Lampiran 1.1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Transkripsi

1 Lampiran 1.1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Ngemplak Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 Materi Ajar : Garis dan Sudut Alokasi Waktu : 6 JP A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan memlukis) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator 3.12 Menjelaskan sudut, jenis Menyebutkan nama atau sudut, hubungan antar menentukan banyak sudut yang sudut, cara melukis sudut, terbentuk dari suatu gambar yang membagi sudut, dan diberikan. membagi garis Menentukan besar sudut dari kedudukan angka jarum jam yang diberikan Mengubah satuan ukuran derajat ke satuan satu putaran penuh atau sebaliknya Menentukan jenis sudut (lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus) Menentukan hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, dan bertolak-belakang). 95

2 3.13 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut dan garis Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal Menghitung panjang bagian (segmen) garis dengan menggunakan perbandingan segmennya Melukis sudut istimewa (90, 60, 45 atau 30 ) Membagi sudut menjadi dua sama besar Menentukan hubungan sudutsudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, yaitu sudut dalam, sudut luar, sudut dalam dan luar berseberangan, sudut dalam sepihak, serta sudut sehadap Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan kedudukan dua garis (garis sejajar, berpotongan, berimpit, bersilangan, horizontal, dan vertikal) Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan jenis sudut Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. C. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan: 1. Pertemuan Pertama a. Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan kedudukan garis (dua garis sejajar, dua berpotongan, dua berimpit, dua bersilangan, horizontal, dan vertikal). 2. Pertemuan Kedua a. Menyebutkan nama atau menentukan banyak sudut yang terbentuk dari suatu gambar yang diberikan. b. Menentukan besar sudut dari kedudukan angka jarum jam yang diberikan. 96

3 c. Mengubah satuan ukuran derajat ke satuan satu putaran penuh atau sebaliknya. d. Menentukan jenis sudut (lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus). e. Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan jenis sudut. 3. Pertemuan Ketiga a. Menentukan hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, dan bertolak-belakang). b. Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut. 4. Pertemuan Keempat a. Menentukan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, yaitu sudut dalam, sudut luar, sudut dalam dan luar berseberangan, sudut dalam sepihak, serta sudut sehadap. b. Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. 5. Pertemuan Kelima a. Menghitung panjang bagian (segmen) garis dengan menggunakan perbandingan segmennya. b. Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan membagi segmen (ruas) garis. 6. Pertemuan Keenam a. Melukis sudut istimewa (90, 60, 45 atau 30 ). b. Membagi sudut menjadi dua sama besar. D. Materi Ajar a. Materi Apersepsi Garis Garis merupakan perpotongan antara dua bidang. Dari gambar balok di atas, maka garis AB merupakan perpotongan antara dua bidang sisi ABFE dan ABCD. Ruas Garis 97

4 Dari gambar garis AB di atas, DC merupakan ruas garis. Dengan demikain, ruas garis merupakan bagian dari garis yang di batasi oleh dua titik di pangkal dan ujungnya. Sinar Garis Dari gambar garis AB di atas, DA, CA, CB, DB merupakan sinar garis. Dengan demikian, sinar garis merupakan bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik sebagai pangkal dan tidak terbatas di ujung yang lain. b. Materi Pokok 1. Pertemuan Pertama Materi pokok = Kedudukan Garis 1. Dua Garis Sejajar 2. Dua Garis Berpotongan Dua garis dikatakan sejajar apabilaterletak pada bidang yang sama dan keduanyaa tidak mempunyai titik perpotongan walaupun diperpanjang. 3. Dua Garis Berimpit Dua garis dikatakan berpotongan apabila keduanya memiliki satu titik persekutuan. Dua garis dikatakan berimpit apabila memiliki dua titik persekutuan yang berbeda. 98

5 4. Dua Garis Bersilangan 5. Garis Horizontal dan Garis Vertikal Dua garis dikatakan bersilangan, apabila keduanya tidak memiliki satupun titik persekutuan. Arah garis horizontal mendatar sejajar bidang gambar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal dan sejajar bidang gambar. 2. Pertemuan Kedua a. Sudut Sudut dapat dibentuk dari dua sinar yang berimpit pangkalnya. Perhatikan gambar sudut ABC berikut. Sudut ABC pada gambar di atas adalah sudut yang dibentuk oleh dua sinar garis yaitu BC dan BA dengan pangkal yang berimpit di titik B. Sinar garis BC dan BA disebut dengan kaki sudut, sedangkan titik B disebut dengan titik sudut. Sudut di notasikan dengan. Dari gambar di atas sudut dapat diberi nama: 1) Sudut ABC atau ABC 2) Sudut CBA atau CBA 3) Sudut B atau B 99

6 b. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat 1) Perhatikan gambar sudut PQR berikut. Pada gambar sudut PQR di atas akan diukur besar sudutnya dengan menggunakan busur derajat seperti pada gambar berikut ini. 2) Letakkan busur derajat pada gambar sudut PQR. 3) Titik O pada busur derajat dihimpitkan pada titik Q dan garis mendatar melalui O berimpit dengan QR. 4) Lihatlah garis pada busur derajat yang berimpit dengan sinar garis QP. Garis tersebut menunjukkan angka 50 dan 130. Karena arah sudut PQR berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka diambil bilangan terkecil yaitu 50. 5) Jadi, besar sudut PQR adalah

7 c. Satuan Ukuran Sudut Misalkan benda bergerak dengan lintasan melingkar (berbentuk lingkaran), seperti gabar di samping. Pertama benda berada pada titik A. Kemudian bergerak ke B, ke C ke D hingga sampai lagi pada titik A. Benda tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran penuh yaitu 360. d. Jenis Sudut Sudut Siku-Siku Sudut Lancip 90 antara 0 dan 90 Sudut Tumpul Sudut Lurus antara 90 dan e. Mengukur Besar Sudut yang Terbentuk oleh Kedudukan Jarum Jam 1. Perhatikan jam dinding di atas. 2. Jam tersebut menunjukkan pukul dan pukul siang. 3. Kedudukan jarum pendek pada saat pukul dan kedudukan jarum panjang pada saat yang sama membentuk sudut Maka kedudukan jarum jam pada saat pukul akan membentuk sudut = 60 atau 2 30 =

8 3. Pertemuan Ketiga Materi pokok = Hubungan antar sudut Sudut Berpenyiku Sudut Berpelurus α + β = 90 Dua sudut dikatakan berpenyiku apabila jumlah besar sudutnya sama dengan 90. α + β = 180 Dua sudut dikatakan berpelurus apabila jumlah besar sudutnya sama dengan 180. Sudut Bertolak-Belakang α = β Dua sudut dikatakan bertolak-belakang apabila besar sudut α sama dengan besar sudut β. 102

9 4. Pertemuan Keempat Materi pokok = Sudut-Sudut dari Dua Garis Sejajar 1) Sudut-Sudut dari Dua Garis yang Berpotongan Perhatikan gambar berikut. Berdasarkan gambar di atas, maka dapat dilihat bahwa: No. Nama Sudut Keterangan 1. Sudut dalam A 3 ; A 4 ; B 3 ; dan B 4 2. Sudut luar A 1 ; A 2 ; B 1 ; dan B 2 3. Pasangan sudut sehadap A 1 dan B 4 A 2 dan B 3 A 3 dan B 2 A 4 dan B 1 4. Pasangan sudut sepihak A 2 dan A 3 B 3 dan B 2 A 1 dan A 4 B 4 dan B 1 5. Pasangan sudut berseberangan A 2 dan B 1 A 1 dan B 2 A 3 dan B 4 A 4 dan B 3 6. Pasangan sudut dalam berseberangan A 3 dan B 4 A 4 dan B 3 7. Pasangan sudut luar berseberangan A 1 dan B 2 A 2 dan B 1 8. Pasangan sudut dalam sepihak A 3 dan B 3 A 4 dan B 4 9. Pasangan sudut luar sepihak A 1 dan B 1 A 2 dan B 2 103

10 2) Sudut-Sudut dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis Transversal a. Sudut-Sudut Sehadap Sudut sehadap akan memiliki besar sudut yang sama. A 4 memiliki besar sudut yang sama dengan B 4 A 3 memiliki besar sudut yang sama dengan B 1 A 2 memiliki besar sudut yang sama dengan B 3 A 1 memiliki besar sudut yang sama dengan B 2 b. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan Sudut dalam berseberangan akan memiliki besar sudut yang sama. A 4 memiliki besar sudut yang sama dengan B 3 A 1 memiliki besar sudut yang sama dengan B 1 104

11 c. Sudut Luar Berseberangan Sudut luar berseberangan akan memiliki besar sudut yang sama. A 3 memiliki besar sudut yang sama dengan B 2 A 2 memiliki besar sudut yang sama dengan B 4 d. Sudut Dalam Sepihak Pasangan sudut dalam sepihak akan membentuk sudut berpelurus (a + b = 180 ). A 4 + B 1 = 180 A 1 + B 3 = 180 e. Sudut Luar Sepihak 105

12 Pasangan sudut luar sepihak akan membentuk sudut berpelurus (a + b = 180 ). A 3 + B 4 = 180 A 2 + B 2 = Pertemuan Kelima Materi pokok = membagi ruas garis 1. Lukislah sebarang ruas garis AB. 2. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik A dan B dengan jari-jari yang sama, sehingga kedua busur lingkaran itu bepotongan di titik S dan titik T. 3. Lukislah garis yang melalui titik S dan titik T hingga memotong garis AB di titik O. Titik O adalah titik tengah garis AB. Jadi AB dibagi menjadi dua bagian sama panjang oleh titik O, OA = OB. 106

13 a. Membagi Garis menjadi 4 Bagian Sama Panjang No. Langkah-Langkah Kegiatan Keterangan 1. Lukislah sebarang ruas garis AB 2. Dari titik A, lukislah ruas garis AD. Sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB. 3. Gunakan jangka dan jari-jari yang sama (r), lakukanlah: 1) Lukis lingkaran dengan pusat di titik A dan jari-jari r yang melalui ruas garis AD di titik E. 2) Lukis lingkaran dengan pusat di titik E dan jari-jari r yang melalui ruas garis AD di titik F. 3) Lukis lingkaran dengan pusat di titik F dan jari-jari r yang melalui ruas garis AD di titik G. 4) Lukis lingkaran dengan pusat di titik G dan jari-jari r yang melalui ruas garis AD di titik H. Dengan demikian, AE = EF = FG = GH. 4. Lukis garis yang melalui titik H dan B. 5. Gunakan dua penggaris dengan cara meletakkan satu penggaris yang sejajar dengan AD dan satu penggaris yang sejajar dengan HB kemudian lakukanlah: 1) Lukislah garis yang sejajar dengan HB yang melalui titik G dan ruas garis AB di titk G 1 2) Lukislah garis yang sejajar dengan HB yang melalui titik F dan ruas garis AB di titik F

14 3) Lukislah garis yang sejajar dengan HB yang melalui titik E dan ruas garis AB di titik E 1. Dengan demikian, BG 1 = G 1 F 1 = F 1 E 1 = E 1 A. 6. Dengan demikian, terbagilah ruas garis PQ menjadi empat bagian yang sama panjang. Menghitung Panjang Ruas (Segmen) Garis Perhatikan gambar berikut Diketahui titik R berada di antara titik (. ) dan titik (. ), sehingga PR : RQ = m : n. Perbandingan pada gambar di samping dapat dilukis sebagai berikut: PR : RQ = m : n PR : PQ = m : (m + n) RQ : QP = n : (m + n) 6. Pertemuan Keenam Materi pokok = melukis sudut istimewa a. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar No. Langkah-langkah Keterangan Gunakan jangka dan penggaris. 1. Lukis busur lingkaran berpusat di A, sehingga memotong AB di D dan garis AC di E. 2. Lukis busur lingkaran yang berpusat di D dengan jari-jari lebih dari DA dan busur lingkaran berpusat di E dengan jari-jari sama, sehingga kedua busur itu saling berpotongan di titik F. 3. Hubungkan B dengan F, yaitu garis BF. 4. Jadi, garis AF membagi BAC menjadi dua sama besar yaitu BAF dan CAF 108

15 b. Melukis Sudut 90 No. Langkah-langkah 1. Lukislah garis AB, kemudian letakkan titik E pada AB. 2. Lukis busur dengan pusat di titik E, sehingga memotong AB di titik F dan G. 3. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik F dengan jari-jari lebih dari EF dan busur G dengan jari-jari yang sama, sehingga kedua busur itu berpotongan di titik H. 4. Lukis garis yang melalui titik E dan H, yaitu garis EH, maka terlukislah sudut 90. Keterangan c. Melukis Sudut 60 No. Langkah-langkah 1. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik A yang memotong AB di D. 2. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik DD dan berjari-jari AD di titik E. 3. Lukis garis yang melalui titik A dan E yaitu. AE 4. Terlukislah sudut 60. Keterangan 109

16 d. Melukis Sudut 45 No. Langkah-langkah 1. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik B yang memotong BA di F dan BC di G 2. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik F dengan jari-jari lebih dari BF dan G dengan jari-jari yang sama, sehingga kedua busur itu berpotongan di titik H. 3. Lukis garis yang melalui titik B dan H, yaitu garis BH. Garis BH membagi sudut ABC menjadi dua sudut sama besar yaitu 45 dan 45. e. Melukis Sudut 30 No. Langkah-langkah 1. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik A yang memotong AB di G dan AC di E 2. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik E berjari-jari r dan G dengan jari-jari yang sama (r), sehingga kedua busur itu berpotongan di titik H. 3. Lukis garis yang melalui titik A dan H. 4. Garis AH membagi sudut BAD menjadi dua sudut sama besar yaitu 30 dan 30. Keterangan Keterangan 110

17 E. Sumber Belajar 1) Lembar Kegiaran Siswa (LKS) 2) Rahman A.,dkk.2016.Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 2 Edisi Revisi. Jakarta: Kemendikbud F. Metode Pembelajaran Metode : Individu dan Diskusi Kelompok Pendekatan : Realistic Mathematics Education (RME) G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama Langkah-Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit 1. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan berdoa lalu membagikan LKS. 2. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, penggaris, pensil, pena, penghapus, dan buku. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 4. Guru memberikan motivasi dengan cara memberikan ilustrasi mengenai manfaat mempelajari topik kedudukan garis yaitu akan bermanfaat dalam mempelajari materi segi empat dan segitiga pada bab selanjutnya. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai kedudukan dua garis (garis sejajar) di SD. a. Apakah kalian ingat garis sejajar? b. Coba sebutkan contohnya. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk memahami kedudukan garis (dua garis sejajar, dua berpotongan, dua berimpit, dua bersilangan, horizontal, dan vertikal). Inti 60 menit Orientasi pada Konteks 1. Siswa mengamati gambar pada masing-masing Kegiatan 1, 2, 3, 4, dan 5. Kegiatan 1. Dua Garis Sejajar Pembatas Lintasan Perenang Pagar Rumah Tangga Rumah 111

18 Kegiatan 2. Dua Garis Berpotongan Pohon Bonsai Tower Listrik Kegiatan 3. Dua Garis Berimpit Kegiatan 4. Dua Garis Bersilangan Jam Dinding Pagar Jembatan Penyeberangan dan Pembatas Jalan Raya Marka Jalan dan Kapal Kegiatan 5. Garis Horizontal dan Garis vertikal Siswa membaca setiap penjelasan yang ada pada masing-masing kegiatan. Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) Siswa mengerjakan setiap pertanyaan dan perintah di masing-masing LKS. Kegiatan 1 nomor (1), (2), (3), dan (4) Diskusi Klasikal Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. 112

19 Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 10 menit 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah 2. dipelajari kepada siswa. 3. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum dan menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni mengenai kedudukan dua garis. 4. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas materi tentang sudut. Siswa diminta untuk membawa busur derajat. 5. Untuk meningkatkan motivasi belajar siswa, guru memberikan pekerjaan rumah tentang kedudukan dua garis yang dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. Perhatikan gambar limas segiempat T. ABCD berikut. Tentukanlah: a. Pasangan garis yang sejajar. b. Pasangan garis yang berpotongan. c. Garis-garis yang horizontal. d. Garis yang vertikal. 2. Pertemuan Kedua Langkah-Langkah Pembelajaran Pendahuluan 1. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, busur. 2. Guru mngecheck pekerjaan rumah dan mengoreksi jawaban dengan menunjuk salah satu siswa untuk menuliskannya di papan tulis. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 1 Menyebutkan nama dan banyak sudut yang terbentuk. 2 Menentukan ukuran sudut dari ilustrasi jarum jam maupun busur derajat. 3 Mengubah satuan ukuran derajat ke satuan satu putaran penuh atau sebaliknya. Waktu 10 menit 113

20 4 Menentukan jenis sudut (lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus). 4. Guru memberikan motivasi dengan cara memberikan ilustrasi mengenai manfaat mempelajari topik sudut yaitu akan bermanfaat dalam berbagai bidang. Misalkan dalam permainan Angry Bird yang membutuhkan perkiraan sudut, dll. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai sudut di SD. c. Apakah kalian ingat sudut? d. Coba sebutkan contohnya. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk memahami sudut dan jenis sudut. Inti Orientasi pada Konteks 1. Siswa melakukan percobaan untuk menemukan konsep sudut dengan melakukan kegiatan Siswa mengamati ilustrasi jam pada gambar di kegiatan menit 2. Siswa mengamati gambar di kegiatan 4. Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) 1. Siswa melakukan perintah dan pertanyaan pada setiap kegiatan. 2. Siswa melakukan kegiatan pada kegiatan 1 kemudian melengkapi hasil pengamatan. 3. Siswa melakukan pengukuran dengan menggunakan sudut pada kegiatan 2, Siswa melengkapi tabel berdasarkan pengukuran dari kegiatan Siswa melengkapi setiap langkah pada kegiatan 5 sesuai dengan petunjuk yang telah digunakan. Diskusi Klasikal Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. 114

21 Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa. 2. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum dan menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni mengenai sudut dan jenis sudut. 3. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas materi tentang hubungan antar sudut. 4. Untuk meningkatkan motivasi belajar siswa, guru memberikan pekerjaan rumah tentang jenis sudut yang dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 10 menit (1) Hitung sudut terkecil dari kedudukan jarum jam berikut ini. a. Pukul b. Pukul c. Pukul (2) Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa menggunakan busur. a. b. c. 3. Pertemuan Ketiga Langkah-Langkah Pembelajaran Wakt u Pendahuluan 10 menit 1. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, alat tulis. 2. Guru mngecheck pekerjaan rumah dan mengoreksi jawaban dengan menunjuk salah satu siswa untuk menuliskannya di papan tulis. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 1 Menentukan hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, dan bertolak-belakang). 2 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut. 115

22 4. Guru memberikan motivasi dengan cara memberikan ilustrasi mengenai manfaat mempelajari topik hubungan antar sudut yaitu menghitung sudut komplemen, suplemen, dan bertolakbelakang. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai jenis sudut, yaitu sudut siku-siku dan sudut lurus yang akan digunakan sebagai prasyarat dalam mempelajari hubungan antar sudut. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk memahami hubungan antar sudut. Inti 60 menit Orientasi pada Konteks Siswa mengamati ilustrasi denah rumah Aulia. Rumah Kakek Pasar Rumah Paman Kolam Ikan Kebun Buah Sawah Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) 1. Siswa mengisi kolom hasil pengamatan dan mengukur dengan busur derajat pada setiap kegiatan. Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni α + β = 90 (. ) + (. ) = 90 Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni α + β = 180 (. ) + (. ) = 180 Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni α = β (. ) = (. ) 2. Siswa mengerjakan semua pertanyaan dan perintah pada setiap kegiatan. Diskusi Klasikal 116

23 Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 10 menit 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa. 2. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum dan menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni hubungan antar sudut. 3. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas materi tentang sudut-sudut dari dua garis sejajar yang dipotong garis transversal. 4. Untuk meningkatkan motivasi belajar siswa, guru memberikan pekerjaan rumah tentang hubungan antar sudut yang dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. Tentukan nilai a untuk setiap gambar berikut. a. b. 4. Pertemuan Keempat Langkah-Langkah Pembelajaran Pendahuluan 1. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, alat tulis. 2. Guru mngecheck pekerjaan rumah dan mengoreksi jawaban dengan menunjuk salah satu siswa untuk menuliskannya di papan tulis. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 1 Menentukan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, yaitu sudut Waktu 10 menit 117

24 dalam, sudut luar, sudut dalam dan luar berseberangan, sudut dalam sepihak, serta sudut sehadap. 2 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. 4. Guru memberikan motivasi dengan cara memberikan ilustrasi mengenai manfaat mempelajari topik yaitu mengetahui sifat-sifat sudut yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal yaitu sudut sehadap, dalam dan luar berseberangan, serta dalam dan luar sepihak. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai jenis sudut, yaitu sudut bertolakbelakang dan sudut berpelurus. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk sifat-sifat sudut yang terbentuk. Inti Orientasi pada Konteks Sisiwa mengamati gambar-gambar berikut ini pada LKS. 60 menit Rel Kereta Api Dua garis sejajar berwana hijau dan satu garis trasversal berwarna kuning. Karpet Motif Segiempat Dua garis sejajar dan dua garis trasversal. Lapangan Gobak Sodor Dua garis sejajar berwarna kuning dan satu garis trasversal berwarna merah. Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) 1. Ayo Mengukur. Siswa melakukan pengukuran menggunakan busur derajat untuk menyelidiki besar sudut yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong transversal. 2. Ayo Menyontreng. Siswa melakukan pengisian hasil pengukuran pada tabel. 3. Ayo Menyimpulkan. Siswa melakukan penyimpulan berdasarkan hasil pengukuran. 4. Siswa mengerjakan setiap perintah dan pertanyaan pada setiap kegiatan yang ada di LKS. Diskusi Klasikal Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. 118

25 Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa. 2. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum dan menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni hubungan antar sudut. 3. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas materi tentang membagi ruas garis. 4. Guru memberikan informasi untuk membawa jangka dan penggaris untuk pertemuan berikutnya. 5. Untuk meningkatkan motivasi belajar siswa, guru memberikan pekerjaan rumah tentang sudut-sudut dari dua garis sejajar yang dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 1. Perhatikan gambar berikut. 10 menit Sebutkanlah pasangan: a. Sudut dalam berseberangan. b. Sudut luar berseberangan. c. Sudut dalam sepihak. 2. Perhatikan gambar berikut. Tentukanlah besar sudut: a. ABC b. ACB c. ACG d. FCG 5. Pertemuan Kelima Langkah-Langkah Pembelajaran Pendahuluan 1. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, alat tulis. Waktu 10 menit 119

26 2. Guru mngecheck pekerjaan rumah dan mengoreksi jawaban dengan menunjuk salah satu siswa untuk menuliskannya di papan tulis. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 1 Menghitung panjang bagian (segmen) garis dengan menggunakan perbandingan segmennya. 2 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan membagi segmen (ruas) garis. 4. Guru memberikan motivasi manfaat dari mempelajari materi ini yaitu dapat membagi ruas garis menjadi beberapa bagian yang sama panjang dan mengetahui perbandingannya. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai ruas garis. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk menyalin setiap langkah-langkah kegiatan pada LKS. Inti Orientasi pada Konteks Siswa mengamati langkah-langkah untuk membagi ruas garis menjadi sama panjang sehingga mendapatkan perbandingannya. 60 menit Kegiatan 1. Membagi Ruas Garis menjadi Dua Bagian Sama Panjang Kegiatan 2. Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian Sama Panjang Kegiatan 3. Perbandingan Segmen (Ruas) Garis 120

27 Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) 1. Siswa menyalin setiap langkah-langkah kegiatan pada kertas yang telah disediakan secara individu. 2. Siswa mengerjakan KUIS : Bagilah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5 3. Siswa melengkapi hasil pengamatan pada Kegiatan Siswa mengerjakan perintah dan pertanyaan pada LKS. Diskusi Klasikal Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa. 2. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum dan menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni perbandingan ruas garis. 3. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas materi tentang melukis sudut. 4. Guru memberikan informasi untuk membawa jangka dan penggaris untuk pertemuan berikutnya. 5. Untuk meningkatkan motivasi belajar siswa, guru memberikan pekerjaan rumah tentang sudut-sudut dari dua garis sejajar yang dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 10 menit 1. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x yang memenuhi gambar di atas. 121

28 2. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai a yang memenuhi gambar di atas. 3. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai z yang memenuhi gambar di atas. 6. Pertemuan Keenam Langkah-Langkah Pembelajaran Pendahuluan 1. Guru memeriksa kesiapan kehadiran siswa, kemudian memeriksa kesiapan alat dan bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu, alat tulis. 2. Guru mngecheck pekerjaan rumah dan mengoreksi jawaban dengan menunjuk salah satu siswa untuk menuliskannya di papan tulis. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam bagian awal LKS. 1 Melukis sudut istimewa (90, 60, 45 atau 30 ). 2 Membagi sudut menjadi dua sama besar. 4. Guru memberikan motivasi manfaat dari mempelajari materi ini yaitu dapat melukis sudut-sudut istimewa. 5. Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali mengenai berbagai sudut istimewa. 6. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa yaitu siswa akan berdiskusi kelompok dengan menggunakan LKS untuk menyalin setiap langkah-langkah kegiatan pada LKS. Inti Orientasi pada Konteks Siswa mengamati langkah-langkah cara melukis sudut. Kegiatan 1. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Waktu 10 menit 60 menit 122

29 Kegiatan 2. Melukis Sudut 90 Kegiatan 3. Melukis Sudut 60, 45, dan 30 1) Sudut 60 2) Sudut 45 3) Sudut

30 Pengerjaan dalam Kelompok (Matematisasi) Siswa menyalin semua kegiatan pada lembar yang telah disediakan. Diskusi Klasikal Siswa menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan perwakilan dua orang, kemudian kelompok lain wajib untuk menanggapi setiap hasil presentasi. Perumusan (konsep) umum Guru memberikan klarifikasi setiap jawaban siswa yang dipresentasikan. Aplikasi masalah yang lain Siswa mengerjakan soal pada halaman Uji Pemahaman untuk setiap materi pokok. Penutup 1. Guru melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah dilakukan dengan cara memberikan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa. 2. Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan bab Garis dan Sudut. 3. Guru memberikan informasi untuk diperbolehkan membawa jangka dan penggaris untuk ulangan. 10 menit 124

31 H. Penilaia Hasil Belajar 1. Pengetahuan a. Teknik Penilaian : Tes b. Bentuk Instrumen : Uraian c. Kisi-Kisi : Indikator Jumlah Butir Soal Menyebutkan nama atau menentukan banyak sudut yang terbentuk dari suatu gambar yang diberikan Menentukan besar sudut dari kedudukan angka jarum jam yang diberikan Mengubah satuan ukuran derajat ke satuan satu putaran penuh atau sebaliknya Menentukan jenis sudut (lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus) Menentukan hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, dan bertolak-belakang) Menghitung panjang bagian (segmen) garis dengan menggunakan perbandingan segmennya Melukis sudut istimewa (90, 60, 45 atau 30 ) Membagi sudut menjadi dua sama besar Menentukan hubungan sudutsudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, yaitu sudut dalam, sudut luar, sudut dalam dan luar berseberangan, sudut dalam sepihak, serta sudut sehadap. d. Instrumen : pada LKS bagian Uji Pemahaman e. Rubrik penskoran : lihat Lampiran Nomor Butir Instrumen 125

32 2. Keterampilan a. Teknik Penilaian : Tes b. Bentuk Instrumen : Uraian c. Kisi-Kisi : Indikator Jumlah Butir Soal Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan kedudukan dua garis (garis sejajar, berpotongan, berimpit, bersilangan, horizontal, dan vertikal) Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan jenis sudut Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. d. Instrumen : pada LKS pada bagian Uji Pemahaman e. Rubrik penskoran : lihat Lampiran Nomor Butir Instrumen Mengetahui Guru Mata Pelajaran Matematika Yogyakarta,... Maret 2016 Mahasiswa Aprita Prima Hartanti S. Pd. Si NIP Lilik Waziratul Muflihah NIM

33 Lampiran RUBRIK PENSKORAN KOMPETENSI PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN Pertemuan Pertama No. Uraian Jawaban Skor 1. a. O 1 b. P 1 c. Q 1 d. R 1 e. S 1 2. KL, NM, KN, LM, QM 5 3. a. BC dan EF; BE dan CF; BE dan AD; AD dan CF; 6 AC dan DF; AB dan DE b. AD; BE; CF 3 c. AC; DF; AB; DE; BC; EF 6 Skor Total 25 Nilai = Benar 25 Pertemuan Kedua No. Uraian Jawaban Skor 1. a. Banyak sudut ada tiga Nama sudut : CAB; CBA; ACB 1 3 b. Banyak sudut ada empat Nama sudut : SOP; SOR; ROQ; QOP a b a. Sudut tumpul 1 b. Sudut lancip 1 4. Besar sudut Jarum jam (9 30 ) + ( ) = = Jarum pendek (6 30 ) = 180 Jadi, = Termasuk jenis sudut tumpul 5. (8x 4) + (6x) = x 4 = x = 112 x = 8 Besar sudut AOB = (8x 4) = 64 4 =

34 Total Skor 18 Nilai = (Benar + 2) 5 Pertemuan Ketiga No. Uraian Jawaban Skor 1. a. Komplemen dari 40 = 50, sedangkan suplemen dari 40 = b. Suplemen dari 110 = 70 1 c. Komplemen dari 28 = 62, sedangkan suplemen dari 40 = d. Suplemen dari 96 = Nilai x = 64 Nilai y = y = 116 z = Total Skor 9 Nilai = (Benar + 1) 10 Pertemuan Keempat No. Uraian Jawaban Skor 1. a. Sehadap 1 b. Berpelurus 1 c. Bertolakbelakang 1 d. dalam berseberangan 1 e. sehadap 1 f. luar berseberangan 1 g. berpelurus 1 2. B 3 = 78 B 4 = a. Sudut-sudut yang sehadap CQP dan CBA CPQ dan CAB 1 1 b. CAB = 67, CBA = 83, CQP = 83, PQB = 97 dan 5 APQ = 113. Total Skor 16 Nilai = (Benar + 4) 5 Pertemuan Kelima No. Uraian Jawaban Skor 1. a. AP = 3 20 = 12 cm b. PB = 2 20 = 8 cm 1 5 (6 1,5) 1 AE = = 4,5 cm 2 128

35 Total Skor 3 Nilai = (Benar + 2) 20 Pertemuan Keenam 1. Melukis sudut Melukis sudut 150 kemudian membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Membagi Sudut menjadi Dua sama Besar 129

36 KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR) Pertemuan Pertama Perhatikan gambar limas segiempat T. ABCD berikut. Tentukanlah: a. Pasangan garis yang sejajar. b. Pasangan garis yang berpotongan. c. Garis-garis yang horizontal. d. Garis yang vertikal. Jawaban: a. Pasangan garis yang sejajar. AB DC; BC DA b. Pasangan garis yang berpotongan. AB&BC; BC&CD; CD&DA; DA&AB TA&AB; TB&BC; TC&CD; TD&DA c. Garis-garis yang horizontal. AB; BC; CD; DA d. Garis yang vertikal. TA; TB; TC; TD Pertemuan Kedua 1. Hitung sudut terkecil dari kedudukan jarum jam berikut ini. a. Pukul b. Pukul c. Pukul Jawaban: a. Pukul b. Pukul ,5 c. Pukul Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa menggunakan busur. 130

37 d. e. f. Jawaban a. Lancip b. Siku-siku c. Tumpul Pertemuan Ketiga Tentukan nilai a untuk setiap gambar berikut. c. d. Jawaban: a. 3a + 2a = 90 5a = 90 a = 90 5 a = 18 b (a + 29) + (5a + 15) = 180 6a + 90 = 180 6a = a = 90 a = 90 6 a = 15 Pertemuan Keempat 3. Perhatikan gambar berikut. 131

38 Sebutkanlah pasangan: a. Sudut dalam berseberangan. b. Sudut luar berseberangan. c. Sudut dalam sepihak. Jawaban: a. Pasangan sudut dalam berseberangan. A4 dan B2, A3 dan B1, A3 dan C1, A2 dan C4, B3 dan C4, B2 dan C3 b. Pasangan sudut luar berseberangan. A1 dan B3, A2 dan B4, A1 dan C3, A4 dan C2, B1 dan C2, B4 dan C1 c. Pasangan sudut dalam sepihak A4 dan B1, A3 dan B2, A3 dan C4, A2 dan C1, B2 dan C4, B3 dan C3 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukanlah besar sudut: a. ABC b. ACB c. ACG d. FCG Jawaban: a. ABC Diketahui sudut ABC adalah pelurus dari sudut ABD, sehingga ABC + ABD = 180 ABC = 180 ABC = ABC = 60 b. ACB Besar sudut ACB dietahui karena, sudut ACB merupakan salah satu sudut dalam ABC dan dua sudut lainnya sudah dikeetahui dari jawaban 3a. A + B + C =

39 C = 180 C = C = 85 ACB = 85 c. ACG Diketahui sudut ACG merupakan pelurus dari sudut ACB, sehingga ACG + ACB = 180 ACG + 85 = 180 ACG = ACG = 95 d. FCG Diketahui sudut FCG merupakan pelurus dari sudut ACG, sehingga FCG + ACG = 180 FCG + 95 = 180 FCG = FCG = 85 Pertemuan Kelima 4. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x yang memenuhi gambar di atas. Jawaban: CD CA = CE CB 9 12 = x 9 (12 + x) = x = 144 9x = x = 36 x = 36 9 x = 4 cm 5. Perhatikan gambar berikut. 133

40 Tentukan nilai a yang memenuhi gambar di atas. Jawaban: CP CA = PQ AB 6 10 = 3 a 6a = 30 a = 30 6 a = 5 cm 6. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai z yang memenuhi gambar di atas. Jawaban: DE DA = 1,8 x 3 10 = 1,8 x 3x = 18 x = 6 z = =

41 P Lampiran 1.1. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 1 Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) Nama :... Kelas :... No. Absen :... Kedudukan Garis 60 menit Satuan Pendidikan : SMP Kelas/ Sem : VII/ 2 Tujuan : Melalui kegiatan pada LKS ini, kalian dapat: Pembelajaran Menentukan kedudukan garis, yaitu dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpi, dua garis bersilangan, garis vertikal, dan garis horizontal. Petunjuk Pengerjaan 1. Kerjakan setiap kegiatan sesuai dengan langkah-langkah. 2. Huruf P mengartikan kode untuk perintah atau pertanyaan untuk dikerjakan. 3. Hasil pekerjaan didiskusikan secara kelompok kemudian dipresentasikan di depan kelas. 4. Bertanyalah kepada guru jika menemui kesulitan 5. Setiap diskusi, dan presentasi setiap siswa akan dinilai. 6. Kerjakanlah dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab. Kegiatan 1. Dua Garis Sejajar Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai benda-benda seperti pembatas lintasan antar perenang, pagar rumah, tangga rumah, dan lain-lain. Pembatas Lintasan Perenang Pagar Rumah Tangga Rumah Kalian dapat melihat bahwa tali-tali pembatas lintasan perenang, kayu-kayu pada pagar rumah dan kayu-kayu pada tangga rumah tidak akan bertemu satu sama lainnya. Dalam hal ini, tali-tali dan kayu-kayu tersebut membentuk garis sejajar. 1. Sebutkan benda-benda lain di sekitar kalian yang membentuk garis sejajar! Jawab :

42 P P P 2. Perhatikan gambar di di bawah ini. Sebutkan garis-garis yang sejajar! Jawab : Perhatikan gambar balok ABCD. EFGH berikut. Sebutkan pasangan garis-garis yang sejajar! Jawab : Dari gambar pada nomer 3, jawablah pertanyaan berikut: a. Apakah AB sejajar dengan HG? Mengapa? b. Apakah AD sejajar dengan FG? Mengapa? Jawab :

43 P P P Kegiatan 2. Dua Garis Berpotongan Pohon Bonsai Tower Listrik Coba kalian perhatikan gambar di atas. Batang pohon Bonsai tumbuh tegak lurus dengan akar dan tanah. Kemudian tower listrik tersebut saling berpotongan pada ekor masing-masing layangan. Dari kedua gambar tersebut merupakan benda-benda yang membentuk garis berpotongan dan akan bertemu di satu titik, yaitu titik potong. 1. Sebutkan benda-benda lain di sekitar kalian yang membentuk garis berpotongan! Jawab : Perhatikan gambar di di bawah ini. Sebutkan garis-garis yang berpotongan! Jawab : Perhatikan gambar balok ABCD. EFGH berikut. Sebutkan garis-garis yang berpotongan! Jawab :

44 P Kegiatan 3. Dua Garis Bersimpit Jam Dinding Coba perhatikan gambar di atas. Gambar di atas menunjukkan pukul 12.00, yang artinya jarum jam dan jarum menit tepat berada di angka 12. Kedua jarum tersebut menunjukkan garis yang berimpit. Perhatikan gambar berikut. Sebutkan garis yang berimpit! Mengapa? Jawab : Kegiatan 4. Dua Garis Bersilangan Pernahkan kalian melihat jembatan dan sungai? Pagar Jembatan Penyeberangan dan Pembatas Jalan Marka Jalan dan Kapal Raya Gambar-gambar di atas menunjukkan dua garis yang saling bersilangan, tidak akan berpotongan dan tidak akan sejajar. Untuk lebih jelasnya, lakukan kegiatan berikut ini. 1. Letakkan selembar kertas di atas meja. 2. Ambillah dua pena. 3. Letakkan pena A pada kertas. 4. Letakkan ujung pena B secara berdiri hingga menembus kertas. Kegiatan di atas menunjukkan bahwa antara pena yang satu dengan pena yang lainnya tidak berpotongan dan tidak sejajar karena tidak berada pada satu kertas atau bidang yang sama. Dengan demikian, kedua pena tersebut dikatakan saling bersilangan. 138

45 P Perhatikan gambar balok ABCD. EFGH berikut. Sebutkan garis-garis yang bersilangan! Jawab : Kegiatan 5. Garis Horizontal dan Garis Vertikal Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan garis vertkial. Arah garis horozontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegaklurus dengan garis horizontal. 139

46 UJI PEMAHAMAN No. Uraian Soal Jawaban 1. Perhatikan soal berikut. Tentukan titik potong antara garis-garis berikut. a. Garis a dan b b. Garis a dan k c. Garis a dan l d. Garis b dan k e. Garis b dan l 2. Perharikan gambar berikut. Tentukan garis-garis yang bersilangan dengan garis PR 3. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan semua garis yang saling sejajar. b. Tentukan garis-garis yang vertikal. c. Tentukan garis-garis yang horizontal 140

47 Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 2 Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) Nama :... Kelas :... No. Absen :... Jenis Sudut dan Ukurannya 60 menit Satuan Pendidikan : SMP Kelas/ Sem : VII/ 2 Tujuan : Melalui kegiatan pada LKS ini, kalian dapat:: Pembelajaran 1 Menyebutkan nama atau menentukan banyak sudut yang terbentuk dari suatu gambar yang diberikan. 2 Menentukan besar sudut dari kedudukan angka jarum jam yang diberikan. 3 Mengubah satuan ukuran derajat ke satuan satu putaran penuh atau sebaliknya. 4 Menentukan jenis sudut (lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus) 5 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan jenis sudut. Petunjuk Pengerjaan 1. Kerjakan setiap kegiatan sesuai dengan langkah-langkah. 2. Huruf P mengartikan kode untuk perintah atau pertanyaan. 3. Kerjakan setiap perintah dan pertanyaan dengan menuliskan jawaban pada tempat dengan kode huruf J yang telah disediakan. 4. Hasil pekerjaan didiskusikan secara kelompok kemudian dipresentasikan di depan kelas. 5. Bertanyalah kepada guru jika menemui kesulitan 6. Setiap diskusi, dan presentasi setiap siswa akan dinilai. 7. Kerjakanlah dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab. Kegiatan 1. Sudut Masih ingatkah kalian dengan sudut? Untuk mengingat kembali, perhatikan dan lakukan kegiatan berikut. 1. Ambil sebatang lidi, lalu patahkan lidi tersebut tapi jangan sampai putus. 2. Gambar posisi lidi yang telah dipatahkan pada kolom berikut. Perhatikan gambar jam dinding berikut ini. Kemudian isilah titk-titik dalam kolom berikut ini. Jika diilustrasikan dalam bentuk garis, maka sebagai berikut: Misalkan jarum menit adalah (. ) dan jarum jam adalah (. ) maka kedua garis tersebut akan berpotongan di titik (.. ). Kedua ruas garis tersebut merupakan kaki sudut. Lalu di titik tersebut membentuk sudut dan dinamakan dengan sudut (.. ) atau sudut (.. ) atau sudut (.. ). 141

48 J J P 1. Tentukan kaki sudut, titik sudut, dan tuliskan nama sudut dari gambar d bawah ini. 2. Berapakah banyak sudut yang terbentuk pada gambar di bawah ini. Kegiatan 2. Mengukur Sudut dengan Busur Dapatkah kamu mengukur sudut PQR pada gambar di bawah ini? Langkah-langkah kegiatan: 1) Perhatikan gambar sudut PQR berikut. Pada gambar sudut PQR di atas akan diukur besar sudutnya dengan menggunakan busur derajat seperti pada gambar berikut ini. 142

49 P 2) Letakkan busur derajat pada gambar sudut PQR. 3) Titik O pada busur derajat dihimpitkan pada titik Q dan garis mendatar melalui O berimpit dengan (.. ). 4) Lihatlah garis pada busur derajat yang berimpit dengan sinar garis QP. Garis tersebut menunjukkan angka (...) dan (...). Karena arah sudut PQR berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka diambil bilangan terkecil yaitu (...). 5) Jadi, besar sudut PQR adalah (.. ). Perhatikan gambar dinosaurus di bawah ini. Tentukan besar sudut yang dapat terbentuk dari posisi dinosaurus tersebut. Jawab:

50 P J Kegiatan 3. Satuan Ukuran Sudut Perhatikan gambar lingkaran berikut ini. Misalkan sebuah benda bergerak dengan lintasan melingkar (berbentuk lingkaran), seperti gambar di samping. Pertama benda berada pada titik A. Kemudian bergerak ke B, ke C ke D hingga samapai lagi pada titik A. Benda tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran penuh yaitu 360. P Tentukan ukuran berikut dalam derajat. putaran penuh = (.. ) a. 1 2 b. 1 putaran penuh = (.. ) 4 c. Kegiatan 4. Jenis-Jenis Sudut Perhatikan gambar-gambar berikut ini. 1. Dengan menggunakan busur, ukurlah ABC, BCA, PQR, dan BCD! Jawab:

51 J P 2. Dengan melihat jawaban pada nomer 1. Lengkapilah tabel berikut. Jenis Sudut Sudut Lancip Sudut Siku-Siku Sudut Tumpul Sudut Lurus Besar Sudut antara 0 dan 90 antara 90 dan Contoh Sudut Kegiatan 5. Mengukur Sudut yang Terbentuk oleh Kedudukan Jarum Jam Perhatikan gambar berikut ini. 1. Perhatikan jam dinding di atas. 2. Jam tersebut menunjukkan pukul dan pukul siang. 3. Kedudukan jarum pendek pada saat pukul dan kedudukan jarum panjang pada saat yang sama membentuk sudut Maka kedudukan jarum jam pada saat pukul akan membentuk sudut = 60 atau 2 30 = 60. P Tentukan besar sudut terkecil yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul dan kemudian tentukan jenis sudutnya. 145

52 UJI PEMAHAMAN 1. Tentukan banyak sudut pada bangun berikut, kemudian sebutkan nama sudut yang terbentuk. a. b. J 2. Tentukan besar sudut ABC di bawah ini dengan menggunakan busur derajat. a. b. J 3. Tentukan jenis-jenis sudut berikut: a. 165 b. 1 9 putaran penuh J 4. Tentukan besar sudut terkecil dan jenis sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek pada pukul J 146

53 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di atas, diketahui AOB = (8x 4), BOC = (6x) dan AOC = 108. Tentukanlah nilai x dan besar sudut AOB. J 147

54 Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 3 Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) Nama :... Kelas :... No. Absen :... Hubungan Antar Sudut 60 menit Satuan Pendidikan : SMP Kelas/ Sem : VII/ 2 Tujuan : Melalui kegiatan pada LKS ini, kalian dapat:: Pembelajaran 1 Menentukan hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, dan bertolakbelakang). 2 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut. Petunjuk Pengerjaan 1. Kerjakan setiap kegiatan sesuai dengan langkah-langkah. 2. Huruf P mengartikan kode untuk perintah atau pertanyaan. 3. Kerjakan setiap perintah dan pertanyaan dengan menuliskan jawaban pada tempat dengan kode huruf J yang telah disediakan. 4. Hasil pekerjaan didiskusikan secara kelompok kemudian dipresentasikan di depan kelas. 5. Bertanyalah kepada guru jika menemui kesulitan 6. Setiap diskusi, dan presentasi setiap siswa akan dinilai. 7. Kerjakanlah dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab. Perhatikan gambar berikut ini. Rumah Kakek Pasar Rumah Paman Kolam Ikan Kebun Buah Sawah 148

55 J P Gambar di atas merupakan denah di sekitar rumah Aulia. Rumah Aulia berada di poros kompas (tengah). Suatu hari, Aulia mendapatkan tugas untuk membuat denah lingkungan sekitar rumahnya. Denah tersebut disertai dengan hubungan antar sudut yang dapat terbentuk apabila dilihat dari rumah Aulia. Hubungan antar sudut tersebut yaitu berpenyiku, berpelurus, dan bertolak-belakang. a. Sudut yang terbentuk dari kebun buah dan rumah paman adalah 35. b. Sudut yang terbentuk dari rumah paman dan pasar adalah 55. c. Sudut yang terbentuk dari pasar dan rumah kakek adalah 30. d. Sudut yang terbentuk dari rumah kakek dan kolam ikan adalah 60. e. Sudut yang terbentuk dari kolam ikan dan sawah adalah 35. Kegiatan 1. Sudut Berpenyiku (Saling Ber-Komplemen) Aulia menemukan hubungan sudut yang terbentuk dari rumah Aulia, kebun buah, rumah paman, dan pasar yaitu sudut berpenyiku atau saling berkomplemen. Hubungan sudut tersebut dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini. Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni α + β = 90 (. ) + (. ) = 90 J J 1. Tentukan sudut penyiku (komplemen) dari sudut berikut: a. 30 b Perhatikan gambar di bawah ini. Jika ukuran PQS = 90, ukuran SQT = (x + 28) dan TQR = (6x 15), tentukan ukuran SQT dan TQR. Kemudian sebutkan sudut-sudut yang saling berpenyiku. 149

56 J J P Kegiatan 2. Sudut Berpelurus (Saling Ber-Suplemen) Selanjutnya Aulia menemukan hubungan sudut yang terbentuk dari rumah Aulia, kebun buah, rumah kakek dan kolam ikan yaitu sudut berpelurus atau saling bersuplemen. Hubungan sudut tersebut dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini. Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni α + β = 180 (. ) + (. ) = 180 J 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Kemudian tentukan nilai x. 2. Tentukan suplemen (pelurus) dari sudut-sudut berikut: a. 30 b. 72 Kegiatan 3. Sudut Bertolak-Belakang Yang terakhir, Aulia menemukan hubungan sudut yang terbentuk dari rumah Aulia, kebun buah, rumah paman, kolam ikan dan sawah yaitu sudut bertolak-belakang. Hubungan sudut tersebut dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini. Dari gambar di samping, sudut berpenyiku yakni a = b (. ) = (. ) J 150

57 P Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian tentukan: a. Pasangan-pasangan sudut yang bertolak belakang. b. Jika besar sudut AOC = 35, maka tentukan besar sudut yg lainnya. J P 1. Perhatikan gambar berikut ini. J 2. Perhatikan gambar berikut ini. Tentukan a, b, c, d, e, f, p, q, r, x, y, dan z. J 151

58 UJI PEMAHAMAN 1. Tentukan komplemen dan suplemen dari sudut berikut ini: a. 40 b. 110 c. 28 d. 96 J 2. Perhatikan gambar berikut ini. Tentukan nilai x, y dan z. J 152

59 Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 4 Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) Nama :... Kelas :... No. Absen :... Sudut-Sudut pada Dua Garis Sejajar 60 menit Satuan Pendidikan : SMP Kelas/ Sem : VII/ 2 Tujuan : Melalui kegiatan pada LKS ini, kalian dapat:: Pembelajaran 1 Menentukan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, yaitu sudut dalam, sudut luar, sudut dalam dan luar berseberangan, sudut dalam sepihak, serta sudut sehadap. 2 Menentukan solusi dari permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Petunjuk Pengerjaan 1. Kerjakan setiap kegiatan sesuai dengan langkah-langkah. 2. Huruf P mengartikan kode untuk perintah atau pertanyaan. 3. Kerjakan setiap perintah dan pertanyaan dengan menuliskan jawaban pada tempat dengan kode huruf J yang telah disediakan. 4. Hasil pekerjaan didiskusikan secara kelompok kemudian dipresentasikan di depan kelas. 5. Bertanyalah kepada guru jika menemui kesulitan 6. Setiap diskusi, dan presentasi setiap siswa akan dinilai. 7. Kerjakanlah dengan sungguh-sungguh dan tanggung jawab. Kegiatan 1. Sudut-Sudut dari Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis Transversal Pernahkah kalian melihat rel kereta api? Pernahkah kalian melihat karpet bermotif segiempat? Pernahkah kalian bermain gobak sodor? Rel Kereta Api Dua garis sejajar berwana hijau dan satu garis trasversal berwarna kuning. Karpet Motif Segiempat Dua garis sejajar dan dua garis trasversal. 153 Lapangan Gobak Sodor Dua garis sejajar berwarna kuning dan satu garis trasversal berwarna merah. Dari gambar di atas menunjukkan contoh-contoh dari garis sejajar yang dipotong oleh garis trasnversal.

60 Kegiatan 2. Sudut-Sudut Sehadap Perhatikan gambar di bawah ini. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah setiap sudut berikut. 1. Ayo Mengukur : Berapakah ukuran besar sudut-sudutnya? m A = (.. ) a. { m P = (.. ) m B = (.. ) b. { m Q = (.. ) m C = (.. ) c. { m R = (.. ) m D = (.. ) d. { m S = (.. ) 2. Ayo Menyontreng : Bagaimana hubungan besar sudutnya? Berilah tanda centang ( ) untuk melengkapi tabel berikut. Pasangan Sudut Sama Besar (=) Tidak Sama Besar ( ) a. { m A m P b. { m B m Q c. { m C m R d. { m D m S 154

61 3. Ayo Menyimpulkan : Bagaimana ciri-ciri sudut sehadap? Jawab : P Selesaikan soal-soal berikut beserta cara penyelesaiannya. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di samping, tentukan: a. Pasangan sudut yang sehadap. b. Besar OCD. J 2. Perhatikan gambar berikut ini. Dari gambar di samping, a. Sebutkan pasangan sudut yang sehadap. b. Jika besar AQR = 80, tentukan m QRC dan m SRD. J 3. Perhatikan gambar berikut. Diketahui m A 1 = 115, tentukan m B 4. J 155

62 Kegiatan 3. Sudut Dalam Berseberangan Perhatikan gambar berikut ini. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah setiap sudut berikut. 1. Ayo Mengukur : Berapakah ukuran besar sudut-sudutnya? m C = (.. ) a. { m Q = (.. ) m D = (.. ) b. { m P = (.. ) 2. Ayo Menyontreng : Bagaimana hubungan besar sudutnya? Berilah tanda centang ( ) untuk melengkapi tabel berikut. Pasangan Sudut Sama Besar (=) Tidak Sama Besar ( ) a. { m C m Q b. { m D m P 3. Ayo Menyimpulkan : Bagaimana ciri-ciri sudut dalam berseberangan? Jawab : Kegiatan 4. Sudut Luar Berseberangan Perhatikan gambar berikut ini. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah setiap sudut berikut. 1. Ayo Mengukur : Berapakah ukuran besar sudut-sudutnya? m A = (.. ) a. { m S = (.. ) m B = (.. ) b. { m R = (.. ) 156

63 2. Ayo Menyontreng : Bagaimana hubungan besar sudutnya? Berilah tanda centang ( ) untuk melengkapi tabel berikut. Pasangan Sudut Sama Besar (=) Tidak Sama Besar ( ) a. { m A m S b. { m B m R 3. Ayo Menyimpulkan : Bagaimana ciri-ciri sudut luar berseberangan? Jawab : P Selesaikan soal-soal berikut beserta cara penyelesaiannya. 1. Perhatikan gambar berikut. a. Sebutkan pasangan sudut dalam berseberangan. b. Diketahui m QPR = 70 dan m PQR = 80. Tentukan m QEA, m RFE. J 2. Perhatikan gambar berikut. a. Sebutkan pasangan sudut luar berseberangan. b. Diketahui m A 4 = 83, tentukan m B 2 dan m A 1. J 157

64 Kegiatan 5. Sudut Dalam Sepihak Perhatikan gambar berikut ini. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah setiap sudut berikut. 1. Ayo Mengukur : Berapakah ukuran besar sudut-sudutnya? m C = (.. ) a. { m P = (.. ) m D = (.. ) b. { m Q = (.. ) 2. Ayo Menyontreng : Bagaimana hubungan besar sudutnya? Berilah tanda centang ( ) untuk melengkapi tabel berikut. Pasangan Sudut Sama Besar (=) a + b = 180 a. { m C m P b. { m D m Q 3. Ayo Menyimpulkan : Bagaimana ciri-ciri sudut dalam sepihak? Jawab : Kegiatan 6. Sudut Luar Sepihak Perhatikan gambar berikut ini. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah setiap sudut berikut. 1. Ayo Mengukur : Berapakah ukuran besar sudut-sudutnya? m A = (.. ) a. { m R = (.. ) 158

65 m B = (.. ) b. { m S = (.. ) 2. Ayo Menyontreng : Bagaimana hubungan besar sudutnya? Berilah tanda centang ( ) untuk melengkapi tabel berikut. Pasangan Sudut Sama Besar (=) a + b = 180 a. { m A m R b. { m B m S 3. Ayo Menyimpulkan : Bagaimana ciri-ciri sudut luar sepihak? Jawab : P Selesaikan soal-soal berikut beserta cara penyelesaiannya. 1. Perhatikan gambar berikut ini. Dari gambar di samping, a. Sebutkan pasangan sudut dalam sepihak. b. Jika besar PQA = 120, tentukan m ERQ dan m RQA. J 2. Perhatikan gambar berikut. a. Sebutkan pasangan sudut luar sepihak. b. Diketahui A 4 = 67. Tentukan B 3 dan B 2. J 159

66 UJI PEMAHAMAN 1. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar di samping ini l // m, garis g memotong l dititik A dan memotong m di titik B. Tentukanlah hubungan sudut-sudut berikut. J 2. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di samping, diketahui garis l // m, A 1 = 78. Tentukan besar B 3, dan B 4 J 3. Perhatikan gambar berikut ini. Pada gambar garis PQ // garis AB. a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap. b. Jika C = 30 dan QPC = 67. Tentukan besar CAB, CBA, CQP, PQB dan APQ J 160