Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A tepat satu dengan anggota. A disebut daerah asal (domain), disebut daerah kawan (kodomain). Sedangkan f(x) disebut daerah hasil (Range). A f Notasi: f : A x y = f(x) Daerah Asal Daerah Kawan Fungsi f : A dapat ditulis sebagai himpunan pasangan berurut (a, f(a)), dengan a A, f ( a).

Contoh Misalkan A = {1, 2, 3} dan = {a, b, c}, maka f = {(1, a), (2, a), (3, c)} adalah fungsi, sedangkan g = {(1, a), (1, b), (3, c)} bukan merupakan fungsi karena g(1) = {a, b} (tidak memasangkan elemen A tepat satu pada elemen ). Perhatikan bahwa Range (f) = {a, c}. 3

Ada beberapa penyajian fungsi, diantaranya yaitu : a. Secara aljabar dengan aturan/rumusan eksplisit b. Secara visual dengan grafik CONTOH SOAL: iaya pengiriman surat tercatat seberat w ons adalah (w). Aturan yang digunakan Kantor Pos adalah sebagai berikut: iaya pengiriman adalah Rp 1.000,00 untuk berat sampai satu ons, ditambah Rp 250,00 untuk setiap ons tambahan sampai 5 ons. 4

Penyelesaian a. Secara aljabar dengan aturan/rumusan eksplisit 1.000, jika 0 w 1 1.250, jika 1 w 2 w ( ) 1.500, jika 2 w 3 1.750, jika 3 w 4 2.000, jika 4 w 5 b. Secara visual dengan grafik R u p i a h 2.000 1.500 1.000 0 1 2 3 4 5 w 5 Ons

Macam-Macam Fungsi erdasarkan Pemetaannya 1. Fungsi Satu-Satu (Injektif) Jika Jika x 1 x x2, maka f ( x1 ) f ( 2) atau f ( x maka x x 1 ) f ( x2), 1 2 Contoh : A : {1,2,3,4}, : {a,b,c,d,e} 1 a 2 b f : A dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,c) ; (3,b) ; (4,e)}. 3 4 c d e Tampak bahwa tiap anggota A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda di A Fungsi f Fungsi f adalah fungsi injektif atau satu-satu. 6

Contoh Soal : Selidiki apakah f(x) = x 2 merupakan fungsi satu-satu? Penyelesaian : Untuk x = 1, maka f(x) = 1 x = 1, maka f(x) = 1 x = 2, maka f(x) = 4 x = 2, maka f(x) = 4 Sehingga x 1 x 2 maka f(x 1 ) = f(x 2 ) 7

2. Fungsi Onto (Surjektif) Jika daerah hasil sama dengan daerah kawan, (Range = Kodomain). Contoh : A : {1,2,3,4}, : {a,b,c} 1 a f : A dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,c) ; (4,b)}. 2 3 b Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah R f : {a,b,c} dan R f = Maka fungsi f adalah fungsi onto atau fungsi surjektif. 4 A Fungsi f c 8

3. Fungsi Into Jika daerah hasil merupakan himpunan bagian murni dari daerah kawan, (Range Kodomain). Contoh : A : {1,2,3,4}, : {a,b,c} 1 a f : A dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,a) ; (4,b)}. 2 3 b Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah R f : {a,b} dan R f Maka fungsi f adalah fungsi into. 4 A Fungsi f c 9

4. Korespondensi Satu-Satu (ijektif) Jika fungsi tersebut merupakan fungsi injektif sekaligus juga fungsi surjektif. (Satu-Satu dan Onto). Contoh : A : {1,2,3,4}, : {a,b,c,d} 1 a f : A dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,d) ; (4,c)}. 2 3 b c Tampak bahwa fungsi f adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Maka fungsi f adalah fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu. 4 A Fungsi f d 10

SOAL Rudi Sepak ola oy Matematika Asep asket Rina iologi Mahmud Tenis Meja Daus Geografi Agus Catur Sinta Fisika A Fungsi f A Fungsi f Daus Sinta Rosi Microsoft Excell Asep Santi Dida Minitab Mahmud Yanti Dadi SPSS Nunu Intan Ratli Matlab A Fungsi f Romy A Fungsi f 11

FUNGSI GANJIL & FUNGSI GENAP Definisi: Fungsi ganjil Jika fungsi f memenuhi f(-x) = - f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. y y = f(x) f(x) -x x x -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Definisi: Fungsi genap Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. y f(x) y = f(x) -x x x Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y. 12

SOAL Selidiki apakah fungsi genap atau fungsi ganjil? a. b. c. f f f x x 3 x x 2 2 x x 1 x 13

Komposisi fungsi Definisi: Komposisi fungsi Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal D f dan D g. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f (g(x)) D g g K g D f f K f x g(x) f(g(x)) (f g)(x) dimana D f o g = {x є D g g(x) є D f } 14

SOAL Jika diketahui f(x) = 2x 2, dan g(x) = x 3. Tentukan : a. (g o f) (x). b. (f o g) (x). c. (f o f) (x). d. (g o g) (x) 15

Invers Suatu Fungsi Jika fungsi f : A dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {(a,b)l a Є A,b Є }. Maka invers dari fungsi f adalah : A Yang ditentukan dengan pasangan berurutan = {(b,a)l b Є, a Є A}. Jika f : A, maka f -1 (b) = {a a A, f(a) = b}. Contoh : 16

Fungsi Invers Invers sebuah fungsi merupakan fungsi invers bila fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu (bijektif). Contoh : 17