Ruang Sampel /Sample Space (S) Gugus semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur (elemen) atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan singkat disebut titik sampel (sample point). 1
Contoh 1: Perhatikan suatu percobaan melantunkan sebuah dadu. Bila yang diselidiki ialah nomor yang muncul di muka sebelah atas, maka ruang sampelnya : S 1 = {1,2,3,4,5,6} Bila yang ingin diselidiki, apakah nomor genap atau ganjil yang muncul, maka ruang sampelnya : S 2 = {ganjil,genap} Contoh 2: Ruang sampel yang besar atau yang anggotanya takhingga (infinite) banyaknya lebih mudah ditulis dengan suatu pernyataan atau aturan. Misalnya S menyatakan kumpulan semua titik (x,y) pada batas atau bagian dalam suatu lingkaran berjari-jari 2, dengan pusat di titik asal, maka dapat ditulis : S = { (x,y) x 2 + y 2 4} Garis tegak dibaca bila dan jika. Kejadian (event) : Himpunan bagian (subset) dari ruang sampel. Misalnya ingin diketahui kejadian A bahwa hasil lantuanan suatu dadu dapat dibagi 3, maka A = { 3,6} dari ruang sampel S 1 contoh 1. Kejadian Tak Pasti : Kejadian yang kemunculannya tidak pasti sehingga tidak bisa diduga terlebih dahulu 2
Kejadian Saling Bertentangan (Mutually Exclusive) Kejadian-kejadian yan tidak mungkin muncul secara bersamaan Kumpulan Lengkap (collectively Exhaustive) Kumpulan kejadian yang merupakan suatu ruang hasil yang lengkap. Salah satu kejadian dalam himpunan harus muncul sebagai hasil dari suatu percobaan statistika. Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang A B, ialah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B. A B = { x x A dan x B } berarti anggota atau termasuk dalam. Contoh 5 : Misalkan A = {1,2,3,4,5} dan B= { 2,4,6,8 }; maka A B = {2,4} 3
Dua kejadian A dan B saling terpisah bila A B = Misalkan A = {a,e,i,o,u} dan B = {r,s,t} ; maka A B =. Yaitu A dan B tidak mempunyai unsur persekutuan. Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B, ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya. A B = { x x A dan x B } Contoh 7 : A = { x 3 < x < 9 } dan B = { y 5 < y < 12 }; maka A B = { z 3 < z < 12 } 4
Probabilitas terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut probabilitas bersyarat dan dinyatakan dengan P(B\A). Lambang P(B\A) dibaca probabilitas B, bila A diketahui. Perhatikan ilustrasi berikut ini : N(D I) P(D \ I) N(I) N(D I) / N(S) P(D I) P(D \ I) N(I) / N(S) P(I) Definisi : Apabila A dan B sembarangan event di dalam S dan P(B) 0, maka probabilitas bersyarat A bila B diketahui (probabilitas bersyarat A terhadap kondisi B): P(A B) P(A \ B) P(B) Teorema : Apabila A dan B sembarangan events didalam S, maka : P(A B) = P(A). P(B\A) jika P(A) 0 = P(B). P(A\B) jika P(B) 0 5
Sebuah pabrik assembling alat elektronik memperoleh travo dari 3 pemasok yang berbeda yaitu dari B 1 = 60%, B 2 = 30% B 3 = 10% diketahui bahwa 95 % travo berasal dari B 1, 80 % travo dari B 2 dan 65 % travo dari B 3, dapat berfungsi dengan baik. Bila diambil sebuah travo dari gudang berapa probabilitasnya berfungsi dengan baik? Misalnya : A = travo yang berfungsi baik. Ā = travo yang tidak berfungsi baik Travo yang berasal dari B 1 pasti bukan dari B 2 dan B 3, jadi mutually exclusive. A = A [B 1 B 2 B 3 ] = (A B 1 ) (A B 2 ) (A B 3 ) dan : 6
Teorema : Apabila B 1, B 2,..., B n adalah event-event yang bersifat mutually exclusive dan salah satunya harus terjadi (Collectively Exhausive) maka: P(A) n P(Bi) P(A \ Bi) i 1 Berapa probabilitas sebuah travo yang berfungsi dengan baik berasal dari B 3? P(B3/ A) P(A B) P(B3) P(A \ B3) P(A) n P(Bi) P(A \ Bi) i 1 P(B2 / A) ( 010, ) ( 0, 65) 0, 074 (0,60) (0,95) + (0,30) (0,80) + (0,10) (0,65) Berapa probabilitas sebuah travo yang tidak berfungsi dengan baik berasal dari B 2? P(A B2) P(A) 0,06 0,125 7
Teorema : Apabila B 1,B 2,..., B n adalah event-event mutualy exclusive yang salah satunya harus terjadi maka berlaku: P(Br \ A) P(Br) P(A \ Br) n P(Bi) P(A \ Bi) i 1 r = 1, 2,..., n SOAL : Berdasarkan data masa lalu seorang supervisor dari sebuah perusahaan elektronik mengetahui bahwa program training pada saat diterjunkan dilapangan 82 % diantaranya akan memenuhi target produksi, sedangkan para pegawai baru yang tidak mengikuti program training pada saat diterjunkan dilapangan hanya 33 % yang memenuhi target produksi jika 80% pegwaia baru mengikuti program training maka: a) Berapa probabilitas seorang pegawai baru pada saat diterjunkan di lapangan akan memenuhi target porduksi? b) Berapa probabilitas seorang pegawai baru pada saat diterjunkan dilapangan akan dapat memenuhi target produksi & telah mengikuti program training? c) Berapa probabilitas bahwa seorang pegawai baru pada saat diterjunkan dilapangan akan dapat memenuhi target produksi tetapi tidak mengikuti program trainning? 8
B1 = mengikuti program training ; B2 = tidak mengikuti program training A = memenuhi target produksi A = tidak memenuhi target produksi a) P (A) = 0,6560 + 0,0660 = 0,7220 b) P (A B 1 ) = 0,6560 c) P (A B 2 ) =0,0660 9