SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPS / KEAGAMAAN TAHUN PELAJARAN 007/008. Negasi dari pernyataan Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan adalah. A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan Ingkaran:. ~(p q) ~p ~q. ~(p q) ~p ~q. ~(p q) p ~q dan ; atau ; maka yang sesuai dengan soal adalah rumus () p Matematika tidak mengasyikkan ; q membosankan ~p Matematika mengasyikkan ; ~q tidak membosankan ~(p q) ~p ~q Jawabannya adalah ~p ~q Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan. Jika pernyataan p bernilai salah, dan ~q bernilai salah, maka pernyataan majemk berikut yang bernilai benar adalah. A. ~p ~q C. ( p V q ) p E. ~p (~p Λ ~q ) B. (~p Λ q ) p D. p ( ~p Λ ~q ) tabelnya: p ~q ~p q S S B B Teori:. p q Disjungsi Bernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar). p q Konjungsi Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah). p q (p q) Implikasi Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar) A. ~p ~q : B S bernilai salah (teori ) www.purwantowahyudi.com
B. (~p Λ q ) p ~p Λ q : B Λ B bernilai Benar (teori ) (~p Λ q ) p : B S bernilai salah (teori ) C. ( p V q ) p p V q : S V B bernilai Benar (teori ) ( p V q ) p B S bernilai salah (teori ) D. p ( ~p Λ ~q ) ~p Λ ~q : B Λ S bernilai Salah (teori ) p ( ~p Λ ~q ) : S S bernilai benar (teori ) E. ~p (~p Λ ~q ) ~p Λ ~q : B Λ S bernilai Salah (teori ) ~p (~p Λ ~q ) : B S bernilai salah (teori ) Jawaban D bernilai benar. Diketahui : Premis : Budi membayar pajak maka ia warga yang baik Premis : Budi bukan warga yang baik Kesimpulan dari premis tersebut adalah. A. Budi tidak membayar pajak B. Budi membayar pajak C. Budi membayar pajak dan ia bukan warga yang baik D. Budi tidak membayar pajak dan ia bukan warga yang baik E. Budi bukan warga yang baik maka ia tidak membayar pajak p Budi membayar pajak q Budi warga yang baik ~q Budi bukan warga yangbaik kesimpulan: p q ~p ~q Modus Tollens Kesimpulannya adalah ~p Budi tidak membayar pajak Jawabannya adalah A -. Nilai dari 8 6 0... A. 6 C. 0 E. 5 B. 7 D. - 8 6 0 0 6 www.purwantowahyudi.com
. 6 0 0 8 7 7 6 6 Jawabannya adalah B 5. Bentuk sederhana dari A. 6 B. 6 5 6 C. 6 6 D. 6 8 adalah. E. 6 6 6 6 6 66 6 8 6 6. Nilai dari ³log. ²log ²log 6 adalah. A. 5 C. E. 7 B. D. 5 log. ²log ²log 6 log - ²log a log a log b b. log a c log c n a b n. log a (-) + 5 a b b b 7. Titik potong kurva y ² 5 dengan sumbu adalah. A. ( 0, ) dan ( 0,5 ) D. (,0 ) dan ( 5,0 ) B. ( 0, ) dan ( 0,5 ) E. (,0 ) dan ( 5,0 ) C. (,0 ) dan ( 5,0 ) Titik potong dengan sumbu jika y 0 y ² 5 (-5)( + ) 0 5 0 dan + 0 5 - titik potongnya di dua titik dengan y 0 yaitu (,0 ) dan ( 5,0 ) 8. Titik balik minimum grafik fungsi f() ² + adalah. A. (, ) C. (, ) E. (,6 ) B. (, ) D. (,6 ) www.purwantowahyudi.com
b titik puncak/titk balik, - b ac a a f() ² + a : b - ; c ( ).., -.. Jawabannya adalah B, - 6 (, ) (, ) 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang puncaknya (,6 ) dan melalui titik ( 0,) adalah. A. f ( ) 6 D. f ( ) B. f ( ) 0 E. f ( ) C. f ( ) 6 Jika diketahui titik puncak (, p y p ) maka persamaan kuadratnya y a ( - p ) + y p titik puncak (,6 ) p - ; y p 6 y a ( - p ) + y p a ( (-)) + 6 a ( + ) + 6 melalui titik ( 0,) berarti apabila 0 maka y a (0 + ) + 6 a + 6 a 6 a - a maka persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah: y a ( + ) + 6 ( + + ) + 6 - - + 6 - + www.purwantowahyudi.com
0. Jika f() ² 5, maka f( ). A. ² 9 C. ² E. ² B. ² 7 D. ² 9 f( ) ( ) - 5 - + 5 -. Diketahui A. B. C. 5 7 ; 5 7 ; 7 5 f ( ) ;. Invers dari f adalah f ( )... 5 5 7 ; 7 f ( ) y 5 y (-5) + 7 y 5y + 7 y - 5y + 7 (y ) 5y + 7 5y y 7 Jawabannya adalah B f ( ) D. E. 5 7 ; 7 5 ; 5 7 ;. Akar- akar persamaan kuadrat ² + 0 adalah. A. dan C. dan E. dan B. dan D. dan ² + 0 ( + ) ( - ) 0 + 0 dan 0 -. Akar - akar persamaan kuadrat ² + 0 adalah dan. Persamaan kuadrat yang akar - akarnya dan adalah. A. ² + 0 C. ² + 0 E. ² 0 B. ² + 0 D. ² + + 0 www.purwantowahyudi.com 5
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya dan adalah: ( + ) + 0 misal dan : dari persamaan : ² + 0 maka + b a. a c Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya dan adalah ( + ) +. 0 ( + ) + 9. 0 ( ) + 9 0 + 0 Jawabannya adalah A. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat ² - - 7 0, maka nilai ( + ) ² -. A. B. 7 7 C. 9 7 D. Persamaan kuadrat ² - - 7 0 + b a c 7 a maka: 7 9 9 8 ( + ) ² - ( ) ² - ( ) + 7 7 E. 7 5. Nilai yang memenuhi ² 0 adalah. A. atau 6 C. 6 E. 6 B. 6 atau D. 6 ² 0 (- 6) ( +) 0 Nilai batasnya 6 atau - Buat grafik garis dan check hasilnya dengan memasukkan nilai nya +++++ - - - - - - - - +++ - 6 Dari grafik garis dapat dilihat daerah hasilnya yang bertanda - - - - www.purwantowahyudi.com 6
yaitu - dan 6 ditulis - 6 y 6. Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah dan y. Nilai + y. y A. C. - E. -5 B. D. - eliminasi : + y - y - y y y - y + maka + y + Jawabannya adalah A 7. Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp..500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp..000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah. A. 7 + 5y 5.750 D. 7 + 5y 6.50 7 + 6y 6.00 7 + 6y 5.800 B. 7 + 5y 6.00 E. 7 + 5y 5.800 7 + 6y 5.750 7 + 6y 6.50 C. 7 + 5y 6.000 7 + 6y 5.750 misal: barang jenis I ; barang jenis II y maka model matematikanya dapat dibuat sbb: Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp..500,00 70 + 50 y 60.000 500 70 + 50 y 57500 7 + 5y 5750 jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp..000,00 70 + 60y 60.000 + 000 70 + 60y 6.000 7 + 6y 600 Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com 7
8. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko Nikmat. Sita membeli kue coklat dan kue donat dengan harga Rp. 0.900,00. Wati membeli kue coklat dan kue donat dengan harga Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan kue coklat, maka Surti harus membayar A. Rp..500,00 C. Rp..00,00 E. Rp..700,00 B. Rp..800,00 D. Rp..00,00 Misal kue coklat ; kue donat y Model matematikanya: Sita membeli kue coklat dan kue donat dengan harga Rp. 0.900,00 + y 0.900..() Wati membeli kue coklat dan kue donat dengan harga Rp. 8.000,00 + y 8000 () Surti membeli 5 kue donat dan kue coklat 5 + y? Dari () dan () eliminasi : + y 0.900 + 9y 700 + y 8000 + 8y 000 - y 700 + y 8000 +. 700 8000 8000 00 6600 00 Maka Surti harus membayar: 5 + y 5. 00 +. 700.000 + 00 Rp..00,- 9. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. www.purwantowahyudi.com 8
A. + y, + y 6, 0, y 0 B. y, + y 6, 0, y 0 C. + y, y 6, 0, y 0 D. + y, + y 6, 0, y 0 E. + y, + y 6, 0, y 0 Persamaan umum garis : a + by ab persamaan garis g : melalui titik (0,) dan (,0) a b a ; b + y 6 Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi + y 6...() persamaan garis h melalui titik (0,) dan (,0) a ; b + y 8 + y Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi + y...() daerah yang diarsir berada di atas sumbu dan y 0, y 0...() jawabannya adalah (), () dan () Jawabannya adalah E 0. Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 0 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 0 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 50.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah. A. Rp..500.000,00 C. Rp..500.000,00 E. Rp..500.000,00 B. Rp. 8.000.000,00 D. Rp..500.000,00 Model matematikanya: Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah + y 60.() Bagasi kelas utama 0 kg, dan kelas ekonomi 0 kg,. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi.500 kg 0 + 0 y 500 + y 50..() Penerimaan maksimum 600.000 + 50.000 y.? www.purwantowahyudi.com 9
Gambar grafiknya : Titk potong () dan () eliminas + y 60 + y 80 + y 50 + y 50 - y 0 + y 60 + 0 60 60 0 0 diperoleh titik potong (0,0) Titik pojok 600.000 + 50.000 y (0,0) 0 (0,60) 7.000.000 (50,0) 0.000.000 (0,0) 8.000.000+.500.000.500.000 Penerimaan maksimum adalah Rp..500.000,00. Diketahui matriks p 5 q q - q C. Jika A + B C 6 8 maka nilai p dan q berturut- turut adalah. A. dan C. 5 dan E. dan B. 6 dan D. dan A + B C p q - + 5 q q 6 8 p + q q + q q q p+ q p + www.purwantowahyudi.com 0
p. Diketahui matriks A. Jika A T adalah transpose matriks A, maka nilai determinan A T adalah. A. C. -5 E. - B. 5 D. -9 A A T det(a) A ad bc maka det A T. - (-). - + 8 5 Jawabannya adalah B a b ; jika A A maka A T a c c d b d 8. X adalah matriks persegi ordo yang memenuhi X. Matriks X adalah. 5 8 A. B. Jika A.B C maka:. A C. B. B A. C Misal B Maka : X.B C X C. dan C 5 B 8 8 0 C. 0 D. 0 E. Jika A a c b, maka d A det( A ). d b c a ad bc d b. c a B.. - X C. B 8. 8.. 8. 5 8 5. 8. 5. 8. 6 8 8 0 5 6 0 8 www.purwantowahyudi.com
. Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama dan suku ke-5 adalah. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah. A. 0 C. 0 E. 550 B. 0 D. 60. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n a + (n-) b. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S n ) ditulis sbb: n n S n U + U + U +... + U n (a + U n ) (a +(n-) b) U a + (-) b a.() U 5 a + b.() Ditanya S 0..? a + b +. b b 8 8 b S 0 n (a +(n-) b) 0 (. +(0-) ) 0 (6 +8) 0 5. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 9. Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah. A. 90 C..50 E..7 B. 76 D..56 n Suku ke n barisan geometri (U n ) : U n ar Jumlah n suku pertama deret geometri (S n ) : a( r n ) S n untuk r > r n a( r ) S n untuk r < r U ar a. 6 U 6 ar ar 5 9 6r 5 9 ; a diketahui 6 r 5 9 6 r a( r ) S n r ; menggunakan rumus ini karena r berarti r > www.purwantowahyudi.com
6( 7 ) S 7 6. 7 76 Jawabannya adalah B 6. Nilai - - - adalah. A. 5 C. B. D. E. - - 0 bentuk tak tentu, untuk mencari jawabannya gunakan cara sbb: - 0 Cara : faktorisasi - - - Cara : L Hospital ( - ) ( ( - ) ) pembilang dan penyebut didiffrensiasikan/diturunkan - - - - - ( ).. 7. Nilai 7. ~ A. 7 B. Cara : Rasionalisasi ~ 7 C. 7 D. E. 7 ~ ~ ~ 7 ( 7 7 ) 7 7 ~ ; bagi dengan 7 7 (ingat ) ) ~ 7 www.purwantowahyudi.com
~ 0 0 7 0 0 Cara ; menggunakan rumus : ~ 7 ~ 7 ~ ~ ~ ~ a b c a p q ; a ; b 7 ; p - b p a ; b p a 7 ( ) 7. 8. Turunan pertama dari f ( ) adalah. A. f () C. f () ² E. f () ² + B. f () + D. f () ² + f ( ) f ' () - 9. Persamaan garis singgung kurva y 8 pada titik (,8) adalah. A. y + 0 0 C. y + 56 0 E. + y + 56 0 B. y 0 0 D. y 56 0 Persamaan garis singgung: y - y m (- ) m y ' y 8 y ' 6 maka y ' 6.. persamaan garis singgung di titik (,8 ): y 8 (- ) y - 8-8 y 0 0 Jawabannya adalah B 0. Nilai maksimum dari f ( ) 8 5 adalah. A. B. 6 C. D. Nilai maksimum jika f ' () 0 E. f ( ) 8 5 f ' () -6 + 0 6 www.purwantowahyudi.com
6 nilai maksimum adalah f( ) -8. ( ) +. - 5-8. 6 + 5-8 Jawabannya adalah B 9. Sebuah persegi panjang diketahui panjang ( + ) cm dan lebar ( 8 ) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran lebar adalah. A. 7 cm C. 5 cm E. cm B. 6 cm D. cm L() panjang lebar ( + ). ( 8 ) 6- + - + + Luas maksimum apabila L ' () 0 L ' - + 0 didapat luas maksimum apabila Lebar 8 8 5 cm. Sebuah perusahaan memerlukan orang pegawai baru. Bila ada 5 orang pelamar yang memiliki kompetensi yang sama, maka banyaknya kemungkinan perusahaan tersebut menerima pegawai adalah cara. A. 0 C. 0 E. 5 B. 5 D. 8 AB BA pakai permutasi AB BA pakai kombinasi misal A pelamar, B pelamar maka AB BA, karena orang pelamar mempunyai kemungkinan saja mengisi lowongan tersebut. n C r n 5 ; r n! r!( n r)! 5 C 5!!(5 )! 5..!.! 0 0 www.purwantowahyudi.com 5
. Dari 0 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, dan teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah. A. 0 C. 6 E. 70 B. 0 D. 50 Seorang siswa dapat mengisi salah satu dari ke psosisi siswa teladan : Dengan kata lain ABC CBA walaupun orangnya sama maka soal ini menggunakan permutasi n P r n! ( n r)! ; n 0 ; r 0 P 0! (0 )! 0.9.8.7! 0.9.8 70 7! Jawabannya adalah E. Anto ingin membeli tiga permen rasa coklat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa coklat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah. A. 0 C. 60 E. 6 B. 50 D. 0 permen rasa coklat peremen rasa mint Permen yang tersedia (n) 5 Yang akan dibeli (r) Yang digunakan adalah kombinasi karena permen yang dipilih hanya mempunyai kesempatan untuk diambil, Karena permen yang dipilih berarti banyaknya cara pemilihan adalah perkalian kombinasi pemilihan permen rasa coklat dan mint : 5 C. C 5!!!(5 )!!( )! 5...!..!..!.! 6 60 0. 6 60 5. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari adalah. A. 6 C. 6 E. 6 9 B. 6 D. 6 6 P(A) n( A) n( S) p(a) peluang kejadian n(a) banyaknya kemungkinan kejadian A n(s) banyaknya kemungkinan kejadian sample n(s) 6 6 6 ; setiap dadu terdiri dari 6 angka www.purwantowahyudi.com 6
n(a) peluang mata dadu berjumlah kurang dari (,), (,), (,), (,) kemungkinan P(A) n( A) n( S) 6 6. Sebuah mata uang dilempar undi 50 kali, frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah. A. 50 C. 5 E. 0 B. 5 D. 0 fh(a) P(A) N P(A) n( A) n( S) ; sisi gambar ; jumlah sample (gambar dan angka) N 50 fh(a) 50 5 7. Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler SMA Harapan Bangsa adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran berikut ini! Sepakbola Basket 0 % Tari tradisional 9 % Dance Bulutangkis 6 % % Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah siswa. A. 7 C. E. 8 B. 7 D. Peserta ekstrakurikuler sepakbola 00 % - (0 % + % + 6 % + 9 %) 00 % - 78 % % Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola % 600. 6 siswa www.purwantowahyudi.com 7
8. Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada table berikut : Pendapatan ( dalam ratusan ribu rupiah ) 5 6 8 9 5 7 Frekuensi Rata rata pendapatan penduduk dalam ratusan ribu rupiah adalah. A. 9 C. 9,6 E. 0, B. 9, D. 0 Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (i) fi.i - 5 6-8 7 8 9-9 0 90-6 78 5-7 6 50 0 9 6 Rata-rata f i f i i 0 0 9. Nilai modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah. Nilai Frekuensi 6 6 7 8 6 8 7 6 9 A.,00 C.,50 E. 5,00 B.,50 D.,50 Modus dari suatu data berkelompok adalah: M 0 L + c Kelas modus adalah kelas 6 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (8) L tepi bawah kelas modus 0.5.5 c panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) 6.5.5 5 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 8 8 0 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 8 5 www.purwantowahyudi.com 8
masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus: M 0 L + c 0.5 + 0 5. 5 0.5 + 5.5 +.5 5 0. Simpangan baku dari data :, 5, 6, 6, adalah. A. C. B. D. 5 5 Simpangan Baku/ Standar Deviasi S Data :,5,6,6, n 5 n S i n i 5 6 6 5 5 5 5 E. 5 S {( 5) (5 5) (6 5) (6 5) { 5) } 5 {( ) (0) () () ( ) } 5 { 0 } 5 5 5 5 5 5 5 5 www.purwantowahyudi.com 9