PROGRAM LINIER ). Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum). ). Grafik himpunan penelesaian pertidaksamaan linier dua variabel. Contoh: Gambarlah grafik! Jawab: (, ) (, ) (, ) += Titik uji (,): + () Benar Sehingga titik (,) termasuk daerah penelesaian. Jadi, daerah penelesaianna adalah sebelah bawah garis Gambarlah grafik dari pertidaksamaan linier berikut:... 4. 4 5. 6. 6 7. 8. 6 4 ). Grafik himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel (, ) (, ) (, ) Titik uji (,): + () Benar Sehingga titik (,) termasuk daerah penelesaian. Jadi, daerah penelesaianna adalah sebelah bawah garis
(, ) (, ) (, ) Titik uji (,): + () Benar Sehingga titik (,) termasuk daerah penelesaian. Jadi, daerah penelesaianna adalah sebelah bawah garis 4). Sistem pertidaksamaan linier dua variabel ang diketahui grafikna. Gambarlah grafik dari sistem pertidaksamaan linier berikut:. 6 6.. 4 8 4. Tentukan sistem pertidaksamaan linier dua variabel ang memenuhi grafik di bawah ini: 5. 7. 5-4 4 += += b a b+a=ab
6. 8. 4 5 (,) 6 5). Pengertian model matematika Model matematika adalah suatu bentuk penalaran manusia dalam menterjemahkan permasalahan kehidupan sehari-hari dalam bentuk matematika (dimisalkan dengan variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan. 6). Mengubah soal cerita menjadi model matematika. Contoh: Sebuah area parkir dengan luas.75 m, maksimal hana dapat ditempati kendaraan ang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m dan bus 5 m, tentukanlah model matematikana! Jawab: Misalkan: = banakna sedan = banakna bus kategori banak sedan banak bus daa pertidaksamaan () () tampung linier Banak kendaraan + Luas kendaraan 5 5.75 5 + 5.75 Berdasarkan pertidaksamaan linier di atas, maka model matematikana adalah 75, merupakan bentuk sederhana dari 5 5.75, karena banakna sedan tidak mungkin negatif, karena banakna bus tidak mungkin negatif Tentukan model matematika dari permasalahan berikut:. Seorang pedagang buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel dan pisang. Harga beli apel Rp., per kg dan pisang Rp4., per kg. Modal ang tersedia hana Rp.5., sedangkan muatan gerobak maksimal 4 kg.. Seorang pedagang roti menjual dua jenis roti jenis I Rp75, per buah dan roti jenis II Rp., per buah. Pedagang itu mempunai modal kurang dari Rp9., sedangkan kiosna dapat menampung. buah roti.. Seorang pedagang sepatu mengeluarkan modal untuk sepatu model I sebesar Rp8.,, sedangkan untuk sepatu model II Rp6.,. Modal ang tersedia tidak lebih dari Rp4.5., sedangkan kapasitas tempat penjualan tidak lebih dari 5 pasang sepatu. 4. Sebuah kantin sekolah menediakan menu mi goreng dan nasi goreng tidak lebih dari 6 porsi per hari. Banak porsi mi goreng sedikitna porsi dan paling banak 5 porsi. Harga mi goreng Rp.5, per porsi dan nasi goreng Rp., per porsi. Pedagang ingin mendapatkan pendapatan maksimum. 5. Seorang penjahit ingin membuat dua jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m kain katun dan m kain wool, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain katun dan m kain wool. Bahan kain katun ang tersedia adalah 8 m sedangkan kain wool adalah m. Harga jual pakaian jenis I dan II masing-masing adalah Rp., dan Rp6.,. Penjahit ingin mendapatkan pendapatan terbanak.
6. Seorang peternak aam setiap harina membutuhkan dua jenis pakan aam. Pakan aam A dalam kg-na mengandung 9 unit bahan P dan unit bahan Q, sedangkan pakan aam B dalam kgna mengandung unit bahan P dan 8 unit bahan Q. Setiap hari, ekor aam membutuhkan sekurang-kurangna 7 unit bahan P dan unit bahan Q. Jumlah pakan aam A dan B untuk ekor aam tersebut setiap harina minimal 5 kg. Harga tiap kg pakan aam A Rp., dan tiap kg pakan B Rp.,. Peternak ingin biaa pakan aam semurah-murahna. 7). Fungsi objektif dari soal cerita. f(,) = a + b 8). Titik pojok daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linier dari soal cerita Untuk menentukan titik pojok daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linier dari soal cerita dapat dilakukan dengan cara menggambar grafik sistem pertidaksamaan linier dari soal cerita kemudian menentukan titik potong antara garis-garis ang berpotongan. 9). Nilai maksimum berdasarkan fungsi objektif dari soal cerita. f(,) = a + b untuk (,) = (p,q) diperoleh nilai terbesar/terbanak/tertinggi ). Nilai minimum berdasarkan fungsi objektif dari soal cerita. f(,) = a + b untuk (,) = (r,s) diperoleh nilai terkecil/paling sedikit/terpendek. Sebuah perusahaan tekstil memproduksi dua jenis pakaian seragam, aitu pakaian pria dan pakaian wanita. Untuk seragam pria diperlukan 5 menit proses penjahitan, menit proses penetrikaan, dan menit proses pembungkusan, sedangkan seragam wanita diperlukan 8 menit proses penjahitan, menit proses penetrikaan, dan menit proses pembungkusan. Keuntungan untuk seragam pria Rp7., dan Rp., untuk seragam wanita. Jika waktu ang tersedia untuk proses penjahitan, penetrikaan, dan pembungkusan berturut-turut tidak lebih dari 48 menit, 6 menit, dan 45 menit. Tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. keuntungan maksimumna g. banakna seragam dari masing-masing jenis ang diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimum. PT Rekaasa Electronics sedang melakukan pengujian dan pengembangan produk baru dan memerlukan serangkaian uji coba. Pengujian dilakukan suatu tim ang terdiri atas beberapa penguji ahli dan teknisi. Tim tersebut tidak lebih dari 8 orang dengan komposisi sedikitna penguji ahli dan tidak lebih dari 6 orang penguji ahli serta sedikitna seorang teknisi dan tidak lebih dari 5 teknisi. Dalam tim tersebut, jumlah penguji ahli lebih banak daripada teknisi. Minimum pengujian ang dijadwalkan dalam seminggu adalah 8 kali dengan komposisi penguji ahli dapat melakukan 5 kali pengujian, sedangkan teknisi sebanak kali pengujian setiap mingguna. Penguji ahli menerima upah Rp4.5., dan teknisi Rp.5., setiap mingguna. Tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. biaa minimum g. komposisi dalam tim tersebut sehingga biaa ang dikeluarkan paling murah. ). Penentuan garis selidik Garis selidik dapat disesuaikan dengan fungsi objektif. Jika fungsi objektif, f(,) = a + b, maka kita dapat menggunakan garis selidik a + b = ab ). Nilai maksimum dengan menerapkan garis selidik Sebelum kita menentukan nilai maksimum atau minimum, kita harus membuat garis selidik seperti di atas. Buatlah beberapa garis ang sejajar dengan garis selidik tersebut.
* Nilai maksimum dapat diperoleh jika titik pada daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linier berada di sebelah kiri/di bawah garis selidik atau garis ang sejajar dengan garis selidik. Kemudian masukkan titik tersebut ke fungsi objektif. ). Nilai minimum dengan menerapkan garis selidik * Nilai minimum dapat diperoleh jika daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linier berada di sebelah kanan/di atas garis selidik atau garis ang sejajar dengan garis selidik. Kemudian masukkan titik tersebut ke fungsi objektif. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum dari permasalahan berikut:. Sebuah kantin sekolah menediakan menu mi goreng dan nasi goreng tidak lebih dari 6 porsi per hari. Banak porsi mi goreng sedikitna porsi dan paling banak 5 porsi. Harga mi goreng Rp.5, per porsi dan nasi goreng Rp., per porsi. Pedagang ingin mendapatkan pendapatan maksimum.. Seorang penjahit ingin membuat dua jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m kain katun dan m kain wool, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain katun dan m kain wool. Bahan kain katun ang tersedia adalah 8 m sedangkan kain wool adalah m. Harga jual pakaian jenis I dan II masing-masing adalah Rp., dan Rp6.,. Penjahit ingin mendapatkan pendapatan terbanak. Tugas Kelompok:. Seorang penjahit pakaian mempunai persediaan 6 m kain sutra, 5 m kain katun, dan m kain wool ang akan dibuat dua buah model pakaian dengan rincian sebaga berikut: Pakaian model A : Membutuhkan m kain sutra, m kain katun, dan m kain wool per buah Pakaian model B : Membutuhkan m kain sutra, m kain katun, dan m kain wool per buah Keuntungan pakaian model A Rp6., per buah dan model B Rp., per buah.tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. keuntungan maksimumna g. banakna pakaian dari masing-masing model ang dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum. Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 6 unit protein, 4 unit karbohidrat, dan 8 unit lemak. Makanan A mengandung 4 unit protein, unit karbohidrat, dan unit lemak untuk tiap kg, sedangkan makanan B mengandung unit protein, unit karbohidrat, dan 6 unit lemak untuk tiap kg. Jika harga kg makanan A Rp.5, dan kg makanan B Rp.75,. Tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. biaa termurah g. banakna masing-masing makanan ang dibeli agar kebutuhan tetap terpenuhi dengan biaa termurah
Uji Kompetensi: Tipe A: Untuk membuat kue tersedia bahan terigu sebanak,75 kg dan, kg mentega. Untuk membuat kue A diperlukan 5 gram terigu dan gram mentega, sedangkan kue B memerlukan 5 gram mentega dan 4 gram terigu. Jika harga sebuah kue A Rp., dan kue B Rp.5,, tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. keuntungan maksimum g. banakna masing-masing kue ang terjual agar diperoleh keuntungan maksimum Tipe B: Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis meja. Harga sebuah meja jenis I Rp., dan sebuah meja jenis II Rp45.,. Tiap meja jenis I memerlukan 5 m kau jati dan m triplek, sedangkan tiap meja jenis II memerlukan m triplek dan 4 m kau jati. Jika persediaan kau jati m dan 6 m triplek, tentukan: b. model matematikana c. grafik daerah penelesaian dari model matematikana d. titik-titik pojok model matematikana e. fungsi objektifna f. keuntungan maksimum g. banakna masing-masing meja ang terjual agar diperoleh keuntungan maksimum