BAB I PENDAHULUAN. dengan masalah peramalan, karena dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag Topk Para lmua, ekoom, pskolog, da sosolog selalu berkepetga dega masalah peramala, karea dapat dguaka utuk meyelesaka masalah dalam pegelolaa da maajeme. Salah satu metode yag dapat dguaka utuk meyelesaka masalah tersebut adalah dega megguaka metode statstk, yag salah satuya megguaka aalss regres lear. Regres lear adalah suatu metode yag dguaka utuk meramalka la dar satu atau lebh varabel terkat apabla la dar varabel bebas berubahubah. Metode juga dapat dguaka utuk meramalka pegaruh dar varabel bebas terhadap varabel terkat. Pada metode regres ler terbag mejad dua, yatu aalss regres ler sederhaa da aalss regres ler bergada. ag membedaka keduaya adalah terletak pada varabel bebas, utuk aalss regres ler sederhaa varabel bebasya haya satu sedagka utuk aalss regres ler bergada varabel bebasya lebh dar satu. Dalam aalss regres lear, pembahasa yag meark adalah saat beberapa asums sepert homoskedaststas, tdak adaya multkoleartas, jumlah pegamata harus lebh besar dar jumlah varabel yag damat, tdak adaya autokorelas, da leartas tdak terpeuh sehgga membulka permasalaha yag harus dselesaka.

2 Masalah yag serg dtemuka dalam bayakya varabel bebas adalah saat varabel bebas yag satu dega varabel bebas yag laya terjad korelas atau damaka dega multkoleartas. Masalah lah yag aka meyebabka model dar regres lear sedr tdak dapat dtetuka secara tepat karea tujua dar regres lear yatu memperoleh la varas da stadar error yag mmum tdak aka tercapa. Myers (990) dalam Nurhasaah (006) memperkealka beberapa metode utuk megatas masalah multkoleartas dataraya sepert Regres Kompoe Utama da Regres Rdge, meskpu pegguaaya mash dalam perdebata. Beberapa peelt la megguaka metode Regres Kompoe Utama utuk kasus dega sampel besar (jumlah pegamata > 30), da megguaka metode Regres Rdge utuk kasus dega sampel kecl (jumlah pegamata < 30), da Sarwoko (005) dalam bukuya dasar-dasar ekoometrka memperkealka solus yag palg sederhaa utuk megatas multkoleartas yatu dega metode peghlaga varabel-varabel yag meyebabka multkoleartas apabla varabel-varabel tersebut tdak releva dalam regres. Utuk megetahu kefektftasa dalam megatas multkoleartas pada regres lear bergada harus dlakuka perbadga dar ketga metode tersebut dega kasus yag berbeda. Harapaya dega melakuka perbadga tersebut dapat dketahu kekuraga da kelebha setap metode, sehgga dapat pula dtetuka jes kasus yag cocok dalam setap pegguaa metode tersebut.

3 Dar latar belakag lah peuls merasa tertark utuk megambl topk Aalss Efektftas Metode Perbaka Model Regres Lear Bergada yag Terdapat Multkoleartas.. Rumusa Masalah Berdasarka pemapara d atas maka permasalaha yag aka dbahas dalam peulsa adalah:. Bagamaa cara pembetuka model regres kompoe utama dar regres lear bergada?. Bagamaa cara pembetuka model Regres Rdge dar model regres lear bergada? 3. Bagamaa cara pembetuka model regres lear bergada setelah dlakuka peghlaga varabel bebas yag dduga megadug multkoleartas? 4. Apa kelebha da kekuraga masg-masg metode? 5. Jes kasus sepert apa yag dapat dguaka oleh masg-masg metode dalam megatas multkoleartas?.3 Batasa Masalah. Dalam peelta, ada beberapa batasaya yatu:. Pembahasaya haya megea masalah multkoleartas saja. Karea masalah yag serg terjad pada saat pemlha bayakya varabel bebas adalah terjadya multkoleartas. 3

4 . Asumska bahwa beberapa asums sepert homoskedaststas, jumlah pegamata harus lebh besar dar jumlah varabel yag damat, tdak adaya autokorelas, da leartas tetap terpeuh..4 Tujua da Mafaat Peelta Tujua Peelta. Berdasarka rumusa masalah d atas, maka tujua peelta adalah:. Utuk megetahu cara pembetuka model regres kompoe utama dar regres lear bergada.. Utuk megetahu cara pembetuka model Regres Rdge dar model regres lear bergada 3. Utuk megetahu cara pembetuka model regres lear bergada setelah dlakuka peghlaga varabel bebas yag dduga megadug multkoleartas 4. Utuk megetahu kelebha da kekuraga dar masg-masg metode. 5. Utuk megetahu Jes kasus sepert apa yag dapat dguaka oleh masg-masg metode dalam megatas multkoleartas. Mafaat Peelta Secara Umum Dar peelta yag aka dlakuka, peuls berharap dapat memberka solus yag palg tepat bag peggua regres lear saat meemuka masalah multkoleartas. Sehgga dalam melakuka peramala terhadap suatu masalah dapat dtetuka model dar regres lear bergada dega tepat. 4

5 .5 Keragka Pemkra Regres lear bergada adalah salah satu metode statstk yag dguaka utuk megetahu pegaruh dar bayakya varabel bebas terhadap satu varabel terkat. Masalah yag serg dtemuka dalam pemlha bayakya varabel bebas dalam model regres lear bergada adalah terjad multkoleartas, yatu adaya korelas atara varabel bebas yag satu dega varabel bebas yag laya. Akbat dar adaya multkoleartas pada model regres sagat merugka, karea harapa utuk model regres lear bergada sedr adalah memlk stadar error da varas yag mmum tdak aka tercapa. Cara utuk megetahu adaya multkoleartas dalam model tersebut adalah dega melhat peroleha la Varace Iflato Factor yag melebh sepuluh. Dperkealka tga metode utuk megatas multkoleartas dataraya yatu ) metode Regres Kompoe Utama, ) metode Regres Rdge da 3) metode peghlaga varabel. Utuk megetahu kefektftasa dalam megatas multkoleartas pada regres lear bergada harus dlakuka perbadga dar ketga cara tersebut. Perbadga dlakuka dega megaalss tga kasus dega kasus pertamaya dega jumlah sampel besar, kasus kedua dega jumlah sampel kecl, da kasus ketga dega terdapatya varabel yag tdak releva dmasuka ke dalam persamaa regres. Sehgga dega melakuka perbadga dar metode tersebut aka dtemuka jes kasus sepert apa yag dapat dguaka oleh masg-masg metode. 5

6 Model Regres Lear Bergada Kasus Kasus Kasus 3 multkoleartas Perbaka model ) Regres Kompoe utama ) regres rdge 3) peghlaga varabel Kelebha da kekuraga setap model Keefektftasa model terhadap jes kasus Hasl da kesmpula Gambar.5.. Keragka Pemkra utuk Peelta 6

7 BAB II LANDASAN TEORI. Matrks Defs..: Matrks adalah suatu susua blaga berbetuk segempat. Blaga-blaga dalam susua tu dsebut aggota dalam matrks tersebut []. Sebuah matrks yag berukura m bars da kolom dega a j dapat dtuls: a mx a a am a a a m a a a m Atau dapat juga dtuls A a j =,,..., m j =,,...,.. Jes Jes Matrks Matrks Bujur Sagkar Msal Sebuah matrks A dega bars da kolom, dapat dtuls A a j. a a a a a a a a a a Da aggota-aggota a,...,, a a dsebut sebaga aggota dar dagoal utamaya. 7

8 Matrks Dagoal Matrks bujur sagkar A a j damaka matrksdagoal jka semua eleme sela dagoal utama adalah ol, a j = 0 utuk j. Matrks Idettas Matrks bujur sagkar dega la pada dagoal utama da la 0 pada aggota sela dagoal utamaya, dlambagka dega A a I utuk m = maka j m da a j j a j 0 j Matrks Sgular Matrks bujur sagkar A= [a j ] dkataka sgular jka semua eleme pada salah satu bars atau kolom adalah ol atau jka semua kofaktor dar eleme suatu bars atau kolom sama dega ol. Defs dar kofaktor sedr yatu: jka A adalah suatu matrks bujur sagkar, maka mor aggota a j da dyataka oleh M j da ddefska sebaga determa sub-matrks yag mash terssa setelah bars ke- da kolom ke-j dhlagka dar A. Blaga ( ) +j M j dyataka oleh C j dsebut kofaktor aggota a j 8

9 Utuk melhat kesgulara suatu matrks adalah dega meghtug determa matrks tersebut. Apabla determaya sama dega ol maka matrks tersebut sgular. Matrks Ortogoal Matrks bujur sagkar A= [a j ] dkataka dapat ddagoalsas secara orthogoal jka terdapat matrks orthogoal P sehgga berlaku P AP = P AP. Matrks orthogoal ddefska sebaga matrks bujur sagkar yag versya sama dega trasposeya, sehgga :P = P, maka P adalah matrks orthogoal. Matrks Top Sebuah matrks H dkataka matrks top atau hat matrx bla: H = ( ) Maka mudah terlhat bahwa H = H da HH = H = H. Jad H merupaka suatu matrks yag smetr da dempote. Dega jala yag sama, aka dperlhatka bahwa H memlk sfat yag sama, yatu:. H = H (smetr). H H = H H + H = [ H] (dempote) 9

10 .. Operas Matrks Pejumlaha Matrks da Peguraga Matrks Defs..: jka A da B adalah matrks-matrks berukura sama, maka jumlah A + B adalah matrks yag dperoleh dega meambahka aggotaaggota B dega aggota-aggota A yag berpadaa, da selsh A B adalah matrks yag dperoleh dega meguragka aggota-aggota A dega aggota-aggota B yag berpadaa. Matrks-Matrks berukura berbeda tdak bsa dkuragka. Dalam otas matrks, jka A a j da b j B mempuya ukura yag sama, maka A B A B, da A B A B a j b j a j b j. Perkala Matrks terhadap Skalar Defs..3: jka A adalah sebarag matrks da c adalah sebarag skalar, maka hasl kal ca adalah matrks yag dperoleh dega megalka setap aggota A dega c. Dalam otas matrks, jka A ca c A) c (. a j a j, maka Perkala Matrks terhadap Matrks Defs. 4: jka A adalah sebuah matrks m r, da B adalah sebuah matrks r, maka hasl kal AB adalah matrks m yag aggota-aggotaya ddefska sebaga berkut: Utuk mecar aggota dalam bars da kolom j dar AB, plh bars dar matrks A da kolom j dar matrks B, kalka aggota- 0

11 aggota yag berpadaa dar bars da kolom secara bersama-sama da kemuda jumlahka hasl kalya. Traspose Suatu Matrks Defs..4: jka A adalah sebarag matrks m, maka traspos A, dyataka dega A ddefska sebaga matrks m yag ddapatka dega mempertukarka bars da kolom dar A; yatu, kolom pertama dar A adalah bars pertama dar A, kolom kedua dar A adalah bars kedua dar A, da seterusya. Dalam otas matrks ( A ) ( A). j j Trace suatu Matrks Defs..5: jka A adalah suatu matrks bujur sagkar, maka trace A dyataka dega tr A, ddefska sebaga jumlah aggota-aggota pada dagoal utama A. Trace A tdak terdefs jka A buka matrks bujur sagkar. Ivers Matrks Defs..6: jka A adalah sebuah matrks bujur sagkar, da jka sebuah matrks B yag berukura sama bsa ddapatka sedemka rupa sehgga AB = BA = I, maka A dsebut bsa dbalk da B dsebut vers dar A.

12 Determa Matrks Defs..7: aggap A adalah suatu matrks bujur sagkar. Fugs determa dyataka dega det, da medefska det(a) sebaga jumlah semua hasl kal dasar bertada dar A. Agka det(a) dsebut determa A.. Nla Ege da Vektor Ege Defs..: jka A adalah sebuah matrks maka sebuah vektor tak ol pada R dsebut vektor ege (egvector) dar A jka A adalah sebuah kelpata skalar dar ; yak A Utuk sebarag skalar. Skalar dsebut la ege (egevalue) dar A, da dsebut sebaga vektor ege dar A yag bersesuaa dega. Utuk meetuka la ege matrks A yag berukura x: Msalka a a a a A I x x x Sehgga, A 0 A I 0 I A 0 A I karea 0 maka λi A = 0

13 Persamaa λi A = 0 dsebut persamaa karakterstk. Da la dapat dperoleh dar: a... a a... a x 0 f ( ) a a... a a 0 Dar persamaa a0 a... a a 0 memlk sebayak bayakya solus yag berbeda, sehgga sebuah matrks memlk sebayak solus berbeda []. 0.3 Dagolsas Defs.3.: sebuah matrks bujur sagkar A dkataka dapat ddagoalsas jka terdapat sebuah matrks P yag dapat dbalk sedemka rupa sehgga P AP adalah sebuah matrks dagoal sehgga matrks P dkataka medagoalsas A. Terdapat bebrapa cara utuk medagoalsaska sebuah matrks. Msal terdapat matrks A, maka lagkah utuk medagoalsaska adalah sebaga berkut:. tetuka vektor ege dar A yag bebas lear, msalka P, P, P. betuklah sebuah matrks P dega P, P, P sebaga vektor kolomya 3

14 3. Matrks P AP kemuda aka mejad dagoal dega λ, λ, λ sebaga etr-etr dagoalya secara beruruta, d maa λ adalah la ege yag terkat dega P, utuk =,,..., Jka dberka sebuah matrks A, da apabla terdapat matrks ortogoal P sedemka rupa sehgga matrks P AP = P AP merupaka dagoal, maka matrks A dkataka dapat ddagoalsaska secara ortogoal da P dkataka medagoalsas secara ortogoal matrks A..4 Model Regres Lear Bergada Regres lear adalah salah satu metode statstk yag dguaka utuk megetahu pegaruh dar bayakya varabel bebas terhadap satu varabel terkat. Meurut bayakya varabel bebas, terdapat dua macam model regres lear yatu regres lear sederhaa dega memlk satu varabel bebas da regres lear bergada dega memlk lebh dar satu varable bebas. Model regres lear sederhaa mempuya betuk: 0 (.4.) Model regres lear bergada mempuya betuk: Dega,, 0... r r (.4.) : varabel terkat r : varabel bebas 0,,, r : parameter yag tdak dketahu : error. 4

15 Varabel terkat adalah varabel yag laya dtetuka oleh varabel la, sedagka varabel bebas adalah varabel yag dguaka utuk mempredks la varabel la [4]. Parameter yag tdak dketahu merupaka koefse regres yag meujuka agka pegkata ataupu peurua varabel terkat yag ddasarka pada perubaha varabel bebas [4]. Dega melakuka pegamata sebayak pada maka model legkap regres ler bergada berbetuk: 0 r r 0 r r 0 r r (.4.3) Persamaa (.4.3) dapat dperlhatka dega matrks berkut: r r r 0 r Atau ( x) ( x( r)) (( r) x) ( x) (.4.4) Utuk memperoleh model regres lear bergada yag tepat, maka harus memeuh beberapa asums sebaga berkut [5]: a. Nla rata-rata error adalah ol, yatu: E( ) 0 utuk,,..., b. var( ) ( E ),adalah kosta utuk semua error (asums homoskedaststas). Varas sedr adalah blaga yag meyataka bervarasya la suatu varabel terhadap la rata rata htugya [8]. 5

16 c. Tdak ada korelas atara error yag satu dega error yag laya, berart kov(, ) 0, j (asums o autokorelas). kovaras sedr j adalah blaga yag meyataka bervarasya la suatu varabel dalam hubuga asosatfya dega varabel la, rumusa kovara sama dega varas haya saja pegguaa kovara basa dguaka utuk meyataka hubuga atara dua varabel [8]. d. Varabel bebas dega error tdak berkorelas (salg bebas) e. Tdak ada multkoleartas datara varabel bebas.5 Peaksr Kuadrat Terkecl Tujua dar regres adalah utuk medapatka la predks (ˆ ) yag sedekat mugk dega data aktualya (), maksudya utuk medapatka error yag sekecl mugk [6]. Salah satu metode yag dapat dguaka adalah metode peaksr kuadrat terkecl. Msalka b adalah taksra utuk, sehgga persamaa estmas dapat dtuls b atau b. Tujua dar metode kuadrat terkecl adalah memmumka jumlah kuadrat error, yatu mmum, maka... 6

17 7 Sehgga jr r b b b 0... (.5.) Dega meuruka terhadap r b b b b,,,, 0 secara parsal kemuda samaka dega ol maka aka dperoleh [3]: r r b b b b b 0 0 r r b b b b b 0 0 r r b b b b b 0 0 r r r r b b b b b Setelah dsusu kembal maka persamaa d atas dapat dtuls sebaga r r b b b b r r b b b b 0... r r b b b b 0... r r r r r r b b b b Betuk persamaa matrks mejad

18 8 r r r r r r r r b b b b 0 r r r r r r Atau mejad : ( )b = b ) ( (.5.) Utuk taksra dar β basaya dlambagka dega β maka peaksr kuadrat terkecl pada regres lear bergada adalah ) ( ˆ.6 Jumlah Dekomposs Kuadrat Teorema.6.: Msal sebayak r dega peaksr kuadrat terkecl dar adalah ) ( ˆ, dega errorya adalah: ] ) [( ˆ ˆ memeuh 0 ˆ Z da 0 ˆ y dega jumlah error kuadratya adalah: ˆ ) ( ] ) ( [ ] ) ( [ ˆ ˆ I Pembukta: Msalka dyataka bahwa ) ( ˆ maka

19 ˆ ˆ ˆ ( ) [ I ( ) ] (.6.) Dega [ I ( ) ] H (H merupaka hat matrx) Maka ˆ ( ˆ ) [ ( ) ] 0 (.6.) da ˆ ˆ ˆ. ˆ [ ( ) ] 0 (.6.3) Sehgga ˆ ˆ ˆ Ŷ ([ ( ) ] ) ([ ( ) ] ) [ H ] [ H] [ ( ) ] ( ) ˆ (.6.4) Terbukt bahwa ˆ ˆ ˆ Dar persamaa.5.3 dperlhatka bahwa y ˆ 0, jad jumlah varabel terkat total kuadrat = y j j memeuh 9

20 ( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ)( ˆ ˆ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 ˆ ˆ = ˆ ˆ ˆ ˆ (.6.5) Karea kolom pertama dar adalah, kods ˆ 0 memeuh persamaa 0 ˆ j ˆ j = y j j - y j j ˆ sehgga ˆ (.6.6) Jka kedua ruas dar persamaa (.6.5) dkurag Ŷ dperoleh dekomposs (pemsaha varabel) dasar dar jumlah rata-rata kuadrat ˆ ˆ ˆ) ( + ˆ ˆ (.6.7) Atau ( y j y) =( yˆ j y) + ˆ j (.6.8) j j j Jumlah kuadrat tersebut meyaraka kualtas dar model yag tepat dapat dukur dega meghtug koefse determas yatu R j j ( yˆ ( y j j y) y) (.6.9) Dmaa : R : koefse determas 0

21 : rata - rata la Nla dar R merupaka koefse determas yag meujuka arah da kuatya hubuga atara varabel terkat dega varabel bebas. R juga merupaka fugs yag memlk sfat selalu meak, yatu semak bayak varabel yag tercakup dalam suatu model regres, mak besar juga la R tersebut [6]..7 Sfat Samplg dar Peaksr Kuadrat Terkecl Sebelum varabel terkat = + dlakuka pegamata, maka merupaka vektor acak [6]. Maka utuk y ) ( ˆ = ) ( ( + ) ) ( ) ( = I + ) ( = + ) ( (.7.) Da ˆ = y I ] ) ( [ = ] ) ( [ I [ + ] I ] ) ( [ ] ) ( [ I ] ) ) ( [( I ] ) ( [ I ] ) ( [ ] ) ( [ I [ I] ] ) ( [ I = ] ) ( [ I (.7.)

22 Dar sfat ekspektas yatu bla a da b tetapa maka E a + b = ae + b Sehgga utuk E(ˆ) E ( + ( ) ) + ( ) E( ) = ( ) 0 (.7.3) Dar sfat varas yatu bla a da b tetapa maka E a + b = a E Sehgga utuk var( ˆ ) = var(β + ε Utuk varasya yatu = ( ) var( ) ( ) = = ( ( ) ( ) ) (.7.4) ( ) Utuk ˆ ˆ = ( I H ) ( I H) = ( I H) = tr[ ( I H) ] = tr[ ( I H) ] (.7.5) Sekarag utuk perkala x matrks acak W adalah E( tr( W )) E( W W... W m E( W W... Wm) tr[ E( W )] Maka E( ˆ ˆ ) = tr ([ I H )] E( ) ) ) tr [ I H] = = tr(i)- tr [ ( ) ]

23 - tr [( ) ] = = - tr I ( r ) ( r) = (-r-) (.7.6) Karea pada umumya tdak dketahu maka dduga dega s. Maka hasl utuk s = ˆˆ /(-r-), da utuk stadar errorya yatu Se s ( ) (.7.7) Dmaa: Se : stadar error s : varas utuk sampel Stadar error sedr yatu peympaga ttk varabel dar gars regres..8 Aalss Varas (ANAVA) Pada persamaa (.6.8) yatu ( y j y) =( yˆ j y) + j j j ˆ j merupaka tekk aalss varas dega memecah jumlah kuadrat total (JKT) yatu j ( y j y) mejad dua kompoe yatu ( yˆ j y) yag merupaka jumlah j kuadrat regres (JKR) da j ˆ j merupaka jumlah kuadrat error/ssa (JKS). Apabla dyataka dalam betuk matrks, maka aka dperoleh: JKT = JKR + JKS ( ) = β + β 3

24 Berkut terdapat tabel aalss varas (Aava) dega pedekata matrks Sumber varas Jumlah kuadrat Rata-rata kuadrat Derajat kebebasa regres JKR = β (β )/(K ) k resdu JKS = β ( β )/( k) k total JKT = JKR + JKS F htug = JKR/(k ) JKS/( k) Dstrbus F lah yag dguaka utuk meguj keleara suatu regres. Jka F htug > F tabel dega taraf sgfka yag dplh maka dapat dsmpulka bahwa regres tersebut merupaka regres lear. Alasa megguaka dstrbus F karea dapat dguaka utuk megevaluas pegaruh semua varabel bebas terhadap varabel terkat. Adapu tujua dar aalss varas sedr yatu [5]:. Meguj secara bersama-sama seluruh koefse regres yatu meguj hpotess ol bahwa koefse regres yag sebearya ol, dega alteratf bahwa palg tdak ada satu yag tdak sama dega ol. H 0 : β 0 = β = β = 0 H : β j 0 Hpotess berart bahwa seluruh varabel bebas tdak mempegaruh varabel terkat, sehgga apabla H 0 dterma dega krtera F htug < F tabel, regres lear tdak boleh dguaka utuk meramalka varabel terkat. 4

25 . Memperkraka/memperhtugka kotrbus dar beberapa varabel bebas terhadap varabel terkat. Hal dguaka utuk meguj apakah peambaha satu varabel bebas ke dalam model regres dapat meambah atau memperbesar R yag berart megkatka ketelta hasl perkraa varabel terkat..9 Matrks Korelas Matrks ddefska sebaga berkut: k k k Jka pegamata sebuah sampel sebayak, maka rata-rataya ddefska sebaga berkut: j = j ; j =,,3, da =,, 3,..., k (.9.) Varas sampel ddefska sebaga berkut: S j = j j j =,,3,, (.9.) S j =S jj = varas sampel ke-j Varas sampel yag meujuka tgkat hubuga atara dua sampel ddefska sebaga berkut: S jh = cov j h = = j j h h (.9.3) Dega j =,, 3,..., k da h =,, 3,..., k S jh = kovaras atara j da h 5

26 6 Utuk aalss dega satua varabel yag berbeda maka dlakuka pembakua dega pemusata da peskalaa sehgga varabel terkat da varabel bebas ddefska sebaga berkut: yy S * da jj S * (.9.4) Model regres utuk model yag dbakuka datas dapat dbuat dalam betuk matrks sepert : * * * * * * * * * * * * * * * * * * r r r r Dar persamaa d atas dperoleh matrks * * da * *, yatu k * * * * * * * * * * * * * * * * * Da * * * * * * * * Matrks * * da * * dapat juga dtuls dalam betuk matrks korelas yatu sebaga berkut:

27 * = S S S S * Sama halya utuk da Utuk * * * = S S = = ( ( )S S ) = = = ( ( ) ) =( ) ( ) = = ( ) = =( ) = r = r sehgga r xjx h= = = ) j j ( h h j = j = h h Maka matrks korelas atar varabel bebasya adalah 7

28 r r r r r r r.0 Varace Iflato Factor Varace Iflato Factor adalah faktor yag mempegaruh keaka varas berdasarka la koefse determasya [5]. VIF ddefska sebaga berkut: (.0.) R VIF j j Terdapat persamaa regres lear bergada: 0 r r (.0.) Maka lagkah-lagkah meghtug VIF pada tap varabel adalah sebaga berkut []:. Mejalaka regres dega megguaka metode peaksr kuadrat terkecl dmaa varabel bebas merupaka fugs dar semua varabel bebas laya d dalam persamaa tu. Jka = maka persamaa adalah a a a3 3 ar r u (.0.3) Persamaa (.0.3) dsebut regres Auxlary, dega demka terdapat r regres auxlary apabla satu per satu dar varabel-varabel dalam persamaa (.0.) mejad varabel bebas. Meghtug VIF dega megguaka: 8

29 R VIF j j Dmaa R j adalah koefse determas pada regres auxlary pada lagkah pertama.. Multkoleartas.. Pegerta multkoleartas Istlah multkoleartas atau koleartas gada dcptaka oleh Rager Frsh yag berart, adaya hubuga lear yag sempura datara varabelvarabel bebas dalam model regres [5]. Meurut tgg redahya masalah multkoleartas dbedaka mejad dua yatu [8]: a. Multkoleartas sempura, adalah hubuga atara dua atau lebh varabel bebas yag sfatya determstk yatu megakbatka la mejad ol. Nla dar satu varabel bebasya dapat dyataka dega perkala la bebas yag la dega suatu blaga tertetu. b. Multkoleartas hampr sempura, adalah hubuga atara dua atau lebh varabel bebas yag korelasya kuat meskpu tdak determstk. Suatu hubuga lear (hubuga atar varabel tdak bebas lear) dkataka ada apabla kods berkut dpeuh: k k... k 0 (..) dmaa k,...,, k k adalah kostata yag sedemka rupa tdak semuaya sama dega ol [5]. Saat, stlah multkoleartas dguaka dalam pegerta 9

30 yag lebh luas utuk memasuka kasus multkoleartas sempura maupu kasus dmaa varabel berkorelas tetap tdak secara sempura. Persamaa (..) merupaka persamaa utuk multkoleartas sempura, da utuk multkoleartas tdak sempura memlk persamaa [5]: Dmaa k k... k 0 (..) adalah errorya. Utuk melhat perbedaa atara keduaya adalah msal asumska bahwa k 0 maka persamaa (..) dapat dtuls sebaga: k k3 k 3... (..3) k k k Persamaa d atas meujuka bagamaa dapat dperoleh dar kombas lear varabel la. Utuk multkoleartas tdak sempura, dega asums bahwa k 0 persamaa (..3) dapat dtuls sebaga: k k3 k 3 (..4) k k k... k Persamaa (..4) meujuka bahwa buka merupaka kombas lear yag past dar laya karea dtetuka pula oleh error... Akbat dar multkoleartas Beberapa akbat yag dtmbulka karea adaya multkoleartas adalah sebaga berkut: a. Utuk multkoleartas yag sempura, perkraa koefse regres utuk tdak dapat dtetuka da varas serta stadar errorya tdak terhgga [8]. Hal dperlhatka pada saat peetua 30

31 ˆ ( ), utuk ( ) la determaya adalah tdak terdefs. Begtupu utuk varasya yatu var ( ˆ ) = ( ) tdak terdefs da stadar errorya yatu Se s ( ) tak terdefs juga. I artya model utuk regre lear klask tdak dapat dtetuka. b. Utuk multkoleartas yag kurag sempura, mash mugk utuk meghtug perkraa koefse regres, tetap la varas da stadar errorya besar []. Msalka k maka matrks utuk persamaa ( ) pada regres lear klask adalah k v r k v k v k v k v r r r k v r r Utuk k 0 da adalah error. Setelah persamaa matrks d atas dselesaka, dapat terlhat bahwa determa dar matrks dapat dperkraka amu tergatug pada. Apabla sagat kecl, maka aka sagat medekat ol yag tetu saja aka medekat multkoleartas sempura [5]. Maka stadar errorya aka cederug membesar laya sewaktu tgkat multkoleartas atara varabel bebas juga megkat [5]. 3

32 ..3 Deteks Multkoleartas Salah satu cara megukur multkoleartas adalah megguaka la varace flato factor (VIF) yatu merupaka cara utuk medeteks multkoleartas dega melhat sejauh maa sebuah varabel bebas mempegaruh varabel bebas laya d dalam persamaa regres []. Dmaa VIF R j, da dkataka terdapat multkoleartas apabla la VIF lebh 0. Pegguaa VIF merupaka perkraa seberapa besarya multkoleartas dapat megkatka varas pada suatu koefse estmas sebuah varabel bebas, sehgga VIF yag tgg meujuka bahwa multkoleartas telah meaka sedkt varas pada perkraa koefse []. 3

33 BAB III METODE UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS Multkoleartas pada regres lear bergada meyebabka matrks ya hampr sgular, sehgga meghaslka la peaksr koefse model regres tdak stabl. Karea tulah dperkealka beberapa metode utuk megatas multkoleartas, dataraya yatu metode Regres Kompoe Utama, metode Regres Rdge, da metode Peghlaga Varabel. 3. Regres Kompoe Utama Regres kompoe utama merupaka tekk aalss regres yag dkombaska dega tekk aalss kompoe utama, dmaa aalss kompoe utama djadka sebaga tahap sebaga aalss atara. Regres kompoe utama merupaka metode utuk megatas masalah multkoleartas dega megelmas dmes varabel bebas yag merupaka peyebab adaya korelas atar varabel bebas tu sedr [0]. Dalam hal aka dcar beberapa varabel baru yag salg bebas da merupaka kombas lear dar varabel asal. Varabel-varabel lah yag damaka kompoe utama. Cara pembetuka regres kompoe utama (RKU) melalu aalss kompoe utama terdapat dua cara yatu megguaka matrks kovara pada saat skala pegukura varabel-varabelya sama da megguaka matrks korelas pada saat skala pegukura varabel-varabelya berbeda [4]. 33

34 3.. Pembetuka RKU yag dbetuk oleh matrks kovara Terdapat matrks kovara Σ dar vektor acak =,,, p dega pasaga la ege da vektor ege adalah λ, e, λ, e,, λ p, e p. Dmaa λ λ λ p 0, maka kompoe utama ke- ddefska sebaga berkut [6]: W = e = e + e + + e p p =,,, p Secara legkapya yatu: W = e = e + e + + e p p W = e = e + e + + e p p W p = e p = e p + e p + + e pp p (3..) Dmaa W adalah kompoe utama pertama yag memeuh maksmum la e Σe = λ. W adalah kompoe kedua yag memeuh ssa keragama sela kompoe pertama dega memaksmumka la e Σe = λ. W p adalah kompoe ke-p yag memeuh ssa keragama sela kompoe utama W, W, W p dega memaksmumka la e p Σe p = λ p. Uruta W, W, W p harus memeuh persyarata λ λ λ p. Pada persamaa 3.. apabla dtuls dalam otas matrks yatu W = P, dmaa P adalah matrks orthogoal dega memeuh persamaa P P = PP = I. Maka proses persamaa regres lear bergada mejad regres kompoe utama yatu [0]: = β + ε 34

35 = PP β + ε dega W = P da a = P β = Wa + ε (3..) Model regres kompoe utama yag telah dreduks mejad k kompoe adalah = β 0 + W k a k + ε (3..3) : varabel terkat β 0 : kemrga : vektor yag eleme-elemeya satu berukura W k : matrks brukura k yag elemeya merupaka kompoe utama a k : vektor koefse kompoe utama berukura k ε : vektor ssa (error) berukura 3.. Pembetuka RKU yag dbetuk oleh matrks korelas Sela berdasarka matrks kovaras, kompoe utama juga dapat dbetuk berdasarka matrks korelas, hal dlakuka apabla skala pegukura varabel-varabelya berbeda. Persamaa regres kompoe utama berdasarka matrks korelas pada dasarya hampr sama, perbedaaya varabel,,, p berdasarka varabel-varabel yag telah dbakuka Z = Z, Z,, Z p dega cov Z = ρ. Maka persamaaya ddefska sebaga berkut [7]: W p = e p Z + e p Z + + e pp Z p (3..4) Proses persamaa regres lear bergada mejad regres kompoe utamaya pu secara umum hampr sama yatu = Zβ + ε = ZPP β + ε dega W = ZP da a = P β = Wa + ε (3..5) Model regres kompoe utama yag telah dreduks mejad k kompoe adalah = β 0 + W k a k + ε (3..6) 35

36 : varabel terkat β 0 : kemrga : vektor yag eleme-elemeya satu berukura W k : matrks brukura k yag elemeya merupaka kompoe utama, dmaa W k = ZE k a k : vektor koefse kompoe utama berukura k ε : vektor ssa (error) berukura 3..3 Peaksr koefse regres kompoe utama Pedugaa koefse regres kompoe utama dapat dlakuka dega megguaka metode peaksr kuadrat terkecl, yatu pada persamaa matrks = Wa + ε, dega a merupaka koefse regres kompoe utama. Terdapat persamaa regres kompoe utama yatu = Wa + ε, maka koefse regres kompoe utama dapat dcar dega: ε = Wa ε ε = Wa ( Wa) = a W + a W Wa Berdasarka sfat traspose matrks yatu Wa = a W da oleh karea a W suatu skalar maka sama dega trasposya yatu Wa. Turua pertama ε ε terhadap a adalah ε ε a = W + W Wa Kemuda jka turua pertama dsamaka dega ol maka dperoleh: W = W Wa sehgga dperoleh a = (W W) W (3..7) Maka koefse regres kompoe utama yatu a = (W W) W 36

37 Matrks W merupaka matrks kompoe utama dega sfat orthogoal satu sama la dalam eleme, maka dega W = P maka W W = P P = P P = dag(λ, λ,, λ k ) Nla varas da ekspektas koefse regres kompoe utama dyataka dalam betuk : var α = σ dag(λ, λ,, λ k ) p E α = ( λ m ) e m e m m=k+ Kovara atara regres kompoe utama dega kompoe utama yag laya adalah salg bebas, dyataka dalam betuk : cov W, W j = 0;, j =,, p da j Dega kovara atar regres kompoe utama salg bebas, maka la VIF adalah satu karea tdak berkorelasya atara kompoe utama yag satu dega kompoe utama yag laya. Dega demka terlhat bahwa aalss Regres Kompoe Utama tdak la adalah meregreska varabel tak bebas terhadap kompoe-kompoe utama yag salg bebas, maka jelas tdak ada masalah multkoleartas lag [4] Tahapa pembetuka model Regres kompoe utama Secara umum tahapa pembetuka regres kompoe utama yatu [4]:. Tetuka matrks yag merupaka matrks bers data varabel bebas utuk varabel dega skala pegukura yag sama, da tetuka matrks 37

38 Z yag merupaka matrks bers data dar varabel bebas yag telah dbakuka utuk varabel dega skala pegukura berbeda. Tetuka matrks kovara dar matrks, atau tetuka matrks korelas dar matrks Z 3. Meghtug la ege da vektor ege dar matrks kovara utuk varabel dega pegukura skala yag sama, da meghtug la ege da vektor ege dar matrks korelas utuk varabel dega skala pegukura yag berbeda 4. Membuat kompoe utama. Nla ege dsusu secara terurut meuru kemuda vektor ege dsusu sesua dega la egeya. Vektor ege yag tersusu tulah dsebut sebaga kompoe utama 5. Pemlha kompoe utama dega megguaka krtera perse varas, dmaa jumlah kompoe utama yag dguaka memlk persetas kumulatf varas mmal 85%. Rumus yag dguaka utuk meghtug persetas kumulatf varas adalah: juml ah la ege jumla h varabel bebas 85% 6. Pembetuka koefse Regres Kompoe Utama yag dbetuk dega megguaka persamaa (3..7) terhadap kompoe utama yag telah terplh. 7. Pembetuka model Regres Kompoe Utama dega megalka vektor traspose kompoe utama terplh dega koefseya. 8. Petrasformasa model Regres Kompoe Utama mejad model regres utuk varabel bebas. 38

39 3. Regres Rdge Regres rdge merupaka salah satu metode yag dguaka utuk megatas kods buruk (ll codtoed) yag dakbatka oleh korelas tgg atara beberapa varabel bebas ddalam regres sehgga meyebabka matrks ya hampr sgular [3]. Metode juga merupaka metode yag dapat mestablka parameter regres karea adaya multkoleartas yag dlakuka melalu modfkas terhadap metode kuadrat terkecl. Modfkas tersebut dlakuka dega cara meambahka tetapa bas c yag relatf kecl pada dagoal utama matrks. Sehgga peduga koefse regres rdge adalah β (c) = + ci (3..) Metode regres rdge meggalka metode kuadrat terkecl yag basa dguaka da terlhat megguaka cara peaksra yag bas. Dalam pegguaaya, metode berseda meerma sejumlah bas tertetu dalam taksra agar varas peaksr koefse regresya dapat dperkecl. Sfat dar peduga koefse regres rdge yatu []:. Bas β = + ci = + ci dega = β = + ci β = ci β + β = ci β + β = (I + ci )β 39

40 = I + c( ) β = Zβ dega Z = I + c( ) Sehgga E[β ] = E[Zβ] = ZE[β] = Zβ Sehgga peduga koefse regres rdge memlk sfat bas.. Varas mmum var β = + ci + ci = + ci σ I + ci = σ + ci + ci Dar sfat peduga koefse regres rdge yag mmum, la VIF merupaka dagoal utama dar matrks + ci + ci [7]. Dalam pemlha kostata bas c merupaka hal yag perlu dperhatka, karea kostata tersebut mecermka jumlah bas dalam peduga β(c). Tetapa bas yag dgka adalah tetapa bas yag meghaslka bas relatf kecl da meghaslka koefse yag relatf stabl. Utuk pemlha tetapa bas c tersebut dguaka rdge trace, yatu plot dar peduga regres rdge secara keseluruha bersama dega semua kemugka tetapa bas c yag basaya terdapat pada terval 0 [8]. Dsampg cara tersebut, tetapa bas c dapat dtetuka berdasarka la VIF bag setap koefse regres rdge. Nla c yag terplh yatu pada saat la-la VIF cukup kecl dega la medekat. 40

41 3.3. Metode Peghlaga Varabel bebas Salah satu metode yag palg mudah dlakuka utuk megatas masalah multkoleartas adalah dega meghlagka salah satu varabel bebas yag mempuya hubuga lear kuat [7]. Ketka dhadapka dega multkoleartas yag parah sekalpu, salah satu cara yag palg sederhaa adalah dega meghlagka satu dar varabel yag berkorelas [5]. Aka tetap, dega megeluarka suatu varabel dar model regres aka berakbat adaya kesalaha spesfkas [5]. Kesalaha spesfkas terjad karea melakuka kesalaha dalam meetuka spesfkas model yag dperguaka dalam aalsa, maksudya salah dalam meetuka varabel yag tepat dalam suatu model regres [5]. Utuk melhat kosekues dar kesalaha spesfkas, msalka model yag tepat dalam regres lear adalah 0 (3.3.) Tetap msalka megguaka model yag dspesfkaska secara salah dega merumuska model sebaga berkut: = α 0 + α + υ (3.3.) Dketahu bahwa α = y x x (3.3.4) β = y x x y x x x x x x x (3.3.5) Sekarag dapat dtujuka dar (3.3.4) da (3.3.5) bahwa E α = β + b β 4

42 Dmaa b merupaka koefse kemrga dalam regres atas. Sehgga dar α merupaka taksra bas dar β selama b berbeda dega ol (dasumska bahwa β bebeda dega ol; kalau tdak, maka tdak ada artya utuk memasuka ke dalam model semula). Tetu saja apabla b adalah ol, maka tdak mempuya masalah multkoleartas dar awal. Dar uraa datas jelas bahwa megeluarka satu varabel dar model utuk megurag masalah multkoleartas bsa megakbatka kesalaha spesfkas. Dalam beberapa stuas peyembuha model yag dcapa aka lebh buruk dar model sebelumya, karea perkraa parameter yag dperoleh buka parameter yag dmaksudka [5]. Stuas yag tepat megguaka metode apabla multkoleartas mempegaruh varabel-varabel yag tdak petg [8]. Kadag-kadag, solus sederhaa dega meghapus varabel-varabel bebas yag berkorelas merupaka tdaka bagus apabla memasuka begtu bayak varabel bebas d dalam persamaa yag pada dasarya varabel tersebut megukur kods yag sama []. 3.4 Kelebha da Kekuraga Setap Metode Terdapat multkoleartas pada model regres lear bergada merupaka masalah serus, maka harus dlakuka peghlaga multkoleartas. Sehgga terdapat bayak cara utuk megatas masalah, dataraya megguaka metode Regres Kompoe Utama, Regres Rdge, da peghlaga varabel. 4

43 Datara ketga metode terdapat beberapa kelebha da kekuraga, sehgga dapat terlhat keefektftasa masg-masg metode. Setelah dlakuka pembahasa pada setap metode, dapat dketahu keefektftasa metode dar tgkat kesulta pembuata model regres, sfat dar pembetuka model, la bas, la varas da dar jes kasus yag memugkka megguaka salah satu metode dar ketga metode yag telah dbahas. Dlhat dar tgkat kesulta pembuata model, Regres Kompoe Utama memlk tgkata yag cukup sult karea harus dlakuka bayak lagkah utuk meghlagka multkoleartas da dperluka pemahama yag kuat dalam memaham teorya utuk meetuka lagkah-lagkah dalam pembuata model regresya. Metode Regres Rdge dkataka memlk tgkata kesulta sedag karea secara umum, dega dlakukaya pemlha tetapa bas kemuda dlhat pola Rdge trace da la VIF dharapka bsa meaga masalah multkoleartas. Sedagka utuk metode peghlaga varabel dkataka memlk tgkata palg sederhaa, karea haya dega melhat varabel bebas berkorelas maka salah satu varabel bebas tulah yag d hlagka. Dar ketga metode yatu regres kompoe utama, regres rdge, da peghlaga varabel dapat dlhat kekuraga da kelebhaya dar sfat pembuata model. Pada Regres Rdge dkataka bersfat subjektf karea pada saat pemlha tetapa bas c, yag dlhat dar pola RdgeTrace da dar meuruya la VIF dserahka pada aalssya sedr [8]. Pada metode peghlaga varabel bersfat subjektf karea pada saat meetuka salah satu 43

44 varabel bebas yag harus dhlagka dar bayakya varabel bebas yag berkorelas dserahka kepada aals sedr. Utuk Regres Kompoe Utama tdak bersfat subjektf karea setap lagkah pembetuka model Regresya memlh lagkah-lagkah tertetu megguaka perhtuga sstemats. Krtera dega sfat peaksr koefse bas atau tak bas dapat djadka krtera utuk meetuka tgkat kefektftasa model. Sfat peaksr koefse Regres Rdge adalah bas, karea pembetuka model Regres Rdgeya sedr megguaka peambaha tetapa bas c. Hal bsa dlhat dar β (c) = + ci sehgga meghaslka E[β ] β []. Utuk metode peghlaga varabel bersfat bas karea megeluarka suatu varabel dar model regres aka berakbat adaya kesalaha spesfkas (bas spesfkas) sehgga adaya kesalaha dalam meetuka model regres [5]. Dlhat dar la varas model Regres Kompoe Utama da Regres Rdge memlk la varas mmum, hal dapat dlhat dar var β = σ + ci + ci utuk model Regres Rdge, da var α = σ dag(λ, λ,, λ k ) utuk Regres Kompoe Utama. Dega melhat VIF pada metode, Regres kompoe Utama dapat meghlagka korelas atar varabel bebas dega bersh, hal dsebabka karea cov W, W j = 0;, j =,, p da j artya kompoe utama yag satu dega yag laya salg bebas sehgga mejadka la VIF adalah satu maka masalah multkoleartas bear-bear teratas. Pada Metode Regres Rdge, pemlha tetapa bas c dega melhat la VIF meuru meuju ke la satu maka dkataka metode dapat megurag dampak multkoleartas 44

45 saja. Pada metode peghlaga varabel haya dapat megurag dampak multkoleartas, da tdak dapat meghlagka multkoleartas pada model regres lear bergada. Dalam berbaga peelta, peelt serg dhadapka pada permasalaha yag melbatka data yag besar dega varabel yag bayak. Sehgga dkembagka aalss Regres Kompoe Utama utuk mereduks data yag besar mejad lebh sederhaa. Aalss kompoe utamaya dapat djadka tahap atara utuk peelta yag berspat lebh besar [8]. Apabla pada regres lear bergada terdapat multkoleartas dega jes kasusya memlk data besar da varabel bayak, maka metode yag palg efektf utuk dguaka adalah megguaka metode Regres Kompoe Utama. Dalam peelta la dega data kecl da varabel yag sedkt, terdapatya multkoleartas pada regres lear bergada dapat datas dega efektf megguaka metode Regres Rdge. Hal dsebabka karea dega jumlah varabel yag sedkt aka meghaslka jumlah varabel bebas yag berkorelas aka sedkt pula sehgga dapat datas dega pemlha tetapa bas yag relatf kecl dega koefse regres yag stabl. Berbeda dega metode Regres Kompoe Utama da metode Regres Rdge, metode peghlaga varabel tdak bergatug pada besar keclya data ataupu bayak sedktya varabel yag dguaka, tetap solus sederhaa dapat dguaka apabla terdapat varabel bebas peyebab multkoleartas yag tdak releva/tdak petg masuk ke dalam persamaa regres. Memasuka varabel yag tdak petg basaya terjad pada peelt yag memasuka 45

46 varabel-varabel utuk megukur barag/kods yag sama. Dalam kasus sepert, varabel multkolear tdak releva []. Utuk lebh jelasya, dapat dlhat pada tabel d bawah megea kekuraga da kelebha dar setap metode adalah: Tabel 3.4. kekuraga da kelebha setap metode Kekuraga/kele bha metode yag dlhat dar: Tgkat kesulta Metode Peghlaga Multkoleartas RKU RR Peghlaga Varabel sult sedag sederhaa pembuata model Sfat pembuata objektf subjektf subjektf model Sfat peaksr Bas da varas Bas da varas Bas da varas koefse regres mmum mmum mmum Dampak Megurag Megurag Megurag multkoleartas multkoleartas multkoleartas multkoleartas Jes kasus yag Kasus dega Kasus dega data Kasus dega data seua data besar ( > kecl da varabel terdapat varabel 30) da varabel sedkt multkolear yag bayak (varabel tdak releva bebas > 3) 46

47 BAB IV APLIKASI METODE PERBAIKAN DATA ANG TERDAPAT MULTIKOLINEARITAS Utuk megetahu aplkas dar setap metode yag dapat memperbak model regres lear bergada yag terdapat multkoleartas maka aka dkembagka beberapa cotoh kasus pertama dega jumlah sampel kecl (<30), da kasus kedua dega jumlah sampel besar (>30) sehgga dapat dperlhatka keefektftasa setap metode Regres Kompoe Utama, metode Regres Rdge,da metode peghlaga varabel. 4. Cotoh Kasus Pertama Terdapat cotoh kasus dmaa data varabel terkat Bodyfat dpegaruh oleh data varabel bebas Trceps, Thgh, da Mdarm, dega data dtujuka pada tabel 4.. Tabel 4.. data kasus pertama o Bodyfat Trceps Thgh Mdarm ,9,8 8,7 0,,9,7 7, 5,4,3 9,3 5,4 9,5 4,7 30,7 9,8 9, 5,6 3,4 7,9, 5,5 3, 43, 49,8 5,9 54,3 4, 53,9 58,5 5, 49,9 53,5 56,6 9, 8, 37,0 3, 30,9 3,7 7,6 30,6 3, 4,8 30,0 47

48 ,,7 7,8,8 3,9,6 5,4 4,8, 30,4 8,7 9,7 4,6 9,5 7,7 30,,7 5, 56,7 46,5 44, 4,7 54,4 55,3 58,6 48, 5,0 8,3 3,0 8,6,3 30, 5,7 4,6 7, 7,5 Sumber: Regres da Korelas dalam Geggama Ada 0. Tabel 4.. koefse regres lear bergada varabel Koefse regres Kosta Dega dcar koefse regres megguaka persamaa.5. maka model regres lear bergadaya adalah: = Aalyss of Varace Source Sum of Squares Df Mea Square F-Rato regres 396, ,38,5 Resdual 98, ,503 Total (Corr.) 495,389 9 Setelah model dperoleh maka aka duj sgfka dar model tersebut, utuk melakuka peguja regres lear dlakuka sebaga berkut: Hpotesa: H 0 : β 0 = β = β = 0 ; regres tdak sgfka 48

49 H : β j 0; regres berart sgfka Krtera: tolak H 0 bla F htug > F tabel ; dalam hal la terma H 0 Haslya: dega taraf sgfka α = 0.05 maka F tabel (3,6,0.05) = 3.4, karea F ht > F tab maka tolak H 0 da dyataka bahwa regres sgfka. Utuk megetahu model dar regres lear bergada d atas terdapat multkoleartas, dapat ddeteks dega megguaka la VIF. Apabla la VIF > 0 maka ddkaska bahwa model regres lear bergada terdapat multkoleartas Tabel 4..3 la VIF setap varabel bebas Varabel bebas VIF Dar tabel d atas, dlhat dar masg-masg la VIF varabel bebas adalah lebh dar sepuluh maka dapat ddkaska bahwa model regres terdapat multkoleartas. Karea model tersebut ddkaska memlk multkoleartas, maka aka dlakuka peghlaga multkoleartas dega beberapa metode yatu metode Regres Kompoe Utama, metode Regres Rdge, da metode peghlaga varabel. Sebelum dlakuka peghlaga multkoleartas maka setap varabel dlakuka stadarsas terlebh dahulu dega tujua utuk memmumka kesalaha pembulata da utuk megaggap regres sudah 49

50 dpeuh keormalaya. Berkut tabel hasl stadarsas yag ddapat dar persamaa.9.: Tabel 4..4 merupaka tabel dega varabel yag sudah dstadarsas Z Z Z Metode Regres Kompoe Utama Terdapat lagkah-lagkah utuk membetuk model Regres kompoe utama yatu: 50

51 . Meetuka matrks yag telah dbakuka karea varabel merupaka varabel dega skala pegukura yag berbeda. Data tersebut terdapat pada tabel Meetuka matrks korelas dar varabel yag telah dstadarsaska Meetuka la ege da vektor ege dar matrks korelas, kemuda vektor ege dsusu berdasarka la ege yag terurut mula dar la ege terkecl ke la ege terbesar Susua la ege Maka susua vektor egeya: Pembetuka Kompoe Utama Dar susua la ege da vektor ege, maka kompoe utama yag terbetuk yatu W = 0.776Z 0.640Z 0.745Z 3 W = 0.050Z Z Z 3 W 3 = Z Z Z 3 5. Pemlha kompoe utama Kompoe utama yag dguaka adalah kompoe utama dega persetas kumulatf varas mmal 85%. Rumus yag dguaka yatu: jumlah la ege jumlah varabel bebas 85% 5

52 Persetas kumulatf la ege Compoet Percet of Cumulatve Number Egevalue Varace Percetage, ,883 68,883 0, ,09 99, , ,04 00,000 Dar la kumulatf tersebut, aka dguaka dua kompoe utama karea haya dega dua kompoe utama dega la kumulatf varas sebesar dapat meeragka keragama sektar 99.98% 85%. Jad kompoe utama yag dplh yatu W = 0.050Z Z Z 3 W 3 = Z Z Z 3 6. Pembetuka model Regres Kompoe Utama Taksra koefse regres kompoe utamaya yatu Sehgga = 0.33W W 3 Maka persamaa mejad = 0.456Z Z Z 3 Dkembalka ke varabel semula, ddapatka = Aalyss of Varace Source Sum of Squares Df Mea Square F-Rato regres Resdual Total (Corr.) Setelah model dperoleh maka aka duj sgfka dar model tersebut, utuk melakuka peguja tersebut dlakuka sebaga berkut: Hpotesa: H 0 : β 0 = β = β = 0 ; regres tdak sgfka H : β j 0; regres berart sgfka 5

53 Stadardzed coeffcet Krtera: tolak H 0 bla F htug > F tabel ; dalam hal la terma H 0 Haslya: dega taraf sgfka α = 0.05 maka F tabel (3,6,0.05) = 3.4, karea F ht > F tab dyataka bahwa regres sgfka. Dega la VIF da varasya: Tabel 4..5 tabel VIF da Varas model RKU Varabel bebas VIF varas kosta Metode Regres Rdge Terdapat beberapa lagkah utuk memodelka megguaka Regres Rdge yatu. Stadarsas varabel da, haslya terdapat pada tabel Dega data yag telah dtrasformas, maka aka dlakuka pemlha la c dega melhat la VIF da rdge trace Rdge Trace for z 5 3 Varable Z Z Z , 0,4 0,6 0,8 Rdge parameter 53

54 VIF Dar grafk Rdge Trace datas terlhat bahwa pada rdge parameter dar 0 sampa yag merupaka la c, yag maa koefse stadar terlhat stabl pada saat la c sektar 0 sampa Varace Iflato Factors for z Varable Z Z Z , 0,4 0,6 0,8 Rdge parameter Dar grafk VIF d atas, terlhat mula tampak ada peurua pada saat la c d sektar 0 sampa Hal pu meujuka bahwa dega c pada rdge parameter tersebut, koefse dar Regres lebh stabl dega la VIF ya kurag dar 0 yag meadaka berkuragya multkoleartas. Tabel 4..6 la VIF dega berbaga la c Rdge Parameter stadar stadar stadar3 R-Squared 0,0 709,68 565,037 04,688 80,3 0, ,96 8,4488 4,35 78,7 0, ,0785 5,83795, ,96 0,0 3,484,97877, ,76 0,033333,377,8965,77 77,58 0,066667,46777,3763, ,4 0,0,06,0798, ,6 0, ,8765 0, , , 0, ,7894 0, , ,96 0,03 0,6556 0, , ,8 0, , , , ,67 0, ,4953 0, , ,53 0,04 0, , , ,39 0, , , , ,5 0, ,3954 0,5044 0, , 0,05 0, , , ,97 54

55 0, ,353 0, , ,83 0, , , , ,69 0,06 0,3456 0,4453 0, ,56 0, ,3378 0, , ,4 0, , ,4658 0, ,9 0,07 0,9558 0,4879 0,84 75,5 0, ,8849 0,4809 0, ,0 0, ,884 0, , ,88 0,08 0, , , ,75 0, , , , ,6 0, ,6696 0, , ,49 0,09 0,6087 0, , ,36 0, ,585 0, , ,3 0, , , , ,0 0, 0,550 0,3734 0, ,97 Dar berbaga la c yag ada, terlhat adaya peurua la VIF sedkt dem sedkt, la c yag aka dambl adalah pada saat la VIF relatf dekat dega yatu c = 0.0. Tabel 4..7 la koefse regres rdge dega la tetapa bas c = 0.0 varabel Z Z Z 3 Koefse Regres Rdge Maka dapat dbetuk model regres rdgeya yatu: = Z Z Z 3 Apabla model d atas dkembalka ke varabel-varabel asal maka dperoleh: = Aalyss of Varace Source Sum of Squares Df Mea Square F-Rato regres Resdual Total (Corr.)

56 Setelah model dperoleh maka aka duj sgfka dar model tersebut, utuk melakuka peguja tersebut dlakuka sebaga berkut: Hpotesa: H 0 : β 0 = β = β = 0 ; regres tdak sgfka H : β j 0; regres berart sgfka Krtera: tolak H 0 bla F htug > F tabel ; dalam hal la terma H 0 Haslya: dega taraf sgfka α = 0.05 maka F tabel (3,6,0.05) = 3.4, karea F ht > F tab dyataka bahwa regres sgfka. Tabel 4..8 la VIF da varas model Regres Rdge Varabel bebas VIF varas kosta Metode Peghlaga Varabel Utuk megetahu varabel bebas maa yag aka dhlagka, yatu dega melhat korelas atar varabel bebas yag hampr sempura atau medekat la satu. Berkut matrks korelas atar varabel bebas: 0,94 0,458 0,94 0,085 0,458 0,085 Dar matrks tersebut dapat dlhat bahwa ada korelas atara varabel bebas Z dega varabel bebas Z sebesar 0, 94, maka varabel yag aka dhlagka adalah salah satu datara varabel tersebut. Utuk megetahu varabel maa yag aka dhlagka, yatu dega melhat masg-masg kosekues yag 56

57 dhaslka apabla varabel bebas Z dhlagka atau varabel bebas Z yag dhlagka. Kosekuesya sepert melhat berkuragya la VIF, da la varas. Kosekues apabla varabel bebas Z yag dhlagka Tabel 4..9 Tabel koefse regres saat peghlaga varabel Z varabel Koefse regres Z Z Tabel 4..0 Tabel kosekues setelah peghlaga varabel varabel Koefse regres VIF varas Kosta Kosekues apabla varabel bebas Z yag dhlagka Tabel 4.. Tabel koefse regres saat peghlaga varabel Z varabel Koefse regres Z Z Tabel 4.. Tabel kosekues setelah peghlaga varabel varabel Koefse regres VIF varas Kosta

58 Ds, dega meghlagka varabel bebas ataupu la VIF ya meadaka multkoleartas sudah teratas sehgga aka dlhat dar la varasya dmaa dega meghlagka varabel bebas varasya lebh kecl dbadgka dega meghlagka varabel bebas. Sehgga utuk kasus aka dhlagka varabel bebas. Sehgga modelya ddapatka z = 0.984Z 0.308Z 3 Dkembalka ke varabel semula, ddapatka = Aalyss of Varace Source Sum of Squares Df Mea Square F-Rato regres Resdual Total (Corr.) Setelah model dperoleh maka aka duj sgfka dar model tersebut, utuk melakuka peguja tersebut dlakuka sebaga berkut: Hpotesa: H 0 : β 0 = β = β = 0 ; regres tdak sgfka H : β j 0; regres berart sgfka Krtera: tolak H 0 bla F htug > F tabel ; dalam hal la terma H 0 Hasl, dega taraf sgfka α = 0.05 maka F tabel (,7,0.05) = 3.59, karea F ht > F tab dyataka bahwa regres sgfka. 58

59 Tabel 4..3 Tabel la VIF da varas pada saat peghlaga varabel varabel VIF varas Kosta Perbadga Setap Metode Persamaa yag dhaslka dar setap metode yatu: Persamaa RLB : = Persamaa metode RKU : = Persamaa metode RR : = Persamaa metode PV : = Perbadga metode Regres Kompoe Utama, Regres Rdge, da peghlaga varabel dlhat dar la VIF, varas, da MSE Tabel 4..4 Tabel perbadga la VIF kasus pertama Varabel bebas Nla VIF dar metode RKU RR PV Tabel 4..5 Tabel perbadga la varas kasus pertama Varabel bebas Nla varas dar metode RKU RR PV kosta

60 Ket: RLB:regres lear bergada RKU: regres kompoe utama PV: peghlaga varabel Apabla dlhat dar la varasya, metode Regres Kompoe Utama memlk varas yag palg kecl. Namu metode tdak dapat dkataka efektf utuk megatas multkoleartas karea, apabla dlhat dar dampak multkoleartas yag hampr bersh dega melhat la VIF medekat la satu da melhat perbedaa varas yag cukup kecl datara regres kompoe utama dega regres rdge, pegguaa metode Regres Rdge dega jumlah sampel kecl da varabel sedkt aka lebh efektf megatas multkoleartas. 4. Cotoh kasus kedua Terdapat cotoh kasus dmaa data varabel terkat dpegaruh varabel bebas,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 da 9 dega jumlah pegamata > 30. Tabel 4.. data kasus kedua