Nur Laila Indah Sari. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

Transkripsi

1 Nur Laila Indah Sari syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

2 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar NUR LIL INH SRI

3 yiknya elajar angun Ruang dan Sisi atar iterbitkan oleh Percetakan dan Penerbitan PT alai Pustaka (Persero) Jalan Pulokambing Kav. J. 15 Kawasan Industri Pulogadung, Jakarta Timur Telp. (021) , aks. (021) Website: P No No KT. 516 etakan 1: 2012 Penulis: Nur Laila Indah Sari vi + 66 hlm.; 14,8 x 21 cm ISN: x N : ditor Layouter esain Kover : Tim ditor P : Tim Layouter P : Tim esain P Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2002 tentang Hak ipta Lingkup Hak ipta Pasal 2: 1. Hak cipta merupakan hak eksklusif bagi pencipta atau Pemegang Hak ipta untuk mengumumkan atau memperbanyak ciptaannya, yang timbul secara otomatis setelah suatu ciptaan dilahirkan tanpa mengurangi pembatasan menurut peraturan perundangundangan yang berlaku. Ketentuan Pidana Pasal 72: 1. arangsiapa dengan sengaja atau tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dengan Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp ,00 (satu juta rupiah) atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp ,00 (lima milyar rupiah). 2. arang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak ipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1) dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 tahun dan/atau denda paling banyak Rp ,00 (lima ratus juta rupiah).

4 KT PNGNTR Segala puji bagi llah, Tuhan pencipta seluruh alam. Math is fun. emikian anggapan sebagian orang yang menyukai matematika. Mereka mengatakan bahwa belajar matematika itu menyenangkan seperti layaknya bermain. Namun, kebanyakan orang masih menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, terlalu banyak rumus, soal dan hitungan, serta alasan-alasan lainnya. tas alasan inilah penyusun menulis buku ini. uku ini membahas pokok bahasan geometri yang bertema bangun ruang sisi datar. i buku ini penyusun memaparkan segala sesuatu yang berhubungan dengan bangun ruang dengan sisi datar, seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Ini dilakukan untuk memberi pemahaman yang lengkap kepada pembaca tentang dasar-dasar pengetahuan bangun ruang sisi datar. Penyusun berharap dengan adanya buku ini dapat membantu mempermudah pembaca terutama kalangan pelajar untuk mudah memahami isi materi geometri ini. uku ini selain membahas materi yang berkaitan dengan kubus, balok, prisma, dan limas juga diberikan soal-soal evaluasi sebagai latihan. valuasi diberikan dengan tujuan untuk mengukur kemampuan yang dimiliki pembaca setelah mempelajari materinya. uku ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi pelajar sekolah dasar dan sekolah menengah yang ingin memahami topik yang disajikan secara komprehensif, utuh, mudah, dan ringan. Selain berguna bagi pelajar, buku ini juga cocok digunakan oleh guru matematika sebagai bahan sumber pengayaan agar dapat lebih mudah dalam menyampaikan syiknya elajar angun Ruang Sisi atar iii

5 materi geometri dengan cara yang lebih menyenangkan kepada anak didiknya di sekolah. Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan buku ini terutama kepada penerbit yang telah bersedia untuk menerbitkannya. Penyusun menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan dan kesempurnaan buku ini pada edisi selanjutnya. Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi semua orang dan bagi dunia pendidikan di Indonesia. min. Yogyakarta, 1 pril 2011 Penyusun iv syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

6 TR ISI KT PNGNTR... iii TR ISI... v ab 1 Mengenal angun Ruang KUUS efinisi Kubus agian-agian Kubus iri-ciri Kubus: Luas Permukaan Kubus Volum Kubus Jaring-jaring Kubus VLUSI KUUS LOK efinisi alok agian-agian alok iri-ciri alok Luas Permukaan alok Volume balok Jaring-jaring alok VLUSI LOK PRISM efinisi Prisma Jenis-Jenis Prisma agian-agian Prisma iri-iri Prisma Luas permukaan Prisma Volume Prisma syiknya elajar angun Ruang Sisi atar v

7 G. Jaring-Jaring Prisma VLUSI PRISM LIMS efinisi Limas Jenis-Jenis Limas agian-bagian Limas iri-ciri Limas Luas Permukaan Limas Volume Limas G. Jaring-jaring Limas VLUSI LIMS KUNI JWN GLOSRIUM TR PUSTK IOT PNULIS vi syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

8 ab 1 Mengenal angun Ruang angun ruang adalah suatu bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar tersebut merupakan beberapa contoh bangun ruang yang paling umum dan mudah diketahui oleh semua orang. Macam-macam bangun ruang adalah: 1. Kubus 2. alok 3. Tabung 4. Prisma 5. Limas 6. Kerucut 7. ola syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 1

9 alam buku ini pembahasan hanya difokuskan pada bangun ruang sisi datar saja. angun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). angun ruang sisi datar yang akan dibahas dalam buku ini meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. erikut adalah contoh bangun ruang sisi datar. KUUS LOK PRISM LIMS agian-bagian sebuah bangun ruang dijelaskan sebagai berikut. 1. idang sisi Yakni bidang/sisi pada bangun ruang yang membatasi wilayah antara ruang satu dengan ruangan lainnya. 2 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

10 2. Rusuk Yakni pertemuan dua sisi pada bangun datar yang tampak sebagai ruas garis. 3. Titik sudut Yakni titik hasil pertemuan dua rusuk atau lebih pada sebuah bangun ruang. 4. iagonal sisi Yakni garis yang merupakan diagonal dari sisi pada bangun ruang tersebut. 5. idang diagonal Yakni bidang datar yang terbentuk dari diagonal sisi dan rusuk. 6. iagonal ruang Yakni garis yang merupakan diagonal dari sebuah bidang diagonal. agaimanakah sifat-sifat dan bagian-bagian sebuah bangun ruang? Untuk mengetahuinya, mari kita lanjutkan ke pembahasan pada bab berikutnya. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 3

11 ab 2 KUUS. efinisi Kubus Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini. Gambar tersebut adalah gambar susunan enam buah dadu. Masing-masing dadu memiliki ukuran dan bentuk sisi-sisi yang sama, yaitu berbentuk persegi. Panjang rusuk masingmasing dadu juga sama. adu merupakan contoh bangun ruang yang disebut kubus. Jadi, berdasarkan gambar dan ke te rangan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa: 4 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

12 Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki rusuk-rusuk yang sama panjang. Perhatikan diagram kubus pada gambar berikut ini. G H Kubus di atas dinamakan kubus.gh. Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya.. agian-agian Kubus 1. idang sisi kubus G H idang sisi G Kubus mempunyai 6 bidang sisi, yaitu:, GH, G, H,, dan GH. Keenam sisi kubus seluruhnya berbentuk persegi dan memiliki ukuran yang sama. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 5

13 2. Titik sudut H G Titik sudut Kubus memiliki 8 (delapan) titik sudut, yaitu:,,,,,, G, dan H. 3. Rusuk H G rusuk Kubus memiliki 12 rusuk, yaitu:,,,,, G, GH, H,, H,, dan G. Rusuk-rusuk tersebut memiliki panjang yang sama. 6 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

14 4. iagonal sisi/diagonal bidang H G Setiap bidang sisi pada kubus memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, kubus memiliki 12 diagonal sisi, yaitu:,, H, G, G, H,,,, G, dan H. Panjang diagonal sisi Jika alas pada gambar kubus di atas kita lepas dari kubusnya maka akan tampak seperti berikut. dan merupakan rusuk kubus. = = s adalah diagonal sisi. membentuk segitiga siku-siku. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 7

15 Panjang dapat dihitung dengan rumus Phytagoras. = + = s + s = 2s = 2s = s 2 Jadi, panjang diagonal sisi = s 2, dengan s = rusuk. 5. idang diagonal H G idang diagonal H Kubus mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu: H, G,, GH, H, dan G. 6. iagonal ruang H G iagonal ruang 8 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

16 Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: H, G,, dan. Panjang diagonal ruang Perhatikan gambar kubus.gh sebelumnya. Jika kita lepas bidang segitiga H keluar dari gambar maka hasilnya adalah sebagai berikut. H Segitiga H merupakan segitiga siku-siku dengan sikusiku di. H merupakan rusuk kubus H = s merupakan diagonal sisi kubus = s 2 H merupakan diagonal ruang kubus. H = + H H = ( s 2) + s H = 2s + s 2 2 H = 3s 2 H = 3s = s syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 9

17 Jadi, panjang diagonal ruang = s 3, dengan s = rusuk.. iri-iri Kubus Kubus memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Jumlah bidang sisi pada kubus ada 6 yang berbentuk persegi dengan ukuran panjang dan luas yang sama. 2. Mempunyai 8 titik sudut. 3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. 4. Semua sudutnya siku-siku. 5. Mempunyai 12 diagonal sisi dengan ukuran yang sama panjang. 6. Mempunyai 4 diagonal ruang dengan ukuran yang sama panjang. 7. Mempunyai 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang.. Luas Permukaan Kubus Kubus memiliki 6 bidang sisi. Setiap sisi memiliki bentuk dan ukuran yang sama, yaitu berbentuk persegi. Luas permukaan kubus adalah luas seluruh bidang sisi pada permukaan kubus. Luas persegi = s s = s 2 Luas permukaan = 6 luas persegi = 6 s s = 6s 2 Jadi, luas permukaan kubus = 6s 2, dengan s adalah rusuk kubus. 10 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

18 . Volume Kubus Volume kubus = luas alas tinggi = s 2 s 2 = s 3 Jadi, volume kubus = s 3, dengan s = rusuk kubus.. Jaring-jaring Kubus Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi sebuah kubus yang jika dipadukan akan membentuk kubus. ontoh jaring-jaring kubus diberikan sebagai berikut. ari keempat gambar di atas, coba kalian buat jaring-jaring kubus yang lain. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 11

19 VLUSI KUUS. erilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk 7 cm. Panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah... a. 2 7 cm b. 7 cm c. 7 2 cm d. 7 3 cm 2. Volume kubus yang luas permukaannya cm 2 adalah... a. 884 cm 3 b cm 3 c cm 2 d cm 2 3. Perhatikan gambar berikut. ari gambar kubus. GH tersebut luas bidang diagonal H adalah... cm 2. a. 4 2 b c d. 216 H G 4 cm 12 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

20 4. Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5 cm adalah... cm 2. a. 125 b. 135 c. 145 d Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 12 cm. Panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah... cm. a. 2 7 b. 3 7 c. 7 2 d Panjang rusuk sebuah kubus yang memiliki volume 216 cm 3 adalah... a. 6 c. 12 b. 7 d Volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 14 cm adalah... cm 3. a b c d Pada gambar berikut ini yang tidak termasuk jaring-jaring kubus adalah... syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 13

21 a. c. b. d. 9. iketahui volum sebuah kubus 125 cm 3. Luas sisi kubus tersebut adalah... a. 25 cm 2 c. 150 cm 2 b. 75 cm 2 d. 625 cm iketahui panjang seluruh rusuk sebuah kubus adalah 240 dm. Volume kubus tersebut adalah... dm 3. a c b d Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar. 1. Perhatikan jaring-jaring kubus pada gambar berikut. Jika persegi nomor 3 sebagai 5 alas maka persegi nomor menjadi tutupnya. 2. Sebuah kubus memiliki luas permukaan cm 2. 6 Panjang rusuk kubus tersebut adalah... cm. 14 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

22 3. iketahui luas permukaan sebuah kubus 96 cm 2. Volume kubus tersebut adalah... cm iketahui sebuah kubus panjang rusuknya 11 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah... cm iketahui panjang rusuk sebuah kubus = 12 cm. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut berturutturut adalah... cm dan... cm.. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar. 1. Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW berikut. W V T U 9 cm S R P Q a. Tentukan jumlah diagonal sisinya. b. Hitunglah panjang seluruh rusuknya. 2. Perhatikan gambar kubus.gh berikut ini. H G syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 15

23 Pada kubus.gh tersebut, tentukan yang dimaksud dengan: a. sisi, b. rusuk, c. titik sudut, d. diagonal bidang, e. diagonal ruang, f. bidang diagonal. 3. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus.gh di bawah ini. H G 8 cm 4. Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin membuat kerangka kubus meng gunakan kawat tersebut. erapa panjang rusuk kubus yang terbentuk agar kawat tidak bersisa? 5. Hitunglah luas permukaan kubus-kubus yang diketahui panjang rusuk-rusuknya seperti berikut. a. 4 cm b. 7 cm c. 10 cm d. 12 cm 16 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

24 ab 3 alok. efinisi alok Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini. enda di atas adalah sebuah kotak makanan dan kotak korek api. idang sisi dari kotak makanan dan kotak korek api tersebut masing-masing berbentuk persegi panjang. Setiap bidang sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama. erdasarkan bentuknya, kotak makanan dan korek api tersebut berbentuk balok. ari gambar dan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa: syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 17

25 alok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. Pada balok terdapat 3 pasang sisi-sisi yang sama panjang, yaitu panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t). Perhatikan gambar model balok berikut ini. H G t p l angun tersebut dinamakan balok.gh. alok dinamai sesuai dengan nama titik-titik sudutnya.. agian-agian alok 1. idang sisi balok alok mempunyai 6 bidang sisi yaitu:, GH, G, H,, dan GH. Keenam sisi balok tersebut berbentuk persegi panjang. H G idang sisi G 18 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

26 2. Titik sudut H G Titik sudut alok mempunyai 8 titik sudut, yaitu:,,,,,, G, dan H 3. Rusuk H G Rusuk alok memiliki 12 rusuk, yaitu:,,,,, G, GH, H,, H,, dan G. Perhatikan gambar di atas. Sebuah balok memiliki: 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut panjang balok (p), yaitu:,,, dan GH. 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut lebar balok (l), yaitu:,, G, dan H. 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut tinggi balok (t), yaitu:,, G, dan H. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 19

27 4. iagonal sisi/diagonal bidang H G iagonal sisi Setiap bidang sisi pada balok memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, balok memiliki 12 diagonal sisi, yaitu:,, H, G, G, H,,,, G, dan H. Panjang diagonal sisi Jika alas pada gambar balok di atas kita lepaskan maka alasnya akan tampak seperti berikut. dan merupakan rusuk kubus. = panjang = p = lebar = l adalah diagonal sisi. membentuk segitiga siku-siku. Panjang dapat dihitung menggunakan rumus Phytagoras seperti berikut = + (sisi yang lain bisa disesuaikan) Jadi, panjang diagonal sisi balok dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras. 20 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

28 5. idang diagonal H G idang diagonal H alok memiliki 6 bidang diagonal, yaitu: H, G,, GH, H, dan G. 6. iagonal ruang H G Seperti kubus, balok juga memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: H, G,, dan. Panjang diagonal ruang Pada balok.gh di atas, jika bidang segitiga H dilepas maka gambarnya adalah sebagai berikut. H H atau syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 21

29 Segitiga H merupakan segitiga siku-siku dengan sikusiku di. H merupakan tinggi balok. H = t. merupakan diagonal sisi balok. H merupakan diagonal ruang balok. H dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras H = + H Jadi, panjang diagonal ruang balok juga dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras.. iri-iri alok alok memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang. 2. alok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk yang sejajar memilik ukuran yang sama panjang. 3. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang. 4. Memiliki 8 titik sudut. 5. Seluruh sudut pada balok adalah siku-siku. 6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang. 7. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang sama panjang. 8. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.. Luas Permukaan alok alok memiliki 6 sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang saling berhadapan dengan bentuk dan ukuran yang sama. Luas permukaan balok adalah luas seluruh bidang sisi pada balok. 22 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

30 Perhatikan balok.gh berikut ini. H G Pada balok.gh : Sisi berhadapan dengan sisi GH. = = = GH = panjang balok = p. = = G = H = lebar balok = l. Luas sisi dan GH = 2 p l Sisi H berhadapan dengan sisi G. = H = = G = lebar balok = l. = H = = G = tinggi balok = t. Luas sisi H dan G = 2 l t Sisi berhadapan dengan sisi GH. = = = GH = panjang balok = p. = = H = G = tinggi balok = t. Luas sisi dan GH = 2 p t. Luas permukaan balok = luas sisi + luas sisi GH + luas sisi H + luas sisi G + luas sisi + luas sisi GH = 2 p l + 2 l t + 2 p t ( ) = 2 pl + lt + pt Jadi, luas permukaan balok = 2 ( pl + lt + pt ). syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 23

31 . Volume alok Volume balok = luas alas tinggi = p l t Jadi, volume balok = p l t.. Jaring-Jaring alok Seperti halnya jaring-jaring kubus, jaring-jaring balok adalah rangkaian sisi-sisi suatu balok yang jika dipadukan akan membentuk suatu balok. ontoh jaring-jaring balok diberikan seperti berikut. 24 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

32 VLUSI LOK. erilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. ari rangkaian persegi panjang berikut ini yang merupakan model jaring-jaring balok adalah... a. b. c. d. 2. Luas permukaan balok di samping adalah... cm 2. a. 423 b. 432 c. 523 d. 532 H 6 cm G 15 cm 6 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 25

33 3. Volume balok di samping =... cm 3. a. 620 b. 720 c. 820 d cm 15 cm 12 cm 4. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm 2. Jika diketahui panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm maka tinggi balok tersebut adalah... a. 6 cm b. 7 cm c. 8 cm d. 9 cm 5. Pada gambar balok.gh di samping panjang =... a. 6 cm b. 7 cm c. 9 cm d. 10 cm 6. Pada gambar balok.gh di samping diagonal ruang ditunjukkan oleh... a. H c. b. G d. H H 8 cm H G 4 cm 6 cm G 26 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

34 7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sebanyak 3 bagian maka volume air tersebut adalah... 4 a cm 3 b cm 3 c cm 3 d cm 3 8. Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat dindingnya. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi ruangan tersebut berturut-turut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka luas dinding yang dicat adalah... a. 24 m 2 b. 30 m 2 c. 54 m 2 d. 94 m 2 9. iketahui akan dibuat sebuah rangka balok berukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika seutas kawat akan dibuat menjadi rangka balok tersebut maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah... a. 108 cm b. 72 cm c. 24 cm d. 27 cm 10. iketahui luas permukaan balok berukuran panjang 9 cm dan lebar 6 cm adalah 258 cm 2. Tinggi balok adalah... a. 5 cm c. 11 cm b. 10 cm d. 12 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 27

35 . Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. 1. alok.gh pada gambar di bawah memiliki panjang diagonal bidang 18 cm. Jika tinggi balok tersebut 14 cm maka luas bidang diagonal H adalah... H G 2. Jumlah rusuk pada balok adalah Pada gambar di samping, pan jang diagonal ruang G adalah... cm. H G 24 cm 4. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 9 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah... 8 cm 6 cm 5. Volum sebuah balok yang memiliki panjang 12 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 10 cm adalah... cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

36 . Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. H G cm 28 cm 24 cm Perhatikan gambar balok di atas. erapakah volume balok tersebut? 2. iketahui volume suatu balok 105 cm 3, tinggi balok 5 cm dan panjangnya 7 cm. Tentukan lebar balok tersebut. 3. Hitunglah luas permukaan balok berikut ini. 5 cm 3 cm 10 cm 8 cm 3 cm 4 cm 4. Hitunglah luas permukaan balok jika diketahui V = 24 cm 3, p = 4 cm, dan l = 3 cm. 5. ari gambar balok di samping, tentukan: a. panjang rusuk TP; b. panjang diagonal bidang PR; c. panjang diagonal ruang TR. T P W S 8 cm Q U V 5 cm R 6 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 29

37 ab 4 PRISM. efinisi Prisma Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama bentuk dan ukurannya. Semua sisi bagian samping sebuah prisma berbentuk persegipanjang. Untuk mengetahui bagaimana bentuk sebuah prisma perhatikan gambar berikut ini. alas dan atap prisma berbentuk segitiga angun ruang di atas dinamakan prisma segitiga. karena alas dan atapnya berbentuk segitiga. Penamaan prisma berdasarkan bentuk alas dan atapnya. Semua sisi tegak prisma berbentuk persegi panjang. 30 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

38 prisma sisi tegak Segitiga dan adalah alas dan atap prisma yang berbentuk segitiga. idang-bidang,, dan adalah bidang sisi tegak prisma yang berbentuk persegi panjang.. Jenis-Jenis Prisma Jenis prisma bermacam-macam sesuai dengan bentuk alas dan atapnya. Misalnya adalah prisma segiempat (biasa disebut kubus/balok), prisma segitiga, prisma lingkaran (tabung), prisma trapesium dan lain-lain. Prisma segilima Prisma segitiga Prisma segienam syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 31

39 . agian-agian Prisma agian-bagian prisma ditentukan oleh jenis prisma. Perhatikan gambar berikut. J I H G Sebuah prisma segilima.ghij di atas memiliki bagian-bagian sebagai berikut. 1. idang sisi J I G H las dan atap prisma dan GHIJ idang sisi tegak prisma J dan HI 32 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

40 Prisma segilima mempunyai 7 bidang sisi. 2 sisi yang berhadapan merupakan sisi alas dan atap berbentuk segilima, yaitu sisi dan sisi GHIJ. 5 sisi yang lain merupakan sisi tegak berbentuk persegi panjang, yaitu G, HG, HI, IJ, dan J. 2. Titik sudut J I H G Titik sudut, H dan I Prisma segilima mempunyai 10 titik sudut, yaitu,,,,,, G, H, I, dan J. 3. Rusuk J I H G Rusuk H dan syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 33

41 Prisma segilima mempunyai 15 rusuk, yaitu:,,,,, G, GH, HI, IJ, J,, G, H, I, dan J. 4. iagonal sisi/diagonal bidang J I H G iagonal sisi/diagonal bidang ontoh diagonal sisi prisma segilima:, G, dan I. 5. idang diagonal J I H G bidang diagonal ontoh bidang diagonal prisma segilima GJ, IG. 34 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

42 6. iagonal ruang J I H G diagonal ruang ontoh diagonal ruang pada prisma segilima di atas adalah J, H, dan I.. iri-iri Prisma Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. 2. Setiap sisi samping prisma berbentuk persegi panjang. 3. Prisma memiliki rusuk tegak. 4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.. Luas Permukaan Prisma Luas permukaan = luas alas + luas tutup + jumlah luas sisi tegak = 2 luas alas + jumlah luas sisi tegak Luas alas tergantung pada bentuk alasnya. Jadi, luas permukaan prisma adalah: 2 luas alas + jumlah luas sisi tegak syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 35

43 . Volume Prisma Volume prisma = luas alas tinggi G. Jaring-Jaring Prisma Seperti halnya jaring-jaring pada kubus dan balok, jaring -jaring prisma adalah rangkaian sisi-sisi prisma yang jika dipadukan akan membentuk sebuah prisma. entuk jaring-jaring prisma ditentukan oleh dengan jenis prisma. ontoh jaring-jaring prisma segitiga diberikan sebagai berikut. ontoh jaring-jaring prisma segilima adalah sebagai berikut. 36 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

44 VLUSI PRISM. erilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. erikut ini adalah bangun ruang prisma, kecuali... a. c. H G H G b. d. 2. iketahui luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm 2. Jika luas sisi tegaknya 332 cm 2 maka luas alas prisma tersebut adalah... a. 448 cm 2 b. 244 cm 2 c. 122 cm 2 d. 61 cm 2 3. anyaknya rusuk pada prisma segienam adalah... a. 6 b. 18 c. 24 d. 48 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 37

45 4. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm 2. Jika tinggi prisma tersebut adalah 17 cm maka volumenya adalah... a cm 3 b cm 3 c. 878 cm 3 d. 848 cm 3 5. Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut merupakan jaringjaring dari bangun ruang... a. limas segiempat b. limas segitiga siku-siku c. prisma segitiga sama sisi d. prisma segitiga siku-siku 6. Perhatikan gambar di samping. agian prisma yang memiliki ukuran yang sama adalah... a. dengan b. dengan c. dengan d. dengan 7. Volume sebuah prisma segitiga adalah 480 cm 3. Jika alas prisma tersebut berupa segitiga dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm maka tinggi prisma tersebut adalah... a. 8 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 20 cm 38 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

46 8. Pada prisma di samping bagian yang sama bentuk dan ukurannya adalah... a. PR dan TQ b. PRUS dan RQTU c. PQTS dan RQTU d. PRQ dan SUT S P U R T Q 9. Luas permukaan prisma di samping adalah... cm 2. a. 728 b. 828 c. 928 d cm 12 cm 16 cm 10. Volume prisma di samping adalah... cm 3. a b c d cm 18 cm 35 cm. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat. 1. Perhatikan prisma di samping. Panjang seluruh rusuk pada prisma tersebut adalah... cm. 6 cm G 8 cm 7 cm 12 cm 14 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 39

47 2. Perhatikan gambar di bawah ini. 3 m 2,5 m 2 m Sebuah tenda memiliki uku ran seperti pada gambar tersebut. Volume tenda tersebut ada lah... cm Sebuah prisma memiliki luas alas dan tinggi berturut-turut 52 cm 2 dan 8 cm. Volume prisma tersebut adalah... cm Volume sebuah prisma adalah 200 cm 2. Jika tinggi prisma adalah 8 cm maka luas alas prisma tersebut... cm Lengkapilah tabel berikut. Luas alas prisma Tinggi prisma Volume prisma 23 m 2 15 m... cm 3 15 cm 2... cm 300 cm 3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. 1. ari gambar prisma segitiga di samping, tentukan: a. sisi; b. rusuk; c. titik sudut; d. diagonal bidang; e. bidang diagonal. 40 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

48 2. Perhatikan gambar prisma segienam di atas. Tentukan: L K G J H I 6 cm a. panjang diagonal bidang H; b. luas bidang diagonal LH. 8 cm 8 cm 3. Perhatikan prisma segitiga pada gambar berikut ini. ari gam bar tersebut, tentukan: 5 cm 3 cm 4 cm 9 cm a. luas alas prisma segitiga; b. volume prisma segitiga. 4. iketahui sebuah prisma memiliki volume 238 cm 3 dan luas alas 34 cm 2. Tentukan tinggi prisma tersebut. 5. iketahui sebuah prisma segitiga sama kaki seperti pada gam bar di samping. Tentukan panjang diagonal. 5 cm 5 cm 8 cm 2 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 41

49 ab 5 LIMS. efinisi Limas Pernahkah kalian melihat piramid? erbentuk apakah piramid itu? Ya, bangun piramid berbentuk limas. Limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga. 42 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

50 T P Gambar di atas adalah bentuk dari bangun ruang limas. Limas pada gambar di atas dinamakan limas segiempat T. karena alasnya berbentuk segiempat. Penamaan limas sesuai dengan bentuk alasnya.. Jenis-Jenis Limas da berbagai macam limas. ontohnya, limas segiempat (seperti gambar di atas), limas segitiga (limas dengan alas segitiga), limas segilima (limas dengan alas segilima), dan kerucut (yakni limas yang alasnya berbentuk lingkaran). T l limas segitiga limas segiempat limas segilima syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 43

51 . agian-agian Limas Seperti halnya prisma, bagian-bagian limas ditentukan oleh jenis limas tersebut. Perhatikan bagian-bagian limas segilima seperti pada gambar di bawah berikut ini. T O P S Q Limas di atas disebut limas segilima T.OPQRS. Limas tersebut memiliki bagian-bagian sebagai berikut. R 1. idang sisi limas T O idang sisi P S Q R Limas segilima di atas memiliki 6 bidang sisi, yaitu: TPQ, TQR, TRS, TSO, TOP, dan OPQRS. 44 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

52 2. Rusuk limas T O Rusuk limas P S Q R Limas segilima memiliki 10 rusuk, yaitu: TO, TP, TQ, TR, TS, OP. PQ, QR, RS, dan SO. 3. Titik sudut T O Titik sudut P S Q R Limas segilima memiliki 6 titik sudut, yaitu: T, O, P, Q, R, dan S. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 45

53 4. iagonal bidang T O P S Q R Limas segilima memiliki 5 diagonal bidang, yaitu: OQ, OR, PS, PR, dan QS. 5. idang diagonal T O P S Q R Limas segilima memiliki 5 bidang diagonal, yaitu: TOQ, TOR, TPS, TPR dan TQS. 46 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

54 . iri-iri Limas iri-ciri limas ditentukan oleh jenis limas yang dibicarakan. t mbil contoh limas segiempat seperti pada gambar di atas. iri-ciri limas segiempat adalah: 1. lasnya berbentuk segiempat (). 2. Mempunyai 5 bidang sisi (yaitu,,,, dan ). 3. Mempunyai 5 titik sudut (,,,, dan ). 4. Mempunyai 8 rusuk (,,,,,,, dan ).. Luas Permukaan Limas Seperti halnya balok dan kubus, luas permukaan limas adalah jumlah semua luas bidang sisi pada limas. Jadi, luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak.. Volume Limas Volume limas = 1 3 luas alas tinggi syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 47

55 G. Jaring-Jaring Limas Seperti halnya bangun ruang yang lain, jaring-jaring limas adalah rangkaian sisi-sisi limas yang jika dipadukan akan membentuk sebuah limas. entuk jaring-jaring limas ditentukan oleh jenis limas tersebut. ontoh jaring-jaring limas segiempat. ontoh jaring-jaring limas segilima. ontoh jaring-jaring limas segitiga. 48 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

56 VLUSI LIMS. erilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Perhatikan limas T.PQRS di samping. Panjang PR =... cm. a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 P S 6 cm T Q 6 cm R 8 cm 2. iketahui alas sebuah limas adalah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi limas tersebut 18 cm maka volume limas adalah... a. 540 cm 3 b. 840 cm 3 c cm 3 d cm 3 3. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi. Jika volume dan tinggi limas berturut-turut adalah 567 cm 3 dan 21 cm maka diagonal alas limas tersebut adalah... a. 2 cm b. 2 9 cm c. 9 cm d. 9 2 cm 4. iketahui limas persegi T.. Jika volumenya 400 cm 3 dan tingginya 12 cm maka luas alas limas tersebut adalah... cm 2. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 49

57 a. 60 b. 80 c. 90 d Sebuah limas memiliki volume 150 cm 2. Jika luas alas limas tersebut 45 cm 2 maka tingginya adalah... a. 10 cm b. 20 cm c. 15 cm d. 25 cm 6. Jumlah rusuk alas pada limas segiempat adalah... a. 3 buah b. 4 buah c. 7 buah d. 8 buah 7. Gambar di samping merupakan jaring-jaring... a. limas segilima beraturan b. limas segienam beraturan c. prisma segilima beraturan d. prisma segienam beraturan 8. iketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm 2 dan tinggi limas 8 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah... a. 204 cm 2 b. 384 cm 2 c. 484 cm 2 d cm 2 50 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

58 9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm 2 dan tingginya 30 cm maka volume limas tersebut adalah... a cm 3 b cm 3 c cm 3 d cm Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm maka volume limas tersebut adalah... a. 262,5 cm 3 b. 484 cm 3 c. 870 cm 2 d. 875 cm 3. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. 1. Lengkapilah tabel berikut. Luas alas Tinggi Volume limas 90 cm 2... cm 330 cm cm 2 12 cm... cm 3 2. las sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak 10 cm maka tinggi limas tersebut adalah... cm. 3. Limas segiempat beraturan memiliki luas alas 256 cm 2. Jika tinggi limas 6 cm maka volume limas tersebut adalah Volume sebuah limas adalah 560 m 3 dan tingginya 12 m. Luas alas limas tersebut adalah Rumus volume limas adalah... syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 51

59 . Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. 1. ari gambar limas segienam V.PQRSTU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak; b. rusuk alas dan rusuk tegak; c. titik sudut. P U V T S 2. Perhatikan gambar berikut. Q R O 4 cm N M P K 10 cm L ari gambar limas O.KLMN tersebut, tentukan: a. luas alas; b. luas sisi tegak; c. luas permukaan. 3. Perhatikan gambar limas segi empat di samping. Tentukan: a. luas alas limas; b. volume limas. S T t = 4 cm R 9 cm P 15 cm Q 52 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

60 4. Volume sebuah limas adalah 126 cm 3. Jika tinggi limas tersebut adalah 14 cm maka luas alas limas tersebut adalah... cm Perhatikan gambar bangun ruang berikut ini. P O N M K L ari gambar tersebut, tentukan: a. nama bangun ruang; b. sisi bangun ruang; c. jumlah rusuk pada bangun ruang; d. titik sudut bangun ruang. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 53

61 KUNI JWN I. valuasi Kubus. 1. c 6. a 2. c 7. b 3. b 8. a 4. d 9. c 5. d 10. d cm cm cm cm dan 12 cm. 1. a. iagonal sisinya ada 12 buah. b. Panjang diagonal sisi= s = 12 cm 2. a. Sisi =, GH, G, H,, dan GH. b. Rusuk =,,,,, G, GH, H,, H,, dan G c. Titik sudut =,,,,,, G, dan H d. iagonal bidang =,, H, G, G, H,,,, G, dan H 54 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

62 e. iagonal ruang = H, G,, dan f. idang diagonal = H, G,, GH, H, dan G 3. s = 8 cm Luas permukaan = 6 s 2 = = 384 cm 2. Volume = s 3 = 8 3 = 512 cm Jumlah semua rusuk pada kubus = 12 Panjang semua rusuk = s = 156 s = 156 : 12 s = 13 Jadi, panjang rusuk kubus yang diperlukan agar kawat tidak bersisa adalah 13 cm. 5. a. Luas permukaan = 6 s 2 = = 6 16 = 96 cm 2 b. Luas permukaan = 6 s 2 = = 6 49 = 294 cm 2 c. Luas permukaan = 6 s 2 = = = 600 cm 2 d. Luas permukaan = 6 s 2 = = = 864 cm 2 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 55

63 II. valuasi alok cm cm cm cm P = 28 cm l = 24 cm t = 10 cm Volume balok = p l t = = 6720 cm Volume balok = p l t 105 = 7 l = 35 l l = 105 : 35 = 3 3. a. Luas permukaan = (2 p l) + (2 p x t) (2 l t) = (2 4 10) + (2 4 3) + (2 3 10) = = 164 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

64 b. Luas permukaan = (2 p l) + (2 p t) + (2 l t) = (2 8 3) + (2 8 5) + (2 3 5) = = 158 cm V = 24 cm 3. p = 4 cm l = 3 cm V = p l t 24 = 4 x 3 t 24 = 12 t t = 24 : 12 = 2 cm Luas permukaan balok = (2 p l) + (2 p t) + (2 l t) = (2 4 3) + (2 4 2) + (2 3 2) = = 52 cm 5. a. TP = VR = 5 cm 2 2 b. PR = PQ + QR 2 2 = = = 100 = 10cm 2 2 c. TR = TP + PR 2 2 = = = 125 = 5 25 = 5 5 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 57

65 valuasi Prisma cm 2. 7,5 m cm cm cm cm.. 1. ari prisma segitiga. diperoleh: a. sisi/bidang:,,,, dan. b. rusuk:,,,,,,,, dan. c. titik sudut:,,,,, dan. d. diagonal bidang:,,,,, dan. e. bidang diagonal:,,,,, dan. 2. a. Panjang diagonal H dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. H 2 = H H 2 = H 2 = H 2 = 100 H = 10 cm Jadi, panjang diagonal bidang H adalah 10 cm. 58 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

66 b. Luas bidang LH = luas persegi panjang LH = p l = H = 10 8 = 80 Jadi, luas bidang diagonal LH adalah 80 cm a. Luas alas prisma segitiga. adalah luas Δ, sehingga luas Δ = 2 = = 6 Jadi, luas alas prisma segitiga. adalah 6 cm 3. b. Volume prisma = luas alas tinggi = 6 9 = 54 Jadi, volume prisma segitiga. adalah 54 cm Volum prisma = 238 Luas alas tinggi = t = 238 t = 238 : 34 t = 7 cm Jadi tinggi prisma = 7 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 59

67 Panjang diagonal = = = = 29 cm valuasi Limas cm cm cm cm cm luas alas tinggi prisma a. Sisi alas: PQRSTU, Sisi tegak: PQV, QRV, RSV, STV, TUV, dan UPV. b. Rusuk alas: PQ, QR, RS, ST, TU, dan UP. dan Rusuk tegak: PV, QV, RV, SV, TV, dan UV c. Titik sudut: P, Q, R, S, T, U, dan V 2. a. Luas alas limas = luas persegi KLMN = KL MN = = 100 Jadi, luas alas limas O.KLMN adalah 100 cm syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

68 b. Luas sisi tegak = 4 luas sisi segitiga = = 4 20 = 80 Jadi, luas sisi tegak limas O.KLMN adalah 80 cm 2. c. Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak = = 180 Jadi, luas permukaan limas O.KLMN adalah 180 cm a. Luas alas limas = PQ QR = 15 9 = 135 cm 2. b. volume limas= 1 3 luas alas tinggi prisma = = 180 cm Volume limas = luas alas tinggi prisma = luas alas 14 = luas alas = luas alas = 378 luas alas = 378 : 14 luas alas = 27 cm 2. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 61

69 5. a. Limas segilima tak beraturan b. PKL, PLM, PMN, PNO, PKO dan KLMNO c. KL, LM, MN, NO, OK, PK, PL, PM, PN dan PO. d. P, K, L, M, N dan O 62 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

70 GLOSRIUM Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan ukurannya serta semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang. Limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga. Himpunan semesta himpunan yang anggo tanya merupakan sumber pembahasan. alok adalah bangun ruang yang mem punyai tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 63

71 TR PUSTK gus, Nuniek vianti S Mudah elajar Matematika untuk kelas VIII SMP/MTs: Pusat Perbukan epartemen Pendidikan Nasional. Jakarta. ewi Nuharini, Tri Wahyuni S Matematika Konsep dan plikasinya untuk kelas VIII SMP/MTs : Pusat Perbukan epartemen Pendidikan Nasional. Jakarta. ndah udi Rahaju, dkk S ontextual teaching and Learning Matematika SMP kelas VIII edisi 4: Pusat Perbukan epartemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Nuharini, ewi, dan Tri Wahyuni Matematika Konsep dan aplikasinya 1. Jakarta : epdiknas Wintarti, atik dkk ontextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VII disi 4. Jakarta : epdiknas syono, Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : umi ksara syono, Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : umi ksarasukino, WilsonSimangunsong, 2007, Matematika SMP kelas IX, Jakarta :rlangga avis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical xperience. irkhäuser, oston, Mass. edi Junaedi. kk Penuntun elajar Matematika untuk SLTP Jilid 3 erdasarkan Kurikulum Mizan andung epartemen Pendidikan dan Kebudayaan Matematika Untuk SMP Jilid 1 s/d 6. iknas. Jakarta 64 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

72 esiyanti. Nur ka Himpunan dan Soal Penyelesaian. Makalah Matematika. UIN Yogyakarta rman Suherman dan Udin SW Strategi elajar Mengajar Matematika. epdikbud. Jakarta ahrurrozi, Panduan Lengkap Matematika 1, 2, 3 SMP, Yogyakarta : Teknomedia Kerami, jati, llya Iswati Glosarium Matematika. Jakarta: alai Pustaka. Iman Kusrin. kk, Teori dan Penerapan Matematika. rlangga. Jakarta syiknya elajar angun Ruang Sisi atar 65

73 IOT PNULIS Penyusun kelahiran Yogyakarta ini adalah seorang guru matematika yang kini aktif mengajar di S Muhammadiyah di antul, Yogyakarta. Selain aktif mengajar di sekolah, alumnus akultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta tahun 2009 silam juga pernah menjadi petugas pendamping dalam kegiatan Olimpiade, Sains, Komputer dan ahasa, serta menjadi guru pembimbing di Kompetisi Matematika Pasiad VII se-indonesia pada ebruari tahun 2011 lalu. 66 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar

74 syiknya elajar angun Ruang Sisi atar