TITIK MURYANTI, S.Pd.SD NIP. 197104152000122001 SD NEGERI GETAS II KABUPATEN GUNUNG KIDUL, DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA
Standar Kompetensi : 1. Memahami dan Menggunakan Sifta-Sifat Operasi Hitungan Bilangan Dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar : 1.1. Mengidentifikasikan sifat-sifat operasi hitung A. Sifat Komutatif Sifat Komutatif ini disebut juga dengan pertukaran. Sifat Komutatif hanya ada pada 2 (dua) operasi hitung, yakni pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Di dalam penjumlahan dan juga perkalian, nanti hasilnya akan tetap sama, tidak ada yang berbeda, apabila letak dari kedua bilangan tersebut ditukar antara tempat yang satu dengan yang lain. 1. Sifat Komutatif pada Penjumlahan Rumus dari sifat komutatif pada penjumlahan adalah : A + B = B + A atau lihat rumus (lebih jelas) dengan gambar di bawah ini Contoh : Satuan 1 + 7 = 8 7 + 1 = 8 Jadi, 1 + 7 = 7 + 1
5 + 4 = 9 4 + 5 = 9 Jadi, 5 + 4 = 4 + 5 Puluhan 10 + 50 = 60 50 + 10 = 60 Jadi, 10 + 50 = 50 + 10 22 + 44 = 66 44 + 22 = 66 Jadi, 22 + 44 = 44 +22 2. Sifat Komutatif pada Perkalian Rumus dari sifat komutatif pada perkalian adalah : A x B = B x A atau lihat rumus (lebih jelas) dengan gambar di bawah ini Contoh : Satuan 2 x 4 = 8 4 x 2 = 8 Jadi, 2 x 4 = 4 x 2 1 x 7 = 7 7 x 1 = 7 Jadi, 1 x 7 = 7 x 1 Puluhan 10 x 15 = 150 15 x 10 = 150
Jadi, 10 x 15 = 15 x 10 20 x 35 = 700 35 x 20 = 700 Jadi, 20 x 35 = 35 x 20 B. Sifat Asosiatif Sifat Asosiatif ini disebut juga dengan pengelompokkan. Dalam pengelompokkan pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian, maka hasil penjumlahan dan perkalian akan tetap sama. Apabila 3 (tiga) buah bilangan bulat atau lebih dijumlahkan, dikalikan, maka akan berlaku sifat asosiatif. 1. Sifat Asosiatif pada Penjumlahan Rumus dari sifat asosiatif pada penjumlahan adalah : (A + B) + C = A + (B + C) atau lihat rumus (lebih jelas) dengan gambar di bawah ini Contoh : Satuan (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) 5 + 4 = 2 + 7 9 = 9 (3 + 2) + 9 = 3 + (2 + 9) 5 + 9 = 3 + 11 14 = 14 Puluhan (10 + 13) + 27 = 10 + (13 + 27) 23 + 27 = 10 + 40 50 = 50
(15 + 21) + 44 = 15 + (21 + 44) 36 + 44 = 15 + 65 80 = 80 2. Sifat Asosiatif pada Perkalian Rumus dari sifat asosiatif pada perkalian adalah : (A x B) x C = A x (B x C) Atau lihat rumus (lebih jelas) dengan gambar di bawah ini Contoh : Satuan (1 x 3) x 5 = 1 x (3 x 5) 3 x 5 = 1 x 15 15 = 15 (2 x 4) x 5 = 2 x (4 x 5) 8 x 5 = 2 x 20 40 = 40 Puluhan (10 x 20) x 30 = 10 x (20 x 30) 200 x 30 = 10 x 600 6000 = 6000 (15 x 30) x 20 = 15 x (30 x 20) 450 x 20 = 15 x 600 9000 = 9000 C. Sifat Distributif 1. Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan Rumus dari sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah : A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
atau lihat rumus (lebih jelas) dengan gambar di bawah ini Contoh : Satuan 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) 2 x 7 = 6 + 8 14 = 14 5 x (7 + 8) = (5 x 7) + (5 x 8) 5 x 15 = 35 + 40 75 = 75 Puluhan 10 x (15 + 25) = (10 x 15) + (10 x 25) 10 x 40 = 150 + 250 400 = 400 25 x (40 + 60) = (25 x 40) + (25 x 60) 25 x 100 = 1000 + 1500 2500 = 2500 2. Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan Rumus dari sifat distributif perkalian terhadap pengurangan adalah : A x (B - C) = (A x B) - (A x C) Contoh : Satuan 3 x (5-4) = (3 x 5) - (3 x 4) 3 x 1 = 15-12 3 = 3
5 x (9-4) = (5 x 9) - (5 x 4) 5 x 5 = 45-20 25 = 25 Puluhan 20 x (20-15) = (20 x 20) - (20 x15) 20 x 5 = 400-300 100 = 100 50 x (59-49) = (50 x 59) - (50 x 49) 50 x 10 = 2950-2450 500 = 500 Nah, kesimpulannya, sifat operasi hitung bilangan bulat itu sendiri terdiri atas 3 (tiga) : 1. Sifat Komutatif (Pertukaran) 2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan) 3. Sifat Distributif (Penyebaran)
1. 12 + 7 = 2. 8 + (-9) = 3. (-5) + 11 = 4. (-6) + (-4) = 5. (-10) + 7 = 6. 9 + (-11) = 7. (-20) + (-11) = 8. (-35) + 70 = 9. 81 + (-25) = 10. (-101) + 80 = 11. (-2) - 5 = 12. 2-5 = 13. 2 - (-7) = 14. (-5) - (-8) = 15. 20-10 = 16. (-25) - 12 = 17. (-66) - (-33) = 18. 215 - (-321) = 19. (-77) - 45 = 20. 138 - (-122) = 21. 15-40 + 13 = 22. (-70) + 50 - (-10) = 23. 14 + (-15) - 21 = 24. (-30) - 20 + 11 = 25. 13 + (-11) - 20 = 26. (-12) - (-30) + 50 = 27. 10-2 + (-11) = 28. (-21) + (-20) - (-37 = 29. (-200) - 31 + 50 = 30. (-470) + (210) - 30 =
31. 325 + 23 - (-46) - 74 = 32. (-178) - (-90) + 536-23 = 33. (-289) + (-23) - (-287) + 67 = 34. 34 + (-56) - (-212) + 45 = 35. 210-34 + 321 - (-341) + 32 =
1. 19 2. -1 3. 6 4. -10 5. -3 6. -2 7. -31 8. 35 9. 56 10. -21 11. -7 12. -3 13. 9 14. 3 15. 30 16. -37 17. -33 18. 536 19. -121 20. 260 21. -12 22. -10 23. -22 24. -49 25. -18 26. 68 27. -3 28. -4 29. -181 30. -290 31. 320 32. 425 33. 42 34. 235 35. 870 SKOR PEROLEHAN : Jumlah Perolehan 2 Nilai = 100 70
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar : 2. Memahami Dan Menggunakan Faktor Dan Kelipatan Dalam Pemecahan Masalah : 2.1. Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 2.2. Menentukan kelipatan dan faktor bilangan A. Kelipatan Suatu Bilangan Apa itu Kelipatan Suatu Bilangan? Definisi kelipatan suatu bilangan dapat di artikan sebagai hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Yang dimaksud bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Apakah nol dan bilangan negatif termasuk bilangan asli? Jawabannya tidak. Karena hasil kali antara bilangan itu tidak menghasilkan kelipatan. Coba kalian ambil sebuah kertas dan kalian lipat. Tidak adakan namanya 0 sedangkan negatif tidak juga adakan. Kalian hitung pada saat kalian melipat kertas adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bagaimana Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan? Misanya bilangan 3 kelipatan dari berapa?. Bagaimana kita mencari?. Kalikan bilangan 3 dengan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya secara berurutan. Dan hasilnya adalah kelipatannya. 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 Masukkan bilangan ditebali di atas menjadi seperti ini 3, 6, 9, 12, 15, 18 Jadi, bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, dan seterusnya
Untuk lebih memahami kerjakanlah soal kelipatan suatu bilangan di bawah ini? b. Bilangan-Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4,...,...,... (Contoh soal) 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10. c. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8,...,...,... d. Bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16,...,...,... e. Bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18,...,...,... f. Bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22,...,...,... g. Bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26,...,...,... h. Bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28,...,...,... i. Bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16,...,...,...,... j. Bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah...,...,...,...,... k. Bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah...,...,...,...,... l. Bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 200 adalah...,...,... Untuk jawaban soal kelipatan suatu bilangan dapat dilihat di bawah postingan ini. B. Faktor Suatu Bilangan Apa yang dimaksud faktor suatu bilangan? Definisi faktor suatu bilangan adalah suatu bilangan yang membagi bilangan lain menghasilkan bilangan asli. Misalnya bilangan 8 dibagi 2. Jadi, faktor adalah 2. Karena bilangan yang membagi adalah 2. Bilangan yang membaginya harus bilangan asli. Kalau hasil bilangannya desimal atau pecahan, apakah yang membaginya termasuk faktor? Tidak. Bilangan harus mendapatkan bilangan asli.
Contoh Bilangan tidak termasuk faktor bilangan. 8 : 3 = 2, 666 atau 2 1/3 7 : 2 = 3,5 atau 3 1/5 Apakah Kelipatan Suatu Bilangan dengan Faktor Suatu Bilangan memempunyai perbedaan jelas? Ya, Kelipatan bilangan ditentukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut. Sedangkan faktor bilangan ditentukan dengancara membagikan bilangan tersebut. Bagaimana mencari faktor suatu bilangan? Misalnya angka 6. Kita bagi bilangan 6 dengan bilangan asli dengan berurutan. Tahukan bilangan asli. 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya itulah dinamakan bilangan asli. 6 : 1 = 6 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 6: 4 = 1,5 (bukan Faktor Bilangan) 6 : 5 = 1,2 (bukan Faktror Bilangan) 6 : 6 = 1 Jadi, Faktor Bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Cara Cepat menentukan suatu bilangan? Cara Pertama: Misalnya angka 12. Kita bagi angka 12 hanya setelah bilangan hasil lebih rendah dari membaginya.. Jadi membaginya kita buat jadi 6. (12 : 2 = 6). 12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 (hasil lebih Rendah dari pembaginya) Selanjutnya kita lihat angka pada hasilnya yang tidak sama dengan pembaginya: Bilangan Hasil: 3, 4, 6, 12 Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 4 Jadi faktor bilangan dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Cara Kedua: Dengan mengetahui Bilang yang bisa dibagi dengan bilangan asli. Cara ini perlu latihan untuk mengetahui mana bilangan yang bisa dibagi bilangan asli atau tidak. Caranya dengan biasakan mengerjakan soal perkalian dan pembagian. Untuk mempercepat menghitung perkalian kalian dapat mengerjakannya di postingan Soal Perkalian Untuk lebih memahami kerjakan soal faktor suatu bilangan di bawah ini? a. Faktor dari 28 adalah... (Contoh Soal) 28 : 1 = 28 28 : 2 = 14 28 : 3 = Tidak Bisa 28 : 4 = 6 28 : 5 = Tidak Bisa 28 : 6 = 4 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya) Bilangan Hasil: 4, 6, 14, 28 Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 6 Jadi faktor bilangan dari 28 adalah 1, 2, 4, 6, 14, dan 28. b. Faktor dari 30 adalah... c. Faktor dari 25 adalah... d. Faktor dari 52 adalah... e. Faktor dari 48 adalah... f. Faktor dari 32 adalah... g. Faktor dari 27 adalah... h. Faktor dari 20 adalah... i. Faktor dari 81 adalah... j. Faktor dari 100 adalah.. k. Faktor dari 58 adalah... l. Untuk Jawaban soal Faktor suatu bilangan, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.
C. Jawaban-Jawaban Soal Kelipatan dan Faktor Bilangan Matematika 1. Jawaban Soal Kelipatan Suatu Bilangan a. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8,...,...,... 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 =16 5 x 4 = 20 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8,, 12, 16, 20. b. Bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16,...,...,... 1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 30, 40. c. Bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18,...,...,... 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45. d. Bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22,...,...,... 1 x 11 = 11 2 x 11 = 22 3 x 11 = 33 4 x 11 = 44 5 x 11 = 55 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22, 33, 44, 55. e. Bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26,...,...,... 1 x 13 = 13
2 x 13 = 26 3 x 13 = 39 4 x 13 = 52 5 x 13 = 65 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26, 39, 52, 65. f. Bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28,...,...,... 1 x 14 = 14 2 x 14 = 28 3 x 14 = 42 4 x 14 = 56 5 x 14 = 70 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28, 42, 56, 70. g. Bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16,...,...,...,... 1 x 16 = 16 2 x 16 = 32 3 x 16 = 48 4 x 16 = 64 5 x 16 = 80 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80. h. Bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah...,...,...,...,... 1 x 25 = 25 2 x 25 = 50 3 x 25 = 75 4 x 25 = 100 5 x 25 = 125 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah 25, 50, 75, 100, 125. i. Bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah...,...,...,...,... 1 x 35 = 35 2 x 35 = 70 3 x 35 = 105 4 x 35 = 140 5 x 35 = 175
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah 35, 70, 105, 140, 175. j. Bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 220 adalah...,...,... 1 x 50 = 50 2 x 50 = 100 3 x 50 = 150 4 x 50 = 200 5 x 50 = 250 Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 220 adalah 100, 150, 200. 2. Jawaban Soal Faktor Suatu Bilangan a. Faktor dari 30 adalah... 30 : 1 = 30 30 : 2 = 15 30 : 3 = 10 30 : 4 = Tidak Bisa 30 : 5 = 6 30 : 6 = 5 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya) Bilangan Hasil: 5, 10, 15, 30 Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 5, 6 Jadi faktor bilangan dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. b. Faktor dari 25 adalah... 25 : 1 = 25 25 : 2 = Tidak Bisa 25 : 3 = Tidak Bisa 25 : 4 = Tidak Bisa 25 : 5 = 5 (hasil Sama dengan pembaginya) Bilangan Hasil: 5, 25 Bilangan Pembagi: 1, 5 Jadi faktor bilangan dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
c. Faktor dari 52 adalah... 52 : 1 = 52 52 : 2 = 26 52 : 3 = Tidak Bisa 52 : 4 = 13 52 : 5 = Tidak Bisa 52 : 6 = Tidak Bisa 52 : 7 = Tidak Bisa 52 : 8 = Tidak Bisa 52 : 9 = Tidak Bisa 52 : 10 = Tidak Bisa 52 : 11 = Tidak Bisa 52 : 12 = Tidak Bisa 52 : 13 = 4 (Hasil Lebih Rendah daripada Pembaginya) Bilangan Hasil: 4, 13, 26, 52 Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 13 Jadi faktor bilangan dari 52 adalah 1, 2, 4, 13, 26, dan 52. d. Faktor dari 48 adalah... 48 : 1 = 48 48 : 2 = 24 48 : 3 = 16 48 : 4 = 12 48 : 5 = Tidak Bisa 48 : 6 = 8 48 : 7 = Tidak Bisa 48 : 8 = 6 (Hasilnya lebih rendah daripada pembaginya) Bilangan Hasil: 6, 8, 12, 16, 24, 48 Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 4, 6, 8 Jadi faktor bilangan dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 16, 24, dan 48. e. Faktor dari 32 adalah... 32 : 1 = 32 32 : 2 = 16
32 : 3 = Tidak Bisa 32 : 4 = 8 32 : 5 = Tidak Bisa 32 : 6 = Tidak Bisa 32 : 7 = Tidak Bisa 32 : 8 = 4 (Hasil lebih rendah dari pembaginya) Bilangan Hasil: 4, 8, 16, 32 Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 8 Jadi faktor bilangan dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32. f. Faktor dari 27 adalah... 27 : 1 = 27 27 : 2 = Tidak Bisa 27 : 3 = 9 27 : 4 = Tidak Bisa 27 : 5 = Tidak Bisa 27 : 6 = Tidak Bisa 27 : 7 = Tidak Bisa 27 : 8 = Tidak Bisa 27 : 9 = 3 (Hasil lebih rendah dari pembaginya) Bilangan Hasil: 3, 9, 27 Bilangan Pembagi: 1, 3, 9 Jadi faktor bilangan dari 28 adalah 1, 3, 9, dan 27. g. Faktor dari 20 adalah... 20 : 1 = 20 20 : 2 = 10 20 : 3 = Tidak Bisa 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya) Bilangan Hasil: 4, 5, 10, 20 Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 5 Jadi faktor bilangan dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
h. Faktor dari 81 adalah... 81 : 1 = 81 81 : 2 = Tidak Bisa 81 : 3 = 27 81 : 4 = Tidak Bisa 81 : 5 = Tidak Bisa 81 : 6 = Tidak Bisa 81 : 7 = Tidak Bisa 81 : 8 = Tidak Bisa 81 : 9 = 9 (Hasil sama dengan pembaginya) Bilangan Hasil: 9, 27, 81 Bilangan Pembagi: 1, 3, 9 Jadi faktor bilangan dari 81 adalah 1, 3, 9, 27, dan 81. i. Faktor dari 100 adalah.. 100 : 1 = 100 100 : 2 = 50 100 : 3 = Tidak Bisa 100 : 4 = 25 100 : 5 = 20 100 : 6 = Tidak Bisa 100 : 7 = Tidak Bisa 100 : 8 = Tidak Bisa 100 : 9 = Tidak Bisa 100 : 10 = 10 (Hasil sama dengan pembaginya) Bilangan Hasil: 10, 20, 25, 50, 100 Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 5, 10 Jadi faktor bilangan dari 100 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, dan 100. j. Faktor dari 58 adalah... 58 : 1 = 58 58 : 2 = 29
58 : 3 = Tidak Bisa 58 : 4 = Tidak Bisa 58 : 5 = Tidak Bisa 58 : 6 = Tidak Bisa 58 : 7 = Tidak Bisa 58 : 8 = Tidak Bisa 58 : 9 = Tidak Bisa Sampai ke 58 : 29 = 2 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya) Bilangan Hasil: 2, 29, 58 Bilangan Pembagi: 1, 2, 29 Jadi faktor bilangan dari 12 adalah 1, 2, 29, dan 58. Kesimpulan Faktor dan Kelipatan Bilangan 1. Factor bilangan adalah bilangan bilangan yang dapat habis membagi bilangan lain. Contoh : bilangan 4 dapat habis dibagi oleh bilangan 1, 2 dan 4 berarti bilangan bilangan tersebut merupakan factor bilangan dari 4. 2. Factor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam factor bilangan tersebut. Mari perhatikan contoh sebelumnya bahwa 4 memiliki factor bilangan 1, 2 dan 4, tetapi yang merupakan bilangan prima hanya angka 2, jadi factor prima dari 4 adalah 2. 3. Bilangan prima itu adalah bilangan yang tepat memiliki 2 faktor yaitu angka 1 (satu) dan dirinya sendiri. Contoh bilangan prima : 2, 3, 5, 7.... Perhatikanlah contoh di bawah ini untuk memahami cara menentukan factor bilangan dan factor prima dari suatu bilangan. Soal Tentukanlah factor bilangan dan factor prima dari bilangan 10 dan 24. Jawab : Bilangan 10 Faktor : 1, 2, 5, 10
Faktor prima : 2 Bilangan 24 Faktor :1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktor prima : 2 dan 3 Catatan : Bilangan 1 bukan merupakan bilangan prima karena bilangan satu hanya memiliki satu factor. Bilangan 2 merupakan bilangan prima karena hanya memiliki dua factor yaitu 1 dan 2 Bilangan 3 juga merupakan bilangan prima karena hanya memiliki dua factor saja yaitu 1 dan 3. Bilangan 4 bukan merupakan bilangan prima karena 4 memiliki factor lebih dari dua yaitu 1, 2 dan 4. Faktorisasi Prima Faktorisasi prima adalah hasil perkalian semua bilangan prima. Contoh : Tuliskanlah faktorisasi bilangan 10, 12, 20 dan 30! Jawab : Untuk menuliskan faktorisasi bilangan adalah menggunakan pohon factor. Pohon Faktor 10 dan 12
Pohon Faktor 20 dan 30 Jadi : Faktorisasi prima dari 10 adalah : 2 x 5 Faktorisasi prima dari 12 adalah : 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima dari 20 adalah : 2 x 2 x 5 Faktorisasi prima dari 30 adalah : 2 x 3 x 5 Kelipatan Suatu Bilangan Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang merupakan hasil perkalian suatu bilangan tertentu dengan bilangan asli. Contoh : Kelipatan 2 : 2, 4, 6, 8, 10,..... Kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18,.... Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24,.... Kelipatan 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30,.... Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36,.... Faktor persekutuan terbesar (FPB) Factor persekutuan terbesar adalah factor dari dua bilangan atau lebih yang bernilai
sama dan paling besar. Contoh I : Tentukan FPB dari 18 dan 24 Jawab : Cara I : Dengan Faktor persekutuan. Factor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 Factor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Factor persekuatan dari 18 dan 24 adalah : 1, 2, 3, 6 Factor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 24 = 6. Cara II : Dengan pohon factor (faktorisasi prima) Pohon Faktor 18 dan 24 Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3^2 Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2^3 x 3 Untuk menentukan FPB dari 18 dan 24 adalah dengan mengalikan factor yang sama dan ambil perangkat yang paling kecil. Factor yang sama dan memiliki pangkat terkecil, yaitu 2 dan 3. Jadi, FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6 Cara III :
Yang kita gunakan sebagai FPB adalah factor prima yang bisa membagi kedua bilangan diatas yaitu angka 2 dan 3 seperti yang dilingkarai pada gambar. Jadi FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6 Cara Membagi langsung kedua bilangan Cara IV : Cara ini adalah cara yang paling mudah menurut saya, yaitu dengan membagi kedua bilangan diatas dengan suatu bilangan sebesar mungkin sehingga dihasilkan langsung dihasilkan bilangan factor prima. Bilangan 18 dan 24 bisa langsung di bagi 6. Untuk lebih mengerti bisa diperhatikan cara berikut : Cara Termudah Menentukan FPB dan KPK Jadi FPB dari 18 dan 24 adalah yang tegak yaitu 6. Contoh II : Tentukanlah FPB dari 18, 24 dan 36 menggunakan keempat cara!
Jawab : Cara I : Dengan factor persekutuan : Factor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 Factor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktorisasi prima dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Factor persekutuan 18, 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, dan 6 dan yang terbesar adalah 6 sehingga menjadi FPB dari ketiga bilangan diatas. Cara II : Dengan pohon factor Pohon Faktor 18, 24 dan 36 Diantara faktorisasi prima yang sama berpangkat terkecil adalah 2 dan 3. Jadi, FPB dari 18, 24 dan 36 = 2 x 3 = 6 Cara III : FPB dari 18, 24 dan 36 = 2 x 3 = 6
Cara IV : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Kelipatan persekutuan terkecil adalah kelipatan persekutuan dua atau lebih bilangan yang paling kecil. Menentukan KPK dengan Kelipatan Persekutuan Contoh I : Tentukan KPK dari 4 dan 5! Jawab : Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30 Karena kelipatan 4 dan 5 bersama sama pertama kali bertemu pada bilangan 20 maka bilangan 20 adalah kelipatan persekutuan terkecil. Jadi KPK 4 dan 5 = 20 Contoh II : Tentukan KPK dari 6 dan 9 Jawab : Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,.... Kelipatan 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54,.... Kelipatan 6 dan 9 mempunyai persekutuan pada bilangan 18, 36 dan 54. Kelipatan yang paling kecil adalah 18 maka KPK dari 6 dan 9 adalah 18.
Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima Contoh : Tentukan KPK dari 12 dan 15! Jawab : Langkah menentukan KPK dengan pohon factor : 1. Dengan pohon factor, buat faktorisasi primanya. 2. Kalikan semua factor primanya 3. Jika ada factor sama, ambil yang memiliki pangkat terbesar. Faktorisasi prima 12 = 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima 15 = 3 x 5 Langkah selanjutnya adalah mengalikan semua factor bilangan primanya. Karena kedua bilangan mempunyai factor yang sama, yaitu 3 dan mempunyai pangkat yang sama, yaitu 3^1 maka cukup diambil salah satu. Sehingga KPK dari 12 dan 15 = 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60 Menentukan FPB dan KPK bersamaan Untuk mencari FPB dan KPK secara bersam, perhatikan langkah langkah di bawah ini.
Mencari FPB Mengalikan factor yang sama dan memiliki pangkat terkecil dari faktorisasi prima dua bilangan atau lebih. Mencari KPK Mengalikan semua factor dari faktorisasi prima dua bilangan atau lebih, jika terdapat factor yang sama maka ambil yang memiliki pangkat terbesar. Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 30, 36 dan 42! Jawab : Faktorisasi prima dari : 30 = 2 x 3 x 5 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2^2 x 3^2 42 = 2 x 3 x 7 FPB dari 30, 36 dan 42 = 2 x 3 = 6 KPK dari 30, 36 dan 42 = 2^2 x 3^2 x 4 x 7 = 1.260
Berilah tanda silang (X) pada abjad jawaban yang benar! 1. Bilangan kelipatan 4 adalah.... a. 4, 6, 12, 16, 20,... b. 4, 8, 13, 16, 20,... c. 4, 8, 12, 16, 20,... d. 4, 8, 10, 16, 20,... 2. Bilangan kelipatan 6 yang kurang dari 20 adalah.... a. 6, 12, 16 b. 6, 12, 18 c. 6, 14, 16 d. 6, 14, 18 3. Bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 30 dan lebih dari 10 adalah.... a. 3, 6, 9 b. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 c. 12, 15, 18, 21, 24, 27 d. 33, 36, 39 4. Bilangan kelipatan 4 yang habis dibagi 3 adalah.... a. 12, 15, 24 b. 12, 24, 36 c. 12, 16, 24 d. 12, 24, 32 5. Bilangan kelipatan 2 yang lebih dari 10 dan habis dibagi 5 adalah.... a. 15, 20, 25 b. 20, 35, 30 c. 20, 30, 40 d. 25, 35, 45 6. Faktor dari bilangan 12 adalah.... a. 1, 2, 3, 4, 6, 12 b. 1, 2, 3, 5, 6, 12
c. 1, 3, 4, 6, 8, 12 d. 1, 2, 3, 4, 8, 12 7. Faktor dari bilangan 45 adalah.... a. 1, 3, 5, 9, 12, 45 b. 1, 3, 5, 9, 15, 45 c. 1, 3, 7, 9, 15, 45 d. 1, 3, 7, 9, 12, 45 8. Bilangan prima mempunyai... faktor. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. Bilangan prima yang lebih dari 25 dan kurang dari 35 adalah.... a. 27, 29, 31, 33 b. 29, 31, 33, 34 c. 29, 31, 33 d. 29, 31 10. Faktor 35 yang merupakan bilangan prima adalah.... a. 1, 3, 5, 7 b. 1, 5 c. 1, 7 d. 1, 5, 7 11. Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah.... a. 12, 24, 36,... b. 12, 24, 48,... c. 24, 36, 48,... d. 24, 48, 72,... 12. Kelipatan persekutuan 10 dan 15 adalah.... a. 30, 60, 90,... b. 30, 40, 60,... c. 30, 60, 80,... d. 30, 50, 90,...
13. Faktor persekutuan 18 dan 24 adalah.... a. 1, 2, 3, 4, 6 b. 1, 2, 3, 6, 9 c. 1, 2, 3, 8 d. 1, 2, 3, 6 14. Faktor persekutuan 36 dan 42 adalah.... a. 1, 2, 3, 4, 6 b. 1, 2, 3, 6, 9 c. 1, 2, 3, 8 d. 1, 2, 3, 6 15. KPK dari 9 dan 12 adalah.... a. 24 b. 36 c. 48 d. 64 16. KPK dari 15 dan 20 adalah.... a. 40 b. 50 c. 60 d. 70 17. KPK dari 36 dan 48 adalah.... a. 64 b. 72 c. 108 d. 144 18. FPB dari 28 dan 32 adalah.... a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 19. FPB dari 36 dan 40 adalah.... a. 12
b. 8 c. 6 d. 4 20. FPB dari 64 dan 80 adalah.... a. 12 b. 8 c. 6 d. 4 Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! 1. Bilangan kelipatan 7 adalah.... 2. Bilangan kelipatan 12 yang kurang dari 40 adalah.... 3. Bilangan kelipatan 6 yang habis dibagi 4 adalah.... 4. Faktor dari bilangan 50 adalah.... 5. Faktor dari bilangan 56 adalah.... 6. Faktor dari bilangan 16 yang merupakan bilangan prima adalah.... 7. KPK dari 12 dan 20 adalah.... 8. KPK dari 18 dan 24 adalah.... 9. FPB dari 21 dan 49 adalah.... 10. FPB dari 72 dan 100 adalah.... Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Fiko dan Doni hobi bermain sepak bola. Fiko berlatih setiap 4 hari sekali. Sedangkan, Doni berlatih setiap 6 hari sekali. Pada hari keberapa mereka akan berlatih bersama-sama untuk pertama kalinya? 2. Ika mempunyai 28 permen dan 42 coklat. Ika akan memasukkan permen dan coklat tersebut ke dalam beberapa plastik. Isi setiap plastik sama. Berapa banyak plastik yang dibutuhkan Ika? 3. Di rumah Rayhan terdapat 2 jam weker yang terletak di kamar Rayhan dan kamar orang tuanya. Jam di kamar Rayhan berbunyi setiap 8 jam sekali. Sedangkan, jam di kamar orang tua Rayhan berbunyi setiap 4 jam sekali. Jika kedua jam berbunyi pada
pukul 24.00, pada jam berapa saja kedua jam weker akan berbunyi lagi secara bersamaan? 4. Pak Bakri membeli 60 kg beras dan 40 kg gula. Pak bakri ingin membagi beras dan gula tersebut dan memasukkannya dalam beberapa kantong, lalu membagikannya pada tetangga-tetangga yang kurang mampu. Isi setiap kantong sama. a. Berapa jumlah tetangga paling banyak yang bisa menerima bantuan dari Pak Bakri? b. Berapa berat gula yang diterima oleh tiap tetangga Pak Bakri? c. Berapa berat beras yang diterima oleh tiap tetangga Pak Bakri?
I. 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. A 13. D 14. D 15. B 16. C 17. D 18. B 19. D 20. A II. 1. 7, 14, 21, 28, 35 2. 12, 24, 36 3. 24, 36, 48, 60 4. 1, 2, 5, 10, 25, 50 5. 1, 2, 4, 8, 14, 28, 56 6. 2 7. KPK dari 12 dan 90 = 2 2 x 3 x 5 = 60 8. KPK dari 18 dan 24 = 2 3 x 3 2 = 8 x 9 = 72 9. FPB dari 21 dan 49 = 7 10. FPB dari 70 dan 100 = 2 x 5 = 10 III. 1. 4, 8, 12 6, 12 Mereka dapat berlatih bersama pertama kali pada hari ke 12 2. Ika membutuhkan 7 plastik masing-masing berisi 4 peremen dan 7 coklat 3. 8, 16, 24, 32 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 Jam mereka dapat bersamaan berbunyi pada jam 08.00
4. Jumlah tetangga yang paling banyak menerima bantuan pak Bakri ada 10 tetangga - Berat gula yang diterima : 1 kg - Berat beras yang diterima : 1,5 kg SKOR PENILAIAN I. 20 X 1 = 20 II. 10 X 2 = 20 III. 4 X 5 = 20 Total = 60 Jumlah Perolehan NILAI = 100 60
Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : PENGUKURAN Pengukuran yang akan kita pelajari kali ini ialah materi pengukuran untuk siswa kelas 4 SD. Pengukuran yang akan kita coba membahasnya ini mengenai pengukuran sudut, pengukuan waktu, pengukuran panjang, dan pengukuran panjang. B. Pengukuran Sudut Ada 3 macam pengukuran sudut, yaitu : 1. Sudut siku-siku, adalah sudut yang besarnya 90 (= 90 ) 2. Sudut lancip, adalah sudut yang besarnya lebih kecil dari sudut siku-siku (< 90 ) 3. Sudut tumpul, adalah sudut yang besarnya lebih besar dari sudut siku-siku (> 90 ) Sebelum memasuki materi pengukuran sudut mari kita ketahui dulu apa pengertian dari sudut. Sudut yaitu daerah yang dibatasi dua garis lurus atau dua sinar atau sudut yang dapat kita gambarkan sebagai pertemuan dua garis lurus. Dalam kehidupan sehari-hari kita tentunya akan banyak menemukan sudut, lihat lah di sekitar kalian. Mari kita perhatikan gambar benda di bawah ini.
Membandingkan besar dua sudut Bagaimana membandingkan dua sudut? Dan dapatkah kalian membandingkan sudut mana yang lebih besar dan sudut mana yang lebih kecil? Mari kita lakukan beberapa praktik membandingkan dua buah sudut. Pertama lihat dua buah sudut dibawah ini : Selanjutnya gabungkan kedua sudut tersebut dengan menghimpitkan kedua sudut dengan salah satu garis saling menempel. Lihat gambar dibawah ini. Lihat kamu dapat membedakan yang mana sudut yang lebih besar dan yang mana sudut yang lebih kecil. Dari praktik kita diatas kalian pasti sudah mengerti bukan? dari gambar yang terakhir dapat kita simpulkan sudut B lebih besar dari sudut A. Mengukur Besar Sudut Dari praktik diatas tentunya kalian sudah dapat membandingkan dua buah sudut kali ini kita akan mengukur besar sudut dengan sudut satuan atau pun dengan busur derajat. Sebelum ke pelajaran selanjutnya apa itu sudut satuan? Kita akan mengetahui dengan memperhatikan kegiatan dibawah ini. Ada dua pengukuran dengan sudut satuan yaitu dengan satuan tak baku dan satuan baku. Mari kita lihat cara mengukur besar sudut dengan satuan tak baku terlebih dahulu.
Mengukur besar sudut dengan satuan tak baku Cara ini dapat kita lakukan dengan terlebih dahulu menentukan sudut satuan yang akan menjadi alat ukut. Perhatikan cara berikut. Bagilah lingkaran itu menjadi 8 bagian yang sama besarnya potong lah satu bagian, Lihatlah gambar lingkaran berikut ini. Ukurlah sudut-sudut dengan alat ukur yang telah kita buat tadi lihat gambar berikut ini. Jadi Kesimpulannya sudut yang kita buat sebagai alat ukur untuk mengukur sudut lainnya dapat disebut dengan sudut satuan. kemudian kita bisa mengukur besar sudut dengan sudut lain yang disebut sudut satuan. Lihatlah hasil dari pengukuran lingkaran diatas
Mengukur sudut dengan satuan baku Mengukur sudut dengan satuan baku dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan Busur Derajat. Apakah kalian bisa menggunakan busur derajat? jika belum mari kita belajar bersama menggunakan busur derajat. Untuk lebih memahami perhatikan gambar berikut ini : Bagaimana kita mengukur sudut dengan Busur derajat? caranya cukup mudah terlihat seperti gambar dibawah ini. Kalian tinggal tempelkan busur derajat ke sudut yang akan diukur terus lihat nilai besar sudutnya maka terlihat Besar sudut A adalah 50 Derajat.
Sudut siku-siku dan sudut lurus Seperti yang kita ketahui sudut satu putaran yaitu 360 derajat. Sudut dalam satu lingkaran disebut sudut satu putaran.misalnya saja Jarum jam yang berputar mulai dari angka 12 kembali ke angka 12 menempuh sudut satu putaran 360 derajat Setelah kita mengetahui Sudut satu putaran mari kita pelajari sudut yang lain dari bagian lingkaran. perhatikan gambar dibawah ini Kesimpulan sudut lurus yaitu sudut setengan putaran (180 derajat) sudut siku-siku yaitu sudut seperempat putaran (90 derajat) C. Pengukuran Waktu Perhatikan uraian-uraian berikut. 1 milenium = 1000 tahun 1 abad = 100 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun 1 windu = 8 tahun 1 lustrum = 5 tahun
1 tahun = 12 bulan 1 tahun = 52 minggu 1 tahun = 365 hari 1 bulan = 4 minggu 1 tahun = 4 triwulan 1 tahun = 3 caturwulan 1 tahun = 2 semester 1 minggu = 7 hari 1 bulan = 28-31 hari (umumnya 30 hari) 1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik 1 jam = 3600 detik Contoh : 2 milenium + 5 abad 80 windu = tahun Jawab 2 milenium = 2 x 1000 = 2000 tahun 5 abad = 5 x 100 = 500 tahun 80 windu = 80 x 8 = 640 tahun Sehingga : 2000 + 500 640 = 860 tahun Contoh-contoh soal Pengukuran dan Pembahasannya! Soal 1 : Susi mencuci baju pada pukul 07.00 pagi, lama waktu yang digunakan Susi untuk mencuci baju adalah 1 jam 20 menit. Pada pukul berapakah Susi selesai mencuci baju tersebut? Penyelesaian : Untuk mencari tahu pada pukul berapa Susi selesai mencuci baju kita hanya perlu menjumlahkan pada pukul berapa Susi mulai mencuci baju dengan waktu yang digunakan Susi dalam menyelesaikan cucian tersebut.
Susi mulai mencuci pada pukul 07.00 waktu yang digunakan yaitu 1 jam 20 menit, jadi 7.00 + 1.20 = 08.20 Dari hasil penjumlahan waktu di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Susi selesai mencuci baju pada pukul 08.20 Soal 2 : Pada tahun 2009 lalu usia Rara adalah setengah dari usia ibunya, kebetulan saat ini adalah tahun 2016. Jika ibu Rara lahir pada tahun 1974 maka, pada tahun berapakah Rara dilahirkan? Penyelesaian : Langkah awal kita harus mencari umur ibu Rara terlebih dahulu ; Umur ibu Rara = Tahun sekarang - Tahun lahir ibu Rara = 2016 1974 = 42 tahun Setelah itu kita mencari umur Rara pada tahun 2009 ; Umur Rara = Umur ibu Setengah = 42 - ½ = 21 tahun Kemudian yang terakhir baru mencari tahun kelahiran Rara ; Tahun lahir Rara = Tahun lalu - Umur Rara = 2009-21 = 1988 Jadi, Rara dilahirkan pada tahun 1988. Soal 3 : 3600 detik + 3 jam - 5 menit =... detik Penyelesaian : Karena yang diminta hasil akhirnya adalah detik maka, semua satuan waktu terlbih dahulu kita ubah ke dalam bentuk detik. Kita tahu 1 menit = 60 detik dan 1 jam = 3600 detik => 3 jam = 3 x 3600 = 10800 detik => 5 menit = 5 x 60 = 300 detik jadi, 3600 detik + 10800 detik - 300 detik = 14100 detik
Soal 4 : Berapakah hasil dari 1 tahun + 2 lustrum + 1 abad - 2 windu? Penyelesaian : Dalam menyelesaiakan soal seperti ini langkah yang kita lakukan yaitu mengubah satuan waktu tersebut ke dalam bentuk tahun, maka : 2 lustrum = 2 x 5 = 10 tahun 1 abad = 1 x 100 = 100 tahun 2 windu = 2 x 8 = 16 tahun Jadi, 1 tahun + 2 lustrum + 1 abad - 2 windu = 1 + 10 + 100-16 = 95 tahun. D. Pengukuran Panjang Perhatikan uraian-uraian berikut ini. Turun 1 tangga dikali 10 Naik 1 tangga dibagi 10 1 km = 10 hm 1 km = 1000 m 1 dam = 10 m 1 m = 100 cm 1 m = 1000 m Contoh : 4 km + 9 dam 30 hm = m Jawab 4 km = 4 x 1000 = 4000 m 9 dam = 9 x 10 = 90 m 30 hm = 30 x 100 = 3000 m Sehingga : 4000 + 90 3000 = 1090 m Satuan-Satuan Panjang, Materi Matematika Kelas 4 SD Semester 1,- Di materi sebelumnya kita telah belajar materi satuan-satuan waktu, dan materi kali ini kita akan belajar tentang satuan-satuan Panjang. Tahukah kalian apa saja satuan panjang? Jika kita akan mengukur panjang sering kali kita menggunakan mistar/penggaris, coba kalian perhatikan penggaris kalian lihat satuan apa yang ada pada
penggaris/mistar kalian? Mari kita pelajari lebih lanjut satuan-satuan panjang. Satuan-satuan panjang terdiri dari Kilometer, Hektometer, Dekameter, Meter, Centimeter, Milimeter. Mari kita lanjut menentukan hubungan antar satuan panjang. Menentukan Hubungan Antar Satuan panjang Perhatikan Tangga Satuan Panjang berikut. Kita akan mengetahui hubungan antar satuan panjang dengan memperhatikan tangga satuan. Pada tangga satuan jika melangkah ke arah turun satu tingkat (kebawah) maka dikalikan 10 dan jika satuan panjang tersebut melangkah naik satu tingkat (ke atas) maka dibagi 10. Jika Melangkah dua tingkat kebawah maka dikalikan 100 atau jika melangkah dua tingkat keatas dibagikan 100 dan begitu seterusnya dikalikan 1000 atau dibagikan 1000 jika melangkah tiga tingkat. Untuk lebih memahami tangga satuan lihat contoh berikut ini. 1. 4 km =.......dam Jawab 1 km = menurun dua tingkat dari km ke dam maka 1 x 100 = 100 dam Jadi, 1 km = 100 dam, maka, 4 km = 4 x 100 dam = 400 dam 2. 45000 dm =....... hm
Jawab 45000 dm = naik tiga tingkat dari dm ke hm maka 45000 : 1000 = 45 hm maka, 45000 dm = 45 hm Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan Satuan Panjang kita dapat menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan panjang dalam kehidupan sehari hari. Misalnya saja seperti seperti contoh berikut ini kita dapat menyelesaikan masalah dengan satuan panjang. Contoh Nabil memiliki tongkat sepanjang 10 hm, tongkat tersebut akan dipotong dan dibagikan kepada saudaranya dengan rincian sebagai berikut : Alpasha = 30 dam Fathia = 400m Berapa mmeter sisa tongkat nabil? Jawab: 10 hm - 30 dam - 400 m 10 hm = 10 x 100 = 1000 m 30 dam = 30 x 10 = 300 m jadi, 1000 m - 300 m - 400m = 300 m panjang tongkat nabil adalah 300 m Kesimpulan Turun satu tingkat dikalikan 10 dan naik satu tingkat dibagi 10 E. Pengukuran Berat Perhatikan uraian-uraian berikut. Turun 1 tangga dikali 10 Naik 1 tangga dibagi 10 1 kg = 10 hg 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g
1 g = 100 cg 1 kg = 10 ons 1 kg = 2 pon 1 ton = 1000 kg 1 ton = 10 kuintal 1 kuintal = 100 kg Contoh : 6 ton 13 kuintal + 8000 ons = kg Jawab 6 ton = 6 x 1000 = 6000 kg 13 kuintal = 13 x 100 = 1300 kg 8000 ons = 8000 : 10 = 800 kg Sehingga : 6000 1300 + 800 = 5500 kg Satuan-Satuan Berat, Materi Matematika Kelas 4 SD Semester 1,- Setelah mempelajari Satuan-satuan panjang, tentu akan memudahkan kita untuk mempelajari materi satuan-satuan berat karna materi ini berhubungan dengan tangga satuan sama halnya dengan materi satuan-satuan panjang pada materi sebelumnya. Sekarang mari kita pelajari lebih lanjut materi satuan-satuan berat. tahukah kamu satuan-satuan berat? satuan-satuan berat meliputi kilogram, hektogram, dekagram, gram, desigram, centigram, miligram. dari satuan satuan berat diatas, satuan apakah untuk menyatakan berat badan? mari kita pelajari lebih lanjut untuk lebih memahami tentang satuan-satuan berat. Menentukan Hubungan Antar Satuan Berat Perhatikan tangga satuan berat berikut ini.
Sama halnya dengan materi satuan-satuan panjang, Kita akan mengetahui hubungan antar satuan berat dengan memperhatikan tangga satuan. Pada tangga satuan jika melangkah ke arah turun satu tingkat (kebawah) maka dikalikan 10 dan jika satuan berat tersebut melangkah naik satu tingkat (ke atas) maka dibagi 10. Jika Melangkah dua tingkat kebawah maka dikalikan 100 atau jika melangkah dua tingkat keatas dibagikan 100 dan begitu seterusnya dikalikan 1000 atau dibagikan 1000 jika melangkah tiga tingkat. Untuk lebih memahami tangga satuan lihat contoh berikut ini. Contoh 1. 1 kg =....... dag 1 kg = menurun sebanyak dua tingkat dari kg ke dag maka 1 x 100 = 100 dag jadi, 1 kg = 100 dag 2. 4000 mg =....... g 4000 mg = naik sebanyak 3 tingkat dari mg ke g maka 4000 : 1000 = 4 g maka, 4000 mg = 4 g Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan Satuan Berat kita dapat menemukan satuan-satuan berat didalam kehidupan sehari-hari, misalnya ton, kwintal, kg, ons, gram dst. Banyak sekali masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat kita selesaikan dengan satuan berat. Untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan satuan berat tersebut kita dapat lebih memahami dengan memperhatikan contoh berikut ini. Namun terlebih dahulu perhatikan satuan-satuan berat berikut ini!
1 ton = 1000 kg 1 kwintal = 100 kg 1 kg = 1000g 1 kg = 10 ons 1 kg = 2 pon 1 hg = 1 ons 1 ons = 100g 1 pon = 5 ons Contoh : 1. Ibu akan membuat kue, sebelum membuat kue ibu akan membeli bahan ke pasar. bahan akan dibeli ibu adalah 2000g telur 20 ons gula dan 0,5 kwintal tepung beras jadi berapa kg berat semua bahan kue ibu? Jawab Telur = 2000 g = 2000 : 1000 kg = 2 kg Gula = 20 ons = 20 : 10 kg= 2 kg Tepung beras = 0,5 kwintal = 0,5 x 100 kg = 50 kg Jadi, berat bahan kue ibu adalah = 2 kg + 2 kg + 50 kg = 54 kg F. Satuan Kuantitas Perhatikan uraian berikut ini. 1 lusin = 12 buah 1 gros = 12 lusin 1 gros = 144 buah 1 kodi = 20 helai 1 rim = 500 lembar Contoh : 3 gros 13 lusin = buah Jawab 3 gros = 3 x 144 = 432 buah 13 lusin = 13 x 12 = 156 buah Sehingga : 432 156 = 276 buah
Satuan Kuantitas dan Hubungannya Perhatikan hubungan Satuan-Satuan Kuantitas berikut ini. 1 Lusin = 12 Buah 1 Gros = 12 Lusin 1 Gros = 144 Buah 1 Kodi = 12 Lembar / Helai 1 Rim = 500 Lembar Harus kamu ketahui Lusin, Gros, Kodi, Rim, Lembar diatas merupakan beberapa dari satuan kuantitas. Untuk lebih memahami hubungan-hubungan antar satuan kuantitas berikut ini mari kita perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini. Contoh 1. 5 Lusin Sendok =....... Buah 1 Lusin = 12 Buah 5 Lusin = 5 x 12 Buah = 60 Buah Maka, 5 Lusin Sendok = 60 Buah Sendok 2. 1000 Lembar Kertas =....... Rim 1000 Lembar = 1000 : 500 = 2 Rim Jadi, 1000 Lembar Kertas = 2 Rim Kertas 3. 2 Lusin + 6 Buah =......Buah 2 Lusin = 2 x 12 Buah = 24 Buah 6 Buah Jadi, 2 Lusin + 6 Buah = 24 Buah + 6 Buah = 30 Buah Menyelesaikan Masalah Satuan Kuantitas Mari kita menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan satuan kuantitas. Untuk lebih paham tentang satuan kuantitas mari kita selesaikan masalah satuan kuantitas yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari misalnya saja kita menghitung sendok, piring dan gelas. Berikut ini kita akan memberikan contoh permasalahan dan penyelesaian berkaitan dengan satuan kuantitas. Perhatikan contoh!
Contoh Ibu akan mengadakan arisan di rumah. ibu memerlukan 48 buah sendok, 3 gros piring, dan 12 lusin gelas. Berapa lusin barang yang diperlukan ibu? Penyelesaian : Pertanyaan : Berapa Lusin Barang Maka, 48 Buah Sendok = 48 : 12 = 4 Lusin 3 Gros Piring = 3 x 12 = 36 Lusin dan Gelas dalam Lusin = 12 Lusin Jadi, Barang diperlukan Ibu = 4 + 36 + 12 = 52 Lusin
Mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan benar! 11. Antara sudut A,B,C dan D, yang lebih kecil adalah... 12. Sudut antara dua jarum jam pada pukul 04.00 adalah... 13. Besar sudut satu putaran penuh adalah... 14. Besar sudut 1 4 putaran adalah... 15. Sudut siku-siku besarnya... 16. Sudut terkecil antara arah utara dan tenggara adalah... 17. 4 tahun + 5 bulan =... bulan. 18. 3 jam + 25 menit =... menit. 19. 20 hm + 5 dam + 20 m =... m. 20. 2 ton + 6 kuintal + 25 kg =... kg. Coba kerjakanlah soal-soal berikut ini! 1. Berapa derajat sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum jam pada pukul 16.00? 2. Pak Danang berangkat kerja pada pukul 06.45,dan sampai di tempat kerja pukul 08.15. Berapa menit lama perjalanannya? 3. Bu Anik membeli 5 lusin baju. Jika harga satu buah baju adalah Rp25.000,00, berapa harga semuanya? 4. Harga 3 lusin piring adalah Rp72.000,00. Berapa harga 1 buah piring? 5. Pak Dani membeli beras 2 ton. Tiga hari kemudian membeli lagi 6 kuintal. Berapa kg beras yang dibeli Pak Dani semuanya?
I. 1. A II. 2. 120 o 3. 360 o 4. 90 o 5. 90 o 6. 45 o 7. 53 bulan 8. 205 menit 9. 20 hm = 2.000 m 5 dam = 50 m 20 m = 20 m+ 2.070 m 10. 2 ton = 2.000 kg 6 kuintal = 600 kg 25 kg = 25 kg+ 1. 120 o 2.6250 kg 2. 1 jam lebih 30 menit atau 90 menit 3. 5 lusin baju. 12 buah 5 x 12 = 60 buah x Rp. 25.000 = Rp. 1.500.000 Jadi harga baju semua Rp. 1.500.000 4. 3 lusin piring = 36 buah Rp. 72.000 : 36 = Rp. 2.000 5. 2 ton = 2.000 kg 6 kuintal = 600 kg = 2.600 kg Jadi beras yang dibeli Pak Dani semua ada 2.600 kg SKOR PENILAIAN I. 10 x 2 = 20 II. 5 x 4 = 20 Total = 40 Jumlah Perolehan NILAI = 100 40
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat bangun dan hubungan antar bangun Kompetensi dasar : 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar Berikut penjelasan lengkap mengenai bangun datar yang sudah dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya : 1. Persegi Persegi merupakan sebuah bangun datar yang memiliki 4 sisi yang panjang tiap sisinya sama panjang, selain itu bangun datar persegi memiliki 4 sudut siku-siku yang sama besar yaitu 900. Kita dapat menemukan bangun datar yang berbentuk persegi dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya : keramik lantai, ubin lantai, dan lain-lain. Rumus Luas Persegi = sisi x sisi Rumus Keliling Persegi = 4 x sisi SOAL : Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar persegi : Sebuah persegi memiliki sisi 5 cm, tentukan luas dan keliling bangun tersebut!
Pembahasan : a. Luas persegi ABCD = s x s = 5 cm x 5 cm = 25 cm2. Jadi, luas persegi ABCD adalah 25 cm2. b. Keliling persegi ABCD = 4 x s = 4 x 5 cm = 20 cm. Jadi, keliling persegi ABCD adalah 20 cm. 2. Persegi Panjang Persegi Panjang merupakan sebuah bangun datar yang memiliki 2 sisi lebar yang besarnya sama dan 2 sisi panjang yang besarnya sama. Keempat sudut nya sama besar masing-masing memiliki besar 900.
Kita dapat menemukan bangun datar yang berbentuk persegi panjang dalam kehidupan sehari hari, diantaranya : lapangan bulutangkis, plavon atap, buku gambar, dan lain-lain. Panjang (P) dan Lebar (l) Rumus Luas Persegi Panjang = P x l Rumus Keliling Persegi Panjang = 2 x (P+l) SOAL : Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar persegi panjang : Sebuah persegi panjang EFGH, memiliki lebar 5 cm dan panjang 10 cm, tentukan, a. Luas Persegi panjang EFGH b. Keliling Persegi panjang EFGH. Pertanyaan : a. Tentukan luas persegi panjang EFGH! b. Tentukan keliling persegi panjang EFGH! Pembahasan : a. Luas persegi panjang EFGH = p x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm2. Jadi, luas persegi panjang EFGH adalah 50 cm2. b. Keliling persegi panjang EFGH = 2 x (p + l) = 2 x (10 cm + 5 cm)
= 2 x 15 cm. = 30 cm Jadi, keliling persegi panjang EFGH adalah 30 cm. 3. Segitiga Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang mempunyai 3 sisi. bangun datar ini ada 3 macam, diantaranya segitiga sama sisi, segitiga siku siku, dan segitiga sembarang. Bangun datar segitiga mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut; Luas = ½ x a x t Keliling = Sisi + Sisi + Sisi = a + b + c Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Segitiga: SOAL : Sebuah bangun datar segitiga BAC, dengan siku-siku di A memiliki panjang sisi AB = 4cm, BC = 5cm dan AC = 3cm
Pertanyaan : a. Tentukan luas segitiga BAC! b. Tentukan keliling segitiga BAC! Pembahasan : a. Luas segitiga BAC = ½ x a x t = ½ x 3 cm x 4 cm = 6 cm Jadi, luas segitiga BAC adalah 6 cm2. Catatan: Dalam menentukan tinggi dan alas segitiga adalah : tinggi segitiga merupakan sisi tegak yang harus tegak lurus dengan alasnya (jadi bisa dikatakan bahwa pertemuan antara alas dan tinggi segitiga akan membentuk sudut siku-siku b. Keliling segitiga BAC = Sisi AB + Sisi BC + Sisi CA = 4 cm + 5 cm + 3 cm = 12 cm 4. Belah Ketupat Belah Ketupat merupakan salah satu bangun datar yang memiliki 4 sisi. ke-empat sisi bangun datar ini sama panjang, tetapi ke-empat sudutnya tidak siku-siku. Sehingga bangun datar ini memiliki 2 diagonal (d) yang kedua diagonalnya tidak sama panjang. Kita dapat menemukan barang-barang yang bentuknya seperti bangun datar ini dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya : gantungan permata, ketupat,dll Bangun datar Belah Ketupat mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut; Luas = ½ x d1 x d2
Keliling = Sisi + Sisi +Sisi + Sisi = 4 x Sisi Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Belah Ketupat: SOAL : Sebuah bangun datar belah ketupat ABCD mempunyai sisi dengan panjang 10 cm, dan mempunyai 2 diagonal AC dan BD. Tentukan Luas dan Keliling belah ketupat tersebut. Pembahasan : *Panjang Diagonal AC = 12 cm...(d1) *Panjang Diagonal BD = 16 cm...(d2) a. Luas Belah Ketupat = ½ x d1 x d2 = ½ x 12 x 16 = 96 cm2 Jadi, luas Belah Ketupat ABCD adalah 96 cm2. b. Keliling Belah Ketupat = 4 x Sisi = 4 x 10 cm = 40 cm Jadi, keliling Belah Ketupat ABCD adalah 40 cm. 5. Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan bangun datar yang memiliki 2 pasang sisi yang saling sejajar, namun sisi sisi yang berhimpit tidak membentuk sudut siku-siku. Bangun datar Jajar Genjang mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut; Luas = alas x tinggi = a x t Keliling = (2 x alas) + (2 x sisi miring) = 2 (alas + sisi miring) = 2a + 2b Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Jajar Genjang : SOAL : Sebuah bangun datar jajar genjang ABCD mempunyai tinggi 7 Cm, panjang sisi AB=DC=AD=BC=8Cm Pertanyaan: a. Tentukan luas jajaran genjang ABCD! b. Tentukan keliling jajaran genjang ABCD! Pembahasan: a. Luas jajaran genjang ABCD = a x t = 8 cm x 7 cm = 56 cm2
Jadi, luas jajaran genjang ABCD adalah 56 cm2. b. Keliling jajaran genjang ABCD = s + s + s + s = AB + BC + CD + DA = 8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm = 32 cm. Jadi, keliling jajaran genjang ABCD adalah 32 cm. 6. Layang-Layang Layang layang merupakan bangun datar yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang. Bangun datar ini juga mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan. Dalam kehidupan sehari-hari kita bisa menemukan barang yang berbentuk layanglayang contohnya: mainan anak-anak layang-layang Bangun datar layang-layang mempunyai rumus Luas dan Keliling sebagai berikut : Luas = ½ x d1 x d2 Keliling = 2 x ( x+ y) Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Layang-layang : SOAL : Sebuah bangun datar layang-layang ABCD memiliki panjang sisi AB=AD=12 Cm, CB=CD=22 Cm, Panjang diagonal AC=30 Cm, Panjang diagonal BD=15 Cm.
Pertanyaan: a. Tentukan Luas layang-layang ABCD b. Tentukan Keliling layang-layang ABCD Pembahasan: a. Luas layang-layang ABCD = ½ x d1 x d2 = ½ x AC x BD = ½ x 30 cm x 15 cm = 225 cm 2 Jadi, luas layang layang ABCD adalah 225 cm2. b. Keliling layang layang ABCD = 2 x (x + y) = 2 x (AB + BC) = 2 x (12 cm + 22 cm) = 2 x 34 cm = 68 cm Jadi, keliling layang layang ABCD adalah 68 cm. 7. Trapesium
Trapesium merupakan bangun datar yang memiliki 4 sisi, ada dua sisi yang sejajar. Bangun datar trapesium mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut Luas = ½ x Jumlah sisi sejajar x tinggi = ½ x (a + c) x t Keliling = menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya = a + b + c + d Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Trapesium : SOAL : Sebuah bangun datar trapesium EFGH, mempunyai panjang sisi EF= 16 cm, HG= 6 cm dan memiliki tinggi 7 cm Pertanyaan: a. Tentukan Luas trapesium EFGH b. Tentukan Keliling trapesium EFGH Pembahasan: a. Luas trapesium EFGH = ½ x (a + b) x t = ½ x (16 cm + 6 cm) x 7 cm = ½ x 22 cm x 7 cm = 11 cm x 7 cm = 77 cm2 Jadi, luas trapesium EFGH adalah 77 cm2. b. Keliling trapesium EFGH = s + s + s + s = EF + FG + GH + HE
= 16 cm + 8 cm + 6 cm + 8 cm = 38 cm. Jadi, keliling trapesium EFGH adalah 38 cm. 8. Lingkaran Lingkaran merupakan bangun datar yang bentuknya bulat dan tidak bersudut. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan benda yang bentuk nyak lingkaran, seperti : kepingan mata uang logam, jam dinding, piring dll. Bangun datar lingkaran mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut Luas = phi x jari-jari x jari-jari = p x r 2 Keliling = 2 x p x r = p x d Ket Phi memiliki nilai 22/7 atau 3.14 r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran d = 2 x r SOAL : Sebuah bangun datar Lingkaran, mempunyai diameter 14 cm
Pertanyaan: a. Tentukan Luas lingkaran b. Tentukan Keliling lingkaran Pembahasan: a. Luas lingkaran = π x r 2 = 22/7 x 7 cm x 7 cm = 154 cm 2 Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm2. b. Keliling lingkaran = π x d = 22/7 x 14 cm = 44 cm. Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm.
1. Bangun segitiga sama kaki mempunyai 2 sisi yang... a. Sama b. Beda c. Tinggi d. Pendek 2. Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut... a. Segitiga sama sisi b. Segitika sembarang c. Segitiga siku siku d. Segitiga bermuda 3. Banyaknya sisi pada jajar genjang adalah... a. 2 b. 3 c. 4 e. 5 4. Jajar genjang merupakan jenis bangun... a. Segitiga b. Segi empat c. Segi lima d. Segi enam 5. Rumus luas segitiga adalah... a. A t b. A t 4 c. A t : 2 d. A t 2 6. Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas yang merupakan segitiga sembarang adalah...
a. A b. B c. C d. D 7. Rumus luas jajar genjang adalah... a. P l b. A t c. S s d. Jumlah sisi sejajar t : 2 8. Keliling segitiga yang sisinya 15 cm, 15 cm dan 10 cm adalah... a. 30 cm b. 35 cm c. 40 cm d. 25 cm 9. Keliling jajar genjang yang sisinya 40 cm, 40 cm, 15 cm, dan 15 cm adalah... a. 100 cm b. 110 cm c. 120 cm d. 130 cm 10. Suatu segitiga dengan ukuran panjang sisinya 10 cm dan tingginya 5 cm adalah... cm 2 a. 25 b. 50 c. 10 d. 5 11. Ana mempunyai kertas karton berbentuk jajar genjang dengan ukuran a = 25 cm dan t = 18 cm. Luas kertas karton Ana adalah... cm 2 a. 400 b. 450 c. 500 d. 550
12. Perhatikan gambar berikut! Keliling bangun di atas adalah... a. 50 cm b. 52 cm c. 54 cm d. 26 cm 13. Perhatikan gambar berikut! Luas bangun di atas adalah... a. 36 b. 72 c. 45 d. 18 14. Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan gambar di atas sisi yang sama panjang dengan PQ adalah... a. PS b. SR c. RQ d. PR 15. Perhatikan gambar berikut!
Jika keliling segitiga di atas 44 cm, berapa panjang kaki kakinya? a. 12 b. 16 c. 18 d. 19 Jawablah pertanyaan berikut dengan caranya! 1. Jika panjang segitiga sama sisi adalah 20 cm, maka carilah kelilingnya! 2. Kain milik Sasa berbentuk segitiga. Panjang alas = 25 cm dan tingginya = 18 cm. Hitunglah luas kain Sasa! 3. Pada saat olah raga lari, Dito mengelilingi lapangan yang berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 25 m dan lebar sisi 20 m. Dito berlari sebanyak 2 kali putaran. Berapakah panjang lintasan lari yang dilakukan Dito? 4. Pak Rudi mempunyai kertas berbentuk segitiga sama sisi yang kelilingnya 27 cm. Tentukan panjang segitiga tersebut? 5. Sebuah jajar genjang luasnya 486 cm 2. Panjangnya 27 cm. Berapakah tinggi jajar genjang tersebut?