A7 Magntohidrodinamik Tak Tunak Pada Konvksi Campuran Yang Mngalir Mlalui Bola Triris Dalam Fluida Kntal Di Bawah Pngaruh Mdan Magnt Mochamad Satria Dharma Utama, Basuki Widodo, dan Diky Adzkiya Dpartmn Matmatika, Fakultas Matmatika Komputasi dan Sains Data, Institut Tknologi Spuluh Nopmbr (ITS) -mail: b_widodo@matmatika.its.ac.id, diky@matmatika.its.ac.id Abstrak Magntohidrodinamik (MHD) adalah studi mngnai dinamika fluida konduksi listrik akibat mdan magnt. Pada pnlitian ini diamati prmasalahan tntang aliran fluida kntal yang mngaliri bola triris brmagnt dngan alirannya dipngaruhi konvksi campuran dngan brfokus pada kondisi tak tunak. Aliran fluida kntal yang mlwati bola triris akan mmbntuk lapisan batas. Brdasarkan fnomna pada lapisan batas trsbut dibntuk Prsamaan Pmbangun dari modl matmatika, Prsamaan Pmbangun brdimnsi ditransformasikan k dalam bntuk non-dimnsional slanjutnya ditransformasikan k dalam bntuk Prsamaan Similaritas. Kmudian, Prsamaan Similiritas trsbut dislsaikan scara numrik dngan mtod Kllr-Box. Stlah itu, dikaji tntang prbandingan paramtr yang digunakan yaitu paramtr magntik, paramtr konvksi, dan bsar sudut irisan bola trhadap kurva kcpatan dan tmpratur dngan cara mngmbangkan modl matmatika dari prmasalahan di atas dan mnylsaikan scara numrik mnggunakan mtod Kllr- Box. Hasil dari pnlitian ini, modl matmatika yang didapatkan mlalui prsamaan-prsamaan sblumnya, jika smakin bsar paramtr magntik, paramtr konvksi dan sudut irisan, maka smakin mningkat pula kcpatan aliran fluida. Shingga variasi paramtr trsbut brbanding lurus dngan kcpatan fluida. Slain itu, jika smakin bsar paramtr magntik, paramtr konvksi dan sudut irisan, maka smakin brkurang pula tmpratur fluida. Shingga paramtr trsbut brbanding trbalik dngan tmpratur fluida. Namun pada simulasi tmpratur Bilangan Prandtl brlaku sbaliknya. Bilangan Prandtl brbanding lurus dngan tmpratur fluida dan brbanding trbalik trhadap kcpatan fluida. Hasil dari stiap simulasi mnunjukkan bahwa stiap kurva dari stiap simulasi paramtr akan brubah scara signifikan pada stiap prubahan jarak titik pnlitan atau jarak lapisan batas. Kata Kunci Bola pjal triris, Fluida Kntal, Konvksi Campuran, Magntohidrodinamik, Mtod Kllr-Box. A I. PENDAHULUAN LIRAN magntohidrodinamik atau Magntohydrodynamic Flow (MHD) adalah salah satu aliran khusus yang cukup sring ditliti bbrapa tahun ini. Aliran Magntohidrodinamik mmplajari aliran fluida yang dapat mnghantarkan aliran listrik dan dipngaruhi olh mdan magnt [1]. Pada bidang tknologi, pmanfaatan magntohidrodinamik cukup luas. Salah satunya adalah pada PLTU [2]. Mdan magnt juga dapat digunakan untuk mngndalikan oprasi aliran sprti di mana cairan kluar mngandung listrik dan trionisasi [3]. Dalam hal ini aliran fluida kntal dipngaruhi olh mdan magnt dan aliran konvksi. Mdan magnt diskitar fluida akan mrubah kcpatan fluida. Konvksi mrubah tmpratur aliran fluida kntal yang mlwati prmukaan bola triris karna adanya gaya luar yang mmpngaruhi prpindahan panas. Prmukaan irisan bola mmpngaruhi kcpatan dan suhu aliran fluida. Variasi sudut irisan bola juga mmpngaruhi kcpatan fluida. Pnlitian sblumnya mngnai magntohidrodinamik fluida kntal tak tunak dngan konvksi paksa yang mngalir mlwati bola triris ditliti mnggunakn brbagai paramtr [4]. Dalam pnlitian ini, digunakan bbrapa tinjauan pustaka mngnai magntohidrodinamik mulai dari jnis konvksi, jnis fluida, dan lainnya [5], slain itu konvksi bbas juga prnah ditliti [6]. Hasil simulasi numrik aliran magntohidrodinamik tak tunak pada konvksi paksa mnggunakan mtod Kllr-Box mnunjukkan bahwa ktika paramtr magntik brtambah maka distribusi tmpratur fluida brkurang dan ktika paramtr magntik brkurang maka distribusi kcpatan fluida juga brkurang [7]. Slain itu, kcpatan akan smakin brtambah siring brtambahnya mdan magnt [8]. Dan juga brtambahnya paramtr magntik maka profil kcpatan smakin brtambah pada fluida micropolar [9]. Dalam pnlitian ini akan dislidiki pngaruh adanya paramtr magntik, paramtr konvksi, dan bsar sudut irisan bola trhadap kurva kcpatan dan tmpratur fluid. Pnlitian ini juga akan dikaji scara toritik dan numrik pngaruh mdan magnt dan prpindahan panas dngan konvksi paksa pada fluida pkat, apabila mlwati sbuah bnda yang brbntuk bola triris dibawah pngaruh kovksi campuran. Bola yang diiris adalah bola pjal dngan prmukaan halus (tidak brpori). II. METODOLOGI PENELITIAN Tahapan pnlitian yang dijabarkan disini akan mmprjlas apa saja yang dilakukan dalam mnylsaikan prmasalahan pada pnlitian ini. Scara dtail, dsain dan mtod pnlitian ini dapat diuraikan sbagai brikut:
A8 1. Mngkaji modl matmatika aliran fluida dan prpindahan panas tak tunak pada lapisan batas magntohidrodinamik aliran fluida kntal yang mlalui bola triris. 2. Mngkaji modl matmatika aliran fluida dan prpindahan panas tak tunak pada lapisan batas magntohidrodinamik aliran fluida kntal yang mlalui bola triris dibawah pngaruh mdan magnt. 3. Mngmbangkan modl aliran fluida dan prpindahan panas tak tunak pada lapisan batas magntohidrodinamik aliran fluida kntal yang mlalui bola triris dibawah pngaruh mdan magnt mnggunakan continuum principl dan hukum-hukum fisika. 4. Mngmbangkan mtod bda hingga implisit dngan mtod Kllr-Box untuk pnylsaian modl matmatika dari aliran fluida dan prpindahan panas tak tunak pada lapisan batas magntohidrodinamik aliran fluida kntal yang mlalui bola triris dibawah pngaruh mdan magnt. 5. Mmbuat algoritma program. Pada tahapan ini, akan dibuat algoritma program dari pnylsaian mtod bda hingga implisit dngan skma Kllr-Box 6. Mmbuat program simulasi hasil. III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Prsamaan Pmbangun Prsamaan pmbangun yang digunakan pada fluida yang brsifat unstady dan incomprssibl adalah sbagai brikut Prsamaan Kontinuitas u = 0 (r u ) + (r v ) = 0 (1) x y Prsamaan Enrgi ρc p ( T + u T + v T t x ) = c 2 T y ( Prsamaan momntum ρ (( u ) + (u u)) d = t + 2 T x 2 y 2) (2) (3) ( p + μ 2 u) d + σ 25 B 16 0 2 u d + (ρ ρ )g dngan r (x ) = b sin x b Dimana variabl yang mnggunakan tanda mnunjukan bahwa variabl trsbut mrupakan variabl brdimnsi. B. Prsamaan Momntum Pada kasus ini sumbuz diabaikan. Shingga prsamaan momntum yang ada dapat dibangun cukup pada sumbux dan sumbuy. Pada Prsamaan momntum (3) trdapat komponn vktor, yang apabila dijabarkan dan dngan mnglompokkan vktor i untuk sumbu x dan vktor j untuk sumbu y didapatkan prsamaan momntum pada sumbu x ρ ( u t + u u x u y ) = (4) 2 u + μ ( 2 u + 25 x x 2 y 2) Dan untuk prsamaan momntum pada sumbu y ρ ( v t y 16 σb 0 2 u + (ρ ρ )g x + u v v x y ) = (5) + μ ( 2 v + 2 v 25 x 2 y 2) σb 16 0 2 v + (ρ ρ )g y Pndkatan Boussinsq digunakan untuk mndkati prbdaan krapatan yang mnybabkan adanya aliran akibat dari intraksi antara gaya gravitasi dan tkanan hidrostatis sprti pngaruh tmpratur. Brdasarkan pndkatan Drt Taylor, yaitu ρ ρ = 1 + β (T T ) + O(T T ) 2 Diasumsikan bahwa nilai (T T ) kcil shingga bagian yang brordr tinggi dapat dihilangkan, maka prsamaannya dapat diubah mnjadi ρ ρ = ρβ(t T ) (6) Dngan β adalah kofisin kspansi panas yang dapat dinyatakan dngan β = 1 ρ ( ρ T )p Slanjutnya dngan mnsubtitusikan prsamaan (6) pada prsamaan momntum sumbux dan sumbuy yang ditunjukan pada prsamaan (4) dan (5), prsamaan momntumnya mnjadi ρ ( u + u u u t x y ) = (7) + μ ( 2 u + 2 u 25 x x 2 y 2) σb 2 16 0 u + ρβ(t T )g x pada sumbux dan pada sumbuy dapat dituliskan mnjadi ρ ( v + u v v t x y ) = (8) y + μ ( 2 v + 2 v 25 x 2 y 2) σb 16 0 2 v + ρβ(t T )g y Pada pnlitian ini mnggunakan kondisi batas yaitu t < 0 u = v = 0, T = T untuk stiap x, y t 0 u = v = 0, T = T w untuk stiap y = 0 u = u (x ), T = T saat y Dngan kcpatan aliran bbas u = 3 sin (x 2 b ) C. Transformasi Variabl Tak Brdimnsi Variabl tak brdimnsi digunakan untuk mmprmudah pross komputasi. Pada prmasalahan ini variabl tak brdimnsi yang digunakan adalah sbagai brikut[6] x = x a, y = y a R1/2, r = r, a u = u v 1/2, v = R U U t = U t a p = p T ρu2, T = T T w T Dngan R = U a v b = b a (9) dan v adalah viskositas kinmatik yang dapat dituliskan sbagai v = μ. Ditambahkan pula paramtrparamtr yang didfinisikan sbagai ρ brikut: Paramtr Magntik(M) Paramtr Konvksi (α) Bilangan Grashof (Gr) Bilangan Prandtl (Pr) M = σb 0 2 a ρu α = Gr R 2 Gr = gβ (T w T )a 3 v Pr = vρc p c (10)
A9 Gambar 1. Gambar Stnsil Bda Hingga. Slanjutnya dilakukan subtitusi variabl-variabl tak brdimnsi (9) dan paramtr (10) pada Prsamaan (1), (2), (7) dan (8) shingga didapatkan Prsamaan Kontinuitas (ru) x + (rv) y = 0 Prsamaan Momntum sumbu-x u u u t x y = x + 1 u R ( 2 x + 1 2 u 2 R 1 y 25 2) 16 Prsamaan Momntum sumbu-y 1 R ( u u u t x y ) = y + 1 R 2 2 v x 2 + 1 2 v R y 2 25 M 16 R v + Prsamaan Enrgi ( T T T t x y ) = 1 2 T RPr x 2 + 1 2 T Pr y 2 D. Pndkatan Lapisan Batas Mu + αt tan (x cos x ) αt R 1 x cos x 2 cos ( ) Digunakan pndkatan lapisan batas dngan R shingga 1 0, maka diprolh R Prsamaan Kontinuitas (ru) x + (rv) y = 0 (11) Prsamaan Momntum sumbu-x u u u t x y = x + 2 u y 2 25 cos x (12) Mu + αt tan (x ) 16 Prsamaan Momntum sumbu- y p y = 0 (13) Prsamaan Enrgi ( T T T t x y ) = 1 2 T Pr y 2 (14) Pada Prsamaan (13) ditunjukkan bahwa Prsamaan momntum tidak trpngaruh olh variabl y. Shingga tkanan alirannya hanya brgantung pada sumbux. Maka prsamaan momntum diluar lapisan batas mnjadi Gambar 2. Kurva Kcpatan dngan Variasi Paramtr Konvksi(α), Pr=0.7,θ s = 45 dan M = 10. u t + u u x + v u y = (15) x + 2 u y 2 25 16 Mu x cos x + αt tan ( ) dngan mnggunakan kcpatan aliran bbas u = 3 cos x sin (x ) shingga diprolh 2 u t = 0 ; u y = 0 ; 2 u y 2 = 0 (16) Slanjutnya disubtitusikan Prsamaan (16) pada Prsamaaan (15) diprolh u u x = x 25 16 Mu x cos x + αt tan ( ) (17) dan pada saat T = 0 diprolh prsamaan x = u u x + 25 16 Mu (18) Kmudian kondisi T = 0 Prsamaan (18) pada Prsamaan (12) u u u t x y = u (19) u x + 2 u y 2 25 16 M x cos x (u u ) + αt tan ( ) E. Fungsi Alir Fungsi alir ini dinyatakan sbagai brikut: u = 1 ψ r y v = 1 ψ r x Dngan mnsubtitusikan prsamaan fungsi alir pada prsamaan (11), (19) dan (14), maka didapat prsamaan sbagai brikut: Prsamaan Kontinuitas 2 ψ x y = 2 ψ (20) x y Prsamaan Momntum 1 2 ψ r t y + 1 ψ 2 ψ r y x y 1 ψ 2 ψ r x y 2 = u u x + 1 3 ψ r y 3 25 16 M (1 ψ r y u cos x ) + αt tan (x ) Prsamaan Enrgi ( T t + 1 ψ T r y x 1 ψ T r x y ) = 1 2 T Pr y 2
A10 Gambar 3. Kurva Tmpratur dngan Variasi Paramtr Konvksi(α), Pr=0.7,θ s = 45 dan M = 10. Gambar 5. Kurva Tmpratur dngan Variasi Paramtr Sudut Irisan(θ s ), Pr=0.7,α = 2 dan M = 10. Gambar 4. Kurva Kcpatan dngan Variasi Paramtr Sudut Irisan(θ s ), Pr=0.7,α = 2 dan M = 10. Gambar 6. Kurva Kcpatan dngan Variasi Paramtr Magntik(M), Pr=0.7,α = 2 dan θ s = 45. F. Prsamaan Similaritas Prsamaan kontinuitas pada Prsamaan (20) dapat dihilangkan dari hasil fungsi alir shingga Prsamaan pmbangun hanya ada 2 yaitu prsamaan momntum dan prsamaan nrgi. Variabl similaritas untuk small tim (t t ) dngan t sbarang nilai yaitu 1 ψ = t2u (x)r(x) f(x, η, t) T = s(x, η, t) η = y t1 2 Sdangkan untuk larg tim (t > t ) dngan t sbarang nilai yaitu ψ = u (x)r(x)f(x, Y, t) T = S(x, Y, t) Y = y dan pada pnlitian ini sudut pngamatannya yaitu x 0 atau dititik stagnasi shingga nilai u (x) = 0 u 3 = x 2 x cos x tan ( ) = 2 u 3 kmudian dimisalkan f s = f dan = s untuk small tim dan η η F S = F dan = S untuk larg tim Y Y Shingga Prsamaan untuk small tim mnjadi f + η 2 f + t u x [ 1 (f ) 2 + ff ] = s + Prη 3Prt s + fs = Prt s 2 2 t Dan untuk larg tim mnjadi t f t 25 16 Mt (1 f ) 3 2 αts 3 F + [1 (F ) 2 + FF )] = 2 F t 25 16 M (1 F ) + 2 3 αs S + 3Pr FS = Pr S 2 G. Langkah-langkah Kllr-Box 1. Dilakukan pross mrubah prsamaan-prsamaan ord tinggi mnjadi prsamaan-prsamaan ord prtama dan mlakukan prmisalan fungsi sbagai brikut : Small Tim f = u f = v s = q Larg Tim F = U F = V S = Q 2. Dilakukan pross diskritisasi pada modl matmatika yang diprolh pada waktu kcil (Small Tim) dan pada waktu bsar (Larg Tim) mnggunakan titik pusat atau titik tngah (η 1 j,t n ) pada ruas P 1 P 2 dngan bda 2 hingga pusat. Sdangkan untuk prsamaan-prsamaan yang tak linir digunakan titik pusat atau titik tngah (η 1 j,t n1 2) pada sgi mpat P 1 P 2 P 3 P 4. Untuk lbih 2 mmahami prnyataan di atas lihat (Gambar 1): 3. Pada langkah ktiga dilakukan pross pliniran prsamaan-prsamaan yang diprolh dngan mnggunakan mtod Nwton yang kmudian disajikan dalam bntuk matriks vktor. Sblum mlakukan pross pliniran, diprknalkan bntuk itrasi untuk mtod Nwton sbagai brikut :
A11 Gambar 7. Kurva Tmpratur dngan Variasi Paramtr Magntik(M), Pr=0.7,α = 2 dan θ s = 45. Small Tim f j = fj + δfj u j = uj + δuj v j = vj + δvj s j = sj + δsj q j = q j + δq j Larg Tim F j = Fj + δfj U j = Uj + δuj V j = Vj + δvj S j = Sj + δsj Q j = Q j + δq j 4. Pada langkah kmpat, hasil dari pross pliniran dislsaikan dngan mnggunakan tknik liminas i matriks blok tridiagonal. Prsamaan-prsamaan dari hasil linirisasi di atas dapat dislsaikan dngan tknik liminasi blok tridiagonal yang brupa matriks blok. Hal ini yang mrupakan ciri dari pnylsaian dngan mtod Kllr-Box, karna pada pnylsaian dngan matriks tridiagonal, pada umumnya lmn - lmnnya brisi konstanta-konstanta. Hasil dari pross linirisasi trsbut dapat dibntuk matriks blok tridiagonal dngan cara dinyatakan dalam kadaan yaitu saat j = 1, j = N 1, dan, j = N H. Hasil Simulasi Numrik Dilakukan simulasi dngan mmbrikan inputan bbrapa variasi yaitu variasi magntik (M), variasi irisan (θ), variasi konvksi (α), dan variasi bilangan Prandtl pada titik stagnasi trndah yakni x = 0. Dilakukan simulasi numrik brtujuan untuk mngtahui bagaimana profil kcpatan dan profil tmpratur dari pngaruh variasi brbagai kondisi. 1) Pngaruh Variasi Paramtr Konvksi Variasi paramtr konvksi yang digunakan pada simulas i ini yaitu α = 1,2,3,4,5, nilai paramtr lain yang digunakan adalah M = 10, Pr = 0,7,θ s = 30, banyak partisi η = 40 dngan η = l j = 0.1 dan partisi t = 33 dngan t = k n = 5 10 2 dan t = 1.65. Hasil simulasinya dapat dilihat pada (Gambar 2). Brdasarkan Gambar 2, mulai dari f = 0 sampai f 1 kurva mngalami pningkatan. Dngan digunakannya variasi paramtr konvksi, kcpatan mngalami pningkatan lbih signifikan sbanding dngan paramtr variasi yang digunakan. Hal ini diakibatkan karna mningkatnya paramtr konvksi akan mningkatkan gaya apung fluida. Gaya apung fluida akan mmpngaruhi momntum fluida yang juga akan mningkatkan kcpatan fluida. Brdasarkan Gambar 3, mulai dari s = 1 sampai s 0 kurva mngalami pnurunan. Dngan digunakannya variasi paramtr konvksi, tmpratur mngalami pnurunan lbih Gambar 8. Kurva Kcpatan dngan Variasi Bilangan Prandtl(Pr), dngan θ s = 45,α = 2 dan M = 10. cpat dngan digunakan variasi paramtr konvksi lbih tinggi. Scara matmatis hal ini trjadi akibat α = Gr R2. Pada α = Gr ditunjukan bahwa (α~gr). Bilangan Grashof sndiri R 2 dapat dinyatakan dngan Gr = gβ (T w T )a 3, yang brarti bahwa α~gr~(t w T ). Pnurunan tmpratur trjadi karna (T w T ) smakin bsar. Dngan T w nilainya ttap, maka tmpratur fluida smakin kcil. 2) Pngaruh Variasi Paramtr Sudut Irisan θ s Variasi paramtr sudut irisan yang digunakan pada simulas i ini yaitu θ s = 15, 30, 45, 53, 60, 65, 70, 85, 89, nilai paramtr lain yang digunakan adalah M = 10, Pr = 0,7,α = 2, banyak partisi η = 40 dngan η = l j = 0.1 dan partisi t = 33 dngan t = k n = 5 10 2 dan t = 1.65. Hasil simulasinya dapat dilihat pada (Gambar 4). Brdasarkan Gambar 4, mulai dari f = 0 sampai f 1 kurva mngalami pningkatan. Dngan digunakannya variasi paramtr θ s, kcpatan mngalami pningkatan lbih signifikan sbanding dngan paramtr variasi yang digunakan. 3t Hal ini akan ssuai jika dianalisa bahwa pada prsamaan 2 momntum mningkat maka smakin kcil, maka akan 3t mngakibatkan nilai smakin bsar, shingga 2 momntumnya akan brtambah yang juga mnybabkan kcpatan fluida smakin mningkat. Brdasarkan Gambar 5, mulai dari s = 1 sampai s 0 kurva mngalami pnurunan. Dngan digunakannya variasi paramtr konvksi, tmpratur mngalami pnurunan lbih cpat dngan digunakan variasi paramtr θ s lbih bsar. Hal ini trjadi Karna smakin bsar sudut irisan bola maka prmukaan dpan smakin luas yang mngakibatkan distribusi panas k bola smakin cpat dibandingkan dngan distribusi panas fluidanya shingga tmpratur smakin mnurun. 3) Pngaruh Variasi Paramtr Magntik (M) Variasi paramtr magntik yang digunakan pada simulas i ini yaitu M = 0,10,20,30,40, nilai paramtr lain yang digunakan adalah α = 2, Pr = 0,7,θ s = 30, banyak partisi η = 40 dngan η = l j = 0.1 dan partisi t = 33 dngan t = k n = 5 10 2 dan t = 1.65. Hasil simulasinya dapat dilihat pada (Gambar 6). Brdasarkan Gambar 6, mulai dari f = 0 sampai f 1 kurva mngalami pningkatan. Dngan digunakannya variasi paramtr θ s, kcpatan mngalami pningkatan lbih signifikan sbanding dngan paramtr variasi yang digunakan. v 2
A12 Gambar 9. Kurva Tmpratur dngan Variasi Bilangan Prandtl(Pr), dngan θ s = 45,α = 2 dan M = 10. Scara matmatis M = σb 0 2 a yang brarti dngan ρu brtambahnya mdan magnt maka dnsitas akan brkurang shingga hambatan akibat gaya antar partikl akan brkurang mmbuat kcpatan smakin brtambah. Brdasarkan Gambar 7, mulai dari s = 1 sampai s 0 kurva mngalami pnurunan. Dngan digunakannya variasi paramtr magntik. Hal ini trjadi karna nrgi intrnal fluida smakin brtambah karna pngaruh mdan magnt dan dnsitas yang brkurang sbagai akibat brtambahnya paramtr magntik. Dngan brtambahnya nrgi intrnal maka nrgi yang digunakan fluida untuk brgrak brkurang, dmikian juga dngan dnsitas yang brkurang artinya krapatan molkul fluida brkurang shingga distribusi panas antar fluida brkurang. Ini brakibat tmpratur mngalami pnurunan siring brtambahnya paramtr magntik. 4) Pngaruh Variasi Bilangan Prandtl (Pr) Variasi bilangan Prandtl yang digunakan pada simulasi ini yaitu Pr = 0,1,7,40,100, nilai paramtr lain yang digunakan adalah α = 2, M = 10,θ s = 30, banyak partisi η = 40 dngan η = l j = 0.1 dan partisi t = 33 dngan t = k n = 5 10 2 dan t = 1.65. Hasil simulasinya dapat dilihat pada (Gambar 8). Brdasarkan Gambar 8, mulai dari f = 0 sampai f 1 kurva mngalami pningkatan. Dngan digunakannya variasi Bilangan Prandtl tmpratur mngalami pnurunan lbih cpat pada Bilangan Prandtl yang smakin bsar. Hal ini trjadi karna scara matmatis Pr = νρcp yang brarti bahwa c bilangan Prandtl sbanding dngan dnsitas fluida (Pr ρ). Jadi jika bilangan Prandtl brtambah maka dnsitas fluida smakin mningkat. Shingga hal inilah yang mngakibatkan kcpatan fluida mngalami pnurunan siring dngan brtambahnya bilangan Prandtl. Brdasarkan Gambar 9, mulai dari s = 1 sampai s 0 kurva mngalami pnurunan. Dngan digunakannya variasi paramtr magntik, tmpratur mngalami pnurunan lbih cpat sbanding dngan bilangan Prandtl yang smakin bsar. Jika diamati dngan variasi bilangan Prandtl, kurva tmpratur smakin mnurun dngan brtambahnya bilangan Prandtl. Hal ini trjadi karna Pr = vρc p yang artinya bilangan Prandtl c mrupakan prbandingan viskositas kinmatika dngan difusivitas trmal. Viskositas kinmatika brkaitan dngan kcpatan prpindahan antara molkul, sdangkan difusivitas trmal brkaitan dngan prbandingan pnrusan panas dngan kapasitas pnyimpanan nrgi molkul. Smakin bsar bilangan Prandtl mngakibatkan difusivitas trmal smakin kcil karna bilangan Prandtl brbanding trbalik dngan difusivitas trmal. Ini brarti bahwa dngan brtambahnya bilangan Prandtl maka distribusi panas antar fluida brkurang atau dapat dikatakan prpindahan panas k prmukaan bnda lbih cpat dari pada fluidanya shingga mngakibatkan tmpratur fluida smakin mnurun dngan brtambahnya bilangan Prandtl. IV. KESIMPULAN Dari hasil analisis dan pmbahasan yang tlah dilakukan, shingga dapat disimpulkan sbagai brikut: Brdasarkan analisis, pmbahasan, srta simulasi numrik dari magntohidrodinamik yang tak tunak pada lapisan batas yang mngalir mlalui bola triris di dalam fluida kntal di bawah pngaruh mdan magnt, maka dapat disimpulkan bahwa paramtr magntik (M), paramtr konvksi (α), bsar sudut irisan bola (θ s ), dan bilangan Prandtl brbanding lurus dngan kcpatan fluida. Sdangkan, paramtr magntik (M), paramtr konvksi (α), bsar sudut irisan bola (θ s ) brbanding trbalik dngan tmpratur fluida, dan bilangan Prandtl brbanding lurus dngan tmpratur fluida. DAFTAR PUSTAKA [1] B. Widodo, D. A. Khalimah, F. D. S. Zainal, and C. Imron, Numrical Solution of Hat Transfr Unstady Boundary Layr Magntohydrodynamics in Micropolar Fluid Past a Sphr, Int. J. Far East J. Math. Sci. Publ. Hous-India, 2015. [2] S. Irianto, Kombinasi Oprasi PLTU - MHD - Ful Cll Dan Kmungkinan Pnrannya Di Indonsia, Institut Tknologi Spuluh Nopmbr, 2013. [3] P. A. Davidso, An Introduction to Magntohydrodynamics. Nw York: Cambridg Univrsity Prss, 2010. [4] I. G. E. P Wijaya, Magntohidrodinamik Fluida Kntal Tak Tunak dngan Konvksi Paksa yang Mngalir Mlwati Bola Triris, Institut Tknologi Spuluh Nopmbr, 2016. [5] D.. Khalimah, Analisa Aliran Tak Tunak Konvksi Paksa Fluida Kntal Magntohidrodinamik (MHD) Mlwati Silindr Eliptik, Institut Tknologi Spuluh Nopmbr, 2015. [6] B. Widodo, C. Imron, and R. Sahaya, Aliran Fluida Magntohidrodinamik Viskolatis Trsuspnsi yang Mlwati Plat Datar, J. Sains dan Sni ITS, vol. 5, no. 2, 2016. [7] B. Widodo, D. A. Khalimah, F. D. S. Zainal, and C. Imron, Th Effct of Prandtl Numbr and Magntic Paramtr on Forcd Convction Unstady Magntohydrodynamic Boundary Layr Flow Of A Viscous Fluid Past A Sphr, in Intrnational Confrnc on Scinc and Innovativ Enginring (ICSIE), 2015. [8] B. Widodo, C. Imron, N. Asiyah, G. O. Siswono, T. Rahayuningsih, and Purbandini, Viscolastic Fluid Flow Pass A Porous Circular Cylindr Whn Th Magntic Fild Includd, J. Math. Sci., vol. 99, no. 2, pp. 173 186, 2016. [9] B. Widodo, I. Anggriani, D.. Khalimah, F. D. S. Zainal, and C. Imron, Unstady Boundary Layr Magntohydrodynamics In Micropolar Fluid Past A Sphr, Far East J. Math. Sci., vol. 2, pp. 291 299, 2016.