SISTEM DIGITAL Dalam Kehidupan Sehari-hari PADA KALKULATOR Salah satu alat dalam kehidupan sehari-hari kita yang menggunakan sistem digital yang paling mudah ditemui adalah kalkulator. Alat yang kelihatannya sederhana, namun pada kenyataannya lebih kompleks daripada yang kita bayangkan. Mesin hitung atau Kalkulator adalah alat untuk menghitung dari perhitungan sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai kepada kalkulator sains yang dapat menghitung rumus matematika tertentu. Kalkulator bekerja sangat akurat dan mampu memberikan jawaban dengan cepat atas soal hitungan yang sulit. Di dalam kalkulator elektronis terdapat sakelar pemutus arus listrik yang sangat kecil. Sakelar tersebut merupakan otak dari kalkulator yang dijalankan dengan energi listrik. Sakelar pemutus arus mengerjakan semuanya, lalu menunjukkan hasil perhitungan pada layar kecil kalkulator. Semua kalkulator elektronis bekerja dengan cara yang hampir sama. Kalkulator ini menggunakan cara penambahan yang sangat cepat untuk menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi. Ketika menekan tombol pada kalkulator, maka kita menggunakan angka-angka sederhana seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebuah kalkulator bekerja dengan sebuah sistem yang disebut dengan sistem biner. Sistem biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol (digit), yaitu 0 dan 1. Sistem ini disebut juga sebagai bit atau binary digit. Sistem bilangan biner berbeda dengan sistem bilangan desimal. Bilangan desimal menggunakan angka-angka mulai dari 0 hingga 9. Sementara bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Sistem ini dipakai sebagai dasar penulisan bilangan berbasis digital. Kalkulator elektronis diprogram berdasarkan digital. Oleh karena itu, digunakanlah sistem biner. Untuk mengerjakan soal hitungan, langkah pertama yang dilakukan oleh kalkulator adalah mengubah angka-angka desimal tersebut menjadi angka biner. Setelah melalui proses hitung secara biner, hasil hitung kemudian diubah kembali ke dalam angkaangka desimal tadi untuk menunjukkan hasil perhitungan pada layar kalkulator. Contohnya, jika menekan angka 5 pada kalkulator, maka sistem akan mengubah angka 5 tersebut menjadi angka biner, yaitu 101. Angka tersebut kemudian disimpan di dalam memori dan akan digunakan untuk melakukan penjumlahan.
Prinsip dasar kerja kalkulator hampir sama dengan prinsip memori pada komputer, yaitu menggunakan media penyimpan sementara. Dalam tutorial ini saya menggunakan empat media penyimpan, banyaknya media penyimpan pada dasarnya hanya untuk memudahkan kita dalam proses pembuatan program ini. Media penyimpan disini berupa empat buah variable, variable pertama (memori operator) berfungsi meyimpan operator aritmetik, variable kedua (memori angka) berfungsi menyimpan angka, variable ketiga (memori logic) berfungsi menyimpan nilai 1 atau 0, dan variabel keempat (memori simpan) berfungsi menyimpan angka yang disimpan. Misalnya kita akan menghitung nilai dari 36/(12+6), maka langkah pertama adalah menghitung nilai dari 12+6 lalu nilainya disimpan, baru kemudian 36 dibagi dengan nilai simpanan. Algoritma kerja kalkulator secara sederhana adalah sebagai berikut : 1. Tombol on ditekan untuk mengaktifkan kalkulator sehingga pada layar kalkulator muncul angka nol. Maka nilai dari memori akan menjadi - memori operator nilainya dikosongkan - memori angka nilainya 0 (nol) - memori logic nilainya 0 (nol). - Memori simpan nilainya 0 (nol) 2. Tombol 1 ditekan, sehingga pada layar kalkulator muncul angka 1. Maka nilai dari memori akan berubah menjadi : - memori operator nilainya tetap kosong - memori angka nilainya 0
- memori logic nilainya 1 ( nilai satu artinya jika tombol salah satu angka ditekan lagi maka maka layar kalkulator tidak hanya menampilkan angka yang ditekan tapi akan menampilkan angka sebelumnya dan angka yang ditekan kemudian) - memori simpan nilainya 0 (nol) 3. Tombol 2 ditekan, sehingga pada layar kalkulator menjadi angka 12. Maka nilai dari memori tidak berubah 4. Tombol + ditekan, sehingga pada layar kalkulator tetap menampilkan angka 12. Maka nilai dari memori akan menjadi : - memori operator nilainya + - memori angka nilainya 12 (nilai pada layar dicopy ke memori angka) - memori logic nilainya 0 (nol). ( nilai nol artinya jika tombol salah satu angka ditekan lagi maka maka layar kalkulator hanya menampilkan angka yang ditekan sedangkan angka sebelumnya tidak ditampilkan lagi) - memori simpan nilainya 0 (nol) 5. Tombol 6 ditekan, sehingga pada layar kalkulator hanya menampilkan angka 6. Maka nilai dari memori menjadi : - memori operator nilainya + - memori angka nilainya 12. - memori logic nilainya 1.
- memori simpan nilainya 0 (nol) 6. Tombol = ditekan, sehingga pada layar kalkulator akan menampilkan hasil penjumlahan yaitu angka 18. Maka nilai dari memori menjadi : - memori operator nilainya + - memori angka nilainya 18. - memori logic nilainya 0. - memori simpan nilainya 0 (nol) 7. Tombol M+ ditekan untuk menyimpan nilai penjumlahan tersebut, sehingga pada layar kalkulator tetap menampilkan angka 18. Maka nilai dari memori menjadi : - memori operator nilainya kosong - memori angka nilainya 0. - memori logic nilainya 0. 8. Tombol 3 ditekan, sehingga pada layar kalkulator muncul angka 3. Maka nilai dari memori akan berubah menjadi : - memori operator nilainya tetap kosong
- memori angka nilainya 0 - memori logic nilainya 1 9. Tombol 6 ditekan, sehingga pada layar kalkulator menampilkanl angka 36. Maka nilai dari memori tidak berubah. 10. Tombol / ditekan, sehingga pada layar kalkulator tetap menampilkan angka 36. Maka nilai dari memori akan menjadi : - memori operator nilainya / - memori angka nilainya 36 (nilai pada layar dicopy ke memori angka) - memori logic nilainya 0 (nol). 11. Tombol Mr ditekan untuk menampilkan nilai yang disimpan, sehingga pada layar kalkulator akan menampilkan angka 36. Maka nilai memori tetap. 12. Tombol = ditekan, sehingga pada layar kalkulator akan menampilkan hasil pembagian yaitu 2. Maka nilai dari memori akan menjadi : - memori operator nilainya / - memori angka nilainya 2
- memori logic nilainya 0 (nol). Penghitungan pada kalkulator menggunakan prinsip perhitungan aljabar bilangan biner sebagai berikut : PENJUMLAHAN Aturan dasar untuk penjumlahan pada bilangan biner adalah seperti berikut: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan 1 Sebagai contoh akan dijumlah dua bilangan biner 0101 + 0011 hasilnya 1000 PENGURANGAN Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut: 0 0 = 0 1 0 = 1 1 1 = 0 0 1 = 1, pinjam 1 Sebagai contoh terdapat dua bilangan biner x dan y bilangan x = 0101, bilangan y = 0011. Jika dilakukan operasi pengurangan maka 0101 0011 = 0010, berikut penjelasannya: - Pengurangan pada digit ke 4 dari x y adalah 1 1 hasilnya 0.
- Pengurangan pada digit ke 3 dari x y adalah 0 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0. - Pengurangan pada digit ke 2 dari x y adalah 0 0 hasilnya 0 - Pengurangan pada digit ke 1 dari x y adalah 0 0 hasilnya 0 PERKALIAN Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil. PEMBAGIAN Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bitbit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit Nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.