PENGUJIAN HIPOTESIS (3) 3 Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/
2 Outline
Uji Hipotesis untuk Proporsi 3
Uji Hipotesis untuk Proporsi (1) 4 Data statistik sampel: - = Proporsi kejadian sukses dalam sampel - p = Proporsi kejadian sukses dalam populasi - - Statistik uji: ~ N (0,1) Jika : X = banyaknya kejadian sukses dalam sampel Maka ~ N (0,1)
Uji Hipotesis untuk Proporsi (2) 5 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : p = p0 H1 : p p0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : ~ N(0; 1) Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2 Daerah penerimaan H0 - Zα/2 Zhitung Zα/2
Uji Hipotesis untuk Proporsi (3) 6 b. Uji hipotesis H0 : p = p0 H1 : p > p0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : ~ N(0; 1) c. Uji hipotesis H0 : p = p0 H1 : p < p0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : ~ N(0; 1) Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα Daerah penerimaan H0 Zhitung Zα Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα Daerah penerimaan H0 Zhitung - Zα
Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Proporsi 7 Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akan memilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil sampel sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang diantaranya memilih merek A. Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar. Penyelesaian: Data sampel n = 50 X = 20 à Uji hipotesis H0 : p = 0,6 H1 : p 0,6 Tingkat signifikansi : α =0,05 Statistik uji : Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96 Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96, maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor memilih merek A
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi 8
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (1) 9 Data statistik sampel: - = Proporsi kejadian sukses dalam sampel 1 - = Proporsi kejadian sukses dalam sampel 2 - p1 = Proporsi kejadian sukses dalam populasi 1 - p2 = Proporsi kejadian sukses dalam populasi 2 - - ; p diestimasikan dengan Statistik uji: ~ N (0,1)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (2) 10 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : p 1 = p 2 H1 : p 1 p 2 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2 Daerah penerimaan H0 - Zα/2 Zhitung Zα/2
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (3) 11 b. Uji hipotesis H0 : p 1 = p 2 H1 : p 1 > p 2 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα Daerah penerimaan H0 Zhitung Zα c. Uji hipotesis H0 : p 1 = p 2 H1 : p 1 < p 2 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα Daerah penerimaan H0 Zhitung - Zα
Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi 12 Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1% Penyelesaian: Data sampel n1 = 300 n2 = 200 Uji hipotesis H0 : p1 = p2 H1 : p 1 p 2 Tingkat signifikansi : α =0,01 Statistik uji : dengan Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58 Kesimpulan: karena Z0,005 = -2,58 Zhitung = 0,175 Z0,005 = 2,58; maka terima H0 dengan signifikansi 1%. Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara minat kelompok orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut
Uji Hipotesis untuk Variansi/ Standard Deviasi 13
Uji Hipotesis untuk Variansi (1) 14 Data statistik sampel: - = Variansi sampel - = Variansi populasi - Statistik uji ~
Uji Hipotesis untuk Variansi (2) 15 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : σ = σ 0 H1 : σ σ 0 Tingkat signifikansi : α Statistik Uji: Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Variansi (3) 16 b. Uji hipotesis H0 : σ = σ 0 H1 : σ > σ 0 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) c. Uji hipotesis H0 : σ = σ 0 H1 : σ < σ 0 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0 Daerah penerimaan H0
Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Variansi 17 Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan normal? Gunakan α = 0,05. Penyelesaian: Data sampel n = 20 s = 0,32 ons Uji hipotesis H0 : σ = 0,25 H1 : σ > 0,25 Tingkat signifikansi : α =0,05 Statistik uji : Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Kesimpulan: karena maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi 18
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/ Standard Deviasi(1) 19 Data statistik sampel: - = Variansi sampel 1 - = Variansi sampel 2 - = Variansi populasi 1 - = Variansi populasi 2 - Statistik uji
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/ Standard Deviasi(2) 20 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : σ 1 = σ 2 H1 : σ 1 σ 2 Tingkat signifikansi : α Statistik Uji: karena H0: σ 1 = σ 2 maka Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/ Standard Deviasi(3) b. Uji hipotesis H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 > σ2 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) c. Uji hipotesis H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 < σ2 Tingkat signifikansi : α Daerah kritis (Daerah penolakan H0) 21 Daerah penerimaan H0 Daerah penerimaan H0
Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi 22 Untuk menguji keseragaman (homogenitas) panjang kawat yang dihasilkan oleh dua pabrik yang berbeda dilakukan uji ratio variansi. Dari pabrik pertama diambil sampel sejumlah 16 produk, dan diperoleh standard deviasi 9 cm. Dari pabrik kedua diambil sejumlah 25, diperoleh standard deviasi 12 cm. apakah kawat yang dihasilkan kedua pabrik tersebut cukup seragam? Gunakan α = 0,1 Penyelesaian: Data sampel n1=16 s1 = 9 n2 = 25 s2 = 12 Uji hipotesis H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 σ2 Tingkat signifikansi : α =0,1 Statistik uji : Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Kesimpulan: karena maka terima H0 artinya kawat yang dihasilkan kedua pabrik tersebut relatif sama
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) 23
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) (1) 24 Langkah-langkah pengujian hipotesis: H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) Tingkat signifikansi : α Data sampel :
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) (2) 25 Statistik uji Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) 26 Tabel berikut menunjukkan dampak yang terjadi akibat perubahan temperatur terhadap 3 jenis material Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji apakah probabilitas akan terjadi keretakan pada ketiga material akibat temperatur tersebut sama.
Penyelesaian(1) Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) 27 H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) Tingkat signifikansi 0,05 Data sampel
Penyelesaian(2) Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) 28 Statistik uji Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Kesimpulan: karena maka terima H0 artinya kemungkinan terjadinya keretakan akibat perubahan temperatur pada ketiga jenis material sama
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) 29
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) (1) Langkah-langkah pengujian hipotesis: H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) Tingkat signifikansi : α Data sampel : 30
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) (2) Statistik uji 31 dengan : Daerah kritis (Daerah penolakan H0) :
Latihan Soal Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) 32 Untuk menentukan apakah terdapat hubungan antara performansi karyawan dalam program training yang diadakan perusahaan terhadap keberhasilan perusahaan mereka dalam tugastugas pekerjaannya, diambil sampel sebanyak 400 karyawan. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut: Gunakan α = 0,01 untuk menguji hal tersebut
Penyelesaian (1) Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) 33 H0 : à performansi dalam program training & keberhasilan dalam pekerjaan saling independen H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) Tingkat signifikansi : α = 0,01 Data sampel
Penyelesaian (2) Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) 34 Statistik uji Daerah kritis (Daerah penolakan H0) : Kesimpulan : karena maka tolak H0 artinya performansi dalam program training dan keberhasilan dalam pekerjaan saling dependen