BAB 2 LANDASAN TEORI

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Teguh Hartono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 7 BAB ANDASAN TEORI. Pes Difeesil Psil Pes difeesil psil dlh sebuh pes yg egdug fugsi tidk dikethui di du tu lebih ibel d tuu psily tehdp ibelibel tesebut. Ode di sebuh pes difeesil dlh ode di tuu tetiggi. Cotoh: u y y Pes di ts dlh pes difeesil ode du. Pd pes tesebut u dlh ibel tk bebs (depedet ible sedgk d y dlh ibel bebsy ( idepedet ible. Peyelesi di sutu pes difeesil dlh sebg fugsi yg eeuhi pes tesebut sec idetik. Peyelesi uu dlh sutu peyelesi yg tedii di sejulh fugsi bebs sebg yg julhy sesui deg ode di pesy. Peyelesi khusus dlh sutu peyelesi yg bis didptk di peyelesi uuy deg pilih khusus di fugsi-fugsi sebg.

2 8. Pes plce Pes plce yg betuk uuy Δ seig dijupi pd teoi pepidh ss d ps, ekik fluid, elstisits, elektosttis, d slh ekik d fisik liy. Pes plce dpt ditulisk dl bebep betuk begtug pd syste koodit yg diguk, yitu: Pes plce dl du diesi d, si, di, pd siste koodit pol... pd siste koodit ktesius... y y y ϕ ϕ ϕ (.. (.. b Pes plce dl tig diesi z y pd koodit ktesius z θ pd koodit tbug si si si φ θ θ θ θ θ pd koodit bol (spheicl. Sift Sift Uu Fugsi Hoik Dl bgi ii k dibick bebep sift uu tetg fugsi fugsi hoik, yki, fugsi fugsi yg eeuhi pes difeesil plce. Adik tedpt sutu ed ecto A sedeiki higg A (.. deg sutu fugsi titik beili skl yg eeuhi pes plce (..

3 9 Seljuty euut teoe Guss (Apediks E, psl 9, belku A ds ( A d (.. jik eeuhi pes plce di setip titik di dl deh yg dibtsi oleh lus S, k belku Ke itu (.. ejdi A ( (..4 S ( ds (.. Jik dibil cul utuk kedu us (.., dipeoleh A ( (..6 sekg ditepk teoe Stokes (Apediks E, psl pd ed ecto A dipeoleh A d I ( A ds (..7 S sepjg ku C yg ebtsi lus tebuk S. Substitusi (..6 ke dl (..7, dihsilk C ( d I (..8 Di pes (.. d (..8 dpt dituuk bebep sift petig utuk fugsi hoik yg teyt seup utuk dl bidg upu dl ug. Deg eepk teoe Gee ( U W W U d ( U W W U ds V S (..9 dpt dipelihtk bhw jik dl deh yg dibtsi oleh lus bol yg beji ji, ili di pust bol, yki, dibeik oleh 4 S ds (..

4 .4 Hoik Bol Dl ti yg plig uu istilh hoik belku utuk setip peyelesi pes plce. Jik diselesik dl koodit bol (spheicl k peyelesiy disebut hoik bol. Dl hl ii hus dici peyelesi pes.(.. pes ii dpt ditulis dl betuk siθ siθ θ θ si θ φ (.. dihpk dpt eci sutu peyelesi yg bebetuk RΘΦ RS (.. deg R eupk fugsi sj, Θ fugsiθ sj, d Φ fugsiφ sj. ( θ,φ ΘΦ S (.. dik sutu hoik lus. Fugsi Θ, jik φ sutu tetp, dik sutu hoik lus zol. Jik (.. disubstitusik ke dl d hsily dibgi deg RS, hsily ejdi, R d d dr d S S siθ siθ θ θ S si S θ φ (.. suku pet hylh fugsi sj, d suku suku yg li hy besgkut deg sudut sudut. Deg deiki, utuk seu ili koodit, pes tesebut dpt dipeuhi hy jik,

5 d R d d dr K d (..6 S si S siθ θ θ θ S si S θ φ K (..7 Jik dibil K ( udh diliht bhw peyelesi pes. (..6 dlh R A B (..8 Jik pes. (..7 diklik deg S, dipeoleh si θ S S siθ θ θ si θ φ ( S (..9 Jdi pes (..k bebetuk ( A B S (.. Subskip pd S eujukk bhw ili yg s hus diguk dl kedu suku pd (... setip julh peyelesi peyelesi tipe (.. jug eupk sutu peyelesi.. Fugsi Peiodik d Deet Tigooeti Defeisi: Sebuh fugsi f( dlh peiodik deg peiode >, jik belku: f ( ± f( (.4. utuk seu.

6 ctt: Jik dlh peiode tekecil, k disebut peiode ds, d selg, deg sebuh tetp, disebut selg ds fugsi peiodik f(. Sebut peiode seljuty diksudk bgi peiode ds. b Tetp pd selg ds dpt dipilih sekehedk kit, ol tupu egtif. Pilih seig diguk ke tehdp titik, yki yg disebut selg sietis. Cotoh-cotoh fugsi peiodik, yitu: Cotoh. Fugsi si epuyi peiode, 4, 6, ke si (,si (4, si (6, s deg si. tetpi dlh peiode tekecil tu peiode si. Cotoh. Peiode fugsi si tu, di bilg bult positif, dlh /. Cotoh. Peiode t dlh. Cotoh 4. Sutu kostt epuyi peiode sutu bilg positif. cotoh fugsi peiodik plig sedeh dlh fugsi si d. Keduy eiliki peiode, tiy belku hubug ( ±, d ( ± si

7 Di sii, dlh ibel sudut deg stu di tu dejt. Dl hl buklh ibel sudut, i diklik deg sebuh fkto lih p, sehigg p α bediesi sudut. Jdi stu p dlh: [ ] [ di] [ stu] p (.4. Mislk bediesi pjg, deg stu ete (, k [p] d/. dl hl ii, peyt fugsi si d yg besgkut dlh: si si p; p (.4. jdi, tslsi guet sudut tslsi ibel sejuh α p sebes stu peiode dpt dilihk ke ±, deg syt: p ± p( ± (.4.4 yg eetpk p bekit deg ellui hubug: p (.4. Deg peyt fkto lih p ii, sift peiodik fugsi si p d p dibeik oleh hubug : ( ± ; p p( si p si p ± (.4.6 Yg epelihtk bhw fugsi si p d p dlh peiodik deg peiode. Khusus, dl hl peiode, k p, d k dipeoleh kebli hubug si ( ±, d ( ±. Slh stu cotoh sedeh fugsi peiodik dl slh fisik dlh gek sebuh bed bess yg digtugk pd ujug sebuh pegs deg tetp pegs k. Jik bed tesebut ditik sejuh A di keduduk setibgy (deg beb y, keudi dilepsk, i k beget sec hoik

8 4 sedeh. Deg sipg etikly y(t setip st di keduduk setibg, dlh : ( ω y ( t A t φ (.4.7 Bes A d ω ω betuut tuut dlh plitude d fekuesi sudut get, sedgk ( wly, yg dlh bediesi sudut. Φ ω t φ dlh fse get, deg φ sebgi fse Di kedu fugsi peiodik ds p d si p ii, dpt dibetuk sutu deet fugsi istiew deg suku ke-: ( (.4.8 p b si p, yki, p p p... b si p b si p b si p... ( ( p b si p (.4.9 Deet (.4.9 disebut deet tigooeti, yg euut hubug (.4.6 dlh peiodik deg peiode. Jik deet tigooeti (.4.8 koege, k i koege ke sutu fugsi julh f(, yki: ( p b si p f ( (.4. Fugsi julh f( deg deiki jug peiodik deg fugsi peiode.

9 .6 Deet Fouie Bil d b yg eupk kostt sebg di f( yg bebetuk deet tigooeti tk higg f( b si yg peiodik deg peiode eeuhi syt-syt diichlet beikut k deet di f( ii dik Deet Fouie. Syt diichlet tesebut dlh,. f( tetetu,beili tuggl. f( kotiu keculi pd bebep titik diskotiu.. f( eupk fugsi peiodik di lu (-, deg peiode. 4. f( tebts (bouded.. f( epuyi ili ksiu d iiu yg byky behigg. Syt (, (, d ( yg diytk dl f( dlh syt cukup tetpi buk syt pelu, d sec uu dl pkteky dipeuhi. Bil f( epuyi diskotiuits behigg pd k ili f( hus dibil ili t-ty yitu, F( ( ( li h f h li f h h Bil kedu liit ii d d bebed. F( ( ( li h f h li f h h Bil kedu liit ii d d bebed.

10 6 y y f( -h h Meci d b. Di pes deet fouie utuk f( b si digd deg diiteglk deg bts di ke, ke higg dipeoleh :, keudi f( b si. (Dl itel koegesi deet dpt diitegsik suku dei suku higg, f ( d d

11 7 si d b d Pehtik peyelesiy. d Pdg uus tigooeti A B ( ( ( B A B A Sehigg utuk, bilg l positip d, k ( ( ( (..( ( ( ( ( ( si si( ( ( si si( si si ( ( d d Jdi, utuk k d Utuk k didpt : d d d si

12 8 ( si si ( Higg dipeoleh d,,. Pdg uus tigooeti : si A B ( si ( A B si( A B utuk k didpt : si si si d ( ( ( si d si d ( d ( utuk, k didpt : si d

13 9 si d. 4 ( 4 / ( utuk k didpt : si si si d ( ( ( si d si d ( d ( Sehigg si d Deg deiki dipeoleh pes: f ( d d f ( d. ( ;

14 Sehigg dipeoleh: f ( d,,,,4,... f ( d f ( d utuk tidk beti. utuk ii hus dihitug tesedii. Deg jl s b dpt ditujukk, f( b si Higg dipeoleh,. si f ( si d si d si d b si si d b b sellu ol f ( si d b.. f ( si d,,,, Dl bidg tekik byk kit jupi peggu deet fouie dl betuk khusus yitu deg peiode di digti deg. Dl peiode yitu - < < k deet fouie di f( dlh : f( ( b si deg

15 f ( d. (,,,,... b f ( si d. (,,,... Seli tesebut dits dl peiode yitu dl betuk uu (c, c k deet fouie di f( dlh: f( b si deg c f ( d. c (,,,,. c b f ( si d. c (,,,,. bil c - k betuk uu itu ejdi betuk khusus ( -, Cotoh: Ekspsi dl << deg peiode utuk f( ke dl deet fouie. Peyelesi y eupk pbol deg puck (, f( Peiode

16 Pilih c higg c c f ( d d d d si si / si / si / si.d d / d si / ( / d si si / ( / ( ( si / Utuk k didpt

17 d. / 8 b - si d d / - 4.d d si - 4 si / - 4 d - 4 / 4 - ( 4 - si d Jdi ekspsi tesebut dlh : si Cotoh.Apbil kit guk peiode k tetuk koefisie fouie utuk, - < <. f(, < < b. tetuk deet fouie ii.

18 4 c. bgi f( hus didefiisik di -, d g deet fouie koege utuk - peyelesi f( Peiode Itel di bil di C ke c. Jdi di c - ke c - f ( d f ( d ( d d. si (si si ( si. d ( Utuk k dihitug sedii :

19 ( / f d b f ( si d si d si d. / ( ( ( (. b. f( b si si ( 6 si si si... c. Ke pd titik-titik kotiu deet k koege ke f( k pd titik-titik yg diskotiu g deet koege huslh dibil koege ke : f ( h f ( h.

20 6 Bil kit defiisik f( sebgi, /, -, - < < f( /,, < < /, Mk deet koege ke f( utuk -.7 Fugsi Gep d Gjil Pehitug koefisie Fouie seigkli dipeudh jik fugsi f( yg diuik eiliki sift istiew tetetu, yki gep tu gjil tehdp subu. Keduy didefeisik sebgi beikut: Sebuh fugsi f( dlh: ( gep, jik belku: f(- f( (b gjil, jik belku: f(- -f( utuk seu dl deh defeisi f(. Sebgi cotoh, fugsi d dlh gep, ke euut defeisi di ts (- d (-, sedgk fugsi d si, isly, dlh gjil ke (- - d si(- -si. Pd uuy, fugsi pgkt gep dlg gep d fugsi pgkt gjil dlh gjil. Itegsi fugsi gep d gjil dl selg sietis sepeti / < </, teyt ejdi sedeh. Tiju isly f( dlh gep, k: / f ( d f ( d / / / f ( d

21 7 Tehdp itegl pet di us k, yg dedefeisik dl selg egtie dlh : -/ < <, jik dilkuk sisip ible itegl bu, u -, sehigg f( f (-u. Ke fugsi f dlh gep, k f(-u f(u. Deg deiki, julh kedu itegl di ts ejdi: / f ( d f ( u du f ( d f ( u du / / / / / f ( d Atu deg ek ulg ible itegsi u deg, kit peoleh: / f ( d f ( d jik f( gep / / Ui Fouie fugsi peiodik gep d gjil, khususy pehitug koefisie d b yg besgkut, ejdi lebih sedeh. Tiju dhulu fugsi f( dlh gjil. Ke p gep, k f( p dlh gjil, d f( si p dlh gep. Deg deiki, dl selg sietis / < < /, dlh itegl di sutu fugsi gjil, sehigg iliy dlh ol. Tetpi b dlh itegl di sutu fugsi gep dl selg sietis, ke itu iliy dlh du kli itegl dl selg higg /. Jdi kit peoleh: Jik f( gjil, b ( / / f ( si pd Dl hl ii diktk bhw f( teuik dl deet sius (, sehigg tidk dl suku ius. Deg c yg s, jik f( gep, seu koefisie b dlh ol, d dlh itegl di fugsi gep. Jdi, dipeoleh:

22 8 Jik f( gep, ( / b / f ( pd Dl hl ii, f( diktk teuik dl deet ius. Cotoh : Fugsi peiodic f( deg peiode 8, yki f(8 f ( didefeisik dl selg ds -4 < < 4 sebgi f(. Uik fugsi ii ke dl deet Fouie. Peyelesi: Fugsi f(, sec teici dlh sebgi beikut:, 4 < f ( < 4 Yg epelihtk bhw i dlh fugsi gep. Ke itu f( teui ts deet ius d p / 8 / 4, b, d 4 4 ( d ( pd si p p 4 ( p ( p [ ] ( p Ke, (, d p / 4, k 8 [ ( ] Jdi, ui fugsi f( ke dl deet Fouie dibeik oleh deet ius:

23 ] ( [ 8 ( f

dokumen-dokumen yang mirip

ALJABAR. 1. AMS (Algemeene Middelbare School)-HBS (Hogere Burger School), 1949 Y terletak pada garis y

ALJABAR. 1. AMS (Algemeene Middelbare School)-HBS (Hogere Burger School), 1949 Y terletak pada garis y Megeg Jejk Sebgi Kecil Bgs Idoesi Yg Peh Megikuti Uji Sekolh Pd Awl Ms Keedek UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 949 ALJABAR. AMS (Algeeee Middelbe School)-HBS (Hogee Buge School), 949