STATISTIK dwipurnama2.blogspot.com
adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara cara : Mengumpulkan dan menyusun data,mengelolah dan menganalisa data,serta menyajikan dalam bentuk kurva atau diagram menarik kesimpulan,merafsikan parometer,dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Statistik ialah hasil pengplahan suatu kumpulan data yang diperoleh dari ringkasan data yang berupa sebuah nilai
1. populasi: seluruh objek yang akan di amati 2. sampel: sebagian dari populasi yang benar benar di amati 3. datum: catatan keterangan / informasi yang di peroleh dari sebuah penelitian 4. data: kumpulan dari datum - datum 5. Data kualitatif: data yang menunjukan sifat/keadaan objek 6. Data kuantitatif: data yang menunjukan jumlah ukuran objek dan disajikan dalam bentuk bilangan - bilangan
7.Data cacahan : data yang di peroleh dengan cara mencacah, membilangi, atau menghitung banyak objek Misal: * data tentang banyak petak sawah * data tentang banyak kucing di kebun binatang 8. Data ukuran : data yang di peroleh dengan caramengukur besaran objek Misal: * data tentang tinggi gedung 9. Interpolasi linier : pendekatan interpolasilinier adalah menafsirkan/ memperkirakan suatu nilai data yg berada d antara dua titik yg berdekatan 10. Ekstrapolasi linier : * Pendekatan ekstrapolasi linier adalah memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang di ketahui.
DIAGRAM BATANG TUNGGAL
DIAGRAM BATANG BERTINGKAT
b. DIAGRAM BATANG data yang disajikan berbentuk garis lurus
c. DIAGRAM LINGKARAN penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran BIOLOGI 80%
d. TABEL DISRTIBUSI FREKUENSI TUNGGAL NILAI TURUS FREKUENSI 5 I 1 6 II 2 7 III 3 8 IIII 5
E. TABEL FREKUENSI BERKELOMPOK KELAS I KELAS II KELAS III TINGGI TITIK TURUS FREKUENSI TIANG TENGAH 70-79 74,5 III 3 80-89 84,5 IIII 5 90-99 94,5 II 2 bb ba
1. Kelas ada tidak kelas 2. Batas kelas - batas bawah kelas (bb) -batas atas kelas (ba) misal : kelas kel 70-79 bb 70 ba 79
3. Tepi kelas - batas tepi bawah / batas bawah nyata (btb) - batas tepi atas / batas bawah nyata (bta) btb bb-0,5 bta ba+0,5 misal : kelas ke I btb 70-0,5 69,5 bta 79+0,5 79,5 4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas misal : kelas I 70-79 Panjang kelas (79-70)+1 10 5. Titik Tengah titik tengah 1/2 (bb+ba)
o statistik jajaran/statistik peringat adalah data yang telah di urutkan mulai kecil ke besar o statistik maksimum Statistik ekstrim adalah dotum terbesa ( X max ) o statistik minimum adalah dotum terkecil ( X min )
Langkah pertama : buatlah statistik jajaran Langkah kedua : Tentukan rentang ( R ) R X max X min Langkah ketiga : tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan kaidah empiris storgess K 1+ 3,3 log n n banyak data
Langkah empat Tentukan panjang kelas (P) P R/K Langkah lima Tentukan kelas-kelasnya dengan menggunakan langkah empat Langkah enam Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sisteturus
Contoh : statistik jajaran 119 125 126 128 132 135 135 136 138 138 140 140 142 142 144 145 145 146 146 147 147 148 149 150 152 153 154 156 157 158 162 163 165 168 173 176 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 R 176-119 57 n 40 K 1+3,3 log 40 6,29 7 P 57 8,14 9 ada 9 kelas 7
Langkah 5 Hasil pengukuran Titik tengah Xi Turus frekuensi 119-127 123 III 3 128-136 132 IIII I 6 137-145 141 IIII IIII 10 146-154 150 IIII IIII I 11 155-163 159 IIII 5 164-172 168 III 3 173-181 177 II 2
g. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif a. tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ( Fk ) b. tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ( Fk ) Hasil Fk pengukura n 127,5 3 136,5 9 145,5 19 154,5 30 163,5 35 172,5 38 181,5 40 Hasil Fk pengukura n 118,5 40 127,5 37 136,5 31 145,5 21 154,5 10 163,5 5 172,5 2
Frekuensi kumulatif relatif frekuensi kumulatif x 100% banyak data 30 40 100 % 75 %
h. Histogram dan poligon tabel berbentuk persegi panjang yang saling berimpit
III. Ukuran Pemusatan Data a. Rotaan ( X ) - data tunggal, contoh : 2,3,5,10 2 + 3 + 5 + 10 X 4 Jadi, rata-ratanya 5 20 4 5 - data kelompok Hasil Pengukuran Titik Tengah ( Xc) Frekuensi (F) Fi. Xi 119-127 123 3 369 128-136 132 6 792 137-145 141 10 1410 146-154 150 11 1650 Fi. Xi X Fi 5874 40 146,85 155-163 159 5 795 164-172 168 3 504 173-181 177 2 354 Jumlah 40 5874
data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 n 6 med X 6+1 X 3,5 Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 X1 X2 X3 X4 X5 X6 data kelompok Nilai Frekuensi Qz X3+X45+6 5+65,5 2 2 Fk 55-59 6 6 X1-X6 60-64 8 14 X7-X14 65-69 16 30 X15-X30 70-74 10 40 X31-X40 75-79 6 46 X41-X46 80-84 4 50 X47-X50
2 n FkQz Qz LQz + 4 P FQz RUMUS Ingat, hitung dulu 2 2 n 4 4 25 14 2 ( 65 0,5) + 5 ( 50 ) 25 Q 64,5 + 3, 4 67, 9 16 c.modus Data yang sering muncul - data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6 modus4 (unimodus satu modus) 2. 3,5,5,6,7,7 modus5 dan 7 (bimodus dua modus) 3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9 modus3,6,7 (multimodus) dua modus 4. 1,2,3,4,5,6 tidak punya modus - data kelompok Modus d1 L mod+ P d1+ d 2 Lmod btb kelas modus d1 selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnya d2 selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnya P interval kelas
Contoh : Panjang Frekuensi 1-10 2 11-20 4 21-30 25 31-40 47 41-50 17 Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4 modus : 47 25 ( 31 0,5) + ( 47 25) + ( 47 17) 10 25 30,5 + 10 25+ 30 30,5 + 30,5 + 250 55 50 11 30,5 + 4,54 30,5+4,5 34,9
a. Kuartil data harus di urutkan dari yang kecil ke besar Q1 Q2 Q3 - data tunggal, contoh : 1,2,3,5,7,8,9,10 jawab : 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10 Q1 Q2 Q3 2+3 4+7 8+9 2 2 2 2,5 5,5 8,5
STATISTIK LIMA SERANGKAI Q1 Q1 Q1 Q1 Q2 Q2 Q2 Q2 Xmin Xmax 2,5 2,5 2,5 2,5 8,5 8,5 8,5 8,5 1 10 P FQ FkQ n LQ Q + 3 1 4 1 1 1 P FQ FkQ n LQ Q + 3 1 4 3 3 3
Solat : Tinggi badan F Fk 150-154 6 6 X1-X6 155-159 19 25 X7-X25 160-164 40 65 X26-X65 165-169 27 92 X66-X92 170-174 8 100 X93-X100 Untuk menghitung nilai kuartil 1 yang pertama kali dihitung adalah 1 1 n (100) 25 4 4 25 6 Q1 (155 0,5) + 5 25 19 154,5 + 5 154,5 + 3,8 158,5 Q2 hitung dulu 3 4 n 3 4 angka 25 terletak antara X7-X25, jadi kelas kuartil 1 jatuh pada kelas 2 100 75, 75 terlatak pada kelas ke 4 karena terletak antara X66-X92
75 65 Q 3 27 50 155,5 + 27 155,5 + 1,08 ( 165 0,5) + 5 i( n+1) 10 156,6 B. DESIL - data tunggal, langkah 1 : urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar (statistik jajaran), maka desil ke i ditetapkan terletak pada nilai ukuran yang ke i ( n + 1) 10 dengan i 1,2,3,...,7,8,9, dan n adalah ukuran data Jika nilai ukuran yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpulasi linier. Jika desil terletak nilai ukran antara K dan Ke1, dan d adalah bagian desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah... Dk Xk + d ( Xk+1 Xk ) Solot : 2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7 Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5..? Jawab : 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 n 15 - desil ke 3 terletak urutan yang ke 3( 15+1 ) 4,8 10
KARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIER Nilai urutan besarnya 4,8. nilai ini terletak antara 4 dan 5 sehingga K4 dan K+1 5 Dk Xk + d ( Xk+1 Xk ) D3 X4 + d ( X5- X4) 2,7+ 0,8 ( 2,9-2,7 ) 2,7 + 0,8 ( 0,2) 2,7 + 0,16 2,86 -Desil ke 5 terletak i pada nilai urut n FkDi yang ke 5(15+1) 8 D5 X8 3,7 Di Loi + 10 P 10 FDi -Data kelompok Loi btb kelas desil ke I FkDi Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke 1 FDi Frekuensi kelas desil ke I P Panjang kelas i 1,2,3,4,5,6,7,8,9 n banyak data
Solat : Tinggi badan F Frekuensi kumulatif 150-154 6 6 X1-X6 155-159 19 25 X7-X25 160-164 40 65 X26-X65 165-169 27 92 X66-X92 170-174 8 100 X93-X100 161,375 Tentukan D4 Jawab : cari dulu kelas ke 3 4 10.100 40, karena 40 terletak antara X26 X65 maka terletak pada 40 25 D4 (160 0,5) + 5 40 161,375
5. UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data atau ukuran disperasi menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang berbeda. A.Rentang atau jangkauan (R/j) R Xmak-Xmin B. Jangkauan antar kuartil / Hamparan (H) HQ3-Q1
C. Simpangan kuartil / jangkauan semi antar kuartil ( Qd) Qd 1 2 1 2 H ( Q3 Q1) D. LANGKAH (L) L 3 2 H E. Pagar dalam (Pd) & Pagar Luar (Pl) Pd Q1-L Pl Q3+L
Pagar dalam dan pagar luar tersebut digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data. 1. Q1-L < X1 < Q3 + L data normal data normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lainnya tidak jauh berbeda 2. X1 <Q1-L atau X1> d3 +L data tidak normal data yang tidak normal disebut percilan. Data percilan adalah data yang tidak konsisten dalam kelompoknya. Pd Pd Xmin Q1 Q2 Q3 Xmax < > percilan percilan
Muncul percilan karena : 1.Terjadinya kesalahan ketika mencatat data 2.Terjadinya kesalahan ketika melakukan pengukuran kesalahan ketika membaca alat ukur,atau kesalahan ketika menggunakan alat ukur 3.Dta diperoleh dari obyek yang aneh ( anomoli ) atau menyimpang data yang berbeda asal
G. Standar deviasi atau simpangan baku ( Xi X ) SB n 2 Ragam / variasi Xi n X 2
Solat : Data tunggal. 1, 2, 3, 4, 5, Jawab : 1+ X SB 2 + 3 + 5 4 + 5 20 5 4 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ( 5 3) 2 2 4 + 1 + 0 + 1 + 4 5 5 10 2 5 2 ( 2 ) 2