BAB I PERBANDINGAN. 5 bln. 8 bln
|
|
- Dewi Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 A. Pengertian BAB I PERBANDINGAN Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Sebagai contoh misalnya Ali berumur 12 tahun 5 bulan dan Budi 12 tahun 8 bulan. Pertanyaan yang diajukan adalah mana yang lebih muda Ali atau Budi atau mana yang lebih tua diantara Ali dan Budi. Jika pertanyaannya mana yang lebih muda maka jawabannya adalah Ali (12 tahun 5 bulan) lebih muda dari Budi (12 tahun 8 bulan). Secara matematika Jika A (Ali) dan B (Budi) maka menurut urutan naik: A B 12 tahun 5 bln 8 bln 13 tahun Perbandingan dua obyek dapat dilakukan menurut urutan naik atau menurut urutan turun. Karena pada garis bilangan di atas posisi Ali lebih kiri dari posisi Budi, maka ditulis A < B. Sebaliknya karena posisi Budi lebih kanan dari posisi Ali maka menurut urutan turun Budi lebih tua dari Ali. Sehingga secara lambang ditulis B > A. Perhatikan bahwa A < B senilai dengan (equivalen/sama makna dengan) B > A. Secara lambang ditulis (A < B) (B > A) dibaca (A < B) ekuivalen dengan (B > A). Pada makalah ini perbandingan yang dimaksud adalah perbandingan yang berupa rasio yakni perbandingan yang berupa pembagian dua ukuran obyek. Contohnya seperti berikut. 180 cm 135 cm 90 cm 45 cm 3p 4p p = satuan pembanding. p Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
2 135 Tinggi Ali = dari tinggi Budi, jika satuan pembandingnya p = 1 cm 180 = 3p 4 p 3 4, jika satuan pembandingnya p dengan p = 45 cm. B. Terapan Perbandingan Permasalahan perbandingan yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari antara lain adalah perbandingan antara uang yang dimiliki seseorang terhadap orang yang lain. Perbandingannya dapat berupa perbandingan yang satuan pembandingnya sama dan perbandingan yang satuan pembandingnya berbeda. 1. Satuan Pembandingnya Sama Contoh Masalah Uang Ali dibanding uang Budi dibanding uang Cahya adalah 2:5:7. Jumlah uang mereka Rp70.000,00. Tentukan uang mereka masing-masing. Berpakah selisih antara uang Ali dengan uang Cahya? Pemecahan Masalah Jika uang Ali dibanding uang Budi dibanding uang Cahya adalah 2:5:7 maka Ali diwakili oleh 2 petak, Budi 5 petak, dan Cahya 7 petak, atau A = 2p, B = 5p, dan C = 7p. Selanjutnya jika yang diketahui adalah jumlah uangnya, maka petak-petak yang bersesuaian disambungkan, sebaliknya jika yang diketahui adalah selisihnya maka petakpetak yang bersesuaian disandingkan. 2. Satuan Pembandingnya Tak Sama Contoh Masalah Uang Ali dibanding dengan uang Budi 3 : 5. Uang Budi dibanding uang Cahya 2 : 3 Jumlah uang mereka Rp62.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
3 Jawab Yang diketahui adalah (1) perbandingan uang Ali banding Budi 3 : 5 (2) perbandingan uang Budi dan Cahya 2 : 3 (3) jumlah uang mereka Rp62.000,00. Yang ditanyakan adalah: uang mereka masing-masing a. Kerangka berpikir informal Ali Budi Cahya p p p q q q q q Ali Budi Cahya p p p q q q q q jumlahnya = Karena perbandingan Ali dengan Budi 3 : 5, maka Ali diwakili oleh 3 petak yang masing-masing petaknya berukuran p dan Budi diwakili oleh 5 petak yang masingmasing petaknya berukuran p, sehingga Ali = 3p dan Budi = 5p (lihat gambar). Karena perbandingan Budi dengan Cahya 2 : 3, maka Budi diwakili oleh 2 petak baru yang masing-masing petaknya berukuran q dan Cahya diwakili oleh 3 petak yang masing-masing petaknya juga berukuran q, sehingga Budi = 2q dan cahya = 3q (lihat gambar). Dari gambar milik Budi kita peroleh kesamaan 5p = 2q maka q = 5 2 p. Selanjutnya semua satuan pembandingnya kita nyatakan dalam p. Hasilnya Ali : Budi : Cahya = 3p : 5p : 3q : dengan q = 2 5 p. = 3p : 5p : 3 ( 2 5 p) = 3p: 5p : 15 2 p = 6 : 10 : 15. Perbandingan yang baru ini mempunyai hubungan dengan sebelumnya. Gambarannya adalah sebagai berikut. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
4 Ali Budi Cahya jumlahnya = 31 petak = Karena jumlahnya diketahui = rupiah, maka berdasarkan gambar mudah dilihat bahwa 6 6 Uang Ali = = = rupiah Uang Budi = Uang Cahya = = = rupiah = = rupiah. 31 Total = rupiah. b. Kerangka berpikir formal Karena perbandingan uang Ali dan Budi = 3 : 5, maka Ali = 3p dan Budi = 5p. Karena perbandingan uang Budi dan Cahya = 2 : 3, maka Budi = 2q dan Cahya = 3q. Maka uang Budi = 5p = 2q. + Dari 5p = 2q diperoleh 2q = 5p, atau q = 2 5 p. Karena perbandingan Ali : Budi = 3p : 5p, dan Budi : Cahya = 2q : 3q, maka Jika dibandingkan, maka Ali : Budi : Cahya 3p : 5p 2q : 3q. Dengan demikian maka perbandingan uang Ali : Budi : Cahya = 3p : 5p : 3q ; dengan q = 2 5 p. = 3p : 5p : 3 ( 2 5 p) = 3p : 5p : 3 ( 2 5 p) = 3p: 5p : 15 2 p = 6 : 10 : 15. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
5 Karena jumlah uang mereka Rp62.000,00 maka Uang Budi = = = rupiah. 31 Uang Ali = = = rupiah. 31 Uang Cahya = = = rupiah. 31 Total = rupiah. + c. Cara cepat Uang Ali : Budi = 3 : 5 31 Budi : Cahya = 2 : 3 Uang Ali : Budi : Cahya = 6 : 10 : Karena jumlah uang mereka Rp62.000,00 maka 6 Uang Ali = = rupiah Uang Budi = = rupiah Uang Cahya = = rupiah Total = rupiah. + Latihan 2 1. Harga 4 buah buku Rp10.000,00. Berapakah harga 11 buku? 2. Harga 7 bungkus rokok Rp28.000,00. Berapakah harga 25 bungkus rokok jenis itu? 3. Uang Ali dan uang Budi jumlahnya Rp45.000,00. Perbandingan uang Ali dan Budi 2 : 3. Berapa uang mereka masing-masing? 4. Selisih uang Ali dan uang Budi Rp30.000,00. Perbandingan uang Ali dan uang Budi 2 : 7. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? 5. Uang Ali, uang Budi, dan uang Cahya jumlahnya Rp50.000,00. Perbandingan uang Ali, uang Budi, dan uang Cahya Budi 4 : 7 : 9. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
6 6. Uang Ali, uang Budi, dan uang Cahya jumlahnya Rp60.000,00. Perbandingan uang Ali, Budi, dan Cahya adalah 2 : 3 : 7. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? 7. Uang Ali, uang Budi, dan uang Cahya jumlahnya Rp60.000,00. Perbandingan uang Ali, uang Budi, dan uang Cahya adalah 5 : 6 : 9. Tentukan jumlah uang Budi dan uang Cahya. 8. Perbandingan uang Ali dan uang Budi 3 : 7, uang Budi dan uang Cahya 3 : 2. Jika jumlah uang mereka Rp44.000,00. Tentukan uang mereka masing-masing. 9. Perbandingan uang Ali dan uang Budi 3 : 7, uang Budi dan uang Cahya 3 : 2. Jika selisih uang Ali dan Cahya Rp10.000,00. Tentukan uang mereka masing-masing. Berapa pula jumlah uang mereka? 10.Uang Andi, uang Bakri, dan uang Cahya perbandingannya 3 : 5 : 8. Jika jumlah uang Andi dan Bakri Rp40.000,00. Tentukan jumlah uang Bakri dan Cahya. Kunci Latihan 1 1. Rp27.500,00 6. Rp10.000,00; Rp15.000,00; Rp35.000, Rp ,00 7. Rp45.000, Rp18.500,00 dan Rp27.500,00 8. Rp9.000,00 ; Rp21.000,00 ; Rp14.000,00 4. Rp12.000,00 dan Rp42.000,00 9. Rp18.000,00 ; Rp42.000,00 ; Rp28.000,0 5. Rp10.000,00; Rp17.500,00; Rp22.500, Rp65.000,00. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
7 BAB II PERBANDINGAN SENILAI A. PENGERTIAN Apabila terdapat dua kelompok data sedemikian sehinggga ada korespondensi satu-satu antara kedua kelompok data tersebut dengan sifat nilai perbandingan setiap dua elemen/ unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan 2 elemen yang bersesuaian pada kelompok kanan maka kedua kelompok data itu disebut berbanding senilai. B. PERBANDINGAN SENILAI Ciri perbandingan senilai adalah jika nilai banyak obyek di kelompok kiri semakin bertambah berakibat nilai banyak obyek yang bersesuaian di kelompok kanan juga menjadi semakin bertambah. Salah satu contohnya adalah seperti berikut. Contoh: Baris ke Banyak Harga Pensil Pensil dalam rupiah x y Dari data tersebut perhatikan bahwa: Banyak pensil baris ke - 2 Banyak pensil baris ke - Banyak pensil baris ke - 2 Banyak pensil baris ke Tampak bahwa nilai perbandingan banyak pensil pada baris ke 2 dan ke 4 = nilai perbandingan harga pensil pada dua baris yang bersesuaian. Contoh lain misalnya: Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
8 Banyak pensil baris ke -1 Banyak pensil baris ke - 3 Banyak pensil baris ke -1 Banyak pensil baris ke Ternyata nilai perbandingan banyak pensil pada baris ke 1 dan ke 3 = nilai perbandingan harga pensil pada dua baris yang bersesuaian. Demikian seterusnya bila diselidiki lebih lanjut akan selalu bersifat seperti itu. Perbandingan dengan ciri seperti itu selanjutnya disebut perbandingan senilai. Jika diperhatikan lebih lanjut ternyata cirinya adalah nilai perbandingannya searah. Perhatikan fakta yang dimaksud. Banyak Harga Pensil Pensil dalam rupiah x y Perhatikan arah perbandingannya searah. Atas ke bawah data kiri dan data kanan nilai perbandingannya sama =, =, =, dst Sehingga secara umum berlaku y = x y 300 = 1 x. Contoh Terapan Harga 12 kg beras Rp72.000,00. Berapakah harga 18 kg beras tersebut? Jawab Karena makin banyak beras yang dibeli (dalam kg) berakibat makin banyak uang yang dikeluarkan untuk membelinya dengan rasio proporsional dan konsisiten, maka antara Latihan 2 1. Manakah diantara pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan perbandingan senilai. a. Berat kopi dengan harga kopi b. Harga TV dengan ukuran layar tampilannya dalam inchi c. Lama menjemur celana dengan banyak celana yang dijemur d. Ukuran layar TV dengan dengan banyaknya obyek yang mampu diliput e. Ukuran kwh (kilowatt jam) pemakaian listrik dengan harga langganan tiap satuan kwh. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
9 2. Jika harga 15 kg jagung Rp60.000,00 maka harga 12 kg jagung itu adalah Harga 5 buah buku Rp15.000,00. Berapakah harga 12 buku? 4. Untuk menempuh jarak 60 km sebuah mobil menghabiskan 5 liter bensin. Berapa liter bensin yang diperlukan mobil itu untuk menempuh jarak 84 km? 5. Lama menjemur hingga kering dari 100 kg gabah di terik matahari adalah 3,5 jam. Jika kita menjemur 400 kg gabah di tempat yang sama, maka lama pengeringannya adalah... jam. 6. Tarif pulsa telepon untuk pemakaian 50 pulsa sebesar Rp24.000,00. Berapa rupiah tarif untuk pemakaian 200 pulsa. 7. Jika biaya potong rambut untuk 6 orang Rp72.000,00. Tentukan biaya potong rambut untuk 15 orang. 8. Acara menginap di sebuah hotel selama 3 malam Rp Jika kita menginap di hotel itu selama 8 malam, berapa rupiah uang yang harus kita bayarkan? Kunci Latihan 2 1. a. ya b. tidak c. tidak d. tidak e. ya 2. Rp48.000,00 3. Rp36.000, liter 5. 3,5 jam 6. Rp98.000,00 7. Rp ,00 8. Rp ,00 Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
10 BAB III PERBANDINGAN BERBALIK NILAI Apabila terdapat korespondensi satu-satu antara dua kelompok data dengan sifat nilai perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok pertama maka perbandingan antara kelompok pertama dengan kelompok kedua disebut perbandingan berbalik nilai. Contoh berikut akan memberikan gambaran yang lebih jelas yakni tentang tabel banyak ternak dan banyak hari yang diperlukan untuk menghabiskan persediaan makanan yang jumlahnya tertentu: Baris ke Banyak ternak Banyak hari untuk (ekor) menghabiskan makanan x y Perhatikan bahwa perbandingan di kiri 8 6 sama nilainya dengan perbandingan di kanan 30 3 yang arahnya dibalik yaitu sebab jika disederhanakan nilainya sama-sama A. Contoh-contoh Perhitungan 1. Untuk mengeringkan kaos oblong sebanyak 15 helai diperlukan waktu penjemuran 3 jam. Berapakah waktu penjemuran yang diperlukan untuk mengeringkan kaos oblong sebanyak 30 helai? Jawab Secara nalar makin banyak kaos yang dijemur tidak berakibat makin lama atau makin cepat waktu penjemurannya hingga kering. Maka antara banyak kaos dan waktu penjemuran bukan merupakan perbandingan senilai dan sekaligus bukan merupakan perbandingan berbalik nilai. Dengan demikian waktu penjemurannya tetap 3 jam untuk berapapun jumlah kaos oblong yang dijemur. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
11 2. Dengan kecepatan tetap, untuk menempuh jarak 60 km sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km? Jawab Karena semakin jauh jarak yang ditempuh suatu kendaraan bermotor akan berakibat semakin banyak bahan bakar yang diperlukan dan semakin dekat jarak yang ditempuh semakin sedikit bahan bakar yang diperlukan, maka jarak tempuh dan bahan bakar merupakan perbandingan senilai. Sehingga kerangka berfikir untuk menyelesaikan soal tersebut adalah sebagai berikut. Jarak tempuh Konsumsi bensin 60 km 5 liter 150 km x liter Karena perbandingannya senilai maka 60 5 = atau 60 x = 5(150) 150 x x = 5(150) = = 12,5. 60 Jadi untuk menempuh jarak 150 km diperlukan bensin 12,5 liter. 3. Dengan kecepatan mobil rata-rata 72 km/jam jarak antara dua kota dapat ditempuh selama 5 jam. Berapakah kecepatan rata-rata mobil itu jika menginginkan lebih santai dengan lama perjalanan 8 jam? Jawab Karena untuk menempuh jarak yang sama jika kecepatan ditambah berakibat waktu tempuh berkurang, maka antara kecepatan dan waktu tempuh merupakan perbandingan berbalik nilai. Sehingga kerangka berfikir untuk menyelesaikan soal tersebut adalah seperti berikut. Kecepatan (dalam km/jam) Waktu tempuh (dalam jam) 72 5 x 8 Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
12 Karena perbandingannya berbalik nilai maka 72 8 = atau 8x = 72 (5) x 5 x = 72(5) 8 = 9(5) = 45. Sehingga untuk waktu tempuh 8 jam kecepatan rata-ratanya 45 km/jam. 4. Misalkan suatu pekerjaan mengecat tembok jika dikerjakan oleh 3 orang akan selesai Jawab Cara 1 dalam 7 hari. Setelah pekerjaan berlangsung 3 hari, karena sesuatu hal pekerjaan terhenti selama 2 hari. Jika pekerjaan itu ingin diselesaikan tepat waktu, berapa pekerja tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut? Menggunakan Penalaran Lengkap Dengan Gambar Misalkan pekerjaannya adalah mengecat tembok maka 1 pekerjaan yang dimaksud adalah selesainya pengecatan tembok itu. Gambaran bagian-bagian pekerjaan oleh 3 orang dan selesai dalam 7 hari itu adalah seperti berikut. Hari O 1 O 2 O Terselesaikan dlm 3 hari (b) Hari O 1 O 2 O 3 Hari O 1 O 2 O 3 (a) (c) Sisa pekerjaan Pi Hari Pt O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O (d) Sisa waktu 2 hari Wt Perhatikan bahwa gambar (a) adalah sebuah tembok yang dikerjakan oleh 3 orang selesai dalam 7 hari. Gambar (b) adalah pekerjaan yang telah diselesaikan oleh tiga orang pekerja O 1, O 2, dan O 3, dalam 3 hari pertama, gambar (c) adalah sisa pekerjaan yang belum Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
13 diselesaikan, seharusnya diselesaikan dalam 4 hari (hari ke-4 hingga hari ke-7), dan gambar (d) adalah sisa pekerjaan yang seharusnya diselesaikan dalam 4 hari menjadi diselesaikan dalam 2 hari terakhir sesuai target kerja 7 hari. Ternyata dengan terhentinya pekerjaan selama 2 hari maka untuk menyelesaikan pekerjaan sesuai terget waktu diperlukan tambahan pekerja O 4, O 5, dan O 6, yakni sebanyak 3 orang. Secara nalar, berdasarkan gambar tersebut adalah sebagai berikut. Pertama setiap 1 orang dalam 1 hari menyelesaikan 1 keping pekerjaan dari seluruhnya sebanyak 3 7 keping = 21 keping. Jadi keping = pekerjaan, atau 1 keping = pekerjaan. Kedua, pada 3 hari pertama sebelum pekerjaan terhenti (mogok kerja), berarti pekerjaan yang telah diselesaikan adalah keping = pekerjaan = pekerjaan Sehingga pekerjaan yang tersisa adalah sama dengan 12 4 (21 9) keping = 12 keping = pekerjaan = pekerjaan Kini waktu yang tersisa = 7 hari (3 hari kerja + 2 hari mogok) = (7 3 2) hari = 2 hari. Selanjutnya dalam waktu 2 hari ini harus diselesaikan sisa pekerjaannya oleh 3 orang semula plus n orang pekerja tambahan yakni sama dengan (3 + n) orang. Sehingga ( 3 n) 2 4 = (3 + n) = n = 6 n = 3. Kalikan semua ruas dengan bilangan 2 21 Kurangi semua ruas dengan bilangan 3. Maka berarti tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak 3 orang. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
14 Cara 2 Dengan Penalaran Tanpa Gambar Karena 3 orang, 7 hari menyelesaikan 1 pekerjaan 1 pekerjaan = 3 7 keping. 1 keping = pekerjaan Semula 3 orang (sebelum mogok) dalam 3 hari, maka volume kerja yang telah diselesaikan = 3 3 keping = pekerjaan = 7 3 pekerjaan. Maka volume kerja yang tersisa = (1 7 3 ) pekerjaan = 7 4 pekerjaan. Waktu yang tersisa untuk menyelesaikan pekerjaan = target waktu (waktu kerja yang sudah dilalui lama mogok) = 7 (3 + 2) hari = 2 hari. Karena dalam waktu 2 hari ini harus diselesaikan sisa pekerjaannya oleh 3 orang semula plus n orang pekerja tambahan yakni sama dengan (3 + n) orang. Maka ( 3 n) 2 4 = (3 + n) = 7 2 Kalikan semua ruas dengan bilangan n = 6 n = 3. Kurangi semua ruas dengan bilangan 3. Maka berarti tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak 3 orang. Cara 3 Dengan Menggunakan Rumus Langkah-langkah penalaran di atas digunakan untuk menentukan bentuk umum penyelesaian pekerjaan yang mengalami penghentian di tengah jadwal kerja yang seharusnya berjalan. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
15 Secara umum jika Pt adalah banyaknya pekerja inti, Pt adalah banyaknya pekerja tambahan, Tw adalah target waktu penyelesaian pekerjaan, Wb adalah waktu yang sudah berjalan, dan Wt adalah lamanya waktu terhenti (waktu dihentikannya pekerjaan oleh karena suatu hal) maka berlaku rumus Pi Pt Pi = Tw Wb Tw Wb Wt atau P t = T w PW i W b t W t Pembuktian rumus tersebut menggunakan prinsip sisa pekerjaan pada gambar...(c) sama dengan sisa pekerjaan pada gambar...((d). Buktikan rumus tersebut!. Sebagai ilustrasinya perhatikan gambar berikut. Pi Hari O 1 O 2 O 3 Tw Wb (c) Sisa pekerjaan Pi Hari Pt O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 (d) Tw Wb - Wt Sisa waktu 2 hari Wt Untuk masalah tersebut berarti: Pekerja inti = 3 orang Pi = 3 Pekerja tambahan = n orang Pt = n Target waktu penyelesaian Tw = 7 Waktu kerja yang sudah berjalan, Wb = 3 Waktu pekerjaan terhenti Wt = 2 Dengan menerapkan rumus Pi Pt Pi 3 n 3 = = Tw Wb Tw Wb Wt maka perhitungan berikutnya adalah Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
16 3 n 3 = n = 6 n = 3. Maka pekerja tambahan yang diperlukan sebanyak n = 3 orang. Yakni O 4, O 5, O 6, yaitu orang keempat hingga orang keenam. Pekerjaan Oleh Tenaga Profesional dan Non-profesional Pekerjaan yang dilakukan bersama oleh beberapa tenaga kerja profesional dan non-profesional mempunyai prinsip yang sama dengan suatu pekerjaan yang dilakukan oleh 2 orang Ali dan Budi. Ali bekerja dari kiri dan Budi bekerja dari kanan. Contoh Suatu pekerjaan jika dilakukan oleh 2 orang profesional akan selesai dalam waktu 3 hari. Pekerjaan yang sama jika dilakukan oleh 3 orang non-profesional akan selesai dalam waktu 6 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 1 orang profesional dan 6 orang non-profesional, dalam berapa hari pekerjaan itu dapat diselesaikan? Jawab Hr ke-1 Hr ke-2 Hr ke-3 Tenaga Profes Diketahui 2 orang profesional 1 pekerjaan = 3 hari 3 orang non-profes 1 pekerjaan = 6 hari Tenaga Non-Prof Ditanyakan Jika 1 orang profesional dan 6 orang nonprofesional bekerjasama, dalam berapa hari Hr ke-6 Hr ke-2 Hr ke-1 pekerjaan itu dapat diselesaikan? Hr ke-1 Hr ke-2 Hr ke-6 Jawab 1 2 orang prof 3 hari 2 prof 1 hr = pek 3 1orang Profes 1 prof 1 hr = 6 1 pek. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
17 3 org non-prof 6 hari 3 non-p 1 hr = 6 1 pek 1 non-p 1 hr = 18 1 pek 6 orang non-prof Jika 1 orang profesional dan 6 orang non-prof bekerjasama, maka 1 prof 1 hr = 6 1 pek = 18 3 pekerjaan Hr ke-3 Hr ke-2 Hr ke-1 6 non-p 1 hr = 18 6 pek = 18 6 pekerjaan Hasil 1 prof & 6 non-prof 1 prof & 6 non-prof. 1 hr = = 18 9 pekerjaan Karena 1 hari = 18 9 pekerjaan, maka Hr ke-1 Hr ke-2 Hr ke-2 Hr ke pekerjaan = hari = 2 hari. 9 Jadi jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 1 orang profesional dan 6 orang non-profesional, maka pekerjaan itu akan selesai dalam 2 hari. Latihan 3 1. Katakan mana diantara pernyataan-pernyataan di bawah ini yang merupakan perbandingan senilai, mana yang merupakan perbandingan berbalik nilai dan mana yang bukan keduanya. a. banyaknya tenaga kerja dan waktu untuk menyelesaikan pekerjaan b. banyaknya tenaga kerja dan upah yang harus diberikan c. banyaknya baju yang dijemur di bawah sinar matahari dan waktu yang diperlukan untuk mengeringkan baju-baju itu d. banyaknya penumpang bus dengan banyaknya bahan bakar solar yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu e. ukuran inci televisi dengan harga televisi f. banyaknya penghuni asrama dengan banyaknya hari untuk menghabiskan 100kg beras g. besarnya ukuran cc silinder sepeda motor dengan harga beli sepeda motor tersebut Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
18 2. Suatu persediaan beras jika dikonsumsi oleh 15 orang penghuni asrama habis dalam waktu 24 hari. Jika penghuni asrama bertambah menjadi 18 orang, berapa lama persediaan beras itu akan habis dikonsumsi? 3. Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 6 orang selesai dalam waktu 24 hari. Setelah dikerjakan 4 hari ternyata pekerjaan itu harus terhenti selama 8 hari. Berapa banyak pekerja tabahan yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat waktu. 4. Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 4 orang selesai dalam waktu 20 hari. Setelah dikerjakan 4 hari ternyata pekerjaan itu harus terhenti selama 12 hari. Berapa banyak pekerja tambahan yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat waktu. 5. Seorang profesional dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 48 hari. Sementara itu seorang non-profesional dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama selama 60 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 2 orang profesional dan 5 orang non-profesional, dalam waktu berapa hari pekerjaan itu dapat mereka selesaikan?. (Kunci..8 hari). 6. Seorang profesional dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 50 hari. Sementara itu seorang non-profesional dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama selama 90 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 5 orang profesional dan 6 orang non-profesional, dalam waktu berapa hari pekerjaan itu dapat mereka selesaikan?. (Kunci 6 hari) 7. Suatu asrama pelajar yang dihuni oleh 8. Suatu perjalanan dapat ditempuh dalam 10 orang menghabiskan persediaan beras waktu 3 jam dengan kecepatan rata- rata 70 yang ada dalam waktu 6 hari. Jika km/jam. Jika pengemudi menginginkan penghuni asrama itu bertambah menjadi perjalanan yang lebih santai dengan waktu 20 orang, maka persediaan beras yang tempuh 5 jam, maka kecepatan rata-ratanya ada itu akan habis dalam waktu... harus diturunkan menjadi... km/jam. (A) 1 hari (A) 42 (B) 2 hari (B) 40 (C) 3 hari (C) 36 (D) 4 hari (D) 35 Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
19 9. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan 10. Seorang pemborong dapat menyelesaidalam waktu 50 hari oleh 14 orang kan suatu pekerjaan dalam waktu 9 bupekerja. Karena sesuatu hal, setelah lan dengan 140 pekerja. Jika pembobekerja 10 hari pekerjaan terhenti rong tadi ingin menyelesaikan pekerjaselama 12 hari. Agar pekerjaan dapat an dalam waktu 7 bulan, maka banyak diselesaiakan trepat pada waktunya, pekerja yang diperlukan adalah... maka diperlukan tambahan pekerja (EBTANAS SMP 2000) sebanyak... orang (EBTANAS SMP 2004) A. 40 orang A. 6 B. 80 orang B. 10 C. 150 orang C. 20 D. 180 orang D Pemborong bangunan dapat menye- 12. Untuk menyelesaiakan suatu pekerjaan lesaiakan sebuah gedung dalam waktu selama 72 hari diperlukan pekerja 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan bangunan tersebut direncanakan selesai 30 hari pekerjaan dihentikan selama 6 dalam waktu 7 bulan, maka pemborong hari. Jika kemampuan bekerja setiap tersebut harus menambah pekerja seba- orang sama, dan agar pekerjaan tersebut nyak... selesai sesuai rencana semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlu- A. 10 orang kan adalah... (UN SMP 2010) B. 12 orang A. 8 orang C. 14 orang B. 6 orang D. 15 orang. C. 4 orang D. 2 orang. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
20 Kunci Latihan 3 1. a. berbalik nilai b. senilai c. bukan keduanya d. bukan keduanya e. tidak sebab tidak konsisten f. berbalik nilai g. tidak sebab tidak konsisten h. bukan keduanya hari 3. 4 orang orang 5. 8 hari 6. 6 hari 7. C. 3 hari 8. A A. 6 orang 10. D. 180 orang 11. B. 12 orang 12. C. 4 orang Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
21 BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Materi pecahan lanjut yang disampaikan pada makalah/modul ini terdiri dari perbandingan umun, perbandingan senilai, dan perbandingan berbalik nilai, serta terapannya dalam pemecahan masalah seperti misalnya setelah waktu pengerjaan berjalan sekian hari jika terjadi pemogokan selama kurun waktu beberapa hari. Pemecahan masalah yang dimaksud adalah bagaimana seorang pemilik pekerjaan dapat menyelesaikan pekerjaannya tepat waktu. Tentunya dengan menambah banyak pekerja. Banyak pekerja tambahan yang diperlukan agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat waktu sesuai rencana itulah yang dimaksud sebagai pemecahan masalah. Tujuannya agar peserta (Guru SD peserta diklat lanjut) memiliki wawasan dengan pemecahan masalah yang tidak rutin. Harapannya adalah agar mereka memiliki tambahan pengetahuan yang bersifat lebih dibanding guru SD sesama mereka. B. SARAN Bagi para alumni diklat yang berkomitmen untuk merealisasikan komitmennya pada anak didik agar mereka menjadi senang dengan pelajaran matematika diberikan saran-saran sebagai berikut. 1. Laporkan kepada atasan langsung tentang pengalaman apa saja yang menarik selama menerima sajian akademik dalam kegiatan pelatihan 2. Pikirkan perangkat kerja apa saja yang mendesak untuk dibuat dan segera diterapkan/diimplementasikan di lapangan, jika sebagai guru pertama adalah yang untuk diterapkan di kelas yang diampunya, kemudian kepada sesama guru di sekolahnya, kemudian lagi pada kegiatan KKG dan terakhir barulah cita-cita ke lingkup yang lebih luas 3. Ciptakan segera perangkat tersebut dengan niat baik, tulus, dan iklas demi anak bangsa di masa depan 4. Diskusikan rencana tindak lanjut Anda pasca pelatihan kepada kepala sekolah dan kepada pengawas 5. Bersemboyanlah Apa yang terbaik yang saya miliki dan dapat saya perbuat untuk kemajuan bangsa ini sebagai andil dalam rangka mencerdaskan bangsa. Tuhan maha mengetahui dan pasti akan memberikan ganjaran yang patut disyukuri berupa sesuatu yang tak terduga di masa depan. Amin. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
22 DAFTAR PUSTAKA Burton, David M. (1980). Elementary Number Theory. Boston: Allyn and Bacon, Inc. Depdikbud. (1998). GBPP Matematika SD Kurikulum Jakarta: Depdikbud. Depdiknas. (2003). Kurikulum 2004 (Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD/MI). Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Mata Pelajaran Matematika SD/MI. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Estiningsih, Elly. (1994). KBM Matematika di Sekolah Dasar (Makalah Penataran). Yogyakarta: PPPG Matematika. Niven, Ivan Zuckerman, Hurbert S. (1978). An Intoduction to the Theory of Numbers (Third Edition). New York: John Wiley & Sons, Inc. Marsudi Raharjo : Pecahan, Diklat Lanjut Guru SD
BAGIAN I PERBANDINGAN SENILAI DAN PERBANDINGAN BERBALIK NILAI
BAGIAN I PERBANDINGAN SENILAI DAN PERBANDINGAN BERBALIK NILAI A. Pengertian Membandingkan dua obyek dapat diartikan dua hal. Pertama, membandingkan dapat diartikan sebagai mencari selisih ukurannya. Kedua,
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG
A LATAR BELAKANG Bab I PENDAHULUAN Pecahan merupakan bagian matematika yang erat kaitannya dengan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari Sama halnya dengan bilangan asli, cacah, dan bulat, pecahan
Lebih terperinciPPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Diklat instruktur/pengembang matematika SD tingkat lanjut adalah diklat yang dirancang untuk para guru Sekolah Dasar peserta diklat tingkat dasar yang dipandang memiliki
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN
ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Aritmetika Sosial Pada zaman dahulu kala apabila seseorang ingin membeli suatu barang, maka ia harus menyediakan
Lebih terperinciFree-download
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN 2008/2009 I. Standar Kompetensi Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan
Lebih terperinciTeknik Penentuan Rumus Suku Ke-n Barisan Bilangan Polinom Kelas IX SMP
Teknik Penentuan Rumus Suku Ke-n Barisan Bilangan Polinom Kelas IX SMP PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA YOGYAKARTA JL. Kaliurang Km.6, Sambisari, Condongcatur,
Lebih terperinciPERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN
Contoh. PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN Bila masing-masing anak memerlukan pita. m atau 0 cm m anak anak anak anak m pita, maka anak memerlukan m m Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI. Aritmatika Sosial
RANGKUMAN MATERI Aritmatika Sosial HARGA PEMBELIAN adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Misalnya : Harga Beli Buku Tulis : Rp. 5.000, Harga Beli Pensil : Rp. 2.000. HARGA PENJUALAN
Lebih terperinciSOAL SIAP ULANGAN AKHIR SEMESTER MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KURIKULUM : 2013
SOAL SIAP ULANGAN AKHIR SEMESTER MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VII KURIKULUM : 2013 1. Kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah... A. kumpulan siswa-siswa yang pandai B. kumpulan orang-orang
Lebih terperinciUN SD 2010 Matematika
UN SD 200 Matematika Kode Soal Doc. Name: UNSD200MAT999 Version: 203-02 halaman 0. Hasil dari (876-287) + (734-478) adalah. (A) 333 (B) 845 (C) 855 (D) 865 02. Hasil dari 625 : 25 x 86. (A).50 (B) 2.020
Lebih terperinciMelakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah
Bab 1 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat,. menjumlahkan
Lebih terperinciDasar Logika Matematika
Dasar Logika Matematika Pertemuan 7: Objective Mengenal satuan (units) The Problem-Solving Power of Units Mampu melakukan analisasatuan (units) Mampu mengekplorasi tehnik-tehnik konversi satuan (units)
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciPEMBELAJARAN PERSEN, PERBANDINGAN, DAN SKALA
H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 8 PEMBELAJARAN PERSEN, PERBANDINGAN, DAN SKALA Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembahasan persen, perbandingan dan skala yang dibagi
Lebih terperinci07/11/2009. By. M. Isral, S.Pd Page 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPL2V) Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan
Lebih terperinciA. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A
A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A. Hasil dari 5 ( 6) + 24 : 2 ( 3) =... A. -5 B. -6. 0 D. 6 2. Hasil dari 2 : 75% + 8,75 =... A. 4 B. 5. 6 D. 7 3. Uang Irna sama dengan 2 3 uang Tuti. Jika jumlah uang mereka
Lebih terperinciOLIMPIADE TINGKAT PROPINSI JAWA BARAT TAHUN 2003 MATA PELAJARAN MATEMATIKA
OLIMPIADE TINGKAT PROPINSI JAWA BARAT TAHUN 2003 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PEMERINTAH PROPINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN PROPINSI JAWA BARAT TAHUN 2003 0 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika SD Tingkat
Lebih terperinciSMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar
Lebih terperinciStandar Kompetensi : Indikator : Arti Skala.
Apa yang akan anda pelajari? Memberikan contoh masalah sehari-hari yang merupakan perbandingan seharga dan berbalik harga. Menjelaskan hubungan perbandingan dan pecahan Menyelesaikan soal yang melibatkan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Apa yang akan Anda pelajari? o Mengenal PLSV/PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel o Menentukan bentuk setara dari PLSV/PtLSV o Menentukan penyelesaian
Lebih terperinci2. Berapa umur nenek 10 tahun kedepan, apabila 3 tahun yang lalu umurnya 60 tahun? a. 60 tahun d. 72 tahun b. 64 tahun e. 73 tahun c.
1. Dari data 6,8, 5, 10, 6, 9, 3, 11, 9, 6 maka... a. Modus = 7, jangkauan = 8 b. Rata-rata = 7 ¼, jangkauan = 5 c. Median = 6, rata-rata = 5 ¼ d. Modus = 6, median = 6 e. Rata-rata = 8, modus = 7 2. Berapa
Lebih terperinciTUGAS MATEMATIKA BARISAN & DERET
TUGAS MATEMATIKA BARISAN & DERET Nama: Kelas : SMPN 199 Jakarta Disusun Oleh : GHELVINNY, S.Si Tes 1 : Seri Angka dan Huruf Dalam tes ini anda diminta untuk menentukan bilangan atau huruf selanjutnya dari
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2009/2010
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2009/2010 1. Hasil dari 576 + 712 376 =... A. 348 B. 912 C. 1.288 D. 1.652 BAB I Bilangan Penjumlahan dan pengurangan derajatnya sama, pengerjaannya
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009 1. Hasil dari 635 + 175 225 =... A. 575 B. 585 C. 800 D. 900 BAB I Bilangan Penjumlahan dan pengurangan derajatnya sama, pengerjaannya
Lebih terperinciCopyright Hak Cipta dilindungi undang-undang
Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.
Lebih terperinciTRY OUT 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012
TRY OUT 1 UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Tahun Pelajaran 2011/2012 Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs Hari/Tanggal : - Waktu : 120 menit Jam : 08.00 10.00 PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan
Lebih terperinciPiramida Besar Khufu
Sumber: Mesir Kuno Piramida Besar Khufu Peradaban bangsa Mesir telah menghasilkan satu peninggalan bersejarah yang diakui dunia sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, yaitu piramida. Konstruksi
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009 1. Hasil dari 635 + 175 225 =... A. 575 B. 585 C. 800 D. 900 BAB I Bilangan Penjumlahan dan pengurangan derajatnya sama, pengerjaannya
Lebih terperinciBahan Ajar untuk Guru Kelas 5 Rasio dan Proporsi
Bahan Ajar untuk Guru Kelas 5 Rasio dan Proporsi Bilangan-bilangan rasional dat diinterpretasikan sebagai sebuah rasio. Sebagai contoh, rasio jumlah pria dan jumlah wanita adalah 1 dan 2, maksudnya bahwa
Lebih terperinciBerdasarkan kurikulum yang berlaku MATEMATIKA. Untuk SMP / MTS. Semester gasal. Nama :... Kelas :... Sekolah:...
Berdasarkan kurikulum yang berlaku MATEMATIKA Untuk SMP / MTS 7 7 Semester gasal Nama :... Kelas :... Sekolah:... Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P2 UTAMA
PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 009/00 KODE P UTAMA. Hasil 86 4 : 6 adalah A. 558 B. 568 C. 744 D. 764 86 4 86 4 : 6 = = 744 (C) 6 aturan operasi hitung campuran. tambah dan kurang
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. dengan = 4
PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 +bx+c=0, dengan a, b, c R. Contoh : persamaan 2x 2-3x-5=0 merupakan persamaan kuadrat dengan a=2,b=-3, dan c=5. Bilangan x 1 dikatakan akar persamaan
Lebih terperinciBAB OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BAB 2 OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Kota tempat tinggal Dio dan Tata mengadakan lomba sepeda santai. Lomba ini diikuti oleh 3.000 bapak-bapak, 2.100 ibu-ibu, dan 918 anak-anak. Berapa jumlah
Lebih terperinciTUJUH5ARITMATIKASOSIAL
TUJUH5ARITMATIKASOSIAL Aritmatika Sosial 7310 Matematika - - ARITMATIKA SOSIAL - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian tujuh5aritmatikasosial
Lebih terperinciMenggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah
Bab Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menuliskan tanda waktu dengan notasi 1
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI XIV. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
SOAL PREDIKSI XIV I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Kiki melakukan perjalanan Surabaya Solo mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 85 km/jam dalam waktu 7 jam. Jika Dika menempuh jarak
Lebih terperinciKumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)
Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka
Lebih terperinciLatihan Ujian 2012 Matematika
Latihan Ujian 2012 Matematika Hari/Tanggal : Minggu, 19 Februari 2012 Waktu : 120 menit Jumlah Soal : 60 soal Petunjuk Tulis nomor peserta dan nama Anda di tempat yang disediakan pada Lembar Jawaban. Materi
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI XII. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
SOAL PREDIKSI XII I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Kiki melakukan perjalanan Surabaya Solo mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 85 km/jam dalam waktu 7 jam. Jika Dika menempuh jarak
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN
DOKUMEN NEGARA RAHASIA B TAHUN PELAJARAN 06/07 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 07 tpm_un_smp_yk_mtk-i-b_06/07 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal
Lebih terperinciStandar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Apa yang akan Anda Pelajari? Bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain Operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan
Lebih terperinciUN SD 2009 Matematika
UN SD 009 Matematika Kode Soal Doc. Name: UNSD009MAT999 Doc. Version : 03-0 halaman 0. (3.405 +.05) - (0.39-09) =. (A) 4.930 (B) 5.8 (C) 5.38 (D) 5.48 0. 4860 : (5 x 6) =. (A) 3, (B) 54 (C) 8 (D).944 03.
Lebih terperinci1 bagian dan selebihnya untuk anak yang pertama.
TIHN MENUJU SUSES UN Hari, tanggal : Waktu : 0 menit Jenjang : SMP / MTs Petunjuk : Telaahlah soal berikut meliputi : Substansi, onstruksi, bahasa, kunci dan kesesuaian dengan S PET. Hasil dari + : 7 x
Lebih terperinciOperasi Hitung Bilangan 1
Operasi Hitung Bilangan 1 2 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Mari memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Operasi Hitung Bilangan
Lebih terperinciUN SMK PSP 2014 Matematika
UN SMK PSP 014 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKPSP014MAT999 Doc. Version : 016-03 halaman 1 01. Nilai dari -50-5 5 5 (E) 50 1 3 3 6 4 15 64 81... ab c 0. Bentuk sederhana dari 3 adalah... a bc 10 a b c
Lebih terperinciPersiapan UN SMP Matematika
Persiapan UN SMP Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Latihan Soal Halaman 1 01. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan 4x - 2y = 6 02. Himpunan penyelesaian dari sistem
Lebih terperinciSMK3 Bogor
45. MATEMATIKA SMK (KELOMPOK PARIWISATA, SENI, DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADM. PERKANTORAN) SKL 2011 STANDAR KOMPETENSI NO. LULUSAN 1. Memecahkan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciARITMETIKA (Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.)
Sistem Bilangan ARITMETIKA (Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.) I. BILANGAN DAN SISTEM BILANGAN Aritmetika disebut juga ilmu hitung adalah bagian matematika yang membahas bilangan berikut operasinya. Secara sederhana
Lebih terperinciPENGAYAAN UAS GENAP KELAS VII SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN 2013/2014 Mata Pelajaran Hari,Tanggal Waktu Jumlah Soal
DOKUMEN PAK TOHIR UAS MAT VII 20 PENGAYAAN UAS GENAP KELAS VII SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN 20/20 Mata Pelajaran Hari,Tanggal Waktu Jumlah Soal : MATEMATIKA...,... 20 : 20 WIB : Soal PILIHLAH SALAH
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 10. GEOMETRI Â PENGUKURANLATIHAN SOAL BAB 10
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 10. GEOMETRI Â PENGUKURANLATIHAN SOAL BAB 10 1. Seorang pedagang mempunyai 6 ton beras. Sebanyak 45 kuintal beras dijual, kemudian membeli lagi 400 kg. Berapa kg beras yang
Lebih terperinciOperasi Hitung Perkalian dan Pembagian
BAB 3 Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Tujuan Pembelajaran Siswa diharapkan dapat: melakukan perkalian dan pembagian sampai 100. mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk pembagian atau sebaliknya.
Lebih terperinciLEMBAR SOAL DAN JAWABAN ISIAN SINGKAT
1. Hitunglah (1 1 2 )(1 1 3 )(1 1 4 )(1 1 5 )? 2. Meja-meja belajar di kelasku disusun dalam banyak baris yang sama. Mejaku berada pada baris keempat dari depan dan ketiga dari belakang. Ada 4 buah meja
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI VI. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
SOAL PREDIKSI VI I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Kiki melakukan perjalanan Surabaya Solo mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam dalam waktu 2 jam. Jika kecepatannya menjadi
Lebih terperinciBab. Bilangan Pecahan. Mari menggunakan pecahan dalam penyelesaian masalah. Bilangan Pecahan 161
Bab 6 Bilangan Pecahan Mari menggunakan pecahan dalam penyelesaian masalah. Bilangan Pecahan 6 6 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Mengenal Pecahan dan Urutannya Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan.
Lebih terperinci13 11 x 5 : 125 % =. D. ; 46 % ; ; 0,43. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Hasil dari : adalah. A. 10 C. 40 B. 18 D.
Try Out US SD 0 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 60-33 : 3 + 9 adalah. A. 0 C. 40 B. 8 D. 8. Seorang pedagang memiliki 70 kg kurma. Kurma tersebut telah terjual sebanyak 60 kg. Sisa
Lebih terperinciBahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :..
Bahan Ajar Matematika Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Nama Nis Kelas : : : Kelompok : 1 PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR 1 Bacalah Setiap masalah yang diberikan
Lebih terperinciBab I A. LATAR BELAKANG
A. LATAR BELAKANG Bab I Bilangan adalah bagian dari matematika yang membahas tentang banyaknya obyek dalam sebuah kumpulan atau urutan suatu obyak dalam sebuah kumpulan. Sebagai banyaknya obyek maka setiap
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama
Lebih terperinciPAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciElvri Teresia br Sembiring adalah Guru Matematika SMA Negeri 1 Berastagi
PENERAPAN SIFAT-SIFAT GRUP PENJUMLAHAN MODULO 12 DAN 24 PADA JAM Elvri Teresia br Sembiring Abstrak Makalah ini membahas mengenai penerapan sifat-sifat grup penjumlahan modulo 12 (Z 12 ) dan modulo 24
Lebih terperinciBANK SOAL UN SMK KELOMPOK TEKNOLOGI Jika maka adalah... A. B. C. D. E.
1 1. Jika maka 2. Jika maka 3. Jika maka 4. Bentuk sederhana dari 5. Bentuk sederhana dari 6. Bentuk sederhana dari 2 7. Bentuk sederhana dari 8. Bentuk sederhana dari ( ) ( ) ( ) ( ) 9. Bentuk sederhana
Lebih terperinciPeta konsep BILANGAN. Kata Kunci. Operasi Hitung Bilangan Sampai Tiga Angka. meminjam menaksir meyimpan pola
Peta konsep BILANGAN Operasi Hitung Bilangan Sampai Tiga Angka Mengenal Bilangan Garis Bilangan Operasi Hitung Bilangan Nilai Mata Uang Kata Kunci barisan bilangan garis bilangan ketidaksamaan meminjam
Lebih terperinciLEMBAR SOAL Nomor Paket :
LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Nomor Paket : Lama Ujian : menit Jumlah Soal : butir . 9 x : = a. c. b. d.. Di Pos bencana banjir terdapat kardus mie instan, setiap kardusnya berisi bungkus mie
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIN NSIONL SMP/MTs Tahun Pelajaran 009/010 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika (P14) : SMP/MTs MT PELJRN Hari/Tanggal : Rabu, 31 Maret 010 Jam : 08.00-10.00 WKTU PELKSNN PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P1 UTAMA. Jawaban: = = 68.
PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 009/010 KODE P1 UTAMA 1. Hasil 39.788 + 56.895 7.798 adalah A. 68.875 B. 68.885 C. 68.975 D. 69.885 39.788 + 56.895 7.798 = 96.683 7.798 = 68.885
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pendidikan pada dasarnya bertujuan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia agar kelak mampu bersaing dan berperan dalam menghadapi setiap perubahan
Lebih terperincitujuh5aritmatikasosial
- - ARITMATIKA SOSIAL - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian tujuh5aritmatikasosial Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana
Lebih terperinciSOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT PROPINSI JAWA BARAT TAHUN 2003
SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT PROPINSI JAWA BARAT TAHUN 003. Jawaban: D Jumlah rusuk bangun itu = jumlah rusuk kubus + 6 rusuk = + 6 = 8 buah.. Jawaban: D A A B B B B A A Jadi, kemungkinan sumbu
Lebih terperinciPREDIKSI 1 UJIAN NASIONAL SD/MI TAHUN PELAJARAN 2011/2012
REIKSI UJIN NSIONL S/MI THUN ELJRN 20/202 Mata elajaran : MTEMTIK Tanggal : - Waktu : 20 MENIT ETUNJUK UMUM Isikan identitas nda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) menggunakan pensil 2 sesuai
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL SD/MI/SDLB PAKET PREDIKSI 1
UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL SD/MI/SDLB PAKET PREDIKSI 1 Mata Pelajaran Hari/Tanggal Pukul : Matematika : - : - PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional
Lebih terperinciHak Cipta pada Pusat Berbagi Ilmu Pendidikan PUSBILDIK
1 2 Nama : Mathematics Sport No. Peserta : http://m2suidhat.blogspot.com/ A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar! 1. Himpunan penyelesaian persamaan x + 4y = 12 dengan x, y bilangan asli adalah...
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP TRYOUT UN
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP P.20 TRYOUT UN 2013 Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Waktu 120 menit 1. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah... a -19 b -11 c -9 d 9 2. Hasil
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 SURAT-SURAT
LAMPIRAN SURAT-SURAT 72 73 74 75 76 77 78 79 80 8 LAMPIRAN 2 INSTRUMEN AWAL PENELITIAN 82 KISI-KISI SOAL MATEMATIKA UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS (Paket ) Sekolah : SMA N Boyolali Tahun Ajaran
Lebih terperinciKompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan konsep Aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana.
A. ARITMETIKA SOSIAL Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan konsep Aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana. Istilah penting : Nilai keseluruhan, Nilai per-unit, nilai sebagian, harga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan diperuntukkan bagi semua warga negara, hal ini sesuai dengan UU RI nomor 20 tentang Sisdiknas pasal 5 ayat 1 mennyatakan bahwa Setiap warga negara mempunyai
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN 1 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu seluruhnya : SMP Negeri 3 Pati : Matematika : VII/Satu : Perbandingan dan Skala : 10 jam
Lebih terperinciOlimpiade Matematika SD Tingkat Nasional 2004
Jenis Soal Isian Singkat Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional 2004 Pekan Baru, 24-27 Agustus 2004 Petunjuk : Jawablah setiap pertanyaan yang diajukan pada kotak yang telah disediakan (pojok kanan untuk
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMP 2013
TRY OUT UN MATEMATIKA SMP 01 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya -8
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL. MATEMATIKA (C-19) SMP/MTs (UTAMA) P19 DINAS PENDIDIKAN PROPINSI KALIMANTAN SELATAN
TRY OUT UJIAN NASIONAL P19 MATEMATIKA (C-19) SMP/MTs (UTAMA) DINAS PENDIDIKAN PROPINSI KALIMANTAN SELATAN DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI XIII. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
SOAL PREDIKSI XIII I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Kiki melakukan perjalanan Surabaya Solo mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam dalam waktu 2 jam. Jika kecepatannya menjadi
Lebih terperinciP B engalaman. Perbandingan. K D ompetensi. Bab 5. elajar. K ata Kunci. asar. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab 5 Perbandingan K ata Kunci Perbandingan senilai perbandingan berbalik nilai K D ompetensi asar 1. Memahami konsep perbandingan dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan.. Menggunakan konsep perbandingan
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciLATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH
LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL MATEMATIKA WAKTU : 0 menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PETUNJUK UMUM 1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawab.. Jawaban dikerjakan pada lembar
Lebih terperinciANIS FAOZI TES KEMAMPUAN UMUM MATEMATIKA BAGIAN #1 SOAL DAN PEMBAHASAN. CARA MUDAH BELAKAR MATEMATIKA
ANIS FAOZI TES KEMAMPUAN UMUM MATEMATIKA BAGIAN #1 SOAL DAN PEMBAHASAN ANIS FAOZI CARA MUDAH BELAKAR MATEMATIKA http://caramudahbelajarmatematika.com/ Tes Kemampuan Umum Matematika Bagian 1 #1. 70, 10,
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}
Lebih terperinciBAB II HAKIKAT DAN PERANAN MATEMATIKA
BAB II HAKIKAT DAN PERANAN MATEMATIKA Matematika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untuk mempelajari ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu penguasaan terhadap matematika mutlak diperlukan dan
Lebih terperinciMATA PELAJARAN PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM
MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal : Selasa, 8 November 008 Jam :.0 7.0 PETUNJUK UMUM. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) yang tersedia
Lebih terperinci11/12/2015. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1. C. Penerapan Sistem Persamaan Linier. Peta Konsep
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi C SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Tiga Sistem Pertidaksamaan linier Dua C. Penerapan
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VII SMP dan MTs Semester 1 1A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciSMK N 1 Temanggung / Pembahasan Soal by SPM
1 1. Jika 2 = maka 32 2. Jika 3 = maka 9 3. Jika 3 = maka 3 3 4. Bentuk sederhana dari 3 33 3 + 33 3 33 3 183 3 + 183 5. Bentuk sederhana dari 6. Bentuk sederhana dari 30 + 125 25 + 125 30 + 65 30 125
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4c Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 C. Penerapan Persamaan Linier www.yudarwi.com C. Penerapan Sistem Persamaan Linier Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI XV. I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
SOAL PREDIKSI XV I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Kiki melakukan perjalanan Surabaya Solo mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam dalam waktu 2 jam. Jika kecepatannya menjadi
Lebih terperinciRUMUS MATEMATIKA S D RUMUS
Kumpulan Rumus Matematika SD Lengkap Rumus Bangun Ruang Saya sudah seringkali menulis artikel mengenai rumus bangun ruang matematika. Tetapi untuk kebutuhan pembelajaran, kali ini saya tuliskan lagi rumus
Lebih terperinciSOAL USM STAN 2011 TPA Kuantitatif
------------------- SOAL USM STAN 2011 TPA Kuantitatif------------------------ 36. 3,8 x 33 + 2,1 x 17 + 33 x 2,1+ 17 x 3,8 A. 245 C. 305 B. 295 D. 345 1. Caranya adalah kita dekat-dekatkan dulu angka
Lebih terperinciPENGAYAAN ULANGAN AKHIR SEMESTER SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015
PENGAYAAN ULANGAN AKHIR SEMESTER SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015 http://matematohir.wordpress.com/ Mata Pelajaran Kelas / Semester : Matematika : VII / Ganjil Nama : Mathematics Sport
Lebih terperinciMatakuliah Hitung Keuangan (MKMAT4221) 3/21/2016 Aswad 2016
1 Matakuliah Hitung Keuangan (MKMAT4221) Bilangan Asli (Natural); N Bilangan Bulat (Integer); Z Bilangan Rasional (Rational); Q Bilangan Real (Real); R Bilangan Kompleks (Complex); C Bilangan Irasional
Lebih terperinci