PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE TIGA DENGAN METODE DERET PANGKAT SKRIPSI. Oleh: NUR LAILI NINGSIH NIM :
|
|
|
- Bambang Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE TIGA DENGAN METODE DERET PANGKAT SKRIPSI Oleh: NUR LAILI NINGSIH NIM : 56 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG 8
2 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE TIGA DENGAN METODE DERET KUASA SKRIPSI Dijuk Kepd: Uivesits Islm Negei Mlg Utuk Memeuhi Slh Stu Pesyt Dlm Mempeoleh Gel Sj Sis (S.Si) Oleh: NUR LAILI NINGSIH NIM : 56 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG MALANG 8
3 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE TIGA DENGAN METODE DERET KUASA SKRIPSI Oleh: NUR LAILI NINGSIH NIM : 56 Telh Disetujui utuk Diuji Mlg, Oktobe 8 Dose Pembimbig I, Dose Pembimbig II, Ds. H. Tumudi, M. Si Muiul Abidi, M.Ag NIP NIP. 5 6 Megethui, Ketu Juus Mtemtik Si Hii, M. Si NIP. 5 8
4 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE TIGA DENGAN METODE DERET KUASA SKRIPSI Oleh: NUR LAILI NINGSIH NIM : 56 Telh Dipethk di Dep Dew Peguji Skipsi d Diytk Diteim Sebgi Slh Stu Pesyt Utuk Mempeoleh Gel Sj Sis (S.Si) Tggl, Oktobe 8 Susu Dew Peguji: Td Tg. Peguji Utm : Usm Pgly, M.Si. ( ) NIP Ketu : Si Hii, M.Si. ( ) NIP Seketis : Ds. H. Tumudzi, M.Si ( ) NIP Aggot : Muiul Abidi, M.Ag ( ) NIP. 5 6 Megethui d Megeshk Kju Mtemtik Fkults Sis d Tekologi Si Hii, M.Si. NIP. 5 8
5 PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Sy yg betd tg di bwh ii: Nm : NUR LAILI NINGSIH NIM : 56 Juus Fkults : Mtemtik : Sis d Tekologi Meytk deg sebey bhw skipsi yg sy tulis ii be-be meupk hsil ky sy sedii, buk meupk tulis tu piki og li yg sy kui sebgi hsil tulis tu piki sy. Apbil dikemudi hi tebukti tu dibuktik skipsi ii hsil jiplk, mk sy besedi meeim sksi ts pebut tesebut. Mlg, Oktobe 8 Yg membut peyt NUR LAILI NINGSIH NIM: 56 5
6 MOTTO " Besblh ke Allh, ke sesugguhy sb itu idh, d medtgk kemudh". "Besblh dlm meghdpi ob, ke ob k medtgk kebik". 6
7 Hlm Pesembh Peulis mempesembhk ky ilmih ii kepd: Bpk Symsi Mustof d Ibu Mujiti, Kedu og tu yg sellu membeik segly. Sumiku teit Al-Hud, Motivsi, it, d ksih syg-mu, dpt meegk hti-ku Akku teit Af, Tedpt stu impi d hp g di mmpu melgkh psti melebihi lgkhku. Mejdi is yg sellu bebkti pd kedu og tu 7
8 KATA PENGANTAR Alhmdulillh, puji syuku kehdit Illhi Robbi, yg telh membeik d melimphk Rhmt, Tufiq d Hidyh set Iyh-Ny tid heti d tid bebts kepd peulis, tp itu semu peulis tidk dpt meyelesik skipsi ii deg bik d l. Sholwt m slm semog setis meglu idh d tulus teup kepd Nbi Muhmmd SAW, yg telh membimbig d meutu musi di jl yg yg peuh deg feome-feome duiwi yg peuh deg kegelp meuju jl yg luus d peuh hy keidh yg di idhoi Allh SWT yitu jl meuju sug-ny yg peuh deg hmt d bokh. Skipsi tesebut dpt disusu d diselesik deg bik ke dukug, motivsi set bimbig di bebgi pihk. Tid kt d pebut yg ptut teup d teliht utuk meguti sedikit mk kebhgi dii. Oleh ke itu, iziklh peulis megukik d megupk byk teimksih kepd:. Bpk Pof. D. H. Imm Supyogo, selku Rekto UIN Mlg.. Bpk Pof. Ds. Sutim Bmbg Sumito, SU.,D.S selku Dek Fkults Sis d Tekologi UIN Mlg.. Ibu Si Hii, M.Si, selku Ketu Juus Mtemtik. 8
9 . Bpk Ds.H.Tumudi, M.Si. selku Dose Pembimbig yg telh membeik bimbig, h d motivsi, sehigg peulis semgt dlm meyelesik skipsi ii. Sutu kehomt kmi dpt dibimbig Beliu. 5. Bpk Muiul Abidi, M.Ag. selku pembimbig gm yg telh melugk wktuy, meyluk ilmuy set bimbigy. 6. Segep Kelug Bes dose Mtemtik Uivesits Islm Negei Mlg d semu stf yg tidk bis kmi sebutk stu pestu, teim ksih byk ts ilmu yg telh dijk kepd kmi selm empt thu. Tellu byk btu d hl-hl li yg yg telh di beik kepd peulis yg tidk bis peulis gki dlm betuk kt-kt. 7. Kedu og tu, d semu kelug bes peulis, yg telh meuhk d membeik ksih syg, pehti, motivsi d kepey peuh kepd peulis. Up teimksih ses tidk ukup utuk meggmbk d melukisk semuy. 8. Sumiku teit Al Hud yg sellu membeik ksih sygy sebgi motivsi d semgt utuk meyelesik skipsi ii 9. Set Akku teit M. Thoiq Mustfid Af Nudt yg sellu medmpigi mmy dlm pegej skipsi ii.. Teme-teme mtemtik sepejug gkt, byk keg idh yg telh teuki. Kit sudh bejug besm di semeste, mksih byk but semuy. Semog kesukses meyeti kit. 9
10 9. Ibu d bpk kos d jug tem-tem kos JOYO SUKO (yukti, ti, yui, sui, luk, lis, susi, lie, luli, di, zuq, ief, lik, ii d teme kos liy), mksih yh but kebesmy. Tid kt yg ptut diupk seli up teimksih yg sebesbesy d do semog ml bik meek medpt Ridho di Allh SWT. Amii. Mlg, Oktobe 8 Peulis
11 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iv ABSTRAK... vi BAB I PENDAHULUAN. Lt Belkg.... Rumus Mslh.... Bts Mslh.... Tuju Peeliti....5 Mft Peeliti....6 Metodologi Pembhs....7 Sistemtik Pembhs... 7 BAB II KAJIAN TEORI. Deet Kus Pesm Difeesil.... Pesm Difeesil Liie Homoge.... Selesi Umum Pesm Difeesil....5 Titik Bis d Titik Sigul....6 Kelitik fugsi Peubh Ideks Pejumlh... 6
12 BAB III PEMBAHASAN. Metode Peyelesi Deet di Sekit Titik Bis.... Metode Peyelesi Deet di Sekit Titik Sigul.... Kji Kegm... 6 BAB IV PENUTUP. Kesimpul S... 6 DAFTAR PUSTAKA
13 ABSTRAK Lili Nigsih, Nu. 8. Peyelesi Pesm Difeesil Ode Tig deg Metode Deet Kus. Skipsi, Fkults Sis d Tekologi, Juus Mtemtik, Uivesits Islm Negei (UIN) Mlg. Pembimbig: Ds. H. Tumudzi, M.Si. d Muiul Abidi, M.Ag. Kt kui: Deet kus, Pesm difeesil ode tig. Pesm difeesil meupk bgi di mtemtik yg seig diguk dlm mtemtik tep, ke dy pemslh dlm mtemtik tep yg dpt digmbk deg pesm difeesil. Slh stu betuk pesm difeesil dlh pesm difeesil ode tig, deg koefisie peubh yg tidk dpt diselesik deg ljb. Oleh ke itu, peulis meggkt pemslh Peyelesi Pesm Difeesil Ode Tig deg Metode Deet Kus. Adpu tuju di pembhs ii dlh utuk megethui mei peyelesi pesm difeesil Ode Tig deg metode deet kus disekit titik bis d titik sigul yg egul. Dlm megkji mslh ii peulis megguk metode peeliti litetu. Pesm difeesil liie homoge ode tig deg koefisie peubh dpt diselesik deg metode deet kus deg syt pesm difeesil tesebut litik pd. Jik dlh titik bis mk sumsi peyelesiy dlh y ( ). Utuk mei ili di kostt mk telebih dhulu ditetuk y ', y", y'", y" ". kemudi disubtitusik ke pesm difeesil yg dii peyelesiy. Seljuty meetuk ili di kostt yg meymk koefisie bepgkt sm deg ol sehigg dipeoleh ili d disubtitusik ke sumsi selesi. Jik dlh titik sigul yg egul mk sumsi peyelesiy bebetuk ( ) y, deg meupk bilg el tu kompleks d. Nili y dipeoleh di pesm ideks. Deg mesubtitusik hsil pesm ideks kesumsi selesi, mk dipeoleh peyelesi di pesm difeesil yg dii.
14 BAB I PENDAHULUAN.. Lt Belkg Mtemtik meupk slh stu bg ilmu pegethu yg byk sekli mfty. Yitu slh stu ilmu btu yg sgt petig d begu dlm kehidup sehi-hi mupu dlm meujg pekembg ilmu pegethu d tekologi. Mtemtik meupk s befiki utuk meumbuhkembgk pol piki logis, sistemtis, obyektif, kitis, d siol. Oleh sebb itu, mtemtik hus mmpu mejdi slh stu s utuk meigktk dy l d dpt meigktk kemmpu dlm megpliksik mtemtik utuk meghdpi ttg hidup dlm memehk mslh. Mtemtik jug diguk utuk memehk mslh pd teoi mtemtik sedii. Slh stuy dlh peyelesi pesm difeesil ode-tig yg megguk kosep deet kus Mtemtik meupk slh stu ilmu yg byk mfty dlm kehidup sehi-hi. Pesm difeesil meupk slh stu bg di mtemtik yg byk diguk utuk memehk mslhmslh yg dihdpi dlm bidg sis d tekologi. Dlm sis d tekologi seig ditemuk mslh-mslh yg peyelesiy tidk dpt dii deg hy megguk umus tu kosep yg sudh d. Deg bekembgy zm peep pesm difeesil semki melus ke dy pemslh megei kutits bhw peubh
15 teus meeus yg bekit deg wktu dpt digmbk deg sutu pesm difeesil. Pesm difeesil dlh pesm yg meygkut stu tu lebih fugsi beset tuuy tehdp stu tu lebih peubh bebs. Pesm difeesil dpt dibedk mejdi pesm difeesil bis d pesm difeesil psil. Pesm difeesil bis dpt dikelompokk bedsk betuk d odey. Bedsk betuky pesm difeesil bis dikelompokk mejdi pesm difeesil homoge d pesm difeesil o homoge. Bedsk odey pesm difeesil bis dpt dikelompokk mejdi pesm difeesil ode stu, Pesm difeesil ode du smpi deg ode. Deg byky jeis pesm difeesil mk byk pul mei peyeleseiy di pesm difeesil msig-msig. Yitu deg metode eduksi, metode deet kus, metode eule, metode visi pmete d byk lgi yg liy. Di byky mei peyelesi tesebut peulis memilih slh stu yitu metode deet kus utuk mei selesi di pesm difeesil liie homoge ode tig. Metode ii diguk sebgi ltetif mei peyelesi di pesm difeesil liie homoge ode-tig deg koefisie beup peubh yg tidk dpt dii peyeleseiy deg metode ljb ke betuky yg lebih umit. Deg megguk metode deet kus k meghsilk pedekt yg lebih sempu d mudh diphmi. 5
16 Deg mempehtik hl tesebut di ts, peulis meggkt pemslh tetg Peyelesei Pesm Difeesil Ode Tig Deg Metode Deet Kus... Rumus Mslh Sesui deg lt belkg di ts, mk dpt dibut sutu peumus mslh yitu. Bgim mei peyelesei pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik bis.. Bgim mei peyelesei pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik sigul.. Bts Mslh Mslh pesm difeesil sgt lus kupy. Utuk tetp mejg kedlm pembhs mtei, peulis lpo ii dibtsi pd ug ligkup pemslh d pembhs pd pesm difeesil liie homoge ode tig deg koefisie beup peubh (vibel) yg litik pd sutu titik... Tuju Peulis Bedsk peumus mslh yg telh ditetuk, mk peeliti ii betuju 6
17 . Utuk mei peyelesei pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik bis.. Utuk mei peyelesei pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik sigul.5. Mft Peulis Peulis ii pd dsy membei mft bgi bebep pihk, dity:.5.. Bgi Peulis Membeik wws d ilmu pegethu tetg peyelesi pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik bis d titik sigul..5.. Bgi pemehti mtemtik Membh ifomsi tetg peyelesi pesm difeesil homoge ode tig deg metode deet kus di sekit titik bis d titik sigul..6. Metodelogi Pembhs Metode peeliti yg diguk dlm peulis ii dlh metode peeliti kji kepustk tu litetu study. Pembhs dilkuk deg mempelji buku-buku yg bekit deg mslh peeliti ii. 7
18 Dlm peeliti ii, lgkh-lgkh umum yg dilkuk peulis dlh sebgi beikut :. Megumpulk d mempelji litetu yg beup buku-buku mklh, dokumetsi, otule, tt hi, d li-li yg bekit deg mslh peeliti yg k diguk dlm meyelesik pesm difeesil. Adpu litetu utm yg peulis guk dlh buku pesm difeesil bis deg peep mode, oleh Fiizio d G. Lds.. Meetuk pokok pemslh di litetu utm beup mei selesi di pesm difeesil ode tig deg metode deet kus.. C meyelesik pesm difeesil ode tig deg metode deet kus, di sekit titik bis dilkuk deg lgkh-lgkh sebgi beikut:. Megsumsik peyelesi di pesm difeesil tesebut deg y ( ). Meetuk tuu petm, kedu, d ketig di y. Mesubtitusik y, y', y", y' ", ke pesm difeesil sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu supy pesm yg dipeoleh di lgkh dpt dijumlhk 5. Megelompokk yg mempuyi pgkt sm d meymk koefisie di setip pgkt deg ol. 8
19 6. Meetuk ili koefisie d megelompokk dlm betuk,,, d. 7. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi peyelesi, mk dipeoleh peyelesi umum di pesm difeesil yg dii. 8. C meyelesik pesm difeesil ode tig deg metode deet kus, di sekit titik sigl sebgi beikut:. Megsumsik peyelesei di pesm difeesil yg dii deg y ( ). D sebgi titik sigul yg egul, deg dlh bilg el tu kompleks,. Meetuk tuu petm, kedu, ketig, smpi ke- di y. Mesubtitusik y, y', y", y' " smpi y ke pesm difeesil, sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu di lgkh dpt dijumlhk supy pesm yg dipeoleh 5. Megelompokk yg mempuyi pgkt sm 6. Meetuk pesm kudt dlm yg disebut pesm ideks deg megmbil pgkt teedh di pesm, pd lgkh 5 yitu 7. Meetuk ili k-k di pesm ideks d mei ili di 9
20 8. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi selesi, mk dipeoleh peyelesi di pesm difeesil yg dii..7. Sistemtik Pembhs Ag dlm peulis d pembhs skipsi ii sistemtis d mudh utuk diphmi, mk pembhsy disusu mejdi empt bb sebgi beikut: BAB I : Pedhulu, yg beisi lt belkg, umus mslh, tuju peeliti, bts mslh, mft peeliti, metode peeliti, d sistemtik pembhs. BAB II : Kji pustk, yg beisi teoi-teoi yg medukug tehdp umus mslh peeliti. BAB III : Pembhs, yg beisi uls tetg jwb di umus mslh. BAB IV : Peutup, beisi kesimpul d s
21 BAB II KAJIAN TEORI..Deet Kus Deet pgkt dlh deet yg bebetuk... (..) deg dlh sutu vibel bilg d dlh kostt-kostt yg disebut koefisie di deet tesebut. Utuk setip tetetu deet (..) meupk deet kostt-kostt yg dpt kit uji kovegesi tu divegesiy. Sutu deet kus mugki kovege utuk bebep ili d divege utuk ili liy. Jumlh deet tesebut meupk sutu fugsi f ( ) Yg deh sly dlh himpu semu sedemikihigg seup deet kovege (Stewt,:78). Utuk setip ili yg meyebbk deet kus kovege, deet itu meytk bilg yg meupk jumlh deet tesebut. Ke itu, sutu deet kus medefiisik sutu fugsi. Fugsi f yg ili fugsiy ( ) ( ) f (..) mempuyi deh defiisi semu ili yg meyebbk deet kus (..) kovege. Jels bhw setip deet kus (..) kovege utuk (Leithold, 99:66).
22 Teoem. Utuk sutu deet pgkt yg dibeik ( ) tig kemugki:. Deet tesebut kovege hy ketik. Deet tesebut kovege utuk semu hy tedpt. Tedpt sutu bilg positif R sedemiki up sehigg deet tesebut kovege bil < R d divege bil > R Bukti: Mislk ksus d slh, mk tedpt bilg tkol b d d sedemiki sehigg kovege utuk b d divege utuk d. Jdi himpu S { } kovege tk kosog. Meuut teoem sebelumy deet divege bil > d, sehigg d utuk semu S. Ii megtk bhw d meupk bts ts utuk himpu S. Jdi meuut ksiom Kelegkp, S mempuyi bts ts tekeil R. Jik > R, mk S, sehigg divege. Jik < R, mk buk bts ts S d key tedpt b S sedemiki sehigg b >. Ke b S, b kovege.(stewt,:78). Cotoh: Tetuk ji-ji kekovege deet beikut:
23 ( ) Jwb: ( ), Mislk ( ) u ( ), mk u lim u ( ) ( ) ( ) lim. ( ) lim ( ) Deg uji bdig limit, deet tesebut kovege mutlk jik < tu < d divege jik > tu > sehigg bedsk teoem dipeoleh ji-ji kekovege deet tesebut dlh. Defiisi Hsil jumlh deet kus Du deet kus deg ji-ji kekovege positif, dpt dijumlhk suku demi suku di dlm selg kekovege yg sm. Jik f ( ) b ( ) d ( ) ( ) f ( ) g( ) b b ( ) b ( ) g mk [...] [ ( ) ( )...] f ( ) g( ) ( b ) ( b )( ) ( b )( )...
24 ( ) g( ) ( b )( ) f Hsil kli Deet kus Du deet kus deg ji-ji kekovege positif dpt diklik suku demi suku di dlm deh kekovege yg sm. f ( ) b ( ) d g ( ) ( ) f f f ( ). g( ) b b ( ) b ( )... ( ). g( ) b ( b b )( ) ( b b b )( )... [ ] [ ( ) ( )...] ( ). g( ) ( b b b )( )... (Pmutjk d W. Stoso, 99:-6). Defiisi Sutu fugsi f diktk litik pd titik, jik tedpt sutu itevl tebuk yg memut, sehigg dpt ditulis sebgi ( ) ( ) f deg sutu ji-ji kekovege yg positif. (R. Ket Ngle, 996: 7). Cotoh: ( ) e f, litik utuk semu mk e!!...!
25 ..Pesm Difeesil Pesm Difeesil dlh pesm yg meygkut stu tu lebih fugsi beset tuuy tehdp stu tu lebih peubh tk bebs. (Pmutjk d W. Stoso, 99:) Pesm difeesil liie ode tig deg peubh teikt y d peubh bebs dlh sebuh pesm yg dpt diytk dlm betuk d y d y ( ) ( ) ( ) y (..) d d deg kit sumsik bhw,,..., d F fugsi-fugsi el di d kotiu pd itevl b subset bilg el. Betuk umum pesm difeesil ode- dpt diytk dlm F ' '' ( ) (, y, y, y,..., y ). Di pesm (..) dpt dikethui ii-ii di pesm difeesil liie yitu:. Jik y ( ) ( ), y ', y, y..,,..., d F meupk fugsi-fugsi sj tu kostt. Utuk mk pesm (..) mejdi d y dy ( ) ( ) ( ) y F( ). (..5) d d Jik ( ) ( ) ( ),, dlh kostt, mk pesm difeesil tesebut dimk pesm difeesil liie deg koefisie peubh jik ( ) ( ) ( ),, meupk peubh. Pesm (..5) dpt diytk dlm betuk std yitu: 5
26 d y p d dy d ( ) q( ) y g( ). Jik g() mk pesm (..5) disebut pesm difeesil homoge. Jik g() mk pesm (..5) disebut pesm difeesil tk homoge. (Sheply L.Ros, 98:)... Pesm Difeesil Liie Homoge. Pesm difeesil liie homoge bebetuk d y d d d y... dy d y (.5.) Utuk memudhk otsi, tulislh dy d y d dy Dy, D. Dy d y (.5.) d d d d Jik Sehigg mejdi (... ) D D D y d D sutu opeto yg bekej tehdp y, yitu d D D... D (.5.) meupk opeto yg juh lebih umit. Ak tetpi k dipeoleh pesm yg sgt mudh deg mempehtik pesm (.5.) pd st sebgi poliom dlm peubh D, d pesm itu diytk deg F ( D). Jdi pesm (.5.) dpt ditulis se sigkt sebgi ( D) y F (Ayes, 99: 8). 6
27 ..Selesi Umum Pesm Difeesil Defiisi Sutu selesei di pesm difeesil ode pd itevl l dimk selesi umum pd l pbil memeuhi kodisi beikut:. Selesi itu memut kostt.. Semu selesi pesm difeesil itu dpt dipeoleh deg meetpk ili-ili kostt-kostt yg sesui. Ak tetpi tidk semu pesm difeesil mempuyi selesi umum. (Rustto, : 9). Cotoh. dy d ( y ) selesi di pesm tesebut hy stu yitu ( ) Teoem y '' Mislk y d y selesi di pesm ( ) y q( ). p y, mk kombisi liie di y y deg d kostt sebg meupk selesi di pesm homoge tesebut. (R. Ket Ngle, 996: 55)..5. Titik Bis d Titik Sigul Defiisi Sebuh titik disebut titik bis di pesm difeesil 7
28 '' ' ( ) y ( ) y ( ) y (..6) jik kedu fugsi p ( ) ( ) ( ) d p ( ) (..7) litik pd titik, jik plig sedikit stu fugsi di (..7) tidk litik pd titik mk disebut titik sigul di pesm difeesil (..6). (Lds Fiizio,98:9). Defiisi Jik fugsi ditetuk deg ( ) p ( ) d ( ) p ( ) (..8) keduy litik pd mk disebut titik sigul yg egul di pesm difeesil (..6) d jik fugsi (..7) tidk litik pd, dimk titik sigul tk egul. (Sheply L.Ros, 98:). Peyelesi sigul sutu pesm difeesil dipeoleh deg meytk syt-syt bhw pesm difeesil itu mempuyi kk gkp d pimitify mempuyi k gkp. Pd umumy, pesm tigkt stu tidk mempuyi peyelesi sigul, jik pesm itu bedejt stu, pesm itu tidk dpt mempuyi peyelesi sigul. Lgipul, pesm (, y, p) mempuyi peyelesi sigul jik f ( y, p) fkto-fkto yg liie dlm p d siol dlm d y (Ayes, 99: 68). f tidk dpt, dpt diuik dlm 8
29 .6. Kelitik fugsi Kosep fugsi litik meupk kosep yg tepetig di dlm teoi peubh kompleks. Fugsi-fugsi yg memiliki sift litik mewisi sutu stuktu dlm yg sgt kokoh d ii dimifestsik ke lu oleh siftsift yg dimiliki oleh fugsi-fugsi yg litik. Sutu fugsi f ( z) diktk litik pd titik z, sl tuuy d di semu titik pd sutu ligkug z. Di defiisi tesebut bhw tedpt sutu hubug yg sgt et t difeesibilits d litisits sutu fugsi pd sutu titik. Tetpi kedu kosep itu tidk sm, ke litisits di z beimpliksi difeesibilits di z, tetpi tidk sebliky yitu difeesibilits di z tidk beimpliksi litisits (Plious, 987: 5)..7.Peubh ideks Pejumlh Pd opesi pejumlh deet pgkt dpt dilkuk dlm stu lgkh jik suku umum di deet itu mempuyi pgkt yg sm. Ak tetpi jik deet-deet itu mempuyi pgkt yg tidk sm mk hus dibut peubh dlm ideks pejumlh di deet itu tp meubh jumlh di deet itu, g mempuyi suku umum deg pgkt yg sm. Ds pemiki peubh ideks, dlh peggbug dlm idetits beikut: k k ( ) ( ) k, (..) Yg belku utuk setip bilg bult k. C temudh utuk membuktik (..) dlh meulisk kedu deet itu suku demi suku. 9
30 Dlm kt-kt, (..) pesm megtk bhw kit dpt meuuk deg k dlm suku umum ( ) slk kit ikk deg k dlm lmbg pejumlhy, d sebliky (Fiizio, 988: 7). Cotoh. Buktik bhw: ( ) ( ) ( ) 5 Jwb: Kit muli deg memidhk kesebelh k sehigg ( ) ( ) kemudi diubh dlm betuk k, mislk k mk k jik mk k. Kemudi subtitusik dlm deet yg dikethui, dipeoleh ( ) ( ) ( ) 5 k k k k k deg meubh k deg mk dipeoleh ( ) ( ) ( ) 5
31 BAB III PEMBAHASAN Pd bb ii k dibhs tetg mei peyelesi di pesm difeesil ode tig deg metode deet kus di sekit titik bis d di sekit titik sigul. Dlm mei peyelesi pesm difeesil ode tig, Slh stu mei selesi di pesm difeesil ode tig deg koefisie peubh dipeluk sutu metode pedekt peyelesi yitu deg metode peyelesi deet. Pd peyelesi pesm difeesil liie ode- deg koefisie peubh yg bebetuk ' ( ) y ( ) y y (.) Dlm sutu selg disekit titik bis. Titik bisy ditu oleh mslh khusus yg d, yg mesytk kit utuk mei peyelesi difeesil (.) yg memeuhi syt wl bebetuk y ( ) y ( ) y y ' ( ) y " y Jik koefisie ( ) ( ) sebuh titik, bebetuk poliom-poliom dlm, mk dlh titik bis di pesm difeesil (.) jik ( ). Pd umumy dlh titik bis di pesm difeesil (.), jik fugsifugsi ( ) ( ) d ( ) ( ) dpt diuik mejdi deet kus dlm betuk:
32 ( ) ( ) A ( ), utuk < R (.) D ( ) ( ) B ( ), utuk < R (.) Deg ji-ji kekovege R d R yg positif. Deet (.) d (.) kotiu pd selg < R. Dim R bilg tekeil dit R d R, sehigg mempuyi sebuh peyelesi tuggl di seluuh selg < R. Jik sebuh titik bis di pesm difeesil (.) mk peyelesi umum pesm difeesil (.) mempuyi sutu ui deet kus di sekit, ' ( ) y ( ) y y. (.) Deg ji-ji kekovege yg positif. Se lebih tept, jik R d R ji-ji kekovege deet (.) d (.), mk ji-ji kekovege deet (.) sekug-kugy sm deg miimum di R d R. Koefisie utuk,,... di deet (.) dpt dipeoleh dlm d deg mesubtitusik deet (.) lgsug ke dlm pesm difeesil (.) d meymk koefisie di suku yg bepgkt sm. Sehigg, deet (.) meupk peyelesiy, mk y d y. Pd peyelesi pesm difeesil liie ode- deg koefisie peubh yg bebetuk ' ( ) y ( ) y y (.5)
33 Dlm selg tp titik pust disekit titik sigul yg egul. Sebuh selg tp titik pust di sekit dlh sutu himpu bebetuk < R utuk sutu bilg positif R. Himpu ii tedii di selg < < R, tp titik pust. Jik titik meupk titik sigul yg egul di pesm difeesil (.5), mk fugsi-fugsi ( ) ( ) d ( ) ( ) diuik pd deet kus bebetuk: ( ) ( ) ( ) A ( ), utuk < R (.6) ( ) ( ) jik D ( ) ( ) B ( ), utuk < R (.7) Deg ji-ji kekovege R d R. Ke titik meupk titik sigul di pesm difeesil (.5). Pd umumy, peyelesi pesm difeesil tesebut tidk tedefiisi pd. Tetpi pesm difeesil (.5) mempuyi peyelesi bebs liie dlm selg tp titik pust < < R, dim R dlh ili keil di R d R... Metode Peyelesei Deet di Sekit Titik Bis Lgkh-lgkh peyelesi deet disekit titik bis pd pesm difeesil ode- dlh sebgi beikut:. Megsumsik peyelesi di pesm difeesil tesebut deg
34 y ( ). Meetuk tuu petm, d kedu di y. Mesubtitusik tuu petm, d kedu di y, ke pesm difeesil yg dii peyelesiy, sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu supy pesm yg dipeoleh di lgkh dpt dijumlhk 5. megelompokk yg mempuyi pgkt sm d meymk koefisie di setip pgkt deg ol. 6. Meetuk ili koefisie d megelompokk dlm betuk,, smpi., 7. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi peyelesi, mk dipeoleh peyelesi umum di pesm difeesil yg dii. Pesm Difeesil Ode- dlm betuk ' ( ) y ( ) y y (..) Deg ( ) ( ) p d ( ) ( ) q litik pd, mk titik dlh titik bis di pesm difeesil (..), sehigg pesm difeesil (..) dpt diseleseik deg metode deet pgkt deg sumsi selesei pesm difeesil yg bebetuk:
35 ( ) ( ) ( ) y... (..) Dim,,... dlh kostt. Ke deet (..) kovege pd, itevl < ρ mk betuk (..) dpt didifeesilk suku demi suku sehigg dipeoleh: dy d ( ) ( ) ( )... d y d 6 ( ) ( )... ( ) ( ) Kemudi, y, y', y", disubtitusik ke pesm (..) d dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Pesm dlm betuk sigm yg dipeoleh tesebut mempuyi pgkt yg tidk sm, oleh ke itu hus dismk telebih dhulu yitu, supy pesm yg dipeoleh dpt dijumlhk. Seljuty megelompokk yg mempuyi pgkt sm d meymk koefisie di setip pgkt deg ol. Deg meymk koefisie di pgkt sm deg ol, mk k dipeoleh ili di d ditulis dlm betuk d. Setelh koefisie ditetuk, kemudi disubtitusik kesumsi peyelesei sehigg meghsilk peyelesei umum di pesm difeesil yg dii. Utuk lebih jelsy jik dibeik sol-sol peyelesei pesm difeesil ode deg koefisie beup peubh (vibel) yg litik pd sutu titik. 5
36 Sol (Pesm Legede) ( ) y" y' y (..) Peyelesi. Di pesm di ts dipeoleh ili ( ), ( ), ( ) Deg demiki, ( ) ( ) ( )( ), ( ) ( ) ( )( ) (..) Di (..) teliht bhw setip bilg iil, keuli d - dlh titik bis di pesm (..) Pd peyelesi pesm difeesil di sekit titik bebetuk ± y ( ), y' ( ), y" ( ) ( ) Subtitusik y, y', y" ke pesm (..) sehigg dipeoleh: ( ) ( ) Atu ( ) ( ) Ke pgkt pd sigm petm tidk sm mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. m ( ) Deg memislk m dipeoleh m sehigg dipeoleh: ( m )( m ) m m, deg meubh m ke mk dipeoleh: 6
37 7 ( )( ) Subtitusik betuk di ts ke pesm difeesil sehigg mejdi: ( )( ) ( ) (..) Ke bts sigm pd pesm (..) tidk sm, mk bts sigm dismk di bts smpi, d sisy ditulis dlm betuk sigm. Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh: ( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh: Subtitusik betuk d b ke pesm (..) sehigg mejdi: ( )( ) ( ) ( ) Kemudi yg mempuyi pgkt sm dikelompokk mejdi: ( )( ) ( ) [ ] (..5)
38 Pesm (..5) dlh pesm yg idetik deg ol, sehigg koefisie di setip pgkt sm deg ol. ( )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( )( ) Utuk mk dipeoleh: 6 5 Utuk mk dipeoleh: Utuk mk dipeoleh: Kemudi ili di, disubtitusik ke sumsi selesi pesm difeesil sehigg peyelesi di pesm difeesil tesebut dlh 5 y 6... Jik, dikelompokk mk peyelesiy dlh 5 ( 6...) y... Sol (Pesm Chebyshev) ( ) y" y' 9y (..6) Peyelesi. Di pesm di ts dipeoleh ili ( ), ( ), ( ) 9 Deg demiki, ( ) ( ) ( )( ), ( ) 9 9 ( ) ( )( ) (..7) 8
39 9 Di (..7) teliht bhw setip bilg iil, keuli d - dlh titik bis di pesm (..6) Pd peyelesi pesm difeesil di sekit titik ± bebetuk ( ) y, ( ) ' y, ( ) ( ) " y Subtitusik " ',, y y y ke pesm (..6) sehigg dipeoleh: ( ) ( ) 9 Atu ( ) ( ) 9 Ke pgkt pd sigm petm tidk sm mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. ( ) Deg memislk m dipeoleh m sehigg dipeoleh: ( )( ) m m m m m, deg meubh m ke mk dipeoleh: ( )( ) Subtitusik betuk di ts ke pesm difeesil sehigg mejdi: ( )( ) ( ) 9 (..8) Ke bts sigm pd pesm (..8) tidk sm, mk bts sigm dismk di bts smpi, d sisy ditulis dlm betuk sigm.
40 Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh: ( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh: Subtitusik betuk d b ke pesm (..8) sehigg mejdi: ( )( ) ( ) ( ) 9 9 Kemudi yg mempuyi pgkt sm dikelompokk mejdi: ( )( ) ( ) [ ] (..8) Pesm (..8) dlh pesm yg idetik deg ol, sehigg koefisie di setip pgkt sm deg ol. ( )( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( )( ) 9 Utuk mk dipeoleh: 9 Utuk mk dipeoleh:
41 5 Utuk mk dipeoleh: Kemudi ili di, disubtitusik ke sumsi selesi pesm difeesil sehigg peyelesi di pesm difeesil tesebut dlh 5 y 9 Jik, dikelompokk mk peyelesiy dlh 9 5 y Seljuty dibhs tetg pesm difeesil ode tig deg koefisie kost deg ili diskimiy dlh b 8bd b d 7 d Sol (Jik ili diskimiy kug di ol tu D <) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut ii. d y d y dy y d d d (..9) Jwb. Misly p d q, mk kedu fugsi litik pd sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dpt disumsik deg deet beikut: y y'
42 y" y"' ( ) ( )( ) Subtitusik y, y', y", y" ' kepesm difeesil (..9) sehigg dipeoleh. ( )( ) ( ) Ke pgkt pd sigm ke- smpi ke- tidk sm, mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. ( )( ).. (..) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi: m ( m )( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( )( )( ). ( ) (..) m Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi m ( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: m
43 ( )( ). (..) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi m ( m ) m m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( ) Subtitusik betuk,, d kepesm difeesil sehigg mejdi ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..) Ke bts sigm pd pesm (..) tidk sm, mk bts sigm dismk di bts smpi, d sisy ditulis dlm betuk sigm.. ( )( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh ( )( ) b. ( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh
44 ( ). Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh Subtitusik betuk, b, d ke pesm (..) sehigg mejdi ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Kemudi yg mempuyi pgkt sm dikelompokk mejdi (..) ( ) ( 6 ) [( )( )( ) ( )( ) ( ) ] Pesm (..) dlh pesm yg idetik deg ol, sehigg koefisie di setip pgkt sm deg ol. 6
45 5 ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..9) Di betuk (..9) dpt ditulis ( )( ) ( ) ( )( )( ) Jik mk dipeoleh 6, ke dikethui mk dipeoleh Jik mk dipeoleh 8 6 6, ke mk dipeoleh 7 Kemudi ili di,, disubtitusik ke sumsi selesi pesm difeesil sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dlh... 7 y Jik, dikelompokk mk peyeleseiy dlh y
46 Sol (Jik ili diskimiy lebih bes ol tu D>) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut ii. d y d y dy y d d d (..5) Jwb. Misl p d q, mk kedu fugsi litik pd sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dpt disumsik deg y y' y" y"' ( ) ( )( ) Subtitusik y, y', y", y"' kepesm difeesil (..5) sehigg dipeoleh ( )( ) ( ) Ke pgkt pd sigm ke- smpi ke- tidk sm, mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. ( )( ).. (..6) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..6) mejdi: 6
47 m ( m )( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( )( )( ). ( ) (..7) m Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..7) mejdi m ( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( )( ) m. (..8) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..8) mejdi m ( m ) m m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( ) Subtitusik betuk,, d kepesm difeesil sehigg mejdi 7
48 ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..9) Ke bts sigm pd pesm (..9) tidk sm, mk bts sigm dismk di bts smpi, d sisy ditulis dlm betuk sigm. ) ( )( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh ( )( ) b) ( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh ( ) ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh Subtitusik betuk, b, d ke pesm (..9) sehigg mejdi ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Kemudi yg mempuyi pgkt sm dikelompokk mejdi 8
49 (..) ( 8 ) ( ) [( )( )( ) ( )( ) ( ) ] Pesm (..) dlh pesm yg idetik deg ol, sehigg koefisie di setip pgkt sm deg ol. 8 ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..) Di betuk (..) dpt ditulis ( )( ) ( ) ( )( )( ) Jik mk dipeoleh, ke dikethui 6 mk dipeoleh Jik mk dipeoleh 9
50 6 8, ke mk 6 5 dipeoleh Kemudi ili di,, disubtitusik ke sumsi selesi pesm difeesil sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dlh 5 y Jik, dikelompokk mk peyeleseiy dlh 5 y Sol (Jik ili diskimiy sm deg ol tu D ) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut ii. d y d d y d dy d (..) Jwb. Misly p d q, mk kedu fugsi litik pd sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dpt disumsik deg deet beikut: y y' 5
51 y" y"' ( ) ( )( ) Subtitusik y, y', y", y"' kepesm difeesil (..) sehigg dipeoleh. ( )( ) ( ) Ke pgkt pd sigm ke- smpi ke- tidk sm, mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. ( )( ).. (..) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi: m ( m )( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( )( )( ). ( ) (..) m Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi m ( m )( m ) m Deg meubh m ke mk dipeoleh: m 5
52 ( )( ). (..) Deg memislk m dipeoleh m sehigg betuk (..) mejdi m ( m ) m m Deg meubh m ke mk dipeoleh: ( ) Subtitusik betuk,, d kepesm difeesil sehigg mejdi ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..) Ke bts sigm pd pesm (..) tidk sm, mk bts sigm dismk di bts smpi, d sisy ditulis dlm betuk sigm.. ( )( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh ( )( ) b. ( ) Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh 5
53 ( ). Ditulis dlm betuk yg besesui utuk sehigg dipeoleh Subtitusik betuk, b, d ke pesm (..) sehigg mejdi ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) Kemudi yg mempuyi pgkt sm dikelompokk mejdi (..5) ( ) [( )( )( ) ( )( ) ( ) ] Pesm (..5) dlh pesm yg idetik deg ol, sehigg koefisie di setip pgkt sm deg ol. ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..6) Di betuk (..6) dpt ditulis 5
54 ( )( ) ( ) ( )( )( ) Jik mk dipeoleh, ke dikethui mk dipeoleh 6 6 Jik mk dipeoleh, ke mk dipeoleh 6 Kemudi ili di,,, disubtitusik ke sumsi selesi pesm difeesil sehigg peyelesei di pesm difeesil tesebut dlh y 6 Jik dikelompokk mk peyeleseiy dlh y Metode Peyelesei Deet di Sekit Titik Sigul. Lgkh-lgkh peyelesi deet disekit titik sigul yg egul pd pesm difeesil ode- dlh sebgi beikut: 5
55 . Megsumsik peyelesei di pesm difeesil yg dii deg ( ) y, deg dlh bilg el tu kompleks,. D sebgi titik sigul yg egul. Meetuk tuu petm, d kedu di y. Mesubtitusik tuu petm, d kedu di y ke pesm difeesil, sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu di lgkh dpt dijumlhk supy pesm yg dipeoleh 5. Megelompokk yg mempuyi pgkt sm 6. Meetuk pesm kudt dlm yg disebut pesm ideks deg megmbil pgkt teedh di pesm, pd lgkh 5 yitu 7. Meetuk ili k-k di pesm ideks d mei ili di 8. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi selesi, mk dipeoleh peyelesi di pesm difeesil yg dii. Pesm difeesil liie homoge ode- deg koefisie peubh dlm betuk ' ( ) y ( ) y y (..) deg ( ) ( ) p d ( ) ( ) q 55
56 Jik p tu q tidk litik pd, mk disebut sebgi titik sigul di pesm (..). Ak tetpi ( ) p( ) d ( ) q( ) litik pd mk disebut sebgi titik sigul yg egul, sehigg pesm difeesil tesebut dpt diseleseik deg metode deet kus (metode Fobeius) deg sumsi peyeleseiy dlh ( ) y (..) meetuk tuu petm, d kedu y ' ( ) ( ) y " ( )( ) ( ) Subtitusik ili di y ' '', y, y, ke pesm difeesil yg dii peyeleseiy, sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Seljuty megelompokk deg pgkt sm d dipeoleh betuk sedeh ( ) k ( ) k ( )... k (..) deg bilg bult positif d ( i,,,... ) meupk koefisie di pd betuk (..). k i dlh fugsi d Pesm (..) belku utuk semu pd itevl < ρ, sehigg k k k.... Utuk k sm deg ol, dim k meupk koefisie di deg pgkt teedh, mk dpt 56
57 ditetuk pesm kudt dlm yg disebut sebgi pesm ideks. Kemudi kit meetuk k-k di pesm ideks tesebut d disubtitusik ili di ke pesm difeesil yg dii peyeleseiy. Peyelesei di pesm difeesil bebetuk (..) d dimbil kk di pesm ideks yg lebih bes ( > ). Selesik Pesm difeesil ode du deg koefisie vibel yitu sebgi beikut! Utuk lebih jelsy jik dibeik sol-sol peyelesei pesm difeesil ode deg koefisie beup peubh (vibel) yg litik pd sutu titik. Sol (Pesm Hemite) y" y' y (..) Peyelesi. Di pesm di ts dipeoleh ili ( ), ( ), ( ) Deg demiki, ( ) ( ), ( ) ( ) Di teliht bhw setip bilg iil sepeti d dlh titik bis di pesm (..) Pd peyelesi pesm difeesil di sekit titik bebetuk 57
58 58 ( ) y, ( ) ( ) ' y, ( ) ( ) ) ( " y Subtitusik " ',, y y y ke pesm (..) sehigg dipeoleh: ( ) ) ( ) ( Atu ( ) ) ( ) ( Ke pgkt pd sigm pe-tm tidk sm mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu. ( ) ) ( Deg memislk k dipeoleh k sehigg dipeoleh: ( )( ) k k k k k, deg meubh k ke mk dipeoleh: ( )( ) Subtitusik betuk di ts ke pesm difeesil sehigg mejdi: ( ) ) ( ) ( (...) Bts pejumlh di pesm (...) dismk yitu di smpi supy pesm tesebut dpt dijumlhk sehigg betuky beubh mejdi:
59 [ ( )( ) ( ) ] [ ] Kemudi dimbil pgkt teedh di pesm tesebut yitu dismk deg ol, deg, mk dipeoleh pesm ideks yitu: Di pesm ideks dipeoleh ky. Kemudi ili di disubtitusik ke umus ekusi dlm pesm Rumus ekusiy dlh ( )( ) ( ) ] [ Deg mk [( )( ) ] (( )( ) ) Jik mk 5 Jik 5 mk 5 Jik 6 mk Kemudi ili di, 5, 6 disubtitusik kesumsi peyelesi deg, mk peyelesiy dlh 5 6 y
60 Jik, dikelompokk mk peyelesiy dlh y Seljuty dibhs tetg pesm difeesil ode tig deg koefisie kost deg ili diskimiy dlh b 8bd b d 7 d Sol (Jik ili diskimiy kug di ol tu D < ) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut: d y d y dy y d d d (..) Jwb. Mislk p p tidk litik pd d q, tidk litik pd disebut sebgi titik sigul. Ak tetpi ( ) p ( ) ( ) q( ) d litik pd. D disebut sebgi titik sigul yg egul. Utuk mei peyelesei pesm difeesil disekit titik sigul yg egul diguk metode Fobiius, yitu deg megsumsik peyelesei di pesm difeesil tesebut yitu: y deg y ' ( ) y " ( )( ) 6
61 6 ( )( )( ) "' y Kemudi subtitusik '" ", ',, y y y y kepesm (..) Mejdi: ( )( )( ) ( )( ) ( ) Ke pgkt pd sigm petm smpi ke- tidk sm mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu.. ( )( )( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi : ( )( )( ) 5 k k k k k k Deg meubh k deg mk dipeoleh: ( )( )( ) 5. ( )( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi: ( )( ) k k k k k Deg meubh k deg mk dipeoleh:
62 6 ( )( ). ( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi: ( ) k k k k Deg meubh k deg mk dipeoleh: ( ) Kemudi betuk,, d disubtitusi ke pesm (..) dipeoleh: ( )( )( ) ( )( ) ( ) 5 (..5) Bts pejumlh di pesm (..5) dismk yitu di smpi supy pesm tesebut dpt dijumlhk sehigg betuky beubh mejdi: ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ] [ ] 5 [ Atu
63 6 ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 6 5 ] 5 [ Kemudi dimbil pgkt teedh di pesm tesebut yitu dismk deg ol, deg, mk dipeoleh pesm ideks yitu 6 5 ( )( ). Di pesm ideks dipeoleh k-ky dlh bilg bult. Kemudi ili di disubtitusik ke umus ekusi dlm pesm (..5). Rumus ekusiy dlh ( )( )( ) ( )( ) ( )., ] 5 [ deg mk ( )( )( ) [ ] ( )( ) ( ) 5 ( )( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) utuk 8
64 8 utuk, ke mk 7 utuk, 8 ke d 7 mk. 9 Kemudi ili di,, disubtitusik ke sumsi peyelesei deg, mk peyelesei di pesm (..) dlh 8 y Jik, dikelompokk mk peyeleseiy dlh y 7 ( 7 ) Sol (jik ili diskimiy sm deg ol tu D ) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut: d y d d y d dy d (..6) Jwb Mislk p p tidk litik pd d q, tidk litik pd disebut sebgi titik sigul. Ak tetpi ( ) p ( ) ( ) q( ) d litik pd. D disebut sebgi titik sigul yg 6
65 egul. Utuk mei peyelesei pesm difeesil disekit titik sigul yg egul diguk metode fobiius, yitu deg megsumsik peyelesei di pesm difeesil tesebut yitu: y deg y' y" y"' ( ) ( )( ) ( )( )( ) Kemudi subtitusik y, y', y", y" ' ke pesm (..6) mejdi ( )( )( ) ( )( ) ( ) (..7) Ke pgkt pd sigm ke- smpi ke- tidk sm, mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu.. ( )( )( ) Deg memislk k dipeoleh k. D jik mk k sehigg mejdi: k ( k )( k )( k 5) k k Deg meubh k ke mk dipeoleh: 65
66 ( )( )( 5). ( )( ). Deg memislk k dipeoleh k. D jik mk k sehigg mejdi: k ( k )( k ) k k Deg meubh k ke mk dipeoleh : ( )( ). ( ) Deg memislk k dipeoleh k. D jik mk k sehigg dipeoleh : k ( k ) k k Deg meubh k ke mk dipeoleh : ( ) Kemudi betuk,, d disubtitusi kepesm (..7) sehigg mejdi ( )( )( 5) ( )( ) ( ) 66
67 67 Bts pejumlh di pesm(..7) Dismk yitu di smpi supy pesm tesebut dpt dijumlhk sehigg betuky beubh mejdi: ( )( )( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ] [ 5 tu ( )( )( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ] [ 5 Kemudi dimbil pgkt teedh di pesm tesebut yitu dismk deg ol, deg, mk dipeoleh pesm ideks yitu. ( )( ) 6 ν. Di pesm ideks dipeoleh k-ky dlh bilg bult. Kemudi ili di disubtitusik ke umus ekusi dlm pesm (..6). Rumus ekusiy dlh ( )( )( ) ( )( ) ( ) [ ] 5 utuk deg deg mk ( )( )( ) [ ] ( )( ) ( ) 5 Sm deg ( )( ) [ ] ( ) ( )
68 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 utuk utuk, ke mk Kemudi ili di, disubtitusik ke sumsi selesi deg, mk selesi di pesm (..6) dlh y Jik, dikelompokk mk peyeleseiy dlh y Sol (Jik ili diskimiy lebih di ol tu D > ) Ci peyelesei deet di pesm difeesil beikut: d y d d y dy 5 y d d (..) Jwb. Mislk p p tidk litik pd d q, tidk litik pd disebut sebgi titik sigul. Ak tetpi ( ) p ( ) d 68
69 ( ) q( ) litik pd. D disebut sebgi titik sigul yg egul. Utuk mei peyelesei pesm difeesil disekit titik sigul yg egul diguk metode Fobiius, yitu deg megsumsik peyelesei di pesm difeesil tesebut yitu: y deg y ' ( ) y " y "' ( )( ) ( )( )( ) Mejdi Kemudi subtitusik y, y', y", y'" kepesm (..) 5 ( )( )( ) ( )( ) ( ) Ke pgkt pd sigm petm smpi ke- tidk sm mk hus diubh betuky supy pgkt di sm yitu.. ( )( )( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi 69
70 k ( k )( k )( k 5) k k Deg meubh k deg mk dipeoleh ( )( )( 5). ( )( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi k ( k )( k ) k k Deg meubh k deg mk dipeoleh ( )( ). ( ). Deg memislk k mk k. D jik mk k sehigg mejdi k ( k ) k k Deg meubh k deg mk dipeoleh ( ) Kemudi betuk,, d disubtitusi ke pesm (..) dipeoleh: 7
71 7 ( )( )( ) ( )( ) ( ) 5 5 (..5) Bts pejumlh di pesm (..5) dismk yitu di smpi supy pesm tesebut dpt dijumlhk sehigg betuky beubh mejdi ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ] 5 [ ] 5 5 [ Atu ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 5 5 ] 5 5 [ Kemudi dimbil pgkt teedh di pesm tesebut yitu dismk deg ol, deg, mk dipeoleh pesm ideks yitu 5 5 ( )( ) 5 5 Di pesm ideks dipeoleh k-ky dlh bilg bult. Kemudi ili di disubtitusik ke umus ekusi dlm pesm (..5). Rumus ekusiy dlh
72 ( )( )( 5) ( )( ) 5( ) [ ],. deg mk [( )( )( 5) ] ( )( ) 5( ) [ ( )( ) ] ( ) ( 5 ) ( ) ( ) ( 5 ) ( ) ( ) ( 5 ) utuk utuk 5, ke mk 8 9 utuk 5, ke d 8 9 mk Kemudi ili di,, disubtitusik ke sumsi peyelesei deg, mk peyelesei di pesm (..) dlh y ( ( ) ( 8 9 ) ( 7 67 )...) Jik, dikelompokk mk peyeleseiy dlh y ( ) ( ) 7
73 .. Peyelesi Pesm Difeesil Deg Metode Deet kus, dlm Mslh-mslh yg Dihdpi umt islm. Pesm difeesil dlh pesm yg meygkut stu tu lebih fugsi beset tuuy tehdp stu tu lebih peubh bebs. Peep pesm difeesil semki melus, ke dy pemslh megei kutits bhw peubh teus-meeus, yg bekit deg wktu dpt digmbk deg sutu pesm difeesil ( Fiizio, 988:8). Dlm hdits Nbi Muhmmd SAW. Yg bebuyi: Atiy: "Im itu k betmbh d bekug" الا ي م ان ي زي د و ي ن قص Hdits di ts mejelsk tetg peubh im seseog. Yitu keim seseog k beubh sesui deg peilku tu pebut yg dilkuk setip hi. Jik seseog itu sellu melkuk kebik mk keimy k sellu betmbh, d jik seseog itu sellu melkuk pebut buuk mk keimy k semki bekug. Dlm kosep fugsi pesm difeesil hdits di ts dpt digmbk deg fugsi ( ) f, Jik ili dlh kebik d f () dlh keim mk jik ili bes mk ili f () jug bes, Sebiky jik ili keil mk ili f () jug keil. Mksudy jik seseog mempebyk kebik mk keimy k betmbh pul, d sebliky, jik seseog megugi jumlh kebik mk kimy k bekug. 7
74 Dlm Al-Qu' disebutk: ا ن االله لا ي غي ر م ا ب قو م ح تى ي غي ر و ا م ا با ن ف هم. س Atiy: "Sesugguhy Allh tidk k meubh sib sutu kum keuli meek meubh sib meek sedii". Dlm kosep mtemtik, bedsk odey pesm difeesil dibgi mejdi pesm difeesil ode stu, du, tig, d smpi ode-. Fugsi difeesil jik megguk ode stu mk siby k sejj-sejj sj tidk k beubh d jik i megguk ode,, smpi ode- siby k beubh sesui deg betmbhy ode yg dipki. 7
75 BAB IV PENUTUP.. Kesimpul Jik p d q litik pd, mk titik dlh titik bis di pesm difeesil yg dii peyelesiy sehigg dpt diseleseik deg metode deet pgkt d lgkh-lgkhy sebgi beikut:. Megsumsik peyelesi di pesm difeesil tesebut deg y ( ). Meetuk tuu petm, d kedu di y. Mesubtitusik tuu petm, d kedu di y ke pesm difeesil sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu supy pesm yg dipeoleh di lgkh dpt dijumlhk 5. Megelompokk yg mempuyi pgkt sm d meymk koefisie di setip pgkt deg ol. 6. Meetuk ili koefisie d megelompokk dlm betuk,,, d. 7. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi peyelesi, mk dipeoleh peyelesi umum di pesm difeesil yg dii. 75
76 Jik p tu q tidk litik pd, mk disebut sebgi titik sigul di pesm difeesil yg dii. Ak tetpi ( ) p( ) ( ) q( ) litik pd d mk disebut sebgi titik sigul yg egul, sehigg pesm difeesil tesebut dpt diseleseik deg metode deet pgkt (metode Fobeius) d lgkh-lgkhy dlh sebgi beikut:. Megsumsik peyelesei di pesm difeesil yg dii deg ( ) y, deg dlh bilg el tu kompleks,. D sebgi titik sigul yg egul. Meetuk tuu petm, d kedu di y. Mesubtitusik tuu petm, d kedu di y ke pesm difeesil, sehigg dipeoleh pesm dlm betuk sigm. Meymk pgkt di yitu di lgkh dpt dijumlhk supy pesm yg dipeoleh 5. Megelompokk yg mempuyi pgkt sm 6. Meetuk pesm kudt dlm yg disebut pesm ideks deg megmbil pgkt teedh di pesm, pd lgkh 5 yitu 7. Meetuk ili k-k di pesm ideks d mei ili di 76
77 8. Deg mesubtitusik hsil yg dipeoleh di lgkh 6 kesumsi selesi, mk dipeoleh peyelesi di pesm difeesil yg dii... S Byk metode yg dpt diguk utuk meyelesik pesm difeesil. Peyelesi deet pd skipsi ii dlh peyelesi pd pesm difeesil liie homoge ode tig. Utuk seljuty sebiky peyelesi pesm difeesil liie o homoge ode-. 77
78 DAFTAR PUSTAKA Abdusysyki. 6. Ad Mtemtik dlm Al-Qu. Mlg: UIN-Mlg Pess Abdusysyki. 7. Ketik Kyi Megj Mtemtik. Mlg: UIN-Mlg Pess Bod, Alit. 6. Klkulus Ljut. Yogykt: Gh Ilmu Bidui.. Pesm Difeesil d Mtemtik Model. Mlg: UMM Pess El-Fdy, M.Jmluddi.. Al-Qu Tetg Alm Semest. Jkt: Amzh Fiizio, N Pesm Difeesil Bis deg Peep Mode. Jkt: Elgg Leithhold, Louis. 99. Klkulus d Ilmu Uku Alitik. Bdug: Elgg Plious, Joh D Peubh Kompleks utuk Ilmuw d Isiyu. Jkt: Elgg Stewt, Jmes.. Klkulus. Jkt: Elgg. Shihb, M.Quish Wws Al-Qu. Bdug: Miz. Wluy, S.B. 6. Pesm Difeesil. Yogykt: Gh Ilmu.. 78
79 DEPARTEMEN AGAMA RI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI Jl. Gjy No. 5 Dioyo Mlg ()555 F. ()575 BUKTI KONSULTASI SKRIPSI Nm : NUR LAILI NINGSIH Nim : 56 Fkults/ Juus : Sis D Tekologi/ Mtemtik Judul Skipsi : Peyelesi Pesm Difeesil Ode Tig deg Metode Deet Kus Pembimbig I : Ds. H. Tumudi, M. Si Pembimbig II : Muiul Abidi, M.Ag No Tggl Keteg Td Tg. Febui 8 Semi Poposl.. 8 Met 8 Kosultsi judul.. Met 8 ACC Judul Kosultsi Bb I.. Juli 8 Revisi Bb I Juli 8 ACC Bb I Kosultsi Bb II Juli 8 Revisi Bb II Agustus 8 Revisi Bb II Septembe 8 ACC Bb II Kosultsi Bb III 8. Kosultsi Kji Kegm Septembe 8 Revisi Bb III.. 8 Septembe 8 Kosultsi Kji Kegm.. Oktobe 8 ACC Bb III Bb IV. ACC Kji Kegm.. 5 Oktobe 8 Kosultsi Keseluuh.. 6 Oktobe 8 ACC Keseluuh 5. Mlg, Oktobe 8 Megethui, Ketu Juus Mtemtik Si Hii, M.Si NIP
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
MATRIKS REFLEKSIF TERGENERALISASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MTRIKS REFLEKSIF TERGENERLISSI Hed Myulis, Si Gemwti, sli Siit Mhsisw Pogm Studi S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu lm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu (893), Idoesi hedmyulis08@gmil.com
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
INVERS MATRIKS SIRKULASI REGULAR MELALUI TEOREMA ADJOIN
INVERS MATRIKS SIRKULASI REGULAR MELALUI TEOREMA ADJOIN Fs Pletio N * Rol Pe Musii M Mhsisw Pogm S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu 89 Idoesi
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
ALJABAR. 1. AMS (Algemeene Middelbare School)-HBS (Hogere Burger School), 1949 Y terletak pada garis y
Megeg Jejk Sebgi Kecil Bgs Idoesi Yg Peh Megikuti Uji Sekolh Pd Awl Ms Keedek UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 949 ALJABAR. AMS (Algeeee Middelbe School)-HBS (Hogee Buge School), 949
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
BAB V ENERGI DAN POTENSIAL
ENERGI DN POTENSIL 4. Eegi g dipeluk meggek mut titik dlm med listik. Itesits med listik didefiisik sebgi g g betumpu pd mut uji stu pd titik g igi kit dptk hg med vekt. Jik mut uji tesebut digekk melw
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
4. Fungsi Khusus Lainnya. (Hermite, Laguerre, Polinomial Chebyshev, Hipergeometri)
4. Fugsi Khusus Liy Hemite, Lguee, Poliomil Chebyshev, Hipegeometi 4.. Fugsi Hemite Fugsi geeto utuk poliomil Hemit: H : g, t e t t Hubug ekusi: d H H H t! H H ' H 4. 4. 4.3 tuuk f.g. thd t 4.; thd 4.3
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.
BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
KRIPTOGRAFI KUNCI PUBLIK: SANDI RSA
Kiptogfi Kuci Pulik: Sdi RSA KRIPTOGRAFI KUNCI PUBLIK: SANDI RSA Oleh: M Zki Riyto Pogm Studi Mtemtik, Fk Sis d Tekologi UIN Su Klijg Yogykt Sdi RSA Sdi RSA meupk lgoitm kiptogfi kuci pulik (simetis) Ditemuk
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Trace Matriks Real Berpangkat Bilangan Bulat Negatif
Jul Sis Mtemtik Sttistik, Vol., No., Juli 01 ISSN 169-90 pit/issn 0-099 olie Te Miks Rel Bepgkt Bilg Bult Negtif Fii yi 1, Muhmm Solihi. 1, Juus Mtemtik, Fkults Sis Tekologi, UIN Sult Syif Ksim Riu Jl.
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
BAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB ANDASAN TEORI. Pes Difeesil Psil Pes difeesil psil dlh sebuh pes yg egdug fugsi tidk dikethui di du tu lebih ibel d tuu psily tehdp ibelibel tesebut. Ode di sebuh pes difeesil dlh ode di tuu tetiggi.
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Rekursi dan Relasi Rekurens
Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Solusi Persamaan Diferensial Biasa dengan Metode Runge-Kutta Orde Lima
Solusi Pesm Dieesil Bis deg Metode Ruge-Kutt Ode Lim Fdi i i STKIP YPUP Mss di.di@gmil.com ABSTRAK Peeliti ii meup studi litetu deg meggu metode umei g digu utu meetu solusi pesm dieesil bis ' x deg sutu
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript