PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012) SKRIPSI SISKA ERNIDA WATI 110823009 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SISKA ERNIDA WATI 110823009 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERSETUJUAN Judul : Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linear Berganda Dalam Peramalan Jumlah Produksi (Studi Kasus: Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012) Kategori : Skripsi Nama : Siska Ernida Wati Nomor Induk Mahasiswa : 110823009 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Juli 2013 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Rachmad Sitepu, M. Si Drs. Djakaria Sebayang, M. Si NIP. 19530418 198703 1 001 NIP. 19511227 198503 1 002 Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN TAHUN 2011-2012) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebut sumbernya. Medan, Juli 2013 SISKA ERNIDA WATI 110823009
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-nya penulis dapat meyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linear Berganda dalam Peramalan Jumlah Produksi (Studi Kasus: Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Perkebunan Nusantara III (Persero) Medan Tahun 2011-2012). Terimakasih penulis sampaikan kepada Drs. Djakaria Sebayang, M.Si selaku pembimbing 1 dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak, Ibu dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (STUDI KASUS: PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN TAHUN 2011-2012) ABSTRAK Kajian ini bertujuan untuk membandingkan hasil suatu peramalan dengan menggunakan metode fuzzy dan regresi linear berganda. Dalam kajian ini, digunakan data produksi kelapa sawit sebagai output atau variabel terikat (Y) dan faktor yang mempengaruhinya yaitu pemupukan, tenaga kerja dan rata-rata curah hujan sebagai input atau variabel bebas X 1,X 2,X 3. Variabel pemupukan (X 1 ) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: sedikit, standar, dan banyak. Untuk variabel tenaga (X 2 ) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sedikit, sedang, dan banyak. Dan untuk variabel rata-rata curah hujan (X 3 ) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: rendah, standar, dan tinggi. Sementara variabel jumlah produksi (Y) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu: berkurang, tetap, dan bertambah. Aturan fuzzy yang digunakan ada 16 aturan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode fuzzy Mamdani. Untuk regresi linear berganda diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Squares Method). Dengan menunjukkan nilai ratarata kesalahan relatif dari peramalan setiap metode, diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatif metode fuzzy sebesar 0,20748 atau 20,748% dan regresi linear berganda sebesar 0,09383 atau 9,383%. Besarnya nilai tersebut memperlihatkan bahwa nilai rata-rata kesalahan relatif regresi linier berganda lebih kecil daripada metode fuzzy. Maka untuk kasus dengan variabel input dan output dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan menggunakan regresi linier berganda lebih baik daripada dengan metode fuzzy. Kata kunci : Perbandingan, Logika Fuzzy, Regresi Linear Berganda, Produksi Kelapa Sawit, Pemupukan, Tenaga Kerja, Rata-Rata Curah Hujan, Peramalan.
THE COMPARISON FUZZY SETS AND MULTIPLE LINEAR REGRESSION FOR PREDICTION OF PRODUCTION (CASE: PRODUCTION OF PALM OIL IN PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO) MEDAN FOR 2011-2012) ABSTRACT This study is shown how to compare the result of prediction by using Fuzzy Sets and multiple linear regression. In this study, production of palm oil is used as output or dependent variable (Y), and the manuring, worker, and avarage of rainfall are used as output or independent variable X 1, X 2, and X 3. The manuring variable (X 1 ) consist of three fuzzy sets : minimum, standard, maximum. For worker variable (X 2 ) consist of three fuzzy sets : minimum, normal, maximum. For avarage of rainfall (X 3 ) consist of three fuzzy sets : low, standard, high. Meanwhile, production of palm oil consist of three fuzzy sets : decrease, permanent, increase. In this study, fuzzy use 16 fuzzy rules. The solution of fuzzy logic use fuzzy-mamdani Method. Multiple regression linear analysis use least squares method as the solution. By showing the avarage of error relative from both of methods, which for fuzzy set is 0,20748 atau 20,748% and for linear regression is 0,09383 atau 9,383%. It s value shows that the avarage of error relative from linear regression is smaller than fuzzy set. So for the case where input and output in this study, found the conclusion that prediction with multiple regression linear analysis is better than using fuzzy logic. Keywords : Comparison, Fuzzy Logic, Multiple Linear Regression Analysis, Production of Palm Oil, Manuring, Worker, Avarage of Rainfall, Prediction.
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel Halaman i ii iii iv v vi viii ix BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 4 1.3 Batasan Masalah 4 1.4 Tinjauan Pustaka 4 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metode Penelitian 6 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy 8 2.1.1 Pengertian Logika Fuzzy 8 2.1.2 Variabel Fuzzy 9 2.1.3 Fungsi Keanggotaan 10 2.1.4 Representasi Kurva Linear 12 2.1.5 Representasi Kurva Segitiga 14 2.1.6 Operator Himpunan Fuzzy 15 2.1.7 Proporsi Fuzzy 16 2.1.8 Implikasi Fuzzy 16 2.1.9 Metode Penegasan (Defuzzifikasi) 17 2.1.10 Sistem Inferensi Fuzzy 18 2.1.11 Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani 18 2.2 Analisis Regresi Linear Berganda 20 2.2.1 Pengertian Regresi 20 2.2.2 Analisis Regresi Linear 21 2.2.3 Analisis Regresi Linear Sederhana 23 2.2.4 Analisis Regresi Linier Berganda 26 2.3 Kesalahan Relatif 29 2.4 Variabel 30 BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL 3.1 Penyajian Data 32 3.2 Perhitungan dengan Menggunakan Metode Fuzzy 33
3.3 Perhitungan dengan Menggunakan Regresi Linier Berganda 54 3.4 Perhitungan dan Perbandingan Kesalahan Relatif yang Dihasilkan dari Setiap Model 60 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 62 4.2 Saran 63 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Kurva himpunan fuzzy : kelompok umur 10 Gambar 2.2 Kurva Fungsi Keanggotaan secara tegas 11 Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan dengan menggunakan konsep fuzzy 12 Gambar 2.4 Representasi Kurva Linear Naik 13 Gambar 2.5 Representasi Kurva Linear Turun 14 Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga 15 Gambar 2.7 Diagram Pencar 24 Gambar 2.8 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa 24 Gambar 3.1 Kurva keanggotaan variabel input pemupukan (X 1 ) 34 Gambar 3.2 Kurva keanggotaan variabel input tenaga kerja (X 2 ) 35 Gambar 3.3 Kurva keanggotaan variabel input rata-rata curah hujan (X 3 ) 36 Gambar 3.4 Kurva keanggotaan variabel output jumlah produksi (Y) 37 Gambar 3.5 Kurva solusi daerah fuzzy 52 Gambar 3.6 Kurva variabel Y pada software Matlab 54
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Jumlah Pemupukan, Jumlah Tenaga Kerja dan Rata-Rata Curah Hujan pada PT. Perkebunan Nusantara (PERSERO) III Medan Tahun 2011-2012 32 Tabel 3.2 Nilai-nilai yang diperlukan untuk menentukan persamaan regresi 56 Tabel 3.3 Nilai-nilai koefisien dengan menggunakan software SPSS 58 Tabel 3.4 Hasil Peramalan dengan Logika Fuzzy dan Regresi Berganda 61