STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA (Simpler Analogous Problem)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA (Simpler Analogous Problem)"

Transkripsi

1 STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA (Simpler Analogous Problem) Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Persoalannya adalah bagaimana menemukan metode terbaik cara yang efisien atau metode yang mampu membuka pikiran kita untuk menyelesaikan masalah tertentu. Sebuah metode kadang menghasilkan suatu masalah terlihat menjadi lebih sederhana dan menjadi sesuatu yang mungkin lebih mudah untuk dipecahkan. Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini biasanya dengan mencobakan masalah ke suatu bentuk yang lebih sederhana kemudian setelah didapatkan solusi yang berupa pola penyelesaian masalah sederhana ini kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan pada masalah awal yang lebih kompleks (rumit). Sehingga untuk melakukannya diperlukan pemahaman atau pengetahuan bagaimana cara menyelesaikan masalah yang lebih kompleks menjadi masalah yang sederhana. Penerapan metode ini dalam kehidupan sehari-hari misalnya seorang koki ingin membuat atau menemukan resep kue baru. Untuk membuat kue dalam porsi yang besar tentunya koki tersebut harus menemukan takaran (ukuran) yang pas dari bahanbahannya. Agar tidak banyak bahan yang terbuang dalam pembuatan porsi yang besar dia harus mencobanya dulu dalam takaran yang kecil (menyederhanakan masalah). Apabila dia telah menemukan takaran yang pas maka koki tersebut dapat membuat kue dalam porsi yang besar dengan menggunakan perbandingan dari takaran yang telah ditemukannya tadi. Contoh lain yaitu apabila seorang pengendara mobil hendak bepergian jauh dan dia tidak ingin mengisi bahan bakar selama perjalanannya. Sehingga dia harus mengetahui jumlah bahan bakar yang diperlukannya untuk menempuh perjalanan tersebut. Dengan metode penyederhanaan masalah ini pengendara mobil dapat menentukan berapa liter bensin yang harus dipersiapkannya dengan cara memperkirakan banyaknya penggunaan bahan bakar dalam jarak yang lebih dekat. Misalkan 7 km dapat ditempuh dengan menghabiskan 2 liter bensin. Sehingga pengendara tersebut dapat menghitung berapa 85

2 jumlah bahan bakar yang dibutuhkannya dengan menggunakan perbandingan dalam perkiraannya tadi. Berikut ini beberapa contoh permasalahan yang dapat dikerjakan dengan menggunakan metode ini : Problem 1 Faktor dari 360 bila dijumlahkan yaitu Berapa jumlah kebalikan faktor dari 360? Sebagian besar solusi yang digunakan yaitu menemukan seluruh faktor dari 360 membaliknya lalu menjumlahkannya. Faktor dari 360 adalah Kebalikannya yaitu menjumlahkannya menjadi : Kemudian + +. Namun kita harus menentukan penyebutnya terlebih dahulu yaitu 360 lalu merubahnya ke dalam bentuk pecahan yang ekuivalen lalu menjumlahkannya. Tetapi cara ini akan sangat panjang dan memakan banyak waktu. Dengan menggunakan metode simpler analogous problem kita dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan lebih mudah. Misal tentukan penjumlahan dari kebalikan faktor dari 12. Faktor dari 12 yaitu dan 12. Kemudian jumlahnya Sekarang kita menjumlahkan kebalikan dari faktor tersebut menjadi : Dari perhitungan diatas hasil penjumlahan dari pembilang sama dengan jumlah dari penyebutnya. Sekarang kita bisa menyelesaikan masalah awal kita dari informasi bahwa penjumlahan faktor dari 360 adalah Dengan demikian penjumlahan kebalikan dari faktor 360 adalah Problem 2 Diberikan 4 bilangan : ; ; ; Berapa persentasi rata-rata dari jumlah bilangan-bilangan diatas? 86

3 Cara yang umumnya digunakan : Menjumlahkan bilangan-bilaangan tersebut kemudian membaginya dengan empat untuk memperoleh rata-ratanya yaitu : Kemudian menghitung persentasi rata-rata dari jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah Menyelesaikan masalah 100% % 25 % dengan simpler analogous problem dengan mempertimbangkan kasus secara umum. Misal jumlah dari bilangan-bilangan tersebut adalah S. kemudian rata-ratanya adalah S/4. Sekarang kita dapat menemukan persentasi rata-rata dari penjumlahan pertama dengan membagi /. Langkah terakhir yaitu merubah ke dalam persen menjadi 25%. Problem 3 Tentukan nilai dari : Cara klasik yang digunakan menjumlahkan seluruh bilangan pada pembilang dan penyebut lalu membaginya dalam pecahan Namun cara ini membutuhkan banyak usaha dan perhitungan dan menyebabkan kita mudah melakukan kesalahan. Menyelesaikan masalah dengan simpler analogous problem. Kita memulai dengan satu bentuk pembilang dan penyebut kemudian dengan dua bentuk dan seterusnya. Dapat disimpulkan bahwa hasil dari : 87

4 Cara alternatif yang juga menggunakan simpler analgous problem yaitu dengan menyedehanakan bentuknya menggunakan faktornya : 2( ) 2 3 ( ) 3 Problem 4 Pada gambar berikut CD dan EF adalah bagian utara dan selatan tepi sungai dengan lebar sungai 1 mil (lebar sungai dianggap sama). Jarak kota A 3 mil dari utara CD dan jarak kota B 5 mil dari selatan EF dan 15 mil dari kota A. Jika menyeberangi sungai hanya dapat melalui bagian tepi sungai yang tepat tentukan jarak terpendek dari kota A ke kota B! Banyak cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Cara yang cerdas yaitu menggunakan strategi simpler analogous problem. Kita dapat menggabungkan tepi sungai CD dan EF kemudian diperoleh jarak terpendek AB seperti pada gambar berikut. 88

5 AB maka AB 17. Karena sebelumnya terdapat pemindahan selebar 1 mil pada persilangan titik H sehingga jarak terpendeknya adalah mil. Problem 5 Pada akhir babak ketujuh dari suatu permainan bisbol diperoleh skor Thunder: 8 dan Rifles : 8. Berapa banyak kemungkinan perolehan skor masing-masing tim pada akhir babak ke enam? Pendekatan yang paling sering digunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan mendaftar semua kemungkinan perolehan skor. Walaupun pendaftaran skor dilakukan secara sistematis ini akan menjadi tugas yang sulit dan para siswa belum tentu telah mendaftar semua kemungkinan yang ada. Sekarang kita akan melakukan dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan strategi simpler analogous problem. Kita menggunakan penyederhanaan dengan menggunakan skor dan 3-3 untuk mencari polanya kemudian kita aplikasikan untuk mencari solusi dengan skor 8-8. Perhatikan tabel berikut Skor Banyak Kemungkinan skor kemungkinan Dari tabel tersebut terlihat pola bahwa pada kolom banyak kemungkinan merupakan kuadrat sempurna dengan aturan untuk skor perolehan skor sebanyak ( + 1). maka terdapat banyak kemungkinan Dengan demikian solusi untuk skor 8-8 adalah (8 + 1)

6 Problem 6 Untuk memperlambat habisnya sebotol wine berukuran 16 ons Bob memutuskan untuk menentukan suatu aturan minum. Pada hari pertama dia akan meminum 1 ons saja dan menggantinya dengan air. Pada hari kedua Bob meminum 2 ons dari wine campuran air tersebut dan sekali lagi memenuhi kembali botol tersebut dengan air. Pada hari ketiga Bob meminum 3 ons dari wine campuran tersebut dan kembali memenuhi botol dengan air. Bob melakukan dengan cara yang sama hingga ia meminum habis 16 ons wine campuran tersebut pada hari ke-16. Berapa ons air yang diminum oleh Bob? Masalah ini biasanya diselesaikan dengan membuat tabel yang menunjukkan banyak wine dan air dalam botol setiap harinya dan cenderung menghitung perbandingan banyak masing-masing campuran wine dan air yang Bob minum setiap harinya. Kita dapat memecahkan masalah ini dengan lebih mudah apabila menggunakan cara pandang yang lain yaitu Berapa banyak air yang Bob tambahkan ke dalam botol setiap harinya? Perhatikan bahwa Bob menghabiskan isi botol seluruhnya pada hari ke-16 berarti pada saat tersebut ia tidak menambahkan air ke dalam botol lagi. Hari pertama menambahkan 1 ons air hari kedua menambahkan 2 ons air hingga hari ke-15 menambahkan 15 ons air. Sehingga banyak air yang diminum oleh Bob adalah : ons Ada suatu cara lain dengan menggunakan pemecahan masalah serupa yang lebih sederhana (simpler analogous problem) untuk digunakan menjawab dua pertanyaan sekaligus yaitu : ons Dari sini kita dapat mengetahui bahwa banyak cairan yang diminum adalah 136 ons dan banyak air yang diminum adalah 120 ons. 90

7 Problem 7 Tentukan semua bilangan bulat yang memenuhi (3 + 7) 1. Penggunaan penyelesaian cara aljabar biasa untuk masalah di atas menuntut kemampuan aljabar yang bagus. Bagaimanapun juga dengan menggunakan penyelesaian masalah serupa yang lebih sederhana (simpler analogous problem) dapat menemukan jawaban dari persamaan di atas. Sebagai contoh perhatikan 1. Masalah ini lebih mudah untuk diselesaikan dan didiskusikan. Persamaan tersebut memiliki nilai 1 jika bilangan basis a adalah 1 karena (1) 1 untuk semua nilai b. Secara serupa persamaan juga memiliki nilai 1 ketika pangkat b adalah 0 karena 1 untuk semua nilai a. Sekarang kita memiliki cara untuk menyelesaikan masalah yang sebenarnya. Kasus I: Untuk bilangan basis sama dengan satu dengan sebarang pangkat kita peroleh: Kasus II: Untuk bilangan pagkat sama dengan nol dengan sebarang basis kita peroleh: Kasus III: Untuk bilangan basis sama dengan -1 dengan pangkat genap kita peroleh:

8 yang bukan merupakan bilangan bulat. Kasus IV: Untuk bilangan basis sama dengan nol dengan pangkat nolkita peroleh: menghasilkan mungkin). Jadi nilai sedangkan 9 0 menghasilkan ±3 (tidak yang mungkin adalah -2-3 dan 3. Problem 8 Dua kereta yang melayani rute dari chicago ke New York dengan jarak 800 mil berangkat dari arah yang berlawanan pada waktu yang sama (sepanjang lintasan yang sama). Kereta yang satu berjalan dengan kecepatan 60 mil per jam dan yang lain 40 mil per jam. Pada waktu yang sama seekor lebah terbang dari salah satu bagian depan kereta menuju bagian depan kereta yang lain dengan kecepatan 80 mil per jam. Setelah menyentuh bagian depan kereta kedua lebah berbalik arah dan terbang dengan kecepatan yang sama menuju kereta pertama. Lebah bolak-balik melakukan hal yang sama hingga kereta bertabrakan dan menghancurkan si lebah. Berapa mil jarak terbang yang telah ditempuh lebah? Cara yang biasa digunakan untuk menemukan jarak yang ditempuh lebah adalah dengan menggambar. Selanjutnya membuat persamaan berdasarkan hubungan kecepatan x waktu sebagai jarak tempuhnya. Bagaimanapun juga kita akan mengalami kesulitan pada bagian bolak-balik yang dilakukan oleh lebah. Selain itu penghitungan dengan cara ini juga sulit dilakukan. Pendekatan menggunakan simpler analogous problem (kita juga dapat mengatakan menggunakan cara pandang yang berbeda) dapat menyelesaikan masalah di atas dengan 92

9 lebih mudah. Kita mencari jarak yang ditempuh lebah. Jika kita tahu waktu yang digunakan lebah kita akan dapat pula mengetahui jarak tempuhnya karena kita telah mengetahui berapa kecepatan lebah. Waktu yang ditempuh oleh lebah dapat kita hitung dengan mudah karena lebah terbang selama seluruh waktu yang digunakan oleh kedua kereta (sebelum mereka saling bertabrakan). Untuk menentukan waktu t waktu tempuh kereta kita menggunakan persamaan sebagai berikut. Jarak tempuh kereta pertama 60t dan kereta kedua 40t. Jarak total yang ditempuh oleh kedua kereta adalah 800 mil. Oleh karena itu kita peroleh nilai t sebagai berikut 60t+40t800 dan t8. Jadi jarak tempuh lebah adalah(8)(80)640 mil. Problem 9 Tentukan hasil perkalian dari 0333 x 0666! Biasanya siswa menyelesaikan permasalahan ini dengan menggunkan kalkulator. Dengan menggunakan cara simpler analogous problem siswa cukup mencari ekivalen dari kedua decimal tersebut dalam bentuk pecahan biasa yakni : Kemudian tinggal mengalikan kedua pecahan tersebut menjadi : Problem 10 Tentukan jumlah dari setiap koefisian dari binomial ( + ) 8 93

10 Dalam menyelesaikan permasalahan ini siswa biasanya menjabarkan bentuk ( + ) sehingga menemukan setiap koefisien yang membentuknya seperti dibawah ini : 8 Kemudian menjumlahkan setiap koefisien-koefisiennya : Selain itu cara lain yang biasa digunakan siswa adalah dengan mencari koefisien kombinasinya : Selanjutnya tinggal menjumlahkan koefisien-koefisiennya sehingga mendapatkan jumlah keseluruhan adalah 256 Jika menggunakan cara simpler analogous problem kita cukup mensubtitusikan x y 1 kedalam bentuk ( + ) ( + ) ( ) 256 Problem 11 Sebuah tim Basket mengambil bagian dalam pertandingan Free-throw. Pemain pertama mencetak x leparan bebas pada free-throw yang diambil. Pemain kedua mencetak y lemparan bebas pada free-throw berikutnya. Sedangkan pemain ketiga membuat jumlah lemparan bebas sebagai rata-rata dari jumlah lemparan bebas pemain pertama dan kedua. Setiap penembak berikutnya dalam pertandingan ini mencetak rata-rata dari jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh semua pemain sebelumnya. Berpakah banyak lemparan bebas dari pemain ke 12? 94

11 Beberapa siswa mungkin mencoba untuk memecahkan masalah ini dengan mencari rata-rata dari setiap giliran dari 12 pemain yang ada. Hal ini membutuhkan banyak waktu dan usaha dan sangat mudah terjadi kesalahan dalam manipulasi aljabar. Sebaiknya mari kita menyelesaikannya dengan cara simpler analogous problem. Caranya dengan mensubtitusikan x dan y dengan angka-angka yang sederhana dan melihat hasil dari subtitusi tersebut. Misalkan permain pertama membuat 8 lemparan bebas (x) dan pemain kedua membuat 12 lemparan bebas (y). Kemudian pemain ketiga mendapatkan lemparan yang sama dengan rata-rata dari lemparan pemain pertama dan kedua yang berarti 10. Sekarang pemain keempat mendapatkan lemparan bebas sebanyak rata-rata dari jumlah lemparan ketiga pemain sebelumnya yang berarti 10. Sama halnya ketika pemain kelima mendapatkan kesempatan dimana jumlah lemparan yang didapatkan adalah rata-rata dari jumlah lemparan pemain sebelumnya yakni 10. Dalam hal ini kita dapat menarik kesimpulan bahwa jumlah lemparan pemain ke 12 adalah 10 lemparan. Problem 12 Misalkan kereta penumpang jalur Surabaya - Madiun selalu berangkat tiap jam dari masing-masing kota. Dalam perjalanan dari Madiun ke Surabaya suatu kereta shuttle akan bertemu dengan banyaknya kereta shuttle yang lain dengan arah yang berlawanan. Jika waktu yang dibutuhkan kereta untuk sekali jalan tepat 4 jam berapa nilai? Solusi: Untuk menentukan kecepatan kereta dan melakukan simulasi untuk menghitung berapa kereta yang lewat tentunya akan memakan banyak waktu. Kita dapat menggunakan simpler analogous problem untuk mempermudah memecahkan masalah tersebut. Perhatikan kasus berikut. Pada saat suatu kereta sebut 95

12 kereta A meninggalkan Madiun misalkan pada pukul maka ia akan bertemu kereta yang berangkat dari Surabaya pukul Dan ketika kereta A tiba di Surabaya pada pukul (lama perjalanan 4 jam) maka ia akan bertemu dengan kereta yang akan meninggalkan Surabaya pada pukul Jadi kereta A tersebut akan bertemu dengan kereta yang berangkat dari Surabaya pada pukul (karena kereta berangkat tiap jam dari masing-masing kota). Jadi total ada 9 kereta. 96

STRATEGI MENGORGANISASI SUATU DATA (Organizing Data)

STRATEGI MENGORGANISASI SUATU DATA (Organizing Data) STRATEGI MENGORGANISASI SUATU DATA (Organizing Data) Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah dalam matematika adalah dengan mengorganisasi data atau informasi yang telah kita miliki. Tidak dapat dipungkiri

Lebih terperinci

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear

Lebih terperinci

Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah

Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah I Strategi Penemuan Pola dalam Penyelesaian Masalah Sehari-hari Penemuan pola adalah salah satu strategi dalam problem solving dimana kita dapat mengamati

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat

Lebih terperinci

138 Ilmu Pengetahuan Alam SMP dan MTs Kelas VII

138 Ilmu Pengetahuan Alam SMP dan MTs Kelas VII Gerak Lurus 137 138 Ilmu Pengetahuan Alam SMP dan MTs Kelas VII V Gerak Lurus Jika kamu berada di dalam mobil yang sedang berjalan dan memandang sebuah pohon di pinggir jalan, kamu akan melihat seolah-olah

Lebih terperinci

Doc. Name: XPFIS0201 Version :

Doc. Name: XPFIS0201 Version : Xpedia Fisika Soal Mekanika - Kinematika Doc. Name: XPFIS0201 Version : 2017-02 halaman 1 01. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar? (A) perpindahan adalah besaran skalar dan jarak adalah besaran

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani) Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka

Lebih terperinci

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS) LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA

Lebih terperinci

Free-download

Free-download PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN 2008/2009 I. Standar Kompetensi Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

1.Tentukan solusi dari : Rubrik Penskoran :

1.Tentukan solusi dari : Rubrik Penskoran : 1.Tentukan solusi dari : 1 7 1 Rubrik Penskoran : Skor Kriteria Langkah langkah untuk membentuk persamaan kuadrat telah benar. 4 Langkah pemfaktoran telah benar. (jika digunakan) Terdapat dua solusi yang

Lebih terperinci

2 PECAHAN. Kata-Kata Kunci: jenis pecahan pengurangan pecahan bentuk pecahan perkalian pecahan penjumlahan pecahan pembagian pecahan

2 PECAHAN. Kata-Kata Kunci: jenis pecahan pengurangan pecahan bentuk pecahan perkalian pecahan penjumlahan pecahan pembagian pecahan PECAHAN Sebuah gelas jika terkena getaran dapat pecah berkeping-keping. Bagian pecahannya lebih kecil daripada ketika gelas masih utuh. Menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK LURUS 1

KINEMATIKA GERAK LURUS 1 KINEMATIKA GERAK LURUS 1 Gerak Perhatikan kedudukan benda-benda di sekitarmu yang selalu berubah. Misalnya, teman-temanmu yang hilir mudik di halaman sekolah, mobil atau motor yang melaju di jalan raya,

Lebih terperinci

Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola

Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola 1 Problem: Tentukan digit terakhir dari 8 Solusi: Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan

Lebih terperinci

Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat

Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat Untuk menguji suatu bilangan bulat dapat dibagi (habis dibagi) atau tidak dapat dibagi oleh bilangan bulat lain kita dapat menggunakan kalkulator atau dengan metode

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh. TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus

Lebih terperinci

SOAL PSIKOTEST KEMAMPUAN TEKNIKAL

SOAL PSIKOTEST KEMAMPUAN TEKNIKAL SOAL PSIKOTEST KEMAMPUAN TEKNIKAL Pilihlah satu jawaban yang paling tepat berdasarkan beberapa informasi yang diberikan. Kemudian, pilihlah opsion a, b, c, atau d sebagai pilihan jawaban anda. Kerjakan

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. dengan = 4

PERSAMAAN KUADRAT. dengan = 4 PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 +bx+c=0, dengan a, b, c R. Contoh : persamaan 2x 2-3x-5=0 merupakan persamaan kuadrat dengan a=2,b=-3, dan c=5. Bilangan x 1 dikatakan akar persamaan

Lebih terperinci

Bahan Ajar untuk Guru Kelas 5 Rasio dan Proporsi

Bahan Ajar untuk Guru Kelas 5 Rasio dan Proporsi Bahan Ajar untuk Guru Kelas 5 Rasio dan Proporsi Bilangan-bilangan rasional dat diinterpretasikan sebagai sebuah rasio. Sebagai contoh, rasio jumlah pria dan jumlah wanita adalah 1 dan 2, maksudnya bahwa

Lebih terperinci

Bab 1. Bilangan Bulat. Standar Kompetensi. 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.

Bab 1. Bilangan Bulat. Standar Kompetensi. 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Bab 1 Bilangan Bulat Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan. 1.2. Menggunakan

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 8 Fisika

Antiremed Kelas 8 Fisika Antiremed Kelas 8 Fisika Gerak Lurus - Latihan Soal Doc. Name: K13AR08FIS0202 Version : 2014-08 halaman 1 01. Sebuah benda dikatakan bergerak terhadap benda lain apabila (A) Kedudukan kedua benda berubah

Lebih terperinci

Perhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b

Perhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b 2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang

Lebih terperinci

LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH

LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL MATEMATIKA WAKTU : 0 menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PETUNJUK UMUM 1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawab.. Jawaban dikerjakan pada lembar

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Barunawati Surabaya Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / 1 Program Keahlian : Akuntansi Pertemuan ke- : 1 s.d 5 (1TM @ 2JP) Alokasi

Lebih terperinci

Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah

Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah Bab Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menuliskan tanda waktu dengan notasi 1

Lebih terperinci

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN Peta Konsep Barisan dan Deret Bilangan mempelajari Pola bilangan Barisan bilangan Deret bilangan jenis jenis Aritmatika Geometri Aritmatika Geometri mempelajari Sifat Rumus

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan

Lebih terperinci

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas

Lebih terperinci

Bab 4. Koefisien Binomial

Bab 4. Koefisien Binomial Bab 4. Koefisien Binomial Koefisien binomial merupakan bilangan-bilangan yang muncul dari hasil penjabaran penjumlahan dua peubah yang dipangkatkan, misalnya (a + b) n. Sepintas terlihat bahwa ekspresi

Lebih terperinci

KOMBINATORIKA. Berapa banyak cara menyusun sebuah bilangan yang terdiri dari empat buah angka yang tidak mengandung angka yang berulang?

KOMBINATORIKA. Berapa banyak cara menyusun sebuah bilangan yang terdiri dari empat buah angka yang tidak mengandung angka yang berulang? P a g e 1 KOMBINATORIKA Beberapa prinsip penting dalam menyelesaikan masalah kombinatorika yaitu permutasi dan kombinasi, prinsip inklusi-eksklusi, koefisien binomial, prinsip sarang merpati (pigeon hole

Lebih terperinci

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan

Lebih terperinci

2. Berapa umur nenek 10 tahun kedepan, apabila 3 tahun yang lalu umurnya 60 tahun? a. 60 tahun d. 72 tahun b. 64 tahun e. 73 tahun c.

2. Berapa umur nenek 10 tahun kedepan, apabila 3 tahun yang lalu umurnya 60 tahun? a. 60 tahun d. 72 tahun b. 64 tahun e. 73 tahun c. 1. Dari data 6,8, 5, 10, 6, 9, 3, 11, 9, 6 maka... a. Modus = 7, jangkauan = 8 b. Rata-rata = 7 ¼, jangkauan = 5 c. Median = 6, rata-rata = 5 ¼ d. Modus = 6, median = 6 e. Rata-rata = 8, modus = 7 2. Berapa

Lebih terperinci

Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Apa yang akan Anda Pelajari? Bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain Operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan

Lebih terperinci

NASKAH SOAL PENYISIHAN MATHEMATICS BATTLE CHALLENGE GOES TO SCHOOL 2016

NASKAH SOAL PENYISIHAN MATHEMATICS BATTLE CHALLENGE GOES TO SCHOOL 2016 NASKAH SOAL PENYISIHAN MATHEMATICS BATTLE CHALLENGE GOES TO SCHOOL 2016 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS PADJADJARAN 2016 PETUNJUK DAN PERATURAN BABAK PENYISIHAN MBCGS 2016 1. Sebelum mengerjakan

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN. Sekolah :... : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika

SILABUS PEMBELAJARAN. Sekolah :... : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) BILANGAN Standar : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

A. Pendahuluan dan Pengertian

A. Pendahuluan dan Pengertian Pernahkah Anda melihat atau mengamati pesawat terbang yang mendarat di landasannya? Berapakah jarak tempuh hingga pesawat tersebut berhenti? Ketika Anda menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian tertentu,

Lebih terperinci

Soal Gerak Lurus = 100

Soal Gerak Lurus = 100 Soal Gerak Lurus 1. Sebuah bola bergerak ke arah Timur sejauh 8 meter, lalu membentur tembok dan berbalik arah sejauh meter. Jarak yang ditempuh bola adalah... Jarak, berarti semua dijumlah 8 meter + meter

Lebih terperinci

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS

FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL 2008

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL 2008 OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL 008 JENIS SOAL : PILIHAN GANDA WAKTU : 10 MENIT DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I Oleh: Sri Subiyanti NIP 19910330 201402 2 001 DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI KECAMATAN JAKEN SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR 2015 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

GERAK LURUS. * Perpindahan dari x 1 ke x 2 = x 2 - x 1 = 7-2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x 1 ke X 3 = x 3 - x 1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )

GERAK LURUS. * Perpindahan dari x 1 ke x 2 = x 2 - x 1 = 7-2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x 1 ke X 3 = x 3 - x 1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif ) Gerak Lurus 21 GERAK LURUS Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika

Lebih terperinci

BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Setelah mempelajari bab ini kamu diharapkan mampu melakukan operasi aljabar, beberapa alternatif penyelesaian yang dihadapi oleh siswa terkait dengan

Lebih terperinci

1 SISTEM BILANGAN REAL

1 SISTEM BILANGAN REAL Pertemuan Standar kompetensi: mahasiswa memahami cara membangun sistem bilangan real, aturan dan sifat-sifat dasarnya. Kompetensi dasar Memahami aksioma atau sifat aljabar bilangan real Memahami fakta-fakta

Lebih terperinci

2. Masing-masing angka 5,6,7,8, dan 9 akan ditempatkan tepat satu-satu ke sebuah kotak dalam diagram berikut :

2. Masing-masing angka 5,6,7,8, dan 9 akan ditempatkan tepat satu-satu ke sebuah kotak dalam diagram berikut : SOAL PENYISIHAN OMITS 2011 I. PILIHAN GANDA 1. Babak final lomba renang gaya dada 100 m putera diikuti oleh 4 perenang, yaitu Wawan, Satria, Kresna dan Paul. Pemenang pertama, kedua dan ketiga memperoleh

Lebih terperinci

BAB VI BILANGAN REAL

BAB VI BILANGAN REAL BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul

Lebih terperinci

ALAT PERAGA GARIS BILANGAN PADA MATERI BILANGAN BULAT

ALAT PERAGA GARIS BILANGAN PADA MATERI BILANGAN BULAT Perangkat model garis bilangan bulat : ALAT PERAGA GARIS BILANGAN PADA MATERI BILANGAN BULAT Petunjuk pembuatan : 1. Batang model garis bilangan bulat dibuat dari kayu berbentuk balok dengan ukuran panjang

Lebih terperinci

Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen. Tugas individu. Memberikan contoh bilangan bulat.

Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk Instrumen. Tugas individu. Memberikan contoh bilangan bulat. Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII Semester : 1 Standar Kompetensi : BILANGAN 1. Memahami sifat-sifat dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Materi

Lebih terperinci

Limit Fungsi. Bab. Limit fungsi Pendekatan (kiri dan kanan) Bentuk tentu dan tak tentu Perkalian sekawan A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Limit Fungsi. Bab. Limit fungsi Pendekatan (kiri dan kanan) Bentuk tentu dan tak tentu Perkalian sekawan A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Limit Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran it fungsi, siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten

Lebih terperinci

2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika

2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun

Lebih terperinci

KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS I - VI

KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS I - VI KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS I - VI KELAS I 1. Menerima dan menjalankan ajaran agama yang dianutnya. 2. Memiliki perilaku jujur, disiplin, keluarga, teman, dan guru. 3. Memahami pengetahuan

Lebih terperinci

1. Soal Isian Singkat

1. Soal Isian Singkat . Soal Isian Singkat. Bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, adalah... 2. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 0.00 pagi, jarum menit pada jam sudah berputar berapa derajat? 3. Ani membuka sebuah

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN. Sekolah :... : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika

SILABUS PEMBELAJARAN. Sekolah :... : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) BILANGAN Standar : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

SMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi

SMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan

Lebih terperinci

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA 1. Tes ini terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 75 menit (1 jam 15 menit). 2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban Anda pada Lembar Jawab yang

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017

PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 Jenis Sekolah : SMP Waktu : 90 menit Mata Pelajaran : Matematika Banyak soal : 25/5 Kelas : VII Pembuat Soal : Tim Kurikulum : KTSP Bentuk Soal

Lebih terperinci

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN

Lebih terperinci

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d.

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d. Halaman: 1 1. Akar pangkat empat dari 4 adalah a. 4 b. 4 c. 4 d. 4 2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi 100 000 064, yaitu a. 10404 b. 10408 c. 10804 d. 10808 3. Banyaknya

Lebih terperinci

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam

Lebih terperinci

Sumber: Kamus Visual, 2004

Sumber: Kamus Visual, 2004 1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0

Lebih terperinci

Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA. Aris

Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA. Aris Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA (arisman_wijaya@yahoo.com) Aris _^M@thLover^ TRIK BERHITUNG CEPAT ( MATHMAGIC ) 1. Perkalian dengan angka 11 Perkalian dengan angka 11 atau (11, 110, 1,1 dan seterusnya) bisa

Lebih terperinci

a. Bilangan bulat nol negatif tambah b.operasi kurang

a. Bilangan bulat nol negatif tambah b.operasi kurang Kegiatan Belajar 1: Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan. A. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan pendekatan pola bilangan. 1. Pertama, operasi penjumlahan

Lebih terperinci

Bab. Satuan Debit. Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id

Bab. Satuan Debit. Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id Bab 2 Satuan Debit Pada materi ini kamu akan belajar tentang debit. Dengan mempelajari materi ini kamu dapat mengetahui waktu dan air untuk mengisi sebuah bak ataupun benda yang lainnya, misalnya drum,

Lebih terperinci

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8. BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,

Lebih terperinci

Operasi Hitung Bilangan 1

Operasi Hitung Bilangan 1 Operasi Hitung Bilangan 1 2 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Mari memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Operasi Hitung Bilangan

Lebih terperinci

Heme's Horse. Contoh Input Contoh Output 3 00: : :23

Heme's Horse. Contoh Input Contoh Output 3 00: : :23 Heme's Horse Tiap akhir tahun suku Heme mengadakan pertandingan balap kuda dengan menempuh jarak yang sangat jauh. Pertandingan tersebut telah menjadi tradisi dari nenek moyang mereka.terdapat N pembalap

Lebih terperinci

USAHA, ENERGI & DAYA

USAHA, ENERGI & DAYA USAHA, ENERGI & DAYA (Rumus) Gaya dan Usaha F = gaya s = perpindahan W = usaha Θ = sudut Total Gaya yang Berlawanan Arah Total Gaya yang Searah Energi Kinetik Energi Potensial Energi Mekanik Daya Effisiensi

Lebih terperinci

WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP

WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,

Lebih terperinci

pengukuran waktu panjang dan berat

pengukuran waktu panjang dan berat bab 2 pengukuran waktu panjang dan berat tema 5 kejadian sehari-hari rajin belajar tujuan pembelajaran pembelajaran ini bertujuan agar kamu mampu: menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam menggunakan

Lebih terperinci

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk

Lebih terperinci

MATEMATIKA LIMIT FUNGSI ALJABAR BAHAN AJAR DAN LKS TATI MASRIYATI. WAKTU 8 x 45 MENIT (4 KALI PERTEMUAN) KELAS X SEMESTER II Kelompok :.

MATEMATIKA LIMIT FUNGSI ALJABAR BAHAN AJAR DAN LKS TATI MASRIYATI. WAKTU 8 x 45 MENIT (4 KALI PERTEMUAN) KELAS X SEMESTER II Kelompok :. BAHAN AJAR DAN LKS TATI MASRIYATI MATEMATIKA LIMIT FUNGSI ALJABAR WAKTU 8 x 45 MENIT (4 KALI PERTEMUAN) Nama :. NIS :. Kelas :. KELAS X SEMESTER II Kelompok :. SEKOLAH MENENGAH ATAS PENGANTAR Puji Syukur

Lebih terperinci

5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL 5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL Sumber: Atlas Indonesia dan Sekitarnya, 1990 Jika kalian mempunyai peta, cobalah perhatikan angka skalanya. Tahukah kalian apakah arti skala 1 : 1.020.000 pada peta

Lebih terperinci

Gerak dalam Satu Dimensi

Gerak dalam Satu Dimensi B a b 3 Gerak dalam Satu Dimensi Sumber: www.a -teamindonesia.com Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep dan prinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan cara menganalisis besaran

Lebih terperinci

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS

BAB KINEMATIKA GERAK LURUS 1 BAB KINEMATIKA GERAK LURUS I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Perpindahan didefinisikan sebagai. Panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu Perubahan kedudukan (posisi) suatu benda dalam

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN PERSEN, PERBANDINGAN, DAN SKALA

PEMBELAJARAN PERSEN, PERBANDINGAN, DAN SKALA H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 8 PEMBELAJARAN PERSEN, PERBANDINGAN, DAN SKALA Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembahasan persen, perbandingan dan skala yang dibagi

Lebih terperinci

Satuan Ukuran (Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan)

Satuan Ukuran (Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan) Bab 5 Satuan Ukuran (Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan) Banyak sekali satuan ukuran yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Coba siapa yang tahu contoh-contoh alat ukur yang sering digunakan? Pernahkah

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 009

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMP/MTs

UJIAN NASIONAL SMP/MTs UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan

Lebih terperinci

PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin*

PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin* PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin* A. Aksioma Keterbagian Sebuah bilangan dikatakan habis dibagi (terbagi) dengan sebuah bilangan

Lebih terperinci

3. Kuadrat dari hasil penjumlahan angka 5 dan 6, dikurangi hasil perkalian kedua angka tersebut

3. Kuadrat dari hasil penjumlahan angka 5 dan 6, dikurangi hasil perkalian kedua angka tersebut 1. Pada sisi kanan dan kiri sebuah jalan raya terdapat perumahan. Rumah-rumah yang terdapat di sisi kiri jalan dinomori berurutan dengan nomor ganjil dari angka 1 sampai 39. Rumah-rumah di sebelah kanan

Lebih terperinci

SOAL FINAL LCCM PERORANGAN TINGKAT SMA SE-SUMATERA SOAL TERTULIS

SOAL FINAL LCCM PERORANGAN TINGKAT SMA SE-SUMATERA SOAL TERTULIS SOAL FINAL LCCM PERORANGAN TINGKAT SMA SE-SUMATERA SOAL TERTULIS Tulislah Jawaban pada tempat yang telah disediakan! 1. Bentuk sederhana dari: Adalah?jawab :1 2. Sebuah balok memiliki perbandingan panjang,lebar,tinggi

Lebih terperinci

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL VII

OLIMPIADE SAINS NASIONAL VII SOAL SESI 1 OLIMPIADE SAINS NASIONAL VII BIDANG INFORMATIKA 10 AGUSTUS 2008 MAKASSAR, SULAWESI SELATAN Selamat Bekerja, Berkompetisi, Jadilah Yang Terbaik! OSN2008: Olimpiade Sain Nasional 2008 Pilihan

Lebih terperinci

BIDANG STUDI : MATEMATIKA

BIDANG STUDI : MATEMATIKA BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH IBTIDAIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2013 Petunjuk Umum 1. Tuliskan identitas Anda (Nama, Asal Sekolah dan Kabupaten/Kota Sekolah) secara

Lebih terperinci

1. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :

1. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : BAB I BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif (,,, 4, 5, ) Nol : 0 Bulat Negatif (,-5,-4,-,-,-) Himpunan Bilangan bulat A = {, -4,

Lebih terperinci

ANTIREMED KELAS 10 FISIKA

ANTIREMED KELAS 10 FISIKA ANTIREMED KELAS 10 FISIKA Bab 2 Gerak Lurus - Latihan Soal no 01 30 Doc. Name: AR10FIS0299 Doc. Version: 2012-09 halaman 1 01. Perhatikan gambar di bawah ini. Besar perpindahan OAC adalah. (A) 2 satuan

Lebih terperinci

1. Soal Isian Singkat

1. Soal Isian Singkat . Soal Isian Singkat. ilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, adalah... 2. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 0.00 pagi, jarum menit pada jam sudah berputar berapa derajat? 3. Ani membuka sebuah

Lebih terperinci

KELAS 5 NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011

KELAS 5 NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011 NSKH SOL OLIMPIDE MTEMTIK NK NGS HOTEL MERDEK, 6 JNURI 20 KELS Pusat elajar nak angsa Kantor Pusat : Perumahan Taman sri III/4 Madiun Telepon : 03 42242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com

Lebih terperinci

Mewarnai Tabel. Masukan. Keluaran. Batasan. Asia-Pacific Informatics Olympiad 2011 Bahasa Indonesia Version

Mewarnai Tabel. Masukan. Keluaran. Batasan. Asia-Pacific Informatics Olympiad 2011 Bahasa Indonesia Version Mewarnai Tabel Sam dan saudara perempuannya, Sara, memiliki sebuah tabel berukuran n x m sel. Mereka ingin mewarnai semua sel tersebut dengan warna merah atau biru. Berdasarkan kepercayaan pribadi, mereka

Lebih terperinci

Tes Kemampuan Umum Matematika Bagian #2

Tes Kemampuan Umum Matematika Bagian #2 2016 Tes Kemampuan Umum Matematika Bagian #2 SOAL & PEMBAHASAN ANIS FAOZI CARA MUDAH BELAJAR MATEMATIKA Tes Kemampuan Umum Matematika Bagian #2 #1. 1 2 4 5 25 26 a. 254 dan 125 b. 12 dan104 c. 27 dan 28

Lebih terperinci

BAB 6. Gerak. A. Titik Acuan B. Kecepatan dan Percepatan C. Gerak Lurus. Bab 6 Gerak 165

BAB 6. Gerak. A. Titik Acuan B. Kecepatan dan Percepatan C. Gerak Lurus. Bab 6 Gerak 165 BAB 6 Gerak A. Titik Acuan B. Kecepatan dan Percepatan C. Gerak Lurus Bab 6 Gerak 165 Peta Konsep Peta Konsep Gerak gerak terjadi bila mengalami perpindahan kedudukan berubah panjang lintasannya merupakan

Lebih terperinci

Operasi Aljabar. Prakata

Operasi Aljabar. Prakata Prakata Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan banyak sekali nikmat-nya, terutama kepada penyusun sehingga makalah ini dapat selesai pada waktunya. Shalawat serta salam marilah

Lebih terperinci

Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian

Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian BAB 3 Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Tujuan Pembelajaran Siswa diharapkan dapat: melakukan perkalian dan pembagian sampai 100. mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk pembagian atau sebaliknya.

Lebih terperinci

1 SISTEM BILANGAN REAL

1 SISTEM BILANGAN REAL Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA SD. Jawaban: 39.788 + 56.895 27.798 = 96.683 27.798 = 68.885 (B)

SOAL MATEMATIKA SD. Jawaban: 39.788 + 56.895 27.798 = 96.683 27.798 = 68.885 (B) SOAL MATEMATIKA SD. Hasil 39.788 + 56.895 7.798 adalah A. 68.875 B. 68.885 C. 68.975 D. 69.885 39.788 + 56.895 7.798 = 96.683 7.798 = 68.885 (B) Pengetahuan prasyarat Aturan Internasional operasi hitung

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa

Lebih terperinci

4. Sebuah toko perlengkapan olahraga menyebarkan brosur sebagai berikut :

4. Sebuah toko perlengkapan olahraga menyebarkan brosur sebagai berikut : 1. Jika 3x2006 = 2005+2007+a, maka a sama dengan A) 2003 B) 2004 C) 2005 D) 2006 2. Berapa angka terbesar yang mungkin didapat dari kombinasi susunan enam kartu angka di bawah ini? A) 6 475 413 092 B)

Lebih terperinci