Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA. Aris

Transkripsi

1 Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA (arisman_wijaya@yahoo.com) Aris _^M@thLover^

2 TRIK BERHITUNG CEPAT ( MATHMAGIC ) 1. Perkalian dengan angka 11 Perkalian dengan angka 11 atau (11, 110, 1,1 dan seterusnya) bisa dikerjakan dengan sangat mudah berapapun digit angka yg dikalikannya. caranya begini, 11 x 11 = 121. pertama-tama tuliskan angka 11 dengan memberi jarak diantara kedua angka 1 _ 1 dan jumlahkan angka 1 dan 1, letakkan hasil penjumlahan pada jarak yang telah disediakan, hasilnya x 11 =1 _ 2 hasil jumlah 1+2 =3 hasil akhir x 11 =1 _ 3 hasil jumlah 1+3 =4 hasil akhir 143 Bila hasil penjumlahannya lebih dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama. Contoh : 67 X 11 = 6_7 6+7 = 13 (6+1)37 sehingga 67 X 11 = 737 bagaimana dengan perkalian 3 digit angka dengan 11? caranya sama hanya jaraknya yang kita perbesar menjadi 2 langkah 123 x 11 = 1 3 hasil jumlah 1+2 = 3 hasil jumlah 2+3 = 5 kita sisipkan angka 35 diantara angka 1 dan 3 hasil akhirnya adalah x 11 = 1 4 hasil jumlah 1+4 =5 hasil jumlah 4+4 = 8 sisipkan angka 58 diantara 1dan 4 = Mengkuadrat bilangan dua digit yang berawal dengan 5 51 x 51 = (51) 2 =... langkah I tambahkan bilangan satuan (1) dengan = 26 langkah II kuadratkan bilangan satuan (1)... 1 x 1 = 01 harus 2 digit! gabungkan kedua hasil bilangan

3 52 x 52 = (52) 2 = = 27 2 x 2 = 04, sehingga 52 x 52 = (52) 2 = x 57 = (57) 2 = = 32 7 x 7 = 49, sehingga 57 x 57 = (57) 2 =3249 catatan ketika mengkuadratkan 1,2 atau 3 tulis hasilnya dengan 01, 04, dan 09 coba juga kuadrat angka yang berjumlah 3 digit dan temukan jawabannya. sedikit petunjuk ada angka yang diselipkan diantara langkah I dan langkah II. 3. Perkalian semua angka kuadrat yang berakhir dengan angka 5 15 x 15 = tulis _ 25 (5 x 5 = 25) kalikan angka 1 dengan angka sesudahnya: 1 x 2 = 2 isi tempat yang kosong dengan 2 hasilnya 15 x 15 = x 25 = _25 kalikan angka 2 dengan angka sesudahnya: 2 x 3 = 6 isi tempat yang kosong dengan angka 6. gampang bukan? coba hitung perkalian 35 x 35, 45 x 45, 55 x 55, dst... dst. 4. Perkalian angka yang memiliki selisih angka 2 11 x 13 =... angka diantara 11 dan 13 adalah 12 kuadratkan angka 12:

4 12 x 12 = 144 kurangi 144 dengan angka = 143. hasil 11 x 13 = x 15 = x 14 = = 195 coba hitung 24 x 26, 25 x Perkalian angka 15 8 x 15 =... kalikan angka pertama dengan sepuluh dan setengah angka pertama dengan sepuluh lalu jumlahkan keduanya 8 x 10 = 80 4 x 10 = 40 (setengah dari 8 = 4 ) = 120 jadi 8 x 15 = x 15 =... 9 x 10 = 90 4,5 x 10 = = 135 coba ambil perkalian dengan nilai yg besar misal 1420 x 15 =... hitung dengan cara di atas.

5 6. Perkalian dengan angka 25 Semua angka yang dikalikan dengan 25 dapat dihitung dengan cepat, caranya... bagilah angka pengali dengan 4 dan hasilnya kalikan 100. misal : 28 x 25 = x 25 = : 4 = 8 28 : 4 = 7 8 x 100 = x 100 = 700 Bila bilangan yang dikalikan 25 tersebut dibagi 4 sisa 1, maka hasil pembagiannya diberi 25, bila sisa 2 diberi 50, bila sisa 3 diberi 75. Contohnya bila 33 x 25, maka hasilnya 825, karena 33 dibagi 4 adalah 8 sisa 1, sehingga 33 x 25 = Hasil Pengkuadratan Yang Berakhir Dengan Angka 1 atau 9 21 x 21 =... kalikan bilangan sebelum dan sesudah bilangan 21. tambahkan angka 1 pada hasil perkalian tersebut. 20 x 22 = = x 19 =... kalikan bilangan sebelum dan sesudah bilangan 19 tambahkan angka satu pada hasil perkalian tersebut 18 x 20 = = 361 cara ini jauh lebih mudah dibandingkan kita harus mengalikan langsung 21 x 21, 19 x 19 coba hitung dengan cara diatas 11 x x x 39 dst

6 8. Perkalian Dengan Penyimpanan 19 x 5 =... langkah I tambahkan bilangan pertama dengan 1 langkah II kalikan hasilnya dengan bilangan ke 2 hasil langkah II dikurangi dengan bilangan ke = x 5 = = 95, jadi jawabannya x 4 =.. langkah I tambahkan bilangan pertama dengan 1 langkah II kalikan hasilnya dengan bilangan ke 2 hasil langkah II dikurangi dengan bilangan ke = x 4 = = 156 coba juga perkalian: 19 x 4 49 x 3 29 x 5 69 x 3 dst 9. Perkalian Dua Bilangan Tepat di Atas x 107 =... Jangankan anak sd yang ud smp atau sma aja masih perlu waktu berpikir dan coret sana coret sini, kadang masih salah!!! Tetapi tidak lagi! kl anda memakai metode ini

7 102 x 107 =... langkah 1. tulis... 1 langkah 2. jumlahkan kedua angka satuan = 09 (harus 2 digit) langkah 3. kalikan kedua angka satuan 2 x 7 = 14 (harus 2 digit) langkah 4. gabungkan langkah 1,2,3 dan hasilnya contoh lagi 104 x 109 =... tulis... 1 jumlahkan kedua angka satuan = 13 kalikan kedua angka satuan 4 x 9 = 36 gabungkan semuanya dan akan didapat hasilnya bagaimana dengan perkalian 108 x 103 =? 105 x 105 =? 104 x 106 =? 109 x 109 =? 10. Pembagian Dengan Bilangan 25 Sebetulnya banyak cara gampang untuk belajar berhitung, tapi gak tau kenapa para ahli justru senang dengan cara yang rumit, susah dan jlimet. mungkin karena itulah yang dulunya ilmu berhitung diganti dengan matematika (matimatian???) 600 : 25 =... langkah 1. lakukan pembagian dengan bil : 100 = 6 langkah 2. kalikan hasilnya dengan x 4 = 24 jadi hasil dari 600 : 25 = 24

8 ah itukan gampang, karena contoh yg dikasih biasanya yg mudah yg angkanya pasti habis dibagi. ok coba lagi dengan yg sedikit rumit yang ada koma atau pecahannya. 120 : 25 =... langkah 1. lakukan pembagian dengan bil : 100 = 1,2 langkah 2. kalikan hasilnya dengan ,2 x 4 = 4,8 hasil dari 120 : 25 = 4,8 coba hitung pembagian dengan angka 25 lainnya. misal 110 : 25 = 80 : 25 = 900 : 25 = 11. Pembagian dengan pemisahan Ini mungkin agak rumit bagi pemula! lho koq rumit sih? harusnya namanya trick dan tips itukan yang rumit dan susah jadi gampang. tenang bro dan sis, nanti di akhir gw kasih crue nya. 115 : 5 =... langkah 1. pisahkan bil 115 menjadi 100 dan = ( disini letaknya yg membuat seakan jadi jlimet ) langkah 2. bagi bilangan 100 dengan : 5 = 20 langkah 3. bagi bilangan 15 dengan : 5 = 3 langkah 4. jumlahkan kedua hasilnya = : 5 = 23 satu lagi 112 : 4 =... langkah 1. pisahkan bil 112 menjadi 100 dan = langkah 2. bagi bilangan 100 dengan : 4 = 25 langkah 3. bagi bilangan 12 dengan : 4 = 3

9 langkah 4. jumlahkan kedua hasilnya = : 4 = 28 ok sekarang liat ini 125 : 5 = 116 : 4 = 132 : 4 = 135 : 5 = 118 : 2 = dan inilah cruenya. selalu kita simpan 100 bagi (5,4,2 dst tergantung berapa angka yg di bagi) untuk soal 1. langsung aja pikirkan 20 dan sisanya baru dihitung dan jumlahkan untuk soal 2. langsung aja pikirkan 25 dan sisanya baru dihitung dan jumlahkan begitu seterusnya. 12. Perkalian antar bilangan puluhan (bilangan 2 digit) 64 x 37 = x 49 =... Langkahnya : Langkahnya : 4 x 7 = x 9 = 7 2 (4 x 3) + (6 x7) = 5 4 (8 x 4) + (2 x 9) = x 3 = x 4 = jadi, 64 x 37 = jadi, 28 x 49 =

10 13. Cara hitung cepat dengan angka 9 Contoh : 22 x 9 = 198, ( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198 simak cara cepatnya berikut ini : 33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah ) 44 x 9 = x 9 = x 9 = x 9 = x 9 = x 9 = 891 lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya. Contoh : 222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah ) 333 x 9 = x 9 = x 9 = 4995 Keunikan : Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 (kelipatan 9) maka jumlah hasilnya = 9 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18, jumlah = 9 3 x 9 = 27, jumlah = 9, dst...

11 14. Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama & satuannya berjumlah 10) 38 x 32 =... Triknya : (3 x (3 + 1)) = 12 8 x 2 =16 sehingga 38 x 32 = 1216 Contoh lain : 54 x 56 =... (5 x (5 + 1)) = 30 4 x 6 = 24 sehingga 54 x 56 = Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama & satuannya berjumlah >10) 78 X 75=... (5x8)=40 -->>ingat 0 taruh 4 (7x8) + (7x5) + 4 = 95 ->>ingat 5 taruh 9 (7x7) + 9 = 58 78x75= Pengkuadratan bilangan di atas 100 (104) 2 = >cara hitung cepat = x 4 = _ 16 Sehingga (104) 2 = Contoh lain (107) 2 = = x 7 = _ 49 Sehingga (107) 2 = Trik cepat Perkalian puluhan x 11 =... cara cepat ----> tulis angka pertama = 1

12 tambahkan angka pertama dengan angka kedua = 1+2 =3 dst sampai angka terakhir. Jadi x 11 = 1 (1+2) (2+3) (3+5) (5+2) 2 = (hasil akhir) Jika hasil penambahan diperoleh hasil diatas sepuluh maka 3563 x 11 = x 11 = 3 (3+5) (5+6) (6+3) 3 = > tiap notasi harus berisi 1 digit angka sehingga; = = (hasil akhir) Contoh lain : x 12 =... Cara cepat ----> sama dengan cara perkalian 11, tapi angkanya dikalikan dengan 2 (digit terakhir dari angka 12) jadi 1332 x 12 = 1 (1 x 3)+2 (3 x 2)+3 (3 x 2)+2 (2 x 2) = Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu Trik cepat, langkahnya : a. Kuadratkan bilangan bulat sebelumnya b. Jumlahkan bilangan tersebut dengan bilangan bulat sebelumnya c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b. Contoh : (21) 2 =... (61) 2 =... a. (20) 2 = 400 a. (60) 2 = 3600 b = 41 b = 121 c. Hasilnya : = 441 c. Hasilnya : = 3721

13 19. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 Trik cepat Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst), langkahnya : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1 b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut c. Hasilnya adalah gabungan dari a dan b. Contoh : 15 X 99 =... a = 14 b = 85 c. Hasilnya : Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst Trik cepat, langkahnya : a. Kalikan bilangan pengali ( bilangan decimal 5) dengan 2 b. Bilangan yang dikali ( bilangan bulat ) dibagi angka 2 c. Hasilnya adalah perkalian a dan b. Contoh : 16 X 4,5 =... a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = Perkalian satu atau dua angka dengan 101 Trik cepat Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.), langkahnya a. Tuliskan bilangan yang dikali dua kali (jika yang dikali 1 digit hasil harus 3 digit ; jika yang dikali 2 digit hasil harus 4 digit >>> jika belum memenuhi ketentuan ini maka lanjut ke b) b. Sisipkan nol atau koma.

14 Contoh : 27 X 101 =... a ( hasil akhir) Contoh lain : 4 X 101 =... a. 44 b. Hasilnya : Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian Trik cepat, langkahnya : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan c. Jumlahkan angka perkiraan hasil d. Bila b = c maka hasilnya benar selesai. Contoh : 31 X 11 = 341? a. 31 = = 4 11 = = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = = 8 d. b = c benar.

15 Contoh lain : 988 : 13 = 76? 76 X 13 = 988 a. 76 = = 13 = = 4 13 = = 4 b. 4 X 4 = 16 = = 7 c. 988 = = 25 = = 7 d. b = c benar. 23. Perkalian 2 angka puluhan (angka satuan sama & puluhannya berjumlah 10) 84 x 24 =... a. 8 x 2 = =20 b. 4 x 4 = 16 c. Jadi, Hasilnya Perkalian bilangan 3 digit dengan bilangan 2 digit kembar (11 s/d 99) 592 x 22 =... Caranya : a. 592 x 2 = dipecah menjadi 118 dan 4 b. jumlahkan = 1302 c. Gabungkan 1302 dan 4, maka Hasilnya Perkalian Cepat 3 digit 321 x 401 =... Caranya : a. 1 1 = 0 1 b. (1 2) +( 1 0) = 0 2 c. (1 3) + (1 4) + (0 2) = 0 7 d. (0 3) + (2 4) = 0 8 e. 4 3 = Maka, jawabnya =

16 26. Kuadrat Bilangan 2 Digit (43) 2 =... Caranya : a. 3 2 = 0 9 b. 2 x 3 x 4 = 2 4 c. 4 2 = Maka, jawabannya = Kuadrat Bilangan 3 Digit ( 253) 2 =... Caranya : a. 3 2 = 0 9 b. 2 x [5 x 3] = 3 0 c. 2 x [2 x 3] = 3 7 d. 2 x [5 x 2] = 2 0 e. 2 2 = Maka jawabnya = Membagi ataupun mengalikan dengan dengan menggunakan bilangan 5 Apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan genap maka cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka 0 dibelakangnya. Contoh : x 5 = x 5 =... 4:2 6:2 8:2 2:2 8:2 =

17 apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan ganjil maka cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka5 dibelakangnya Contoh : x 5 =... 8:2 6:2 8:2 4:2 9:2 = sisa Trik perhitungan prosentase suatu bilangan Berapakah 18% dari 50? Kebanyakan dari kita akan BINGUNG???? Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18?? Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya. 50% dari 18 = 1/ 2 dari 8 = 9. Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18. Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2 bersifat komutatif. jadi, 18% dari 50 = 50% dari 18 a% dari b = b% dari a Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???) Keunikan bilangan dalam Matematika ( The Magic of Math ) Keunikan Matematis I 0 x = 0 1 x = x = x = x = x = x = x = x = x =

18 Keunikan Matematis II 1 x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x = Keunikan Matematis III 1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x = x = x = Keunikan Matematis IV 1 x = x = x = x = x = x = x = x = x =

19 Keunikan Matematis V 1 x = x = x = x = x = x = x = x = x = Keunikan Matematis VI = x 1 = x 2 = (digit sama susunan berbeda) x 3 = (digit sama susunan berbeda) x 4 = (digit sama susunan berbeda) x 5 = (digit sama susunan berbeda) x 6 = (digit sama susunan berbeda) x 7 = (disini berakhirnya pola itu) Perhatikan yang ini: = = 99 (lihat pola angkanya ) Keunikan Matematis VII Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9 kita buktikan.. 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18, jumlah = 9 3 x 9 = 27, jumlah = 9 4 x 9 = 36, jumlah = 9 dst. sampai tak terhingga

20 Keunikan Matematis VIII 111 : (1+1+1) = : (2+2+2) = : (3+3+3) = : (4+4+4) = : (5+5+5) = : (6+6+6) = : (7+7+7) = : (8+8+8) = : (9+9+9) = 37 Keunikan Matematis IX x 9 = x 18 = x 27 = x 36 = x 45 = x 54 = x 63 = x 72 = x 81 = perhatikan angka yang ditebalin, ini merupakan hasil perkalian angka 9 dengan hasil yg diperoleh. (misal kita ingin hasilnya maka kalikan dengan 9 (9x1 = 9) kalau kita ingin hasilnya maka kita akan kalikan dengan 18 (9x2 = 18) begitu seterusnya. Tips ini bisa juga kita pakai untuk check kalkulator kita menghitung benar atau error.

21 Cara Cepat Perhitungan Deret Aritmatika beda 1 Berapakah hasil penjumlahan bilangan bulat dari satu sampai dengan n? contoh : ? cara cepatnya ambil bil terbesar kalikan bilangan berikutnya dan bagi 2. bil terbesar disini adalah 8 dan bilangan berikutnya setelah 8 adalah 9 8 x 9 = 72 : 2 = 36 karena polanya adalah n x (n+1) 2 dan n adalah bilangan terbesar pada deret tersebut. ANEH 1 ini bukan tentang trik tapi beberapa keanehan bilangan yang barangkali akan membuat kita ter heran-heran. Pembagian dengan bil 9, 99, 999 dst akan menghasilkan beberapa pola bilangan yang menarik. sebagai contoh 2 : 9 = 0, : 99 = 0, : 999 = 0, ANEH 2 Tulis sembarang bilangan yang terdiri dari 2 digit, kemudian ulangi lagi sehingga menjadi bilangan 6 digit bilangan. misal 86 diulang sampai 6 digit maka akan jadi bilangan dan bagilah bilangan 6 digit ini dengan 91 dan 111 maka hasilnya akan seperti bilangan asli 2 digit tadi : 91 : 111 = 86.

22 ANEH 3 Setiap bilangan bulat ( kurang dari 11) bila dibagi dengan 11 maka memiliki keanehan sebagai berikut : Contoh : 5 : 11 = 0, : 11 = 0, : 11 = 0, Kesimpulan : Bila n : 11 = 0, (n 1)m (n 1)m... di mana 0 < n <11 dan (n 1) + m = 9 Hati - Hati dengan Pembulatan seringkali guru disekolah mengajarkan untuk membulatkan bilangan yang tidak habis dibagi sampai 3 digit saja atau 4 digit saja misal 5 : 6 = 31, dan dibulatkan menjajadi 31,866 atau 31,87 akan ditunjukkan bahayanya. sebagai contoh keliling bulan mil diukur dengan mengalikan diameternya (kita anggap tepat mil) dengan 22/7 atau 3, ) mari kita lihat betapa bahayanya yang akan ditimbulkan : x 3 (pembulatan dari 3, ) = mil (perhatikan keliling bulan yg mil) x 3.1 (pembulatan dari 3, ) = mil x 3,14 (pembulatan dari 3, ) =6.782,4 mil x 3,142 (pembulatan dari 3, ) =6.786,72 mil x 3,1416 (pembulatan dari 3, ) = mil NB : asal tahu saja 1 mil itu kira-kira 1.67 km

23 ANEH & AJAIB 1 = = = = = = = = = 9 2 dst dst Pembagian dengan 90, 990, 9990, dst a. 0, = 51 / 90 gambaran 0, abbbbbb... = a(b-a)/90 >>> b > a b. 0, = 434/ 990 gambaran 0, abcbcbc... = ab(c-a)/990 >>> c > a Dst

24