Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dari simpaa atau pijama yag dibayarka pada akhir suatu jagka waktu yag ditetuka atas persetujua bersama. Cth: Serag pedagag memijam uag di bak sebesar Rp. 1.000.000,00 dega perjajia bahwa uag tersebut harus dikembalika dalam jagka waktu satu tahu dega uag pegembalia sebesar Rp. 1.200.000,00. Uag sebesar Rp 1.000.000,00 disebut mdal sedagka uag yag merupaka kelebihaya, yaitu Rp 200.000,00 disebut buga atau jasa. Jika besarya buga dibadigka dega jumlah mdal simpaa atau pijama diyataka dalam perse, makaya ilaiya disebut suku buga da biasaya diyataka dalam i %. BUNGA TUNGGAL Buga tuggal adalah buga yag timbul pada setiap akhir jagka waktu tertetu yag tidak mempegaruhi besarya mdal (besarya mdal tetap). Besarya buga berbadig seilai dega persetase da lama waktuya da umumya berbadig seilai pula dega besarya mdal. Jika mdal sebesar dibugaka dega buga i % setahu maka: a. Setelah t tahu, besarya buga (B): i B t 100 b. Setelah t bula, besarya buga(b): B 100 12 c. Setelah t hari, besarya buga (B): - Jika satu tahu 360 hari, maka B 100 360 - Jika satu tahu 365 hari, maka: B 100 365 - Jika satu tahu 366 hari (tahu kabisat), maka: ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et B 100 366 Besarya mdal akhir adalah mdal awal ditambah buga. Atau bisa diyataka dalam : i a t 100 CONTOH 1 1. Adelia memijam uag sebesar Rp. 800.000,- da harus megembalika setelah satu bula sebesar Rp. 1.000.000,-. Berapa perse perbulakah buga tuggal atas hutag Adelia? Jawab : Diketahui : uag pijama = Rp. 800.000 Buga = Rp. 1000.000 Rp. 800.000 = Rp. 200.000 Ditayaka : perse buga perbula? Jawaba : 20000 i% = = 0,2 % / tahu 100000 0, 2 i% = 12 = 0,016 % 2. Jika besar buga tuggal sebuah pijama perbula adalah 8 %, berapa jumlah uag yag harus dikembalika Bagus jika ia memijam Rp. 1.000.000,- da dikembalika setelah 10 bula? Jawab : Karea pijama bugaya perbula 8 % da dikembalika setelah 10 bula maka guaka rumus B 100 12 8 10 B 1.000.000 100 12 B 1.000.000 0,8 0,834 667.200 Jumlah yag harus dikembalika adalah mdal ditambah buga = 1000.000 + 667.200 = 1.667.200 ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et LATIHAN 1 1. Cada harus megembalika pijamaya setelah 6 bula sebesar Rp. 800.000,- Jika pada pijama tersebut berlaku buga tuggal 3 % perbula, berapakah hutag Cada sebearya. 2. Hituglah: a. 5 % diatas 100 dari mdal sebesar Rp. 3.150.000,- b. 4 % diatas 100 dari mdal sebesar Rp. 6.240.000,- c. 5 % dibawah 100 dari mdal sebesar Rp. 6.650.000,- d. 4 % dibawah 100 dari mdal sebesar Rp. 5.280.000,- 3. Daiel aka meerima uag sebesar Rp. 1.728.000,- setelah dikuragi 20 % dibawah seratusya. Tetuka besar uag yag diterima Daiel. BUNGA AJEUK 1. Pegertia da Ksep Buga ajemuk Jika kita meyimpa mdal berupa uag di bak selama peride buga tertetu, misalya satu tahu maka setelah satu tahu kita aka medapatka buga sebesar p % kali mdal yag kita bugaka. Jika buga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahka pada mdal awal utuk dibugaka lagi pada peride berikutya, sehigga besarya buga pada setiap peride berikutya berbeda jumlahya (mejadi buga berbuga), maka dikataka mdal tersebut dibugaka atas dasar buga majemuk. Jika diketahui : a = mdal awal i = suku buga majemuk per tahu = lama simpaa dalam tahu k = bayak pembayara buga dalam 1 tahu (bayak peride dalam 1 tahu maka : a. Ttal buga yag diterima pada tahu ke- merupaka selisih sald pada akhir peride ke- k dega sald pada akhir peride ke-(k(-1)) b. Sald yag dimiliki pada akhir tahu ke- adalah 2. Perbedaa Buga Tuggal da Buga ajemuk a. 1 i k k ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et Buga tuggal dihitug berdasarka mdal yag sama setiap peride sedagka buga majemuk dihitug berdasarka mdal awal yag sudah ditambahka dega buga. 3. Perhituga Nilai Akhir dal a. Dega megguaka rumus Jika mdal sebesar dibugaka atas dasar buga majemuk sebesar p % setahu selama tahu, maka besarya mdal setelah tahu adalah: Setelah satu tahu i 1 100 i 1 100 Setelah dua tahu i i i 2 1 1 100 100 100 i 1 i 1 100 100 i 1 100 Setelah tahu 2 i 1 100 4. Perhituga ilauai mdal a. Rumus ilauai i Rumus ilai akhir buga majemuk adalah 1, 100 rumus tersebut dapat diubah mejadi: i 1 100 = mdal mula-mula atau ilauai (NT) = mdal setelah jagka waktu, selajutya ditulis ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et sehigga, Jadi, NT i 1 100 i NT 1 100 LATIHAN 2 1. Carilah ilai akhir mdal besarya Rp 200.000,- yag diperbugaka dega buga majemuk 10 % tiap semester selama 1 tahu 3 bula. 2. Hituglah ilauai dari Rp 16.900,- yag harus dibayar 2 tahu kemudia dega buga majemuk 30 % setahu. 3. Uag sebesar Rp 100.000 diperbugaka dega buga majemuk 3 ½ % setiap triwula. Setelah berapa lamakah uag itu diperbugaka, agar supaya uag itu jumlahya mejadi Rp 198.978,88. 4. dal sebesar Rp 50.000,- disimpa dega buga majemuk 10 % tiap catur wula. Hituglah ilai akhir mdal itu setelah satu tahu. 5. Hitug ilai akhir mdal yag besarya Rp 20.000,- diperbugaka selama 1 tahu 3 bula atas dasar buga majemuk 20 % tiap setegah tahu. 6. Hituglah ilauai dari Rp 185.900,- yag harus dibayarka 2 tahu 4 bula kemudia, dega buga majemuk 30 % setahu. 7. Hitug ilauai uag Rp 200.000,- yag harus dibayar 8 tahu 2 bula kemudia, apabila dasar buga majemuk 4 % setiap semester. 8. Carilah ilauai dari Rp 250.000,- yag harus dibayar 5 tahu 2 bula kemudia dega buga majemuk 2 1/2 % tiap triwula. ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN merupaka peerapa dari materi barisa da deret baik aritmatika maupu gemetri. PERTUBUHAN Yaitu bertambahya jumlah/ilai suatu bjek yag megikuti pla aritmatika atau gemetri. Cth : perkembagbiaka bakteri da pertumbuha peduduk. Rumus pertumbuha aritmatika 1 i atau b Dimaa : = jumlah/ilai suatu bjek setelah -waktu = jumlah/ilai suatu bjek mula-mula i = persetase pertumbuha b = ilai beda pertumbuha = jagka waktu pertumbuha Rumus pertumbuha gemetri 1 i atau. r Dimaa : = jumlah/ilai suatu bjek setelah -waktu = jumlah/ilai suatu bjek mula-mula i = persetase pertumbuha r = rasi pertumbuha (r>1) = jagka waktu pertumbuha CONTOH SOAL : 1. Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaa pada awal tahu 2010 dega gaji permulaa sebesar Rp. 3.000.000. Jika dia medapatka keaika gaji secara berkala setiap tahuya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yag diterima Elsa pada tahu 2016? JAWAB : Dik : = Rp. 3.000.000 b = Rp. 200.000 = 2010 2016 = 6 tahu Dit : Gaji Elsa dahu 2016 ( 6) Jwb : 6 = + b = 3000000 + 200000(6) = 3000000 + 1200000 = Rp. 4.200.000 ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et LATIHAN SOAL : 1. Aita mulai bekerja pada suatu perusahaa pada awal tahu 2011 dega gaji permulaa sebesar Rp. 4.000.000. Jika dia medapatka keaika gaji secara berkala setiap tahuya sebesar Rp. 300.000 maka berapakah gaji yag diterimaaita pada tahu 2016? 2. Riswa mulai bekerja pada suatu perusahaa pada bula Jauari 2010 dega gaji permulaa sebesar Rp. 2.500.000. Jika dia medapatka keaika gaji secara berkala setiap tahuya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yag diterima Riswa pada Jauari 2014? 3. Dalam satu peride perkembagbiaka, sejumlah bakteri membelah mejadi 2. Bakteri hasil pembelaha itu juga aka mejadi 2 pada peride berikutya. Demikia seterusya. Berapa bayak bakteri yag dihasilka jika semula ada 120 bakteri, setelah melewati 10 peride? 4. Selama 3 bula berturut-turut jumlah peduduk suatu kta bertambah sebesar 0,1 % per bula. Berapa jumlah peduduk di bula ke-3 jika jumlah peduduk kta tersebut mula-mula berjumlah 3 juta rag? PELURUHAN Yaitu berkuragya jumlah/ilai suatu bjek yag megikuti pla aritmatika atau gemetri. Cth : peurua ilai jual mbil. Rumus peluruha aritmatika 1 i atau b Dimaa : = jumlah/ilai suatu bjek setelah -waktu = jumlah/ilai suatu bjek mula-mula i = persetase peluruha b = ilai beda peluruha = jagka waktu pertumbuha Rumus peluruha gemetri 1 i atau. r Dimaa : = jumlah/ilai suatu bjek setelah -waktu = jumlah/ilai suatu bjek mula-mula i = persetase peluruha r = rasi peluruha (r>1) = jagka waktu pertumbuha ateri Pegayaa atematika Kelas XII
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et CONTOH SOAL : 1. Sebuah mbil dibeli dega harga Rp. 200.000.000. jika setiap tahu hargaya megalami peyusuta 20% dari ilaahu sebelumya. Berapa harga mbil setelah dipakai selama 4 tahu?. JAWAB : Dik : = Rp. 200.000.000 i = 20 % = 4 tahu Dit : 4 (harga mbil dahu ke 4) Jwb : 4 = (1-i.4) = 200.000.000 (1-20%) 4 = 200.000.000 (0,8) 4 = Rp. 81.920.000 LATIHAN SOAL : 1. Sebuah mbil dibeli dega harga Rp. 150.000.000. jika setiap tahu hargaya megalami peyusuta 20% dari ilaahu sebelumya. Berapa harga mbil setelah dipakai selama 2 tahu? 2. Sebuah pabrik kedaraa bermtr rda dua mulai memprduksi pertama pada tahu 2010 sebayak 20.000 uit kedaraa. Tiap tahu prduksi pabrik tersebut turu 100 uit. Berapakah jumlah prduksi pada tahu 2016? 3. Suatu jeis hewa lagka setiap tahu megalami peurua jumlah ppulasi sebayak 1/3 dari jumla ppulasahu sebelumya. Jka pada tahu 2015 diperkiraka jumlah ppulasi hewa tersebut 360 ekr maka berapakah perkiraa jumlah hewa itu pada tahu 2019? 4. Dega pesatya pembagua pemukima, maka daerah pesawaha semaki lama semaki sempit. eurut data statistik, setiap tahu areal sawah di suatu prvisi berkurag 5% dartal areal sawah semula di prvisi itu. Jika pada tahu 2003, ttal areal sawah sekitar 400 ha, maka berapakah diperkiraka areal sawah pada tahu 2015? ateri Pegayaa atematika Kelas XII