BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam suatu ercobaa tergatug ada beberaa atau semua egamata masa lalu da hasil tia egamata, umumya, ditetuka dega hukum-hukum eluag. Studi tetag ercobaa dalam betuk seerti ii dikeal dega teori roses stokastik. Mugki juga terjadi bahwa egamata yag berturut-turut dalam suatu ercobaa meruaka egamata-egamata bebas artiya hasil suatu egamata tertetu tidak tergatug ada sesuatu hasil egamata di masa lalu da sebalikya tidak memegaruhi hasil egamata di masa medatag. Hal seerti ii meruaka keadaa atau betuk khusus dari roses stokastik da dikeal dega roses bebas. Namu dalam suatu ercobaa yag lebih rumit, hasil suatu egamata tertetu aka tergatug ada hasil egamata sebelumya (terdahulu) da selajutya aka memegaruhi hasil egamata dimasa medatag. Lebih sederhaa lagi yaitu hasil egamata tertetu tergatug haya ada hasil egamata barusa da buka ada hasil egamata sebelum itu da sebalikya, hasil egamata tertetu aka memegaruhi haya hasil egamata berikutya, tai buka hasil-hasil egamata sesudahya. roses stokastik yag memiliki sifat-sifat ketergatuga seerti ii dikeal dega roses Markov. rosedur ii dikembagka oleh sarjaa matematika Rusia Adrei A Markov (907) yag diguaka utuk megatur silsilah keturua kerajaa Iggris. Uiversitas Sumatera Utara
Ratai Markov meruaka suatu metode yag memelajari sifat-sifat suatu variabel ada masa sekarag yag didasarka ada sifat-sifatya dimasa lalu dalam usaha meaksir sifat-sifat variabel yag sama dimasa medatag. roses Markov daat diklasifikasika kedalam waktu egamata roses serta state saceya. Waktu egamata roses daat bersifat diskrit mauu kotiu demikia juga dega state saceya. Oleh karea itu eeliti haya melakuka embahasa megeai IMLEMENTASI WAKTU DISKRIT ADA RANTAI MARKOV.. ERUMUSAN MASALAH Adau yag mejadi ermasalaha dalam eulisa skrisi ii adalah bagaimaa cara memformulasika waktu diskrit ke dalam betuk ratai Markov da bagaimaa cara utuk meramalka eluag eridaha dari satu state ke state laiya berdasarka cotoh yag ada..3 TINJAUAN USTAKA acak { x( t) } Meurut. Siagia (98) roses Stokastik adalah suatu himua variabel yag tertetu dalam suatu ruag samel yag sudah diketahui dimaa t meruaka arameter waktu (ideks) dari suatu himua T. aoulis Athaosius (984) meyataka Ratai / roses markov adalah roses Stokastik ada masa lalu tidak memuyai egaruh ada masa yag aka datag bila masa sekarag diketahui. Ii memuyai arti sebagai berikut: Bila t < t, maka: { x( t ) x x( t), t t } = { x( t ) x x( t )} Dari betuk ii terlihat bahwa bila Uiversitas Sumatera Utara
t maka t... t { x( t ) x x( t ),..., x( t )} = { x( t ) x x( t )} Defeisi diatas juga berlaku utuk roses waktu diskrit bila x(t ) digati dega x. Dimaa =,,3,, Ratai Markov [6] x, =,,., dega matrik trasisi. Didefeisika matrik trasisi -lagkah ( () ) adalah K S = = ( x = j / x = i) ( x = j / x = i) = ( x = j / x = i, x = k) ( x = k / x ) ( x = j / x = k) ( x = k / x = i) = = ( ) + + + K S + + K S + ik kj + + dimaa adalah matriks eluag eraliha lagkah, s adalah state saceya adalah eluag eraliha dari state i ke state j satu lagkah ada agkat Suatu roses stokastik [7] daat diklasifikasika kedalam arameter sace da kedalam state sace yaitu diskrit atau kotius. Yag diamaka sebuah ratai adalah jika state saceya diskrit. Sebuah ratai Markov yag berorder ertama daat digambarka dega: ) Semua robabilitas trasisi -lagkah ya ) Matrik trasisi lagkah ertamaya () 3) Diagram trasisiya () Jika adalah matrik trasisi MC (Markov Chais) reguler [6] maka: ) aka meuju sebuah matriks T, aabila ) Setia baris dari T sama yaitu berua vektor eluag W 3) Semua eleme W adalah ositi, W meruaka state awal. Uiversitas Sumatera Utara
Disey Clark (985) meyataka utuk meghitug eluag vektor eluag state dalam lagkah, didaat dega megalika state awal (0) dega matriks satu lagkah agkat. () = (0), () 0 = Vektor embagia state ada waktu, = Vektor embagia state awal = Matriks trasisi dalam lagkah Meurut Sheldo (969) ersamaa Chama Kolmogorov dalam meghitug eluag eraliha lagkah: + m = k = 0 ik m kj ik = eluag eraliha dari state i ke state k setelah lagkah da diketahui sebelumya telah berada dalam state i. m kj = eluag eraliha dari state i ke state k setelah m lagkah da diketahui sebelumya berada dalam state k. k + = eluag eraliha dari state i aka beridah ke state j setelah +m lagkah. Dega megguaka hubuga Chama Kolmogorov kita daat membuktika bahwa () = dimaa matriks eluag eraliha lagkah sama dega matriks eluag eraliha satu lagkah agkat. Selajutya Fieldma (996) meyataka bahwa eluag steady state adalah eluag eraliha yag sudah mecaai keadaa teta (keseimbaga) sehigga tidak aka berubah terhada erubaha waktu yag terjadi atau erubaha taha yag terjadi dimaa eluag eraliha ideede terhada kodisi awal roses aabila meuju tak higga. Meurut. Siaiar (996) Matriks adalah suatu susua atau kumula agka-agka (eleme-eleme) yag disusu berdasarka baris da kolom sehigga Uiversitas Sumatera Utara
berbetuk ersegi ajag dimaa ajag da lebarya ditetuka oleh bayakya jumlah baris da kolom. Matriks bujur sagkar (square) adalah matriks dimaa jumlah baris da kolomya adalah sama (m=)..4 TUJUAN ENELITIAN Adau yag mejadi tujua eelitia ii adalah utuk megetahui eraa waktu diskrit ada ratai Markov utuk medaatka eluag eridaha dari satu state ke state lai dalam suatu roblema..5 EMBATASAN MASALAH Agar eelitia ii teat sasara eulis meetaka embatasa ermasalaha adalah haya mecari eluag eridaha dari satu state ke state laiya dalam suatu masalah dimaa eulis megambil sebagai cotoh adalah eridaha tikus dalam melewati beberaa state utuk mecaai tujua..6 MANFAAT ENELITIAN Diharaka eelitia ii daat meambah wawasa tetag egguaa ratai Markov ada data yag telah ada. Ii juga diharaka daat memberika gambara yag lebih jelas tetag arameter yag terdaat dalam ratai markov..7 METODE ENELITIAN Dalam eelitia ii lagkah-lagkah yag dilakuka eulis adalah sebagai berikut: ) Megumulka baha baik dari buku mauu artikel dari iteret. ) Megaalisa mauu memahami aa yag dimaksud dega ratai Markov. Uiversitas Sumatera Utara
3) Meguraika waktu diskrit ada ratai Markov. 4) Membuat alikasiya kedalam betuk cotoh. 5) Meetuka matriks eluag eraliha. = 3 3 6) Meghitug eluag state lagkah eraliha. ( ) 0 = dimaa () = Vektor embagia state ada waktu 0 = Vektor embagia state awal = Matriks trasisi dalam lagkah 7) Meghitug robabilitas steady state matriks. π j = i= π i π adalah batas distribusi eluag eraliha steady state dari status j. j π i adalah batas distribusi eluag eraliha steady state dari status i. adalah eluag eridaha dari state i ke state j. 8) Megambil kesimula berdasarka hasil aalisa. Uiversitas Sumatera Utara