PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan) SKRIPSI DIKY LAMHOT FRANS FELI SIAHAAN 100803070 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DIKY LAMHOT FRANS FELI SIAHAAN 100803070 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PERSETUJUAN Judul : Penentuan Jalur Alternatif untuk Menghindari Kemacetan Lalu Lintas dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan) Kategori : Skripsi Nama : Diky Lamhot Frans Feli Siahaan Nomor Induk Mahasiswa : 100803070 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen Fakultas : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Februari 2015 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19540828 198103 1 004 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus,M.Si NIP.19620901 198803 1 002 i
PERNYATAAN PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2015 DIKY LAMHOT FRANS FELI SIAHAAN 100803070 ii
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang atas limpahan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Studi Penentuan Jalur Alternatif untuk Menghindari Kemacetan Lalu Lintas dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan). Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini: 1. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si dan Ibu Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis serta memberikan nasihat dan pengarahan yang berharga kepada penulis selama proses pengerjaan skripsi ini. 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Si sebagai Dosen Pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa studi. 6. Orangtua penulis Bapak Timbul Siahaan dan Ibu Almarhum P. Lubis atas doa dan motivasi yang luar biasa yang diberikan kepada penulis selama menempuh pendidikan dan menjalani perkuliahan. 7. Teman-teman seperjuangan Angkatan 2010 Matematika FMIPA USU, yaitu Junko, Erick, Anna, Huide, Jentina, Mega, Nadin, Nadya, Naomi, Yurida, dkk. iii
8. Sahabat penulis Junko Andika Sidabutar yang mendukung dan memberikan nasihat, motivasi, dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan yang disebabkan keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun dari semua pihak. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi berbagai pihak. Medan, Februari 2015 Diky Lamhot F Siahaan 100803070 iv
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan) ABSTRAK Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas jalan. Kemacetan ini menghabiskan waktu yang sangat banyak sehingga memerlukan biaya transportasi yang banyak, gangguan yang serius bagi pengangkutan produk, penurunan tingkat produktivitas kerja, dan pemanfaatan energi kerja yang sia-sia. Oleh karena itu diperlukan peran aktif dari pengguna jalan sendiri untuk mengatasi kemacetan tersebut. Salah satu langkah yang paling efektif adalah menemukan jalur alternatif yang dapat dilalui utuk menghindari kemacetan yang terjadi. Oleh karena itu penulis membuat suatu penelitian untuk menemukan jalur alternatif dengan menggunakan algoritma djikstra yang dapat menemukan jalur tercepat dan terpendek. Penggunaan algoritma djikstra juga akan menghasilkan gambaran permasalahan dalam suatu pemodelan matematika. Lokasi penelitian dibagi bagi dan diberikan verteks tiap persimpangannya yaitu v 1,v 2,v 3,,v 29 sehingga apabila disatukan akan membentuk suatu graf berarah. Lalu dengan menggunakan algoritma djikstra akan memberikan keluaran berupa jalur alternatif yaitu jalur yang menghabiskan waktu yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan melalui jalur macet, adapun jalur tersebut adalah v 1 - v 2 - v 7 - v 10 - v 14 - v 20 - v 22 - v 12 - v 29 dengan panjang jalur 283 m dan jalur alternatif untuk menghindari kemacetan kedua (kedatangan dari v 26 menuju v 1 ) yaitu v 26 - v 23 - v 22 - v 19 - v 14 - v 8 - v 5 - v 6 - v 3 - v 2 - v 1 dengan panjang jalur 1098 m. Kata kunci : Algoritma Djikstra, Rute Alternatif v
DETERMINATION OF ALTERNATIVE PATHS TO AVOID TRAFFIC JAM BY USING DIJKSTRA S ALGORITHM (Case Study: Waspada Intersection Medan) ABSTRACT Traffic jam is the condition of the delayed traffic caused by the large number of vehicles exceeding the capacity of the road. This traffic jam can spend too much time so that it needs too much fee, a serious disturbance for product transportation, the decrease of labor productivity level, and the utilization of labor energy in vain. Because of that, the active role of drivers is needed to overcome the traffic jam. One of the most efective solutions is finding the alternative paths which can be passed over to avoid the traffic jam. So, the author make a research for finding the alternative track by using Dijkstra s algorithm which are able to find the fastest and the shortest path. The use of Dijkstra s algorithm can also result in the description of problems in a mathematical modelling. The location of research is divided and given a vertex in each intersection called v 1, v 2,..., v 29 so that it will form a directed graph if it is combined. Then by using Dijkstra s algorithm, it will give an output of alternative path, namely the path which spend a little more time if we compare with the jammed path. The alternative path is v 1 - v 2 - v 7 - v 10 - v 14 - v 20 - v 22 - v 12 - v 29 with the length of path is 283 m. The alternative path to avoid the second traffic jam (arrival from v 26 to v 1 ) is v 26 - v 23 - v 22 -v 19 - v 14 - v 8 - v 5 - v 6 - v 3 - v 2 - v 1 with the length of path is 1098 m. Keywords: Dijkstra s Algorithm, The Alternative Route vi
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman i ii iii v vi vii viii ix BAB 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 2 1.5 Kontribusi Penelitian 2 1.6 Metodologi Penelitian 3 BAB 2. Landasan Teori 2.1 Pengertian Kemacetan 4 2.2 Definisi Transportasi 5 2.3 Teknik Perlalulintasan 6 2.4 Karakteristik Volume Lalu Lintas 6 2.5 Teori Graf 7 2.5.1 Macam-macam Graf 11 2.5.2 Terminologi dalam Graf 11 2.5.3 Graf Terhubung, Graf Berbobot, dan Subgraf 12 2.6 Algoritma Dijkstra 15 BAB 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Pengumpulan Data 17 3.1.1 Gambaran Umum Tempat Penelitian 17 3.1.2 Peta Wilayah dan Penetapan Verteks-verteks 18 3.2 Pengolahan Data 22 BAB 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 31 4.2 Saran 31 Daftar Pustaka x vii
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Lokasi-lokasi Verteks 20 3.2 Jarak Antarverteks 1 21 viii
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 Diagram Siklus Perluasan Ruas Jalan dan Transportasi 5 2.2 Graf G dengan Lima Simpul dan Lima Sisi 8 2.3 Graf Terhubung (Connected Graph) 12 2.4 Graf Berbobot (Weighted Graph) 13 2.5 Graf Berarah dan Berbobot 13 2.6 Graf dan Subgrafnya 14 3.1 Peta Wilayah Penelitian 18 3.2 Peta Wilayah Penelitian dengan Verteks 19 3.3 Hubungan Antara Verteks v 1 dengan Verteks Lain yang Terdekat 22 3.4 Graf Hubungan Antara v 1 dengan v 2 dan v 11 23 3.5 Hubungan Antara Verteks v 11 dengan Verteks Lain yang Terdekat 23 3.6 Graf Hubungan v 11 dengan v 14 23 3.7 Hubungan Antara Verteks v 12 dengan Verteks Lokasi Tujuan 24 3.8 Graf Akhir yang Menghubungkan v 1 dengan v 29 24 3.9 Graf Berbobot yang Menghubungkan v 1 dengan v 29 25 3.10 Hubungan Antara v 26 dengan Verteks Lain yang Terdekat 26 3.11 Graf Hubungan Antara v 26 dan v 23 27 3.12 Hubungan Antara v 23 dengan Verteks Lain yang Terdekat 27 3.13 Hubungan Antara v 2 dengan Verteks Lokasi Tujuan 28 3.14 Graf Berbobot yang Menghubungkan v 26 dengan v 1 29 ix