Untuk lebih jelasnya buatlah sebuah tabel untuk membuktikan kaidah euler!

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Untuk lebih jelasnya buatlah sebuah tabel untuk membuktikan kaidah euler!"

Irwan Chandra
5 tahun lalu
Tontonan:

BAB V BANGUN RUANG Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.

1 BAB V BANGUN RUANG Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan yang dimaksud pada definisi tersebut adalah bidang atau sisi. Perpotongan dari dua buah sisi adalah rusuk. Perpotongan tiga buah rusuk atau lebih adalah titik sudut. Diagonal sisi atau diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah sisi. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan pada sebuah ruang. Pada bangun ruang sisi datar, terdapat hubungan antara banyaknya sisi, banyaknya titik sudut dan banyaknya rusuk. Hubungan tersebut dinamakan Kaidah EULER. Kaidah Euler menyatakan bahwa banyaknya sisi ditambah dengan banyaknya titik sudut adalah sama dengan banyaknya rusuk ditambah dengan 2 (S + T = R + 2) Untuk lebih jelasnya buatlah sebuah tabel untuk membuktikan kaidah euler! 1

A. PRISMA Prisma adalah bidang banyak yang dibentuk oleh dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah jajaran genjang

Dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain-lain.

2 A. PRISMA Prisma adalah bidang banyak yang dibentuk oleh dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah jajaran genjang yang ditentukan oleh sisi-sisi dua daerah polygon tersebut sedemikian hingga membentuk permukaan tertutup sederhana. Dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain-lain. Bidang banyak yang keenam sisinya persegi yang kongruen disebut kubus.jika bidang banyak tersebut memili tiga pasang sisi yang kongruen maka disebut balok. Dan jika dua polygon tersebut berbentuk menyerupai lingkaran akan disebut tabung (silinder). 2

B. Limas Limas adalah bidang banyak yang ditentukan oleh daerah polygon (yang disebut alas), suatu titik yang tidak terletak pada bidang polygon dan segitigasegitiga yang ditentukan oleh titik

3 B. Limas Limas adalah bidang banyak yang ditentukan oleh daerah polygon (yang disebut alas), suatu titik yang tidak terletak pada bidang polygon dan segitigasegitiga yang ditentukan oleh titik tersebut dan sisi-sisi dari polygon. Alas-alas dari suatu limas dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain lain. Dan jika alas limas itu menyerupai lingkaran maka dinamakan kerucut. 3

BAB VI LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG A. Luas Permukaan Perhatikan gambar-gambar berikut ini: Gambar tersebut merupakan prisma (balok) dan jaring-jaringnya.

Luas permukaan adalah jumlah seluruh luas sisi yang membatasi sebuah bangu ruang.

4 BAB VI LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG A. Luas Permukaan Perhatikan gambar-gambar berikut ini: Gambar tersebut merupakan prisma (balok) dan jaring-jaringnya. Untuk menentukan luas permukaan sebuah bangun ruang, kita perlu menghitung jumlah masing-masing luas sisi yang membatasinya. Luas permukaan adalah jumlah seluruh luas sisi yang membatasi sebuah bangu ruang. Sehingga luas permukaan balok tersebut di atas = 2 x (8 x 5) + 2 x (5 x 3) + 2 (8 x 3) = 2 x (p x l) + 2 x (l x t) + 2 x (p x t) = 2 x (pl + lt + pt) Jadi, Luas permukaan Balok = 2 x (pl + lt + pt) Perhatikan gambar kubus berikut ini: Kubus merupakan sebuah balok yang panjang seluruh rusuknya sama. 4

5 Untuk menetukan luas permukaan kubus, ingat kembali rumus luas permukaan balok yaitu: 2 x (pl + lt + pt), karena pada kubus p = l = t = rusuk (s), maka: Luas permukaan kubus = 2 x (pl + lt + pt) = 2 (s 2 + s 2 + s 2 ) = 6 s 2 Jadi luas permukaan kubus = 6 s 2 Untuk menentukan rumus luas prisma perhatikan kembali rumus luas balok: luas permukaan balok = 2 x (p x l) + 2 x (l x t) + 2 x (p x t) Luas alas Luas sisi tegak Atau dapat disimpulkan: Luas permukaan prisma = 2 (luas alas) + (jumlah luas sisi tegak) Dimana luas sisi tegak = keliling alas x tinggi (perhatikan gambar jaring jaring balok di atas) Perhatikan gambar tabung dan jaring-jaringnya berikut ini! 5

6 Luas permukaan tabung = 2(luas alas) + (luas selimut tabung) = 2(luas alas) + (kel alas x tinggi) = 2 + ( ) Jadi, Luas permukaan Tabung = 2 + ( ) Perhatikan gambar limas dan jaring-jaringnya berikut ini: Seperti halnya pada prisma, luas permukaan limas adalah luas seluruh permukaan (sisi) sebuah limas. Luas permukaan limas ABCD = Luas ABCD + (Luas ABE + Luas BCE + Luas CDE + Luas ADE) = Luas alas + jumlah luas sisi tegak Jadi Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak Perhatikan gambar kerucut dan jarig-jaringnya berikut ini: Jaring-jaring kerucut berbentuk lingkaran (sebagai alas kerucut) dan juring dari lingkaran yang lain (sebagai selimut kerucut). Untuk menentukan luas selimut sebuah kerucut perhatikan gambar berikut ini: 6

7 Perhatikan juring lingkaran sebagai selimut kerucut, diperoleh perbandingan (antara juring dan lingkaran besar) sebagai berikut: Sehingga luas permukaan kerucut = luas lingkaran + luas selimut = + = Luas permukaan kerucut = B. VOLUME Hakikat volume adalah isi yang memenuhi sebuah bangun ruang berongga. Untuk menemukan volume bangun ruang kubus dan balok, salah satu cara yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: 7

s x s s S s Sehingga dapat disimpulkan volume kubus = s x s x s, dimana s =

8 Bentuk Bangun Hubungan (panjang Panjang Banyak Kotak rusuk dan banyak rusuk Satuan kotak) x 2 x 2 = x 3 x 3 = x 4 x 4 = 64 S s x s x s s S s Sehingga dapat disimpulkan volume kubus = s x s x s, dimana s = panjang rusuk kubus. Untuk menentukan volume balok, perhatikan tabel berikut : 8

Bentuk Bangun Panjang Lebar Tinggi (t) Banyak Hubungan p, (p) (l) kubus l, t, dan satuan kubus satuan 6 4 1 24 6 x 4 x 1 = 24 3 2 3 18

adalah V= panjang x lebar x tinggi Untuk menentukan volume prisma, perhatikan gambar berikut ini: Perhatikan volume prisma tegak

9 Bentuk Bangun Panjang Lebar Tinggi (t) Banyak Hubungan p, (p) (l) kubus l, t, dan satuan kubus satuan x 4 x 1 = x 2 x 3 = x 2 x 3 = 24 t P l t P x l x t p l Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan volume balok adalah V= panjang x lebar x tinggi Untuk menentukan volume prisma, perhatikan gambar berikut ini: Perhatikan volume prisma tegak segitiga tersebut. Prisma segitiga tersebut diperoleh dari membelah sebuah balok dan membaginya pada salah satu bidang diagonalnya, sehingga 9

10 Volume prisma tegak segitiga = = = = luas alas x tinggi Jadi, dapat disimpulkan VOLUME PRISMA = LUAS ALAS X TINGGI Setelah kita menemukan volume prisma, maka kita akan dapat menentukan rumus volume tabung. Karena Volume prisma = luas alas x tinggi, dimana alas tabung berbentuk lingkaran, maka: Volume prisma = luas alas x tinggi = Jadi, volume tabung = Perhatikan gambar prisma berikut ini! Jika dicermati pada prisma ABCD.EFGH (semua sisi prisma kongruen) tersebut terdapat 6 limas segiempat yang kongruen (limas T. ABCD, T.BCGH, T.DCGH, 10

11 T.ADHE, T.ABFE, T.EFGH) dengan alas limas kongruen dengan alas prisma dan tinggi limas = tinggi prisma atau tinggi prisma = 2 tinggi limas. Sehingga, Volume prisma Volume limas = 6 x volume limas = volume prisma = luas alas x tinggi prisma = luas alas x 2 x tinggi limas = luas alas x tinggi Jadi, Volume limas = luas alas x tinggi Perhatikan gambar tabung dan kerucut berikut ini: Untuk menentukan volume kerucut, siswa sapat melakukan praktik melalui kegiatan berikut ini: Siapkan sebuah tabung dan kerucut yang memiliki alas dan tinggi yang sama. Siswa diminta untuk menakar jagung, beras, ataupun pasir. Dari hasil tersebut diperoleh hasil bahwa untuk memenui tabung tersebut dibutuhkan 3 kerucut yang memiliki alas dan tinggi yang sama. Sehingga siswa dapat menyimpulkan: VOLUME LIMAS = = Permasalahan dalam kajian volume tidak hanya sekedar menghitung berapa volume dari sebuah bangun ruang tetapi juga berhubungan juga dengan Debit. Debit merupakan ukuran untuk mengukur volume zat cair yang mengalir untuk setiap satuan waktu. Satuan yang biasa digunakan adalah volume persatuan waktu (m 3 /detik, m 3 /jam, liter/menit, liter/detik ataupun liter/jam). 11

12 Contoh: 1. Sebuah drum dengan jari-jari 60cm dan tinggi 1m ingin diisi dengan air hingga penuh. Jika waktu yang dibutuhkan untuk mengisi drum tersebut adalah 125menit, berapakah debit airnya? Sebelum menentukan debit, sebelumnya tentukan lah dahulu volume drum. Volume drum = = 3,14 x 0,6m x 1m = 1,884 m 3 = 1884 liter 2. Sebuah kolam renang memiliki kedalaman di tempat yang dangkal adalah 1m dan kedalaman kolam di tempat yang paling dalam adalah 2,5m. Jarak antara dinding kolam bagian dangkal dan dalam adalah 10 m, dan jarak antara dinding yang kongruen adalah 3 m. Pada pukul kolam tersebut diisi air dengan menggunakan pompa dengan debit 125 liter per menit, dan pada pukul pompa tersebut sempat mati selama 45 menit. Pada pukul berapa kolam renang tersebut penuh terrisi air? Berdasarkan permasalahan tersebut, kolam renang tersebut berbentuk prisma dengan alas trapesium (mengapa?coba gambarkan!) Volume prisma = luas alas x tinggi = ((1 + 2,5)/2 x 10) x 3 = 52,5 m 3 = liter Waktu = = 12

13 = 420 menit Mulai diisi pukul dan pada pukul terhenti selama 45 menit jadi akan penuh pada pukul (mengapa?) 13

dokumen-dokumen yang mirip

BAB I DASAR-DASAR GEOMETRI

BAB I DASAR-DASAR GEOMETRI DAFTAR ISI BAB I DASAR DASAR GEOMETRI..... BAB II SEGI BANYAK... 6 A. Kurva... 6 B. Segitiga... 6 C. Segi Empat... 9 BAB III KESEBANGUNAN dan KEKONGRUENAN... 14 A. Kesebangunan... 14 B. Kekongruenan...