BAB II FUNGSI LINIER & GRAFIK

Transkripsi

1 BAB II FUNGSI LINIER & GRAFIK FUNGSI APLIKASI DLM EKONOMI 9/16/008 1

2 FUNGSI FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN) SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN (RANGE) FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI) TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI ADALAH FUNGSI Y = f (X) FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X DIPETAKAN ATAU DITRANSFORMASI KE Y f:x Y 2

3 VARIABEL VARIABEL BEBAS: VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI DOMAIN (X) VARIABEL TERIKAT : VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI RANGE (Y) VARIABEL BEBAS DAPAT DITENTUKAN BEBAS, TETAPI VARIABEL TERIKAT TERGANTUNG DARI VARIABEL BEBAS VARIABEL YANG SALING TERGANTUNG DALAM MODEL EKONOMI DISEBUT MODEL SIMULTAN Q = f(p) DAN P = f(q) 3

4 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS DIGAMBARKAN DALAM BIDANG DATAR NILAI DOMAIN DLM SUMBU ABSIS X NILAI RANGE DLM SUMBU ORDINAT Y TITIK (0,0) DISEBUT TITIK ASAL (ORIGIN) DAN TITIK POTONG X DAN Y YANG DIUKUR DARI TITIK NOL 0 DISEBUT TITIK KOORDINAT / SUMBU KOORDINAT +Y KUADRAN II KUADRAN I +X -X KUADRAN III KUADRAN IV -Y 4

5 Fungsi linier Definisi : adalah suatu fungsi antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X Tujuan I.U. : Mahasiswa dapat memahami konsep dan bentuk fungsi linier 5

6 Fungsi linier T.I.K Mahasiswa mampu memahami: Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier Menentukan koefisien arah/ Kemiringan Cara-cara pembentukan fungsi linier Cara menentukan kedudukan dua garis lurus Metode untuk menentukan nilai variabelvariabel dari persamaan linier 6

7 Our point MENGHITUNG NILAI KEMIRINGAN DARI DUA TITIK GARIS LURUS MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI DUA TITIK DAN GRAFIK MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI KEMIRINGAN DAN SATU TITIK dan GRAFIK MENGHITUNG KEMIRINGAN DARI FUNGSI LINIER MEMBUAT GRAFIK FUNGSI LINIER 7

8 Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier Bentuk Umum Y = a + bx ; Dimana : Y = variabel terikat (dependent variable) X = variabel bebas (independent variable) a =Konstanta, yang tidak berubah b =koefisien, berfungsi sebagai pengali variabel, 8

9 FUNGSI LINIER : Y = a + b X Y Grafik Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS Titik Potong a X Titik a adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0 Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0 Kemiringan: - b adalah kemiringan garis - Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas - Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah 9

10 Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah Gambar Kemiringan negatif Kemiringan nol Kemiringan Positip Kemiringan tak tentu 10

11 Persamaan linier dari dua titik Menentukan Persamaan Garis Metode dua titik Metode Satu titik dan satu kemiringan Hubungan dua garis lurus Penyelesaian dua persamaan linier dengan dua variabel ( metode eliminasi, metode subtitusi) Persamaan ketergantungan dan ketidakkonsistenan (Kemiringan sama, sejajar atau berimpit) 11

12 Persamaan linier dari dua titik Y C(X2,Y2) B(X1,Y1) A(X,Y) dimana, X 12

13 contoh Jika titik A (1,5) dan B (6,2) berada dalam satu Garis lurus, maka 1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi Jawab: Y = 6-X TITIK POTONG SB X, Y=0 Y = 6-X; X=6 TITIK (6,0) TITIK POTONG DG SB Y, X=0 Y=6 0 Y=6 ; TITIK (0,6) Y-5 = -1(X-1) Y =-X+1+5 Y =6 X KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF) 13

14 14

15 Soal latihan Jika titik A dan B berada dalam satu Garis lurus, maka 1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi 1. A(3, 4) B(4, 3) 2. A(4, 5) B(8,13) 3. A( 3, 2) B(6, 8) 4. A( 4,-2) (0,6) 15

16 Penyelesaian dua persamaan dua variabel Metode Eliminasi TUJUAN : MENCARI NILAI YANG MEMENUHI UNTUK DUA PERSAMAAN PILIH SALAH SATU VARIABEL YANG AKAN DIELIMINASI KALIKAN DUA PERSAMAAN DENGAN SUATU NILAI KONSTANTA TERTENTU BILA DIPERLUKAN SEHINGGA KOEFISIEN PADA VARIABEL YANG DIPILIH MENJADI SAMA JIKA TANDA VARIABEL YANG DIPILIH SAMA, MAKA DIKURANGKAN DAN JIKA BERBEDA DITAMBAHKAN CARILAH NILAI DARI VARIABEL YANG TERSISA (TIDAK DIPILIH) DAN SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI INI KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI VARIABEL YG TELAH DIPILIH TERSEBUT. 16

17 Case 3X-2Y=7..(1) 2X+4Y=10..(2) Jawab: Metode Eliminasi 1. Pilih Y untuk dieliminasi (koefisien Y disamakan, persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1 6X-4Y=14 (3X-2Y=7) x 2 (2X+4Y=10) x 1 NILAI YG MEMENUHI (3,1) 2 2X+4Y=10 8X + 0 =24 X=3 3X 2Y =7 2Y =3.3-7 Y = 2/2 =1 3 17

18 Metode Subtitusi PILIH SALAH SATU PERSAMAAN, BUATLAH SALAH SATU VARIABEL KOEFISIENYA MENJADI SATU 2. SUBTITUSIKAN VARIABEL TERSEBUT KE PERSAMAAN YANG KEDUA/ LAINNYA 3. CARILAH NILAI VARIABEL YANG DIPILIH DENGAN ATURAN MATEMATIKA 4. SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI VARIABEL YANG DIPILIH KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA, UNTUK MENDAPATKAN NILAI VARIABEL YANG LAINNYA

19 Case 3X-2Y=7..(1) 2X+4Y=10..(2) Jawab: Metode Substitusi 1. Misal pilih variabel X untuk substitusi Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1) 2X + 4Y = 10 2X = 10 4Y X = (10 4Y)/2 X = 5 2Y 2. Substitusikan ke persamaan 1 3X 2Y = 7 3(5-2Y) 2Y =7 8Y = 15 7 Y= 1 3 X = 5 2Y = 5 2 = 3 19

20 Hubungan dua garis lurus 1 a1 = b1 a0 = b0 a1 = b1 a0 b0 a1 b1 a0 b0 3 2 a1. b1 = -1 a0 b0 4 20

21 tugas Buatlah dua persamaan linier dengan satu variabel bebas dan satu variabel terikat Hitunglah titik perpotongan dengan sumbu X dan Sumbu Y Hitunglah kemiringan masing-masing persamaan, bagaimana arahnya keatas atau ke bawah? Buatlah Grafik fungsi dua persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius Hitunglah nilai yang memenuhi dua persamaan tersebut SUBTITUSI/ELIMINASI 21

22 PENERAPAN FUNGSI LINIER SERING DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS MASALAHMASALAH EKONOMI SEBAB BANYAK MASALAHMASALAH EKONOMI DAPAT DISEDERHANAKAN ATAU DITERJEMAHKAN DALAM YANG BERBENTUK LINIER 22

23 PENERAPAN FUNGSI LINIER FUNGSI PERMINTAAN 2. FUNGSI PENAWARAN 3. KESEIMBANGAN PASAR SATU MACAM PRODUK 4. ANALISI PULANG POKOK (BEP) 5. FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 6. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK 1. 23

24 FUNGSI PERMINTAAN Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point: 1. Harga Produk (Pxt) (-) 2. Pendapatan Konsumen ( (Yt) ( +, -) 3. Harga barang yang berhubungan (Pyt) (+, -) 4. Harga produk yang diharapkan (Px,t+1) (+) 5. Selera konsumen (St) (+) Fungsi Permintaan umum: Qdx = f (Pxt,Yt,Pyt,Pxt,St) Note: Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor yang lain dianggap konstan (Ceteris Paribus) 24

25 FUNGSI PERMINTAAN HUKUM PERMINTAAN Jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan Qx = a bpx Dimana, Qx = Jumlah produk X yang diminta Px = Harga produk X a dan b = parameter b bertanda negatif, yang berarti kemiringan garis ke arah bawah 25

26 contoh Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya. m = y2-y1/x2-x1 = (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5 c = (m * x1) + y1 = 2/-5 * = = 50 Qx = 50 2/5 Px P 0,125 50,0 Q 26

27 Case JIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK P = 36-4Q a). Berapa Harga tertinggi yang dapat dibayar oleh Konsumen atas produk tersebut? b). Berapa Jumlah Yang diminta jika produk tersebut gratis? c). Gambarkan kurva permintaan tersebut! 27

28 Fungsi permintaan khusus Adalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstan P P D D Kemiringan Nol Q Kemiringan tak terhingga Q 28

29 FUNGSI PENAWARAN ADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU 5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q 1. HARGA PRODUK (Px,t)(+) 2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) (T) 3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) (-) 4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t)(+) 5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Px,t+1)(-) Qsx = f (Pxt, Tt, Pft, Prt, Pxt+1) 29

30 Fungsi penawaran FUNGSI PENAWARAN YANG SEDERHANA ADALAH FUNGSI S DARI HARGA. (VARIABEL YANG LAIN DIANGGAPPKONSTAN. Qs = a+bp Qsx =f (Px) = a + bpx -a/b Q 30

31 Fungsi PENAWARAN khusus Adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstan S P S Kemiringan Nol Q Kemiringan tak terhingga 31

32 Case : F. PENAWARAN Jika harga produk Rp 500 terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit Tentukan Fungsi penawaran dan grafiknya P1 = Rp 500, Q1 = 60 ; P2 = Rp. 700, Q2 = 100 m = Q2 Q1 / P2-P1 = (10060)/( ) = 40/200 Q = m X mx1 + Q1 = 4/20X 4/ = 1/5P - 40 P Q=1/5P -40 0,200 Q 32

33 KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan Q = a bp dan fungsi penawaran Q = a+ bp, dimana jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps) Secara aljabar dengan dengan cara simultan, secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran Syarat: perpotongan harus di kuadran I 33

34 Gambar KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK P Dimana: Qd = Jlm Produk yg diminta Qs = Jmlh Produk yg ditawar E = Keseimbangan Pasar Qe = Jumlah Keseimbangan Pe = Harga Keseimbangan Qs E(Qe,Pe) Pe Qd Qe Q 34

35 CASE :KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK Dua buah Fungsi Qd = 6-0,75P dan Qs = P Soal : Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? Buat Gambar keseimbangan tersebut P Jawab: Keseimbangan Qd = Qs 6 0,75P = P Qs=-5+2P) (0,8) -2,75 P = -11 P=4 E(3,4) Pe (4) Q = = 3 (0, 2.5) Qd = 6-0,75P Jadi Keseimbangan pada (3,4) Qe(3) (6,0) Q 35

36 ANALISIS PULANG POKOK (BEP) BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak untung dan tidak rugi TC = FC + VQ Menghitung BEP dg Q TR=TC PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC Q = FC / (P-V) Menghitung BEP dg Penerimaan (TR) TR=TC TR = FC+VQ TR VQ = FC TR VQ/TR (TR) =FC TR(1 VQ / TR) = FC TR(1-VQ/PQ) = FC TR = FC / (1- V/P) TC = total cost FC = Fixed Cost VQ = Variable Cost total TR = P.Q TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product 36

37 bep TR=P.Q TR,TC G N TU N U TC=FC + VQ BEP Rp FC I RU GI G U R Qe Q 37

38 CONTOH Perusahaan mempunyai produk dengan variabel cost Rp per unit. Harga jual per unit Rp ,- Biaya tetap perusahaan Rp , Hitung berapa jumlah produk yang harus dijual untuk BEP? Q = FC/(P-V) Q= Rp / (Rp Rp ) = / = 250 Unit TR,TC TR=12.000Q TC=2jt Q BEP 3jt Rp FC=2jt 250 Q 38

39 FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M. KEYNES. KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT KHUSUS YAITU: -KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI PENDAPATAN =0 -YANG BERHUBUNGAN DENGAN PENDAPATAN YANG DAPAT DIBELANJAKAN (DISPOSABLE INCOME), C = f(yd) 39

40 FUNGSI KONSUMSI 40

41 FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA FUNGSI KONSUMSI ADALAH C = a + byd Dimana : C = Konsumsi a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 41

42 FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN JIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + S SUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + byd SENHINGGA: Y = (a + byd ) + S S = Y (a + byd ) S = -a + (1-b)Yd Dimana : S = Tabungan a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol (1-b) = Kecenderungan menabung marginal (MPS) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 42

43 FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN C=Y C,S G IN V SA C= a + by E MPS = (1-b) ; MPC = b MPS = 1 MPC MPS + MPC = 1 G Rp IN I SS AV G U R DI a C 450 Qe Y 43

44 Soal Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh persamaan C = ,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income ) ádalah Rp. 30 miliar Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar? 2. Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional? 3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama! 1. 44

45 Jawab : a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar C = ,75 Yd C = , = miliar = 37.5 miliar b). Yd S =C+S =Y C = Yd Yd) = ,25 Yd c). Keseimbangan Pendapatan S=0 0 = ,25 Yd Yd = 60 miliar C = = 60 miliar Y=C C,S C = Yd 60 S = ,25 Yd Y

46 KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN DUA MACAM PRODUK YANG SALING BERHUBUNGAN F. Permintaan Qdx = a0 a1px + a2py Qdy = b0 b1px + b2py F. Penawaran Qsx = -m0 + m1px + m2py Qsy = n0 + n1px + n2py DIMANA : Qdx = Jmh yg diminta dari produk X Qdy = Jmh yg diminta dari produk Y Qsx = Jmh yg ditawarkan dari produk X Qsy = Jmh yg ditawarkan dari produk Y Px = Harga Produk X Py = Harga Produk Y a0, b0, m0, n0, = Konstanta KESEIMBANGAN TERJADI JIKA Qdx = Qsx Qdy = Qsy 46

47 CASE Diketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran dua macam produk yang berhubungan substitusi sebagai berikut : Qdx = 5 2Px + Py Qdy = 6 Px + Py dan Qsx = Px -Py Qsy = -4 - Px + 3Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan Pasar? 47

48 Penyelesaian : Keseimbangan Produk X Qdx = Qsx metode Eliminasi Qdx = 5 2Px + Py )x1 Qsx = Px Py) x1 0 = 10-6 Px + 2Py Qdy = Qsy Qdy = 6 + Px Py Qsy = -4 Px + 2Py 0 = Px 4Py 48

49 0 = 10-6 Px + 2Py (x 2) 0 = Px 4Py (x 1) menjadi 0 = Px + 4 Py 0 = Px 4Py 0 = Px Px = 3 Qx = 5 2 Px + Py = = 3 Qy = 6 + Px Py =6+3 4 =5 Jadi Nilai : Qx = 3 Qy = 4 Px = 3 Py + 4 2Py = 6Px 10 2Py = Py = 8; Py = 4 49

50 PENGARUH PAJAK PADA KESEIMBANGAN PASAR E P St Pt P2 Pe C P1 S Et(Qt,Pt) B A Qt E(Qe,Pe) Qe = keseimbangan pasar mula-mula Et = keseimbangan pasar setelah pajak S = fungsi penawaran awal St = Fungsi penawaran setelah pajak P= fungsi permintaan Q 50

51 case Sebuah produk dengan fungsi permintaan P=15-Q dan fungsi P = 0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut adalah Rp 3 per unit. Carihah: -keseimbangan Pasar sebelum dan sesudah pajak Penerimaan pajak total pemerintah Berapa pajak yang ditanggung konsumen dan produsen Buat grafiknya 51

52 PENYELESAIAN a) Pd=15-Q dan fungsi Ps = 0.5Q+3. Keseimbangan sebelum Pajak Pd = Ps 15 Q = 0.5Q+3-1,5Q = -12 jadi Q = 8 P = 15 Q = 15-8 =7 Jadi E( 8,7) PENYELESAIAN a) Keseimbangan setelah Pajak Permintaan Pd=15-Q Penawaran Setelah Pajak Pst = 0.5Q+3 +t Pst = 0.5Q+3 +3 = 0.5Q+6 Keseimbangan Pd = Pst 15 Q = 0.5Q+6-1,5Q = -9 jadi Q = 6 P = 15 Q = 15-8 = 9 jadi Et(6,9) 52

53 Total Pajak yang diterima Pemerintah T = Pajak X Q pada Keseimbangan = Rp 3 X 6 = Rp18 Besarnya pajak yang ditanggung Konsumen = (Pt-Pe) X Qt = (9-7)X6 = 2 X 6 = 12 Besarnya pajak yang ditanggung Produsen = total Pajak pajak yang ditanggung Konsumen = =6 53

54 P Grafik Fungsi P = 0,5Q S t S Et(6,9 ) P = 0,5Q + 3 E(8,7) 6 3 Q

55 PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR P P = 0,5Q S ts Et(6, 9) E(8,7 ) P = 0,5Q Q