det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular"

Deddy Dharmawijaya
9 tahun lalu
Tontonan:

1 DETERINAN

2 DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn: det A A Jik A 0 disebut mtriks non singulr etode untuk menghitung determinn mtriks: 1. etode Srrus 2. Ekspnsi Kofktor (Teorem Lplce) 3. Eliminsi Guss

3 Determinn Orde Du ETODE SARRUS Determinn Orde Tig

4 Contoh:

5 INOR & KOFAKTOR

6 inor Yng dimksud dengn INOR unsur ij dlh determinn yng bersl dri determinn orde ke-n tdi dikurngi dengn bris ke-i dn kolom ke-j. Dinotsikn dengn ij Contoh inor dri elemen ₁₁ A A

7 inor inor-minor dri trik A (ordo 3x3)

8 Kofktor triks Kofktor dri bris ke-i dn kolom ke-j dituliskn dengn Contoh : Kofktor dri elemen c ( 1) Kofktor dri elemen c ( 1 )

9 Kofktor trik Cr cept untuk menentukn pkh penggunn tnd + tu tnd merupkn penggunn tnd yng menghubungkn Cij dn ij berd dlm bris ke i dn kolom ke j dri susunn : islny C =, C = -, C 44 = 44, C = -

10 Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor Determinn mtrik A yng berukurn n x n dpt dihitung dri jumlh perklin elemen-elemen dri sembrng bris tu kolom dengn kofktor-kofktorny

11 Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Bris islkn d sebuh mtriks A berordo 3x3 Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris pertm A A c c c ( 23 ) ( ) ( )

12 Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Bris Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris kedu c c c A ( ) ( 11) ( 11) Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris ketig c c c A ( ) ( 11) ( 11)

13 Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Kolom islkn d sebuh mtriks A berordo 3x3 A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom pertm A c c c ( 23 ) ( ) ( )

14 Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Kolom Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom kedu c c c A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom ketig c c c A ( ) ( 11) ( 11) ( ) ( 11) ( 11)

15 Contoh 1 islkn kit puny mtriks A = Tentukn minor entri,, dn Tentukn jug kofktor entri, dn! Penyelesin : minor entri dlh *8 4*6 16 kofktor dlh C ( 1) *16 16

16 Contoh 1 A = minor entri dlh *8 6*1 10 kofktor dlh C ( 1) ( 1)*10 10 minor entri dlh *4 5*1 3 kofktor dlh C ( 1) *3 3

17 Contoh 2 Contoh: Hitung Det(A) bil A = Dengn menggunkn ekspnsi kofktor sepnjng bris pertm = = (3)(-4) (1)(-) = - + = -1

18 Eliminsi Guss triks dijdikn segitig ts tu segitig bwh Solusi Det A= -1/5

19 SOAL LATIHAN A Hitung determinn mtriks dits dengn metod Srrus inor & Kofctor dn eliminsi guss

20 SIFAT-SIFAT DETERINAN Apbil semu unsur dlm 1 bris tu 1 kolom = 0, mk hrg determinn mtriks = 0 Hrg determinn tidk berubh pbil semu bris diubh menjdi kolom tu semu kolom diubh menjdi bris. Contoh: A A T B det B

21 SIFAT-SIFAT DETERINAN Nili determinn tidk berubh jik dilkukn opersi elementer mtriks D2=A2-( 2x A1) Jdi, determinn D = determinn A

22 Jik B diperoleh dri A dengn mempertukrkn setip du brisny tu kolomny, mk: Contoh: SIFAT-SIFAT DETERINAN C A Bris 1 ditukr dengn bris 3

23 SIFAT-SIFAT DETERINAN Jik du bris tu kolomy dri A dlh identik, mk : A 0 Apbil semu unsur pd sembrng bris tu kolom diklikn dengn sebuh fktor (yng bukn nol), mk hrg determinnny diklikn dengn fktor tersebut. Contoh: B2=3 x A2 A 1 B 3

24 Jdi, determinn B = 3 x determinn A Jik mtriks persegi A dlh mtriks segitig ts tu bwh, mk determinn dri mtriks A dlh hsil kli dri elemen elemen digonlny. Contoh:

25 Jik A dn B dlh du mtriks bujur sngkr, mk: Contoh: AB A B 8 Jik mtriks persegi A mempunyi invers, mk:

26 isl A, B dn C dlh mtriks persegi berukurn n x n yng berbed di slh stu bris tu kolomny, misl di bris ke-r yng berbed. Pd bris ke-r mtriks C merupkn penjumlhn dri mtriks A dn B mk: Contoh:

27 Adjoint Definisi: Jik A sebrng mtriks n x n dn C ij dlh kofktor ij, mk mtriks C C... Cn dinmkn mtriks kofktor A 1 Trnspose dri mtriks kofktor dlh djoint (sering ditulis dj(nm_mtriks) Trnspose mtriks kofktor A dlh Adjoint A (dj(a)) C C C... n C C C 1n 2n... nn

28 Adjoint Contoh: 3 A 1 2 Cri nili kofktor C = (-1) 1+1 (6*0 3*(-4)) = C = (-1) 1+2 (1*0 3*2) = 6 C = (-1) 1+3 (1*(-4) 6*2) = -16 C = (-1) 2+1 (2*0 (-1)*(-4)) = 4 C = (-1) 2+2 (3*0 (-1)*2) = 2 C = (-1) 2+3 (3*(-4) 2*2) = 16 C = (-1) 3+1 (2*3 (-1)*6) = C = (-1) 3+2 (3*3 (-1)*1) = -10 C = (-1) 3+3 (3*6 2*1) = triks Kofktor A Trnspose mtriks kofktor A dlh Adjoint A (dj(a)) Adj( A)

dokumen-dokumen yang mirip

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu