FORMULIR No.Dokumen FM-02-AKD-05 FORMAT SILABUS

Transkripsi

1 Halaman 1 dari 1 Fakultas : Teknik Jurusan/Prodi : Teknologi Jasa dan Produksi / PKK S1 Matakuliah : Matematika Kode Matakuliah : KKB10 SKS : Standar Kompetensi : SILABUS Kemampuan merumuskan, menganalisis dan memecahkan masalah berbasis logika, keangkaan, bentuk dan ukuran yang sifatnya universal, yang dapat diaplikasikan ke dalam berbagai bidang pekerjaan. Kemampuan menyusun deskripsi verbal keanggotaan himpunan dan menyatakan keanggotaan himpunan secara simbolik untuk memecahkan permasalahan dalam dunia pekerjaan, seperti: sistem pengelompokan dan penggajian karyawan; sistem perekrutan karyawan berbasis karakteristik psikologis, penentuan diagnosis penyakit berbasis kesamaan gejala, dsb. Pengetian himpunan, keanggotaan himpunan, pendefinisian anggota himpunan secara verbal dan simbolik. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan tentang sumbangan Georg F.L. Cantor ( ) terhadap teori himpunan Kegiatan Inti : Menjelaskan pengertian himpunan, keanggotaan dalam himpunan, mendefinisikan anggota himpunan secara verbal dan simbolik, himpunan kosong, kesamaan dua himpunan. Kegiatan Akhir :Melatih menentukan perpotongan himpunan, gabungan dua himpunan, transpos himpunan, mengubah definisi verbal ke simbolik, membuat diagram Venn. Indikator 1. Mahasiswa mampu menyusun deskripsi verbal tentang keanggotaan himpunan.. Mahasiswa mampu menyatakan keanggotaan himpunan secara simbolik. Penilaian Mahasiswa diminta: 1.Memilih pernyataan yang tepat tentang keanggotaan himpunan.. Menulis simbol himpunan, anggota dan bukan anggota himpunan, 3.Menentukan anggota himpunan berdasarkan deskripsi verbal keanggotaan dalam himpunan. soal. Sumber Belajar York.p.1-18.

2 Halaman dari 1 Kemampuan menentukan himpunan bagian, himpunan bagian sejati, membuktikan bahwa bilangan pangkat nol sama dengan satu berbasis segitiga Pascal, menentukan perpotongan himpunan, komplemen himpunan, menggambar diagram Venn, menggabungkan himpunan. Himpunan bagian, himpunan bagian sejati, segitiga Pascal, perpotongan himpunan, komplemen himpunan, diagram Venn. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar Kegiatan Awal : Menceritakan mengenai sifat-sifat apa yang disukai pria terhadap wanita dan sebaliknya kemudian menentukan frekuensi dan menjabarkannya ke dalam bentuk diagram Venn. Menceritakan sumbangan John Venn ( ) terhadap teori himpunan. Kegiatan Inti : Menjelaskan pengertian himpunan bagian, himpunan bagian sejati, himpunan universal, latihan menentukan himpunan bagian, membuktikan himpunan kosong lewat segitiga Pascal, menentukan perpotongan himpunan, menggabungkan dua himpunan, menentukan perbedaan dua himpunan. Kegiatan Akhir : Melatih menentukan perpotongan himpunan, gabungan dua himpunan, transpos himpunan, mengubah definisi verbal ke simbolik, membuat diagram Venn. Mahasiswa mampu menggambar diagram Venn untuk menyatakan operasi himpunan 1.Mahasiswa diminta menggambar diagram Venn berdasarkan pernyataan keanggotaan himpunan,. Mahasiswa diminta soal: Ada 00, 70 belajar bahasa Perancis, 40 belajar bahasa Jerman, 75 belajar bahasa Spanyol, 10 belajar dua bahasa sekaligus: Perancis dan Jerman, 30 belajar Perancis dan Spanyol, 15 belajar Jerman dan Spanyol, 70 tidak belajar bahasa. Berapa yang belajar dua bahasa? Berapa yang belajar bahasa Spanyol saja? Berapa yang belajar Spanyol tapi tidak belajar Perancis? soal. Ed. Harper & Row York.p.19-39

3 Halaman 3 dari 1 Kemampuan penguasaan seluk-beluk teori logika (menyimpulkan nilai kebenaran dari dua pernyataan sebab akibat secara silogisme) untuk memecahkan masalah pengambilan kesimpulan dan disain sistem pengambilan keputusan berbasis logika. Pengertian silogisme, definisi pernyataan, koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, menentukan EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan George Boole ( ) terhadap ilmu logika matematika, pengertian logic dan logos. Kegiatan Inti : Menjelaskan definisi pernyataan, mengubah pernyataan silogisme ke dalam simbol matematika, prinsip nilai-nilai kebenaran akibat koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI, membuat tabel kebenaran masingmasing, serta menyimpulkan. Kegiatan Akhir : Melatih membuat tabel kebenaran terhadap tiga pernyataan p, q, r yang dikoneksi dengan koneksi, DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, serta menentukan EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu membuat tabel kebenaran berdasarkan koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI. 1.Mahasiswa diminta membuktikan apakah serangkaian koneksi pernyataan ekuivalen / tautologi terhadap serangkaian pernyataan lain. Misal: Buktikan bahwa (p^q) dan p v q adalah tautologi. Buktikan bahwa ~(p q) ~p ~q Periksalah apakah kedua pernyataan ini tautologi: (p q) r ; ~p ~q r soal. York.p

4 Halaman 4 dari 1 Kompetensi Dasar Penguasaan sistem bilangan berbagai basis sebagai dasar untuk memahami sistem penentuan kapasitas memori di era digital dalam rangka apresiasi terhadap teknologi informasi. Prinsip dan operasi bilangan berbasis dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan dan sepuluh.. Konversi bilangan dari basis dua ke basis tiga, begitu seterusnya berbagai basis sampai basis sepuluh. 3. Perbedaan Prefix: Mega, Giga dan Tera pada basis dua dan pada basis sepuluh. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar Kegiatan Awal : Menceritakan asal mula bilangan sejak jaman Hindu, Arab, sampai Latin. Kegiatan Inti : Menjelaskan prinsip bilangan berbasis dua (biner), basis tiga, empat, sampai sepuluh, lengkap dengan operasi penjumlahan dan pengurangan. Mengkonversi bilangan dari basis dua ke basis tiga dan sebaliknya, begitu serupa sampai basis sepuluh. Menjelaskan prefix Mega, Giga, dan Tera byte bagi kapasitas memori komputer, kaitannya dengan bilangan berbasis dua. Menjelaskan perbedaannya dengan pengertian Mega, Giga, dan Tera pada bilangan berbasis sepuluh. Kegiatan Akhir : Melatih melakukan operasi penghitungan dengan berbagai basis: dua sampai sepuluh. 1. Setelah mengikuti perkuliahan ini, dapat mengkonversi satuan memori Megabyte, Gigabyte, dan Terabyte ke dalam byte.. Mahasiswa dapat menjelaskan perbedaan perbedaan prefix: Mega, Giga, dan Tera pada bilangan berbasis dua dan bilangan berbasis sepuluh. 1.Mahasiswa diminta mengkonversi bilangan berbasis dua ke basis tiga, dan seterusnya sampai basis sepuluh.. Mahasiswa diminta mengkonversi dari Megabyte ke byte; Gigabyte ke byte, Terabyte ke byte. soal. York.p

5 Halaman 5 dari 1 Penguasaan jenisjenis bilangan dan prinsip operasi bilangan: asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks. Himpunan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Leopold Kronecker ( ) terhadap perkembangan ilmu matematika. Kegiatan Inti : Menjelaskan definisi bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks. Kegiatan Akhir : Melatih menemukan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks. Indikator Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menuliskan simbol himpunan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks. Penilaian 1. Periksalah apakah bilangan ini termasuk bilangan: Utuh, Bulat, Rasional, atau Kompleks: a , b Nyatakan bilangan kompleks 36 ke bentuk a + bi dimana a dan b bilangan riil, sedang i = 1. soal. Sumber Belajar York.p

6 Halaman 6 dari 1 Penguasaan matematika yang berkaitan dengan sistem keuangan riil / perbankan / perdagangan, seperti masalah bunga pinjaman, bunga tabungan, dll., seperti: teknik pembulatan, penghitungan bunga flat dan bunga berbunga, penghitungan jasa finansial dengan aturan Teknik pembulatan bilangan desimal,. Bunga sederhana, I = P x r x t, dimana I = Interest (realisasi bunga total), P = Principal (Modal Pokok yang disimpan di Bank), r = rate (bunga %/ tahun), t = time (banyak tahun cicilan). 3. Bunga berbunga (compound interest): A n n P 1 r dimana A n = Akumulasi modal di tahun ke-n, P = modal pokok yang disimpan di Bank, r = rate (bunga %/tahun). 4. Jasa finansial: aturan 78, n( n 1) S, dimana S = proporsi akumulasi jasa finansial sampai cicilan ke-n. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan sejarah sistem pertukaran uang dari jaman ke jaman. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan teknik pembulatan (round secara matematik dan komputer, perintah ROUND),. Menjelaskan prinsip penghitungan bunga sederhana (flat), bunga berbunga (compound), 3. Menjelaskan prinsip penghitungan jasa finansial dengan aturan 78. Kegiatan Akhir : Melatih membulatkan angka, menghitung bunga flat, bunga compound, dan jasa finansial aturan 78. Indikator Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu melakukan penghitungan dengan benar bunga deposito sistem sederhana (simple) dan sistem bunga berbunga (compound), serta menghitung akumulasi jasa finansial kredit konsumen. Penilaian 1. Modal pokok Rp ,-, disimpan di Bank dengan bunga 1%/tahun, hitung bunga yang diperoleh setelah 6 bulan jika sistem bunga flat (sederhana).. Modal yang ditanam di Bank Rp ,-, bunga bank 1%/tahun, hitung akumulasi modal setelah 8 tahun. soal. Sumber Belajar York.p

7 Halaman 7 dari 1 Penguasaan sistem satuan ukuran internasional, kaitannya dengan sistem perdagangan global, seperti: satuan massa, berat, volume, panjang, waktu, dan ukuran rumah tangga yang berlaku di wilayah regional tertentu di dunia dan konversinya terhadap ukuran internasional. 1. Sistem ukuran internasional yang berlaku untuk massa, berat, panjang, volume, suhu, waktu.. Sistem ukuran yang berlaku di suatu negara dan konversinya terhadap ukuran internasional. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar Kegiatan Awal : Menceritakan sistem ukuran internasional yang berlaku sejak jaman Babylonia sampai sekarang. Pentingnya sistem ukuran internasional seperti dideklarasikan tahun 181 oleh John Quincy Adams. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan unit standard untuk satuan meter, liter, gram, second. Penggunaan kata awalan untuk menyatakan singkatan bilangan: kilo, hecto, deka, standard unit satu, deci, centi, milli.. Menjelaskan satuan lain: 1 liter gal, 1 qt liter, 1 km 0.61 mile, 1 in =.54 cm, 1 yd = m, 1 lb = kg, 1 cm in, 1 m 1.09 yd, 1 kg. lb, 1 liter 1.06 qt, 1 oz = 8 g, 1 mile = 1.6 km, 1 teaspoon 60 drops 5 gram, 1 tablespoon 3 teaspoon 15 gram, 1 cup 16 tablespoon 40 gram, 1 bushel 4 peck 8 gallon, 1 peck gallon 8 quart, 1 quart pint 4 cup. 3. Menjelaskan skala suhu Celcius, Fahrenheit, Kelvin. 4. Teknik membulatkan bilangan dengan significant digit. Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal latihan. Setelah mengikuti perkuliahan ini mampu mengkonversi berbagai satuan regional di suatu negara terhadap satuan internasional mengenai massa, berat, volume, panjang, waktu, dan ukuran rumah tangga tertentu. 1. Suatu segitiga sisi-sisinya.0, 3.5, dan 4.0 in. Berapakah keliling segitiga itu dalam cm?. Suatu botol berisi 750 ml air. Berapa volumenya jika dinyatakan dengan liter? Berapa volumenya jika dinyatakan dengan quarts? soal. Alat : Komputer: Program Microsoft Powerpoint 003 dan Microsoft- Excell-003, LCD. Sumber : York.p

8 Halaman 8 dari 1 Kompetensi Dasar Penguasaan prinsip-prinsip aljabar (persamaan dan pertidaksamaan) untuk menyelesaikan permasalahan yang muncul dari data statistika riil dari berbagai lapangan pekerjaan, untuk memprediksi kejadian berbasis data riil. Misalnya mengidentifikasi seseorang berdasarkan data panjang tulang, memprediksi umur seseorang berdasarkan data denyut jantung, dsb. 1. Pertidaksamaan,. Persamaan, 3. Mencari akar persamaan. 3. Kegiatan Indikator Penilaian Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Karl Friedrich Gauss ( ) terhadap perkembangan ilmu matematika, khususnya aljabar. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan pertidaksamaan dan persamaan, simbol =,,,,,,, (harga mutlak.. Menjelaskan asal mula faktor persamaan: x p x q x p x x p = q x x px qx pq p qx pq = 3. Menjelaskan rumus abc: Jika persamaan sbb: ax bx c 0 maka faktor-faktornya sbb: b x Kegiatan Akhir menjawab soal. b 4ac a : Melatih Setelah mengikuti perkuliahan ini mampu mengoperasikan dengan benar simbol-simbol =,,,,,,, untuk menyelesaikan permasalahan aljabar dan menentukan akar-akar dari persamaan aljabar dengan atau tanpa rumus abc. 1. Gunakan rumus abc untuk mencari nilai-nilai x dari persamaan: x 3x 5 0. Carilah faktor-faktor dari persamaan tanpa menggunakan rumus abc: x 7x 10 0 soal Sumber Belajar Britton, J.R. & I. Bello. Topics in Mathematics. 3 rd. Ed. Harper & Row York.p

9 Halaman 9 dari 1 Penguasaan prinsipprinsip aljabar: persamaan dan pertidaksamaan linier untuk merumuskan permasalahan memecahkan dalam ekonomi perusahaan untuk tujuan meraih keuntungan maksimal dari sumberdaya terbatas. 1. Persamaan linier,. Pertidaksamaan linier, 3. Linier programming. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Rene Descartes ( ) terhadap perkembangan ilmu matematika, khususnya aljabar. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan prinsip menggambar persamaan linier: menentukan slope (kemiringan garis) dan titik potong pada sumbu x dan sumbu y..menjelaskan pertidaksamaan linier. 3.Menjelaskan linear programming berbasis persamaan dan pertidaksamaan aljabar. Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal. Indikator Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menterjemahkan dengan benar persamaan dan pertidaksamaan linier ke dalam bentuk gambar dan sebaliknya, merumuskan permasalahan riil ekonomi perusahaan ke dalam persamaan dan pertidaksamaan matematik dengan tujuan meraih keuntungan maksimal dari sumberdaya terbatas. Penilaian Pak Tani memelihara ayam dan bebek, tapi kemampuannya terbatas maksimal 30 ekor (total ayam + bebek). Meskipun demikian, dia ingin meraih untung sebesar-besarnya. Biaya beternak ayam = Rp.0.000,- per ekor, sedangkan bebek Rp ,- per ekor. Modal yang dimiliki hanya Rp ,--. Jika keuntungan beternak ayam = Rp.5.000,- per ekor, sedang keuntungan bebek Rp ,-- ekor, hitunglah keuntungan maksimal yang bisa diperoleh. soal Sumber Belajar York.p

10 Halaman 10 dari 1 Penguasaan prinsip penentuan hubungan antar ukuran panjang sisi, sudut, luas, dan volume berbagai bentuk geometrik: dua dan tiga dimensi, untuk memprediksi kebutuhan bahan dalam suatu disain bentuk ruang dan untuk memprediksi kapasitas muat suatu bentuk, kaitannya dengan prinsip efisiensi manfaat/modal. 1. Bentuk dasar geometrik dua dimensi: segi tiga, segi empat, bujur sangkar, belah ketupat, trapesium, lingkaran.. Bentuk geometrik tiga dimensi: balok, kubus, limas, kerucut, tabung, bola. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Pythagoras ( Sebelum Masehi) terhadap perkembangan ilmu matematika, khususnya geometri. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan bentukbentuk dasar geometrik: segitiga, bujursangkar, persegi empat, trapesium, belah ketupat, lingkaran, sudut geometrik, hubungan antara panjang sisisisi, dan luas suatu bidang.. Menjelaskan bentukbentuk tiga dimensi: kubus, balok, kerucut, tabung, lingkaran dan pengukuran volumenya. Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal. Indikator 1. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menentukan dengan benar hubungan antar sisi, sudut, keliling, dan luas bentuk geometrik dua dimensi.. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menentukan dengan benar hubungan antar alas, diameter, dan volume bentuk geometrik tiga dimensi. Penilaian 1. Suatu trapesium alas bawahnya 0 cm, alas atasnya 15 cm. Jika tingginya 10 cm, berapa luas trapesium?. Suatu lingkaran berdiameter 0 cm, berapakah luas lingkaran itu? 3. Suatu segitiga siku-siku sisi terpanjangnya 10 cm, sedang sisi yang lebih pendek 4 cm. Berapa panjang sisi yang lain? 4. Sebuah pesawat bergerak ke arah timur dengan kecepatan 500 km per jam. Sementara itu angin bergerak ke utara dengan kecepatan 50 km per jam. Berapa derajat sudut arah pesawat terhadap garis ke timur? 5. Hitunglah volume tabung yang diameternya 100 cm, tingginya 50 cm. 6. Hitunglah volume kerucut yang diameter alasnya 0 cm, tingginya 10 cm. 7. Hitung volume bola yang diameternya 40 cm. soal Sumber Belajar York.p

11 Halaman 11 dari 1 Penguasaan ilmu kalkulus:differensial dan integral (turunan dan induk fungsi) untuk menentukan luas di bawah kurva dan penyisipan fungsi jari-jari ke dalam fungsi luas lingkaran untuk memprediksi volume tabung berbentuk variabel dengan jari-jari bervariasi di tiap titik yang lebih komplek dari bentuk konvensional. 1. Prinsip turunan fungsi: suatu n fungsi f ( x) ax akan memiliki turunan f '( x) a. n. x n1. Prinsip integral fungsi: suatu n1 fungsi f '( x) a. n. x akan memiliki integral a. n f ( x) x ( n 1) 1 sehingga a. n f n n f ( x) ax ( n1) 1 menjadi n ( x) x atau 3. Menerapkan rumus n f ( x) a. x tertentu sebagai variasi jari-jari lingkaran dari x = 0 sampai x tertentu, kemudian menyisipkannya ke dalam rumus luas lingkaran f ( x). x, menjadi f ( x).( a. x kemudian menghitung luas di bawah kurva tersebut sebagai penjelmaan dari volume tabung dari x = 0 sampai x tertentu. n ) Kegiatan Kegiatan Awal : Menjelaskan prinsip penurunan dan pengintegralan fungsi. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan penghitungan luas di bawah kurva suatu fungsi,. Mengaplikasikan f(x) sebagai fungsi jari-jari kemudian menyisipkannya ke dalam fungsi luas lingkaran sehingga terbentuk fungsi baru, 3. Menghitung luas di bawah kurva fungsi baru tersebut sebagai penjelmaan dari volume tabung yang panjangnya dari X = 0 sampai X tertentu. Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal. Indikator Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu membuat turunan fungsi, integral fungsi, dan menerapkan prinsip penurunan fungsi untuk memprediksi volume tabung yang diameternya bervariasi di tiap titik. Penilaian 1. Hitung volume tabung (X=0 sampai X=10) jika fungsi jari-jari = f(x)=x. soal Sumber Belajar Negoro, S.T. & B. Harahap. Ensiklopedia Matematika

12 Halaman 1 dari 1 Penguasaan operasi matrik untuk menyelesaikan persamaan linier, kaitannya dengan permasalahan distribusi tugas dan profesi dalam dunia kerja, misalnya jenis tugas, profesionalitas dan besaran upah. 1. Pertambahan matrik,. Perkalian Matrik, 3. Matrik Identitas, 4. Menyelesaikan tiga persamaan linier ke dalam bentuk matrik. Kegiatan Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Arthur Cayley ( ) terhadap ilmu matematika, khususnya matrik. Kegiatan Inti : 1. Mencontohkan permasalahkan pekerjaan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk matrik, misalnya jenis mata kuliah dan siapa dosen pengampu,. Terminologi dan operasi sederhana matrik: pertambahan, perkalian, matrik identitas. 1 I Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal. Indikator Setelah perkuliahan ini diharapkan dapat melakukan dengan benar operasi matrik: pertambahan/pengurangan, perkalian matrik, matrik identitas, penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matrik. Penilaian 1. Jika matrik 1 A 0 1 B 0 x y 3 1 dan, dan A = B, tentukan nilainilai x dan y.. Jika A, tentukan -A. 1 x 3. Jika A 0 y dan B, sedangkan A = B, tentukan nilai x dan y Jika dan B, 4 A, tentukan A + B dan A +, soal Sumber Belajar Ed. Harper & Row York.p

13 Halaman 13 dari 1 B. 5. Jika 5 A 7 B 1 AB , dan, tentukan

14 Halaman 14 dari 1 Penguasaan kemampuan menghitung frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara, secara acak maupun secara urut, sebagai dasar menguasai teori peluang. Prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara secara acak. Prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara secara urut (permutasi). Kegiatan Indikator Penilaian Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan prinsip penghitungan frekuensi kejadian / pilihan: jika kejadian dimunculkan dengan m cara, kemudian dimunculkan lagi dengan n cara, maka total banyaknya cara yang mungkin adalah m x n cara, dst.,. Himpunan {a, b, c} dapat ditulis dengan urutan abc, acb, bac, bca, cab, cba. Banyaknya kemungkinan susunan dimana urutan dipandang penting disebut permutasi. Permutasi dari 3 anggota = 3! = 3 x x 1 = 6. n! = n x (n-1) x (n-) x... x 3 x x P(7, 3) = 7 x 6 x 5. P(7, 5) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3. Banyaknya permutasi dari n dari ambilan sebanyak r adalah = n! P( n, r) ( n r)! Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menerapkan prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang mungkin yang dimunculkan oleh lebih dari satu cara, secara acak maupun secara urut. 1. Seseorang akan membeli mobil. Pilihan bentuk mobil ada dua: truk dan sedan. Warna mobil ada tida pilihan: merah, putih, hitam. Buatlah diagram pohon untuk pilihan-pilihan tersebut. Berapa total banyaknya pilihan?. Lima kotak akan diisi dengan angka dari 0 sampai 9, hitung banyaknya kombinasi angka yang terbentuk dari lima kotak tersebut. 3. Hitunglah permutasi berikut: 6!/3!. 4. Hitunglah P(7,3). 5. Jika S = {a, b, c, d} hitunglah banyaknya kombinasi dua dua anggota S, hitung banyaknya permutasi dua dua anggota S. 6. Suatu himpunan memiliki empat anggota. Hitung banyaknya himpunan bagian yang anggotanya Cuma dua. soal Sumber Belajar York.p Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal.

15 Halaman 15 dari 1 Kompetensi Dasar Penguasaan teori peluang untuk menciptakan sebaran peluang binomial sebagai dasar untuk memahami sebaran peluang normal yang mendasari ilmu statistika. Prinsip penghitungan peluang berbasis teori himpunan bagian. Prinsip penghitungan peluang binomial berbasis proporsi tertentu, misal pria:wanita=1:1. Kegiatan Awal : Kegiatan Indikator Penilaian Menjelaskan sumbangan Blaise Pascal ( ) terhadap ilmu matematika, khususnya teori peluang. Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan teori peluang, Jika P(E) = Peluang munculnya kejadian tertentu, sedang n(e) = Frekuensi yang muncul dari kejadian tertentu, dan n(u) = Frekuensi total kejadian yang mungkin muncul, maka n( E) P( E).. Menjelaskan bahwa n( U) P(E) + PE ) = 1, 3. Menghitung peluang harapan hidup: Jika n(70) adalah banyaknya orang yang masih hidup pada usia 70 tahun, sedangkan n(0) adalah banyaknya orang usia 0 tahun yang masih hidup, maka peluang hidup sampai umur 70 bagi orang yang sekarang berusia 0 adalah = n(70) n(0). 4. Jika n = banyak sampel yang diambil secara acak, sedang x = banyaknya sampel dengan ciri tertentu yang nyata-nyata muncul, sedangkan p 0 = peluang dasar jumlah x diantara populasi, maka peluang menemukan x sebanyak nol, ketika dilakukan pengambilan acak sebanyak n = 5 adalah P( x 1 1.(1 ) n! x!( n x)! x ( nx) 0, n 5, p0 ). p0.(1 p0 ) = 5! 1 0 (50).( ) 0!(5 0)! Kegiatan Akhir 1. = 3 : Melatih menjawab soal. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menerapkan teori peluang untuk menciptakan sebaran peluang binomial. 1. Sekeping koin terdiri atas dua gambar: angka dan burung di masingmasing sisinya. Jika koin dilempar satu kali, berapa peluang mendapati gambar burung? Berapa pula peluangnya jika dilempar dua kali? Berapa juga jika dilempar tiga kali?. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang muncul angka lebih besar dari 4? Berapa pula peluang muncul angka lebih besar dari 4 jika dadu dilempar dua kali? 3. Banyaknya penduduk soal Sumber Belajar Britton, J.R. & I. Bello. Topics in Mathematics. 3 rd. Ed. Harper & Row Publ., New York.p

16 Halaman 16 dari 1 usia 70 sekarang adalah 38,600 orang, sedangkan banyaknya penduduk berusia 0 sekarang adalah 9,600 orang. Hitunglah peluang hidup sampai usia 70 bagi orang yang saat ini berusia Di sebuah pabrik ada karyawan pria 500 orang dan karyawan wanita 500 orang. Jika kita ambil secara acak lima orang karyawan, hitunglah peluang menemukan bahwa dari lima ambilan tersebut, semuanya adalah pria. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar

17 Halaman 17 dari 1 Penguasaan kemampuan menghitung rata-rata, modus, dan median, serta prinsip penghitungan standar deviasi, untuk mengidentifikasi karakteristik sebaran data statistika. Penghitungan Kegiatan Awal : Setelah mengikuti 1. Upah harian dari 30 distribusi frekuensi, Menceritakan lahirnya perkuliahan ini, karyawan dalam ribu pembuatan histogram ilmu statistika tahun terampil rupiah adalah sbb: dan poligon, rata-rata, 166 di London, menghitung rata-rata, 4.00, 3.90, 4.00, modus, median, dan Inggris, berkat John modus, dan median, 4.10, 3.90, 3.90, standar deviasi. Graunt yang serta prinsip 3.80, 3.90, 4.00, Prinsip penghitungan menerbitkan buku penghitungan standar 3.80, 4.00, 4.10, standar deviasi Natural and Political deviasi. 3.70, 3.90, 3.80, sebaran peluang Observations upon the 4.10, 4.00, 4.00 binomial. Bills f Mortality. 4.10, 4.0, 3.80, soal Kegiatan Inti : 4.0, 4.10, 3.70, Menyajikan data upah 3.80, 4.0,.80, karyawan, membuat.80, 3.90, distribusi frekuensi, Buatlah distribusi histogram, dan frekuensi untuk upah poligon, Menjelaskan harian tersebut. Upah tentang rata-rata, berapa yang paling modus, dan median, sering muncul? serta prinsip Berapa karyawan penghitungan standar yang mendapat upah deviasi. kurang dari Rp.4.000,-? Buatlah histogram Menjelaskan sebaran dan poligonnya. peluang binomial, ratarata dan standar Carilah rata-rata, modus dan median deviasinya: serta standar deviasi Jika p = peluang dari data upah munculnya gambar tersebut.. Koin burung dari lemparan mata uang bergambar koin uang, maka = ½. burung dan angka, Jika n = banyaknya dilempar 100 kali. lemparan koin, misal Berapa harapan ratarata 100 kali, maka ratarata dan standar frekuensi deviasi munculnya kemunculan gambar gambar burung? burung = n.p = ½.(100) York.p

18 Halaman 18 dari 1 = 50. Sedangkan standar deviasinya = s np( 1 p) atau = =..(1 ) 50 = 7.1 Kegiatan Akhir : Melatih menjawab soal.

19 Halaman 19 dari 1 Penguasaan identifikasi karakteristik kurva peluang normal, dengan ciri: nilai ratarata terletak tepat di tengah kurva, bentuk dan luas bawah kurva yang sama antara kiri dan kanan, luas bawah kurva yang mengecil ketika skor menjauhi nilai rata-rata. 1. Kurva normal,. Hubungan antara rataan, standar deviasi dan nilai Z, 3. Teori Chebyshev untuk jumlah efektif pengambilan sampel. Kegiatan Indikator Penilaian 1. Membuat distribusi frekuensi dari data yang terbentuk tadi, lalu membuat persentase menurut kisaran terpendek, sedang, sampai tertinggi, kemudian membuat histogram dan poligon.. Membandingkan poligon tersebut dengan poligon sebaran normal yang telah dibakukan, yang simetris antara kiri dan kanan. 3. Menjelaskan hubungan antara rata-rata, standar deviasi, dan peluang bawah kurva. skor X z s dimana X adalah nilai rata-rata, sedangkan s = standar deviasi. 4. Menjelaskan bahwa nilai Z adalah mewakili standar deviasi yang telah dibakukan. 5. Menjelaskan rumus Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menjawab dengan benar pertanyaan seputar hubungan antara nilai rata-rata, standar deviasi, angka kelipatan terhadap standar deviasi, dan kaitannya dengan proporsi luas bawah kurva sebagai pencerminan banyaknya populasi yang berada dalam kisaran skor di bawah rata-rata dan di atas rata-rata tertentu. 1. Suatu populasi terdiri dari 50 orang, tinggi badan mereka rata-rata 160 cm dengan standar deviasi 3 cm. Dengan asumsi bahwa datanya menyebar normal, prediksilah berapa orang yang tingginya akan berada pada kisaran 154 sampai 166 cm.. Menggunakan program Microsoft Excell, tentukan ratarata, standar deviasi, dan proporsi peluang normal dari data tinggi badan. soal Sumber Belajar York.p

20 Halaman 0 dari 1 Chebyshev: Jika kisaran skor berada antara X 3s X 3s dan, maka proporsi peluang bawah kurva sebaran dalam kisaran itu adalah = = 7 1 atau = 6 7 atau = 0.96 atau 96% dari seluruh anggota populasi. Selanjutnya rumus dibakukan menjadi 1 1 ) h ( yang menyatakan besarnya proporsi populasi yang berada pada kisaran antara X hs X hs, dan dimana h>1. Maka jika misal rata-rata tinggi badan X = 150 cm, sedangkan standar deviasi tinggi badan, s = 5 cm, maka banyaknya yang tingginya antara 150-3(5) cm dan

21 Halaman 1 dari (5) cm adalah 96% dari populasi. Misal satu kelas ada 40, maka yang 38 pasti memiliki tinggi badan antara 135 cm sampai 165 cm. Menunjukkan distribusi peluang normal dengan Microsoft Excell. 4. Kegiatan Indikator Penilaian Sumber Belajar Sumber Pustaka : 1. York.. Negoro, S.T. & B. Harahap. Ensiklopedia Matematika. Hal Program Microsoft Excell 003: Menu function. Dosen Pengampu, BAMBANG TRIATMA, Ir., M.Si. NIP ( )