Bab 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Devi Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 8 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Definisi Dasar Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (sample space) dinyatakan dengan lambang T dan setiap hasil dalam ruang sample disebut sebagai titik sampel (sample point). Kejadian atau peristiwa (event) adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh: Dua buah uang logam setimbang dilemparkan ke atas, maka yang dimaksud dengan: Percobaan : pelemparan dua uang logam. Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A},{G,G} Titik sampel : G (gambar) dan A (angka) Peristiwa yang mungkin adalah: AA (angka dengan angka), AG (angka dengan gambar), G (gambar dengan gamba Kejadian majemuk adalah dua kejadian atau lebih yang terjadi secara bersamaan. Kejadian majemuk ada dua, yaitu (Adler Haymans,1991): 1. Gabungan, yang disimbolkan dengan Untuk kejadian A dan B, gabungan dari ruang hasil kejadian A dengan ruang hasil kejadian B, adalah ruang hasil yang unsur-unsurnya terdiri dari semua unsur ruang hasil kejadian A saja, atau B saja, atau semua unsur di ruang hasil kejadian A dan kejadian B ini dinyatakan dengan symbol. Contoh: Misalkan A = {a, b, c} dan B = {b, c, d, e}; maka A B = {a, b, c, d, e}
2 9 2. Irisan, yang disimbolkan dengan Untuk dua kejadian A dan B, irisan ruang hasil kejadian A dengan ruang hasil kejadian B adalah ruang hasil yang unsur-unsurnya terdiri dari unsur-unsur yang dimiliki oleh ruang hasil kejadian A dan juga dimiliki oleh kejadian B. Simbol untuk kejadian ini adalah: Contoh: Misalkan A = {a, e, i, o, u} dan B = {a, e}; maka A B = {i, o, u} Dalam percobaan tertentu tidak jarang didefinisikan dua kejadian A dan B yang tidak mungkin terjadi sekaligus. Kedua kejadian A dan B seperti itu dikatakan saling meniadakan atau saling terpisah (mutually exclusive), dirumuskan sebagai: Kejadian A dan B saling meniadakan atau terpisah yakni, bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan. Contoh: Misalkan A = {a, b, c, d} dan B = {e, f}; maka A B = Ø Konsep Probabilitas Peluang Kejadian Untuk menentukan peluang suatu kejadian A, semua bobot titik sampel dalam A dijumlahkan. Jumlah ini dinamakan peluang A dan dinyatakan dengan P(A). Jika A adalah suatu kejadian, maka probabilitas kejadian A dapat ditulis dengan: 0 P(A) 1, P(Ø) = 0, dan P(T) = 1 Contoh: Sebuah mata uang dilantunkan dua kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul muka sekali? Jawab:
3 10 Ruang sampel percobaan ini adalah: T = {MM, MB, BM, BB} Bila mata uang tersebut setangkup, maka tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Karena itu tiap titik sampel diberi bobot b sehingga 4b = 1 atau b = 1/4. Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul, maka: A = {MM, MB, BM} Dan, Bila ruang sampel suatu percobaan berisi unsur, dan masing-masing dapat terjadi dengan peluang yang sama, maka tiap titik mendapat peluang. Peluang setiap kejadian N yang berisi n dari ke N titik sample adalah nisbah dari banyaknya unsur di A dengan unsur di T. Teorema: Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah: P(A) = Aturan Penjumlahan Teorema : Bila A dan B dua kejadian sembarang maka: P(A B) = P(A) + P(B) P(A Untuk kejadian saling meniadakan (mutually exclussive), maka: P(A B) = P(A) + P(B)
4 Aturan Perkalian Teorema: Untuk dua kejadian A dan B dapat terjadi pada satu percobaan, maka: P(A B) = P(A) P(B A) Teorema: Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika: P(B A) = P(B) Dan P(A B) = P(A) Jika tidak demikian, A dan B tak bebas. Teorema: bila dalam suatu percobaan, kejadian A 1, A 2, A 3,,, dapat terjadi, maka: P( ) = P( ) Bila kejadian A 1, A 2, A 3,, bebas, maka: P( ) = P( Probabilitas Bersyarat Misalkan A dan B adalah dua kejadian sedemikian rupa sehingga P(A) > 0, maka Probabilitas Bersyarat adalah probabilitas B akan terjadi dengan syarat A telah terjadi. Teorema: Peluang bersyarat B bila A diketahui, dinyatakan dengan P(A), ditentukan oleh: bila P(A) > Perbaikan Nilai Kemungkinan Dengan Adanya Informasi Tambahan Pada umumnya dalam menghadapi suatu persoalan, pengambil keputusan telah mempunyai informasi awal. Bila informasi awal dirasakan telah memadai, maka
5 12 keputusan dapat langsung dibuat. Tapi bila informasi awal dirasakan belum cukup, maka diperlukan suatu usaha untuk mendapatkan informasi tambahan. Selanjutnya bila kemudian telah diperoleh informasi tambahan, maka pembuat keputusan perlu menggunakan informasi tambahan ini bersama dengan informasi awal, untuk mendapatkan informasi yang lebih baik untuk pengambilan keputusan. (Kuntoro Mangkusubroto, 1987) Contoh: Pabrik W memproduksi bagian-bagian mesin mobil yang akan digunakan dalam industri perakitan mobil. Oleh sebab itu, ketelitian tinggi sangat diperlukan di pabrik W tersebut. Setiap bagian harus dibuat tepat sama dengan standar yang sudah ditetapkan oleh pemesan. Untuk menjamin ketepatan ini, Pabrik W mempunyai bagian khusus yang bernama bagian Pengendalian Kualitas, yang bertugas untuk memeriksa produk pada tiap tahapan proses, dan menghentikan proses apabila produk yang dihasilkan tidak memenuhi standar yang ditetapkan, sehingga kesalahan yang berkepanjangan dapat dihentikan. Salah satu tahapan yang harus dilakukan adalah melakukan pengecekan pengaturan mesin produksi sebelum mesin tersebut digunakan untuk memproduksi. Salah seorang staf bagian Pengendalian Kualitas, Dedi, mendapat tugas untuk memeriksa pengaturan mesin sebelum mesin tersebut digunakan. Dari pengalamannya bekerja slama ini, Dedi mengetahui bahwa besarnya kemungkinan pengaturan mesin sudah benar adalah 0,8. Walaupun begitu, Dedi merasa ragu untuk menyetujui pengaturan mesin tersebut dengan hanya mengandalkan informasi tersebut. Dedi lebih memilih untuk menunggu sebuah produk selesai dahulu dikerjakan, untuk kemudian dia melakukan pengukuran, dan dengan didasarkan pada hasil pengukuran tersebut dia dapat memperbaiki nilai kemungkinan awal yang telah diketahuinya. Keputusan ini diambilnya karena dia tahu bahwa, bila pengaturan mesin sudah benar, maka kemungkinan mesin itu akan menghasilkan produk dengan ukuran yang tepat adalah sebesar 0,9, sedangkan bila mesin tersebut tidak dipengaturan dengan benar, maka kemungkinannya untuk menghasilkan produk dengan ukuran yang tepat hanya sebesar 0,4 saja.
6 13 Dari hasil terakhir itulah, Dedi akan mengambil keputusan berkenaan dengan pengaturan mesin tersebut. Bila dari hasil terakhir tersebut, mesin dapat dikatakan telah dipengaturan dengan benar, maka mesin tersebut sudah dapat digunakan untuk menghasilkan produk selanjutnya. Tapi bila pengaturan mesin tersebut tidak benar maka mesin tersebut akan dipengaturan lagi Nilai kemungkinan Prior dan Posterior Dalam contoh kasus di atas, Dedi telah mempunyai suatu informasi awal, bahwa kemungkinan pengaturan mesin sudah benar adalah 0,8. Informasi awal tentang nilai kemungkinan ini disebut sebagai nilai kemungkinan Prior. Bila sampel produk yang diukur ternyata ukurannya tidak tepat, pastinya dedi akan berpendapat bahwa nilai kemungkinan pengaturan mesin tersebut benar lebih kecil dari 0,8. Sebaliknya, jika sampel tersebut ternyata bagus, tentunya akan memperkuat dugaan Dedi bahwa pengaturan mesin sudah benar. Persoalan yang timbul adalah bagaimana caranya agar Dedi dapat memperbaiki kemungkinan Prior-nya, setelah dia mendapatkan informasi baru, sehingga dia pada akhirnya bisa mendapatkan nilai kemungkinan yang telah diperbaiki. Nilai kemungkinan akhir ini yang disebut sebagai nilai kemungkinan Posterior. Dalam hal ini dapat diambil definisi bahwa: 1. Nilai kemungkinan Prior adalah nilai adalah nilai kemungkinan mesin tersebut pengaturannya telah benar (B) atau dinyatakan sebagai P(B). 2. Nilai kemungkinan Posterior adalah nilai kemungkinan pengaturan mesin benar setelah memperhatikan sampel. Bila sampel tersebut tepat (T), maka kemungkinan posteriornya adalah P(B T).
7 Penghitungan Nilai Kemungkinan Posterior Untuk dapat menghitung nilai kemungkinan Posteriornya, terlebih dahulu diagram kemungkinan untuk situasi tersebut akan digambarkan. Tepat (T) Pengaturan Benar P(B)=0,8 P ( T B) 0,9 ) Tidak (T ) P ( T B) 0,1 Tepat (T) Pengaturan Salah P(B)=0,2 P ( T S) 0,4 Tidak (T ) Gambar Diagram Kemungkinan P( T S) 0,6 Nilai kemungkinan Prior adalah P(B) = 0,8 dan P(S) = 0,2. Kemudian juga diketahui bahwa bila pengaturan mesin telah benar, kemungkinan hasilnya tepat adalah 0,9, tetapi bila pengaturan mesin salah, kemungkinan hasilnya tepat hanya sebesar 0,4. Hal ini disebut likelihood. Likelihood-nya adalah sebagai berikut: P(T B) = 0,9 P(T S) = 0,4 Jika setelah diperiksa, sampel produk tersebut tenyata tepat (T), nilai kemungkinan Posteriornya adalah P(B T), dan nilainya dapat diperoleh dengan menggunakan perhitungan untuk kemungkinan bersyarat: Dimana,
8 15 Dapat dilihat bahwa dengan mengetahui sampel yang diperiksa ternyata ukurannya tepat, maka perkiraan nilai kemungkinan pengaturan mesin sudah tidak benar, meningkat dari 0,8 menjadi 0,9. Sebaliknya bila ternyata sampel tersebut ternyata ukurannya tidak tepat ( T ), maka nilai kemungkinan Posteriornya adalah: Terlihat bahwa bila sampel yang diambil ternyata tidak tepat, nilai kemungkinan bahwa pengaturan mesin adalah benar, yang semula 0,8 turun menjadi 0,4. Cara perhitungan nilai kemungkinan Posterior dengan menggunakan perhitungan nilai kemungkinan bersyarat, sering juga disebut perbaikan nilai kemungkinan Bayes Teorema bayes Misalkan kejadian B 1, B 2,, B k merupakan suatu sekatan ruang sampel T dengan P(B i ) 0 untuk i = 1, 2,, k. Misalkan suatu kejadian sembarang dalam T dengan P(A) 0, maka: P( B r A) untuk r 1,2,..., k P( Br A) P( B A) k i1 1 P( B ) P( A B ) k i1 r P( B ) P( A B ) 1 1 1
9 16 Bukti: Menurut definisi peluang bersyarat: diperoleh bentuk: P( B r A) k P( B ) P( A B ) i1 r P( B1 ) P( A B1 ) r Buktinya selesai. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi. Pada teorema ini terdapat beberapa bentuk probabilitas, yaitu sebagai berikut: (Azhar Kasim, 1994) 1. Probabilitas Awal (Probabilitas Prior), yaitu probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia (sebelum ada tambahan informasi). 2. Probabilitasan Bersyarat yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu peristiwa didahului oleh terjadinya peristiwa lain. 3. Probabilitas Ganda, yaitu gabungan dari beberapa probabilitas (probabilitas gabungan) 4. Probabilitas Posterior, yaitu probabilitas yang diperbaiki dengan adanya informasi tambahan Teorema Jumlah Peluang atau Aturan Penghapusan Misalkan kejadian B 1, B 2,, B k merupakan suatu partisi dari ruang sampel T dengan P(B1) 0 untuk i = 1, 2,, k, maka untuk setiap kejadian A anggota T:. Bukti:
10 17 Perhatikan diagram Venn di gambar terlihat bahwa kejadian A merupakan gabungan dari sejumlah kejadian yang saling terpisah 2.6. Nilai Kemungkinan Objektif dan Subjektif Nilai Kemungkinan Objektif Bila membicarakan persoalan kemungkinan, biasanya yang ada dalam bayangan adalah distribusi frekuensi, data masa lalu, dan sebagainya. Dalam contoh klasik maka pertanyaan nya selalu, berapakah kemungkinan munculnya sisi gambar dalam suatu percobaan munculnya mata uang. Sebagian besar orang akan setuju bahwa nilai kemungkinan tersebut adalah sebesar 0,5. Pada kenyataannya, bila mata uang tersebut benar (atau bukan mata uang yang diberi sesuatu agar tak seimbang), maka dalam pelemparan berkali-kali, frekuensi relatif dari munculnya sisi gambar adalah 0,5. Analisa frekuensi relatif inilah yang pada dasarnya mendasari nilai kemungkinan pada pelemparan mata uang, sehingga dikatakan sebagai nilai kemungkinan objektif. Nilai kemungkinan objektif digunakan dalam beberapa bidang dimana data dapat diperoleh dengan mudah, misalnya dalam bidang biologi dan pertanian, pengendalian kualitas dalam pabrik, atau dalam menguji kualitas beras impor dan sebagainya. Untuk mendapatkan suatu nilai kemungkinan objektif, dibutuhkan suatu situasi di mana percobaan yang berulang-ulang dapat dilakukan. Pada kenyataannya, situasi yang di hadapi tidaklah selalu demikian. Pengambil keputusan sering dihadapkan pada
11 18 situasi yang belum pernah terjadi sebelumnya. Misalnya, apakah suatu produk baru akan berhasil dalam pemasaran? Atau, apakah suatu teknologi proses pembuatan yang baru akan berhasil? Untuk menghadapi persoalan semacam ini, dibutuhkan konsep nilai kemungkinan yang lain, yang dapat menerangkan ketidakpastian tanpa harus menggunakan berbagai data atau percobaan sebelum dapat menyatakan suatu nilai kemungkinan Nilai Kemungkinan Subjektif (Intuisi) Untuk menentukan suatu peluang kejadian terkadang harus menggunakan intuisi, keyakinan, dan pengalaman peristiwa masa lalu. Misalnya peluang seseorang menang main tennis, maka harus diperhatikan prestasi orang tersebut dan lawannya dalam main tenis sebelumnya, di sini intuisi turut menentukan. Probabilitas suatu peristiwa yang ditentukan dengan perasaan atau kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta atau peristiwa masa lalu yang ada dinamakan Probabilitas Subjektif (Sri Mulyono, 1996). Pernahkah mendengar seorang dokter yang berkata, Kemungkinan operasi ini berhasil adalah lebih besar dari 0,9. Atau kalimat, Saya kurang yakin bahwa penawaran ini akan diterima, rasanya kemungkinannya kecil sekali, kurang dari 0,2. Dan kalimat-kalimat lain yang senada. Apakah arti kemungkinan dalam kalimatkalimat tersebut diatas? Kemungkinan di sini mencerminkan tingkat keyakinan seseorang terhadap suatu kejadian yang tak pasti dan ini didasarkan pada pengalaman dan informasi yang ada pada dia saat itu. Karena itu, maka pernyataan kemungkinan semacam ini akan menghasilkan nilai kemungkinan subyektif.
12 19 Salah satu cara yang umum digunakan dalam menentukan pilihan di antara dua alternatif yang ada adalah dengan membandingkan keduanya secara langsung kemudian menentukan pilihan berdasarkan nilai kemungkinan subjektif. Ciri utama nilai kemungkinan subjektif, adalah kenyataan bahwa logika dari nilai kemungkinan subjektif tidak dapat ditelusuri secara rasional. Bila seorang direktur perusahaan mengambil keputusan berdasarkan nilai kemungkinan subjektif, mugkin direktur perusahaan tersebut akan berkata, Saudara sekalian, saya telah membaca semua laporan yang masuk, dan setelah mempertimbangkannya masakmasak, saya kira sebaiknya bergabung dengan Perusahaan X. Meskipun mungkin keputusan tersebut adalah hasil pemikiran yang cemerlang, tetapi keputusan tersebut tidak dapat dievaluasi. Tidak ada jalan atau alat analisa untuk memeriksa langkah demi langkah untuk menentukan apakah keputusan tersebut adalah suatu konsekuensi logis dari pilihan-pilihan, dan informasi yang tersedia. Semua itu hanya berlangsung dalam pikiran saja, dan mungkin jika direktur perusahaan tersebut diminta untuk menjelaskannya kepada orang lain, mungkin direktur perusahaan tersebut tidak mampu Nilai Ekspektasi Nilai Harapan (Expexted Values) Bila pilihan secara langsung tidak dapat atau sukar untuk dilakukan, maka cara yang sering digunakan adalah dengan menggunakan nilai ekspektasi sebagai dasar pemilihan. Nilai Harapan atau nilai rata-rata merupakan nilai ringkasan untuk mewakili sekelompok nilai. Kalau adalah variabel acak, maka Nilai Harapan sama dengan jumlah hasil kali setiap variabel dengan probabilitasnya, seperti rumus berikut: (Murray R.Spiegel, 2004)
13 Struktur Persoalan Keputusan Struktur persoalan keputusan sebagai berikut: Tabel Payoff (Tabel Keputusan). (Johanes Supranto,1998) Tabel Tabel Keputusan Kejadian dan Probabilitas Alternatif N 1 N 2 N j N n Tindakan (p 1 ) (p 2 ) (p j ) (p n ) A 1 a 11 a 12 a 1j a 1n A 2 a 21 a 22 a 2j a 2n A i a i1 a i2 a ij a in A m a m1 a m2 a mj a mn Keterangan: A i = Alternatif i yang dipilih (baris i) N j = Kejadian tak pasti j, p j= probabilitas kejadian kolom j a ij = Payoff yang diperoleh pada tindakan A i dan kejadian tak pasti N j, dimana i = 1, 2, 3,, m dan j = 1, 2, 3,, n. Dari masing-masing tindakan dapat dihitung nilai harapan payoff. Untuk hal-hal yang sifatnya menguntungkan, seperti laba, hasil penjualan, penerimaan, dan sebagainya, nilai harapan (EV) dinyatakan dengan Expected Payoff (EP). Dalam pengambilan keputusan selalu diusahakan untuk memilih keputusan dengan nilai harapan maksimum, dalam prakeknya dinyatakan dengan besarnya nilai uang, yaitu Expected Monetary Value (EMV) (Azhar kasim, 1994).
14 Expected Value of Perfect Information (EVPI) Expected Value of Perfect Information (EVPI) adalah jumlah maksimum yang wajar dibayar oleh pengambil keputusan untuk memperoleh informasi sempurna, dihitung dengan: (Derek W. Bunn. 1984) EVPI = EPPI EV dimana : EV : adalah nilai harapan terbesar dari tiap alternatif tindakan. EPPI : adalah hasil perkalian maksimum baris (pay off tertinggi) dengan probabilitas. yang dihitung dengan: Dengan Pr(N i ) adalah probabilitas dari N i dan P adalah strategi dengan hasil tertinggi ketika N i terjadi. Penelitian yang dilakukan tidak dapat menghasilkan informasi yang sempurna, tetapi mendapatkan informasi tambahan harus tidak boleh mencapai biaya lebih atau sama denga EVPI. Berdasarkan hasil perhitungan EVPI ini, pembuat keputusan dapat membandingkan antara biaya maksimum untuk memperoleh biaya informasi tambahan, dengan biaya yang sebenarnya bagi keperluan mendapatkan informasi tersebut. Suatu rencana penelitian survei untuk memperoleh informasi tambahan layak untuk dipertimbangkan asalkan biaya yang dibutuhkan lebih kecil dari pada EVPI. Jika informasi tentang probabilitas secara pasti, maka biaya yang boleh dikeluarkan maksimum sama dengan EVPI (Kasim Azhar, 1994).
15 Expected Value Of Sample Information (EVSI) Agar dapat dicapai keputusan yang optimal, sebelumnya dapat dilakukan penelitian atau riset terlebih dahulu untuk mendapatkan tambahan informasi, dan ini memerlukan tambahan biaya. Masalah yang dihadapi adalah jumlah biaya maksimum yang dapat dialokasikan untuk keperluan riset tersebut. Biaya maksimum ini mencerminkan nilai informasi yang diperoleh melalui riset itu. Rumus untuk mencari EVSI atau nilai maksimum informasi sampel adalah : EVSI = EV dengan informasi sampel - EV tanpa informasi sampel Untuk mengukur nilai informasi ini dapat digunakan rumus efisiensi sebagai berikut: Suatu efisiensi yang tinggi menunjukkan informasi yang baik, yaitu hampir sama baiknya dengan informasi yang sempurna, sedangkan tingkat efisiensi yang rendah memungkinkan pengambil keputusan mencari jenis informasi yang lain.(sri Mulyono, 1996) \
16 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan penggunaan pohon keputusan ini adalah untuk memudahkan penggambaran situasi keputusan secara sistematik dan komprehensip. Pada pohon keputusan ini biasanya digunakan notasi/simbol seperti berikut: (Azhar Kasim, 1994) : simbol keputusan : simbol kejadian tidak pasti PILIHAN KEJADIAN HASIL N1 VC 11 R 11 Ai : A1 2 N3 N2 VC 12 VC 13 R 12 R 13 alternatif ke-i Nj : 1 A2 3 N1 VC 21 N2 VC 22 R 21 R 22 N3 VC 22 R 23 A3 N1 VC 31 R 31 4 N2 VC 32 R 32 N3 VC 33 R 33 Gambar Pohon Keputusan (Decision Tree) Keterangan: Ai Nj Rij VCij : alternatif ke-i : state of nature ke-j, j = 1, 2, 3, : nilai kotor (gross payoff) dari alternatif Ai untuk state of nature Nj : biaya variabel untuk Ai dan Nj.
17 24 Menurut Huber dalam Kasim [1] Penggunaan diagram pohon keputusan dalam proses pembuatan keputusan secara ideal harus menurut prosedur sebagai berikut: (Azhar Kasim, 1994) Tahap 1 : Membentuk pohon keputusan, menggambarkan cabang. 1. Gambarkan alternatif-alternatif sebagai cabang dari titik pilihan. 2. Pada ujung dari masing-masing cabang alternatif, buat titik situasi masa depan (state of nature). 3. Dari tiap titik masa depan ini, buat cabang-cabang tentang situasi masa depan yang mungkin terjadi. 4. Kalau pada ujung cabang-cabang situasi masa depan ini masih ada alternatif keputusan lain maka buatlah titik keputusan baru. 5. Ulangi langkah 1,2,3,4 sampai di akhir tiap titik situasi masa depan dan tidak ada lagi titik keputusan baru. Tahap 2 : Membentuk sebuah pohon keputusan, menyisipkan daun. 1. Untuk masing-masing alternatif keputusan, tuliskan biaya pelaksanaannya (seringkali biaya ini tidak dituliskan karena dianggap sudah diperhitungkan dalam perhitungan pay off buatan titik pilihan). 2. Untuk masing-masing hasil (outcome), tulislah probabilitas dari peristiwanya. 3. Tentukan hasil kotor (gross pay off) dari masing-masing cabang hasil (outcome) yang paling kanan. Tahap 3 : memotong cabang keputusan, memproses informasi 1. Hitung net expected value (expected monetary value) dari tiap garpu tala. 2. Ubah masing-masing titik hasil (outcome) yang paling kanan dengan nilai bersih (EMV) yang diharapkan pada cabang tersebut. 3. Pada masing-masing titik pilihan, buang masing-masing cabang alternatif kecuali cabang dengan nilai bersih yang diharapkan paling besar yang telah dihitung pada langkah 2 dan ambil nilai bersih (EMV) yang terbesar sebagai payoff untuk cabang hasil (outcome) mendahului titik pilihan. 4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai nilai bersih (EMV) yang diharapkan pada masing-masing cabang alternatif dari titik pilihan yang paling kiri dihitung.
18 Analisa Sensitivitas Sebelum keputusan dibuat, perlu diperiksa seberapa besar perkiraan probabilitas state of nature dapat berubah ke strategi lain. Jika perkiraan perubahannya terlalu besar, maka tidak layak untuk membeli penelitian itu. Untuk mengetahui seberapa sensitif suatu keputusan terhadap perubahan faktor atau parameter yang mempengaruhinya maka setiap pengambilan keputusan seharusnya disertai dengan analisa sensitivitas. Analisa sensitivitas akan memberikan gambaran sejauh mana suatu keputusan akan konsisten. Analisa sensitivitas dilakukan dengan mengubah nilai suatu parameter pada suatu saat untuk selanjutnya dilihat bagaimana pengaruhnya terhadap akseptabilitas suatu alternatif. Analisa sensitivitas ini memberikan kekuatan/keyakinan sebelum mengambil keputusan. Prosedur analisa sensitivitas dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: (Robert dkk, 1981) 1. Pilih variabel yang akan dianalisa 2. Identifikasi alternatif terbaik 3. Samakan nilai harapan dari dua strategi ini, yakni, cari titik indiferensi. 4. Hitung nilai dari variabel yang dipilih dalam langkah 1 sehingga langkah 3 dipenuhi. 5. Bandingkan nilai yang dihitung dari langkah 4 dengan nilai aktual untuk variabel.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengambilan keputusan diperlukan pada semua tahap administrasi dan manajemen. Misalnya dalam tahap perencanaan, diperlukan banyak kegiatan pengambilan keputusan sepanjang
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pengambilan keputusan ialah pemilihan satu di antara sekian banyak alternatif yang tersedia. Hal ini tidak selalu menjadi hal yang mudah untuk dilakukan karena sebelum
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusia dilahirkan ke dunia dengan tujuan menjalankan kehidupannya sesuai dengan kodratnya yakni tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berarti setiap
Lebih terperinciMateri #13 TKT101 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI T a u f i q u r R a c h m a n
Materi #13 TKT101 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Kemampuan Akhir Yang Diharapkan 2 Mampu membandingkan antara kondisi nyata dengan penerapan teori yang telah dipelajari. Indikator Penilaian Ketepatan dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut :
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aksioma dan Teorema Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : Aksioma 1 Untuk setiap kejadian, non-negatif.. Yakni bahwa probabilitas
Lebih terperinciTeori Pengambilan Keputusan
Teori Pengambilan Keputusan Iman Murtono Soenhadji Jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi Iman Murtono Soenhadji 1 Bab 1: Pendahuluan Pengertian Pengambilan Keputusan dikemukakan oleh, Ralp C. Davis; Mary
Lebih terperinciTIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #13 Ganjil 2016/2017 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI
Materi #13 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan (1/2) 2 Berbagai keputusan secara langka dibuat dengan kepastian. Sebagian besar keputusan melibatkan faktor resiko. Kriteria umum untuk menilai
Lebih terperinciKeputusan MODUL OLEH
Modul 5. Penanganan Ketidakpastian dan Diagram Keputusan ANALISAA SISTEM DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN MODUL V: PENANGANAN KETIDAKPASTIAN DAN DIAGRAM KEPUTUSAN OLEH : Prof. Dr. Ir. Marimin, M.Sc DEPARTEMEN
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJEMEN
PENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJEMEN BAB 7. POHON KEPUTUSAN 1. Pendahuluan 2. Konsep Pohon Keputusan 3. Komponen Pohon Keputusan 4. Prosedur Pembuatan Pohon Keputusan 5. Diagram Pohon Keputusan 1. Pendahuluan
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciTIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #12 Ganjil 2014/2015 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI
Materi #11 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan 2 Berbagai keputusan secara langka dibuat dengan kepastian. Sebagian besar keputusan melibatkan faktor resiko. Kriteria umum untuk menilai keputusan
Lebih terperinciSI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)
SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS) Mahasiswa mampu menggunakan modelmodel pengambilan keputusan untuk mengelola proses dan rantai pasok 1. Decision theory 2. Decision tree Pada pertemuan
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI BERESIKO IRA PRASETYANINGRUM
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI BERESIKO IRA PRASETYANINGRUM Konsep Resiko RESIKO Resiko adalah kesempatan timbulnya kerugian; Resiko adalah ketidakpastian; Resiko adalah penyimpangan hasil aktual
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN. Desain penelitian dalam penelitian ini menggunakan metode deskriptif, yaitu suatu
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Disain Penelitian Desain penelitian dalam penelitian ini menggunakan metode deskriptif, yaitu suatu metode suatu objek, suatu sistem pemikiran, ataupun suatu peristiwa pada
Lebih terperinciPS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.
TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin berkembangnya dunia industri di masa sekarang, semakin kompleks pula permasalahan yang ada pada dunia industri. Salah satu permasalahan yang sering ditemui dalam
Lebih terperinciPROBABILITAS 02/10/2013. Dr. Vita Ratnasari, M.Si
PROBABILITAS Dr. Vita Ratnasari, M.Si Dalam menghadapi persoalan-persoalan yang TIDAK PASTI diperlukan suatu ukuran untuk menyatakan tingkat KEPASTIAN atau KETIDAKPASTIAN kejadian tsb. Definisi / pengertian
Lebih terperinciPELUANG. Hasil Kedua. Hasil Pertama. Titik Sampel GG GA A
PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri
1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri Pengantar : 2 Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan
Lebih terperinciBAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)
BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin berkembangnya dunia industri di masa sekarang, semakin kompleks pula permasalahan yang ada pada dunia industri. Salah satu permasalahan yang sering ditemui dalam
Lebih terperinciRuang Sampel /Sample Space (S)
Ruang Sampel /Sample Space (S) Gugus semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur (elemen) atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan singkat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Inferensi adalah adalah suatu proses untuk menghasilkan informasi dari fakta yang diketahui. Inferensi juga dikatakan suatu konklusi logis atau implikasi berdasarkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciMODEL DAN NILAI KEMUNGKINAN
MODEL DAN NILAI KEMUNGKINAN A. BEBERAPA DEFINISI 1. Kejadian tak pasti : * kemunculan tak pasti contoh : dadu 2. Ruang hasil = W * tidak bisa diduga terlebih dahulu Himpunan dari seluruh hasil yang muncul
Lebih terperinciMakalah Ekonomi Manajerial Tentang Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Beresiko
Makalah Ekonomi Manajerial Tentang Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Beresiko Disusun oleh: Kelompok 13 Nama Anggota : Dimas Widyotomo (125020207111048) Rizkie Imadudien L ( 125020205111004) Jurusan
Lebih terperinciPendahuluan Teori Peluang
Modul Pendahuluan Teori Peluang R.K. Sembiring, Ph.D. A PENDAHULUAN suransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Hidup penuh dengan ketidakpastian dan manusia
Lebih terperinciPOHON KEPUTUSAN DOSEN : DIANA MA RIFAH
POHON KEPUTUSAN DOSEN : DIANA MA RIFAH PENDAHULUAN Kompleksnya kegiatan dan permasalahan yang dihadapi membuat manajer sering menggunakan berbagai cara untuk mengurangi unsurunsur keraguan dan ketidakpastian
Lebih terperinciPENGAMBILAN JUMLAH SAMPEL OPTIMAL MENGGUNAKAN FUNGSI NILAI INFORMASI SAMPEL. Sri Redjeki, Enny Itje Sela *
PENGAMBILAN JUMLAH SAMPEL OPTIMAL MENGGUNAKAN FUNGSI NILAI INFORMASI SAMPEL Sri Redjeki, Enny Itje Sela * ABSTRAK PENGAMBILAN JUMLAH SAMPEL OPTIMAL MENGGUNAKAN FUNGSI NILAI INFORMASI SAMPEL. Untuk mengurangi
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS. Selvira Lestari Siregar, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 47 54. PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS, Selvira Lestari Siregar, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring
Lebih terperinciPELUANG. Titik Sampel GG
PELUNG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciBab 3. Keindahan Decision Tree. The most in time is where you re meant to be! YES !!" ## $ " % & " ' "
The most in time is where you re meant to be! YES!!" ## $ " % & " ' " " Ketika menamatkan sekolah menengah atas, mungkin banyak dari kita yang merasa gundah ketika harus menentukan kemana lagi langkah
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI BERESIKO
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI BERESIKO Konsep Resiko RESIKO Resiko adalah kesempatan timbulnya kerugian; Resiko adalah ketidakpastian; Resiko adalah penyimpangan hasil aktual dari hasil yang diharapkan;
Lebih terperinciOUTLINE. BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan. Konsep-konsep Dasar Probabilitas. Distribusi Probabilitas Diskret.
TEORI KEPUTUSAN OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian dan Elemen- Elemen Keputusan
Lebih terperinci( A) 1 BAB 2 LANDASAN TEORI Beberapa Definisi
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Beberapa Definisi Kejadian tak pasti adalah kejadian yang munculnya tidak pasti sehingga tidak bisa diduga terlebih dahulu. Contohnya pada seperti pelemparan sebuah dadu, orang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Keputusan dan Pengambilan Keputusan Suatu masalah keputusan memiliki suatu lingkup yang berbeda dengan masalah lainnya. Perbedaan ini menonjol terutama karena adanya
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciPeluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.
Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperincinilai payoff dari Decision Tree, oleh karena itu dilakukanlah pendekatan dengan metode
BABV PEMBAHASAN 5.1 Pembahasan Decision Tree Decision Tree digunakan imtuk memudahkan penggambaran alternatif keputusan tersebut secara sistematik dan komprehensip maka perlu digunakan suatu diagram yang
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciTEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan
Lebih terperinciDECISION THEORY DAN GAMES THEORY
DECISION THEORY DAN GAMES THEORY PENGANTAR Lingkungan di mana keputusan dibuat sering digolongkan kedalam empat keadaan: certainty, risk, uncertainty, dan conflict. Decision theory terutama berhubungan
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN Judul : PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS Kategori : SKRIPSI Nama : SELVIRA LESTARI SIREGAR Nomor Induk Mahasiswa : 090803070 Program Studi : SARJANA
Lebih terperinciKonsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015
Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows
Lebih terperinciKonsep Peluang (Probability Concept)
Konsep Peluang (Probability Concept) Percobaan Percobaan: proses acak untuk membangkitkan data. Dalam banyak kasus, hasil dari suatu percobaan tergantung pada faktor kebetulan, dan tidak dapat diramalkan
Lebih terperinciHubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian
Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan
Lebih terperinciTeori Pengambilan Keputusan. Week 10 Decision Analysis Decision Tree
Teori Pengambilan Keputusan Week 10 Decision Analysis Decision Tree Six Steps in Decision Making 1. Clearly define the problem at hand. 2. List the possible alternatives. 3. Identify the possible outcomes
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciMOJAKOE MKDB. Dilarang Memperbanyak Mojakoe ini tanpa seijin. Mojakoe dapat didownload di
MOJAKOE MKDB Dilarang Memperbanyak Mojakoe ini tanpa seijin SPA FEUI Mojakoe dapat didownload di www.spa-feui.com Fb: SPA FEUI Twitter: @spafeui 1 P a g e S e m e s t e r G e n a p 2 0 1 1 / 2 0 1 2 Ujian
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciBAB IX PROSES KEPUTUSAN
BAB IX PROSES KEPUTUSAN Lingkungan di mana keputusan dibuat sering digolongkan kedalam empat keadaan: certainty, risk, uncertainty, dan conflict. Decision theory terutama berhubungan dengan pengambilan
Lebih terperinciAndri Helmi M, SE., MM.
Andri Helmi M, SE., MM. 1. Untuk menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi, 2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh manajer risiko dalam upaya menentukan cara dan
Lebih terperinciThe image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted.
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still
Lebih terperinciRUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2
RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut
Lebih terperinci- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 1 PELUANG
- - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 1 PELUANG Ilmu Statistika sering disebut sebagai ilmu peluang. Statistika bertanggung jawab atas banyak hal. Di setiap negara, lembaga yang sejenis dengan Biro Pusat
Lebih terperinciBAB III MODEL POHON KEPUTUSAN. Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat
BAB III MODEL POHON KEPUTUSAN 3.1 Pohon Keputusan (Decision Tree) 3.1.1 Pengertian Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat kuat dan terkenal. Metode pohon keputusan mengubah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep teori permainan pada permainan berstrategi murni dan campuran dari dua pemain yang akan digunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : x 45 menit I Standar Kompetensi 11 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciSTATISTIK DAN STATISTIKA
STATISTIK DAN STATISTIKA MAKNA DARI PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA DATA STATISTIK Pengertian : Data adalah keterangan atau fakta mengenai suatu persoalan bisa berupa kategori (rusak, baik senang,
Lebih terperinciPERTEMUAN 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
PERTEMUAN 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Objektif: 1. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan dalam kepastian 2. Mahasiswa dapat mencari
Lebih terperinciPerbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah : Dalam permutasi, urutan objek dibedakan.
erbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah : Dalam permutasi, urutan objek dibedakan. Sedangkan dalam kombinasi, urutan objek yang dipilih tidak dibedakan. 1 Sebagai gambaran, misal dari 5 orang (
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciPertemuan ke-5 : Kamis, 7 April : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21
Pertemuan ke-5 : Kamis, 7 April 2016 Dosen : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21 Materi Teori Peluang: 1. Operasi Kejadian 2. Peluang: definisi dan sifat-sifatnya Operasi Kejadian
Lebih terperinciPeluang dan Kejadian (Event) Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peluang dan Kejadian (Event) Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Kejadian (event) Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari
Lebih terperinciNilai Probabilitas berkisar antara 0 dan 1.
ROBBILITS Tujuan belajar : 1. Mengerti konsep probalitas 2. Mengerti hukum-hukum probabilita 3. Mengerti konsep mutually exclusif dan non exclusive, serta konsep bebas dan tak bebas 4. Memahami permutasi
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang (Bagian II)
Probabilitas = Peluang (Bagian II) 3. Peluang Suatu Kejadian Peluang dalam pengertian awam "kemungkinan" Mis : 1. Hari ini kemungkinan besar akan turun hujan 2. Kemungkinan tahun depan inflasi akan mencapai
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciPertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Pertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Objektif: 1. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan dalam kepastian 2. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Universitas Indonesia. Klasifikasi topik menggunakan..., Dyta Anggraeni
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dijelaskan landasan teori dari pekerjaan dan metode yang digunakan dalam tugas akhir untuk melakukan klasifiksi topik. Pembahasan ini dimulai dengan penjelasan klasifikasi
Lebih terperinci1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan
1. Konsep Peluang EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan Isi 1. Ruang Cuplikan (Sample Space) 2. Kejadian (Events) 3. Operasi Terhadap Kejadian 4. Pencacahan Titik Cuplikan 5. Peluang Kejadian
Lebih terperinciANALISIS POHON KEPUTUSAN DECISION TREE ANALYSIS
ANALISIS POHON KEPUTUSAN DECISION TREE ANALYSIS ANALISIS POHON KEPUTUSAN Adalah alat bantu dalam mengambil keputusan (decision support tool) yang divisualisikan dalam bentuk grafik/diagram /model berbentuk
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciBAB V PENGANTAR PROBABILITAS
BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa
Lebih terperinciekonomi, serta para pakar yang mendukung diagnosa medis dan sebagainya ( Heizer,
BAB II LANDASANTEORI 2.1 Analisa Keputusan Anafisa keputusan adalah sebuah metode yang menyediakan dukungan metode kuantitatif bagi seorang pengambil keputusan ( decision maker ) di hampir semua area,
Lebih terperinciBagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas
Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan
TEORI PROBABILITAS Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan SAYA YAKIN MAHASISWA BELUM MELUPAKAN SAYA. YUK, INGAT SAYA KEMBALI SEBELUM KITA BERKENALAN
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN III
STATISTIK PERTEMUAN III OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Lebih terperinciIstilah dalam Peluang PELUANG. Contoh. Istilah dalam Peluang(Titik Sampel) 4/2/2012
Istilah dalam Peluang PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan
Lebih terperinciPeluang. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Frekuensi Relatif Titik Sampel Percobaan Kejadian Titik Sampel Ruang Sampel
Bab Peluang A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran peluang siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinci