MATEMATIKA. *Untuk Kalangan Sendiri

Transkripsi

1 MATEMATIKA *Untuk Kalangan Sendiri 1

2 PENJUMLAHAN = Caranya: Disusun lurus dari satuan Urutan yang kosong diberi angka 0 3. Ditambahkan dari satuan ( = 9 ) 4. Penambahan yang hasilnya lebih dari 1 angka, yang ditulis adalah satuan; sedangkan puluhan ditulis diatas sebagai tabungan ( = 5. Tabungan ditambahkan juga 1 5 PENGURANGAN = Caranya: 1. Disusunn lurus dari satuan, urutan yang kosong diberi 0 2. Satuan dikurangi satuan, puluhan dikurangi puluhan dst ( 5 2 =3 ) 4-6 = - ( Bila angka yang atas dikurangi yang bawah tidak dapat, mengambil angka disebelah kirinya 1 ditempatkan di sebelah kiri angka yang dikurangi, angka yang diambil dikurangi satu (7 diambil 1 = 6, 4 menjadi 14) dan seterusnya Bila yang diambil angka 0, maka yang diambil 1 yang bukan ( angka 6 1 = 5), angka nol menjadi

3 Caranya : x 7 = 5 6 ditulis satuanya (6), angka puluhan 8 x (5) ditabung x 5 = 40, 40 dijumlahkan dengan tabungan = 45, satuan ditulis, puluhan ditabung 3. 8 x 3 = 24, 24 dijumlahkan dengan tabungan hasilnya ditulis semua PERKALIAN BERSUSUN PENGALINYA DUA ANGKA x 8 x 4 x Caranya: 1. Bilangan yang dikalikan ( ) dikalikan dengan satuan (8), hasilnya (2856) ditulis. 2. Bilangan yang dikalikan ( ) dikalikan dengan puluhan (4), hasilnya (1428) ditulis satu angka menjorok ke kiri ( satuan lurus dengan p;uluhan ), lurus satuan dicoret. 3. Hasil kedua perkalian tersebut dijumlahkan. 3

4 PEMBAGIAN BERSUSUN Caranya: 1 x 5 = 5-1. Angka pertama (angka 6) dibagi, hasilnya ditulis 1 7 ( contoh 1. 6 : 5 = 1 ) 3 x 5 = Bila angka pertama tidak dapat dibagi, 2 5 MAKA YANG DIBAGI DUA ANGKA ( contoh 2) 5 x 5 = 2 5 ( 3 : 5 tidak dapat, maka yang dibagi 30) 0 2. Hasil bagi dikalikan dengan pembagi ( 1 x 5 = 5 ) hasil perkalian ditulis dibawah angka yang dibagi. 3. Bilangan yang dibagi dikurangi dengan hasil kali hasil pengurangan harus lebih kecil dari pembagi ( SAMA TIDAK BOLEH ) ( 6 5 = 1. Satu lebih kecil dari 5 ). Bila hasil pengurangan lebih besar atau sama, maka hasil baginya salah dan harus diganti Menurunkan satu angka., kemudian dibagi. Bila sudah menurunkan satu angka tidak dapat dibagi, tidak boleh menurunkan lagi, tetap dibagi dan hasilnu\ya 0 ( nol ) 5 x 6 = 3 0 ( Contoh 2 ). SETIAP MENURUNKAN 1 ANGKA 0 2 HARUS DIBAGI 5 x 0 = 0 5. Bilangan yang dibagi dikurangi hasil perkalian, sisanya 2 5 harus lebih kecil dari pembagi, menurunkan satu 5 x 5 = 2 5 angka dst 0 PANGKAT DUA DAN AKAR KWADRAT PANGKAT DUA atau KWADRAT 1 2 = 1 x 1 = = 2 x 2 = = 3 x 3 = = 4 x 4 = = 5 x 5 = = 6 x 6 = = 7 x 7 = = 8 x 8 = = 9 x 9 = 81 Maka I, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 disebut BILANGAN KWADRAT 4

5 AKAR KWADRAT Mencari akar kwadrat Hasil Satuan 1 = = = = = 4 = 1 5 = 2 6 = 3 7 = 4 8 = 6 9 = Caranya: 1. Bilangan yang diakar ditulis dengan diberi titik, disebelah kanan titik 2 angka Satuanya 9 hasil satuanya 3 atau 7 2. Disebelah kiri titik adalah angka 7. Angka 7 terletak antara 9 dan 4, maka yangdigunakan adalah angka yang kecil yaitu 4. Akar 4 = 2, maka puluhanya adalah 2 3. Akar 727 adalah 27 atau Bilangan yang kecil dikalikan: 23 x 23 = 527, karena hasil perkalian tidak sama dengan yang diakar, maka hasil yang benar adalah 27 (tidak usah dikalikan) 5

6 PANGKAT 3 DAN AKAR PANGKAT TIGA 1 3 = 1 x 1 x 1 = = 2 x 2 x 2 = = 3 x 3 x 3 = = 4 x 4 x 4 = = 5 x 5 x 5 = = 6 x 6 x 6 = = 7 x 7 x 7 = = 8 x 8 x 8 = 512 Bilangan 1, 8, 27, 64, , 343, 512, = 9 x 9 x 9 = 729 dst disebut bilangan kubik. AKAR PANGKAT TIGA Hasil Satuan 1 = 1 2 = 8 3 = = = = = = = = 72 9 Caranya: 1. Bilangan ditulis, diberi titik, disebelah kanan titik tiga angka 2. Satuan 7 hasil satuanya 7 3. Bilangan disebelah kiri titik ditulis di urutan satuan kemudian diakar pangkatb 3. Bila bukan merupakan bilangan kubik yang diakar adalah bilangan kubik yang lebih kecil (64) 4. Hasil akar pangkat tiga dari 64 adalah 4. Angka 4 diletakkan pada hasil puluhan 6

7 PENGERJAAN HITUNG CAMPURAN Urutan pengerjanya adalah: 1. Kurung (... ) 2. Pangkat/ atau akar ( bila yang didepan akar yang dikerjakan akar dulu, bila yang didepan pangkat yang dikerjakan pangkat dulu) 3. Kali/ atau bagi (bila yang di depan bagi yang dikerjakan dulu adalah bagi) 4. Jumlah/ atau kurang (bila yang didepan kurang yang dikerjakan dulu kurang) Keterangan: 1. Bila masih ada tanda kurung belum boleh mengerjakan pangkat atau akar 2. Bila masih ada pangkat atau akar belum boleh menegerjakan kali atau bagi 3. Bila masih ada kali atau bagi belum boleh mengerjakan tambah atau kurang 5 + ( ) x 5-3 = x 5-3 = = 60-3 = 57 BILANGAN PRIMA FPB dan KPK Bilangan Prima ialah bilangan yang hanya mempunyai dua factor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47 dst Ciri bilangan habis dibagi 2 adalah bilangan genap ( Satuanya genap): 2,4,6,8,10,38,96 dst Ciri bilangan habis dibagi 3 ialah jumlah angkanya habis dibagi 3. Contoh: 354 adalah bilangan habis dibagi 7 karena: = = = 3. 3:3= : 3 = tidak habis dibagi 3 karena = = = 7. 7 : 3 = 2 sisa : 3 = 284 sisa 1 Ciri bilangan habis dibagi lima adalah satuanya 5 atau : 5 = 21, 320 : 5 = 64 FAKTOR: adalah bilangan pada perkalian atau pembagian Faktor dari 36 adalah 1, 2 3, 4 5,6, 8, 12, 18, Caranya 1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 8 5 x 6 Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, 5 7

8 Pemangkatan faktorisasi prima dari 30 adalah 2 2 x 3 2 Caranya: dengan membuat pohon faktor MEMBUAT POHON FAKTOR 36 Caranya: 1. dibagi dengan bilangan prima diurutkan dari bilangan prima yang paling kecil, terus sampai hasilnya juga bilangan prima 2. Dijadikan pemangkatan faktorisasi prima = Bilangan yang sama dipangkatkan, dikalikan dengan bilangan prima yang lain MENCARI FPB FPB dari 24 dan 60 adalah = 2 3 x 3 60 = 2 2 x x 3 x 5 FPB = 2 2 x 3 Caranya 1. Dibuat pohon faktor = 4 x 3 2. Dibuat pemangkatan faktorisasi prima = Bilangan pokok sama digandeng yang tidak sama tidak digandeng 4. Bilangan yang digandeng yang pangkatnya PALING KECIL dilingkari, yang pangkatnya sama dilingkari salah satu. 5. Bilangan yang dilingkari dikalikan, hasilnya perkalian adalah FPB 8

9 MENCARI KPK KPK dari 24 dan 60 adalah = 2 3 x 3 60 = 2 2 x x 3 x 5 KPK = 2 3 x 3 x 5. Caranya 1. Dibuat pohon faktor = 8 x 3 x 5 2. Dibuat pemangkatan faktorisasi prima = 24 x 5 3. Bilangan pokok sama digandeng = Bilangan yang digandeng yang pangkatnya PALING BESAR dilingkari, yang pangkatnya sama dilingkari salah satu, yang tidak digandeng juga dilingkari 5 Bilangan yang dilingkari dikalikan, hasilnya perkalian adalah KPK SOAL CERITA 1. Lampu A menyala seiap 12 menit. Lampu menyala setiap 18 menit. Lampu C menyala setiap 24 menit. Ketiga lampu menyala bersama-sama pertama kali pada pukul a. Setelah berapa menit ketiga lampu menyala bersama-sama untuk yang kedua? b. Pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama-sama yang kedua? JAWAB: ( Caranya diselesaikan dengan KPK ) a. KPK 12, 18, 24 adalah 72., maka ketiga lampu menyala bersama yang kedua setelah 72 menit b. 72 menit = 1jam lebih 12 menit, maka ketiga lampu menyala bersama-sama yang kedua adalah pada pukul

10 2. Ibu ingin membagi 80 buah mangga, 60 buah jeruk, dan 40 buah apel kepada anakanak. Tiap-tiap anak mendapat buah yang sama banyak. a. Berapa anak yang mendapat buah? b. Tiap anak mendapat mangga, jeruk, dan apel berapa buah? JAWAB: (DISELESAIKAN DENGAN FPB) a. FPB : 80, 60, 40 adalah 20. Jadi yang mendapat buah ada 20 orang b. Tiap anak mendapat buah mangga: 80 : 20 = 4 buah, jeruk: 60 : 20 = 3 buah, apel: 40 : 20 = 2 buah. PECAHAN MENYEDERHANAKAN PECAYAN BIASA YANG PEMBILANGNYA LEBIH KECIL DARI PENYEBUT 4 : 2 = 2 12 : 6 = 2 6 : : 6 3 CARANYA : 1. Cari FPB pembilang dan penyebut 2. Pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan FPB ( FPB 4 dan 6 adalah 2) ( FPB 12 dan 16 adalah 6 ) MENYEDERHANAKAN PECAYAN BIASA YANG PEMBILANGNYA LEBIH BESAR DARI PENYEBUT 15 = = 3 2 : 2 = : Pembilang dibagi penyebut ( 15 : 4 = 3 sisa 3 ) ( 20 : 6 = 3 sisa 2 ) 2. Hasil pembagian menjadi bilangan bulat, sisanya menjadi pembilang Penyebut 3. Bila dapat disederhanakan, disederhanakan ( dibagi FPB ) MENGUBAH PECAHAN CAMPURAN MENJADI PECAHAN BIASA 2 ½ = 5 /2 ; 3 ¼ = 13 /4 1. Penyebut x Bilangan bulat + Pembilang = Pembilang Penyebut 2 ½ = 2 x = 5 3 ¼ = 4 x =

11 MENGUBAH PECAHAN BIASA MENJADI DESIMAL ¾ =...0.., ,75 Pembilang dibagi dengan penyebut dengan 4) 3, 00 cara bersusun 0 x 4 = x 4 = x 4 = 20 0 MENGUBAH PECAHAN BIASA MENJADI PERSEN ¾ = 75 % ½ = 50 % 2 ½ = 250 % ( Bila Pecahan campuran HARUS DIUBAH menjadi pecahan biasa dulu ) 1. Pecahan biasa diubah menjadi pecahan decimal dengan cara pembagian bersusun ( ¾ = 0,75 ; ½ = 0,5 ; 2 ½ = 2,5 ; 1 1 /8 = 1, 125 ) 2. Hasil pembagian di sebelah kanan koma harus dua angka. Bila disebelah kanan koma hanya satu angka ditambah nol (0), (¾ = 0,75) ( ½ = 0,5 = 0,50 ) bila lebih dari 2 angka dibiarkan (1 1 /8 = 1, 125 ) 3. Setelah disebelah kanan koma 2 angka komanya dihapus, adalah hasil persen ( ¾ = 0,75 = 75 % ) ; ( ½ = 0,50 = 50% ; ( 2 ½ = 2,50 = 250 % ) ; Bila disebelah kanan lebih dari 2 angka komanya tidak dihapus tetapi komanya maju 2 angka ( = 1, ,5 = 112,5 % ) MENGUBAH PECAHAN DESIMAL MENJADI PECAHAN BIASA Pecahan decimal adalah pecahan yang penyebutnya pemangkatan bilangan 10 ( 10 1, 10 2,, 10 3 dst yaitu 10, 100, 1000, dst ) Penyebut 10 bila di sebelah kanan koma satu angka ( 0,2 ; 0,7 ; 0,5 ; 2,8 ) Penyebut 100 bila di sebelah kanan koma dua angka ( 0,25 ; 0,05 ; 0,50 ; 3,65 ) 11

12 Penyebut 1000 bila di sebelah kanan koma tiga angka ( 0,250 ; 0,045 ; 2,500 ) 5 : : : 25 1 ( 0,5 = = ) ( 0,25 = = ) ( 2,75 = 2 = 2 ) 10 : : : Bilangan Bulat bilangan disebelah kanan koma 0,25 = 0 25 Penyebut Pecahan Desimal 100 Bila bilangan bulat nol (0), bilangan bulat tidak ditulis ( 0,25 = Disederhanakan dengan cara dibagi dengan FPB ( 25 : 25 = 1 ) 100 : 25 4 MENGUBAH PECAHAN DESIMAL MENJADI PERSEN 1. Di sebelah kanan koma harus dua angka. Bila disebelah kanan koma hanya satu angka ditambah nol ( 0 ), bila lebih dari 2 angka dibiarkan ( 0,75 ) ( 0,5 0,50 ) ( 1, 125 ) 2. Komanya maju 2 angka, adalah hasil persen ( 0,75 075, = 75 % ) ; ( 0,5 0,50 050, = 50% ) ( 2,5 2,50 250, = 250 %) ; ( 1, ,5 = 112,5 % ) 100 MENGUBAH PECAHAN PERSEN MENJADI PECAHAN BIASA 50 : : : % = = 5 % = = 150 % = 1 =1 = : : : Bilangan persen sebagai pembilang ( 50 % = 50 ) ( Bila bilanganya lebih dari dua angka, pembilangnya hanya dua angka yaitu puluhan dan satuan, angka ratusan, ribuan dst sebagai bilangan bulat ) 2. Disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan FPB pembilang dan penyebut. 12

13 MENGUBAH PECAHAN PERSEN MENJADI PECAHAN DESIMAL ( 50 % = 0,50 = 0,5 ) ( 75 % = 0,75 ) ( 5 % = 0,05 ) ( 9 % = 0,09 ) ( 250 % = 2,50 = 2,5 ) ( 1175 % = 11, 75 ) 1. BILANGAN PERSEN DITULIS! Bila bilangan persen dua angka diberi koma dua angka disebelah kanan koma, sebelah kiri koma diberi angka nol ( 0 ) ( 50 % 50,50 0,50 0,5 50%= 0,5 ) ( 75 % 75,75 0,75 75 % = 0,75 ) Bila bilangan persen hanya satu angka, tempat puluhan ( di sebelah kiri angka) diberi angka nol, kemudian diberi koma dua angka disebelah kanan koma, sebelah kiri koma diberi angka nol ( 0 ) ( 5 % 5 05,05 0,05 5 % = 0,05 ) ( 9 % 9 09,09 0,09 9 % = 0,09 ) Bila bilangan persen lebih dari dua angka, diberi koma dua angka disebelah kanan koma. ( 150 % 150 1,50 1,5 150 % = 1,5 ) ( 1756 % , % = 17,56 ) PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA : = + = = : Pembilang + pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dijumlahkan ) 2. Bila dapat, disederhanakan. 13

14 PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA 3 1 = 3 x 2 1 X 1 = 6 1 = x 2 8 X x 3 5 x = + = = x 3 6 x Cari KPK kedua penyebut! ( KPK 4 dan 8 adalah 8 ) ( KPK 4 dan 6 adalah 12 ) 2. Masing-masing pecahan diubah menjadi penyebut KPK 3. Pembilang + pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dijumlahkan ) 4. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! Penjelasan contoh 3 3 x x x 2 1 x = = = = + = + = + = 4 4 x x x 2 8 x x x x 3 4 x = = = = + = + = + = = x x x 3 6 x PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA * Pada penjumlahan, pecahan campuran TIDAK DIUBAH menjadi pecahan biasa = = 5 = = 6 = Bilangan bulat Pembilang + Pembilang = Bilangan Bulat Pembilang Penyebut Penyebut 2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! 14

15 PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA = 3 + = = 3 + = 3 = = Cari KPK kedua penyebut! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti penjumlahan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA SAMA = = 8 = = 9 = Bilangan Bulat + Bilangan Bulat Pembilang + Pembilang Bilangan Bulat Pembilang Penyebut Penyebut 2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! PENJUMLAHAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA = = = = 5 = 6 = Cari KPK kedua penyebut! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti penjumlahan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bilangan Bulat + Bilangan Bulat Pembilang + Pembilang = Bilangan Bulat Pembilang Penyebut Penyebut 4. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! 15

16 PENJUMLAHAN PECAHAN YANG TIDAK SAMA ½ + 0, % = 1,85 ATAU 1 17 /20 ATAU 185 % a. Bila jawaban pecahan decimal, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN DESIMAL ½ + 0, % = 0,5 + 0,75 + 0,6 = 0, 5 0 0, 7 5 0, , 8 5 b. Bila jawaban pecahan biasa, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA 1 x 10 3 x 5 3 x ½ + 0, % = ½ + ¾ + 3/5 = + + = + + = = 1 2 x 10 4 x 5 5 x c. Bila jawaban pecahan persen, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN PERSEN ½ + 0, % = 50 % + 75 % + 60 % = 185 % PENGURANGANPECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA : = - = = : Pembilang - pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dikurangi ) 2. Bila dapat, disederhanakan. PENGURANGAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA x 2 1 x = - = = = x 2 8 x x 3 4 x = 1 - = - = x 3 6 x

17 1. Cari KPK kedua penyebut! ( KPK 4 dan 8 adalah 8 ) ( KPK 4 dan 6 adalah 12 ) 2. Masing-masing pecahan diubah menjadi penyebut KPK 3. Pembilang - pembilang = pembilang Penyebut ( penyebut TIDAK dikurangi ) 5. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! 3 3 x x x 2 1 x = = = = - = - = - = 4 4 x x x 2 8 x x x x 3 4 x = = = = - = - = - = 4 4 x x x 3 6 x PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR * Pada pengurangan pecahan, pecahan campuran TIDAK DIUBAH menjadi pecahan biasa = = 5 = Bilangan bulat Pembilang - Pembilang = Bilangan Bulat Pembilang Penyebut Penyebut 2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR = 3 - = = 3 - = 3 = Cari KPK kedua penyebut! 2. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti pengurangan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 3. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! 17

18 PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH BESAR = = 3 = Bilangan Bulat - Bilangan Bulat Pembilang - Pembilang Bilangan Bulat Pembilang Penyebut Penyebut 2. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL (5 + 2 ) = ( ) - = 4 = 4 - = Bilangan Bulat diubah menjadi penjumlahan + 1 ( ) 2. 1 diubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama ( 1 5 ) 5 3. Bilangan Bulat (pembileng pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi ) pecahan pengurang penyebut penyebut ( ) = 4 - = PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL (4 + 2) = 3 - = (2 + 1) - = 2 - = 2 - = (4 4) Cari KPK kedua penyebut! 2. Bilangan Bulat diubah menjadi penjumlahan + 1 ( ) 3. 1 diubah menjadi pecahan dengan penyebut KPK ( 1 4 ) 4 4. Bilangan Bulat (pembileng pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi ) pecahan pengurang penyebut KPK penyebut KPK penyebut KPK ( ) = 2 - = Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! 18

19 PENGURANGAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN YANG PENYEBUTNYA TIDAK SAMA, PECAHAN BIASA YANG DIKURANGI LEBIH KECIL (4 2) = ( ) - 1 = = 2-1 = Cari KPK kedua penyebut! 2. Ubahlah bilangan bulat yang dikurangi menjadi penjumlahan + 1 ( 3 = ) 3. Ubahlah 1 menjadi pecahan dengan penyebut KPK ( 1 = 4 / 4 ) 4. Ubah pecahan menjadi pecahan penyebut KPK ( seperti pengurangan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama ), bilangan bulat diikutsertakan! 5. Bilangan Bulat (pembileng pecahan 1 + pembilang pecahan yang dikurangi ) pecahan pengurang penyebut KPK penyebut KPK Pembilang Bilangan bulat Penyebut 6. Bila dapat disederhanakan, sederhanakan! PENGURANGAN PECAHAN YANG TIDAK SAMA 1½ - 0,75-60 % = 1,85 ATAU 1 17 /20 ATAU 185 % 1. Bila jawaban pecahan desimal, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN DESIMAL 1 1 /2-0,75-60 % = 1,5-0,75-0,6 = 1, 5 0 0, , , Bila jawaban pecahan biasa, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA X 10 3 X 5 3 X ½ - 0,75-60 % = - - = - - = - - = X 10 4 X 5 5 X Bila jawaban pecahan persen, SEMUA DIUBAH MENJADI PECAHAN PERSEN 1½ - 0,75-60 % = 150 % - 75 % - 60 % = 15 % 19

20 PERKALIAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA Perkalian pecahan yang penyebutnya tidak sama TIDAK MENGGUNAKAN PENYEBUT KPK 2 x 3 = 6 = 3 2 x 3 = 6 = Pembilang x pembilang Pembilang = Penyebut x Penyebut Penyebut 2. Sederhanakan PERKALIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA DAN PERKALIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN Pecahan campuran HARUS DIUBAH MENJADI PECAHAN BIASA DULU! x = x = = x 3 = x = = Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa 2. Pembilang x pembilang = Pembilang Penyebut x Penyebut Penyebut 3. Bila dapat disederhanakan harus disederhanakan! PERKALIAN PECAHAN DESIMAL 2,35 x 0,5 = 2, 3 5 Caranya: 0, 5 1. Dikerjakan dengan perkalian bersusun. Dalam X proses perkalian tidak menggunakan koma Hitung banyaknya angka disebelah kanan koma + pada soal (2,35 disebelah kanan koma ada 2 angka, 1, ,5 disebelah kanan koma ada 1 angka ), jumlah disebelah kanan koma 3 angka 3. Hasil perkalian diberi koma, disebelah kanan koma 3 angka ( 1, ) 20

21 PERKALIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN PEMANGKATAN BILANGAN 10 3, 485 x 100 = 3 4 8, 5 3,485 x = Bilangan yang dikalikan ditulis: 3, Komanya maju sebanyak nol pengalinya ( 100 nol nya dua ) 3,4,8,5 = 348,5 (koma merah 2 dihapus ) 3. Bila nol pengali lebih banyak dari angka di sebelah kanan koma, maka ditambah nol sehingga sebelah kanan koma sebanyak nol pengalinya ( nol nya lima) 3,48500 = 3,4,8,5,0,0, = ( koma merah 5 dihapus. Koma hitam juga dihapus karena sebelah kanan koma hitam tidak ada angkanya ). PERKALIAN PECAHAN PERSEN 50 % x 75 % = 3 Atau = 0, 375 Atau = 37,5 % 8 1. Bila jawabnya pecahan biasa, semua harus diubah menjadi pecahan biasa. a. 50 % = 50 : 50 = 1 75 % = 75 : 25 = : : 25 4 b. Pecahan biasa x pecahan biasa ½ x ¾ = 3 / 8 2. Bila jawabnya pecahan desimal, semua harus diubah menjadi pecahan decimal a. 50 % = 0,50 = 0,5 75 % = 0,75 b. Dikalikan bersusun 0, 7 5 0, , Bila jawabya pecahan persen, pecahan persen diubah dulu menjadi pecahan biasa atau pecahan desimal, dikalikan kemudian hasil perkalian diubah menjadi persen. X + 21

22 PERKALIAN PECAHAN BIASA DENGAN BILANGAN BULAT 3 x 1000 = Bilangan bulat : Penyebut x Pembilang = hasil 1000 : 4 x 3 = 750 PEMBAGIAN PECAHAN BIASA DENGAN PECAHAN BIASA 3 : 5 = 3 x 6 = 18 : 2 = : Bagi ( : ) diubah menjadi kali ( x ), pembagi dibalik 3 : 5 3 x 6 ( 5 6 ) Setelah menjadi perkalian, dikalikan. 3. Bila dapat disederhanakan, harus disederhanakan PEMBAGIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN BIASA DAN PEMBAGIAN PECAHAN CAMPURAN DENGAN PECAHAN CAMPURAN : = x = = : 2 = : = x = = Semua pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa 2 Bagi ( : ) diubah menjadi kali ( x ), pembagi dibalik 3 Setelah menjadi perkalian, dikalikan. 4 Bila dapat disederhanakan, harus disederhanakan. 22

23 PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN BULAT 0,25 : 5 = 0,05 Caranya : dibagi bersusun 0, ) 0, : 5 = 0 0 x 5 = 0 - Menurunkan disebelah kanan koma hasil diberi koma : 5 = 0 0 x 5 = Menurunkan satu angka (angka 5) hasil tidak diberi koma 5 x 5 = : 5 = 5-0 PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN PECAHAN DESIMAL 45,585 : 0, ,5 : 5 = 911,7 CARANYA 1 Pembagi tidak boleh ada komanya maka komanya harus dihilangkan. 2 Cara menghilangkan koma pembagi adalah : Yang dibagi : 4 5, 5, 8, ,5 Pembagi : 0, 0, 5, 5 45,5 : 3,596 = Yang dibagi : 4 5, 5, 0, 0, Yang dibagi : 3, 5, 9, 6, 3596 Pembagi koma maju 1, yang dibagi juga maju 1. Pembagi koma maju 2, yang dibagi juga maju 2 dst. sampai koma disebelah kanan pembagi tidak ada angkanya. 3 Koma merah dihapus, koma hitam pembagi juga dihapus karena disebelah kanan koma sudah tidak ada angkanya. PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL DENGAN BILANGAN PEMANGKATAN , 5 : 100 = 4, ,5 : = 0, Bilangan yang dibagi ditulis ( 457,5 ) 2. Komanya kekiri sebanyak angka nol pembaginya ( 100, nol nya dua ) 4,5,7,0 3. Koma merah dihapus ( banyak koma yang dihapus sebanyak angka 0 pembagi) 4. Bila angka di sebelah kiri koma lebih sedikit dari angka nol (0) pembaginya, harus diberi nol agar angka disebelah kiri koma lebih satu angka dari angka nol pembaginya ( Contoh 2 ) 23

24 MEMNGURUTKAN PECAHAN / MEMBANDINGKAN PECAHAN Urutkan pecahan dibawah ini dari yang terkecil sampai yang terbesar 0,5 45% 2/5 0,1125 2,375 2 ½ 0,5 ; 45 %, 2 /5, 0,125, 2,375, 2 ½ Caranya: 0,5. 0,45. 0,4. 0,125. 2,375. 2,5 1. Diubah menjadi pecahan yang sama 0,500. 0,450. 0,400. 0,125. 3,375. 2, Diubah menjadi penyebut sama 3. Diberi nomor urut dari yang kecil Yang ditulis sebagai urutan adalah pecahan yang semula. Urutanya adalah sebagai berikut 0,125 2/5. 45 %. 0,5. 2, ½ PERBANDINGAN 1. Umur ayah : anak adalah 5 : 2. Jika umur ayah 40 tahun, BERAPA TAHUN UMUR anaknya? JAWAB: Diketahui : Ayah: 5 = 40 th Ditanyakan : Anak : 2 =? 2 Umur anak : x 40 th = 16 th ( 40 : 5 x 2 = 16 ) 5 2. Umur ayah berbanding anak 5 :2. Jumlah umur mereka 56 tahun. BERAPA UMUR mereka masing-masing? JAWAB: Ditanyakan : Ayah: 5 =? : Anak: 2 =? + Diketahui : Jumlah : 7 = 56 tahun Umur ayah : 5 x 56 tahun = 40 tahun 7 Umur anak : 2 x 56 tahun = 16 tahun 7 24

25 3. Umur ayah berbanding anak 5:2. Selisih umur mereka 24 tahun. BERAPA UMUR mereka masing-masing? JAWAB: Ditanyakan :Ayah: 5 =? Anak: 2 =? Diketahui : Selisih : 3 = 24 tahun Umur ayah : 5 x 24 tahun = 40 tahun 3 Umur anak : 2 x 24 tahun = 16 tahun 3 1. Dianalisa : Diketahui, ada 2 unsur :... =... Ditanyakan ada 1 unsur pertanyaan:... =? 2. Jawab: menggunakan rumus : ditanyakan x diketahui =... diketahui ( Bila yang ditanyakan tahun : ( perbandingan) ditanyakan... x...tahun( diket) =...tahun ( perbandingan) diketahui Jumlah umur ayah dan anak : 56 tahun. Umur ayah 40 tahun. Berapa perbandingan umur mereka? JAWAB: Jumlah umur : 56 tahun umur ayah : 40 tahun =? Umur anak : 16 tahun =? : Ayah : 40 : 8 = 5 : Anak : 16 : 8 = 2 Perbandingan umur ayah dan anak adalah 5 : 2 5. Uang A : uang B = 2 : 3. Uang B : uang C = 2 : 3. Jika uang A = Rp 8.000,00, berapa uang mereka masing-masing? JAWAB: Uang A : uang B = 2 : 3. Diketahui uang A = 4 = Rp Uang B : uang C = 2 : 3. Ditanyakan Uang B = 6 =? Uang C = 9 =? Uang A : Uang B : Uang C = 4 : 6 : 9 6 Uang B = x Rp 8.000,00 = Rp ,00 4 Uang C = 9 /4 x Rp 8.000,00 = Rp ,00 25

26 SKALA 1. Peta Jawa Tengah ber skala 1 : Jarak Sragen Solo dalam peta 3 Cm. Berapa jarak Sragen Solo sebenarnya? Jawab: Jarak dalam peta : 3 Cm Skala peta : 1 : Jarak sebenarnya = 3 Cm x = Cm = 30 Km RUMUS: Jarak sebenarnya = jarak dalam peta x skala peta ( Diubah menjadi Km ) 2. Jarak Sragen Solo: 30 Km. Skala peta 1 : Berapa jarak dalam peta? Jawab: Jarak sebenarnya : 30 Km = Cm Skala peta : 1 : Jarak dalam peta : Cm : = 3 Cm RUMUS: Jarak dalam peta = Jarak sebenarnya ( dijadikan Cm ) : Skala peta 3. Jarak Sragen Solo: 30 Km. Jarak dalam peta : 3 Cm. Berapa skala peta? Jawab: Jarak sebenarnya : 30 Km = Cm Jarak dalam peta : 3 Cm Skala peta : : 3 = Jadi skala peta 1 : RUMUS: Skala peta = Jarak sebenarnya ( dijadikan Cm ) : jarak dalam peta. JARAK, KECEPATAN, DAN WAKTU 1. Joko mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Jogya dengan kecepatan 50 Km/ jam. Joko berangkat dari Sragen pukul WIB, sampai di Yogya pukul Berapa Km jarak Sragen Yogya? JAWAB: Waktu perjalanan : = 2 jam. Jarak Sragen Yogya adalah: 50 Km x 2 = 100 Km Rumus : JARAK = KECEPATAN X WAKTU 26

27 2. Jarak Karangmalang Masaran adalah 15 Km. Andi menempuh jarak tersebut dalam waktu 3 Jam. Berapa kecepatan Andi? JAWAB: Kecepatan Andi : 15 Km : 3 jam = 5 Km/jam Rumus : KECEPATAN = JARAK : WAKTU 3. Seorang pelari marathon berlari dengan kecepatan 20 Km/jam dapat menempuh jarak 60 Km. Berapa waktu untu menempuh jarak tersebut? JAWAB: Waktu yang dibutuhkan = 60 : 20 = 3 jam Rumus : WAKTU = JARAK : KECEPATAN 4. Jarak kota A B adalah 220 Km. Anton mengendarai sepeda motor dari kota a menuju kota B dengan kecepatan 60 Km/jam. Tomo juga mengendarai sepeda motor dari kota B ke kota A dengan kecepatan 50 Km/jam. Mereka berangkat samasama jam 8 pagi. a. Pada pukul berapa mereka berpapasan? b. Pada jarak berapa Km dari kota A mereka berpapasan? JAWAB: a. Jumlah kecepatan mereka adalah: 60 Km/jam + 50 Km/jam = 110 Km/jam. Mereka berpapasan setelah berjalan selama: 220 : 110 = 2 jam. Mereka berpapasan pada pukul : jam = pukul b. Jarak mereka berpapasan dari kota A : 50 Km x 2 = 100 Km 5. Tanto mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Cirebon dengan kecepatan 60 km/jam. Tanto berangkat dari Sragen pukul WIB. Jaya juga mengendarai sepeda motor dari Sragen ke Cirebon dengan kecepatan 80 Km/jam. Jaya berangkat pada pukul WIB. pada jarak berapa Km dari Sragen Jaya mendahului Tanto? JAWAB: x 80 x 1 = 240 Km Kecepatan orang I Kec. orang I kec. orang II x Kec. orang II x selisih berangkat (jam) =... ATAU: Kec. orang I : selisih kec. x Kec. orang II x selisih Kec. ( jam ) =... Secara lengkap adalah : 60 : 20 x 80 Km x 1 = 240 Km dari Sragen 27

28 BANGUN DATAR Nama Bangun : PERSEGI Ciri : Keempat sisinya sama panjang : Keempat sudutnya siku-siku Nama bangun : Persegi Panjang Ciri : Kedua sisinya sejajar dan sama panjang : Kedua sisi yang lain sejajar dan sama panj. : Keempat sudutnya siku-siku Nama Bangun : Segitiga sama sisi Ciri : Ketiga sisinya sama panjang : Ketiga sudutnya sama besar ( tiap sudut 60 o Nama Bangun: Segitiga sama kaki Ciri : Dua sisi sama panjang : Dua sudut sama besar : Satu sisi dan satu sudut yang lain tidak sama Nama Bangun : Segitiga sembarang Ciri : Ketiga sisinya tidak sama panjang : Ketiga sudutnya tidak sama besar Nama Bangun: Segitiga lancip Ciri : Ketiga sudutnya lancip ( kurang dari 90 o ) Nama Bangun : Segi tiga siku-siku Ciri : Salah satu sudutnya siku-siku ( 90 o ) Nama bangun : Segitiga Tumpul Ciri : Salah satu sudutnya tumpul ( lebih dari 90 o ) panjang Nama bangun : Jajar genjang Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang : Kedua sisi lainya sejajar dan sama panjang : Kedua sudut: tumpul, kedua susut lain lancip 28

29 Nama bangun : Trapesium sama kaki Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar tidak sama panjang : Kedua sisi yang lain sama panjang : Kedua sudutnya lancip sama besar, kedua sudut lain tumul sama besar Nama bangun : Trapesiun siku-siku Ciri : Kedua sisi yang berhadapan sejajar tidak sama panjang : Kedua sisi yang lain tidak sama panjang : dua sudutnya siku-siku, satu tumpul, satu lancip Nama bangun : Trapesium sembarang Ciri : Kedua sisi sejajar, keempat sisi tidak sama panjang : Keempat sudutnya tidak sama besar Nama bangun : Belah ketupat Ciri : Keempat sisinya sama panjang : Keempat sudutnya tidak siku-siku ( 2 susut tumpul sama besar, dua sudut lancip sama besar ) Nama bangun : Layang-layang Ciri : Dua sisi berdampingan sama panjang : Dua sisi berdampingan yang lain sama panjang : Dua sudut sama besar Nama bangun : Lingkaran Jumlah ketiga susut pada segi tiga besarnya 180 o Jumlah keempat sudut pada segi empat besarnya 360 o Besar sudut pada pingkaran 360 o 29

30 KELILING BANGUN DATAR Keliling = Mlayu mubeng pinggir lapangan 1. Sisi 5 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling Persegi : S + S + S + S 5 Cm + 5 Cm + 5 Cm + 5 Cm = 20 Cm ATAU Keliling = Sisi x 4 = 5 Cm x 4 = 20 Cm 2. Keliling persegi 20 Cm. Berapa sisinya? Sisi = Keliling : 4 = 20 Cm : 4 = 5 Cm 1. Persegi panjang, Panjang 6 Cm, lebar 4 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling Persegi panjang = P + l + P + l = 6 Cm + 4 Cm + 6 Cm + 4 Cm = 20 Cm ATAU Keliling = ( P + l ) x 2 = (6 Cm + 4 Cm ) x 2 = 10 Cm x 2 = 20 Cm 2. Keliling persegi panjang 20 Cm. Panjang 6 Cm. Berapa lebarnya? ( P + l ) x 2 = Keliling ( P + l ) = Keliling : 2 = 20 Cm : 2 ) = 10 Cm lebar = 10 Cm - Panjang = 10 Cm 6 Cm = 4 Cm 3. Keliling persegi panjang 20 Cm. Lebar 4 Cm. Berapa panjangnya? ( P + l ) x 2 = Keliling ( P + l ) = Keliling : 2 = 20 Cm : 2 ) = 10 Cm Panjang = 10 Cm - lebar = 10 Cm 4 Cm = 6 Cm 30

31 1. Lingkaran garis tengahnya 14 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling = 22 x garis tengah ( jika garis tengah kelipatan 7 ) 7 = 22 x... Cm 7 =... Cm 2. Lingkaran garis tengahnya 10 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling = 3,14 x garis tengah ( garis tengah bukan kelipatan 7 ) = 3,14 x... Cm = Lingkaran ruji-rujinya 10 Cm. Berapa kelilingnya? Keliling = 3,14 x garis tengah = 3,14 x ( r x 2 ) = 3,14 x (... Cm x 2 ) = 3,14 x... Cm =... Keliling bangun datar yang lain tidak menggunakan rumus, tetapi menjumlahkan sisi-sisinya. MENCARI PANJANG SISI SEGI TIGA SIKU-SIKU ( Rumus Pythagoras ) b dan c adalah sisi siku-siku, c = sisi miring b a b = 4 Cm c = 3 Cm Berapa a? Jawab: c a 2 = b 2 + c 2 = = RUMUS : a = 5 b = 4 c = 3 =... x 2 a = 25 a = 10 b = 8 c = 6 =... a = 15 b = 12 c = 9 a = 5, b = 4 Berapa panjang c? Jawab: a 2 = b 2 + c = c 2 25 = 16 + c = c 2 9 = c 2 9 = c... = c 31

32 KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR ( mencari keliling gabungan bangun datar TIDAK MENGGUNAKAN RUMUS) AB = 5 Cm, BC = 10 Cm. Berapa Cm keliling bangun disamping? A... D Cara mengerjakan: B Keliling: AB + BC + CD + DA( lengkung) 5 Cm + 10 Cm + CD + DA( lengkung) C Garis yang belum ada angkanya adalah: CD dan DA( lengkung) 1. CD = AB =... Cm 2. CD lengkung adalah bangun keliling : 2 dengan garis tengah AD AD = BC = 10 Cm. Keliling : 2 adalah = 3,14 x garis tengah : 2 = 3,14 x... Cm : 2 =... Cm Keliling = AB + BC + CD + DA (lengkung) =...Cm +... Cm +... Cm +... Cm =... Cm E D AE = 8 Cm, AB = 14 Cm. Berapa keliling bangun disamping? Keliling = EA + AC + CD + DE (lengkung) = 8 Cm + 14 Cm + CD A B C Garis yang belun ada angkanya adalah CD dan DE(lengkung) CD adalah sisi miring segi tiga siku-siku BCD. ( Pythagoras) BC = AC AB = 14 Cm 8 Cm = 6 Cm BC = 6 Cm, BD = 8 Cm, maka CD =... Cm DE lengkung adalah bangun lingkaran : 2 dengan garis tengh DE DE = AB = 8 Cm Keliling lingkaran : 2 = 3,14 x garis tengah : 2 = 3,14 x... Cm : 2 = 3,14.x... Cm =... Cm Keliling = EA + AB + CD + DE( lengkung) = 8 Cm + 14 Cm +... Cm +... Cm =... Cm 32

33 RUMUS LUAS BANGUN DATAR PERSEGI. Sisi 8 Cm. Luas... Luas = sisi x sisi =...Cm x... Cm =... Cm 2 Luas : 100 Cm 2. Sisi... Sisi = Luas =...Cm 2 =... Cm PERSEGI PANJANG, P : 10 Cm, l : 8 Cm, Luas... Luas = P x l =... Cm x... Cm =... Cm 2 Persegi panjang, P : 10 Cm, Luas: 80 Cm 2, lebar... lebar = Luas : P =... Cm 2 :... Cm =... Cm Persegi panjang, Luas : 80 Cm 2, l : 8 Cm, Panjang... Panjang= Luas : lebar =... Cm 2 :... Cm =... Cm SEGITIGA, Alas : 9 Cm, tinggi : 6 Cm, Luas... Luas = alas x tinggi : 2 =... Cm x... Cm : 2 =... Cm x.. Cm =... Cm 2 Segitiga, Luas : 27 Cm 2, alas : 9 Cm, tinggi... Tinggi = ( Luas x 2 ) : alas = (... Cm 2 x 2 ) :... Cm =... Cm 2 :... Cm =... Cm Segitiga, Luas : 27 Cm 2, tinggi : 6 Cm, alas... alas = ( Luas x 2 ) : tinggi = (... Cm 2 x 2 ) :... Cm =... Cm 2 :... Cm =... Cm 33

34 t JAJAR GENJANG Luas = alas x tinggi t Alas = Luas : tinggi Tinggi = Luas : alas a a TRAPESIUM t Luas = ( a + b ) x t : 2 tinggi = ( Luas x 2 ) : ( a + b ) b BELAH KETUPAT Luas = ( a x b ) : 2 a a = ( Luas x 2 ) : b b b = ( Luas x 2 ) : a b LAYANG-LAYANG a Luas = ( a x b ) : 2 a = ( Luas x 2 ) : b b = ( Luas x 2 ) : a b LINGKARAN Luas = 3,14 x r x r ( r = bukan kelipatan 7 ) ruji = Luas : 3,14 garis tengah ruji 34

35 LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR E D BANGUN I : Persegi Panjang G III F AG = BF = FE = ED = 10 m II I 10 m AB = GF = CD = ( BF + FE = ) = 20 m A B C Luas bangun = P x l = AB x AG = Cm x Cm = Cm 2 BANGUN II : Bangun Persegi panjang Luas = P x l = BE x ED =... Cm x... Cm =... Cm 2 BANGUN III: Bangun Lingkaran : 2 Luas = 3,14 x r x r Yang belum ada angkanya adalah r r = Garis tengah : 2 = GF : 2 =...m : 2 =... m Luas = 3,14 x r x r = 3,14 x... Cm x... Cm =... Cm 2 JUMLAH = I + II + III =... Cm Cm Cm 2 =... Cm 2 Benda alinya C PENCERMINAN C Bayangan benda Perhatikan jarak bayangan dengan benda aslinya! A B B A 35

36 SIMETRI LIPAT DAN SIMETRI PUTAR SIMETRI LIPAT A B A / C B /D Lipatan simetri C D A B A / B Lipatan simetri C D C / D A B A Tidak simetri C D C D B A B B Tidak simetri C D C D Jadi persegi panjang mempunyai 2 simetri lipat Persegi mempunyai 4 simetri lipat Segi tiga sama sisi mempunyai 34 simetri lipat Segi tiga sama kaki mempunyai 1 simetri lipat Segi tiga sembarang mempunyai 0 simetri lipat Jajar genjang mempunyai 0 simetri lipat Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat Trapesium sembarang mempunyai 0 simetri lipat Belah ketupat mempunyai 2 simetri lipat Layang-layang mempunyai 1 simetri lipat A 36

37 Lingkaran mempunyai tak terhingga simetri lipat SIMETRI PUTAR Persegi mempunyai 4 simetri lipat A C C D C D Diputar 1 kali Tidak simetri A B A B B D C/ B A/D Diputar 2 kali Simetri A/D C /B D B C D Diputar 3 kali A C A B Tidak simetri C D Diputar 4 kali A A B Simetri Jadi persegi panjang mempunyai 2 simetri putar Persegi mempunyai 4 simetri putar Jajar genjang mempunyai 2 simetri putar Segi tiga sama sisi mempunyai 3 simetri putar Segi tiga sama kaki mempunyai 1 simetri putar Segi tiga sembarang sisi mempunyai 1 simetri putar Trapesium mempunyai 1 simetri putar Belah ketupat mempunyai 2 simetri putar Layang-layang mempunyai 1 simetri putar Lingkaran mempunyai takterhingga simetri putar 37

38 c d Persegi panjang A B C D diputar 90 o berpusat di A D b A Persegi panjang A B C D C B b c Persegi panjang A B C D diputar 180 o berpusat di A D A d Persegi panjang A B C D C B D A b Persegi panjang A B C D Persegi panjang A B C D diputar 270 o berpusat di A C B D d A c Persegi panjang A B C D Persegi panjang A B C D diputar 360 o berpusat di A C B 38

39 BANGUN RUANG NAMA BANGUN : Kubus 3 Cm Rusuk = 3 Cm Volume = r x r x r =... Cm x... Cm x... Cm =... Cm 3 3 Cm Volume = 9 Cm 3 3Cm rusuk = 3 volume = 3... Cm 3 =... Cm NAMA BANGUN : Balok P = 5 Cm, l = 2 Cm, T = 4 Cm. V=... t=4 Cm Volume = P x l x T =... Cm x... Cm x... Cm =... Cm 3 l=2 Cm V = 40 Cm 3, P = 5 Cm, l = 2 Cm, T... P= 5 Cm Tinggi = V : P : l =... Cm 3 :... Cm :... Cm =... Cm NAMA BANGUN: Prisma Segitiga a = 4 Cm, t = 4 Cm, T = 6, V =... Volume = a x t x T 2 39

40 LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG KUBUS r = sisi persegi = 3 dm 3 dm Luas permukaan = ( s x s ) x 6 = ( 3 dm x 3 dm ) x 6 = 9 dm 2 x 6 3 dm 3 dm BALOK = 54 dm 2 4 cm P: 5 cm, l : 3 cm, t : 4 cm Luas permukaan = ( p x l x 2) + ( p x t x 2) + ( l x t x 2 ) 3 cm = ( 5cm x 3cm x 2) + (5cm x 4cm x 2) + (3cm x 4cm x 2) 5 cm = 30 cm cm cm 2 = 84 cm 2 5 PRISMA SEGI TIGA 6 a = 3, t = 4, hyp = 5, T = 6. Luas permukaan = 3 4 = 84 = ( a x t : 2) x 2) + ( a x T ) + ( t x T ) + ( hyp x T ) = ( 3 x 4 : 2) x 2) + ( 3 x 6 ) + ( 4 x 6 ) + ( 5 x 6 ) = TABUNG r = 10, T = 15. Luas permukaan = 15 = ( Luas lingkaran x 2 ) + ( Keliling lingkatan x T ) = ( 3,14 x r x r x 2 ) + ( 3,14 x grs t x T ) = (3,14 x 10 x 10 x 2) + ( 3,14 x 20 x 15 ) = =

41 UKURAN DAN TIMBANGAN SATUAN YANG HARUS DIHAFALKAN LEBIH DULU U. PANJANG U. LUAS U. ISI U. BERAT Km Km 2 Km 3 Ton Hm Hm 2 /Ha Hm 3 Kwt Dam Dam 2 /are Dam 3 Kg Kg M M 2 /Ca M 3 Pon Dm Dm 2 Dm 3 /l Hg/Ons Hg/Ons Cm Cm 2 Cm 3 Dag 10 Mm 100 Mm Mm 3 10 Gram 10 Dg 10 Cg 10 Mg MENGUBAH SATUAN 5. Km = 5 x 10 x10 x 10 =5000 M Mm = : 10 : 10 = 50 Dm 3 Kwt = 3 x 100 x 10 x10 = Dg Caranya : 1. Panah ke bawah dikalikan angka yang dilewati, panah ke atas dibagi bilangan yang dilewati. 2. Menggunakan lintasan yang paling pendek (Kwt ke Dg melewati Kwt, Kg, Hg, Dag. BUKAN Kwt, Kg, Pon, Hg, Dag. Karena melewati Pon 5 lintasan, sedangkan tidak melewati Pon 4 lintasan) 41

42 SATUAN WAKTU Abad 10 Dasa warsa Windu 10 8 Tahun Tahun Tahun Tahun Tahun Tahun Bulan Semester Catur Wulan Tri Wulan Minggu Hari 30 6 Hari Bulan Bulan Bulan Jam Hari Minggu Menit Jam 60 Detik 60 Menit Lustrum 60 5 Detik Tahun Rem Gros Lembar Lusin 12 CARA mengubah satuan sama dengan diatas Biji PENJUMLAHAN UKURAN DAN TIMBANGAN 1. 5 Km + 5 Hm =... Dam Caranya: 1. Semua diubah menjadi satuan yang diminta 5 Km = 5 x 10 x 10 = Dam ( diubah menjadi Dam ) 5 Hm = 5 x 10 = 5 0 Dam 2. Dijumlahkan bersusun + Jumlah = Dam 42

43 1 1 5 Km + 8 Hm + 9 Dam 1. Satuan penjang mewati angka 10, maka dijumlahkan seperti menjumlahkan bilangan 3 Km + 7 Hm + 6 Dam bulat + 9 Km + 6 Hm + 5 Dam Hasil detik paling banyak 59. Bila lebih dari 59 8 Jam + 45 menit + 46 detik harus dikurangi 60, hasil pengurangan adalah 7 Jam + 37 menit + 51 detik detik, 60 disimpan pada menit ditulis 1 + ( = 97 ). ( = 37 ) 16 jam + 23 menit + 37 detik 2. Hasil penjumlahan menit paling banyak 59. Bila lebih dari 59 harus dikurangi 60, hasil pengurangan adalah menit. 60 disimpan di jam ditulis 1 ( =83).(83 60 = 23 ) = Kwt + 7 Kg + 3 Hg tidak bisa, mengambil 1 kg=10 hg. 10+3=13 13 ditulis di atas angka hg - 9 hg = 4 hg 2 Kwt + 8 Kg + 9 Hg 7 kg diambil 1 tinggal 6, ditulis di atas angka tidak bisa, mengambil 1 kwt=100 kg. 2 Kwt + 98 Kg + 4 Hg = kg 8 kg = 98 kg. 5 kwt diambil 1 tinggal 4, ditulis diatas angka hari + 7 jam + 6 menit + 5 detik tidak bisa, mengambil 1 menit = 60 detik = 65, ditulis diatas 5 3 hari + 8 jam + 8 menit + 8 detik 65 8 =57,(6 menit diambil 1 tinggal 5 - angka 5 ditulis diatas 6 menit. 4 hari + 22 jam + 57 menit + 57 detik tidak bisa, mengambil 1 jam 1 jam = 60 menit = 65 ditulis diatas 6 menit = 57. 7jam diambil 1 tinggal 6. Angka 6 ditulis diatas 7 jam tidak bisa, mengambil 1 hari = 24 jam = 30, angka 30 ditulis diatas 7 jam 30 8 = 22, 8 hari diambil 1 tinggal7, angka 7 ditulis diatas 8 hari hari 3 hari = 4 hari. 43

44 DEBIT SOAL: Debit air sungai 5 M 3 / menit a. Berapa liter / detik? b. Berapa Cm 3 / jam? JAWAB: a. 5 M 3 = 5 x 1000 dm 3 = 5000 l, 1 menit = 1 x 60 detik = 60 detik 5000 l 5000 l : 60 83,33 l = = = (83,33 l / detik) 1 menit 1 : 60 1 deik b. 5 M 3 = 5 x 1000 x 1000 = Cm 3, Cm Cm 3 x Cm 3 = = = ( Cm 3 /jam) 1 menit 1 x 60 1 jam 1. Volume diubah ke yang ditanyakan seperti mengubah satuan volume ( panah ke bawah x, panah ke atas : ) per( ) Satuan waktu 2. Satuan waktu diubah kebalikan ( panah kebawah dibagi, panah ke atas kali ) Bila satuan waktu x 60, satuan volume harus dikalikan 60. Bila satuan waktu dibagi 60 satuan volume harus dikalikan 60) 3. per ( ) diganti garis miring ( / ) SOAL: Sebuah bak mandi berukuran P. 1 meter, l. 60 Cm, T. 50 Cm. Untuk mengisi bak tersebut membutuhkan waktu 2 jam. Berapa debit air tersebut? JAWAB: Volume bak mandi = 10 dm x 6 dm x 5 dm = 300 dm 3 = 300 liter 300 liter 300 liter : liter Debit air = = = = 150 liter/jam 2 jam 2 jam : 2 1 jam 44

45 KOORDINAT 7 - ; + + ; B C 3 D 2 A X -1 E -2-3 G F -4-5 I - ; - + ; - A = 3 ; 2 I = 3 ; -5 B = 4 ; 4 Garis mendatar = X ( Angkanya yang DEPAN ) C = -3 ; 3 Garis menurun = Y ( Angkanya yang BELAKANG ) -6-7 Y D = -4 ; 2 E = -3 ; -2 F = -4 ; Titik ditarik ke garis X, angka di garis X ditulis di depan 2. Titik ditarik ke garis Y, angka di garis Y ditulis di belakang G = 2 ; -3 45

46 PENGOLAHAN DATA NILAI ULANGAN MATEMATIKA KELAS VI SD PURO 4 A = 7 B = 8 C = 7 D = 9 E = 10 F = 6 G = 8 H = 7 I = 8 J = 7 Data tersebut dapat dibuat table: Nilai 6 ada 1 anak Nilai 7 ada 4 anak Nilai 8 ada 3 anak Nilai 9 ada 1 anak Nilai 10 ada 1 anak Jumlah ada 10 anak + CARA MEMBUAT TABEL: 1. Anak yang mendapat nilai sama dikumpulkan Dari tabel diatas dapat dibuat diagram batang ANAK Nilai Dari diagram tersebut dapat ditentukan nilai rata-rata: 77 : 10 = 7,7 Nilai 6 ada 2 anak = 6 x 1 = 6 CARA MENCARI RATA-RATA: Nilai 7 ada 5 anak = 7 x 4 = Nilai dikalikan jumlah anak yg mendapat nilai Nilai 8 ada 3 anak = 8 x 3 = Hasil perkalian dijumlah Nilai 9 ada 2 anak = 9 x 1 = 9 3. Jumlah nilai dibagi jumlah anak Nilai 10 ada 3 anak = 10 x 1 = Hasil bagi adalah nilai rata-rata + + Jumlah ada 10 anak JML= 77 46

47 N. 9=10% Dari tabel atau diagram diatas dapat dicari: NILAI TENGAH = 8 ( Tengah-tengah antara 6 dan 10 ) NILAI YANG PALING BANYAK MUNCUL = 7 ( jumlah anak yang paling banyak mendapat nilai tertentu ). DIAGRAM LINGKARAN Data diatas juga dapat dibuat diagram lingkaran. Diagram lingkaran ada dua jenis: a. Dengan persen b. Dengan sudut. A. DENGAN PERSEN. Lingkaran utuh adalah 100 % N.10=10% 1. Mencari persen 1 anak. 100 % : jumlah anak. N 6=10% = 100 % : 10 = 10 % 2. Anak yang mendapat nilai 6 ada 1= 1 x 10 % = 10 % 3. Anak yang mendapat nilai 7 ada 4 = 4 x 10 % = 40 % 4. Anak yang mendapat nilai 8 ada 3 = 3 x 10 % = 30 % N. 7 = 40 % 5. Anak yang mendapat nilai 9 ada = 1 x 10 % = 10 % 6. Anak yang mendapat nilai 10 ada 1 = 1 x 10 %= 10% 7. Persen hasil kali dimasukkan dalam lingkaran N.8 = 30 % CARA MEMBAGI LINGKARAN: dibagi 4 dulu masing-masing 25%, selanjutnya disesuaikan dengan kebutuhan (hasil perkalian %) N. 9=36 o B. DENGAN SUDUT ( DERAJAT) Lingkaran utuh adalah 360 o. 1. Mencari derajat 1 anak= 360 o : jumlah anak. N.6=36 o 360 o : 10 = 36 o 2. Anak yang mendapat nilai 6 ada 1 = 1 x 36 o = 36 o 3. Anak yang mendapat nilai 7 ada 4 = 4 x 36 o = 216 o 4. Anak yang mendapat nilai 8 ada 3 = 3 x 36 o = 108 o N. 7 = 216 o 5. Anak yang mendapat nilai 9 ada = 1 x 36 o = 36 o 6. Anak yang mendapat nilai 10 ada 1 = 1 x 36 o = 36 o 7. Derajat hasil kali dimasukkan dalam lingkaran N.10=36 o N.8 = 108 o CARA MEMBAGI LINGKARAN: dibagi 4 dulu masing-masing 90 o, selanjutnya disesuaikan dengan kebutuhan (hasil perkalian derajat) 47

48 itik 25% Contoh Soal sapi 10 % ayam 35 % Kambing 600 ekor a. Berapa ekor ternak sapi di desa Makmur? b. Berapa ekor ternak seluruhnya? JAWAB: ( Lingkaran utuh = 100 % ) Cara I. Ternak kambing: 100% - 35% - 25% - 10% = 30% = 600 ekor. 1 % = 600 ekor : 30 = 20 ekor a. Ternak sapi: 10 % = 10 x 20 ekor = 200 ekor b. Ternak seluruhnya = 100 x 20 ekor = ekor Diagram ternak desa Makmur Caranya: 1. Dicari persentase ternak kambing = 100 % dikurangi persentase ternak yang Cara II: lain ( 100% - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % ). 30 % = 600 ekor 2. Dicari 1 % ada berapa ekor ( 600 ekor : 30 = 20 ekor ) 3. Menjawab pertanyaan: a. Persentasi ternak sapi (10) x 20 ekor = 200 ekor b. Persentase seluruh ternak (100) x 20 ekor = 2000 ekor Jumlah ternak kambing : 100 % - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % = 600 ekor. 10 a. Ternak sapi 10 % = x 600 ekor = 200 ekor b. Ternak seluruhnya 100 % = x 600 ekor = 2000 ekor Dicari persentase ternak kambing = 100 % dikurangi persentase ternak yang lain ( 100% - 35 % - 25 % - 10 % = 30 % ). 30 % = 600 ekor ditanyakan 2. Dikerjakan dengan rumus: x diketahui ( ekor ) =... diketahui 48

49 MENCARI RATA-RATA : Contoh: a. Dalam 6 kali ulangan Nilai Jono adalah: 6, 7, 9, 10, 9, 10. Berapa nila rata-rata ulangan Jono? JAWAB: = : 6 = 8,5 b. 6 kali hasil ulangan Andi rata-rata 8. Bila ulangan ketujuh mendapat nilai 10, berapa nilai rata-rata ulangan Andi? JAWAB: 6 x = : 7 = 8,29 c. Lima kali ulangan rata-rata nilai Joko 6,75. Supaya rata-rata nilai ulangan Joko menjadi 7, ulangan ke 6 harus mendapat nilai berapa? JAWAB: 5 x 6,75 = 33,75. Supaya rata-rata 6 kali ulangan 7, maka jumlah nilai harus: 6 x 7 = 42 Ulangan ke 6 harus mendapat nilai 42 33,75 = 8,25. TAKSIRAN Taksiran adalah proses pengerjaan hitung dengan cara PEMBULATAN. Tujuanya untuk mempermudah penghitungan Taksiran ada 3 macam yaitu 1. Taksiran Rendah = Dibulatkan ke bawah ( semua diturunka ) 2. Taksiran Yang Mendekati = Dibulatkan ke yang paling dekat ( 18 lebih dekat ke 20 dari pada ke lebih dekat ke 300 dari pada ke 400 ) 3. Taksiran Tinggi = Dibulatkan ke atas ( semua dinaikkan ) Pembulatan dilakukan ke: No Bilangan Pembulatan Pembulatan Pembulatan Pembulatan ke ke bawah ke atas ke mendekati 1 3,75 Satuan Puluhan Ratusan Ribuan

50 Contoh: 3,25 x 4,83 =... ( dibulatkan ke satuan ) a. Taksiran rendah : 3 x 4 = 1 2 b. Taksiran Tinggi : 4 x 5 = 2 0 c. Taksiran mendekati: 3 x 5 = x 847 =... ( dibulatkan ke ratusan ) a. Taksiran rendah : 500 x 800 = b. Taksiran tinggi : 600 x 900 = c. Taksirsn mendekati: 600 x 800 = dsb BILANGAN BULAT Dua tanda yang dipisahkan oleh kurung harus diubah menjadi satu tanda 5 + (+6) = (+... ) (- 6 ) = (-... ) ( - 6 ) = 5-6 +(-... ) ( + 6 ) = ( +...) - Tanda sama berubah menjadi + Tanda berbeda berubah menjadi - PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT = = - 7 Tandanya sama: Tandanya ditulis, angkanya dijumlah = + 3 Tandanya berbeda: Tandanya ditulis yang angkanya besatr, = - 3 angkanya selisih PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT + 9 x (+ 3 ) = x ( - 3 ) = + 27 Tandanya sama: Tandanya +, angkanya dikalikan / dibagi + 9 : (+ 3 ) = : ( - 3 ) = x ( - 3 ) = x (+ 3 ) = + 27 Tandanya berbeda: Tandanya -, angkanya dikalikan / dibagi + 9 : (- 3 ) = : (+ 3 ) =

51 **** Selamat Belajar **** 51