MTMTIK KLS XII IP - KURIKULUM UNN 3 Sesi NN IONL IN N IN IONL. IONL IN iagonal bidang suatu bangun ruang adalah garis pada bidang datar yang didapatkan dengan menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada rusuk yang sama. Panjang diagonal bidang suatu bangun ruang dapat dicari dengan menggunakan formula pythagoras. Sebagai contoh perhatikan bangun ruang di bawah ini: aris dan adalah diagonal bidang. menghubungkan titik dan yang tidak terletak pada rusuk yang sama. menghubungkan titik dan yang tidak terletak pada rusuk yang sama. 1
1. Perhatikan bangun ruang di bawah ini! ONTO SOL J I a erapa banyak diagonal bidang pada prisma segilima beraturan di atas? idang alas memiliki 5 diagonal bidang, yaitu,,,, demikian pula bidang atas. Masing-masing bidang tegak prisma memiliki diagonal bidang sehingga dari total 5 bidang tegak memiliki 10 diagonal bidang. Maka, total diagonal bidang prisma segilima beraturan berjumlah 0 diagonal bidang.. Perhatikan bangun ruang di bawah ini! U T S R P Q erapa jumlah diagonal bidang pada bangun ruang di atas? Setiap bentuk segiempat terdapat diagonal bidang, maka dapat disimpulkan dari 6 sisi dari bangun di atas ada 6 = 1 diagonal bidang. Pada sisi segienam terdapat 8 diagonal bidang, contoh pada bidang :,,. Maka, total diagonal bidang pada bangun ruang tersebut berjumlah 0 diagonal bidang.
. IONL RUN iagonal ruang adalah ruas garis pada ruang yang ditarik dari dua garis sejajar yang tidak terletak pada sisi yang sama pada bangun ruang. 1. Perhatikan bangun ruang di bawah ini! ONTO SOL O R Q P N M K L iagonal ruang pada bangun di atas adalah... iagonal ruang pada bangun di atas adalah KQ, LR, PN, dan OM.. Perhatikan bangun ruang berikut! anyak diagonal ruang pada bangun di atas adalah... ari rusuk dan :,. ari rusuk dan :,. da 4 diagonal ruang. 3
3. Perhatikan bangun ruang di bawah ini! T anyak diagonal ruang pada gambar di atas adalah... Tidak ada diagonal ruang pada gambar di atas.. PNJN IONL IN P NUN RUN Panjang diagonal bidang pada bangun ruang dapat dicari dengan menggunakan kaidah pythagoras, selama diagonal tersebut terletak pada bangun segitiga siku-siku. 1. Perhatikan bangun ruang di bawah ini! ONTO SOL 8 cm Panjang diagonal pada gambar di atas adalah... Perhatikan persegi 4
8 8 = + = 8 + 8 = 18 = 8 dapun diagonal bidang yang tidak terletak pada segitiga siku-siku bisa menggunakan sudut-sudut yang bisa diketahui dan penggunaan fungsi trigonometri. 1. Perhatikan gambar berikut! ONTO SOL L K I J 10 cm 4 cm Panjang diagonal pada prisma segienam beraturan di atas adalah... Segienam beraturan berarti semua sisi pada segienam itu sama panjang. Segienam beraturan tersusun dari 6 segitiga sama sisi. 5
O 4 cm Maka O = O = 4 cm sehingga = 8 cm.. Perhatikan gambar berikut! 5 cm Panjang diagonal pada bangun kubus di atas adalah... Perhatikan 5 cm 50 imana di dapat dari = + = 5 + 5 = 50 = 50 6
maka = + = 75 = 75 = 5 3 = ( ) + 50 5 3. Perhatikan gambar berikut! 6 cm 10 cm 8 cm Panjang diagonal pada gambar di atas adalah... = + = + = 10 + 8 = 164 = 00 = 10 cm 4. Perhatikan bangun ruang berikut! = 164 + 6 = 00 Y X W U T P S R P Q 7
Prisma segilima di atas memiliki panjang PT = 1 cm, TS = 8 cm, dan UP = 10 cm. ila PQ // TS, maka panjang diagonal PX adalah... PS = PT + TS PS = 1 + 8 PS = 08 imana maka PX = PS + SX PX = 08 + 10 PX = 308 PX = 77 cm 5. Perhatikan aquarium berikut ini! (Sumber : uku pegangan siswa kurikulum 013 kelas XII) Pada akuarium tersebut akan ditambahi hiasan yang digantungkan pada kawat yang dipasang di dalam aquarium melintang dari ujung atas ke ujung bawah. Tentukan panjang kawat yang diperlukan! Panjang kawat 8
iagonal ruang (dr) dr = 5, + 6 + 4 dr = 58, 5 dr = 763, ft 6. Perhatikan gambar berikut! cm 6 cm L K 8 cm I J 1 cm 1 cm Panjang diagonal K pada gambar di atas adalah... cm 6 cm L K 8 cm I J M 1 cm MK = L = 8 6 = M = = 1 = 10 9
maka K = + M + MK K K = 1 + 10 + = 48 K = 48 K = 6 cm 7. ni akan membuat kerangka suatu balok seperti gambar berikut! R Q O P N M K L (Sumber buku pegangan siswa kurikulum 013 kelas XII) Jika panjang KL = 5 cm, LM = 10 cm, dan LR = 5 6 cm, maka berapa panjang kawat yang dibutuhkan ni untuk membuat kerangka balok tersebut? LR = LK + KN + RN ( 5 6) = 5 + 10 + RN 150 = 5 + 100 + RN 5 = RN RN = 5 Maka panjang kerangka balok (P) P= 4( LM+ LK+ RN) P = 410 ( + 5+ 5) P = 40 ( ) P= 80 cm 10
. IN IONL idang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang bangun ruang yang terbentuk dari dua rusuk yang tidak terletak pada salah satu sisi bangun ruang tersebut. Luas bidang diagonal menggunakan luas bangun datar bidang diagonal tersebut. ONTO SOL 1. iketahui limas T. dengan alas berbentuk persegi seperti berikut! T O Panjang = 10 cm dan TO = 8 cm. Tentukan luas segitiga T! adalah diagonal sisi, = 10 Maka 1 LT. = TO 1 = 10 8 = 40 cm. Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini! L K I J 6 cm 8 cm (Sumber: uku pegangan siswa kurikulum 013 kelas XII) 11
Tentukan luas bidang diagonal L! entuk bidang diagonal L persegi panjang dimana = + = 8 + 6 = 10 Mencari panjang perhatikan segienam beraturan. O 8 P OP = Osin60 OP = 8 1 3 OP = 4 3 Maka = OP = 8 3 Sehingga Luas L = = 8 3 10 = 80 3 cm 3. Museum Louvre di Paris, Perancis, berbentuk piramida persegi. Panjang sisi alasnya 116 meter dan tinggi salah satu sisi segitiganya adalah 91,7 meter. Tentukan luas bidang diagonal dari Museum Louvre! 1
(Sumber : uku pegangan siswa kurikulum 013 kelas XII) T O P 116 m Misal TP = 91,7 m 1 OP = 1 OP = 116 OP = 58 TO = TP OP TO = 91, 7 58 TO = 71, 0 = 116 = 164, 05 13
Maka luas bidang diagonal T 1 LT = TO 1 = 164, 05 71, 0 = 585, 4155 m LTIN SOL 1. anyak diagonal bidang pada bangun limas segiempat beraturan adalah.. 1.. 3. 4. 5. anyak diagonal bidang pada prisma segidelapan beraturan adalah.. 0. 4. 6. 30. 36 3. Perhatikan gambar berikut! Limas Segienam eraturan anyak diagonal ruang pada bangun di atas adalah. 14
. 6. 9. 1. 15. 18 4. Perhatikan gambar berikut! T 1 cm 10 cm Panjang diagonal adalah.. 10 cm. 10 3 cm. 10 cm. 8 cm. 5 cm 5. Perhatikan gambar berikut! 6 cm 14 cm P 10 cm 6 cm Q Panjang PQ pada gambar di atas adalah.. 10 cm. 08 cm 15
. 06 cm. 04 cm. 0 cm 6. Perhatikan gambar berikut! 10 cm P 1 cm 6 cm Panjang diagonal pada gambar di atas adalah.. 70 cm. 3 70 cm. 4 70 cm. 5 70 cm. 6 70 cm 7. Perhatikan gambar berikut! L K J I 8 cm 4 cm Panjang diagonal L adalah... 16
. 8 cm. 8 3 cm. 10 cm. 10 cm. 10 3 cm 8. Perhatikan gambar berikut! L K I J 8 cm 6 cm Luas bidang diagonal yang diarsir adalah.... 7 cm. 80 cm. 88 cm. 96 cm. 98 cm 9. Perhatikan gambar berikut! T 6 cm 10 cm Luas bidang arsiran adalah... 17
. 300 cm. 80 cm. 60 cm. 40 cm. 30 cm 10. Perhatikan gambar berikut! 6 cm 14 cm 10 cm 6 cm 1 cm Luas bidang arsirannya adalah.. 300 cm. 80 cm. 60 cm. 40 cm. 30 cm 18
KUNI JWN LTIN SOL 1. 6.. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. 19