Peta konsep BILANGAN Operasi Hitung Bilangan Sampai Tiga Angka Mengenal Bilangan Garis Bilangan Operasi Hitung Bilangan Nilai Mata Uang Kata Kunci barisan bilangan garis bilangan ketidaksamaan meminjam menaksir meyimpan pola puluhan ratusan satuan uang 1
A. MENGENAL BILANGAN 1. Bilangan Sampai Ratusan Apakah kamu pernah ikut orang tuamu pergi ke pasar untuk membeli keperluan sekolah? Apakah kamu mengamati daftar harganya? Dapatkah kamu menyebutkan harga sebuah pensil dan buku? Amati gambar di bawah ini! Harga buku 547 rupiah Harga pensil 325 rupiah 5 4 7 Bilangan Ratusan puluhan satuan Nilai Tempat 500 40 7 Nilai Angka Lima ratus empat puluh tujuh Dibaca Bentuk panjangnya adalah 547 = 500 + 40 + 7 2
Ayo Diingat 547 disebut sebagai lambing bilangan Lima ratus empat puluh tujuh disebut sebagai nama bilangan Ratusan, puluhan, satuan disebut sebagai nilai tempat 500,40,7 disebut nilai angka 547 = 500 + 40 + 7 disebut bentuk panjang suatu bilangan B. GARIS BILANGAN 1. Letak Bilangan pada Garis Bilangan Bagaimana cara menentukan letak bilangan pada garis bilangan? Perhatikan langkah berikut! a. Buatlah garis lurus b. Bagilah garis tersebut dengan lebar yang sama c. Tempatkan bilangan secara urut pada garis bilangan 1 2 3 4 5 6 Garis yang diperoleh dinamakan garis bilangan 3
Ayo diingat Penulisan angka dimulai dari kiri ke kanan Makin besar Makin kecil Bertambah satu Berkurang satu Ayo Kerjakan Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu!! Letakkan angka-angka berikut dalam garis bilangan 1. 15, 13, 16, 12, 14, 17 Urutannya adalah : Garis bilangannya : 2. 23, 25, 20, 24, 22, 21 Urutannya adalah : Garis Bilangannya : 3. 33, 32, 35, 36,34, 37 Urutannya adalah : Garis Bilangannya : 4. 102, 105, 108, 106,104, 103, 107 Urutannya adalah : Garis Bilangannya : 5. 225, 227, 224, 228, 223, 226 Urutannya adalah : Garis Bilangan : 4
2. Menentukan pola pada barisan bilangan a. Barisan Bilangan Perhatikan barisan bilangan berikut: 0, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, Barisan bilangan yang pertama adalah bilangan asli Barisan bilangan kedua adalah bilangan ganjil Barisan bilangan ketiga adalah barisan bilangan genap 1. Bilangan Ganjil Jika bilangan tersebut dipasangkan dua-dua, dan salah satunya tidak mendapatkan pasangan berarti itu yang dinamakan bilangan ganjil. 2. Bilangan Genap Jila bilangan tersebut dipasangkan dua-dua, dan semuanya mendapatkan pasangan masing-masing, maka disebut sebagai bilangan genap. b. Menentukan pola pada barisan bilangan +1 +1 +1 +1 +1 1 2 3 4 5 6 Maksudnya adalah Suku ke-1 = 1 Suku ke-2 = 2 selisih 2 1 = 1 Suku ke-3 = 3 Suku ke-4 = 4 selisih 4 3 = 1 Suku ke-5 = 5 Suku ke-6 = 6 selisih 6 5 = 1 5
3. Menentukan pola bilangan segitiga dan segi empat a. Barisan Bilangan Segitiga 3 6 10 Baris bilangan diatas adalah 3, 6, 10,.. b. Barisan bilangan segi empat 1X1 2X2 3X3 Jadi barisan bilangan segi empat di atas adalah I, 4, 9 Pelatihan Letakkan angka-angka berikut pada garis bilangan! 1. 46,44,47,49.45,48,50, 43 2. 25,27,26,29,34,33,30,35 6
3. 115, 120,117, 119,116,118,122,121 4. 221, 225, 227, 224, 226, 223, 222, 228 5. 175, 178, 176, 179, 177, 182, 180, 181 6. Lengkapi angka-angka berikut! 133 135 137 140 7. 85 87 90... 92 8. 55 58 61 9. 44 48 50 10. 175 179 7
C.Operasi Hitung Bilangan 1. Mengenal nilai tempat nilai tempat yaitu ribuan, ratusan, puluhan dan satuan. Angka 1 pada lokomotif Angka 2 pada gerbong 1 Angka 3 pada gerbong 2 Angka 4 pada gerbong 3 = 1 ribuan = 2 ratusan = 3 puluhan = 4 satuan 1.234 = 1000 + 200 + 30 + 4 1 ribuan + 2 ratusan + 3 puluhan + 4 satuan AYO BERMAIN OLAH OTAK MATEMATIKA Tujuan : Menggunakan permainan ini untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa terhadap apa yang telah dijelaskan oleh guru. Melatih konsentrasi siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Melatih kemampuan fisik dan mental siswa 8
Langkah-langkah : a. Guru menyiapkan gambar bus, mobil sebanyak masing-masing 2 b. Kendaraan-kendaraan bertuliskan ribuan, ratusan, puluhan atau satuan. Ribuan Ratusan Puluhan Satuan c. Lalu guru tersebut menempelkan gambar kendaraan tersebut di papan tulis. d. Guru meminta 9 atau lebih siswa maju secara acak lalu guru memberikan kalung yang bertuliskan nomor yang dikalungkan pada setiap siswa. e. Setelah mendapat nomor mereka akan diberikan papan yang terdapat suatu bilangan yang mengandung nilai tempat. f. Siswa harus menunjukkan nilai tempat angka pada kalung yang dipakai masing-masing mereka pada papan bilangan yang dibawa. Nilai tempat ini menunjukkan kendaraan yang akan mereka naiki. g. Kemudian mereka menuju kendaraan yang sesuai nilai tempat mereka masing-masing. Contoh: Dino diberi sebuah kalung yang bertuliskan angka 1 dan diberi oleh Ibu guru sebuah papan yang bertuliskan bilangan 1342. lalu dia harus berfikir angka 1 pada bilangan 1342 itu menempati nilai tempat apa? jawabnya adalah ribuan. Jadi Dino harus berlari ke kendaraan yang bertuliskan ribuan. 9
2 Menguraikan bilangan dalam bentuk panjang. Contoh : 2.453 dibaca dua ribu empat ratus lima puluh tiga 2.453 dapat dijabarkan sebagai berikut Ribuan Ratusan Puluhan Satuan 2 4 5 3 2 ribuan + 4 ratusan + 5 puluhan + 3 satuan 2000 + 400 + 50 + 3 LATIHAN 1 1. 1234 dibaca... 2. 1534 dibaca... 3. 2153 dibaca... 4. 7134 dibaca... 5. 2914 dibaca... 6. angka 4 pada 234 mempunyai nilai tempat... 7. angka 8 pada 834 mempunyai nilai tempat... 8. angka 3 pada 253 mempunyai nilai tempat... 9. angka 5 pada 754 mempunyai nilai tempat... 10. angka 4 pada 294 mempunyai nilai tempat 10
3 Membandingkan dua bilangan berdasarkan nilai tempat Perhatikan lambang-lambang berikut ini! < > = < adalah simbol kurang dari > adalah simbol lebih dari = adalah simbol sama dengan Catatan : Saat membandingkan dua bilangan, yang pertama dibandingkan adalah nilai ratusan, setelah itu lihat nilai puluhan, dan yang terakhir bandingkan nilai satuannya. Contoh : Berilah tanda <, >, atau = 1. 234... 112 Penyelesaian : Pertama bandingkan nilai ratusannya 234... 112 Perhatikan dan bandingkan angka pada nilai tempat ratusan 11
Karena pada nilai tempat ratusan adalah 234 > 112 2 > 1 maka jawabannya Latihan 2 Mari membandingkan bilangan di bawah ini. 1. 234... 432 6. 451... 765 2. 544... 567 7. 134... 654 3. 776... 766 8. 133... 661 4. 667... 677 9. 324... 765 5. 128... 124 10. 432... 900 12
1. PENJUMLAHAN 4 Menjumlahkan bilangan dengan cara bersusun A. Menjumlahan bilangan tanpa menyimpan Contoh : bersusun pendek 2 3 8 6 5 1 + 8 8 9 Satuan : 8 + 1 = 9 Puluhan : 3 + 5 = 8 Ratusan : 2 + 6 = 8 bersusun panjang 238 = 200 + 30 + 8 651 = 600 + 50 + 1 = 800 + 80 + 9 = 889 + 13
Caranya : Satuan + satuan Puluhan + puluhan Ratusan + ratusan b. Menjumlahan bilangan dengan satu kali menyimpan a. Menjumlah bilangan tiga angka dengan bilangan dua angka Contoh : cara bersusun pendek 234 + 28 =... Jawab : 1 2 3 4 2 8 2 6 2 + Simpanan Satuan : 4 + 8 = 12, tulis 2 simpan 1 Puluhan : 1 (simpanan)+ 3 Ratusan : 2 + 0 = 2 Cara bersusun panjang 234 = 200 + 30 + 4 28 = + 20 + 8 = 200 + 50 + 12 = 200 + 50 + 10 + 2 = 200 + 60 + 2 + 14
= 262 b. Menjumlah dua bilangan tiga angka Contoh: Cara bersusun pendek 817 + 135 =... Jawab : 1 8 1 7 1 3 5 9 5 2 + Simpanan Satuan : 7 + 5 = 12, tulis 2 simpan 1 Puluhan : 1(simpanan)+ 1 + 3 = 5 Ratusan : 8 + 1 = 9 Cara bersusun panjang 817 = 800 + 10 + 7 135 = 100 + 30 + 5 = 900 + 40 + 12 = 900 + 40 + 10 + 2 = 900 + 50 + 2 = 952 + 15
C.Menjumlahan bilangan dengan dua kali menyimpan a Menjumlah bilangan tiga angka dengan dua angka Contoh: Cara bersusun pendek 237 + 78 =... Jawab : 1 1 2 3 7 7 8 3 1 5 + Satuan : 7 + 8 = 15, tulis 5 simpan 1 Puluhan : 1(simpanan) + 3 + 7 = 11, tulis 1.Simpan 1 Ratusan : 1(simpanan) + 2 + 0 = 3 Cara bersusun panjang 237 = 200 + 30 + 7 78 = + 70 + 8 = 200 + 100 + 15 = 200 + 100 + 10 + 5 = 300 + 10 + 5 = 315 + Latihan 3 Cobalah selesaikan soal berikut! 1. 125 + 543 =... 2. 541 + 267 =... 3. 623 + 123 =... 4. 432 + 100 =... 5. 410 + 120 =... 16
b. Menjumlah bilangan tiga angka dengan tiga angka Contoh: Cara bersusun pendek 459 + 286 =... Jawab : 1 1 Simpanan 4 5 9 2 8 6 7 4 5 + Satuan : 9 + 6 = 15, tulis 5 simpan 1 Puluhan : 1(simpanan) + 5 + 8 = 14.Tulis 4 simpan 1 Ratusan : 1(simpanan) + 4 + 2 = 7 Cara bersusun panjang 459 = 400 + 50 + 9 286 = 200 + 80 + 6 + = 600 + 130 + 15 = 600 + 100 + 30 +10 + 5 = 700 + 40 + 2 = 745 17
c. Menjumlah dua bilangan atau lebih Contoh: Cara bersusun pendek 395 + 325 + 73 =... Jawab : 1 1 3 9 5 3 2 5 7 3 7 9 3 + Satuan : 5 + 5 + 3 = 13, tulis 3 simpan 1 Puluhan : 1(simpanan) + 9 + 2 + 7 = 19, tulis 9 simpan 1 Ratusan : 1 (simpanan) + 3 + 3 = 7 Cara bersusun panjang 395 = 300 + 90 + 5 325 = 300 + 20 + 5 73 = 70 + 3 = 600 + 180 + 13 = 600 + 100 + 80 + 10 + 3 = 700 + 90 + 3 = 793 + 18
Ingat : Cara menjumlahkan bilangan-bilangan yang terdiri atas satuan, puluhan, ratusan dan ribuan sebagai berikut 1. Jumlahkan satuan dengan satuan. jika hasilnya lebih dari sepuluh, tulis satuan kemudian simpan di puluhan. 2. Jumlahkan puluhan dengan puluhan. jika hasilnya lebih dari seratus, tulis puluhan kemudian simpan di ratusan. 3. Jumlahkan ratusan dengan ratusan. jika hasilnya lebih dari seribu, tulis ratusan kemudian simpan di ribuan Latihan 4 Selesaikan soal di bawah ini! 1. 275 + 482 + 100 =... 2. 305 + 100 + 342 =... 3. 234 + 64 + 200 =... 4. 500 + 100 + 200 =... 5. 290 + 120 + 100 =... 6. 120 + 120 + 120 =... 7. 120 + 16 + 15 =... 8. 128 + 90 + 90 =... 9. 350 + 120 + 10 =... 10. 100 + 659 + 40 =... 19
8. Menyelesaikan soal cerita yang mengandung penjumlahan Contoh soal : Di toko buku Jaya dikirim buku bacaan dalam jumlah banyak. Buku-buku itu dikirim dengan mobil sebanyak 2 kali. Pada kiriman pertama sebanyak 250 buku dan kiriman kedua sebanyak 200 buku. Berapa jumlah buku yang dikirim ke toko Jaya? Diketahui : Di toko buku Jaya dikirim buku bacaan Kiriman pertama sebanyak 250 buku Kiriman kedua sebanyak 200 buku. Ditanyakan : jumlah buku yang dikirim ke toko Jaya Pengerjaan : penjumlahan Penyelesaian 250 200 450 + Jadi jumlah buku yang dikirim ke toko Jaya adalah 450 buku 20
LATIHAN 5 Mari selesaikan soal cerita dibawah ini dengan benar! 1. Andi bermain kelereng bersama adi. Kelereng andi ada 123 kelereng. Andi menang 100 kelereng. Berapakah kelereng Andi sekarang? 2. Kakak membeli 156 butir permen. Kemudian membeli lagi 100 butir permen. Berapakah permen kakak sekarang? 3. Ida mempunyai manik-manik sebanyak 150 buah. Kemudian membeli lagi 120 dan diberi ibu 200 buah. Berapakah jumlah manik-manik Ida sekarang? 4. Kakek memberi uang 500 rupiah kepada adik. Kemudian adik diberi lagi oleh ayah 450 rupiah. Berapakah uang adik sekarang? 5. Kiki mempunyai 125 buah kelereng. Kemudian membeli lagi 200 buah. Berapakah jumlah kelereng Kiki sekarang? 6. Di toko buku Jaya terdapat 159 buku tulis. Kemudian datang kiriman buku tulis lagi sebanyak 491 buku tulis. Berapakah jimlah semua buku tulisdi toko Jaya sekarang? 7. Di kanti sekolah, Rani membeli permen, kerupuk, dan minuman. Harga permen 100 rupiah Harga kerupuk 300 rupiah dan Haerga minuman 500 rupiah Berapa jumlah uang yang harus dibayar Rani? 8. Andi memiliki 2 kantung berisi kelereng. Kantung pertama berisi 500 kelereng dan kantung kedua berisi 323 kelereng. Berapakah jumlah kelereng Andi seluruhnya? 21
2. PENGURANGAN 4 Mengurangkan bilangan dengan cara bersusun A. Mengurangkan bilangan tanpa menyimpan contoh : Cara bersusun pendek 573 141 =... Jawab 5 7 3 1 4 1 _ 4 3 2 Satuan = 3 1 = 2 Puluhan = 7 4 = 3 Ratusan = 5 1 = 4 Cara bersusun panjang 573 = 500 + 70 + 3 141 = 100 + 40 + 1 = 400 + 30 + 2 = 432 Caranya : Satuan satuan Puluhan puluhan Ratusan ratusan 22
B.Mengurang dengan satu kali meminjam a. Mengurangi bilangan tiga angka dengan dua angka contoh : cara bersusun pendek 592 69 =... Jawab : 1 12 5 9 2 6 9 5 2 3 _ Pinjam Satuan = 2 9 tidak bisa, pinjam 1 puluhan dari 9 puluhan maka 10 +2 9 = 3 Puluhan = 9 puluhan telah dipinjam 1 satuan sisa 8 puluhan, maka 8 6 = 2 Ratusan = 5 0 = 5 Cara bersusun panjang 592 = 500 + 90 + 2 = 500 + 80 + 12 69 = 60 + 9 = 60 + 9 = 500 + 20 + 3 = 523 23
b. Mengurangi bilangan tiga angka dengan tiga angka contoh : Cara bersusun pendek 592 339 =... Jawab : 1 12 5 9 2 3 3 9 2 5 3 _ Satuan = 2 9 tidak bisa, pinjam 1 puluhan dari 9 puluhan maka 12 9 = 3 Puluhan = 9 puluhan telah dipinjam 1, sisa 8 puluhan maka 8 3 = 5 Ratusan = 5 3 = 2 Cara bersusun panjang 592 = 500 + 90 + 2 = 500 + 80 + 12 339 = 300 + 30 + 9 = 300 + 30 + 9 = 200 + 50 + 3 = 253 24
C. Mengurang dengan dua kali meminjam a. Mengurangi bilangan tiga angka dengan dua angka contoh : Cara bersusun pendek 820 28 =... Jawab : 7 112 10 8 2 0 2 8 7 9 2 _ Satuan = 0 9 tidak bisa, pinjam 1 puluhan dari 2 puluhan maka 10 8 = 2 Puluhan = 2 puluhan telah dipinjam 1 puluhan sisa 1, 1 puluhan pinjam 1 ratusan menjadi 11 puluhan, 11 2 = 9 Ratusan = 8 ratusan sudah dipinjam 1 sisa 7, 7 0 = 7 Cara bersusun panjang 820 = 800 + 20 + 0 = 700 + 110 + 10 28 = 20 + 8 = 20 + 8 = 700 + 90 + 2 = 792 25
b. Mengurangi bilangan tiga angka dengan tiga angka Contoh : Cara bersusun pendek 425 249 =... Jawab : 3 11 15 4 2 5 2 4 9 1 7 6 _ Satuan = 5 9 tidak bisa, 5 pinjam 1 puluhan dari 2 puluhan maka 10 + 5 9 = 6 Puluhan = 2 ratusan telah dipinjam 1 ratusan sisa 1,1 puluhan pinjam 1 ratusan menjadi 11 puluhan, 11 4 = 7 Ratusan = 4 ratusan sudah dipinjam 1 sisa 4, 3 2 = 1 Cara bersusun panjang 425 = 400 + 20 + 5 = 300 + 110 + 15 249 = 200 + 40 + 9 = 200 + 40 + 9 = 176 = 100 + 70 + 26
LATIHAN 6 Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat 1. 435 273 =... 6. 913 642 =... 2. 783 165 =... 7. 273 144 =... 3. 592 399 =... 8. 387 136 =... 4. 470 259 =... 9. 853 493 =... 5. 676 512 =... 10. 786 687 =... Latihan 6 Selesaikan pengurangan berikut ini! 1. 472 2. 712 3. 723 21 54 84 - - -... 4. 437 5. 893 6. 542 325 454 376 - - - 7. 352 8. 654 9.900 100 344 359 - - - 27
c. Mengurang sebuah bilangan dengan dua bilangan atau lebih bilangan lain contoh : 875 243 20 = Jawab : 1. Kerjakan pengurangan suku pertama dengan suku kedua. 2. Hasil pengurangannya kemudian dikurangi suku yang ketiga. 875 632 243 20 _ 632 612 _ Latihan 7 1. 900 428 123 =... 2. 876 234 200 =... 3. 453 100 100 =... 4. 900 234 100 =... 5. 670 123 50 =... 28
D. Menyelesaikan soal cerita yang mengandung pengurangan. Contoh soal : Di toko buku Damai tersedia 456 buku tulis. Ida membeli 100 buku ditoko Damai Berapa sisa buku tulis yang tersedia di toko Damai? Jawab : Diketahui :tersedia 456 buku tulis. terjual 100 buku tulis. Ditanyakan :sisa buku tulis yang tersedia di toko Damai Pengerjaan :pengurangan Penyelesaian: 4 5 6 1 0 0 3 5 6 _ Jadi sisa buku tulis yang tersedia di toko Damai adalah 356 buku tulis. 29
Latihan 8 Mari selesaikan soal cerita dibawah ini 1. Andi bermain kelereng bersama adi. Kelereng andi ada 123 kelereng. Andi kalah 100 kelereng. Berapakah kelereng Andi sekarang? 2. Kakak membeli 156 butir permen. Kemudian diberikan lagi 100 butir permen. Berapakah permen kakak sekarang? 3. Ida mempunyai manik-manik sebanyak 150 buah. Kemudian hilang 120. Berapakah jumlah manik-manik Ida sekarang? 4. Kakek memberi uang 500 rupiah kepada adik. Kemudian adik membelanjakan uang uang itu 350 rupiah. Berapakah uang adik sekarang? 5. Kiki mempunyai 500 buah kelereng. Kemudian jatuh ke sungai 200 buah. Kemudian di berikan kepada Andi 100 buah. Berapakah jumlah kelereng Kiki sekarang? 30
A. Mengingat Perkalian Sampai 100 Rena memiliki 7 kotak es krim conello. Tiap kotaknya berisi 6 es krim. Sementara itu, Rino memiliki 8 kotak es krim conello. Tiap kotaknya berisi 6 es krim Berapa jumlah es krim yang dimiliki Rena? Berapa jumlah es krim yang dimiliki Rino? Bagaimana kamu menghitungnya? Ayo diskusikan dengan teman sebangkumu. Kamu dapat menjawab pertanyaan tersebut dengan cepat. Rena mempunyai 7 kotak permen. Tiap kotak berisi 8 permen. Berarti, jumlah permen Rena = 7 x 8 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 Jadi, jumlah permen Rena adalah 56 Rino mempunyai 6 kotak permen. Tiap kotaknya berisi 6 permen. Berarti, jumlah permen Rino = 6 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 Jadi, jumlah permen Rino adalah 36. 31
Ayo Diingat Perkalian bilangan merupakan penjumlahan berulang. Ayo Kerjakan Selesaikan di buku tugasmu. 1. Berapa jumlah kue seluruhnya? 2. Berapa jumlah tomat seluruhnya? 3. Berapa jumlah balon seluruhnya? 32
B. Perkalian Tanpa Teknik Menyimpan 1) Perkalian Bilangan Dua Angka dengan Bilanga Satu Angka Jika ada 12 sepeda di toko. Berapa jumlah roda sepeda seluruhnya? untuk menghitung jumlah seluruh roda sepeda tersebut, maka digunakan cara seperti di bawah ini Cara mendatar 1 2 x 3 = 3 6 2 x 3 = 6. Tulis 6. 1 x 3 = 3. Tulis 3. Cara menghitung tersebut dapat digunakan pula cara bersusun pendek seperti di bawah ini Cara Bersusun Dapat dilakukan dengan dua cara yang berbeda. 1 2 12 = 10 + 2 3 x 6 3 0 + 2 6 PENTING! Mengalikan dimulai dari satuannya. Tulis hasilnya pada bagian paling belakang Atau kemudian 1. Kalikan dengan satuan 2.Kalikan dengan puluhan 2 1 0 3 x 3 x 6 3 0 33
Jadi jumlah roda sepeda seluruhnya adalah 6 + 30 = 36 roda Selain itu dapat pula digunakan trik cepat seperti di bawah ini 1 2 3 x 3 6 2 x 3 = 6. Tulis 6 1 x 3 = 3. Tulis 3 Ayo berlatih Kerjakan di buku tugasmu 1. 13 x 2 = 2. 22 x 4 = 3. 12 x 4 =... 4. 22 x 4 =... 5. 13 x 3 =... 6. 14 x 2 =... 7. 23 x 3 =... 8. 33 x 2 = 9. 42 x 2 =... 10. 34 x 2 =... 2) Perkalian Bilangan Tiga Angka dengan Bilangan Satu Angka Coba bayangkan jika dalam toko tersebut ada 213 sepeda roda tiga, berapa jumlah roda sepeda seluruhnya? Dapatkah kamu menghitungnya? Kamu dapat menghitung cepat dengan cara bersusun. Jumlah roda sepeda seluruhnya adalah 123 x 3. 1 2 3 3 x 3 6 9 3 x 3 = 9. Tulis 9 2 x 3 = 6. Tulis 6 1 x 3 = 3. Tulis 3 Jadi, jumlah roda seluruhnya adalah 369 buah. 34
Ayo Kerjakan Kerjakan soal berikut denga cara bersusun di buku tugasmu. 1. 232 X 2 =... 2. 3. 132 X 3 =... 411... 2 X = 3) Perkalian Bilangan Dua Angka dengan Bilangan Dua Angka Rena memiliki 22 kotak coklat. Setiap kotak berisi 12 butir coklat. Berapakah jumlah coklat seluruhnya yang dimiliki Rena? Jumlah coklat yang dimiliki Rena = 22 x 12 Kamu dapat menghitungnya dengan cara bersusun pendek Langkah 1 kalikan dengan satuan 2 2 kemudian 2 2 1 2 x 1 2 x 4 4 4 Langkah 2 kalikan dengan puluhan 2 2 kemudian 2 2 1 2 x 1 2 x 4 4 4 4 2 0 2 2 0 + 2 6 4 35
Jadi jumlah coklat seluruhnya yang dimiliki Rena adalah 264 butir Ayo Kerjakan 1. 13 x 12 = 6. 32 x 13 = 2. 14 x 12 = 7. 24 x 12 = 3. 13 x 13 = 8. 11 x 23 = 4. 21 x 13 = 9. 34 x 22 = 5. 41 x 22 = 10. 41 x 23 = C. Perkalian dengan Teknik Menyimpan 1) Perkalian Bilangan Dua Angka dengan Bilangan Satu Angka Mela memiliki 4 plastik permen Tiap plastik berisi 13 permen. Berapakah jumlah seluruh permen yang dimiliki Mela? Jumlah seluruh permen yang dimiliki Mela adalah 13 x 4 Untuk menghitung jumlah seluruh permen yag dimiliki Mela, digunakan cara seperti berikut Cara bersusun pendek kemudian Kalikan dengan puluhan Kalikan dengan satuan 1 3 1 3 4 x 4 x 5 2 2 3 x 4 = 12. 1 x 4 = 4. Tulis 2, simpan Tambahkan 4 + 1 puluhan. 1 (simpanan) = 5. Tulis 5 Jadi jumlah seluruh permen yang dimiliki Mela adalah 52 buah Ayo Kerjakan Kerjakan di buku tugasmu 1. 13 x 5 = 6. 34 x 7 = 2. 14 x 6= 7. 46 x 8 = 3. 23 x 4 = 8. 48 x 5 = 4. 25 x 6 = 9. 52 x 6 = 5. 27 x 3 = 10. 63 x 7 = 36
2) Perkalian Bilangan Tiga Angka dengan Bilangan Satu Angka Setelah kita belajar menghitung perkalian dua angka dengan satu angka menggunakan teknik menyimpan, sekarang kita pelajari perkalian yang lain. Jika 254 x 4, berapa ya hasilnya? Kalian dapat menggunakan cara cepat yaitu: 2 4 5 4 x 9 8 0 Kalikan 5 x 4 = 20.Tulis 0.Simpan 2 puluhan. Kalikan 4 x 4 = 16. Tambahkan 16 + 2 (simpanan) = 18. Tulis 8. Simpan 1 ratusan. Kalikan 2 x 4 = 8. Tambahkan 8 + 1 (simpanan) = 9. Tulis 9. 3) Perkalian Bilangan Dua Angka dengan Bilangan Dua Angka Selanjutnya, kalian akan belajar menghitung perkalian antara dua angka menggunakan teknik menyimpan. Ayo kita pelajari bersama soal berikut. Misalkan 23 x 41 =...? Dengan cara cepat. 4 3 4 1 x 2 3 9 2 0 + 9 4 3 Langkah-langkah: 1. Kalikan 3 x 1 = 3. Tulis 3 2. Kalikan 2 x 1 = 2. Tulis 2 3. Kalikan 3 x 4 = 12. Tulis 2. Simpan angka 1. 4. Kalikan 2 x 4 = 8. Tambahkan 8 + 1 (simpanan) = 9. Tulis 9. 37
Ayo Kerjakan Kerjakan di buku tugasmu. 1. 146 x 5 =... 2. 128 x 7 =... 3. 225 x 2 =... 4. 152 x 4 =... 5. 325 x 3 =... 6. 15 x 15 =... 7. 16 x 13 =... 8. 25 x 22 =... 9. 34 x 21 =... 10. 43 x 23 =... d. Perkalian Tiga Bilangan Pada pembahasan sebelumnya, kalian sudah belajar perkalian dua bilangan. Nah sekarang kalian akan mempelajari perkalian tiga bilangan sekaligus. Perhatikan cerita berikut. Rendi mendapat 2 bungkus permen yang masing-masing berisi 3 permen. Reza mendapat 2 bungkus permen yang masing-masing berisi 3 permen. Rara mendapat 2 plastik permen yang masing-masing berisi 3 permen Berapa jumlah masing-masing permen yang mereka terima? Ayo Diskusi Ayo diskusikan dengan teman sebangkumu. Tulis hasilnya di papan tulis. Berapa banyak permen yang diterima Rendi? Berapa banyak permen yang diterima Reza? Berapa banyak permen yang diterima Rara? Berapa jumlah permen mereka seluruhnya? 38
Bagaimana hasil diskusi kalian? Banyak permen Rendi = 2 x 3 = 6 Banyak permen Reza = 2 x 3 = 6 Banyak permen Rara = 2 x 3 = 6 + Jumlah permen mereka = 6 + 6 + 6 = 3 x 6 = 18 Jumlah permen ketiga anak dapat dihitung langsung, yaitu ketiga anak membawa 2 bungkus berisi masing-masing 3 permen. Berarti, jumlah permen adalah 3 x 2 x 3 Banyak anak Banyak bungkus = (3 x 2) x 3 = 6 x 3 = 18 Atau Jumlah permen = 3 x 2 x 3 = 3 x (2 x 3) = 3 x 6 = 18 Jadi jumlah permen mereka adalah 18 Banyak permen tiap bungkus Ayo Diingat Pengerjaan 3 x 2 x 3 = (3 x 2) x 3 = 3 x (2 x 3) disebut pengelompokkan bilangan. pengerjaannya yang ada dalam tanda kurung terlebih dahulu. 39
e. Perkalian dengan Bilangan 2 dan Bilangan Kelipatan 10 1) Perkalian dengan bilangan 2 Cara menghitung perkalian bilangan 2 adalah sebagai berikut. Misalnya 17 x 2 = Cara mendatar 1 7 x 2 = 3 4 Cara bersusun 1 1 7 2 x 3 4 7 x 2 = 14. Tulis 4 simpan 1. 1 x 2 = 2. Tulis 2 + 1 (simpanan) = 3. Tulis 3 2) Perkalian dengan bilangan kelipatan 10 Ayo coba hitung perkalian berikut. 3 x 1 0 = Perkalian tersebut dapat diselesaikan dengan cara bersusun 3 lebih mudah jika 1 0 1 0 x 3 x 3 0 Ayo Kerjakan Kerjakan di buku tugasmu. 1. 3 x 10 =... 2. 5 x 20 =... 3. 6 x 10 =... 4. 30 x 4 =... 5. 50 x 3 =... 6. 15 x 2 =... 7. 2 x 18 =... 8. 45 x 2 =... 9. 34 x 2 =... 10. 2 x 56 =... 40
f. Soal Cerita Berkaitan dengan Perkalian Kerjakan di buku tugasmu keudian kumpulkan. 1. SD UNIPA akan mengikuti lomba gerak jalan. SD UNIPA mengirim 8 regu. Tiap regu terdiri atas 15 anak. Berapa anak seluruhnya yang mengikuti lomba? 2. Sendi membeli 7 kotak pensil warna. Tiap kotak berisi 12 pensil warna. Berapa pensil warna yang dimiliki Sendi seluruhnya? 3. Ayah memiliki 14 kandang ayam. Setiap kandang berisi 20 ekor ayam kecil. Berapa banyak ayam seluruhnya yang dimiliki ayah? 4. Ibu membeli 12 tangkai pisang. Setiap tangkai berisi 14 pisang. Berapa jumlah pisang seluruhnya yang dibeli ibu? 5. Arini pergi ke pasar. Ia membeli 16 kodi baju untuk dibagikan kepada anak-anak panti asuhan. Setiap kodi berisi 20 baju. Berapa banyak baju yang dibeli Arini? 6. Pembagian Bilangan a. Pembagian sebagai Kebalikan dari Perkalian Rena membagikan 18 permen yang dibelinya di supermarket kepada 6 orang temannya. Rena membagi permen tersebut secara merata dengan menggunakan kotak-kotak berikut. 1 2 3 4 5 6 Setelah permen di tangan Rena habis, ia menghitung jumlah masing-masing permen dalam setiap kotak. Sehingga diperoleh hasil berikut. 18 : 6 = 3 berarti 6 x 3 = 18 18 : 3 = 6 41
Pembagian disebut juga pengurangan berulang 18 : 6 berarti 1 8 6 _ pengurangan 1 1 2 6 _ pengurangan 2 4 kali 6 pengurangan 6 _ pengurangan 3 0 (habis) 18 : 6 = 18 6 6 6 = 0 Jadi, 18 : 6 = 3 Ayo Kerjakan Kerjakan di buku tugasmu. 1. 2 x 9 =... 18 : 2 = 18 : 9 = 2. 13 x 3 =... 39 : 3 = 39 : 13 = 3. 6 x 10 =... 4. 30 x 4 =... 5. 50 x 3 =... 6. 15 x 2 =... 7. 2 x 18 =... 8. 45 x 2 =... 9. 34 x 2 =... 10. 2 x 56 =... b. Pembagian Bilangan Dua Angka dengan Bilangan Satu Angka Perhatikan cerita berikut. Dalam satu kelas terdapat 42 anak. Bu guru meminta kelas tersebut membentuk kelompok yang beranggotakan 6 orang. Berapa kelompok yang terbentuk di kelas tersebut? 42
Ayo Diskusi Ayo diskusikan dengan teman sebangkumu. Tulis hasilnya di papan tulis. Berapa banyak kelompok yang terbentuk? Bagaimana caramu menghitungnya? Banyak kelompok yang berhasil terbentuk = 42 : 6 4 < 6 Jika menemukan pembagian seperti di atas, maka gunakan pengurangan berulang 42 6 6 6 6 6 6 6 = 0 7 kali pengurangan Berarti, 42 : 6 = 7 Jadi kelompok yang terbentuk sebanyak 7 kelompok. Bagaimana jika kelompok yang dibentuk beranggotakan 3 orang. Berapa banyak kelompok yang terbentuk? 42 : 3 = 4 > 3 Jika menemukan pembagian seperti di atas, maka gunakan cara bersusun untuk menghitungnya. 3 1 4 42 4 : 3 = 1 sisa 1. Pada hasil bagi tulis 1. 3 _ 1 x 3 = 3. Tulis 3 1 2 12 : 3 = 4. Tulis 4 pada hasil bagi 1 2 _ 4 x 3 = 12. Tulis 12. 0 Berarti, 42 : 3 = 14 43
Jadi banyak kelompok yang terbentuk adalah 14 kelompok Ayo diingat Jika angka puluhan lebih kecil dari angka pembagi, gunakan cara pengurangan berulang. Jika angka puluhan sama atau lebih besar dari angka pembagi, gunakan cara bersusun. Kegiatan Siswa Ambillah satu gulungan kertas berisi soal-soal pembagian yang diberikan oleh gurumu. Kerjakan soal tersebut dan kumpulkan. c. Pembagian Bilangan Tiga Angka dengan Bilangan Satu Angka Seril memiliki 152 manik-manik. Rencananya manik-manik tersebut akan dibuat menjadi gelang. Satu gelang terdiri dari 8 manikmanik. Berapa gelang yang dapat dibuat? 8 1 9 152 1 : 8, tidak bisa. Berarti 15 : 8 = 1, sisa 7. Tulis 1 8 _ pada hasil bagi. 7 2 8 x 1 = 8. Tulis 8 7 2 _ 72 : 8 = 9. Tulis 9 pada hasil bagi 0 9 x 8 = 72. Tulis 72 Berarti 152 : 8 = 19 Jadi gelang yang dapat dibuat dari manik-manik Seril sebanyak 19 gelang. d. Pembagian Bilangan Tiga Angka dengan Bilangan Dua Angka 44
Pembagian bilangan tiga angka dengan dua angka pengerjaannya sama dengan pembagian sebelumnya. Contoh 165 : 15 = Jawab: 15 1 1 165 1 : 15, tidak bisa. Berarti 16:15 = 1, sisa 1. Tulis 1 pada 1 5 _ hasil bagi 1 5 15 x 1 = 15. Tulis 15 1 5 _ 15 : 15 = 1. Tulis 1 pada hasil bagi. 0 15 x 1 = 15. Jadi, 165 : 15 = 11 Ayo kerjakan Kerjakan di buku tugasmu. 1. 323 : 17 =... 2. 480 : 24 =... 3. 946 : 22 =... 4. 399 : 19 =... 5. 795 : 15 =... 6. 216 : 3 =... 7. 108 : 8 =... 8. 480 : 5 =... 9. 762 : 6 =... 10. 936 : 6 =... 45
Melakukan Operasi Hitung Campuran Perlu Diingat Perkalian merupakan lawan dari pembagian 1. Melakukan Operasi Hitung Campuran Penjumlahan, Penguranagan, Perkalian, dan Pembagian Tahukah kalian bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang sedangkan pembagian merupakan pengurangan berulang. Dan perkalian merupakan lawan dari pembagaian. Coba perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini! 1. 75 + 50 25 =... 125-25 = 100 Jika soal terdiri atas penjumlahan dan pengurangan, maka dikerjakan dari depan. Mengapa harus dari depan? Tujuannya agar kalian lebih mudah mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan bilangan dimulai dari bilangan paling depan. Tetapi karena kedudukan penjumlahan dan pengurangan sama kuat, lebih mudah dikerjakan dari depan terlebih dahulu. 2. 15 x 8 : 6 =... 120 : 6 = 20 Jika soal terdiri atas perkalian dan pembagian, maka dikerjakan dari depan meskipun kedudukan perkalian dan pembagian sama. Tetapi agar lebih mudah, maka dikerjakan dari depan terlebih dahulu. 3. 120 + 6 x 5 =... 120 + 30 = 150 4. 145 6 x 7 =... 145-42 = 103 46
Jika soal terdiri atas perkalian dan penjumlahan atau pengurangan, maka perkalian dikerjakan terlebih dahulu. Mengapa perkalian yang harus dikerjakan dahulu? Karena kedudukan perkalian lebih kuat daripada penjumlahan atau pengurangan sehingga harus dikerjakan terlebih dahulu. 5. 119 + 81 : 9 =... 119 + 9 = 128 6. 137 90 : 3 =... 137-30 = 107 Jika soal terdiri dari pembagian dan penjumlahan atau pengurangan, maka pembagian dikerjakan terlebih dahulu. Mengapa pembagian yang harus dikerjakan dahulu? Karena kedudukan perkalian lebih kuat daripada penjumlahan atau pengurangan sehingga harus dikerjakan terlebih dahulu. Ingat!!!!... Jika soal terdiri dari perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pengurangan, maka perkalian atau pembagian dikerjakan terlebih dahulu. 47
Penting!!!... Ingatlah kembali pengerjaan hitung bilangan cacah 2. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Kalian pasti sering menemui masalah yang berhubungan dalam matematika dalam kehidupan sehari-hari kan? Nah sekarang perhatikan contoh-contoh soal cerita di bawah ini! 1. Seorang petani mangga mempunyai 132 buah mangga. Mangga tersebut dijual ke pasar sebanyak 83 buah. Kemudian memetik lagi sebanyak 20 buah mangga. Berapa buah mangga yang masih dimiliki petani itu? Jawab: Mangga pertama = 132 buah Mangga kedua = 83 buah Mangga ketiga = 20 buah Jumlah mangga setelah dijual 132 83 + 20 = 49 + 20 = 69 Jadi banyaknya buah mangga yang masih dimiliki petani = 69 buah. 2. Bibi membeli 7 kantong plastik salak. Tiap kantong berisi 18 buah salak sama banyak. Buah salak tersebut dibagikan kepada 3 orang anggota keluarganya. Berapa bagian yang diterima setiap orang? Jawab: 7 x 18 : 3 =... 126 : 3 = 42 Jadi, bagian yang diterima setiap orang adalah 42 buah salak. 3. Aku adalah bilangan yang merupakan hasil dari 125 + 35 : 5. Berapakah aku? Jawab: 110 + 20 x 2 =... 110 + 40 = 150 Jadi, aku adalah bilangan 150. 48
4. Iwan mempunyai 236 kelereng diberikan kepada Budi 46 kelereng. Sisanya dibagikan kepada Andi dan Andre. Berapa bagian kelereng Andi dan Andre? Jawab: 236 46 : 2 =... 236-23 = 213 Jadi, bagian Andi dan Andre adalah 213 kelereng. Sekarang, kamu dapat menerapkan operasi hitung perkalian dan pembagian dalam kehidupan seharihari. Jika kamu belum memahaminya, maka pelajari sekali lagi! RefLeksi Rangkuman 1. Perkalian pada dasarnya merupakan penjumlahan berulang. Contohnya, 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15 2. Sifat pertukaran pada perkalian Contohnya, 4 x 3 = 3 x 4 3. Sifat pengelompokkan pada perkalian Contohnya, (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5). 4. Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. 5. Pembagian merupakan pengurangan berulang. 6. Bilangan yang habis dibagi 2 disebut bilangan genap. Contohnya, 2, 4, 6, 8, dan 10. 7. Bilangan yang tidak dapat habis dibagi 2 disebut bilangan ganjil. Contohnya, 1, 3, 5, 7, dan 9. 49
D. Mengenal Nilai Mata Uang Sampai 10.000 Rupiah Kamu membeli atau membayar suatu barang, pasti menggunakan uang. Sekarang kita akan belajar tentang uang rupiah. Rupiah adalah nama mata uang di Indonesia. Ada dua bentuk uang di Indonesia, yaitu : uang kertas dan uang logam. Perhatikan dan amatilah nilai mata uang rupiah berikut: 1. Uang logam 50
2. Uang Kertas Ayo Kerjakan A. Kerjakan soal berikut dibuku tugasmu. Pasangkan gambar uang berikut dengan nilainya. 10.000 rupiah 5.000 rupiah 51
1.000 rupiah 500 rupiah B. Isilah titik-titik berikut di buku tugasmu! 1. Gambar diatas adalah mata uang logam yang bernilai. rupiah 2. Gambar diatas adalah mata uang logam yang bernilai. rupiah 3. Gambar diatas adalah mata uang logam yang bernilai rupiah 4. Gambar diatas adalah mata uang logam yang bernilai. rupiah 52
5. Gambar diatas adalah mata uang logam yang bernilai. rupiah 6. Gambar diatas adalah gambar uang kertas yang berniala rupiah 7. Gambar diatas adalah mata uang kertas yang bernilai.rupiah 8. Gambar diatas adalah mata uang kertas yang bernilai rupiah 9. Gambar diatas adalah mata uang kertas yang bernilai rupiah 10. Nilai mata uang diatas adalah rupiah 3. Cara Penulisan Nilai Uang Kamu tentu sudahdapat mengenal dan mengerti bentuk mata uang dan nilainya. Sekarang, mari belajar tentang penulisan nilai mata uang yang benar. 53
seribu rupiah ditulis Rp 1.000,00 Rp 1.000,00 4. Menghitung Nilai Sekelompok Mata Uang Contoh: Ingatlah kembali nilai setiap mata uang Rp. 500,00 Rp. 1.000,00 Rp. 5.000,00 Nilai mata uang rupiah di atas berturut-turut adalah Rp. 500,00 ; Rp. 1.000,00 ; Rp. 5.000,00 Jika dijumlahkan menjadi sebagai berikut : Rp. 5.000,00 + Rp. 1.000,00 + Rp. 500,00 = Rp. 6.500,00 Eksplorasi Berapa uang saku yang kamu terima setiap hari? Jika dikumpulkan dalam satu minggu berapa jumlah semuanya? Digunakan untuk apa uang tersebut? Tulislah dalam selembar kertas! 54
Pelatihan Ayo hitunglah jumlah kelompok mata uang berikut! 5. Menentukan Kesetaraan Nilai Mata Uang Santi mempunyai uang 1.000 rupiah, ia ingin menukarkan uangnya dengan uang 500 rupiah. Berapa uang lima ratusan yang diterima Santi? Dapatkah kamu menjawab pertanyaan tersebut? 55
Ayo Kerjakan 56
Sediakan uang dengan berbagai pecahan. Kamu bisa meminjam orang tuamu. Contoh : Masing-masing anak menyediakan 1 untuk masing-masing mata uang. Kumpulan uang yang sudah kamu sediakan pada gurumu, kecuali uang ribuan. Salah satu siswa maju ke depan bertindak sebagai petugas bank. Satu per satu anak menukarkan uang sepuluh ribuan atau lima ribuan pada bank dengan ketentuan bebas. Misal 1, Ani menukarkan 5000 rupiah dengan liam ratusan. Petugas bank harus dapat menghitung berapa uang lima ratusan yang harus diretima Ani, dan begitu seterusnya. Jika uang di bank habis gentian tukarkan uang kalian dengan uang ribuan. Misal 2, dua ratusan dan seratusan ditukar dengan 5.000 dan sebagainya. Kamu dapat melakukan permainan ini menggunakan uang mainan 57
6. Menaksir Jumlah Harga dari Sekelompok Barang Kamu pasti sudah pernah membeli barang, bukan? Sekarang, mari kita belajar menjadi penjual dan pembeli. Simaklah cerita berikut. Suatu hari, Rani membeli alat tulis di took. Ia membeli satu buah buku, pensil, dan penghapus. Harga satu buku Rp. 2.500,00. Harga satu pensil Rp.1.600,00. Harga satu penghapus Rp.750,00 Rani membawa uang satu lembar 5 ribuan. Jika kamu sebagai pembeli, berapa uang yang harus dibayar oleh Rani? Kamu sebagai penjual, berapa uang kembalian Rani? Dapatkah kamu menjawab pertanyaan pada tugas itu? Jika bisa, kamu hebat. Jika belum bisa, ayo pelajari bersama. Jumlah harga barang yang dibeli Rani adalah : Buku Pensil = Rp2.500,00 = Rp1.600,00 Penghapus = Rp 750,00 Jumlah harga = Rp4.850,00 Jadi, Rani harus membayar Rp4.850,00. Jika Rani membawa uang Rp.5000,00, berarti uang kembalinya sebagai berikut. Uang yang dibawa Rani Harga yang harus dibayar = Rp5.000,00 = Rp4.850,00 Uang kembalian = Rp 150,00 Jadi, uang kembalian Rani adalah Rp150,00. 58