BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus berauran (GLB) 3. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus berubah berauran (GLBB) Gerak merupakan fenomena yang sanga sering kia jumpai, dan bahkan kia lakukan. Misalnya gerak kendaraan di jalan, gerak buah yang jauh dari pohonnya, dan gerak bola yang diendang. Gerak merupakan fenomena yang relaif, berganung pada iik acuan. Suau objek dikaakan bergerak apabila erjadi perubahan posisi erhadap iik acuan. Pada gerak buah jauh dari pohonnya, iik acuannya adalah angkai buah aau Bumi. Lalu unuk conoh gerak kendaraan, pengendara dan kendaraannya melakukan gerak jika acuannya pepohonan aau rumah-rumah di pinggir jalan. Namun pengendara idak melakukan gerak (diam) erhadap kendaraannya sendiri. Jenis gerak yang paling sering erjadi adalah gerak yang idak eraur arah dan nilai kecepaannya. Pada bab ini, kia akan membahas enang gerak lurus aau gerak dalam sau dimensi (GLB dan GLBB), dan gerak dalam dua dimensi yaiu gerak parabola. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan Dalam mempelajari gerak, langkah awal yang mesi dilakukan adalah meninjau posisi erhadap suau iik acuan. Unuk iu, perlu adanya sisem koordina sebagai acuan. Dalam sau dimensi, sisem koordina yang digunakan cukup dengan sumbu x aau sumbu y saja. Perhaikan Gb. 2.1, seseorang mulamula berada pada posisi x i erhadap iik acuan = 0 kemudian berjalan dan akhirnya berapa pada posisi x f. x i adalah posisi awal orang erhadap iik asal ( = 0) dan x f adalah posisi akhir orang erhadap iik asal. Maka posisi suau objek merupakan kedudukan objek ersebu erhadap iik acuan. Gb. 2.1 Posisi, Jarak, dan Perpindahan Semenara iu, jarak merupakan panjang linasan oal yang diempuh, dan perpindahan adalah perubahan posisi. Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vekor. Dalam gambar di aas, jarak yang diempuh adalah panjang linasan dari ke sedangkan perpindahannya adalah dengan arah ke kanan (sumbu ). B. Kelajuan dan Kecepaan Seperi jarak dan perpindahan, kelajuan dan kecepaan juga berbeda. Kelajuan merupakan jarak yang diempuh oleh objek per sauan waku, dan merupakan besaran skalar = 0 h Kecepaan adalah perpindahan yang dialami objek per sauan waku. Kecepaan () adalah besaran vekor, dan secara maemais dinyaakan dengan (1)
Bab 2 Kinemaika 16 = h =! " (2) Keerangan: = kecepaan (m/s) = posisi awal (m) = posisi akhir (m) " = waku awal (s)! = waku akhir (s) Kelajuan pada persamaan (1) dan kecepaan pada persamaan (2) di aas merupakan nilai raa-raa besaran-besaran ersebu pada selang waku erenu. C. Percepaan Percepaan adalah besaran vekor yang menyaakan perubahan kecepaan per sauan waku. $= =! " (3) Keerangan: $ = percepaan (m/s 2 ) = perubahan kecepaan (m/s) = kecepaan awal (m/s) = kecepaan akhir (m/s) D. Gerak Lurus Berauran Gerak lurus berauran (GLB) adalah gerak dengan kecepaan eap. Dengan kecepaan eap arinya arah dan besar kecepaannya idak berubah. Konsekuensinya linasan gerak benda yang melakukan GLB berupa garis lurus. Salah sau conoh GLB yaiu saa pasukan pengibar bendera pusaka (Paskibraka) berjalan pada linasan lurus, besar kecepaannya bisa dianggap eap (Gb. 2.2). Gb. 2.2 GLB pada gerakan paskibraka Pada GLB, besar perpindahan sama dengan jarak, dan besar kecepaan sama dengan kelajuan. Hal ini karena pada linasan lurus, arah GLB selalu eap sehingga besar perpindahan sama dengan jarak yang diempuh. E. Gerak Lurus Berubah Berauran Gerak dengan kecepaan berubah yang paling sederhana adalah gerak pada linasan lurus dengan besar kecepaan yang berubah secara berauran. Gerak seperi ini disebu dengan gerak lurus berubah berauran (GLBB). Perubahan besar kecepaan secara eraur idak lain adalah besar percepaan yang konsan. Oleh karena linasannya lurus maka arah gerak benda idak mengalami perubahan, yang
Bab 2 Kinemaika 17 mengalami perubahan hanya besar kecepaannya (sama dengan kelajuan). Pengerian lain dari GLBB adalah gerak dengan percepaan konsan. Percepaan konsan berari arah dan besanya idak berubah. Sebagai conoh, gerakan suau mobil yang direm sampai berheni pada jalan lurus. Besar kecepaannya semakin lama semakin berkurang sampai akhirnya nol saa berheni eapi arah kecepaannya idak berubah. Hubungan anara jarak (s), kecepaan (v), dan waku empuh () pada GLBB dapa diperoleh dengan melakukan percobaan. Peralaan yang digunakan yaiu kerea dinamika, pencaa waku (icker imer), karol, beban, pia perekam, dan benang. Kerea dinamika berfungsi sebagai benda yang melakukan GLBB. Susunan peralaannya diunjukkan pada Gb. 2.3. Gb. 2.3 Rangkaian percobaan GLBB Keika beban ganung dilepaskan, ia akan menarik kerea dinamika dan pia keras yang erika pada kerea. Lalu pencaa waku memberikan keukan pada pia. Oleh karena beban mengalami percepaan graviasi maka semakin lama gerak kerea semakin cepa, dan bekas sau keukan ke keukan berikunya pada pia semakin lebar (Gb. 2.4). Gb. 2.4 Hasil rekaman gerak kerea dinamika Bila pia dipoong seiap inerval dua keukan mengikui garis puus-puus pada Gb. 2.4, dengan uruan poongan dimulai dari sebelah kanan maka diperoleh panjang poongan pia yang semakin memanjang. Panjang poongan pia merupakan jarak yang diempuh kerea dinamika dalam selang waku erenu (selang waku unuk dua keukan pada pencaa waku). Dengan kaa lain, panjang poongan ersebu merupakan kecepaan kerea dinamika. Poongan-poongan pia semakin memanjang, yang berari kecepaan kerea dinamika semakin lama semakin cepa. Kerea dinamika iu disebu mengalami percepaan. v ' ' ( ' ) ' (a) (b) Gb. 2.5 Hubungan v dengan pada GLBB dipercepa Jika poongan-poongan pia dileakkan pada sisem koordina secara beruruan (Gb. 2.5 (a)) maka diperoleh grafik yang menyaakan hubungan anara kecepaan dengan waku (Gb. 2.5 (b)). Tinggi poongan perama pia merupakan kecepaan awal, dan panjang poongan erakhir merupakan kecepaan akhir. Selisih inggi kedua poongan ersebu merupakan perubahan kecepaan.
Bab 2 Kinemaika 18 Dari definisi percepaan, maka besar percepaannya adalah = ' = ' ( ' ) 0 = ' ( ' ) (4) karena ' ( lebih besar daripada ' ) maka bernilai posiif dan kerea dinamika dikaakan melakukan GLBB dipercepa. Secara geomeri, percepaan merupakan kemiringan (gradien) dari kurva kecepaan pada Gb. 2.5 (b). Tampak bahwa kemiringan kurva konsan dan posiif sehingga jika dibuakan grafik percepaan erhadap waku, hasilnya seperi pada Gb. 2.6 (a). s (a) Gb. 2.6 Hubungan s - dan a - (b) Kemudian dari persamaan erakhir ini dapa diperoleh persamaan kecepaan akhir aau kecepaan pada saa erenu, yaiu ' ( ' ) = ' ( =' ) + (5) Persamaan ini merupakan persamaan yang menyaakan hubungan anara kecepaan dan besar percepaan erhadap waku. Keerangan : ' ) =kecepaan awal (m/s) ' ( =Kecepaan akhir (m/s) =waku (s) Kemudian persamaan jarak diperoleh dengan menghiung luas area di bawah kurva yang berbenuk rapesium. Jarak = Luas area di bawah kurva =C ' )+' ( D 2 =C ' )+' ) + D 2 =C' ) + 2 D =' ) + 1 2! (6) Secara grafik, hubungan s dengan merupakan grafik fungsi kuadra dari (Gb. 2.6 (b)). Selanjunya kia membahas GLBB diperlamba. Jika suau benda melakukan GLBB diperlamba maka kecepaannya semakin lama semakin berkurang. Karena kecepaan akhir bernilai lebih kecil daripada kecepaan awal maka percepaannya negaif, aau disebu dengan perlambaan. Dengan demikian, dari persamaan (4), diperoleh ' ( =' ) (7)
Bab 2 Kinemaika 19 =' ) 1 2! (8) Pada Gb. 2.7 Beriku diberikan grafik percepaan, kecepaan, dan jarak erhadap waku unuk GLBB diperlamba. J K s (a) (b) (c) Gb. 2.7 Grafik hubungan s pada GLBB diperlamba F. Gerak Verikal ke Bawah Gerak verikal ke bawah merupakan jenis GLBB dipercepa. Misalnya sebuah bau yang bergerak lurus ke bawah pada suau keinggian erenu, baik dengan kecepaan awal maupun idak. Jika bau ersebu bergerak anpa diberi kecepaan awal maka disebu gerak jauh bebas. Pada gerak ini percepaan yang dialami benda adalah percepaan graviasi, disimbolkan dengan. Oleh karena iu, dari persamaan (5) dan (6), persamaan kecepaan dan jarak unuk gerak verikal menjadi ' ( =' ) + (9) =' ) + 1 2! (10) jarak pada persamaan (8) dihiung dari posisi awal benda yang bergerak. Jarak yang diempuh benda sampai mencapai anah idak lain adalah keinggian benda (h), sehingga persamaan (8) dapa diulis menjadi h=' ) + 1 2 I! (11) dengan I adalah waku lamanya benda di udara Jika benda jauh bebas maka kecepaan awal nol sehingga persamaan (9), (10), dan (11) menjadi ' ( = (12) = 1 2! (13) h= 1 2 I! (14) Arah gerak v =0 0 ' vo Gb. 2.8 Linasan dan grafik v- gerak jauh bebas Conoh Soal Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepaan eap 8 /!. Berapakah kecepaan mobil seelah bergerak selama 6? Penyelesaian
Bab 2 Kinemaika 20 Dikeahui : ' ) =0; =8 /! ; =6 Jawab : ' ( =' ) +. ' ( =0+(8 /! )(6 ) ' ( =48 / G. Gerak Verikal ke Aas Gerak verikal ke aas merupakan gerak benda yang dilempar verikal ke aas dengan kecepaan awal erenu. Pada kasus gerak verikal ke aas, erdapa dua kejadian yaiu gerak verikal naik dan gerak verikal urun. Saa bergerak naik, benda mengalami perlambaan sampai akhirnya berheni saa mencapai keinggian maksimum, lalu benda bergerak ke bawah dan mengalami percepaan. Persamaan unuk gerak verikal urun idak lain sama dengan gerak jauh bebas karena kecepaan benda nol saa di iik eringgi. Perhaikan Gb. 2.9, keika sebuah benda dilemparkan ke aas, Amai apa yang erjadi pada benda ersebu. Mengapa keika benda dilemparkan ke aas kecepaannya semakin berkurang? Gerak yang Anda lakukan adalah gerak verikal ke aas. Gerak ini memiliki kecepaan awal saa akan bergerak dan kecepaannya berkurang karena dipengaruhi oleh medan graviasi Bumi. Pada iik eringgi, benda berheni sesaa sehingga nilai ' ( = 0 dan benda akan jauh secara bebas hingga benda ersebu mencapai anah. v =0 ' ' ) hm vo Gb. 2.9 Linasan dan grafik gerak verikal ke aas Kembali kia injau lagi, bahwa benda bergerak verikal ke aas disebabkan oleh gaya sesaa aau oleh kecepaan awal (' ) ). Saa dilempar, benda bergerak karena kecepaan awal ' ). Dengan adanya gaya arik bumi menyebabkan kecepaan benda semakin berkurang, sehingga gerak verikal ermasuk GLBB diperlamba dengan rumus: ' ( = ' ) h = ' ) 1 2! ' (! = ' )! 2h Conoh Soal 1. Gambarkan grafik kecepaan erhadap waku unuk benda yang dilempar ke aas dan kembali pada pelempar seelah mencapai keinggian erenu adalah. Pembahasan Keika benda dilempar ke aas, kecepaan benda menjadi semakin berkurang akiba akiba berlawanan dengan graviasi bumi (bernilai posiif) sedangkan saa benda kembali pada pelempar seelah mencapai keinggian erenu, kecepaan benda menjadi berambah akiba searah dengan graviasi bumi (bernilai negaif)
Bab 2 Kinemaika 21 v 1 2 2. Sebuah benda dilemparkan verikal ke aas dengan kecepaan awal 10 /. Tenukanlah waku yang diperlukan benda iu unuk mencapai keinggian maksimum, Penyelesaian Di iik eringgi, kecepaan akhir ' ( = 0 dan percepaan graviasi bernilai negaif karena berlawanan dengan arah gerak benda, maka ' ( = ' ) 0= ' ) ' ) = = ' ) 10 / = 10 /! =1 RANGKUMAN 1. Sebuah benda dapa bergerak lurus berauran jika benda ersebu memiliki sifa-sifa: a. Linasan lurus b. Percepaan nol, kecepaan eap c. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini. v s ) 2. Sebuah benda dikaakan bergerak lurus berubah berauran jika benda ersebu memiliki sifa-sifa: a. Linasan lurus b. Percepaannya eap c. Kecepaannya berubah berauran ' ( =' ) + =' ) + 1 2! ' (! =' ) +2 d. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini. ' s 3. Sebuah benda dapa dikaakan bergerak verikal jika benda ersebu memiliki sifa-sifa: a. Percepaannya =± Nilai posiif (+) unuk gerak verikal ke bawah dan ( ) unuk verikal ke aas. b. Berlaku persamaan: ' ( =' ) ±
Bab 2 Kinemaika 22 h=' ) ± 1 2! ' (! =' ) ±2h 4. Gerak jauh bebas ermasuk gerak verikal ke bawah dengan kecepaan awal nol (' ) =0). Sehingga diperoleh: a. Waku jauh: =P!Q R b. Kecepaan jauh: ' =S2h UJI PEMAHAMAN KONSEP 1. Seorang anak berjalan ke imur dari iik A menuju ke iik B dan iik C. Seelah iu ia berbalik arah menuju ke bara sampai pada iik D. berapakah jarak dan perpindahan siswa dalam (m) ersebu? Bara D A B C -2 0 2 4 6 8 10 12 Timur a. 24 m dan 2 m ke Bara b. 26 m dan 2 m ke Bara c. 24 m dan 2 m ke Timur Apa alasannya? 2. Perhaikan gambar beriku. Pura berangka dari rumahnya (A) menggunakan sepeda menuju ke sekolah (D) selama 2 meni, kelajuan raa-raa dan besar kecepaan raa-raa Pura adalah... a. 7,5 m/s dan 7,5 m/s B C b. 7,5 m/s dan 4,2 m/s 500 m c. 2,5 m/s dan 7,5 m/s 200 m 200 m Alasan:... A D 3. Perhaikan grafik kecepaan erhadap waku dari suau benda yang bergerak pada linasan lurus beriku. Percepaan raa-raa benda dari deik keiga sampai deik keempa adalah. a. 4 b. 2 /! c. -4 /! Alasan:... v (m/s) 4. Di bawah ini yang merupakan ciri-ciri gerak lurus berauran adalah. a. Kecepaan konsan dan percepaan nol b. Kecepaan berubah-ubah dan percepaan konsan c. Kecepaan nol dan percepaan berubah-ubah Alasan:... 4 2 1 2 3 4 (s)
Bab 2 Kinemaika 23 5. Diberikan grafik kecepaan erhadap waku dari mobil A dan mobil B pada jalanan lurus. Kapan kedua mobil berpapasan lagi jika keduanya berangka dari empa yang sama? a. 4 m v (m/s) b. 5 m B c. 8 m 20 A Alasan:... 4 (s) 6. Sindhu mengendarai sepeda moor dari Yogyakara menuju Banul dengan kelajuan raa-raa 30 km/jam selama 1 jam. Jika sindhu mengendarai sepeda moor dengan kelajuan raa-raa 50 km/jam, maka waku yang diperlukan sindhu unuk sampai ke banul adalah. a. 24 meni b. 36 meni c. 48 meni Alasan:... 7. Sebuah benda dikaakan bergerak lurus berubah berauran jika benda ersebu memiliki sifa-sifa. a. Kecepaannya berubah berauran dan percepaannya eap b. Kecepaannya eap dan percepaannya berubah berauran c. Kecepaannya berubah berauran dan percepaannya nol Alasan:... 8. Grafik kecepaan dan waku suau sepeda moor yang bergerak lurus diunjukkan oleh gambar disamping. Jarak yang diempuh moor selama 10 sekon adalah. a. 26 m c. 6 m b. 16 m Alasan:... 9. Gambar di bawah ini menunjukkan pia hasil rekaman gerak kerea dinamika pada suau percobaan gerak lurus Arah gerak kerea dinamika 5 V(m/s) Jenis gerak kerea dinamika ersebu adalah... a. GLBB dipercepa c. GLB lalu GLBB dipercepa b. GLBB diperlamba Alasan:... 10. Grafik yang menunjukkan kelajuan gerak sebuah benda yang dilempar ke aas kemudian kembali lagi ke bawah adalah... a. v b. v c. v Alasan:...
Bab 2 Kinemaika 24 LATIHAN 1. Ali mengendarai mobil dengan kecepaan awal 64,8 km/jam. Suau keika, Ali menginjak rem dan mengalami perlambaan sebesar 2 /! hingga berheni dalam waku 20. Tenukanlah jarak oal yang diempuh Ali! 2. Sebuah bola dilemparkan verikal ke aas. Seelah selang waku, bola sampai diangan pelempar. Gambarkan grafik yang benar enang hubungan kecepaan erhadap waku ersebu! 3. Perhaikan grafik kecepaan erhadap waku dari suau benda yang bergerak lurus di bawah ini! v (m/s) 1 5 2 4 6 (s) Percepaan raa-raa benda pada empa deik perama adalah... 4. Gambar di bawah ini menunjukkan hasil rekaman icker imer sebuah benda yang bergerak lurus ke kanan. Arah gerak benda Berdasarkan hasil rekaman ersebu, sebukan dan jelaskan jenis gerak benda! 5. Berikan minimal 3 conoh gerak benda yang ermasuk gerak lurus berubah berauran dipercepa!