LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0

Transkripsi

1 Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi 3.3 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers. 3.4 Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain. 3.5 Memahami konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya. 4.2 Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah. 4.3 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi. 4.4 Menrancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya. A. PENGERTIAN FUNGSI (REVIEW) Kegiatan 1 Perhatikan beberapa bentuk relasi dibawah! Maka dapat disimpulkan bahwa: Fungsi/ Pemetaan adalah Contoh: A B a 1 b 2 c 3 Daerah asal/domain = Daerah Kawan/ Kodomain = Daerah Hasil/Range = Menentukan Domain dan Range Fungsi 1) Domain adalah batas-batas nilai x agar f(x) terdefinisi Dalam menentukan daerah asal (domain) fungsi y = f(x) adalah menentukan nilai-nilai x supaya y = f(x) ada nilainya (terdefinisi). Beberapa syarat agar suatu fungsi terdefinisi: 1. y = f(x) g(x) Syarat: g(x) 0 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0 3. y = f(x) g(x) Syarat: g(x) > 0 4. y = f(x) g(x) Syarat: f(x) 0 dan g(x) 0 g(x) Contoh: Yang merupakan fungsi nomor: Jika f(x) = x 2 x 2 x 6, tentukan domain fungsi f. 1

2 2. 3. Tentukan domain dan range dari grafik suatu fungsi berikut: a. D f = R f = 2) Range adalah batas-batas nilai f(x) dari domainnya. Daerah hasil bergantung dari daerah asal (D f ) fungsi. Contoh: Jika f(x) = x 2 + 2x 3, tentukan R f jika: a. D f = {x -4 x < 2, x R } b. D f = {x x R} Perhatikan gambar f(x) = x 2 + 2x 3 dibawah! a. Jika D f untuk fungsi f dibatasi -4 x < 2 maka dapat dilihat Range fungsi f : -4 y 5 b. D f = R f = c. D f = R f = b. Jika D f untuk fungsi f x R maka dapat dilihat Range fungsi f : y -4 d. D f = R f = Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: a. f(x) = 4x

3 b. g(x) = 15x10 + 2x 6 + x x 90 e. h(x) = 5x + 10 c. f(x) = x2 2x 15 x 2 + 5x+6 f. g(x) = x 2 4 d. f(x) = x 2 2x 15 x 2 + 5x+6 g. f(x) = 2 log (2x 18) jawab: 3

4 B. OPERASI ALJABAR FUNGSI Bila f dan g fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut: 1. (f+g)(x) = f(x) + g(x) 2. (f-g)(x) = f(x) g(x) 3. (f. g) (x) = f(x). g(x) 4. (f:g) (x) = f(x) : g(x) 3. Nilai Fungsi Nilai suatu fungsi didapat dengan cara mensubtitusi nilai pengganti variabel ke dalam bentuk fungsi. Contoh: Tentukan nilai fungsi f(x) = 12x 5 untuk x = 2. Untuk x = 2 f(2) = 12 ( ) 5 =. 5 =.. Maka nilai fungsi f(x) = 12x 5 untuk x = 2 adalah.. Latihan

5

6 C. KOMPOSISI FUNGSI Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Misalkan: f : A B dan g : B C 19. Fungsi baru h = (g o f) : A C disebut fungsi komposisi dari f dan g. Ditulis: h(x) = (go f)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = g(f ( x)) a da ha ny a j ik a R f D g Ø Nilai fungsi komposisi (gof)(x) untuk x = a adalah (go f)(a) = g(f(a)) 6

7 Contoh: Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(0,1), (2,4), (3,-1),(4,5)} dan g = {(2,0), (1,2), (5,3), (6,7)} Tentukanlah: a) (f o g) c) (f o g)(1) b) (g o f) d) (g o f)(4) a) (f o g) = {(2,1), (1,4), (5,-1)} b) (g o f) = {(0,2), (4,3)} c) (f o g)(1) = 4 d) (g o f)(4) = 3 Contoh: f : R R ; f(x) = 2x² +1, g : R R ; g(x) = x + 3 Tentukan : a) (f o g)(x) c) (f o g)(1) b) (g o f)(x) d) (g o f)(1) Jawab : a) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x+3) = 2(x+3)²+1 = 2(x² + 6x + 9) + 1 = 2x²+12x b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x²+1) = 2x² = 2x² Beberapa Sifat Fungsi Komposisi: Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku: i. (fog)( x) (g o f)(x) (tidak komutatif) ii. ((fog)o h)( x) = (fo(go h))( x) iii. (foi)( x) = ( Iof)( x) = f( x) (sifat asosiatif) (elemen identitas) I(x) = x fungsi identitas 5. Latihan

8

9 D. INVERS FUNGSI f(x) f -1 (x) = {(1,a), (2,b), (3,c)} = {(a,1), (b,2), (c,3)} 17. Prinsip Invers: contoh : f(x) = 2x - 5 f -1 (x) = Mis : y = f(x) x = f(y) y = 2x - 5 (yang berarti x = f -1 (y)) 2x = y + 5 y 5 x = 2 x 5 f -1 (x) = 2 9

10 Latihan

11

12

13 INVERS FUNGSI KOMPOSISI fungsi g(x). Demikian pula jika fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o f)(x) diketahui dan sebuah fungsi g(x) juga diketahui, maka kita bisa menentukan fungsi f(x). f(x) = [g -1 o (g o f)](x) g(x) = [(g o f) o f -1 ](x) = (g o f)( f -1 (x)) Contoh: Diketahui g(x) = 3 2x dan (g o f)(x) = 2x 2 + 2x 12, tentukan rumus fungsi f(x)! (f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1 )(x) SIFAT-SIFAT INVERS: 1. (f o g) -1 (x) = g -1 o f -1 (x) 2. (g o f) -1 (x) = f -1 o g -1 (x) 3. f -1 o f (x) = f o f -1 (x) = x = I 4. (f -1 ) -1 (x) = f(x) 5. f o g (x) = h(x) Latihan 5 1. f(x) g(x) = h o g -1 (x) = f -1 o h (x) Contoh; Diketahui fungsi f(x) = 2x 3 dan g(x) = 1, x 3x Tentukan (f o g) - 1 (x)! Jawab (f o g)(x) = 2( 1 ) 3 = 3x 1 2 3(3x 1) 3x 1 9x 1 3x 1 2. Misalkan y = (f o g)(x) y = 9x 1 3x 1 y(3x+1) = -9x 1 3xy + y = -9x 1 3xy + 9x = -y 1 x (3y + 9) = -(y + 1) x = (y 1) 3y 9 3. (f o g) - 1 (x) = x 1 3x 9 MENENTUKAN FUNGSI JIKA FUNGSI KOMPOSISI DAN SEBUAH FUNGSI LAIN DIKETAHUI Misalkan fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o f)(x) diketahui dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui, maka kita bisa menentukan 13

14

15