C. Bidang Koordinat Cartesius

Transkripsi

1 Perhatikan peta Provinsi Jawa Tengah di depan. Nyatakan letak tempat-tempat berikut dengan garis bujur dan garis lintang.. Pemalang. Demak. Cilacap 7. Salatiga. Wonosobo 8. Banjarnegara. Sukoharjo 9. Purwokerto. Blora 0. Sragen Kerjakan Uji Keterampilan ini dengan cara seperti di depan. C. Bidang Koordinat Cartesius. Menentukan Letak Titik pada Sistem Koordinat Cartesius Tunas kelapa berada langkah ke timur, dilanjutkan langkah ke utara. Ini denah petunjuknya. Pencarian dimulai dari pohon jambu. Semaphore berada langkah ke barat, dilanjutkan langkah ke selatan. Gemar Matematika VI SD/MI

2 Perhatikan gambar di depan.. Apa yang dicari kelompok pramuka tersebut?. Apa yang digunakan sebagai petunjuk?. Pohon apa yang digunakan untuk titik acuan? Seorang pramuka penting memiliki alat untuk menentukan arah, yaitu kompas. Petunjuk letak tunas kelapa dapat digambarkan dengan gambar berikut. Utara letak tunas kelapa letak semaphore langkah ke selatan langkah ke barat 0 Pohon jambu langkah ke timur Timur Matematika mempunyai cara praktis untuk menentukan letak suatu benda. Caranya yaitu menggunakan sistem koordinat Cartesius. Pada sistem koordinat Cartesius terdapat dua garis berpotongan tegak lurus. Garis mendatar disebut sumbu X. Garis tegak disebut sumbu. Titik potong kedua sumbu disebut titik asal. Letak suatu titik diwakili oleh koordinat, yaitu sepasang bilangan (x, y). x merupakan jarak titik dengan sumbu. x disebut absis. y merupakan jarak titik dengan sumbu X. y disebut ordinat. Dapatkah kamu menentukan absis dan ordinat titik asal? Perhatikan kembali gambar di atas. Misalkan garis sumbu mendatar adalah sumbu X dan garis sumbu tegak adalah sumbu. a. Jarak tunas kelapa dengan sumbu = x =. Jarak tunas kelapa dengan sumbu X = y =. Jadi, letak tunas kelapa pada koordinat Cartesius (, ) langkah ke utara Pada sumbu X: Di kanan titik asal ditempatkan bilanganbilangan positif. Di kiri titik asal ditempatkan bilangan-bilangan negatif. Pada sumbu : Di atas titik asal ditempatkan bilanganbilangan positif. Di bawah titik asal ditempatkan bilanganbilangan negatif. Bidang Koordinat

3 b. Jarak semaphore dengan sumbu = x =. Jarak semaphore dengan sumbu X = y =. Absis berada di kiri titik asal. Ordinat berada di bawah titik asal. Jadi, letak semaphore pada koordinat Cartesius (, ) Perhatikan bidang koordinat Cartesius berikut agar kamu lebih paham. N 8 7 K X M L 7 8 Titik K : absis 7 ordinat Titik L : absis ordinat Titik M : absis ordinat Titik N : absis ordinat Cermati titik-titik pada bidang koordinat Cartesius di samping. Bangun apakah yang akan terjadi jika titik K, L, M, dan N dihubungkan? Koordinat K(7, ) Koordinat L(, ) Koordinat M(, ) Koordinat N(, ) Kerjakan seperti ini di bukumu. Coba, tuliskan koordinat titik-titik berikut. Titik A (, 7 ) C 8 7 D B A(7, ) E F J G(, ) H 7 I 8 K X Titik B Titik C Titik D Titik E Titik F Titik G Titik H Titik I Titik J Titik K (, ) Gemar Matematika VI SD/MI

4 Coba gambarkan titik-titik berikut ini pada bidang koordinat Cartesius. Gunakan buku berpetakmu. A(0, ) B(, ) C(, 0) D(, ) E(, ) F(, ) G(, ) H(, ) I(9, ) J(, 7) K(0, ) L(, 8). Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat Cartesius Panjang sisinya satuan. D C A B 0 Ini bangun persegi. Koordinat titik D (, ). Selama ini kamu telah mengenal beberapa bangun datar, yaitu: persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, dan belah ketupat. Darya Tatan Ekin Bidang Koordinat

5 Coba perhatikan gambar di depan.. Bangun apakah yang terdapat pada bidang koordinat itu?. Berapakah panjang sisinya?. Apakah ciri-ciri persegi?. Benarkah yang dikatakan Ekin? Masih bingung dengan pendapat Ekin? Ayo, menggambar bangun datar pada bidang koordinat! Cara membaca titik koordinat sebagai berikut. Bangun ABCD yang terdapat pada bidang koordinat berbentuk persegi. Koordinat A absis (, ) ordinat Koordinat B absis (, ) ordinat Koordinat C absis (, ) ordinat Koordinat D absis (, ) ordinat Jadi, pendapat Ekin salah. Coba tuliskan koordinat titik-titik sudut pada bangun-bangun di bawah ini. E H F G N R M K L 7 P Q 8 A C B X Caranya: Bangun: segitiga Titik A(, ) Titik B(7, ) Titik C(, ) Bangun yang lain kerjakan seperti nomor di buku tugasmu. Gemar Matematika VI SD/MI 7

6 Coba cari absis atau ordinat yang belum diketahui pada bangun-bangun berikut. Caranya, gambarlah dahulu titik-titik yang diketahui pada bidang koordinat. Perkirakan gambar bangunnya. Setelah itu, tentukan koordinat titik yang dicari. No. Nama Bangun Koordinat Titik Sudut. Jajargenjang A(, ), B(, ), C(9, 9), D(0, ). Persegi panjang K(, ), L(, ), M(, ), N(, ). Trapesium sama kaki P(, ), Q(, ), R(7, ), S(, ). Belah ketupat T(, ), U(, ), V(7, ), W(, ) Coba gambarkan bangun-bangun yang diminta bila diketahui hal-hal berikut.. Persegi panjang berukuran 8 satuan. Koordinat titik perpotongan diagonaldiagonalnya (, ). Koordinat salah satu sudutnya (, 9).. Belah ketupat dengan panjang diagonal 8 satuan. Koordinat titik perpotongan diagonal-diagonalnya (, 0).. Trapesium sama kaki dengan panjang sisi sejajarnya dan 8 satuan. Tingginya satuan. Alasnya melalui titik (, 0) dan titik (0, 0).. Segitiga sama kaki dengan tinggi satuan dan alas satuan. Koordinat titik sudut alas (, ) dan (, ).. Segitiga siku-siku dengan tinggi satuan dan alas satuan. Tingginya berimpit dengan sumbu. Koordinat titik sudut alas (0, ) dan (, ).. Menentukan Pencerminan pada Bidang Koordinat Cartesius Perhatikan gambar di samping. Perhatikan bayangan penari di cermin. Menurutmu, samakah bentuk dan gerakan penari dan bayangannya? Jika suatu benda dicerminkan, akan diperoleh: a. jarak benda = jarak bayangan, b. bentuk benda = bentuk bayangan, c. besar benda = besar bayangan. Sumber: Dokumen Penerbit 8 Bidang Koordinat

7 . Pencerminan titik terhadap sumbu. Titik K(, ) dicerminkan terhadap sumbu diperoleh bayangan titik K yaitu K (, ). K (, ) K(, ) X 0 M(, ) L(, ) Di kelas V kamu telah mempelajari tentang pencerminan. Pencerminan yaitu proses membuat bayangan suatu bangun atau benda tepat sama dengan aslinya. Perhatikan gambar di bawah. Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis t menghasilkan segitiga A B C. B C A A C B t Bayangan titik L dan M oleh pencerminan terhadap sumbu adalah: L (, ) dan M (, ).. Pencerminan titik terhadap sumbu X. Titik P(, ) dicerminkan terhadap sumbu X diperoleh bayangan titik P yaitu P (, ). P(, ) S(, ) X Q(, ) R(, ) P (, ) Bayangan titik Q, R, dan S oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah: Q (, ), R (, ), dan S (, ). Suatu titik dapat dicerminkan terhadap sumbu X dan sumbu. Titik juga dapat dicerminkan terhadap suatu garis tertentu. Misal: A(, ) dicerminkan terhadap garis x = diperoleh bayangan A (, ). x = 0 A(, ) A (, ) X Gemar Matematika VI SD/MI 9

8 . Pencerminan Suatu Bangun Datar A B 7 A B D C 7 0 Pada pencerminan, ternyata bentuk bayangan sama dengan bentuk benda. Perhatikan bidang Cartesius di atas. Bangun ABCD adalah bangun. Titik A, B, C, dan D dicerminkan terhadap sumbu diperoleh bayangan A (, ), B (, ), C (, ), dan D (, ). Gambarlah titik-titik A, B, C, dan D pada bidang Cartesius. Berbentuk apakah bangun A B C D? Ayo, kerjakan dengan benar!. Gambarkan pada bidang koordinat bangun-bangun berikut. Gambarkan pula bayangan yang terbentuk jika dicerminkan terhadap sumbu X. Tentukan bangun yang terbentuk jika: a. A(, ), B(, ), C(, ), dan D(, ) b. P(7, ), Q(, ), dan R(, ) c. K(, 7), L(, 7), M(9, ), dan N(, ). Gambarkan pada bidang koordinat bangun-bangun berikut. Gambarkan pula bayangan yang terbentuk jika dicerminkan terhadap sumbu. Tentukan bangun yang terbentuk jika: a. F(, ), G(, ), H(, ), dan I(, ) b. V(, ), U(, ), T(0, ), dan W(, 0) c. X(, 0), (7, 0), dan Z(, ) 0 Bidang Koordinat

9 . Bagilah teman-teman di kelasmu menjadi kelompok.. Setiap kelompok mendapat tugas untuk menggambar denah suatu tempat.. Misalnya denah lingkungan sekolah, denah lingkungan rumahmu, atau denah yang lainnya.. Gambarlah denah pada karton putih berukuran 0 cm cm.. Kumpulkan denah yang telah dibuat kepada bapak atau ibu guru. Sekolah kita ada berapa ruang, ya?. Jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan ketika menggambar letak rumahmu dari sekolahmu.. Bagaimana cara menggambar letak titik (7, ) pada bidang Cartesius?. Bagaimana cara menentukan koordinat bayangan titik (, ) jika dicerminkan terhadap sumbu X?. Menentukan letak benda pada suatu tempat dibutuhkan suatu titik acuan.. Letak suatu tempat pada peta dinyatakan dengan garis bujur dan garis lintang. Misalnya: Letak Gunung Merapi (0 BT BT, 7 LS 8 LS).. Bidang koordinat terdiri atas sumbu tegak (sumbu ) dan sumbu mendatar (sumbu X).. Setiap titik pada bidang koordinat diwakili oleh pasangan bilangan (x, y). x disebut absis dan y disebut ordinat. Misalnya: Titik K(, ) absisnya dan ordinatnya.. Pada pencerminan diperoleh: a. jarak benda = jarak bayangan, b. bentuk benda = bentuk bayangan, c. besar benda = besar bayangan. Gemar Matematika VI SD/MI

10 Coba kerjakan soal-soal berikut.. Siapkan atlas atau peta Provinsi Sumatra Utara. Perhatikan peta Provinsi Sumatra Utara yang ada di atlas. Tuliskan koordinat letak tempattempat berikut. a. Medan b. Pulau Samosir c. Pematang Siantar d. Gunung Sihabuhabu e. Sibolga f. Negerilama. Perhatikan bidang koordinat Cartesius di bawah ini. Tuliskan koordinat titiktitik berikut. B X C D 7 8. Gambarkan titik-titik P(, ), Q(, ), R(, ), dan S(, ) pada bidang koordinat dan sebutkan bangun yang terbentuk. A. Sebutkan bangun yang terbentuk jika titik J(, ), K(9, ), L(, 0), dan M(, ) dihubungkan.. EFGH merupakan persegi panjang. Tentukan koordinat F jika diketahui E(, ), G(, ), dan H(, ).. Tentukan koordinat P jika Q(, ), R(, ), dan S(, ) membentuk bangun trapesium sama kaki. 7. Tentukan koordinat bayangan dari titik K( 8, ), dan M(0, ) jika dicerminkan terhadap sumbu X. 8. Tentukan koordinat bayangan dari titik F(, ), dan G(, ) jika dicerminkan terhadap sumbu. 9. Gambarkan koordinat bayangan dari titik A(0, ), B(, 0), C(8, ), dan D(, ) jika dicerminkan terhadap sumbu X. Tentukan bentuk bangun ABCD. 0. Titik P(, 0), Q(, ), R(, 0), dan S(, ). a. Gambarkan titik P, Q, R, dan S pada bidang koordinat. b. Gambarkan bayangan titik P, Q, R, dan S jika dicerminkan terhadap sumbu pada bidang koordinat. c. Tentukan bentuk bayangan bangun PQRS. Bidang Koordinat