Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Transkripsi

1 III FUNGSI Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f : rtiny, f memetkn ke Nm lin dri fungsi dlh pemetn. Himpunn diseut derh sl (domin) sedngkn himpunn diseut derh hsil (codomin). Jik f() =, mk dinmkn yngn dri dn dinmkn pr yngn dri. f. = *1,2,3+ dn = *u,v,w+ dn f = *(1,u),(2,v),(3,w)+. pkh f :? Y, kren semu elemen dipetkn ke. = *1,2,3+ dn = *u,v,w+ dn f = *(1,u),(2,u),(3,v)+. pkh f :? Y, kren semu elemen dipetkn ke meskipun u merupkn yngn dri 1 dn 2 c. = *1,2,3,4+ dn = *u,v,w+ dn f = *(1,u),(2,v),(3,w)+. pkh f :? Tidk, kren tidk semu elemen dipetkn ke Definisi 2 Fungsi f diktkn stu ke stu ( one to one) tu injektif jik tidk d du elemen himpunn yng memiliki yngn sm c d

2 16 Fungsi f diktkn pd / onto / surjektif jik setip elemen himpunn merupkn Definisi 3 yngn dri stu tu leih elemen himpunn. c d Definisi 4 Fungsi f diktkn erkorespondensi stu stu tu ijektif jik i fungsi stu ke stu dn jug fungsi pd.. pkh fungsi di wh ini merupkn fungsi stu ke stu? i. ( ) pd f : Z Z ukn fungsi stu ke stu, kren untuk du x yng ernili mutlk sm tpi tndny ered nili fungsiny sm. Mislkn untuk x = 2, mk f (2) = 5 sedngkn untuk f (-2) = 5, jdi f (2) = f (-2) pdhl ii. ( ) pd f : Z Z Fungsi stu ke stu, kren untuk, 1 1. Mislkn untuk x = 2, mk f (2) sedngkn untuk f (-2) = -3. pkh fungsi di wh ini merupkn fungsi pd? i. ( ) pd f : Z Z ukn fungsi pd, kren tidk semu nili ilngn ult merupkn jeljh dri f. Mislny tidk d nili x yng memut nili fungsi sm dengn 0, yitu 1 = tidk dipenuhi untuk nili x erppun. ii. ( ) pd f : Z Z Fungsi pd, kren untuk untuk setip ilngn ult y, sellu d nili x yng memenuhi, yitu kn dipenuhi untuk. c. pkh fungsi di wh ini merupkn fungsi erkorespondensi stu stu? i. ( ) pd f : Z Z ukn fungsi erkorespondensi stu stu kren ukn fungsi stu ke stu dn ukn fungsi pd. ii. ( ) pd f : Z Z Fungsi erkorespondensi stu stu kren merupkn fungsi stu ke stu dn fungsi pd.

3 17 Jik f dlh fungsi erkorespondensi stu stu dri ke, mk d inversi / invers dri f 2. Fungsi Invers ( ). Misl dlh nggot himpunn dn dlh nggot himpunn, mk ( ) = dn ( ) = ( ) ( ). = {1,2,3} dn = {u,v,w} dn f = {(1,u),(2,v),(3,w)} dlh fungsi erkorespondensi stu stu. Tentukn invers dri fungsi f. = *(u, 1), (v, 2), (w, 3)+. Tentukn fungsi invers dri ( ) ( ) ( ) c. Tentukn fungsi invers dri ( ) ( ) ukn merupkn fungsi erkorespondensi stu stu, sehingg tidk mempunyi invers. NOTE: Fungsi yng erkorespondensi stu stu diseut fungsi invertile (dpt dilikkn), kren dpt didefinisikn fungsi inversny. Fungsi non invertile (tidk dpt dilikkn) jik fungsi ukn merupkn fungsi yng erkorespondensi stu stu dn tidk mempunyi fungsi invers. 3. Komposisi Fungsi Mislkn g dlh fungsi dri himpunn ke dn f dlh fungsi dri himpunn ke. Komposisi f dn g dlh ( )( ) = ( ( )). Dierikn fungsi ( ) dn ( ). Tentukn dn. ( )( ) = ( ( )) ( )( ) = ( 1) ( )( ) = ( 1) 1 ( )( ) 1 ( )( ) = ( )( ) = ( ( )) ( )( ) = ( 1 ) ( )( ) = ( 1 ) 1 ( )( ) = ( 2 1) 1 ( )( ) = ( )( ) = 2 2

4 4. eerp Fungsi Khusus. Fungsi floor nd ceiling Mislkn x dlh ilngn riil, errti x erd di ntr du ilngn ult. Fungsi floor dinotsikn dengn menytkn ilngn ult teresr yng leih kecil tu sm dengn x Dpt pul diktkn hw fungsi floor memultkn ke wh Fungsi ceiling dinotsikn dengn menytkn ilngn ult terkecil yng leih esr tu sm dengn x Dpt pul diktkn hw fungsi ceiling memultkn ke ts = 3.5 = 3.5 = = = 3.5 =. Fungsi modulo Mislkn dlh semrng ilngn ult dn m dlh ilngn ult positif. mod m memerikn sis pemgin ilngn ult il digi dengn m. mod m = r sedemikin sehingg = mq r dengn r m. 25 mod 7 = 4 15 mod 4 = 3-25 mod 7 = 3 (kren -25 = 7 (-4) + 3) c. Fungsi fktoril Untuk semrng ilngn ult tk negtif n, fktoril n dilmngkn dengn n! 1, = = { ( 1), 0! 3! x 2 x 3 = 6 d. Fungsi eksponensil 4 3 = 4 x 4 x 4 = = 3 x 3 x 3 = 27 = { 1, =, Ksus pngkt negtif

5 e. Fungsi logritmik = og mk = og 64 = 3 kren 4 = 64