MACAM-MACAM FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Bagian 3 Pertemuan 4, 5 dan 6. MATEMATIKA BISNIS Tonaas Marentek, M.Si

MACAM-MACAM FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Bagian 3 Pertemuan 4, 5 dan 6 MATEMATIKA BISNIS Tonaas Marentek, M.Si

MACAM-MACAM FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 1. FUNGSI 2. FUNGSI LINIER 3. SISTEM PERSAMAAN LINIER 4. PENERAPAN FUNGSI LINIER 5. FUNGSI NON LINIER 6. PENERAPAN FUNGSI NONLINIER 7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA 8. PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN

MACAM-MACAM FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS TARGET : Mahasiswa/i mampu menjelaskan secara tepat dan dapat mengerjakan persoalan matematika fungsi dan dapat menghubungkan dan menerapkannya dalam ekonomi dan bisnis

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 1. FUNGSI fungsi dan relasi/hubungan variabel bebas dan terikat sistem koordinat cartesius fungsi dengan 1 variabel bebas fungsi dengan 2 atau lebih variabel bebas 2. FUNGSI LINIER kemiringan dan titik potong sumbu Bentuk umum fungsi linear menentukan persamaan garis hubungan dua garis lurus

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR penyelesaian SPL : 2 persamaan dgn 2 variabel persamaan ketergantungan linear dan ketidakkonsistenan 4. PENERAPAN FUNGSI LINIER fungsi permintaan fungsi penawaran keseimbangan pasar 1 dan 2 macam produk pengaruh pajak terhadap keseimbangan pasar pengaruh pajak terhadap kesejahteraan pengaruh subsidi terhadap kesejahteraan pengaruh batas maksimum terhadap kesejahteraan

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS PENERAPAN FUNGSI LINIER (sambungan) pengaruh batas minimum terhadap kesejahteraan pengaruh kuota produksi terhadap kesejahteraan pengaruh tarif dan kuota impor terhadap kesejahteraan analisis pulang pokok fungsi belanja komsumsi dan tabungan fungsi belanja investasi fungsi belanja pemerintah fungsi belanja ekspor impor fungsi belanja keseluruhan (aggregate) keseimbangan pasar produk

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 5. FUNGSI NON LINIER fungsi kuadrat fungsi pangkat tiga fungsi rasional lingkaran elips

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 6. PENERAPAN FUNGSI NONLINIER fungsi permintaan fungsi penawaran keseimbangan pasar pasar fungsi permintaan total fungsi produksi Kurva transformasi produksi kurva indiverens

SILABUS MATERI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS 7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA fungsi eksponen fungsi logaritma 8. PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN bunga majemuk fungsi pertumbuhan

1. FUNGSI PENDAHULUAN Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena: Persoalan ekonomi dan bisnis yang dinyatakan dalam model matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi

1. FUNGSI

1. FUNGSI

1. FUNGSI FUNGSI DAN HUBUNGAN/RELASI Fungsi adalah suatu hubungan antara dua buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua buah variabel atau lebih tersebut saling pengaruh-mempengaruhi. Sebuah Variabel adalah suatu jumlah yang mempunyai nilai yang berubah-ubah pada suatu soal. Variabel yang terdapat dalam suatu fungsi dapat dibedakan atas varibel bebas (independent variabel) dan variabel yang dipengaruhi/tidak bebas (dependent variabel).

1. FUNGSI Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait pada suatu variabel tertentu). y = 5 + 0,8x y : variabel terikat x : variabel bebas 0,8 : koefisien variabel x 5 : konstanta Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)

Contoh : a) Y = f (X) atau Y = f (X1, X2) X, X1, X2 = variabel bebas (independent variabel) Y = variabel yang dipengaruhi (dependent Variabel) b) Y = a + bx a dan b = Konstanta Y = variabel yang dipengaruhi (endogenous variable) X = variabel bebas (exogenous)

1. FUNGSI MACAM-MACAM FUNGSI (1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS: a. Fungsi Konstan Y = C.Y = 3. Y Y = 3 3 0 X

1. FUNGSI b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(x) Y = ax + b.y = 2X + 4...Fungsi Linier. Y = ax 2 + bx + c.y = X 2-3X+2.Parabola. Y = a X Y = 2 X..Fungsi Eksponen. c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih: Y = f(x 1, X 2 ): Y = 4X1 + 3X2 + 2. Fungsi Linier; Y = 2.X 0,6 1. X 0,3 2.. Fungsi Pangkat. Y = 2X 12 + 3X 1 X 2 6X 2 2.Fungsi Kuadrat.

1. FUNGSI (2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL a. Fungsi Implisit AX + BY + C = 0..2X 2Y + 3 = 0 atau: 2X 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. (X dan Y berada dalam satu ruas) b. Fungsi Eksplisit Y = ax + b..y = 2X + 3. Y: Variabel terikat, dan X: Variabel bebas.

1. FUNGSI (3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA FUNGSI FUNGSI ALJABAR 1.FUNGSI LINIER 2. FUNGSI KUADRAT: a. Parabola b. Lingkaran c. Ellips d. Hiperbola 3. FUNGSI POLINOMIAL 4. FUNGSI RASIONAL. FUNGSI NON-ALJABAR 1. FUNGSI EKSPONEN 2. FUNGSI LOGARITMA 3. FUNGSI TRIGONOMETRI

1. FUNGSI CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR: (1). Fungsi Linier: Y = ax + b...(a 0) Y= 2X+4. (2). Fungsi Kuadrat Parabola: Y = ax 2 + bx + c..(a 0) Y = X 2-3X + 2. (3). Fungsi Polinomial: Y = ax 3 +bx 2 +cx + d.(a 0) Y = X 3 + 2X 2 + X + 3. (4). Fungsi Rasional : Y = (ax + b) / (cx + d).(c 0) Y = (2X+2)/(X+1).

1. FUNGSI CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR: (1). Fungsi Eksponen: Y = a.b X + c... (a 0) Y = 2.3 X + 3 Y = 3 X + 2 Y = 2.3 X Y = 3 X. (2). Fungsi Logaritma: Y = a Log X.. (a 0) Y = Log X Y = 2 Log X.

KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI! Gambarlah grafik fungsi a. Y = 2x + 1 b. Y = X 2-2x c. Y = X 2-3X + 2 d. Gambarlah titik- titik ( 0, 8 ) ;( 2, 4 ); ( 4, 0) ; dan (6,-4 ). Tunjukkan bahwa titik titik tersebut terletak pada sebuah garis lurus!

2. Fungsi Linier

2. Fungsi Linier Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a adalah konstanta dan b adalah koefisien (b 0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit berikut: Ax + By + C = 0

2. Fungsi Linier Sesuai dengan namanya fungsi linier jika digambarkan pada koordinat cartesius akan berbentuk garis lurus (linier). Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien b pada persamaan y = a + bx. Koefisien ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas x sebesar satu unit. Sedangkan a adalah penggal garis pada sumbu vertikal (sumbu y). Penggal a mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0. Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat x dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas y. Kemiringan juga disebut gradien yang dilambangkan dengan huruf m. Jadi: Kemiringan = m =

2. Fungsi Linier Sebagai contoh, y = 15 2x, kemiringannya adalah 2. Ini berarti bahwa untuk setiap kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.

2. Fungsi Linier Bentuk umum (bentuk kemiringan titik potong)/ eksplisit : Y = a+bx a dan b = konstanta, b 0 Y = variabel tidak bebas X = variabel bebas

2. Fungsi Linier Bentuk umum implisit : AX + BY+C = 0 nilai kemiringannya : - (A/B) dan titik potong dengan sumbu Y : (0, -C/B)

2. Fungsi Linier Menentukan Pers.Garis Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, antara lain: (1) metode dua titik dan (2) metode satu titik dan satu kemiringan. Metode Dua Titik Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan liniernya adalah:

2. Fungsi Linier Menentukan Pers.Garis Contoh : misal diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah: 4y 12 = 2x 4 4y = 2x + 8 Y = 0,5x + 2

2. Fungsi Linier Menentukan Pers.Garis Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu kemiringan (m)dapat dibentuk sebuah persamaan linier dengan rumus sebagai berikut; y y1 = m (x x1) Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan m=0,5 maka persamaan liniernya adalah: y y1 = m (x x1) y 3 = 0,5(x 2) Y 3 = 0,5x 1 Y = 0,5x + 2

Persamaan sebuah garis yang menelusuri/melewati satu buah titik (X 1,Y 1 ) yaitu : 1 1 1 1 1 1 bx Y bx Y X X b Y Y X X Y Y b tg 2. Fungsi Linier Menentukan Pers.Garis

2. Fungsi Linier Menentukan Pers.Garis Dua garis linier dapat berimpit, sejajar, tegak lurus dan berpotongan. Dengan persamaan garis linier : g 1 : Y = bx + a g 2 : Y = b X + c maka, Dua garis (g 1 dan g 2 ) akan sejajar bila tg α kedua garis tersebut sama atau b = b Dua garis akan tegak lurus bila tg α kedua garis pertama dikalikan tg β garis kedua sama dengan minus 1 atau b.b = -1 Dua garis akan berimpit bila kedua persamaan garis tersebut identik Dua garis akan berpotongan bila b b

LATIHAN 1. Gambarkan grafik fungsi: Y = 3X + 2 2. Sebuah garis melewati titik A(2,1) dan B(3,4). Ditanyakan persamaan garisnya! 3. Hitung titik potong P dari dua persamaan garis: Y = 4X + 2 dan Y = X - 4

TUGAS RUMAH 1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini: a. 3x 2y + 12 = 0 b. 2x 5y 10 = 0 c. 4x 6y = 10 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya: a. (3,5) dan (10,2) b. (-6,-4) dan (10,8) 3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya: a. (2,6), m = 0,4 b. (5,8), m = -1,6 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi: a. 2x 3y = 5 dan 3x 2y = -4 b. 4x + 3y = 16 dan x 2y = 4 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi: a. x y = 2 dan 2x + 3y = 9 b. x y = -1 dan 3x + 2y = 12 6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode determinan: a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12 b. 2x 3y = 13 dan 4x + y = 15

3. Sistem Persamaan Linier

3. Sistem Persamaan Linier Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaanpersamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.

3. Sistem Persamaan Linier Metode Subtitusi Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan x+4y=23? Jawab: Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y =... atau x =... Misal persamaan x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang satu. x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21 2(23-4y) + 3y = 21 46 8y + 3y = 21 46 5y = 21 25 = 5y y = 5 Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan. y = 5 Þ 2x + 3y = 21 2x + 3(5) = 21 2x + 15 = 21 2x = 21 15 x = 6/2 x = 3 Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,5)

3. Sistem Persamaan Linier Metode Eliminasi Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x- 2y=7 dan 2x+4y=10? Jawab: Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y 3x - 2y = 7 x 2 6x 4y = 14 2x + 4y = 10 x 1 2x + 4y = 10 + 8x + 0 = 24 x = 3 Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan. x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7-2y = 7 9 2y = 2 y = 1 Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)

3. Sistem Persamaan Linier Metode determinan ax + by = c dx + ey = f Nilai x adalah: x = Nilai y adalah; y = Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan diselesaikan dengan cara determinan:

3. Sistem Persamaan Linier Metode determinan Nilai x adalah: x = Nilai y adalah; y = Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)

4. Penerapan Fungsi Linier

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR Fungsi linier adalah suatu fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier.

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR Beberapa penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi dan bisnis adalah: Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar 1 dan 2 macam produk Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar. Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Kesejahteraan Pengaruh batas minimum dan maksimum terhadap kesejahteraan Pengaruh kuota produksi terhadap kesejahteraan

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR (sambungan) : Pengaruh tarif dan kuota impor terhadap kesejahteraan Analisis p Fungsi belanja komsumsi dan tabungan Fungsi belanja investasi Fungsi belanja pemerintah Fungsi belanja ekspor impor Fungsi belanja keseluruhan Keseimbangan pasar produk

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FS PERMINTAAN Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang diminta turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang diminta naik. Sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope negatif (miring ke kiri) Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = a b Px Atau Px =a/b 1/b Qx dimana: Qx = Jumlah produk x yang diminta Px = Harga produk x a dan b = parameter

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FS PERMINTAAN Bentuk umum fungsi permintaan P Q a bp atau a b P a 1 Q Kurva Permintaan b b 0 a Q

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FS PERMINTAAN P 12 10 8 6 4 2 0 Qd = a - bpx 0 5 10 15 20 Q

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FS PENAWARAN Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan) Notasi fungsi penawaran akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = -a + b Px Atau Px = a/b + 1/b Qx dimana: Qx = Jumlah produk x yang ditawarkan Px = Harga produk x a dan b = parameter Contoh: Fungsi pernawaran P = 3 + 0,5Q

Fungsi Penawaran P Q a bp atau P a b 1 b Q a a b 0 Kurva Penawaran Q

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FS PENAWARAN 12 10 8 P 6 P 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik ditunjukan oleh kesamaan: atau Qd = Qs Pd = Ps yaitu perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran.

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 12 10 8 Y-Values 6 Y-Values 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR Q Q d s P Q s P e E 0 Qe Q d Q

Contoh Kasus 1 : Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 P Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P Ditanyakan : P e dan Q e?... Jawab : keseimbangan pasar; Q d = Q s P 15 15 P = - 6 + 2P E 7 3 0 8 15 Q s Q d Q Q = 15 P = 15 7 = 8 Jadi, P e = 7 Q e = 8 21 = 3P, P = 7

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 2 PRODUK Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap). Produk substitusi misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain-lain. Sedangkan produk komplementer misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya.

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 2 PRODUK Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang berinteraksi mempunyai dua variabel bebas. Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah : (1) harga produk itu sendiri, dan (2) harga produk lain yang saling berhubungan.

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 2 PRODUK Notasi fungsi permintaan menjadi: Qdx = ao a1px + a2py Qdy = bo + b1px - b2py Sedangkan fungsi penawarannya: Qsx = -mo + m1px + m2py Qsy = -no + n1px + n2py

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 2 PRODUK Dimana: Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y Px = Harga produk X Py = Harga produk Y a0, b0, m0, dan n0 adalah konstanta. Syarat keseimbangan pasar dicapai jika: Qsx = Qdx dan Qsy = Qdy

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR KESEIMBANGAN PASAR 2 PRODUK Contoh : Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut: Qdx = 5-2Px + Py Qdy = 6 + Px - Py Dan Qsx = -5 + 4Px - Py Qsy = -4 - Px + 3Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar!

PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR Adanya pajak yang dikenakan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menaikkan harga jual barang tersebut sebesar tarif pajak per unit (t), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah pajak menjadi: Ps = f(q) + t atau Qs = f(p - t)

SUBSIDI Adanya subsidi yang diberikan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menurunkan harga jual barang tersebut sebesar subsidi per unit (s), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah subsidi menjadi: Ps = f(q) - s Qs = f(p + s) atau

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Pengaruh Pajak. Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen. Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bq maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bq + t = (a + t) + bq.

Contoh Kasus 2 : Diketahui : permintaan; P = 15 Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q pajak; t = 3 per unit. Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak?... Penyelesaian : Dimisalkan sebelum pajak, P e = 7 dan Q e = 8. Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser keatas. Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 Q Sedangkan permintaan tetap : P = 15 Q Keseimbangan Pasar : 15 Q = 6 +0,5Q - 1,5Q = - 9 Q = 6 P = 15 Q = 15 6 = 9 Jadi, sesudah pajak ; P e = 9 dan Q e = 6

Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut : P 15 Q' s (sesudah pajak) 9 7 6 3 E' E Q d Q s (sebelum pajak) 0 6 8 15 Q

Beban Pajak Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) Rumus : tk = P e P Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 7 = 2 Beban pajak yang ditanggung produsen (tp) Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk). Rumus : tp = t tk Dalam contoh kasus 2, tp = 3 2 = 1 Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T) Rumus : T = Q e X t Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18

PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda. Jika persamaan penawaran semula P = a + bq (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi : P = a + bq + tp t : pajak proporsional dalam % P tp = a + bq (l t)p = a + bq P a b l t l t Q atau Q a b l t P b

Contoh Kasus 3 : Diketahui : permintaan; P = 15 Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25% Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak?... Penyelesaian : Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8, sesudah pajak, persamaan penawarannya akan berubah, sementara permintaannya tetap P = 15 Q atau Q = 15 P. Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 : P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P = 3 + 0,75 Q Keseimbangan Pasar : P d = P s 15 - Q = 3 +0,75Q -1,75Q = -12 Q = 6,6 Jadi, sesudah pajak : P e = 8,4 dan Q e = 6,6 Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah : t x P e = 0,25 x 8,4 = 2,1

Kurvanya adalah : P Q' s 8,4 7 E' E Q s Q d 0 6,6 8 Q Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli adalah tk = P e Pe = 8,4 7 = 1,4 Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t tk = 2,1 1,4 = 0,7 Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah : T = Q e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat proporsional. Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bq, maka sesudah subsidi akan menjadi P = a + bq s = (a s) + bq.

Contoh Kasus 4 : Diketahui : permintaan; P = 15 Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q subsidi; s = 1,5 per unit. Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi?... Penyelesaian : Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8. Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser turun. Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q 1,5 P = 1,5 + 0,5 Q Q = -3 + 2P Permintaan tetap : P = 15 Q Q = 15 P Maka, keseimbangan pasar : Q d = Q s 15 P = -3 + 2P 18 = 3P, P = 6 Q = 15 P 15-6 = 9 Jadi dengan adanya subsidi : P e = 6 dan Q e = 9

Jadi kurvanya sebagai berikut : P 15 7 6 3 1,5 E E' 0 8 9 Q s (tanpa subsidi) Q' (dengan subsidi) s Q d 15 Q

Bagian Subsidi yang Dinikmati Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (P e ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P e ) Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 6 = 1. Bagian subsidi yang dinikmati produsen. Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 1 = 0,5. Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q e ) dengan besarnya subsidi per unit barang (s). Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG Bentuk Umum : Q dx : jumlah permintaan akan X Q dy : jumlah permintaan akan Y P x P y : harga X per unit : harga Y per unit Q Q dx dy f g P P x y,, P P y x Contoh Kasus 5 : Diketahui : permintaan akan X; Q dx = 10 4P x + 2P y penawarannya; Q sx = -6 + 6P x permintaan akan Y; Q dy = 9 3 P y + 4 P x penawarannya; Q sx = -3 + 7 P y Ditanyakan : P e dan Q e untuk masing-masing barang tersebut?...

Penyelesaian : 1)Keseimbangan pasar barang X Q dx = Q sx 10 4P x + 2P y = -6 + 6P x 10P x 2P y = 16 2)Keseimbangan pasar barang Y Q dy = Q sy 9 3P y + 4P x = -3 + 7 Py 4P x 10 P y = - 12

3. Dari 1 ) dan 2 ) 10P 4P x x 2P 10P y y 16 12 1 2,5 10P 10P x x 2P y 25Py 23P P y y 16 30 46 2 P y = 2, masukkan ke 1) atau 2), diperoleh P x = 2 Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Q xe = 6, dan nilai Q ye = 11.:

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR ANALISIS PULANG POKOK Pulang Pokok (Break Even); Apabila penerimaan total dari hasil penjualan produk sama dengan biaya total yang dikeluarkan perusahaan. TR = TC TR = P.Q dan TC = FC + VQ Dimana;

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA KOMSUMSI DAN TABUNGAN Fungsi Konsumsi; C = a + byd Dimana; C = Konsumsi Yd = Pendapatan Yg dapat dibelanjakan a = Konsumsi pendapatan dasar tertentu yg tidak tergantung pada b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Fungsi Tabungan; S = -a + (1-b)Yd Dimana; S = Tabungan a = Pendapatan Yg dapat dibelanjakan Yd = Pendapatan Yg dapat dibelanjakan (1-b) = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC)

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI Fungsi belanja investasi menunjukan hubungan antara : jumlah belanja investasi oleh investor dan beberapa variabel ekonomi dalam perekonomian yang mempengaruhinya pada suatu periode waktu tertentu. Variabel-variabel : 1. Tingkat bunga 2. Pendapatan riil 3. Pajak bisnis/perusahaan 4. Laba yang diharapkan dan keyakinan bisnis 5. Pemanfaatan kapasitas (capacity utilization)

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI Dimana : Model matematika Fungsi belanja investasi : I = jumlah belanja investasi I=f(Y, r, Tb, PR, CU) Y= pendapatan riil (variabel paling utama mempengaruhi variabel belanja) r = tingkat bunga pasar Tb= pajak bisnis PR= profil yang diharapkan dan keyakinan bisnis CU= pemanfaatan kapasitas

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI Fungsi investasi dengan 1 var bebas pendapatan : sebagai Variabel penentu utama I=f(Y) bentuk persamaan liniaer : I = I0 + I1y (persamaan belanja investasi) I= belanja investasi oleh investor Y= pendapatan riil I0 = belanja investasi autonomos I1 = kecenderungan berinvestasi marginal ( c1+i1 <0 ) Fungsi investasi dengan 1 var bebas tingkat bunga : I=f(r) bentuk persamaan liniaer : I = I0 + I1r (persamaan belanja investasi) I= belanja investasi oleh investor r= tingkat bunga pasar I0 = faktor-faktor lain yang mempengaruhi belanja investasi I1 = koofisien yang sesuai dengan tingkat bunga

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA INVESTASI Latihan 1 : Misalkan telah diketahui fungsi belanja investasi dari suatu perekonomian I = 30 + 0,2Y a. Berapa besar belanja investasi autonomous b. Berapa nilai investasi total apabila tingkat pendapat 50 c. Gambar kan fungsi belanja investasi dalam satu diagram! Latihan 2 : Fungsi belanja investasi dari suatu perekonomian adalah I = 3000 100r, dimana I adalah nilai belanja investasi dalam miliar rupiah dan r adalah tingkat bunga pasar dalam presentase a. Berapa besar belanja investasi jika tingkat bunga (r) yang berlaku di pasar 15%? b. Berapa besar belanja investasi, jika bunga (r) yang berlaku di pasar 10%? c. Gambarkan fungsi belanja investasi dalam satu diagram!

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA PEMERINTAH : FUNGSI BELANJA PEMERINTAH : hubungan jumlah belanja pemerintah dengan kebijakan yang diputuskan oleh pemerintah VARIABEL BELANJA PEMERINTAH : VARIABEL EKSOGEN G = f(y, Kebijakan) (mat : fungsi konstanta) G : jumlah belanja pemerintah Y : pendapatan riil dalam perekonomian Kebijakan : keputusan yang dibuat oleh pemerintah dan disetujui oleh Legistatif G = G0 (mat : persamaan linear) G : belanja pemerintah G0 : belanja pemerintah otonom

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA PEMERINTAH :

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA PEMERINTAH :

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA EKSPOR DAN IMPOR FUNGSI BELANJA EKSPOR : hubungan jumlah belanja ekspor (oleh eksportir) dengan tingkat pendatan riil atau PDB luar negeri (GDP or real time) dan tingkat pertukaran mata uang (currency exchange rate) dalam perekonomian pada suatu periode waktu tertentu. Bentuk Fungsional : X = f(y*, R) X : jumlah belanja ekspor Y* : tingkat pendapatan riil luar negeri R : tingkat pertukaran mata uang

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA EKSPOR DAN IMPOR (Fungsi belanja ekspor terhadap tingkat pertukaran mata uang) Bentuk Persamaan Linier : X = X0 x1r X : jumlah belanja ekspor Y* : tingkat pendapatan riil luar negeri R : tingkat pertukaran mata uang X0 : faktor yang mempengaruhi belanja ekspor X1 : koofisien yang sesuai dengan tingkat pertukaran mata uang

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA EKSPOR DAN IMPOR (Fungsi belanja ekspor terhadap tingkat pendapatan riil domestik PDB) Bentuk Fungsi Konstanta : X = X0 X : jumlah belanja ekspor X0: belanja ekspor otonom Tingkat belanja ekspor : Variabel Eksogen sehingga tidak ada hub. Dengan tingkat pendapatan riil.

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA EKSPOR DAN IMPOR FUNGSI BELANJA IMPOR : hubungan jumlah belanja impor (oleh eksportir) dengan tingkat pendatan riil domestik dan tingkat pertukaran mata uang (currency exchange rate) dalam perekonomian pada suatu periode waktu tertentu. Bentuk Fungsional : M = f(y, R) M : jumlah belanja impor Y* : tingkat pendapatan riil domestik R : tingkat pertukaran mata uang M berbanding lurus dengan Y dan juga R

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA EKSPOR DAN IMPOR (Fungsi belanja impor terhadap pendapatan) Bentuk Persamaan Linier : M = M0 m1y M : belanja impor Y : tingkat pendapatan riil domestik R : tingkat pertukaran mata uang M0 : faktor yang mempengaruhi belanja impor m1 : kecenderungan marginal untuk mengimpor Fungsi belanja impor terhadap tingkat pertukaran mata uang dianggap konstan

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA KESELURUHAN (AGGREGATE) Fungsi belanja keseluruhan adalah fungsi yang menunjukan antara nilai belanja keseluruhan (aggregate expenditure) dan nilai dari semua komponen belanja yang dilakukan oleh para pelaku ekonomi dalam perekonomian. 1. Belanja komsumsi 2. Belanja investasi 3. Belanja pemerintah 4. Belanja ekspor impor AE = C + I + G + (X-M) Sehingga : AE = f(y, Tp,r,W,D,CR,CC,TB,PR,CU,G,Y*,R) AE= Belanja keseluruhan CR=kredit konsumen Y=Tingkat pendapatan (variabel yang plg berpengaruh) CC=keyakinan konsumen Tp=pajak perseorangan TB=pajak bisnis/perusahaan r=tingkat bunga pasar PR=profit yang diharapkan investor W=kekayaan konsumen CU=pemanfaatan kapasitas D=Hutang konsumen G=belanja pemerintah Y*=pendapatan riil atau PDB luar negeri R=tingkat pertukaran mata uang

4. PENERAPAN FUNGSI LINEAR FUNGSI BELANJA KESELURUHAN (AGGREGATE) fungsi belanja keseluruhan dengan 1 var bebas AE=f(Y) Persamaan linier : AE=AE0+(c1+i1-m1)Y AE0 =jumlah dari semua komponen belanja otonom C1=kecenderungan marginal untuk komsumsi I1= kecenderungan marginal untuk investasi m1=kecendurungan marginal untuk impor 0<(c1+i1-m1)<1

5. Fungsi NonLinier

5. FUNGSI NONLINEAR BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (PECAHAN) BERUPA GARIS LENGKUNG / BUKAN GARIS LURUS (LINIER :GARIS LURUS) Fungsi Kuadrat (pers. Parabola vertikal) Y = f(x) = ax 2 + bx + c Dimana; Y = Variabel Terikat X = Variabel Bebas a, b, dan c = konstanta, dan a 0 Koordinat titik puncak dapat diperoleh dengan rumus;

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI KUADRAT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (PECAHAN) BERUPA GARIS LENGKUNG (LINIER :GARIS LURUS) Fungsi Kuadrat (pers. Parabola vertikal) Y = f(x) = ax 2 + bx + c Dimana; Y = Variabel Terikat X = Variabel Bebas a, b, dan c = konstanta, dan a 0 Koordinat titik puncak dapat diperoleh dengan rumus;

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI KUADRAT Fungsi Kuadrat (pers. Parabola vertikal) Y = f(x) = ax 2 + bx + c Akar kuadrat : Fungsi Kuadrat (pers. Parabola Horisontal)????????????????????

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI KUADRAT Jika a > 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka keatas dan memotong sumbu X di dua titik yg berlainan. Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka keatas dan menyinggung sumbu X di dua titik yg berimpit. Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka keatas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. Jika a < 0 dan D > 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan memotong sumbu X di dua titik yg berlainan. Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan menyinggung sumbu X di dua titik yg berimpit. Jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. Nilai a : menentukan parabola terbuka ke atas atau ke bawah Diskriminan D menyatakan apakah parabola memotong, menyinggung atau tidak memotong menyinggung sumbu X.

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI KUADRAT

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PANGKAT TIGA

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI RASIONAL BENTUK UMUM :

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI RASIONAL Dalam bidang Cartesius, kurvanya akan berbentuk hiperbola dan mempunyai sepasang sumbu hiperbola dan mempunyai sepasang sumbu Asimtot.

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI RASIONAL

5. FUNGSI NONLINEAR FUNGSI RASIONAL Fungsi Rasional istimewa yang diterapkan dalam Ekonomi dan Bisnis (sumbu asimtot berimpit dengan sb X dan Y) : Y = a/x atau XY=a dimana a>0 (sumbu asimtot tidak berimpit dengan sb X dan Y) : h = sumbu asimtot tegak K = sumbu asimtot datar (h,k) = titik pusat C = Konstanta positif (X-h)(Y-k)=C

6. Penerapan Fungsi NonLinier

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR PENDAHULUAN Hub Fungsional antara variabel ekonomi dan bisnis tidak selalu berbentuk linier tapi juga nonlinier. Artinya : Perubahan suatu Variabel dependent/terikat diakibatkan oleh perubahan Variabel independent/bebas adalah tidak tetap. a. Fungsi permintaan b. Fungsi penawaran c. Keseimbangan pasar d. Fungsi penerimaan total e. Fungsi produksi f. Kurva transformasi produksi g. Kurva indiverens

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PERMINTAAN Fungsi permintaan nonlinier : Fs Kuadrat dan Fs rasional 1. P = f(q); P = c+bq-aq 2 P = Harga produk Q = Jumlah produk yang diminta Fs. Kuadrat : a, b dan c adalah konstanta (a<0) a<0 persamaan parabola terbuka ke bawah. 2. Q=f(P); Q = c+bp-ap 2 (akan berbentuk parabola terbuka ke bawah) Grafik fungsi permintaan kuadrat hanya diambil dari sebagian parabola yang terletak di kuadran I. (+,+)

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PERMINTAAN Fungsi permintaan nonlinier : Fs Kuadrat dan Fs rasional 1. P = c Q atau P.Q = c P = Harga produk Q = Jumlah produk yang diminta Fs. Rasional : c = konstanta positif (c>0) Berbentuk hiperbola sama sisi 2. (Q-h)(P-k)=c h = sumbu asimtot tegak k = sumbu asimtot datar

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PENAWARAN Bentuk Umum : dengan : P = Harga produk Q = Jumlah produk yang ditawarkan a, b dan c adalah konstanta, a>0. 1. P = c + bq + aq 2 (parabola terbuka keatas) 2. Q = c + bp + ap 2 (parabola terbuka kekanan)

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PENAWARAN Contoh ; Jika fs penawaran ditunjukan oleh Q=5P 2 10P Gambarkan fungsi tersebut? 1. Cari koordinat titik potong 2. Cari titik puncak parabola tsb

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR KESEIMBANGAN PASAR Jumlah dan Harga Keseimbangan pasar dapat diperoleh : 1. secara geometri dengan menggambarkan kurva permintaan dan penawaran secara bersama-sama dalam satu diagram 2. Secara aljabar menggunakan metode eliminasi atau subtitusi. Kurva keseimbangan bisa kombinasi antara fungsi linier dan fungsi nonlinier

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR KESEIMBANGAN PASAR Contoh : fungsi permintaan dari suatu produk adalah (Q+4)(P+2)=36 dan fungsi penawarannya P=Q+2 a. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar secara aljabar b. Gambarkan keseimbangan pasar tersebut dalam satu diagram!

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PENERIMAAN TOTAL Penerimaan total dari suatu produsen adalah hasil kali antara harga per unit produk dengan jumlah yang dijual TR=P.Q Jika fs permintaan dinyatakan dengan P=b-aQ, maka persamaan penerimaan total : TR=(b-aQ)Q = bq-aq 2 (parabola terbuka kebawah shg akan memtong sb Q di 2 titik Q=0 dan Q=b/a dengan titik puncak yang maksimum) Titik puncak = b, (b)2 2a 4a

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR FUNGSI PRODUKSI Produksi adalah proses penggabungan atau pengkombinasian faktor produksi (input) yang mengubahnya menjadi barang atau jasa (output). Hubungan antara jumlah output yang dihasilkan dan kombinasi jumlah input yang digunakan disebut sebagai fungsi produksi atau fungsi produk total.

Secara umum fungsi produksi dapat ditulis : Q = f(l, K, T, W) dimana :Q = jumlah barang dan jasa (output) L = tenaga kerja K = modal T = tanah W = wirausaha/skill Persamaan di atas menunjukkan fungsi produksi dengan 4 input atau 4 variabel bebas.

Dalam kesempatan ini akan dibahas fungsi produksi dengan satu input variabel, yaitu tenaga kerja. Q = f(l) dimana :Q = jumlah barang dan jasa (output) L = tenaga kerja Dari fungsi produksi tersebut dapat diketahui produk marjinal dari tenaga kerja (marginal product of labor/mp L ) dan produk rata-rata dari tenaga kerja (average product of labor).

Produk marjinal dari tenaga kerja adalah tambahan produk total sebagai akibat adanya tambahan satu unit tenaga kerja. Produk rata-rata dari tenaga kerja adalah produk total dibagi dengan jumlah tenaga kerja yang digunakan

HUBUNGAN TP, AP dan MP Hubungan antara TP dengan MP Hubungan antara TP dengan AP Hubungan antara MP dengan AP

Tahapan Dalam Kegiatan Berproduksi

Tahap 1 Dimulai dari titik 0 sampai dengan AP maksimum AP = MP pada saat AP maksimum AP meningkat sampai titik puncak produktivitas per tenaga kerja tinggi TP naik dengan kecepatan tinggi Nilai MP positif Nilai TP masih rendah

Tahap 2 Dimulai setelah AP maksimum (AP = MP) sampai dengan MP = 0 AP menurun TP naik dengan kecepatan yang semakin melemah Nilai MP positif Nilai MP = 0 TP maksimum

Tahap 3 Dimulai setelah MP = 0 AP menurun kecepatan TP semakin berkurang Nilai MP negatif Input ditambah justru TP semakin berkurang

Tahap I : menunjukkan tenaga kerja yang masih sedikit, apabila ditambah akan meningkatkan total produksi, produksi ratarata dan produksi marginal. Tahap II : Produksi total terus meningkat sampai produksi maksimum sedang rata-rata produksi menurun dan produksi marginal menurun sampai titik nol. Tahap III : Penambahan tenaga kerja menurunkan total produksi, dan produksi rata-rata, sedangkan produksi marginal negatif.

Berbagai Bentuk Fungsi Produksi Fungsi produksi jangka pendek mempunyai beberapa bentuk, antara lain : - Fungsi kuadrat (quadratic function) - Fungsi pangkat tiga (cubic function) - Fungsi pangkat (power function) Dari ketiga bentuk fungsi produksi ini yang paling ideal adalah fungsi pangkat tiga. Fungsi ini dimulai dengan hasil marginal yang semakin meningkat (increasing marginal returns) kemudian diikuti hasil marginal yang semakin menurun (decreasing marginal returns).

Bentuk persamaan dai fungsi pangkat tiga : Q = a + bl + cl 2 + dl 3 dimana, nilai konstanta a diasumsikan nol, karena sesuai dengan teori ekonomi : jika tidak ada input, maka tidak ada outputnya. gambar idem depan

Bentuk persamaan fungsi kuadrat : Q = a + bl + cl 2 Nilai konstanta a diasumsikan nol. Bentuk fungsi produksi ini dimulai dengan hasil marginal yang semakin menurun (decreasing marginal returns) dan tidak mempunyai hasil marginal yang menaik. Fungsi produksi ini tidak mempunyai tahap 1.

Bentuk fungsi produksi yang ketiga adalah berbentuk fungsi pangkat, yang dirumuskan : Q = al b Bentuk grafiknya tergantung besarnya nilai pangkat b. Jika b > 1 mempunyai hasil marginal yang semakin menaik Jika b = 1 hasil marginal konstan Jika b < 1 hasil marginal yang semakin berkurang Untuk b > 1 hanya mempunyai tahap I Untuk b < 1 hanya mempunyai tahap II dan III Untuk b = 1 fungsi linear (garis lurus)

Kurva Transformasi Produksi Suatu proses produksi dapat menghasilkan dua atau lebih produk yang berbeda, baik dalam jenisnya maupun mutunya. Dua atau lebih produk yang berbeda ini dihasilkan dengan menggunakan input yang sama dan teknologi yang sama. Jika suatu perusahaan yang menghasilkan dua jenis produk atau lebih dengan menggunakan teknik yang berbeda tidak dapat dianalisis dengan kurva transformasi produksi.

Kurva transformasi produksi dapat didefinisikan sebagai titik-titik kombinasi antara jumlah dua jenis produk yang dapat dihasilkan dengan menggunakan faktor produksi (input) tertentu. Misalkan jumlah kedua jenis produk itu adalah X dan Y, kurva transformasi produksi menunjukkan hubungan sebagai berikut : jika jumlah jenis produk X ditambah, maka jumlah produk Y akan berkurang atau sebaliknya.

Secara ekonomi kurva transformasi produksi dianggap cekung terhadap titik asal (origin). Semakin jauh kurva transformasi produksi dari titik asal 0, berarti semakin banyak output yang dihasilkan dan semakin banyak input yang dibutuhkan. Kurva transformasi produksi dapat berupa sebagian dari kurva parabola, elips, hiperbola atau lingkaran yang terletak di kuadran I.

Contoh : Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis baja dengan mutu yang berbeda, yaitu X dan Y dengan proses produksi yang sama. Kurva transformasi produksi untuk sejumlah input yang digunakan dinyatakan dengan persamaan X = 20 4Y Y 2 a. Berapakah jumlah produk baja X dan Y terbanyak yang dapat dihasilkan? b. Berapakah jumlah produk baja X dan Y akan dihasilkan agar supaya X = 4Y? c. Gambarkan kurva transformasi tersebut!

Penyelesaian : a. X terbesar apabila Y = 0, sehingga X = 20 Y terbesar apabila X = 0, maka 0 = 20 4Y Y 2 atau Y 2 + 4Y 20 = 0 Y12 = 2.9 dan -4.9 b. Dengan mensubtitusikan X= 4Y ke dalam X = 20-4Y- Y^2, maka diperoleh: 4Y = 20-4Y-Y^2 Y^2 +8Y-20 = 0 (Y+10) (Y-2) = 0 Y1 = -10 (tidak memenuhi) Y2 = 2 X2 = 4(2) = 8 Jadi jumlah yang harus diproduksi adalah X = 8 dan Y = 2

LATIHAN Dari kurva transformasi produksi berikut tentukan nilai X dan Y maksimum yang dapat dihasilkan: a. X = 36 6Y^2 b. Y = 45 9X^2

6. PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR KURVA TRANSFORMASI PRODUKSI PROSES PRODUKSI > 2 ATAU LEBIH JENIS PRODUK BERBEDA (JENIS MAUPUN MUTU) = MENGGUNAKAN INPUT DAN TEKNOLOGI YANG SAMA KURVA TRANSFORMASI PRODUKSI : TITIK-TITIK KOMBINASI ANTARA JUMLAH 2 JENIS PRODUK YANG DAPAT DIHASILKAN DENGAN MENGGUNAKAN FAKTOR PRODUKSSI (INPUT TERTENTU) MIS. JUMLAH KEDUA JENIS PRODUK ITU X DAN Y, JIKA JUMLAH JENIS PRODUK X BERTAMBAH MAKA Y BERKURANG ATAU SEBALIKNYA. SECARA EKONOMI KURVA TRANSFORMASI PRODUKSI DIANGGAP CEKUNG TERHADAP TITIK ASAL, SEHINGGA SEMAKIN JAUH KURVA TRANSFORMASI PRODUKSI DARI TITIK ASAL O SEKAMIN BANYAK INPUT YANG DIBUTUHKAN. KURVA DAPAT BERUPA SEBAGIAN DARI KURVA PARABOLA, HIPERBOLA, ELIPS DAN LINGKARAN.

KURVA INDIFERENS

Setiap orang di dunia ini memerlukan konsumsi barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari agar bisa mempertahankan kelangsungan hidupnya. Barang dan jasa yang dikonsumsi oleh setiap konsumen bermacam-macam jenis dan jumlahnya. Disamping itu, setiap konsumen yang rasional akan berusaha memaksimumkan kepuasan atas barang dan jasa yang dikonsumsinya. Dalam dunia nyata seorang konsumen akan memilih diantara ribuan barang dan jasa yang ada. Tetapi, untuk keperluan analisis, maka kita memisalkan hanya ada dua macam barang yang dikonsumsi, yaitu barang X dan Y.

Kombinasi konsumsi dari dua macam barang atau jasa akan dianalisis menggunakan kurva indeferens. Hal ini karena kurva indiferens menunjukkan semua kombinasi dua macam barang yang dapat memberikan tingkat kepuasan atau utilitas yang sama bagi konsumen. Disebut indiferens karena pada titik-titik di sepanjang kurva akan memberikan kepuasan yang sama. Jadi, kurva indiferens menunjukkan titik-titik kombinasi dari barang X dan Y yang dapat memberikan tingkat kepuasan atau utilitas total yang sama bagi konsumen.

Kurva indiferens dapat diperoleh dari fungsi utilitas yang berbentuk : U = f (X, Y) di mana, U = Tingkat utilitas atau kepuasan total konsumen X = Jumlah barang X yang dikonsumsi Y = Jumlah barang Y yang dikonsumsi Bila kurva indiferens ini digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius, maka akan tampak seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Kurva Indiferens

Gambar 1 menunjukkan sumbu horizontal menunjukkan jumlah barang X yang dapat dikonsumsi oleh konsumen dalam waktu tertentu dan sumbu vertikal menunjukkan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi oleh konsumen dalam waktu tertentu. Misalkan konsumen memilih kombinasi di titik A, maka jumlah barang X yang dapat dikonsumsi sebanyak X 1 dan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi sebanyak Y 1. Tetapi, jika konsumen memilih kombinasi di titik B, maka jumlah barang X yang dapat dikonsumsi sebanyak X 2 dan jumlah barang Y yang dapat dikonsumsi sebanyak Y 2. Jadi, baik kombinasi di titik A maupun di titik B konsumen mempunyai kepuasan yang sama atau indiferens.

Kurva indiferens mempunyai kemiringan negatif, karena jika barang X bertambah konsumsinya, maka barang Y akan berkurang konsumsinya oleh konsumen agar tingkat kepuasan konsumen tetap. Kurva indiferens cembung terhadap titik asal (0, 0). Ini berarti semakin banyak barang X yang dikonsumsi, maka semakin sedikit jumlah barang Y yang harus konsumen korbankan untuk mendapatkan tambahan konsumsi barang X (ΔX). Hal ini dikenal dengan hukum tingkat substitusi marginal yang menurun. Dengan kata lain, semakin langka suatu barang, semakin besar pula nilai substitusinya terhadap suatu barang yang akan digantinya.

Secara matematis kurva indiferens akan mempunyai kemiringan (ΔY/ΔX) yang semakin kecil, bila bergerak pada kurva indiferens semakin kebawah. Bila parameter U dalam persamaan utilitas diubah-ubah besarnya menjadi U1, U2 dan U3, maka akan diperoleh sehimpunan kurva indiferens yang satu sama lainnya tidak saling memotong. Ini disebut peta indiferens (indifference maps).

Gambar 2. Sekumpulan Kurva Indeferens

Peta indiferens adalah grafik yang menunjukkan selera konsumen. Setiap kurva dalam peta indiferens mencerminkan tingkat kepuasan atau utilitas yang berbeda. Misalkan, konsumen memilih di titik C(X 2, Y 1 ) akan memberikan kepuasan yang lebih besar dibandingkan di titik A(X 1, Y 1 ). Selanjutnya kombinasi di titik D(X 3, Y 1 ) akan memberikan kepuasan yang lebih besar daripada di titik C(X 2, Y 1 ). Perbedaan kepuasan konsumen ini, karena titik A terletak pada kurva indiferens U 1, titik C pada kurva indiferens U 2 dan titik D pada U 3. Jadi, kuva indiferens yang terletak semakin jauh dari titik asal menunjukkan tingkat konsumsi barang yang lebih banyak atau tingkat kepuasan total yang besar.

Kurva indiferens pada peta indiferens tidak saling berpotongan satu sama lain. Pada Gambar 3 terlihat bahwa : Untuk U 1 : 0X 1 + 0Y 1 = 0X 2 + 0Y 2, dan Untuk U 2 : 0X 1 + 0Y 1 = 0X 2 + 0Y 3 Karena kedua persamaan di sisi kiri sama, maka kedua persamaan di sisi kanan harus sama pula, maka diperoleh : 0X 2 + 0Y 2 = 0X 2 + 0Y 3 Jika kedua sisi persamaan ini dikurangi 0X 2, maka diperoleh: 0Y 2 = 0Y 3 Hal ini terbukti tidak benar, sebab 0Y 2 menunjukkan bahwa lebih banyak barang yang dikonsumsi oleh konsumen dibandingkan 0Y 3. Dengan demikian, konsumen akan memilih 0Y 2

Kurva indiferens memiliki 5 sifat, yaitu : 1. Kurva indiferens menunjukkan tingkat kepuasan atau utilitas yang konstan terhadap setiap kombinasi yang terdapat di sepanjang kurva indiferens; 2. Kurva indiferens mempunyai kemiringan negatif; 3. Kurva indiferens cembung terhadap titik asal (0, 0); 4. Kurva indiferens yang makin jauh dari titik asal, semakin tinggi tingkat kepuasan atau utilitasnya; 5. Kurva indiferens tidak saling memotong satu dengan lainnya. Kurva-kurva yang memenuhi kelima sifat tersebut untuk menunjukkan kurva indiferens adalah lingkaran, hiperbola dan parabola.

Kurva Indiferens yang Berbentuk Lingkaran Lingkaran X 2 + Y 2 = a 2, yang titik pusatnya dipindahkan ke titik (a, a), sehingga rumusnya menjadi : (X-a) 2 + (Y-a) 2 = a 2, atau X + Y + 2XY = a Bila parameter a diubah, maka akan diperoleh sehimpunan kurva lingkaran. Tetapi yang dipakai hanyalah busur seperempat lingkaran yang menyinggung sumbu X dan Y di titik (a, 0) dan (0, a).

Kurva Indiferens yang Berbentuk Hiperbola Hiperbola sama sisi XY = a, yang dapat digeser sejajar sampai pusatnya berimpit dengan titik (-h, -k) di kuadran ketiga, sehingga persamaannya menjadi : (X + h)(y + k) = a Sumbu asimtot tegak X = -h dan, asimtot datar Y = -k Titik potong sumbu X = (a/k) h Titik potong sumbu Y = (a/h) k Bila parameter a diubah, maka akan diperoleh sehimpunan kurva hiperbola sama sisi. Tetapi yang digunakan hanyalah bagian hiperbola di kuadran 1.

Kurva Indiferens yang Berbentuk Parabola Parabola Y = X 2 /a 2, yang dipindahkan sejajar sehingga titik puncaknya berada pada garis Y = -k dengan sumbu X-nya berubah menurut h(a + 1), maka persamaannya menjadi : Y + k = {X - h(a + 1)} 2 / a 2 (Y + k) = (X ha h) / a ; atau (X h) / (Y + k + h) = a Bila parameter a diubah, maka titik puncak parabola bergeser sepanjang garis Y = -k dan membentuk sehimpunan kurva parabola Titik potong sumbu X = h(a + 1) + a k Titik potong sumbu Y = h 2 {1 + (1/a)} 2 k

Contoh Jika kurva indiferens dari seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan X+Y 2XY = a dan seandainya kepuasan dapat diukur, berapakah jumlah barang X sebanyak 3 unit agar tingkat kepuasannya tetap 15 satuan? Diketahui X = 3 dan a = 15 X+Y 2XY = a 3+Y 2(3)Y = 15 X+Y 6Y = 15 6Y = 12 Y 6Y = 144-24Y +Y^2 0 = 144-30Y +Y^2 (Y-24) (Y-6) = 0 Y1 = 24 Y2 = 6

Seorang konsumen mengkonsumsi dua macam barang, yaitu X dan Y dengan tingkat keputusan ditunjukkan oleh persamaan XY + Y +6X = a-6. Berapakah jumlah maksimum dari barang X yang dapat dikonsumsikan bila tingkat kepuasannya sebesar 30 satuan? Diketahui a = 30 Contoh XY + Y + 6X = a-6 XY + Y + 6X = 30-6 XY + Y + 6X + 6 = 30 Y(X+1) + 6(X+1) = 30 (X+1) (Y+6) = 30 Titik pusat hiperbola (-1,-6) Jumlah maksimum barang X yang dapat dikonsumsi terjadi bila tidak ada barang Y yang akan dikonsumsi (Y=0) atau X = 30/6-1 = 4

7. Fungsi Eksponen Fungsi Logaritma

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN Y=f(X)=b x Y=Var tak bebas, X=var bebas, b=bil nyata positif lebih dari 1 FUNGSI EKSPONEN DENGAN BASIS b>1. FUNGSI EKSPONEN DENGAN BASIS 0<b<1. FUNGSI EKSPONEN DENGAN BASIS bilangan irasional e=2,71828 disebut dengan Fungsi Eksponen asli.

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN

7. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN