MTRIKS
DFTR SLIDE Opersi Mtriks Jenis-Jenis Mtriks
DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
NOTSI MTRIKS Nm mtriks menggunkn huruf esr nggot-nggot mtriks dpt erup huruf kecil mupun ngk Digunkn kurung is tu kurung siku Ordo mtriks tu ukurn mtriks merupkn nykny ris (gris horizontl) dn nykny kolom (gris vertikl) yng terdpt dlm mtriks terseut. 7 H d g e h c f i
NOTSI MTRIKS Jdi, sutu mtriks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut mtriks erordo tu erukurn m x n. Notsi = ( ij ) Memudhkn menunjuk nggot sutu mtriks =... m... m... m............... n n n... mn Dengn i =,,...,m j =,,...,n
NOTSI MTRIKS Contoh : Mtriks merupkn mtriks erordo x Bilngn-ilngn yng terdpt dlm seuh mtriks dinmkn entri dlm mtriks tu diseut jug elemen tu unsur.
NOTSI MTRIKS Bris m m n n mn Kolom Unsur Mtriks Mtriks erukurn m x n tu erorde m x n 7 7
MTRIKS BRIS DN KOLOM Mtriks ris dlh mtriks yng hny mempunyi stu ris C Mtriks kolom dlh mtriks yng hny mempunyi stu kolom. E 8
MTRIKS = B Du uh mtriks dn B diktkn sm ( = B) pil dn B mempunyi jumlh ris dn kolom yng sm (erordo sm) dn semu unsur yng terkndung di dlmny sm. ij = ij dimn - ij = elemen mtriks dri ris i dn kolom j - ij = elemen mtriks B dri ris i dn kolom j = B dn B B dn B 9
PENJUMLHN MTRIKS pil dn B merupkn du mtriks yng ukurnny sm, mk hsil penjumlhn ( + B) dlh mtriks yng diperoleh dengn menmhkn ersm-sm entri yng seletk/ersesuin dlm kedu mtriks terseut. Mtriks-mtriks yng ordo/ukurnny ered tidk dpt ditmhkn. dn B B
PENJUMLHN MTRIKS Contoh Sol B B 7 B
PENGURNGN MTRIKS dn B dlh du mtriks yng ukurnny sm, mk -B dlh mtriks yng diperoleh dengn mengurngkn ersm-sm entri yng seletk/ersesuin dlm kedu mtriks terseut. Mtriks-mtriks yng ordo/ukurnny ered tidk dpt dikurngkn. dn B B
PENGURNGN MTRIKS Contoh : B B 7 B
PERKLIN MTRIKS DENGN SKLR Jik k dlh sutu ilngn sklr dn mtriks =( ij ) mk mtriks k=(k ij ) dlh sutu mtriks yng diperoleh dengn menglikn semu elemen mtriks dengn k. Menglikn mtriks dengn sklr dpt dituliskn di depn tu dielkng mtriks. [C]=k[]=[]k 8 * * *8 *
PERKLIN MTRIKS DENGN SKLR Sift-sift perklin mtriks dengn sklr : k(b+c) = kb + kc k(b-c) = kb-kc (k+k)c = kc + kc (k-k)c = kc kc (k.k)c = k(kc)
PERKLIN MTRIKS DENGN SKLR Contoh : dengn k =, mk K(+B) = (+B) = +B B * ) *( ) ( B 8 * * B TERBUKTI
PERKLIN MTRIKS DENGN SKLR 7 Contoh : dengn k = dn k =, mk (k+k)c = k.c + k.c C * )* ( ( ) * C k k TERBUKTI ()* ()* ) * * ( C k C k
PERKLIN MTRIKS Perklin mtriks dengn mtriks pd umumny tidk ersift komuttif. Syrt perklin dlh jumlh nykny kolom pertm mtriks sm dengn jumlh nykny ris mtriks kedu. Jik mtriks erukurn mxn dn mtriks B erukurn nxp mk hsil dri perklin *B dlh sutu mtriks C=(c ij ) erukurn mxp dimn 8
PERKLIN MTRIKS 9 Contoh : B (*) (*) (*) * * B 9 * * * * * * * * * * B *
PERKLIN MTRIKS pil merupkn sutu mtriks persegi, mk ² =. ; ³=². dn seterusny pil B = BC mk tidk dpt disimpulkn hw =C (tidk erlku sift penghpusn) pil B = C elum tentu B = C pil B = mk tidk dpt disimpulkn hw = tu B= Terdpt eerp hukum perklin mtriks :. (BC) = (B)C. (B+C) = B+C. (B+C) = B+C. (B-C)=B-C. (B-C) = B-C. (BC) = (B)C= B(C) 7. I = I =
PERPNGKTN MTRIKS Sift perpngktn pd mtriks sm seperti sift perpngktn pd ilngn-ilngn untuk setip ilngn riil, dimn erlku : = = = = ; dn seterusny
PERPNGKTN MTRIKS Tentukn hsil ² dn ³ x x
PERPNGKTN MTRIKS Tentukn hsil ² + ³ 9 7 9 9
JENIS JENIS MTRIKS Mtriks ujursngkr (persegi) dlh mtriks yng erukurn n x n Mtriks nol dlh mtriks yng setip entri tu elemenny dlh ilngn nol O x Sift-sift dri mtriks nol : +=, jik ukurn mtriks = ukurn mtriks -*=, egitu jug *=.
JENIS JENIS MTRIKS Mtriks Digonl dlh mtriks persegi yng semu elemen dits dn diwh digonlny dlh nol. Dinotsikn segi D. Contoh : Mtriks Sklr dlh mtriks digonl yng semu elemen pd digonlny sm D x D x
JENIS JENIS MTRIKS Mtriks Identits (stun) dlh mtriks sklr yng elemen-elemen pd digonl utmny ernili. Sift-sift mtriks identits : *I= I*= Mtriks Segitig ts (upper tringulr) dlh mtriks persegi yng elemen di wh digonl utmny ernili nol Mtriks Segitig Bwh (lower tringulr) dlh mtriks persegi yng elemen di ts digonl utmny ernili nol D B
Tugs Dikethui : k =, k = nim Buktikn hw :. k(b C) = kb kc. (k k)c = kc kc. (k*k)c = k(kc). (BC) = (B)C. (B+C) = B + C. (B+C) = B +C 7. (B C) = B C 8. (B C) = B C B C