MODIFIKAI PAKIR UTUK RAIO PADA AMPLIG BRPRIGKAT Deva rw, Arsma Ada, Rstam fed Devaerw@ahoo.com Mahasswa Program Matematka Dose Jrsa Matematka Fakltas Matematka da Ilm Pegetaha Alam Kamps Bawda Pekabar,893,Idoesa ABTRACT Rato estmator dscssed are two proposed b amaw Mttlak [4], for rato estmator rak set samplg (R) ad rato estmator sg regresso coeffcets has bee revewed, each estmator s a based estmator. so as to determe a effcet estmator b comparg Mea qare rror (M) of each estmator. Ke words: Raked et amplg, regresso coeffcets, based, Meas qare rror. PDAHULUA Peaksr tk raso pada samplg berpergkat ddefska dega () peaksr raso () mejad modfkas peaksr tk raso pada samplg berpergkat ˆ () R m b Keda peaksr tk raso merpaka peaksr bas. Utk medapatka peaksr raso ag efse adalah dega membadgka M tk masg-masg peaksr dega krtera bahwa semak kecl M ag dperoleh maka peaksr semak efse.
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa. AMPLIG ACAK DRHAA amplg acak sederhaa adalah sat metode tk megambl t dar poplas berkra, dmaa setap eleme mempa kesempata ag sama tk dambl mejad aggota sampel. Pegambla sampel dapat dlakka dega pegembala ata tapa pegembala. Pada samplg acak sederhaa tapa pegembala, baaka sampel ag aka terbetk adalah C. Probabltas sat t aka terplh mejad sampel pada pegambla pertama adalah /, pada pegambla keda adalah (-)/(-) da setersa, maka probabltas selrh t-t tertet ag terplh dalam pegambla adalah. Teorema. [ :h. 8] Varas dar rata-rata tk sampel acak sederhaa adalah V ( ) ( f ) (3) dega f adalah fraks pearka sampel. Bkt :Bkt dar teorema dapat dlhat pada [ :h. 8] Teorema.3 [:h. 9] Jka, adalah sebah pasaga ag bervaras pada t dalam poplas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berkra, maka kovarasa adalah f Cov(, ) ( )( ). (4) Bkt:Bkt dar teorema dapat dlhat pada [:h. 9] 3. TAKIRA PARAMTR PADA MODL RGRI LIAR DRHAA Dalam beberapa peelta serg kal g megetah hbga atara sat varabel dega beberapa varabel laa ag dsebt dega regres. alah sat model regres ag dgaka adalah model regres lear. Regres lear adalah sat persamaa ag meataka hbga atara varabel tak bebas dar varabel bebas dalam betk persamaa lear. Model regres lear sederhaa adalah
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 3 e. (5) dega da adalah parameter ag aka dtaksr ata dsebt dega koefse regres, da e adalah kesalaha pegamata. alah sat metode ag dgaka tk meetka taksra dar parameter da pada model regres lear sederhaa adalah metode kadrat terkecl, at sat metode peaksr dega prsp memmmka jmlah kadrat kesalaha pegamata. Teorema.4 [ :h. 4] Msalka e merpaka peaksr tak bas tk model regres lear sederhaa, dega metode kadrat terkecl dperoleh peaksr dar da at:, (6) da, (7) la taksra b tk pada Teorema.4 dapat jga dtls dega b s s dalam betk samplg berpergkat dapat dtls b s s (8) dega s meataka varas sampel berkarakter. sedagka s meataka kovaras atara varabel da.
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 4 4. AMPLIG BRPRIGKAT amplg berpergkat pertama kal dtemka oleh McItre [3]. McItre meggaka samplg berpergkat sebaga peggat dar samplg acak sederhaa tk meaksr rata-rata poplas. Pearka sampel tk samplg berpergkat adalah sat metode tk megambl t sampel dar poplas ag berkra, dmaa setap eleme memlk kesempata ag sama tk terplh mejad aggota sampel. ampel berkra tersebt dbag kedalam sejmlah baga dega kra ag sama, kemda t terkecl dplh dar baga pertama da t terkecl ke da dplh dar baga ke da, prosedr berkelajtka hgga t dega tgkata terbesar terplh. kls dlag sebaak kal, sehgga t aka dkr selama proses samplg berpergkat.,, Teorema.. Apabla samplg ag dgaka merpaka samplg berpergkat, maka varas dar rata-rata sampel samplg berpergkat adalah Var ( R ) (9) Bkt: Var ( ) var var Var ( ) P
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 5 ata Var ( Var ( ) ). Teorema.. Adaa varabel tambaha ag dotaska, jka, ) adalah ( sebah pasaga ag bervaras dtetapka pada t dalam poplas da, adalah ratarata dar samplg berpergkat berkra, maka kovarasa adalah cov, (0) Bkt: Berdasarka Defes.3 maka dperoleh Msalka cov, dega rata-rata sampel dar adalah U. Berdasarka Teorema.. maka dperoleh var adalah U. Rata-rata poplas dega U maka dperoleh
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 6 U U U ata I sehgg a:, cov R R, cov
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 7 5. BIA DA M PAKIR RAIO UTUK RATA-RATA POPULAI Bas ag dhaslka dapat dhtg tk melhat seberapa besar kesalaha taksra tersebt. ebelma telah dbktka bahwa keda peaksr ag dajka merpaka peaksr bas. fses dar beberapa peaksr tersebt dapat dlhat dega membadgka M dar setap peaksr, dega asms bahwa semak kecl M dar peaksr maka peaksr tersebt lebh efse. Betk dkemkaka beberapa peaksr tk raso ag dajka oleh amaw Mttlak [5]. Dtetka M dar: Bas da M peaksr tk raso pada samplg berpergkat adalah B( f ) f RC RC C C R. () M ˆ R R C C C C. () Bas da M modfkas peaksr tk raso pada samplg berpergkat m adalah B( m f ) f RC C R. (3) M ˆ R R C C m. (4) elajta aka dtetka peaksr ag efse datara keda peaksr ag dajka, at Peaksr raso dega peaksr raso m. Dperoleh bahwa peaksr raso ata B B da B B B B B m lebh efse dar peaksr raso jka
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 8 6. COTOH Dega meggaka data dar Kadlar da Chg []. Data dar daerah Marmara Trke. Data berkata dega jmlah dar poho apel pada 06 desa d daerah Marmara tah 999. Utk meglstraska bagamaa megaplkaska samplg berpergkat pada data, dplh sampel berkra 36 dar poplas dega cara samplg acak tapa pegembala. Data sampel tersebt dkelompokka kedalam 3 set masgmasg berkra 3 ( m 3 ) da dlag sebaak 4 kal perlaka ag sama ( r 4 ). Megkt metode samplg berpergkat maka selrha dlakka sebaak kal peelta ( mr ). Utk meghtg M dar masg-masg peaksr terlebh dahl dtetka la ag dbthka. Dega bata Mcrosoft cel dperoleh la-la sebagamaa ag tertera pada Tabel. Tabel la-la ag dperlka tk membadgka M dar keda peaksr 06 m 3 r 4 B 0.8 0.8 R -.398 C C
Deva rw et. al. amplg Berpergkat da Regres Lear ederhaa 9 tk raso Dega meggaka formas pada Tabel, dperolehlah bahwa peaksr m peaksr tk raso merpaka peaksr ag palg efse dbadgka dega DAFTAR PUTAKA [] Cochra, W.G. 99. Tekk Pearka ampel, ds ketga. Terj. Dar amplg Techqes, oleh Rdasah &.R Osma. Peerbt Uverstas Idoesa, Jakarta. [] Kadlar, C., Uazc,., Cg H. 007. Rato stmator for the Poplato Mea Usg Raked et amplg. Departmet of tatstcs, acettepe Uverst, Akara, Trke [3] Mctre, G. A. 95. A Method for Ubased electve amplg Usg Raked ets. Astrala Joral. 3, 385-390. [4] Motgomer, D.C & G. C. Rger. 999. Appled tatstcs ad Probablt for geers, ecod dto. Joh Wle & os, Ic, ew ork. [5] amaw, Ha M da Mttlak, Hasse A. 996. stmato of Rato Usg Rak et amplg. Akadem Verlag. Bom J 753-764