3 /9 3 /3 / /3 /4 /2 4 36

37 Analytical Hierarchy Process Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria ( of 3) Dalam sintesis (synthetization), alternatif keputusan dibuat prioritas dlam tiap kriteria: Pangsa Pasar Lokasi A B C A B C /3 /2 / /5 6/5 Pangsa Pasar Lokasi A B C A B C 6/ 2/ 3/ 3/9 /9 5/9 5/8 /6 5/6 37

38 Analytical Hierarchy Process Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (2 of 3) Matriks Normalisasi dengan Ratarata Baris 38

39 Analytical Hierarchy Process Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (3 of 3) Matriks Preferensi Kriteria 39

40 Analytical Hierarchy Process Merangking Kriteria ( of 2) Matriks Perbandingan Berpasangan: Criteria Market Income Infrastructure Transportation Market Income Infrastructure Transportation 5 /3 /4 /5 /9 /7 3 9 / Matriks Normalisasi untuk Kriteria dengan Ratarata Baris 40

41 Analytical Hierarchy Process Merangking Kriteria (2 of 2) Vektor Preferensi: Market Income Infrastructure Transportation

42 Analytical Hierarchy Process Mengembangkan Rangking Keseluruhan Skor Keseluruhan: Skor lokasi A =.993(.502).6535(.289).0860(.790).062(.56) =.309 Skor lokasi B =.993(.85).6535(.0598).0860(.6850).062(.696) =.595 Skor lokasi C =.993(.3803).6535(.6583).0860(.360).062(.2243) =.534 Rangking Keseluruhan: Site Charlotte Atlanta Birmingham Score

43 Analytical Hierarchy Process Ringkasan Tahap Matematis Mengembangkan matriks perbandingan berpasangan untuk tiap alternatif keputusan (lokasi) berdasarkan tiap kriteria. Sintesis Menjumlahkan nilai tiap kolom pada matriks perbandingan berpasangan. Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (normalisasi). Ratarata nilai tiap baris pada matriks normalisasi (vektor prefernsi) Gabungkan vektor preferensi tiap kriteria menjadi satu matriks preferensi berdasarkan tiap kriteria. Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria. Hitung matriks normalisasi. Membuat vektor preferensi. Hitung skor keseluruhan untuk tiap alternatif keputusan Rangking alternatif keputusan 43

44 Analytical Hierarchy Process Uji Konsistensi 44 0,2473 0,3474 2,8524 0,8328 0,062 0,0860 0,6535 0,993 x

45 Masingmasing nilai tersebut dibagi dengan bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi kreteria : 0,8328 : 0,993 = 4,786 2,8524 : 0,6535 = 4,3648 0,3474 : 0,0860 = 4,040 0,2474 : 0,062 = 4,0422 Jumlah = 6,6257 Nilai ratarata = Jumlah/n = 6,6257/4 =4,564

46 Indeks Konsistensi CI Rata n n 4, ,052 Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten). Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI (RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel berikut : n : RI : 0 0,58 0,90,2,24,32,4,45,5

47 CI/RI = 0,052/0,90 = 0,0580 (5,8 %) Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat memuaskan (CI/RI 0,0), tetapi sebaliknya jika CI/RI > 0,0 maka terdapat inkonsistensi yg serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam pengambil keputusan.

48 Analytical Hierarchy Process Excel Spreadsheets ( of 4) 2 48

49 Analytical Hierarchy Process Excel Spreadsheets (2 of 4) 3 49

50 Analytical Hierarchy Process Excel Spreadsheets (3 of 4) 4 50

51 Analytical Hierarchy Process Excel Spreadsheets (4 of 4) 5 5

52 Scoring Model Pendahuluan Setiap alternatif keputusan diberi bobot sesuai dengan tingkat kepentingan dan seberapa jauh dapat memuaskan kriteria, berdasarkan rumus: dimana: S i = g ij w j w j = suatu bobot antara 0 dan.00 yang diberikan pada kriteria j;.00 penting, 0 tidak penting; jumlah bobot total sama dengan. g ij = suatu nilai antara 0 dan 00 mengindikasikan seberapa jauh alternatif keputusan i memuaskan kriteria j; 00 kepuasan sangat inggi, 0 tidak puas. 52

53 Scoring Model Contoh Masalah Pemilihan mal dengan empat alternatif dan 5 kriteria: Kriteria Keputusan Kedekatan sekolah Pendapatan rerata Lalu lintas kendaraan Kualitas dan ukuran mall Mall terdekat Nilai untuk Alternatif (0 to 00) Bobot (0.00) Mall Mall 2 Mall 3 Mall S = (.30)(40) (.25)(75) (.25)(60) (.0)(90) (.0)(80) = S 2 = (.30)(60) (.25)(80) (.25)(90) (.0)(00) (.0)(30) = S 3 = (.30)(90) (.25)(65) (.25)(79) (.0)(80) (.0)(50) = S 4 = (.30)(60) (.25)(90) (.25)(85) (.0)(90) (.0)(70) = Mall 4 disukai karena skor tertinggi, diikuti dengan mall 3, 2,. 53

54 Scoring Model Excel Solution 6 54

55 55