A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu ) A d 0 B Notsi Vektor Di R Ser geometri,sutu vektor di R ng diwkili oleh rus gris errh dpt digmrkn pd idng koordint tu idng trtesius, ser ljr (nongeometri), vektor di R dpt dintkn dengn mtriks gris tu mtriks kolom ng merupkn komponen-komponen vektor, itu (,) t ( ), dengn segi komponen horizontl dn segi komponen vertikl C Besr vetor Mislkn ( ) dlh vetor di R, esr dri vetor dilmngkn dengn ditentukn dengn rumus =
D Vektor Stun Vektor Stun dlh vetor ng pnjngn stu-stun Setip vetor = ( ) ng ukn nol mempuni vetor stun ng dilmngkn dengn dn dpt ditentukn dengn persmn ( ) E Contoh : Ntkn Vektor pd gmr dismping ser ljr dn tentukn pul esrn vetor terseut? Tentukn vetor stun dri vetor ( ) 3 A(4,3) 0 3 4 F Vektor Nol Vektor Nol dlh vetor ng pnjngn O (nol) dn Arhn semrng Vetor Nol dilmngkn dengn = ( )
G Vektor Posisi Sutu Mtriks Vektor Posisi dri sutu titik dlh vetor ng titik pngkln di titik 0 ( pngkl koordint) & titik Ujungn di titik ng ersngkutn 0 3 A( 3, ) H Kesmn Vektor Du vetor tu leih diktkn sm jik mempuni esrn dn rh ng sm A R P L s Q B K
I Vektor Berlwnn Du vetor tu leih diktkn erlwnn mempuni esr sm, tetpi rhn erlwnn J Opersi PAd Vektor Penjumlhn Vektor Penjumlhn Vektor ser geometri Penjumlhn du uh vetor tu leih geometri dpt dilkukn dengn du r itu dengn turn segitig dn turn jjrn genjng, Aturn segitig Jik dikethui du uh vetor, misln vetor dn vetor V kit jumlhkn, mk kn kit dptkn resltn dri vetor dn V v V v
Aturn Jjr Genjng Pd turn jjrgenjng vetor resultn diperoleh dengn mengimpikn titik pngkl kedu vetor ng dijumlhkn, kemudin diut gris ng sejjr dengn kedu vetor sehingg mementuk seuh jjr genjng V v V Jumlhn Vektor ser Aljr Mislkn vetor = dn Vektor v =, Mk Penjumlhn Kedu Vektor ts dpt diperoleh dengn r segi erikut : v K Pengurngn Vektor Pengurngn vetor ser geometri seelumn kit memhs tentng du vetor erlwnn itu du vetor ng mempuni esr sm, tetpi rhn erlwnn segi ontoh, vetor merupkn lwn dri vetor dn vetor merupkn lwn dri vetor sementr itu
pd ilngn rel erlku huungn : - = + (-), dengn merupkn invers tmh dri Dri Pengertin dits jik dikethui du uh vetor, misln vetor dn vetor v, mk + v rtin sm dengn + v Pengurngn vetor ser ljr Mislkn vetor = dn v =, Mk pengurngn vetor Oleh vetor v dpt diperoleh dengn r segi erikut : - v - + (- v ) = L Perklin Skl dengn vetor Yng dimksud dengn perklin skl dengn vetor dlh perklin ntr sutu ilngn rel dengn vetor Mislkn m dlh sut skl (ilngn rel) dn dlh sutu vetor Hsil kli slr M dengn Vektor, ditulis segi = erikut : m, ditentkn segi Pnjng vetor sm dengn hsil kli m dengn pnjng vetor
Jik nili M > 0, Mk vetor serh dengn vetor Jik nili m < 0, Mk vetor erlwnn rh dengn rh M Perklin sklr du vetor Perklin Sklr dri dn ik di R Mupun di R3 Menghsikn ilngn rel ng dpt ditentukn dengn persmn erikut os dn msing-msing dlh esr vetor dn sementr itu, dlh sudut ntr kedu vetor ts, dpt kit tulis = < ( : dlh sudut ntr vetor dn Contoh : Pnjng Vektor dn pnjng vetor msing-msing dlh 4 stun dn 5 stun esr sudut ntr vetor dengn vetor sm dengn 60 0 Hitunglh hsil kli slr ntr vetor dengn vetor Sift-sift kli slr du vrile - Sift komultif Mislkn dikethui vetor = dn vetor = erdsrkn rumus hsil kli slr du vetor diidng mk diperoleh huungn :
,, Berdsrkn Perhitungn dits jels hw huungn ini menunjukn hw hsil kli sklr du diidng ersift komltif Sift Distriutif Mislkn hw :, 3 3 dn Berlkun siftdistriuti vektor diidng dlh ) ( ) ( Contoh : Dikethui vetor dn vetor mementuk sudut mementuk 60 o pnjng vetor dlh = = 4 stun dn pnjng vetor dlh = 5 stun Tenknnilidri B Tenknnilidri A,,
C Sudut Antr du Vektor Mislkn Vetor, dn vetor, dlh vetor-vetor diidng ng dintkn dlm entuk vetor kolom, sudut ntr du vetor diidng dlh : Cos, slkn 0dn 0 Contoh : Dikethui koordint titik A ( 4 ) dn B (35) Tentukn esr sudut ng dientuk oleh vetor posisi dri titik A dn vetor dri titik B! Perndingn tu pemgin Rus gris Vektor di R Mislkn titik T memgi AB dengn perndingn M:N mk koordint titik T dpt dikethui Mislkn dikethui titik A ( X, Y, ) dn AT TB : m:n dengn m n m dn n sklr dn mn,er, Mk Vektor Posisi titik T dlh t : Bukti : m n :
AT : TB : m: n MTB n m( t ): n( t ) mmt mt nt ( m n) t n m t AT nt n n m n m m n Contoh Dikethui rus gris AB dengn titik A ( -,5) B (0) Titik D Terletk Pd AB sehingg AD : DB : 3 Tentukn Koordint Titik O! Jik terletk di tengh-tengh AB, tentukn koordint titik T! N