BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik. Dari gambar 1 dapat kita lihat bahwa sudut terdiri dari dua buah kaki sudut, titik sudut dan daerah sudut. - Kaki sudut adalah sinar yang membentuk sudut - Titik sudut adalah titik potong dua sinar - Daerah sudut (besar sudut) adalah daerah yang dibatasi oleh oleh kakikaki sudut 2. Mengenal Satuan Sudut a. Ukuran sudut dalam derajat Ukuran sudut yang sering digunakan adalah derajat. Misalkan sebuah benda bergerak pada sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran seperti pada gambar 2. pada mulanya benda tersebut pada titik kemudian ke titik B, C dan akhirnya kembali lagi ke titik. benda tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran dan panjang lintasan sama dengan keliling lingkaran. Satu putaran penuh sama dengan 360 derajat. 1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1 putaran atau 1 1 360 360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )
Hubungan antara derajat, menit dan detik 1 derajat = 60 menit atau ' 1 60 1 1 1 menit = derajat atau 1 ' 60 60 ' 1 menit = 60 detik atau 1 60 ' 1 1 detik = menit atau " 1 1 60 60 " b. Ukuran sudut dalam radian Untuk mengenal dan memahami sudut dalam radian, amati dua buah lingkaran pada gambar 3 dengan pusat pada sebuah titik yang sama. O adalah titik pusat kedua lingkaran, O dan jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar. Juring ' O masing-masing adalah ' OB ' adalah perbesaran dari juring OB yang berpusat di O sehingga juring OB sebangun dengan juring berikut : Panjang busur B O Nilai perbandingan ' OB '. Sehingga diperoleh hubungan sebagai Panjang busur ' B' O Panjangbusur B O ' tidak dipengaruhi oleh panjang jari-jari lingkaran melainkan hanya tergantung pada besar OB. Nilai Panjangbusur B perbandingan disebut besar O radian. Sehingga dapat disimpulkan : OB dalam ukuran 1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3,14159 1 radian 0,017453radian 180 180 180 180 1radian 57,296 3,14159 3. Penjumlahan dan Pengurangan yang Melibatkan Satuan Sudut Untuk penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan satuan sudut, samakan terlebih dahulu satuannya, ubah satuan derajat, menit dan detik ke dalam satuan yang sama. 4. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat Busur derajat adalah alat untuk mengukur besar sudut dengan menggunakan satuan derajat. Garis penghubung angka nol bagian atas dengan nol bagian bawah disebut garis horizontal dan garis yang tegak lurus dengan garis itu disebut garis vertical. Perpotongan antara garis horizontal dan garis vertical disebut pusat busur. 5. Menggambar Sudut dengan Busur Derajat Untuk menggambar sudut BC dengan ukuran 50 0, ikuti langkah-langkah sebagai berikut : a. Buat salah satu kaki sudutnya, yaitu B. b. Letakkan busur derajat pada B sehingga titik tengah busur derajat berimpit dengan titik B dan garis lurus yang melalui titik tengah busur itu berimpit dengan B. Jadi yang berimpit dengan garis B adalah garis lurus yang melalui titik tengah busur, bukan bagian tepi bawah busur derajat. c. Perhatikan angka nol pada busur derajat yang terletak pada B. pakah terletak di bagian dalam atau bagian luar? Jika terletak di dalam, maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian dalam. Jika nol
terletak di luar, maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian luar. Beri tanda dengan titik tempat angka 50 berada. 6. Melukis Sudut yang Besarnya Sama yang Diketahui Ukurlah terlebih dahulu besar sudut yang diketahui menggunakan busur dengan teliti. Kemudian, gambar ulang besar sudut tersebut pada tempat yang tersedia. Bisa dengan busur tau jangka. 7. Membagi Sudut menjadi Dua Sama Besar Membagi sebuah sudut menjadi dua sama besar berasal dari sifat belahketupat, yaitu sudut belahketupat dibagi menjadi dua sama besar oleh diagonalnya. Membagi sudut menjadi dua sama besar sama dengan melukis garis bagi sudut. 8. Melukis Sudut-sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa yang akan dilukis adalah sudut-sudut 90 0, 45 0, 60 0 dan 30 0.Untuk melukis sudut istimewa tersebut pada bidang polos dapat menggunakan jangka dan penggaris. Busur derajat digunakan hanya untuk menggambar atau mengukur sudut. a. Melukis sudut 90 0 Langkah-langkah : a. Buat garis B b. Buat busur lingkaran berpusat di titik B sehingga memotong perpanjangan B di titik B' c. Dengan titik dan B' sebagai pusat, buatlah dua busur lingkaran berjari-jari sama yang saling berpotongan di luar garis B' di titik C d. Hubungkan B dan C, maka BC = 90 o b. Melukis sudut 45 0 Langkah-langkah : a. Buat dua garis saling tegak lurus ( DB C )
b. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik yang memotong C di titik P dan memotong B di titik Q c. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R d. Tarik garis dari titik ke titik R e. Garis R membagi BC menjadi dua bagian yang sama besar. CR = BR = ½ x 90 o = 45 o c. Melukis sudut 60 0 Langkah-langkah : a. Buat garis B b. Buat busur lingkaran berpusat di titik dan jari-jari B c. Dengan berpusat di titik B dan jari-jari tetap sama, buatlah busur lingkaran sehingga kedua busur tadi berpotongan di titik C d. Hubungkan titik dan titik C, maka BC = 60 o d. Melukis sudut 30 0 Langkah-langkah : a. Lukis BC = 60 o b. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik yang memotong C di titik P dan memotong B di titik Q c. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R d. Tarik garis dari titik ke titik R e. Garis R membagi BC menjadi dua bagian yang sama besar f. CR = BR = ½ x 60 o = 30 o 9. Jenis-jenis Sudut a. Sudut siku-siku : sudut yang besarnya 90 0 b. Sudt lancip : sudut yang besarnya kurang dari 90 0 c. Sudut tumpul : sudut yang besarnya lebih dari 90 0
B. HUBUNGN NTR SUDUT 1. Sudut Berpelurus Jika dua sudut berjumlah 180 0, maka salah satu sudut merupakan pelurus sudut yang lain. Pasangan sudut yang demikian disebut pasangan sudut yang saling berpelurus. P 135 0 O 45 0 B OP adalah pelurus BOP, sehinggs : OP + BOP = 180 0 OB adalah sudut lurus, berarti OP dan BOP saling berpelurus. 2. Sudut Berpenyiku Jika dua sudut berjumlah 90 0, maka salah satu sudut merupakan penyiku sudut yang lain. Dua sudut yang demikian disebut pasangan sudut yang saling berpenyiku. B C 55 0 35 0 D BC + CD = 90 0 BD adalah sudut siku-siku, berarti BC dan CD saling berpenyiku.
3. Sudut Bertolak Belakang F B D O T E C BOF disebut bertolak belakang dengan OT, demikian juga BOT bertolak belakang dengan C. MEMBGI RUS GRIS OF, dan lainnya. Sebuah ruas garis dapat menjadi dua bagian yang sama panjang dengan menggunakan garis sumbu. Jika ruas garis PQ akan dibagi menjadi 3 bagian yang sama maka ikuti langkah-langkah sebagai berikut : 1. Letakkan titik P pada sembarang tempat. 2. Lukis PQ dengan panjang sembarang. 3. Lukis PR dengan panjang sembarang. 4. Dengan pusat titik p, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur tersebut memotong PR di titik S. 5. Dengan pusat titik S, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur tersebut memotong PR di titik T dan PS = ST 6. Dengan pusat titik T, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur tersebut memotong PR di titik U dan ST = TU 7. PQ akan dibagi menjadi 3 bagian, kita sudah menapatkan 3 titik (S, T dan U). Hubungkan titik U dengan titik Q.
8. Dengan pusat titik U dan jari-jari TU buat busur sehingga memotong QU di K. 9. Dengan pusat titik K dan jari-jari UK buat busur sehingga berpotongan dengan busur yang pusatnya titik T di titik L. 10. Dengan pusat titik L dan jari-jari LT buat busur sehingga berpotongan dengan busur yang pusatnya titik S di titik M. 11. Tarik garis melalui M dan S yang memotong PQ di N. 12. Tarik garis melalui L dan T yang memotong PQ di O. D. SIFT SIFT GRIS SEJJR 1. Kedudukan Dua Garis H G E F D C B Dari gambar kubus BCD.EFGH di atas terdepat beberapa kedudukan garis yaitu : a) Garis B dan EF disebut sejajar, sering ditulis B EF. b) Garis B dan garis D disebut berpotongan di titik. c) Garis B dan garis CG disebut bersilangan. Garis yang bersilangan tidak sejajar dan tidak berpotongan.
2. Sifat-sifat Sudut dari Dua Garis Sejajar. a b 2 1 2 1 c 3 4 3 4 P Q Perhatikan garis a dan garis b. garis a b, garis c memotong kedua garis tersebut berturut-turut di titik P dan Q sehingga terjadi sudut-sudut berikut P1, P2, P3, P4, Q1, Q2, Q3, Q4. a) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q1, sudut P2 dan Q2 disebut pasangan sudut-sudut sehadap. b) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q3 disebut pasangan sudut dalam bersebrangan. c) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q2 disebut pasangan sudut dalam sepihak. d) Pasangan-pasangan sudut P2 dan Q4 disebut pasangan sudut luar bersebrangan. e) Pasangan-pasangan sudut P2 dan Q1 disebut pasangan sudut luar sepihak.