PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT"

Shinta Agusalim
6 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien dri, dlh koefisien dri dn dlh suku tetpn. Contoh:., nili =, = 0, = -. + = 0 nili =, =, = = 0 nili =, = -5, =. + = 0 nili =, =, = -. Cr Menyelesikn Persmn Kudrt Persmn 0 dpt diselesikn dengn r menentukn nili penggnti yng memenuhi persmn itu, dn diseut penyelesin tu kr dri persmn kudrt 0. Untuk menyelesikn (menentukn kr-kr) persmn kudrt d eerp r, dintrny dlh dengn r:. Memfktorkn. Melengkpkn entuk kudrt sempurn 3. Menggunkn rumus kudrt. Memfktorkn Contoh: Selesikn persmn kudrt erikut ini!. 9 = Jw:. 9 = 0 ( 3)( 3) 0 3 tu <=> 0 <=> 0 tu 0

2 <=> tu. 0 ( )( ) 0 ( ) 0 tu ( ) 0 tu. Melengkpkn entuk kudrt sempurn Bentuk seperti 6 = ; = () ; ( + ) ; ( 3) merupkn eerp ontoh entuk kudrt sempurn. Bentuk 7 dpt dimnipulsi ljr s. 7 ( ) 7 ( ) 8 memut entuk kudrt sempurn ( ) Proses menguh entuk kudrt menjdi entuk kudrt sempurn semm itu dinmkn melengkpkn kudrt sempurn. Contoh: Selesikn persmn kudrt erikut ini! Jw :. 3 0 <=> 3 <=> <=> <=> <=>

3 3 <=> 3 <=> tu Menggunkn rumus kudrt Metode yng pling umum untuk menyelesikn persmn kudrt 0 dengn menggunknn rumus kudrt tu sering diseut rumus. Rumus kudrt diperoleh dengn proses melengkpkn kudrt sempurn untuk persmn kudrt 0. Prosesny s:

4 Urin di ts memuktikn erlkuny rumus kudrt. Mislkn,, ilngn rel dn 0 mk kr-kr persmn kudrt 0 ditentukn oleh: Contoh: Selesikn persmn kudrt erikut ini! Jw :. 3 0 <=> =, = 3, = <=>. 3 <=> <=> tu = 3, = -6, = 6 ( 6) tu

5 . Jenis kr-kr persmn kudrt dikitkn dengn nili diskriminn Penyelesin persmn kudrt 0( 0) dlh Tmpk hw kr-krny ditentukn oleh nili dri yng diseut dengn diskriminn disingkt D. Jenis kr-kr persmn kudrt 0, ditentukn oleh nili Diskriminnny (D) yitu D = Jik D > 0 : mempunyi du kr rel yng ered Untuk D erup ilngn kudrt ( k ) krny rsionl Untuk D ukn erup ilngn kudrt krny rsionl Jik D = 0 : mempunyi du kr rel yng sm Jik D < 0 : kr-krny imjiner (khyln) Contoh : Tnp menyelesikn persmn 3 0 tentukn jenis kr-krny! Jw : 3 0 <=> D =..( 3) = 5 = 5 Jdi 3 0 mempunyi du kr erlinn dn rsionl d. Rumus jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt Akr-kr persmn kudrt 0 ( 0) dlh D tu D Jumlh dn hsil kli kr-kr ditentukn dengn memnipulsi ljr s:. Jumlh kr-kr persmn kudrt D D 5

6 6 D D. Hsil kli kr-kr persmn kudrt D D D ) ( Contoh Jik dn kr-kr persmn kudrt 0 5 3, tentukn nili dri : Jw : ) ( e. Menyusun persmn kudrt yng dikethui kr-krny Jik kr-kr seuh persmn kudrt telh dikethui, persmn kudrt terseut dpt disusun dengn du r. Memki fktor Apil persmn kudrt dpt difktorkn menjdi (-)(-) = 0 mk dn merupkn kr-kr persmn kudrt terseut. Selikny pil dn merupkn kr-kr persmn kudrt, mk persmn kudrt itu dpt ditentukn dengn rumus 0 ) )( (. Memki rumus jumlh dn hsil kli kr-kr Persmn kudrt 0 il kedu rus digi dengn diperoleh 0 0 ) (

7 ( ) 0 Jdi persmn 0 dpt dinytkn dlm entuk: ( ) 0 Contoh : Tentukn persmn kudrt yng kr-krny 5 dn -! Jw :. Cr ( 5)( ( )) 0 ( 5)( ) Cr (5 ( )) (5.( )) f. Menyusun persmn kudrt yng kr-krny mempunyi huungn dengn kr-kr persmn kudrt lin Contoh : Tentukn persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt 0 Jw :. Cr Mislkn kr-kr persmn kudrt 0 dlh dn mk dn. Akr-kr persmn kudrt yng kr-krny. leihny dri kr-kr persmn kudrt 0 dimislkn α dn β, mk dn. Jdi: didpt jumlh kr ( ) ( ) 3 dn hsil kli kr. ( )( ) ( ). ( ) Persmn kudrt yng ditnykn sesui rumus di ts dlh : ( jumlh kr ) ( hsil kli ) 0. Cr ( ) <=> (3) ( ) 0 <=> 3 0 ( ) 0 <=> 0 <=> 3 0 II. Pertidksmn Kudrt 7

8 Bentuk ku dri pertidksmn kudrt dlm vriel d mm, yitu: dengn,, ilngn rel dn 0. Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt dlm vriel dpt ditentukn dengn r, yitu dengn menggunkn:. Dengn skets grfik fungsi kudrt Fungsi kudrt yng ditentukn dengn rumus f ( ) 3 grfikny erentuk prol dengn persmn y 3. Skets grfik prol y 3 diperlihtkn pd gmr erikut:. Prol di ts sumu (y > 0) dlm selng < - tu >. Jdi 3 0 dlm selng < - tu >.. Prol tept pd sumu (y = 0) untuk nili = - tu =. Jdi 3 0 untuk nili = - tu =. 3. Prol di wh sumu (y < 0) dlm selng < <. Jdi 3 0 dlm selng < <. 8

9 Dengn demikin skets grfik fungsi kudrt f ( ) 3 tu prol y 3 dpt digunkn untuk menentukn penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt erikut.. Pertidksmn kudrt 3 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP {, R}. Pertidksmn kudrt 3 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP {, R}. Pertidksmn kudrt 3 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu, R} d. Pertidksmn kudrt 3 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu, R} Berdsr urin di ts dpt disimpulkn hw grfik fungsi kudrt f ( ) 0 dpt digunkn untuk menentukn penyelesin pertidksmn kudrt 0 ; 0 ; 0 ; 0 9

10 Contoh: Dengn menggunkn skets grfik fungsi kudrt f ( ), rilh himpunn penyelesin tip pertidksmn erikut d. 0 Jw: Skets grfik fungsi kudrt f ( ), tu prol y, diperlihtkn pd gmr erikut:. Himpunn penyelesin pertidksmn kudrt 0 dlh Himpunn kosong ditulis. Himpunn penyelesin pertidksmn kudrt 0 dlh HP { }. Himpunn penyelesin pertidksmn kudrt 0 dlh HP { R dn } d. Himpunn penyelesin pertidksmn kudrt 0 dlh HP { tu, R } dpt jug ditulis HP { R}. Dengn gris ilngn Segi ontoh kit kn menyelesikn pertidksmn 3 0 0

11 Lngkh Crilh nili-nili nol (jik d) dri gin rus kiri pertidksmn 3 0 ( )( ) 0 tu Lngkh Gmrlh nili-nili nol yng diperoleh pd lngkh pd gris ilngn Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn. Mislny: mk nili dri 3 ( ) 3( ) 6 sehingg tnd dlm intervl < - (+) tu >0 mk nili dri 3 () 3() 6 sehingg tnd dlm intervl - < < () tu < 0 5 mk nili dri 3 (5) 3(5) 6 sehingg tnd dlm intervl > (+) tu > 0 Berdsr tnd-tnd intervl, mk yng memenuhi pertidksmn 3 0 dlh < - tu >. Jdi himpunn penyelesinny dlh HP { tu > } III. Pertidksmn Rsionl Perhtikn entuk-entuk pertidksmn erikut. i. 0 ii. 0

12 3 iii. 0 iv. 0 Tip pertidksmn di ts memut vriel pd gin penyeut dri sutu pehn. Pertidksmn dengn iri demikin diseut pertidksmn pehn tu pertidksmn rsionl. Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn rsionl dpt ditentukn dengn menggunkn gris ilngn. Segi ontoh, penyelesin pertidksmn rsionl 0 3 dpt ditentukn dengn lngkh-lngkh s. Lngkh Nili nol pd gin pemilng: + = 0 = -. Nili nol pd gin penyeut: 3 = 0 = 3. Lngkh Nili nol pd gin pemilng dn penyeut ditemptkn pd digrm gris ilngn. Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn 3. Misl = - mk nili dri sehingg tnd dlm intervl < - 3 (+) tu >0. = 0, mk nili dri tu < sehingg tnd dlm intervl -<<3 (-) =, mk nili dri (+) tu > 0. sehingg tnd dlm intervl >

13 Tnd-tnd intervl itu ditulis dlm intervl yng ersesuin seperti diperlihtkn gmr s. Mk penyelesin dri pertidksmn 0 dlh - < < 3 dn 3 himpunn penyelesinny dlh HP { 3} Contoh : Tentukn penyelesin dri 0 Jw :! Hrg nol pemilng Hrg nol penyeut 0 0 ( ) 0 0 Jdi penyelesinny dlh -<<0 tu > Contoh : 3 Tentukn penyelesin dri 0 6 Jw: Hrg nol pd pemilng 3 0 ( 3)( ) 0 3 tu Hrg nol penyeut 6 0 ( 3)( ) 0 3 tu = 3

14 3 Jdi himpunn penyelesin dri 0 6 tu >3} dlh HP { 3 tu IV. Penggunn Persmn dn Pertidksmn Kudrt Segitig ABC siku-siku di B, dikethui pnjng sisi AB = m, BC = + m, AC = + m. Hitung pnjng AB, BC, dn AC! Jw : A + B + C AB BC AC ( ) ( ) ( 6)( ) 0 6 tu (tidk memenuhi) Diperoleh =6, mk AB=6 m, BC=8 m, dn AC= 0 m

15 Petunjuk : Pilihlh stu jwn yng pling tept!. Akr-kr persmn 3 m dlh... dlh α dn β. Bil dikethui α+3β = 5 mk nili m A. -8 C. 0 E. 8 NO.. A B. -0 D. 0. Dikethui α dn β merupkn kr-kr persmn 3 0. Persmn kudrt lin yng krny (α+3) dn (β+3) dlh... A B NO.. B C D E Nili mksimum fungsi f ( ) ( t 3) t5 dlh 9. Persmn sumu simetriny =.. 3 A. tu D. tu B. tu - E. tu NO. 3. C 3 5

16 C. tu 3. ) Jik fungsi kudrt 3 mempunyi nili mksimum mk A. - C. 3 E. 8 NO.. E B. - D Grfik f ( ) ( 6) menyinggung sumu mk koordint titik lik mksimum dlh... A. (-3,0) C. (,0) E. (5,0) NO. 5. D B. (-,0) D. (,0) 6. Jik α dn β kr-kr persmn n n 0 mk menpi minimum untuk... 3 A. - C. E. NO. 6. D B. 0 D. 7. Akr-kr persmn k (k ) ( k 8) 0 dlh sm. Hsil kli kedu kr persmn terseut dlh. A. B. C. 9 D. 6 E. 5 NO. 7. C 8. Persmn kudrt yng kr-krny sling erlwnn tnd dri kr-kr persmn 6 0 dlh. A. 6 0 B. 6 0 C. 6 0 NO. 8. C D. 6 0 E Keliling sutu segiempt dlh 0m dn lusny 96 m ukurn segiempt terseut dlh.. A. m 8m C. m 6m E. 6m 6m B. 3m 7m D. 5m 5m NO.9. A 0. Akr-kr persmn kudrt q ( q ) 0 dlh m dn n. Jik m n mk nili q dlh... A. -6 dn C. - dn E. - dn 6 B. -5 dn 3 D. -3 dn 5 NO.0. E. Nili yng memenuhi pertidksmn dlh 6

17 A. 5 tu B. 5 tu C. tu 5 D. 5 E. 5 Kuni: D. Nili yng memenuhi pertidksmn 3 9 dlh... A. B. C. D. tu Kuni: A E. tu 3. Himpunn penyelesin dri persmn 0 5 A. HP { 5 } B. HP { 5 } C. HP { tu } D. HP { 5 tu } E. HP { tu } dlh... Kuni: E. Himpunn penyelesin dri pertidksmn A. HP { } B. HP { } C. HP { tu } D. HP { tu } E. HP { tu } 3 dlh... Kuni: C 7

18 5. Himpunn penyelesin dri pertidksmn A. HP { tu 3 5} B. HP { tu 3 5} C. HP { tu 3} D. HP { tu 3 tu 5} E. HP { tu 5} Kuni: B dlh... 8

dokumen-dokumen yang mirip

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn