SISTEM PENGELOLAAN LINGKUNGAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN TESIS Oleh ARDIANTA 087021012/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
SISTEM PENGELOLAAN LINGKUNGAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada FMIPA Oleh ARDIANTA 087021012/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Judul Tesis : SISTEM PENGELOLAAN LINGKUNGAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN Nama Mahasiswa : ARDIANTA Nomor Pokok : 087021012 Program Studi : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Dr. Saib Suwilo, M.Sc. ) (Prof. Dr. Herman Mawengkang ) Ketua Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc.) Tanggal lulus: 17 Februari 2011
Telah diuji pada Tanggal 17 Februari 2011 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Dr. Saib Suwilo, M.Sc. Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc. 3. Drs. Open Darnius, M.Sc.
ABSTRAK Interval parameter pemrograman stokastik integer campuran dua tahap dikembangkan untuk pengelolaan limbah dengan adanya ketidakpastian, Ini adalah pemrograman stokastik eksak dua-tahap dan dicampur metode integer linear programming. Metode ITMILP langsung dapat menangani ketidakpastian dinyatakan tidak hanya sebagai fungsi probabilitas tetapi juga sebagai interval diskrit. Hal ini dapat digunakan untuk menganalisis skenario berbagai kebijakan yang berkaitan dengan berbagai tingkat hukuman ekonomi bila target kebijakan yang dijanjikan dilanggar. Lebih penting lagi, dapat memfasilitasi analisis dinamik keputusan mengenai perencanaan kapasitas perluasan dalam multi fasilitas, multi periode, dan multi pilihan. Hasilnya akan membantu untuk menghasilkan berbagai alternatif keputusan dalam kondisi berbagai sistem, dan dengan demikian menawarkan wawasan ke dalam tujuan lingkungan dan ekonomi. Metode IT- MILP diterapkan untuk perencanaan perluasan fasilitas dan alokasi aliran limbah dalam suatu sistem pengelolaan limbah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa solusi yang masuk akal telah dibuat untuk kedua variabel biner dan berkesinambungan. Solusi biner-variabel merupakan keputusan ekspansi fasilitas, sedangkan solusi variabel kontinu terkait dengan keputusan tentang alokasi aliran limbah. Kata kunci: Keputusan; Lingkungan Hidup; Interval; Optimasi; limbah padat; stokastik; Ketidakpastian i
ABSTRACT An interval-parameter two-stage stochastic mixed integer programming (ITMILP) technique is developed for waste management under uncertainty. It is a hybrid of inexact two-stage stochastic programming and mixed integer linear programming methods. The ITMILP method can directly handle uncertainties expressed not only as probability density functions but also as discrete intervals. It can be used to analyse various policy scenarios that are associated with different levels of economic penalties when the promised policy targets are violated. More importantly, it can facilitate dynamic analysis of decisions on capacity expansion planning within a multi-region, multi-facility, multi-period, and multi-option context. The results will help to generate a range of decision alternatives under various system conditions, and thus offer insight into the trade-offs between environmental and economic objectives. The ITMILP method is applied to planning facility expansion and waste flow allocation within a waste management system. The results indicate that reasonable solutions have been generated for both binary and continous variables. The binary-variable solutions represent the decisions of facility expansion, while the continuous-variable solutions are related to decisions on waste flow allocation. Keyword: Decision; Environment; Optimization; Solid waste; Stochastic; Uncertainty ii
KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT, penulis panjatkan atas limpahan Rahmat dan KaruniaNya. Karena terselesaikannya penulisan tesis ini yanga berjudul: Sistem Pengelolaan Lingkungan dengan adanya Ketidakpastian Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang sudah memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di. Bapak Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang,MSIE selaku Direktur Pascasarjana. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU, yang juga menjadi pembimbing yang telah memberikan bimbingan kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA dan selaku anggota komisi pembimbing yang telah memberikan saran dan bimbingan kepada penulis. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc. sebagai penguji tesis ini. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc. selaku anggota penguji tesis ini. Serta seluru staf pengajar pada program studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang sudah membimbing dan membantu penulis mengenyan pendidikan. Ibu Misiani, S.Si. selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan. Tak lupa rekan-rekan mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2008. Khususnya rekan-rekan dari Politeknik Negeri Medan dan Juruiii
san Matematika FMIPA USU antara lain Ibu Rusmini Dewi, Bapak Makmur Tarigan, Bapak Satriawan Taruna, Bapak Benar, Bapak Bai Hotma Sitompul, Bapak Gim Tarigan, Bapak Djakaria Sebayang, dan Ibu Sinek Malem Br. Pinem, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu. Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada Istri tercinta dan tersayang Nurhasni Muluk dan teristimewa untuk anak-anakku tercinta dan tersayang Juli Rizkia, Ridha Apriani dan Fajriani. Semoga Allah SWT merahmati kita semua. Kepada teman-teman serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis ucapkan banyak terima kasih atas bantuan dan dorongan yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan tepat waktu. Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yang tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini seperti kata pepatah tak ada gading yang tak retak. Medan, 17 Februari 2011 Penulis, Ardianta iv
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Medan pada tanggal 1 Juni 1959, sebagai anak ke-1 (satu) dari 5 (lima) bersaudara dari orang tua Asmawi Daimin dan Rahmah Nasution. Penulis menamatkan Sekolah Dasar (SD), SD. Negeri 77 Medan, Lulus tahun 1970. Sekolah Menengah Pertama (SMP), SMP Negeri 9 Medan. Lulus tahun 1973. Sekolah Menengah Atas (SMA), SMA Swasta Sutomo Medan. Lulus tahun 1976. Pada tahun 1977 penulis melanjutkan pendidikan Sarjana di Universitas Sumatera Utara pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika dan Lulus pada tahun 1984. Dari tahun 1985 hingga sekarang penulis dipercaya sebagai salah satu Staf Pengajar pada Politeknik Negeri Medan. Tahun 2008,penulis berkesempatan untuk melanjutkan Program Master pada Program Studi Magister Matematika Medan. v
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI i ii iii v vi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Tujuan Penelitian 2 1.4 Manfaat Penelitian 2 1.5 Metodologi Penelitian 3 BAB 2 BEBERAPA MODEL PENGELOLAAN LINGKUNGAN 4 BAB 3 PROGRAM STOKASTIK 6 3.1 Model Dasar Program Stokastik (Birge, 1988) 6 3.2 Program Stokastik Cacah-Campuran 9 3.3 Formulasi Deterministik Ekivalen 10 3.4 Klasifikasi 13 vi
3.5 Model Tahap-Ganda 13 BAB 4 PEMODELAN PENGELOLAAN LINGKUNGAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN 15 4.1 Pemodelan Interval-Parameter Stokastik Integer Programming Campuran Dua Tahap 15 BAB 5 KESIMPULAN 26 DAFTAR PUSTAKA 27 vii