SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2006/2007

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 006/007 Oleh : NURYATI, S.Si Di dukung Oleh:

2 . Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah 5 0 C dan tertinggi 8 0 C ; Mexico : terendah 7 0 C dan tertinggi 34 0 C ; Paris : terendah 3 0 C dan tertinggi 7 0 C dan Tokyo : terendah 0 C dan tertinggi 5 0 C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota... a. Moskow c. Paris b. Mexico d. Tokyo Moskow : terendah 5 0 C Perubahan suhu tertinggi 8 0 C = 8 0 C (-5) 0 C = 3 0 C Mexico : terendah 7 0 C Perubahan suhu tertinggi 34 0 C = 34 0 C C = 7 0 C Paris : terendah 3 0 C Perubahan suhu tertinggi 7 0 C = 7 0 C (-3) 0 C = 0 0 C Tokyo : terendah 0 C Perubahan suhu tertinggi 5 0 C = 5 0 C ( ) 0 C = 7 0 C Jadi perubahan suhu terbesar terjadi di Tokyo. Jawaban : D. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 4 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah... a. 0 kantong c. 0 kantong b. 80 kantong d. 60 kantong Diketahui : Berat gula pasir seluruhnya = 40 kg Berat gula pasir tiap plastik = 4 kg Banyaknya kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah Berat gula pasir seluruhnya 40 = = = 60 kantong Berat gula pasir tiap plastik = a. 4 b. 4 6 c d. 0 9 Jawaban : D

3 3 8 + = = + 4 = Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 8 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 4 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat? a. 40 pasang c. 80 pasang b. 75 pasang d. 90 pasang Waktu Jumlah pakaian (hari) (pasang) x Soal ini merupakan masalah perbandingan yang senilai, maka x 4 60 = 8 4 x = 60 = 80 8 Jadi banyaknya pakaian yang dibuat selama 4 hari adalah 80 pasang. 5. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 4 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 6 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah... a. 8 coklat c. 6 coklat b. coklat d. 48 coklat Jumlah anak 4 6 Banyak coklat tiap anak 8 m Soal ini merupakan masalah perbandingan yang berbalik nilai, maka 3

4 m 8 = = m = 8 6 Jadi banyaknya coklat yang diperoleh setiap anak adalah. 6. Andi membeli 0 pasang sepatu seharga Rp ,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp ,00 per pasang, pasang dijual Rp ,00 per pasang dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh andi adalah.. a. 7 % c. % b. 5% d. 30% Diketahui : Harga beli 0 pasang sepatu : Rp ,00 Harga jual 7 pasang : Rp ,00 / pasang pasang : Rp ,00 / pasang pasang disumbangan Ditanya : persentase keuntungan? Harga jual seluruhnya = harga jual 7 pasang + harga jual pasang = 7 Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Keuntungan = harga jual harga beli = Rp ,00 - Rp ,00 = Rp ,00 keuntungan Persentase keuntungan = 00% h arg a pembelian = 00% = 7 % Jadi persentase keuntungan yang diperoleh adalah 7 % Jawaban : A 7. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 0 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 5 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? a. 35 buah c. 38 buah 4

5 b. 36 buah d. 40 buah Misalkan U n = banyaknya batu bata pada tumpukan ke-n Diketahui : U = 8 U = 4 Ditanya U 5 Banyaknya batu bata pada tiap tumpukan membentuk barisan aritmetika dengan a = 8 dan b =. Maka banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah (tumpukan ke-5) adalah U 5 = 8 + (5 ) = 8 + (4) = = 36 buah a. x - 7 c. x b. x - d. x 7 x adalah Penyelesaian dari pertidaksamaan ( 6) ( x 4) ( x 6) ( x 4) 3 3 (x 6) 4 (x 4) (kedua ruas dikalikan 6) 6x 8 4x 6 6x 4x 8-6 x x x Jadi penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah x 9. Hasil dari (x - )(x + 5) adalah... a. x -x-0 c. x +8x-0 b. x +x-0 d. x -8x-0 (x - )(x + 5) = x (x + 5) (x + 5) = x + 0x x 0 = x + 8x Bentuk paling sederhana dari x 5x adalah... 4x 9 5

6 a. b. x + 4 x 3 x 4 x 3 c. d. x + 4 x + 9 x 4 x 9 x 5x 4x 9 x 4 = x 3 = ( x + 3 )( x 4 ) ( x + 3)( x 3) Jadi bentuk sederhana dari x 5x 4x 9 adalah x 4 x 3. Dari 40 siswa di kelas 3A, 9 orang menyukai matematika, 4 orang menyukai bahasa inggris serta 5 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? a. 8 orang c. orang b. 9 orang d. 8 orang Diketahui : Jumlah seluruh siswa 40 orang Menyukai matematika : 9 orang Menyukai bahasa inggris : 4 orang Menyukai matematika dan bahasa inggris : 5 orang Ditanya : banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? Soal di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn sebagai berikut : S M I (M I) (M I) c S : himpunan semesta, n(s) = 40 M : himpunan siswa menyukai matematika, n(m) = 9 I : himpunan siswa menyukai bahasa inggris, n(i) = 4 M I : himpunan siswa menyukai matematika dan bahasa inggris, n(m I) = 5 (M I) c : himpunan siswa tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris n(s) = n(m) + n(i) + n(m I) + n(m I) c, sehingga 6

7 n(m I) c = n(s) - n(m) + n(i) + n(m I) = = Jadi banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris adalah orang.. Perhatikan diagram berikut ini! A B Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah... a. faktor dari b. lebih dari c. kurang dari d. setengah dari a. Relasi faktor dari : faktor dari (benar) faktor dari 3 (benar) faktor dari 4 (benar) faktor dari (benar) faktor dari 4 (benar) 4 faktor dari 4 (benar) b. Relasi lebih dari : lebih dari (salah) c. Relasi kurang dari : kurang dari (salah) d. Relasi setengah dari : setengah dari 3 (salah) Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Jawaban : A 3. Perhatikan grafik! untung (dalam rupiah) modal (dalam rupiah) Dengan modal Rp 5.000,00, berapakah untung yang diperoleh? a. Rp.50,00 c. Rp.500,00 7

8 b. Rp.350,00 d. Rp.750,00 Grafik di atas merupakan grafik fungsi linier. Semakin besar modal, maka semakin besar pula keuntungannya. Pada grafik di atas terlihat bahwa setiap modal bertambah Rp 5.000,00 maka keuntungan bertambah Rp 300,00. Jadi keuntungan pada saat modal Rp 5.000,00 adalah Rp.00,00 + Rp 300,00 = Rp.500,00 4. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan x 4y = 4. Nilai 4x 3y =.. a. 6 c. 6 b. d. 8 Diketahui : 3x + 3y = 3 x 4y = 4 Ditanya : 4x 3y? 3x + 3y = 3 6x + 6y = 6 x 4y = 4 3 6x y = 4 8y = - 36 y = - y = - substitusikan ke 3x + 3y = 3, maka 3x + 3y = 3 3x + 3(-) = 3 3x 6 = 3 3x = 9 x = 3 Substitusikan x = 3 dan y = - ke 4x 3y. Diperoleh 4x 3y = 4(3) 3(-) = + 6 = 8 Jadi nilai dari 4x 3y = 8. Jawaban : D 5. Harga dua baju dan satu kaos Rp ,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp ,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah.. a. Rp ,00 c. Rp ,00 b. Rp ,00 d. Rp ,00 Diketahui : Harga dua baju dan satu kaos Rp ,00 Harga satu baju dan tiga kaos Rp ,00 Ditanya : harga tiga baju dan dua kaos? Soal ini merupakan persamaan sistem persamaan linier. 8

9 Misalkan harga baju = x dan harga kaos = y, maka permasalahan di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan linier sebagai berikut : x + y = x + 3y = Penyelesaian dari persamaan di atas sebagai berikut : x + y = x + y = x + 3y = x + 6y = y = y = Substitusikan y = ke x + y = , maka x + y = x = x = x = Jadi harga 3 baju dan kaos adalah = 3x + y = 3(65.000) + (40.000) = Rp ,00 Jawaban A 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-,5) adalah... a. 3x+y-4=0 c. 3y+x-=0 b. 3x-y+6=0 d. 3y-x-9=0 Gradien garis x + 3y + 6 = 0 adalah m = 3 Gradien garis yang sejajar garis x + 3y + 6 = 0 adalah m = m = 3 Persamaan garis melalui titik (-,5) dengan gradien m = 3 adalah y 5 = (x (-)) 3 y 5 = (x + ) 3 3y 5 = -x 4 3y + x = 0 Jadi persamaan garis yang sejajar garis x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-,5) adalah 3y + x = 0 7. Perhatikan gambar di bawah ini! C 95 0 (3x-5) 0 (x+0) 0 A B 9

10 Besar sudut BAC adalah... a. 0 0 c b d Pada ABC di atas, < ABC + < BCA + < CAB = 80 0 (x+0) (3x 5) 0 = 80 0 (4x+5) 0 = x = 80 0 x = 0 0 Karena x = 0 0, maka < BAC = 3 (0 0 ) 5 0 = Perhatikan bangun berikut!,5 cm 4 cm cm Keliling bangun di atas adalah... a. 7 cm c. 7 cm b. 9 cm d. 4 cm Keliling bangun di atas adalah (4 cm) + (,5 cm) + 8 ( cm) = 9 cm 9. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan cm. Jika jarak AB = 3 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... a. 5 cm c. cm b. 6 cm d. 5 cm Diketahui : panjang jari-jari lingkaran A (r A ) = 7 cm Panjang jari-jari lingkaran B (r B ) = cm Jarak AB = 3 cm Ditanya : panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran (GSPL)? Dua lingkaran di atas dapat digambarkan sebagi berikut : 0

11 7 cm A GSPL 3 cm cm B AB r A r GSPL = ( ) B 3 7 = ( ) = 3 5 = 69 5 = 44 = Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah cm. 0. Perhatikan gambar! L M K Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah... a. (ML) = (MK) (KL) b. (KL) = (MK) (ML) c. (KL) = (ML) + (MK) d. (ML) = (MK) + (KL) Menurut teorema Pythagoras, (hipotenusa) = (sisi siku-siku ) + (sisi siku-siku ) (ML) = (MK) + (KL) Jawaban : D. Perhatikan gambar berikut! R Panjang TQ S adalah.. cm 8 cm a. 4 cm b. 5 cm P 3 cm T Q c. 6 cm d. 7 cm

12 Pada segitiga di atas, QST sebangun dengan QRP ST QT = PR QP 8 QT = QT QT + 4 = QT 4 = 4 QT QT = 6 cm Jadi panjang TQ = 6 cm.. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 0 cm, maka luas segitiga PQR adalah... a. 4 cm c. 48 cm b. 40 cm d. 80 cm Diketahui : ABC siku-siku di B kongruen PQR siku-siku di P BC = 8 cm dan QR = 0 cm Ditanya luas PQR? ABC dan PQR dapat digambarkan sebagai berikut : A Q 0 cm B 8 cm C P R Karena ABC dan PQR kongruen, maka BC = PR = 8 cm Menurut teorema Pythagoras, PQ = = QR PR 0 8 = = 36 = 6 Luas PQR = PR PQ = 8 6 = 4 Jadi luas PQR adalah 4 cm Jawaban : A 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! H G E F

13 D C A B Banyak diagonal ruangnya adalah... a. c. 6 b. 4 d. Diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu kubus. Pada kubus ABCD.EFGH diagonal ruangnya adalah AG, BH, CE dan DF. Jadi banyaknya diagonal ruang adalah 4 4. Kawat sepanjang 0 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm 4 cm 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah... a. 6 c. 0 b. 7 d. Diketahui : panjang kawat = 0 m =.000 cm Model balok = 5 cm 4 cm 3 cm Ditanya : banyaknya model balok? Balok memiliki 4 panjang, 4 lebar dan 4 tinggi. Sehingga untuk membuat sebuah kerangka balok dibutuhkan kawat sepanjang : 4 (5 cm) + 4 (4 cm) + 4 (3 cm) = 48 cm Banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah.000 cm : 48 cm = 0,833 Artinya kawat tersebut dapat dipai untuk membuat 0 model dengan sisa kawat yang tidak terpakai sepanjang 0, cm = 39,984 cm. Jadi banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 0 cm. Jika tinggi limas cm, maka luas permukaan limas adalah... a. 340 cm c. 60 cm b. 360 cm d. 680 cm Limas digambarkan sebagai berikut : T 3

14 D P Q C A B PT = cm PQ = 0 = 5 cm, maka QT = + 5 = 3 cm Luas permukaan limas = 4 luas BTC + luas ABCD = 4 ( BC QT) + (AB) = 4 ( 0 3) + 0 = = 360 cm Jadi luas permukaan limas adalah 360 cm. 6. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya cm. Jika tinggi prisma 5 cm, maka volum prisma adalah... a. 70 cm 3 c..800 cm 3 b..440 cm 3 d cm 3 Misalkan prisma digambarkan sebagai berikut : 5 cm Perhatikan alas prisma tersebut! s s ½d s ½d s Keliling = 40 cm, maka s = 0 cm. d = cm, maka d = 6 cm 4

15 Dalam belah ketupat berlaku : d = s d = 0 6 = 8 maka d = 6 cm Luas belah ketupat = d d = 6 = 96 cm Volum prisma = Luas belah ketupat tinggi = 96 5 =.440 cm 3 Jadi volum prisma adalah.440 cm 3 7. Perhatikan gambar! t Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 0 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah... a. 3,3 cm c. 6,7 cm b. 0 cm d. 40 cm Diketahui : r bola = r tabung = r = 0 cm Ditanya : tinggi air dalam wadah? Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung, maka V ½ bola = V air dalam tabung 4 ( πr 3 ) = πr t 3 r = t 3 t = 3 (0) = 6,67 cm Jawaban yang benar tidak tersedia dalam pilihan 5

16 8. Perhatikan gambar! A B Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah.. a. < A dan < B 3 b. < A 4 dan < B c. < A dan < B d. < A 3 dan < B 4 Pada gambar di atas, pasangan sudut yang tidak sama besar adalah pasangan sudut dalam sepihak atau sudut luar sepihak. Sudut dalam sepihak : < A dan < B, < A 3 dan < B 4 Sudut luar sepihak : < A dan < B, < A 4 dan < B 3 Jadi pasangan sudut yang tidak sama besar adalah < A 3 dan < B 4 Jawaban : D 9. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Menari 7 0 Voli 36 0 Sepak bola Menyanyi Melukis Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola... a. 4 orang c. 8 orang b. 6 orang d. 4 orang Diketahui : jumlah siswa = 40 Ditanya : banyak siswa yang hobi sepakbola? Besar sudut untuk siswa yang gemar sepakbola adalah ( ) = 54 0 Banyaknya siswa yang hobi sepakbola adalah = 6 siswa

17 30. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai Frekuensi Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah... a. 6 orang c. 3 orang C. b. 7 orang d. 6 orang Dari tabel di atas, jumlah siswa seluruhnya adalah = 40 siswa. jumlah dari nilai frekuensi Nilai rata-rata = jumlah seluruh siswa ( 3 0) + (4 ) + (5 6) + (6 9) + (7 5) + (8 6) + (9 3) + (0 0) = = 40 = 5,95 Jadi banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah + 6 = 7 orang 7