Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1

Transkripsi

1 Ltihn. Rung Vektor Bgin. Andikn H = {,,,,, }. Opersi penjumlhn pd H dlh opersi penjumlhn modulo. Apkh H merupkh grup? Grup elin?. Dengn opersi penjumlhn modulo 8, selidiki pkh himpunn G merupkn Grup? Grup Komutif?, jik G = {,,,,,,, }.. Dengn opersi penjumlhn modulo, selidiki pkh himpunn H merupkn Grup? Grup Komutif?, jik H = {,,,,,, }.. Andikn K = { B}, di mn B dlh himpunn ilngn ult. Selidiki pkh K merupkn Grup? Grup Komuttif, jik opersi pd K dlh : ) penjumlhn ) perklin. Dengn opersi perklin modulo 8, selidiki pkh himpunn N merupkn Grup? Grup Komutif?, jik N = {,,,,,, }.. Dengn opersi penjumlhn modulo, selidiki pkh himpunn P merupkn Grup? Grup Komutif?, jik P = {,,,,, }.. Andikn dikethui, Q, dengn dn nggot himpunn ilngn ult. Opersi * pd Q didefinisikn * = + +. Selidiki pkh (Q, *) merupkn grup? Grup komuttif?. 8. Andikn dikethui, ϵ R, dengn dn nggot himpunn ilngn ult. Opersi # pd R didefinisikn # = + +. Apkh (R, #) merupkn grup? Grup komuttif?. 9. Dengn opersi (i) penjumlhn, (ii) perklin; mnkh himpunn di wh ini ng merupkn grup? Grup elin?. Jelskn jw sudr! ) Himpunn ilngn sli ) Himpunn ilngn h ) Himpunn ilngn ult d) Himpunn ilngn rsionl e) Himpunn ilngn rel. Dikethui S = {semu mtriks erdimensi }. Dengn opersi penjumlhn mtriks, selidiki pkh (S, +) merupkn grup? Grup komuttif?. Dikethui T = {semu mtriks erdimensi }. Dengn opersi perklin mtriks, selidiki pkh (T, ) merupkn grup? Grup komuttif?. Dengn opersi penjumlhn modulo 8 dn perklin modulo 8, selidiki pkh himpunn F merupkn Field?, jik F = {,,,,,,, }.. Dengn opersi penjumlhn modulo dn perklin modulo, selidiki pkh himpunn W merupkn Field?, jik W = {,,,,,, }.. Dengn opersi penjumlhn dn perklin, selidiki himpunn ilngn mnkh ng merupkn field? ) Himpunn ilngn ult Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge

2 ) Himpunn ilngn rsionl ) Himpunn ilngn rel d) Himpunn ilngn kompleks. Andikn F = { ( + ), R} di mn R himpunn ilngn rel, dengn opersi penjumlhn dn perklin pkh merupkn field?. Andikn M = {, R, dengn tu }. Dengn opersi penjumlhn dn perklin, pkh M merupn field?. Dikethui, N dengn dn nggot himpunn ult. Opersi # pd N didefinisikn # = +, dn opersi * pd N didefinisikn segi * = + +. Selidiki pkh (N, #, *) merupkn field? 8. Dikethui E = { +, B}, B dlh himpunn ilngn ult. Dengn opersi penjumlhn dn perklin, selidiki pkh (E, +, ) merupkn field?. 9. Dikethui M = {semu mtriks erdimensi }. Dengn opersi penjumlhn mtriks dn perklin sklr terhdp mtriks, selidiki pkh (M, +, ) merupkn field?. Dikethui P dlh himpunn semu polinom erderjt du, di mn P = { + t + t,, R} dengn R dlh himpunn ilngn rel. Dengn opersi penjumlhn polinom dn perklin sklr terhdp polinom, pkh P merupkn field? Bgin. Andikn V = {, R}. Dengn opersi penjumlhn di ntr nggot V, sert opersi perklin ntr nggot field F dengn nggot V, selidiki pkh V merupkn rung vektor?. Andikn V = {,, R}. dengn opersi penjumlhn pd V di definisikn : k + = dn opersi perklin pd V didefinisikn : k = k. k Selidiki pkh V merupkn rung vektor? Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge

3 Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge. Andikn V = {,, R}. dengn opersi penjumlhn pd V di definisikn : + = dn opersi perklin pd V didefinisikn : k = k k. Selidiki pkh V merupkn rung vektor?. Himpun semu polinom erderjt du P = { + t + t ; di mn,, R}. Opersi penjumlhn pd P dlh penjumlhn polinom, dn opersi perklin pd P dlh perklin sklr. Selidiki pkh P merupkn rung vektor?. Dikethui semrng field F dn X dlh himpunn ng tidk kosong. Pndnglh V seuh fungsi dri X into F. Jumlh du fungsi f, g V dlh seuh fungsi f + g V ng didefinisikn (f+g)() = f() + g(), dn Perklin sklr k F dengn fungsi f V dlh fungsi kf V g didefinisikn (kf)() = kf(). Selidiki pkh V merupkn rung vektor ts field F?. Selidiki pkh W merupkn supes dri V =, jik : () W = { + + = ;,, R} () W = { = ;,, R}. Andikn V =. Himpunn W merupkn himpunn gin dri V. Selidiki pkh himpunn W erikut ini merupkn suspe (rung vektor gin) dri V?. Jelskn jw sudr! () W = { = ;,, R}. () W = { 9 R}. 8. Andikn V =. Apkh W suspe dri V jik : () W = { + = ;,, R}

4 Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge () W = { + > ;,, R} () W = { = ;,, R} (d) W = { + = + ;,, R} 9. Andikn V =. Selidiki pkh W suspe dri V, jik: () W = { d d = + ;,,, d R}. () W = { d + + = + d;,,, d R}. Andikn V =. Jik himpunn U = { + = ;,, R} dn W = { + + =;,, R}, rilh U W. Tunjukkn jug hw: () U suspe V () W suspe V () U W suspe V Bgin. Andikn u =, w =, dn s =. Jik mungkin, ntkn s segi kominsi liner dri u, v, dn w!

5 Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge. Dikethui mtriks A =, dn himpunn vektor B = {B, B, B }, dengn B =, B =, dn B =. Jik mungkin, ntkn A segi kominsi liner dri vektor-vektor nggot B!.. Dikethui M =, A =, B =, dn C = 9. Jik mungkin, ntkn M segi kominsi liner dri A, B, dn C!. Dikethui V dlh rung vektor polinomil erderjt ts field ilngn rel R. Andikn u, v, w V di mn u = t + t t + t + t t +, dn w = t + 8t 8t +. Ntkn jik mungkin u, segi kominsi liner dri v dn w!. Andikn A =, B =, C =, dn M =. Jik mungkin, ntkn M segi kominsi liner dri A, B, dn C!. Dikethui himpunn P = {p, p, p } di mn polinom p = + t + t, p = + t + t, dn p = + t + t. Ntkn p = + t + t segi kominsi liner dri polinompolinom di dlm P.. Dikethui Q = {p, p, p } di mn polinom p = + t + t, p = + 8t t, dn p = + t. Ntkn p = - t + t segi kominsi liner dri polinom-polinom di dlm Q. 8. Selidiki pkh himpunn B = {,, } ini merupkn sistem pementuk gi, jik : () =, =, dn = () =, =, dn = 9. Selidiki pkh himpunn P = {p, p, p } ini merupkn sistem pementuk gi, jik : () p =, p =, dn p = () p =, p =, dn p =. Bgin. Untuk mtriks erikut ini, msing-msing rilh vektor-vektor ng memngun rung ris dn rung kolom.

6 Budi Murtis,, Ltihn. Rung Vektor Pge () A = () B =. Andikn u, v, w, dn s dlh vektor-vektor di. Dengn mtriks, jik mungkin ntkn vektor s segi kominsi liner dri vektor u, v, dn w, jik : () s =, dn w = () s =, dn w = 8. Andikn u, v, w, dn s dlh vektor-vektor di. Dengn mtriks, jik mungkin ntkn vektor s segi kominsi liner dri vektor u, v, dn w, jik : () s =, dn w = () s =, dn w =