Bab III METODE PENELITIAN

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id Bab III METODE PENELITIAN Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah studi literatur beserta peerapaya yaitu dega megumpulka referesi berupa buku, artikel, jural maupu skripsi yag berhubuga dega estimasi rasio. Berikut adalah lagkah-lagkah yag dilakuka dalam studi literatur 1. meuruka ulag rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio klasik, 2. meuruka ulag rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie korelasi, 3. meuruka ulag rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi, 4. membadigka estimasi rasio klasik dega estimasi rasio yag telah dimodifikasi. Setelah dilakuka studi literatur selajutya dilakuka estimasi rata-rata produksi total kacag taah di Provisi Jawa Tegah pada tahu 2013 dega megguaka estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi. 1. megambil data produksi kacag taah pada tiap kecamata di Provisi Jawa Tegah dari Bada Pusat Statistik tahu 2013, 2. melakuka pegambila sampel dega metode acak sederhaa, 3. meghitug ilai estimasi rata-rata produksi kacag taah di Provisi Jawa Tegah, 4. meghitug ilai rata-rata kuadrat sesata dari hasil estimasi. 12

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id Bab IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ii dibahas megeai kajia ulag estimasi rasio beserta peerapaya pada produksi kacag taah di Provisi Jawa Tegah. 4.1 Pegkajia Ulag Estimasi Rasio Pada peelitia ii estimasi rasio yag dikaji ulag adalah estimasi rasio klasik, estimasi rasio megguaka koefisie korelasi serta estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi. 4.1.1 Estimasi Rasio Klasik Estimasi rata-rata populasi variabel peelitia Y didefiisika oleh Cochra [4] diotasika dega ȳ r = ȳ x X = ˆR X. Rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio ii dicari melalui pedekata deret Taylor seperti pada persamaa (2.6), sehigga diperoleh ˆR R + ( x (ȳ x ) X, )( x X) + ( ȳ (ȳ ) X, ) x (ȳ ) ˆR R = ( x (ȳ x ) X, )( x X) + ( ȳ (ȳ ) X, )(ȳ ) x = X ( x X) + 1 X (ȳ ), 2 dega ˆR R adalah sesata, sesata tersebut kemudia dikuadratka utuk medapatka kuadrat sesataya sehigga mejadi 13

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id ( ˆR R) 2 = ( X 2 ( x X) + 1 X (ȳ ))2 = ( X 2 ( x X)) 2 2( X 2 ( x X))( 1 X (ȳ )) +( 1 X (ȳ ))2 = 2 X 4 ( x X) 2 2 X 3 ( x X)(ȳ ) + 1 X2 (ȳ )2. Berdasarka sifat harga harapa matematis diperoleh rata-rata kuadrat sesata sebagai berikut E[( ˆR R) 2 ] = E[ 2 X 4 ( x X) 2 2 X 3 ( x X)(ȳ ) + 1 X2 (ȳ )2 ] = 2 X 4 S2 x 2 X 3 S xȳ + 1 X2 S2 ȳ. Berdasarka persamaa (2.1) ȳ r = ˆR X, maka rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio ii mejadi RKS(ȳ r ) = X 2 E[( ˆR R) 2 ] = X 2 ( 2 X 4 S2 x 2 X 3 S xȳ + 1 X2 S2 y) = 2 X 2 S2 x 2 X S xȳ + S 2 ȳ ( 2 X 2 S2 X 2 X S XY + S 2 Y ) (R2 S 2 X 2RS XY + S 2 Y ) (R2 S 2 X 2RρS X S Y + S 2 Y ) (R2 SX 2 2R X 2 ρs XS Y + SY 2 ) (R2 SX 2 2R 2 ρ XS S X (R2 SX 2 2R 2 ρ X SX 2 S X Y + S2 Y ) S Y + S2 Y ) commit (R2 S 2 to user X 2R 2 SXρ 2 C Y + SY 2 ) C X (S2 Y + R 2 SX[1 2 2θ]). 14

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id Setelah dilakuka peurua persamaa (2.1) terbukti bahwa rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio klasik adalah RKS(ȳ r ) 1 f (S2 Y + R 2 SX[1 2 2θ]). 4.1.2 Estimasi Rasio Megguaka Koefisie Korelasi Estimasi rata-rata populasi megguaka koefisie korelasi didefiisika dega ȳ ST = ȳ ( x+ρ) ( X + ρ) dega rata-rata kuadrat sesataya ˆR ST R ST + ( x ( ȳ x + ρ ) X, )( x X) + ( ȳ ( ȳ ) X, )(ȳ ) x + ρ ˆR ST R ST = ( x ( ȳ x + ρ ) X, )( x X) + ( ȳ ( ȳ ) X, )(ȳ ) x + ρ = ( X + ρ) ( x X) + 1 (ȳ ), 2 X + ρ dega ˆR ST R ST adalah sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie korelasi, maka kuadrat sesataya mejadi ( ˆR ST R ST ) 2 = ( ( X + ρ) ( x X) + 1 2 ( X + ρ)(ȳ ))2 = ( ( X + ρ) ( x X)) 2 2( 2 ( X ( x X)) + ρ) 2 1 ( X + ρ (ȳ )) + ( 1 (ȳ ))2 X + ρ 2 = ( X + ρ) ( x X) 2 2 4 ( X + ρ) ( x X)(ȳ ) 3 1 + ( X + ρ) (ȳ 2 )2. Berdasarka sifat harga harapa matematis diperoleh rata-rata kuadrat sesata sebagai berikut E[( ˆR ST R ST ) 2 ] = 2 E[ ( X + ρ) ( x X) 2 2 4 ( X + ρ) ( x X)(ȳ ) 3 1 + ( X + ρ) (ȳ 2 )2 ] = 2 1 ( X + ρ) 4 S2 x 2 ( X + ρ) 3 S xȳ + ( X + ρ) 2 S2 ȳ. 15

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id Berdasarka persamaa (2.2) ȳ ST = ˆR ST XST = ˆR ST ( X + ρ) sehigga rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie korelasi mejadi RKS(ȳ ST ) = ( X + ρ) 2 E[( ˆR ST R ST ) 2 ] = ( X + ρ) 2 2 ( ( X + ρ) 4 S2 x 2 ( X + ρ) 3 S xȳ 1 + ( X + ρ) 2 S2 ȳ) = 2 ( X + ρ) 2 S2 x 2 ( 2 ( X + ρ) 2 S2 X 2 X + ρ S xȳ + S 2 ȳ ( 2 ( X + ρ) 2 X2 X 2 S2 X 2 X + ρ S X + S 2 Y ) X + ρ X X S X + S 2 Y ) (R2 X2 ( X + ρ) 2 S2 X 2R X X + ρ S X + S 2 Y ) (R2 X2 ( X + ρ) 2 S2 X 2R X X + ρ ρs XS Y + S 2 Y ) (R2 ω 2 S 2 X 2RωρS X S Y + S 2 Y ) (R2 ω 2 SX 2 2R X 2 ωρs XS Y + S 2 Y ) (R2 ω 2 SX 2 2R 2 ωρ X SX 2 S X S Y + S2 Y ) (R2 ω 2 SX 2 2R 2 ωρ C Y SX 2 + SY 2 ) C X (S2 Y + R 2 SXω[ω 2 2θ]). Setelah dilakuka peurua persamaa (2.2) terbukti bahwa rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie korelasi adalah RKS(ȳ ST ) 1 f (S2 Y + R 2 SXω[ω 2 2θ]). 4.1.3 Estimasi Rasio Megguaka koefisie regresi da korelasi Estimasi rasio megguaka commit koefisie to user regresi da korelasi utuk megestimasi rata-rata populasi dirumuska dega y pr = ȳ+b( X+ x) ( X + ρ), estimasi ii ( x+ρ) 16

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id mempuyai rata-rata kuadrat sesata seperti berikut R pr ˆR pr + ( x [ȳ + b( X x) ] X, )( x X) x + ρ +( ȳ [ȳ + b( X x) ] X, )(ȳ ) x + ρ ˆR pr R pr = ( b X b X + b X bρ ( X )( x + ρ) X) + ȳ 2 X + ρ ) = ( + b( X + ρ) ( X + ρ) 2 )( x X) + ȳ X + ρ ), dega ˆR pr R pr adalah sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi, sehigga kuadrat sesataya mejadi ( ˆR pr R pr ) 2 = ( ( + b( X + ρ) ( X + ρ) 2 )( x X) + ȳ X + ρ )2 = ( + b( X + ρ) ( X + ρ) 2 ) 2 ( x X) 2 + ( ȳ X + ρ )2 2( + b( X + ρ) ( X + ρ) 3 )( x X)(ȳ ). Dega megguaka sifat harga harapa matematis maka rata-rata kuadrat sesataya adalah sebagai berikut E[( ˆR R) 2 ] = E[( + b( X + ρ) ( X + ρ) 2 ) 2 ( x X) 2 + ( ȳ X + ρ )2 2( + b( X + ρ) ( X )( x + ρ) X)(ȳ )] 3 = ( + β( X + ρ) S ( X ) 2 S 2 x ȳ 2 + + ρ) 2 ( X + ρ) 2 2( + β( X + ρ) ( X + ρ) 3 )S xȳ. Berdasarka persamaa (2.3) ȳ pr = ˆR pr Xpr = ˆR pr ( X + ρ) sehigga ratarata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie korelasi sebagai 17

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id berikut: RKS(ȳ pr ) = ( X + ρ) 2 E[( ˆR pr R pr ) 2 ] = ( X + ρ) 2 (( + β( X + ρ) S ( X ) 2 S 2 x ȳ 2 + + ρ) 2 ( X + ρ) 2 2( + β( X + ρ) ( X + ρ) 3 )S xȳ ) = ( + β( X + ρ)) 2 ( X + ρ) 2 S 2 x + S 2 ȳ 2( + β( X + ρ) )S xȳ X + ρ (( + β( X + ρ)) 2 ( X + ρ) 2 S 2 X + S 2 Y 2( + β( X + ρ) )S XY ) X + ρ (( X + ρ )2 + 2β 2( X + ρ + β)s XY ) X + ρ + β2 )S 2 X + S 2 Y ((R2 pr + 2βR pr + β 2 )S 2 X + S 2 Y 2(R pr + β)s XY ) (R2 prs 2 X + S 2 Y ρ 2 S 2 Y ) (R2 prs 2 X + S 2 Y [1 ρ 2 ]). Setelah dilakuka peurua persamaa (2.3) terbukti bahwa rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi adalah RKS(ȳ pr ) 1 f (R2 prs 2 X + S 2 Y [1 ρ 2 XY ]). 4.2 Perbadiga Efisiesi Rata-rata Kuadrat Sesata Estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi secara teori lebih efisie dibadigka dega estimasi rasio klasik maupu estimasi rasio megguaka koefisie korelasi. Masig-masig estimator aka dibadigka utuk mempertegas estimasi maa yag lebih commit efisie to user berdasarka rata-rata kuadrat sesataya. 18

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id 4.2.1 Perbadiga rata-rata kuadrat sesata ȳ pr dega rata-rata kuadrat sesata ȳ r Perbadiga rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi dega rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio klasik aka di sajika pada persamaa berikut RKS(ȳ pr ) < RKS(ȳ r ) 1 f (R2 prsx 2 + SY 2 [1 ρ 2 XY ]) < 1 f (S2 Y + R 2 SX[1 2 2θ]) RprS 2 X 2 + SY 2 SY 2 ρ 2 XY < SY 2 + R 2 SX 2 2R 2 SXθ 2 S 2 Y ρ 2 XY < S 2 X(R 2 2R 2 θ R 2 pr) ρ 2 XY > S2 X (R 2 SY 2 pr + 2R 2 θ R 2 ). (4.1) Apabila persamaa (4.1) terpeuhi, maka estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi aka lebih efisie dibadigka dega estimasi rasio klasik. 4.2.2 Perbadiga rata-rata kuadrat sesata ȳ pr dega rata-rata kuadrat sesata ȳ ST Perbadiga rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi dega rata-rata kuadrat sesata estimasi rasio klasik aka di sajika pada persamaa berikut RKS(ȳ pr ) < RKS(ȳ ST ) 1 f (R2 prsx 2 + SY 2 [1 ρ 2 XY ]) < 1 f (S2 Y + R 2 SXω[ω 2 2θ]) RprS 2 X 2 + SY 2 SY 2 ρ 2 XY < SY 2 + R 2 SXω 2 2 2R 2 SXωθ 2 S 2 Y ρ 2 XY < S 2 X(R 2 ω 2 2R 2 ωθ R 2 pr) ρ 2 XY > S2 X (R S 2 pr 2 + 2R 2 ωθ R 2 ω 2 ). (4.2) Y Apabila persamaa (4.1) terpeuhi, maka estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi aka lebih efisie dibadigka dega estimasi rasio megguaka koefisie korelasi. 19

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id 4.3 Peerapa Kasus Pada peelitia ii, estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi diterapka utuk meduga produksi total kacag taah di Provisi Jawa Tegah. Data yag diguaka merupaka data sekuder yag diambil dari Bada Pusat Statistika [1]. Berdasarka populasi dega ukura N = 199 diperoleh karakteristik populasi seperti pada Tabel 4.1 dega Y adalah produksi kacag taah dega satua to da X luas laha dega satua hektar. Tabel 4.1. Rigkasa Data Populasi N = 199 SX 2 = 353.579, 3 ΣX = 64.865, SY 2 = 1.032.231 ΣY = 111.922, C X = 1, 824 X = 325, 955 C Y = 1, 807 = 562, 422 ρ = 0, 902 Tabel 4.1 meujukka koefisie korelasi ρ = 0, 902 sehigga estimasi rasio baik utuk diguaka meduga produksi total kacag taah di Provisi Jawa Tegah. Utuk meetuka ukura sampel yag diguaka, diambil sampel awal = 50 da reliabilitas z = 1, 96 dega ketelitia yag berbeda beda yaitu 0,20; 0,22 da 0,25. Ukura sampel ditetuka megguaka persamaa (2.4) yag aka ditampilka pada Tabel 4.2. Tabel 4.2. Ukura Sampel Ketelitia Ukura Sampel 0, 20 41 0, 22 35 0, 25 28 Tabel 4.2 meujuka bahwa semaki besar sampel yag diguaka meghasilka tigkat ketelitia yag semaki baik. Berdasarka ukura sampel yag telah ditetuka, dihitug estimasi rata-rata produksi kacag taah di Provisi Jawa Tegah. 20

perpustakaa.us.ac.id digilib.us.ac.id Tabel 4.3. Hasil estimasi Ukura Sampel ȳ r ȳ ST ȳ pr () 28 1009, 160 1008, 375 1393, 984 35 1046, 612 1040, 902 1959, 554 41 1016, 749 1015, 898 1478, 027 Tabel 4.3 meujuka hasil estimasi yag selajutya aka dihitug ilai rata-rata kuadrat sesataya. Nilai rata-rata kuadarat sesata ditampilka pada tabel berikut. Tabel 4.4. Hasil RKS masig-masig estimasi Rasio Ukura Sampel () ˆ RKS(ȳ r ) ˆ RKS(ȳ ST ) ˆ RKS(ȳ pr ) 28 6.259, 988 6.241, 042 38.032, 544 35 4.802, 843 4.788, 449 29.180, 525 41 3.949, 988 3.938, 150 23.988, 855 Berdasarka Tabel 4.4 semaki besar sampel yag diguaka meghasilka ilai rata-rata kuadrat sesata yag semaki kecil. Pada kasus ii ilai rata-rata kuadrat sesata dari estimasi rasio megguaka koefisie regresi da korelasi lebih besar dari ilai rata-rata kuadrat sesata estimasi laiya, hal ii meujuka bahwa persamaa (4.1) da (4.2) tidak terpeuhi. Berdasarka sampel pada Tabel 4.3 diperoleh hasil estimasi produksi kacag taah di Provisi Jawa Tegah sebesar 277.402,816 to. 21