Sistem Bilangan. Rudi Susanto

Transkripsi

1 Sistem Bilangan Rudi Susanto 1

2 Sistem Bilangan Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari hari. 2

3 Sistem Bilangan Secara matematis sistem bilangan bisa ditulis seperti contoh di bawah ini: : Nilai,,,,,,, : Bilangan n n i i i r n n n r r d D d d d d d d D 3

4 Contoh: Bilangan desimal: = 5x x x x x x 10-2 = 5x x x x 1 + 6x x0.01 Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) = = MSB LSB = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x x.125 =

5 Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Biner r=2 {0,1} Oktal r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} Heksadesimal r=16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF 16 Desimal Heksa A B C D E F Biner

6 Konversi Radiks-r ke desimal Rumus konversi radiks-r ke desimal: D n 1 i n Contoh: = = = = = = A 16 = r d i r i = =

7 Konversi Bilangan Desimal ke Biner Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 7

8 Contoh: Konersi ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) = MSB LSB 8

9 Konversikan ke biner

10 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 10

11 Contoh: Konversi ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) = MSB LSB 11

12 Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 12

13 Contoh: Konversi ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B )MSB = B3 16 MSB LSB 13

14 14

15 Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB 15

16 Biner Oktal

17 Contoh: Konversikan ke bilangan oktal Jawab : Jadi =

18 Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner 18

19 Contoh : Konversikan ke bilangan biner. Jawab: Jadi = Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan

20 Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB 20

21 Biner Heksa A B C D E F 21

22 Contoh: konversikan ke bilangan heksadesimal Jawab : B 3 Jadi = B

23 Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner 23

24 Contoh : Konversikan B3 16 ke bilangan biner. Jawab: B Jadi B3 16 =

25 Format Basis Bilangan Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulis dalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengan k dipangkatkan derajad koefisien tersebut Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiri untuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurun ke kanan untuk pecahan 25

26 Format Basis Bilangan (a n a n-1 a n-2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -m ) k Nilainya adalah: (a n.k n +a n-1.k n-1 +a n-2.k n a 1.k 1 +a 0.k 0 + a - 1.k -1 +a -2.k a -m.k -m 26

27 Contoh (502,31) > n = 2 ; m = , , ,

28 Berapa? (1AB2,8) 16 (1AB2,8) > n = 3 ; m = ,5 6834,5 28

29 Berapa? (1011,01) 2 (1011,01) > n = 3 ; m = ,25 11,25 29

30 Konversi Bilangan Bulat Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar 30

31 Contoh Mengubah ke biner 45/2 = 22 sisa a 0 = 1 LSB 22/2 = 11 sisa a 1 =0 11/2 = 5 sisa a 2 =1 5/2 = 2 sisa a 3 =1 2/2 = 1 sisa a 4 =0 1/2 = 0 sisa a 5 =1 MSB Jadi =

32 Konversi Bilangan Pecahan Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas. Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB 32

33 Contoh Mengubah 0, ke basis 4 dengan 4 angka dibelakang koma 0,432 x 4 = 1, a -1 = 1 (MSB) 0,728 x 4 = 2, a -2 = 2 0,912 x 4 = 3, a -3 = 3 0,648 x 4 = 2, a -4 = 2 (LSB) Jadi 0, = 0,

34 Berapa? (167,28) 10 = /8 = 20 sisa a 0 = 7 LSB 20/8 = 2 sisa a 1 = 4 2/8 = 0 sisa a 2 = 2 MSB 0,28 x 8 = 2, a -1 = 2 MSB 0,24 x 8 = 1, a -2 = 1 0,92 x 8 = 7, a -3 = 7 LSB 247,

35 Oktal <->Biner <-> Heksa Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4 (heksa) Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3 (oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya. 0,11 2 = 8 0,11 2 = 0,110 = 0,6 8 0,11 2 = 16 0,11 2 = 0,1100 = 0,C 16 35

36 FUNGSI ARITMATIKA BINER 36

37 Topik Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Sistem Bilangan Lain 37

38 Penjumlahan Penjumlahan dasar pada kolom LSB 38

39 Penjumlahan Penjumlahan lanjut selain kolom LSB 39

40 Penjumlahan Contoh 40

41 Pengurangan Pengurangan dasar pada kolom LSB 41

42 Pengurangan Pengurangan lanjut selain kolom LSB 42

43 Pengurangan Contoh 43

44 Perkalian Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1 Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil 44

45 Pembagian Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1 Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0. 45

46 Sistem Bilangan Lain Untuk operasi aritmatika selain bilangan biner bisa dilakukan dengan cara/acuan yang sama dengan bilangan biner. Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilangan biner, baru dioperasikan secara biner 46

47 Kerjakan! 1. Jumlahkanlah bilangan biner dan ! Jawab : Bit-bit carry Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan juga pengurangan dalam bilangan biner! (a) (b) 9 4 Jawab : = =

48 Kerjakan! 3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 =. (2) Jawab: x Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut : 101 Jawab: 48

49 Kode Bilangan 49

50 Kode Bilangan BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan 3 (0 3, 1 4) dll 50

51 Tabel Kode Bilangan Desimal BCD Excess

52 Contoh 24 dalam BCD : dalam Excess-3 :

53 Kode ASCII American Standart Code for Information Interchange Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter 53

54 Contoh kode ascii Karakter ASCII Karakter ASCII < = A a

55 D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA? 55

56 EWB dan Gerbang Logika 56

57 Brief Gerbang Logika Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnya hanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah. Dengan memakai simbol ini, maka keadaan suatu logika hanya mempunyai dua kemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, maka keadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1. 57

58 GERBANG NOT/INVERTER Operasi NOT : Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH 58

59 GERBANG OR Operasi OR : Jika Input A OR B atau keduanya HIGH, maka output X akan HIGH Jika Input A dan B keduanya LOW maka output X akan LOW 59

60 CARA KERJA GERBANG OR 60

61 GERBANG AND Operasi AND: Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka output X akan HIGH Jika Input A atau B salah satu atau keduanya LOW maka output X Akan LOW 61

62 CARA KERJA GERBANG AND 62

63 Dasar EWB Sources Gates Diodes VCC : nilai 1 and nand LED Ground : nilai 0 or nor not 63

64 Pengujian Rangkaian Sederhana 64

65 MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL Langkah-langkah : 1. Diskripsikan permasalah manjadi sistem digital 2. Buatlah table kebenaranya 3. Tentukan Persamaan Aljabarnya 4. Buat rangkaian logikanya 5. Buat rangkaian elektronikanya mengunakan simulasi electronic workbench 65

66 Contoh Penerapan Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm akan berbunyi. 66

67 Diskripsi menjadi sistem digital 67

68 Tabel kebenaran Bentuk ekspresi aljabar boolenya X=A+B adalah sebuah gerbang OR 68

69 Rangkaian 69

70 CONTOH Kasus: Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci. Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci. Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita diskripsikan sbb: 1. Ada tiga masukan (A, B, C) 2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0" 3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu brangkas tertutup = "0" 70

71 Tabel kebenaran 71

72 Persamaan Aljabar Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2 orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga pintu brangkas terbuka (F=1), Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk masukan A, B, C yang kondisinya adalah: 72

73 Rangkaian logika 73

74 Rangkaian elektronika digital 74

75 Terima Kasih 75