ANALISIS DATA KATEGORIK

Transkripsi

1 ANALISIS DATA KATEGORIK 7.1 Uji Independensi Khi Kuadrat Adakalanya kita menjumpai data yang bersifat kategorikal. Yang dimaksud dengan kategorikal di sini adalah data terkelompokkan berdasarkan kategori unit-unit eksperimen tertentu dan dihitung jumlahnya berdasarkan pengkategorian tersebut. Apabila data didasarkan menurut dua variabel kategori maka kita dapat menyusun tabel kontingensi 2 x 2. Misalkan dari data tersebut, kita ingin mengetahui indepedensi antara dua varibel, maka kita dapat menganalisisnya menggunakan uji khi kuadrat sebagai alternatif uji independensi. Contoh 7.1 Sebuah pabrik konveksi home industri mencatat ada 300 konveksi yang rusak dalam kurun satu bulan. Kerusakan ini kemudian dikelompokkan pada 4 jenis berdasarkan tingkat kerusakan (misal kerusakan I, II, III, dan IV). Si QC pabrik tersebut menduga jenis kerusakan berhubungan dengan shift karyawan yang terbagi menjadi 3, yaitu shift pagi, siang, dan malam. Untuk menguji dugaan QC, diperoleh data sesuai dengan Tabel 7.1. Tabel 7.1. Tabel Data Contoh 7.1. Kerusakan Shift I II III IV Pagi Siang Malam

2 Dengan tingkat signifikansi 5%, QC pabrik akan mencoba menguji dugaannya. Penyelesaian: 1. Konversi Data Sebelum input data ke worksheet Minitab, data pada Tabel 7.1 perlu dikonversi ke dalam bentuk Tabel 7.2 di bawah ini. Tabel 7.2. Konversi Data Tabel 7.1. K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 No shift tipe No shift tipe No shift tipe

3 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 No shift tipe No shift tipe No shift tipe

4 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 No shift tipe No shift tipe No shift tipe

5 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 No shift tipe No shift tipe No shift tipe Keterangan: K2, K5, K8 adalah kolom shift dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk shift Pagi. Label 2: shift Siang, dan label 3: shift Malam. K3, K6, K9 adalah kolom kerusakan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Kerusakan jenis I. Label 2: Kerusakan jenis II. Label 3: Kerusakan jenis III, dan label 4: Kerusakan jenis IV. 2. Input Data Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut. Buka Minitab 15. Arahkan kursor pada Worksheet 1***. Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom K1, K4, K7 pada Tabel 7.2. Beri Nama kolom C2: Shift dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom K2, K5, K8 pada Tabel 7.2. Beri Nama kolom C3: Kerusakan dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom K3, K6, K9 pada Tabel 7.2. Simpan file dengan nama: Chi1. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Chi1.MPJ. Tampilan worksheet 1*** seperti Gambar

6 3. Analisis Data Gambar 7.1 Input data Chi1 Pilih menu Stat Tables Cross Tabulation and Chi -Square..., tampilan seperti Gambar 7.2. Gambar 7.2 Stat Tables Cross Tabulation and Chi-Square

7 Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan mengisikan: For rows: Shift, dengan cara arahkan kursor pada For rows kemudian dobel klik pada C2 Shift, sehingga Shift secara otomatis masuk pada For rows. For column: Kerusakan, dengan cara arahkan kursor pada For column kemudian dobel klik pada C3 Kerusakan sehingga Kerusakan secara otomatis masuk pada For column. Tampilan kotak dialog Display Descriptive Statistics seperti Gambar 7.3. Gambar 7.3 Kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square Klik Chi Square... Klik Chi-Square analysis. Klik Expected cell counts. Klik OK, tampilan seperti Gambar 7.4. Gambar 7.4 Kotak dialog Cross Tabulation - Chi-Square 147

8 Klik OK. 4. Output Analisis Data Tabulated statistics: shift, Kerusakan Rows: shift Columns: Kerusakan All All Cell Contents: Count Expected count Pearson Chi-Square = , DF = 6, P-Value = Likelihood Ratio Chi-Square = , DF = 6, P-Value = Interpretasi Output Data 5.1. Frekuensi Amatan dan Estimasi Data Rows: shift Columns: Kerusakan All (23.19) (21.62) (40.11) (9.09) (23.68) (22.08) (40.96) (9.28) (27.13) (25.30) (46.93) (10.63) All

9 Analisis: Dari informasi di atas nampak bahwa jumlah (frekuensi) tiap sel yang teramati sudah sesuai dengan data Tabel 7.1. Apabila dibandingkan dengan dua shift lainnya, nampak jumlah kerusakan terbanyak terjadi pada shift malam, yaitu sebanyak 110 kerusakan. Adapun angka di dalam kurung menunjukkan frekuensi yang diestimasi. Misal frekuensi estimasi untuk kerusakan jenis I adalah dan seterusnya Uji Khi Kuadrat Selanjutnya untuk menguji dugaan QC, dapat dilakukan uji Khi Kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut. i. Susun Hipotesis: H 0 : Faktor shift dan kerusakan konveksi saling independen H 1 : Faktor shift dan kerusakan konveksi tidak saling independen ii. Tingkat Signifikansi α = iii. Hitungan: Pearson Chi-Square = , DF = 6, P-Value = Likelihood Ratio Chi-Square = , DF = 6, P-Value = iv. Kesimpulan: Dari tabel di atas dapat diperoleh kesimpulan, yaitu: Karena Pearson Chi- Square= χ 2 = dan tolak H 0 jika > χ ( r 1)( c 1), α = χ (3 1)(4 1),0.05 = χ 6,0.05 = maka H 0 ditolak. Karena P-Value =0.012 dan tolak H 0 jika maka H 0 ditolak. α = 2 χ 0.05 > P Value Dengan kata lain, faktor shift dan kerusakan saling dependen, QC bisa mengatakan bahwa kerusakan konveksi yang terjadi berkaitan 149

10 dengan shift karyawan yang diberlakukan pada pabrik tersebut. Apabila diperhatikan dengan jumlah kerusakan pada tiap shift-nya, QC dapat memfokuskan perhatiannya pada shift malam dengan memberikan perlakuan tertentu pada karyawan, mengingat pada shift tersebut kerusakan terjadi paling banyak. 7.2 Uji Homogenitas Khi Kuadrat Khi Kuadrat dapat pula digunakan untuk menguji apakah sampel yang diambil secara acak oleh eksperimenter sudah homogen sesuai dengan populasinya. Contoh 7.2 Data diambil dari Bhisma Murti (1996). Suatu hipotesis menyatakan bahwa insidensi depresi di antara penderita hipoglikemia, lebih tinggi yang tidak menderita hipoglikemia. Sebanyak 200 orang diobservasi dan diperoleh data sesuai Tabel 7.3. Tabel 7.3. Tabel Data Contoh 7.2. Sampel Depresi Ya Tidak Hipoglikemia Tidak Hipoglikemia Dengan tingkat signifikansi 5%, akan dilakukan uji homogenitas antara kedua sampel tersebut! Penyelesaian: 1. Konversi Data Sebelum input data ke worksheet Minitab, data pada Tabel 7.3 perlu dikonversi ke dalam bentuk Tabel 7.4 di bawah ini. 150

11 Tabel 7.4. Konversi Data Tabel 7.3. K1 K2 K3 K4 K5 K6 No Sampel Depresi No Sampel Depresi

12 K1 K2 K3 K4 K5 K6 No Sampel Depresi No Sampel Depresi

13 K1 K2 K3 K4 K5 K6 No Sampel Depresi No Sampel Depresi

14 Keterangan: K2, K5 adalah kolom sampel dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Hipoglikemia. Label 2: Tidak Hipoglikemia K3, K6 adalah kolom depresi dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk depresi, label 2: tidak depresi. 2. Input Data Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah berikut. Buka Minitab 15. Arahkan kursor pada Worksheet 1***. Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom K1, K4 Tabel 7.4. Beri Nama kolom C2: Sampel dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom K2, K5 Tabel 7.4. Beri Nama kolom C3: Depresi dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom K3, K6 Tabel 7.4. Simpan file dengan nama: Chi2. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Chi1.MPJ. Gambar 7.5 Input data Contoh Kasus

15 3. Analisis Data Pilih menu Stat Tables Cross Tabulation and Chi -Square... Gambar 7.6 Stat Tables Cross Tabulation and Chi-Square... Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan: For rows: Sampel, dengan cara arahkan kursor pada For rows kemudian dobel klik pada C2 Sampel, sehingga Sampel secara otomatis masuk pada For rows. For column: Kerusakan, dengan cara arahkan kursor pada For column kemudian dobel klik pada C3 Kerusakan sehingga Kerusakan secara otomatis masuk pada For column. Gambar 7.7 Kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square 155

16 Klik Chi Square... Klik Chi-Square analysis. Klik OK, tampilan seperti Gambar 7.8. Gambar 7.8 Kotak dialog Cross Tabulation - Chi-Square Klik OK. 4. Output Analisis Data Tabulated statistics: Sampel, Depresi Rows: Sampel Columns: Depresi 1 2 All All Cell Contents: Count Pearson Chi-Square = 2.161, DF = 1, P-Value = Likelihood Ratio Chi-Square = 2.174, DF = 1, P-Value = Interpretasi Output Data Rows: Sampel 1 2 All All Columns: Depresi 156

17 Analisis: Sebanyak 200 pasien diobservasi terdiri atas 50 orang sampel I yang merupakan penderita hipoglikemia dan 150 bukan penderita hipoglikemia. Dari 50 orang hipoglikemia tersebut sebanyak 30 orang mengalami depresi, dan dari 150 orang bukan penderita hipoglikemia sebanyak 72 orang menderita depresi. Selanjutnya uji homogenitas dapat dilakukan dengan langkah-langkah uji sebagai berikut. i. Susun Hipotesis: H 0 : Sampel I dan II homogen H 1 : Sampel I dan II tidak homogen ii. Tingkat Signifikansi α = iii. Hitungan: Pearson Chi-Square = 2.161, DF = 1, P-Value = iv. Kesimpulan: Dari tabel di atas nampak dapat diperoleh kesimpulan, yaitu: Karena Pearson Chi- Square= χ 2 = dan tolak H 0 jika ( 1)( 1), (2 1)(2 1),0.05 1,0. 05 = 2 χ > χ r c α = χ = χ maka H 0 tidak ditolak Karena P-Value =0.142 dan tolak H 0 jika maka H 0 tidak ditolak. α = 0.05 > P Value Dengan kata lain, sampel I dan sampel II homogen, kita dapat mengatakan pula bahwa insidensi depresi penderita hipoglikemia belum tentu lebih tinggi daripada yang bukan penderita hipoglikemia. 7.3 Uji Pasti Fisher Menurut Fisher (1973), uji ini dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua variabel yang bersifat kategorikal 157

18 (dalam Murti B, 1996). Masih diambil dari buku yang sama, akan diuraikan contoh kasus penggunaan uji pasti Fisher. Contoh 7.3 Data diambil dari buku Murti B (1996). Suatu eksperimen dilakukan untuk mengetahui manfaat pemakaian obat indomethacine atau plasebo pada bayi prematur terhadap penutupan ductus ateriosus. Data sesuai dengan Tabel 7.5. Tabel 7.5. Data Contoh Kasus 7.3. Penutupan Ductus Arteriosus Indomethacine Perlakuan Plasebo Ya 5 1 Tidak 2 7 Dengan tingkat signifikansi 5%, akan dilakukan uji pasti Fisher. Penyelesaian: 1. Konversi Data Sebelum input data ke worksheet Minitab, data pada Tabel 7.5 perlu dikonversi ke dalam bentuk Tabel 7.6 di bawah ini. Tabel 7.6. Konversi Data Tabel 7.5. No Penutupan Perlakuan

19 No Penutupan Perlakuan Keterangan: Kolom penutupan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk penutupan Dusctu s Arteriosus (Ya), dan label 2 menunjukkan nilai untuk penutupan Dusctu s Arteriosus (Tidak). Kolom perlakuan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Indomethacine dan label 2 menunjukkan nilai untuk plasebo. 2. Input Data Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut. Buka Minitab 15. Arahkan kursor pada Worksheet 1***. Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom 1 Tabel 7.6. Beri Nama kolom C2: Penutupan dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom 2 Tabel 7.6. Beri Nama kolom C3: Perlakuan dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom 3 Tabel 7.6. Simpan file dengan nama: Fisher. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Fisher.MPJ. Tampilan worksheet 1*** seperti Gambar

20 3. Analisis Data Gambar 7.9 Input data Fisher Pilih menu Stat Tables Cross Tabulation and Chi -Square..., tampilan seperti Gambar Gambar 7.10 Stat Tables Cross Tabulation and Chi-Square

21 Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan mengisikan: For rows: Penutupan, dengan cara arahkan kursor pada For rows kemudian dobel klik pada C2 Penutupan sehingga Penutupan secara otomatis masuk pada For rows. For column: Perlakuan, dengan cara arahkan kursor pada For column kemudian dobel klik pada C3 Perlakuan sehingga Perlakuan secara otomatis masuk pada For column. Gambar 7.11 Kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square Klik Other Stats... Klik Fisher s exact test for 2x2 tables. Klik OK, tampilan seperti Gambar Gambar 7.12 Kotak dialog Cross Tabulation Other Statistics 161

22 Klik OK. 4. Output Analisis Data Tabulated statistics: Penutupan, Perlakuan Rows: Penutupan Columns: Perlakuan 1 2 All All Cell Contents: Count Fisher's exact test: P-Value = Interpretasi Output Data Rows: Penutupan 1 2 All All Columns: Perlakuan Analisis: Dari tabel kontingensi di atas menunjukkan bahwa pemberian indomethacine pada bayi prematur, sebanyak 5 bayi mengalami penutupan Ductus Arteriosus dan 2 bayi tidak mengalaminya. Adapun dengan pemberian obat placebo, hanya 1 bayi yang mengalami penutupan Dustus Arteriosus, sedangkan 7 bayi tidak mengalaminya. Untuk menguji kemaknaan antara variable Penutupan dan Perlakuan dilakukan uji Pasti Fisher dengan langkahlangkah sebagai berikut. i. Susun Hipotesis: H 0 : Pemakaian obat Indomethacine dan Plasebo mempengaruhi pada penutupan Dustus Arteriosus bayi prematur. 162

23 1 H : Pemakaian obat Indomethacine dan Plasebo tidak mempengaruhi pada penutupan Dustus Arteriosus bayi prematur. ii. Dipilih tingkat signifikansi 1%. iii. Hitungan: Fisher's exact test: P-Value = iv. Kesimpulan: Karena diperoleh Fisher s exact test: P-Value= dan H 0 ditolak jika α =0.01> P-Value maka diperoleh analisis bahwa H 0 tidak ditolak. Dengan kata lain, pemberian obat Indomethacine dan Plasebo dapat mempengaruhi penutupan Dustus Arteriosus pada bayi prematur. *** 163