Menemukan Pola Data yang Bermakna Terdapat beberapa cara untuk mengurutkan data : Data kuantitatif, dapat diurutkan dari pengamatan terkecil hingga terbesar Data kualitatif/verbal, dapat diurutkan berdasarkan alphabetnya Organisasikan data berdasarkan kategorinya Pola data akan lebih terlihat jelas dengan membuatnya menjadi tabel/grafik distribusi frekuensi 2
Raw Data dan Data Array Raw data adalah data mentah yang belum diproses dengan metode statistika apa pun Data array : Adalah salah satu cara mudah yang dapat digunakan untuk menyajikan data. Penyusunan dilakukan dengan cara ascending atau descending 3
Contoh Bentuk Raw Data Tabel 2-1 Produksi Karpet Per Hari (Yard) 16,2 15,8 15,8 15,8 16,3 15,6 15,7 16,0 16,2 16,1 16,8 16,0 16,4 15,2 15,9 15,9 15,9 16,8 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,0 16,4 16,6 15,6 15,6 16,9 16,3 4
Contoh Bentuk Data Array Produksi Karper Per Hari (Yard) 15,2 15,7 15,9 16,0 16,2 16,4 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,6 15,6 15,8 15,9 16,0 16,3 16,8 15,6 15,8 15,9 16,1 16,3 16,8 15,6 15,8 16,0 16,2 16,4 16,9 5
Kelebihan dan Kelemahan Data Array Kelebihan Dapat dengan mudah menentukan pengamatan minimum dan maksimum Mudah membagi data ke dalam beberapa bagian yang lebih kecil Dapat langsung mengetahui pengamatan yang muncul beberapa kali Dapat mengetahui jarak antar pengamatan yang diinginkan Kelemahan Karena masih berupa daftar tiap pengamatan, beberapa data array masih belum cukup membantu pengambilan keputusan 6
PENYAJIAN DATA Penyajian data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dan grafik, akan membantu menggambarkan kecenderungan dan pola data yang ada. Namun peneliti seringkali membutuhkan sebuah angka tunggal untuk menyimpulkan kondisi yang ada. Angka tunggal tersebut, secara deskriptif dapat diwakili dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran 7
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (1) Tabel distribusi frekuensi Dapat menampung lebih banyak data Beberapa informasi dari data mentah dapat hilang Mampu memberikan informasi lain yang lebih bermakna Menunjukkan jumlah observasi dari sekumpulan data yang masuk dalam masing-masing kelas Kelompok data yang terbentuk memiliki satu karakteristik tertentu 8
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (2) Kelas tidak harus berupa penggolongan kuantitatif, tetapi dapat berupa atribut kualitatif, seperti agama, jenis kelamin, jabatan, dsb Baik untuk penggolongan kuantitatif maupun kualitatifnya, dimungkinkan untuk menggunakan open-ended class Kualitatif lainnya Kuantitatif <.. Atau > 9
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (3) Penyusunan kelas/kelompok data harus bersifat mutually exclusive dan menghindarkan tumpang tindih antar kelas Mutually Exclusive Tidak Mutually Exclusive 1-4 5-8 9-12 13-16 1-4 3-6 5-8 7-10 10
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (1) Langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi absolut: 1. Tentukan tipe & jumlah kelas Tipe kualitatif atau kuantitatif? Usahakan untuk membuatnya dalam range yang sama untuk setiap kelas Umumnya digunakan 6 15 kelas Interval kelas = {(Nilai max+1) nilai min} / jumlah kelas 11
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (2) 2. Klasifikasikan tiap data yang ada ke dalam tiap kelas dan hitung jumlah pengamatannya Dilakukan all-inclusive dan mutually exclusive 3. Tentukan titik tengah kelas dengan cara ( Batas bawah kelas + batas atas kelas )/ 2 12
Pembentukan Kelas (1) Merefer kepada tabel pada slide ke 12, salah satu cara pembentukan kelas dengan interval kelas yang sama yaitu 0,5 yard adalah sebagai berikut Kelas (Yard) Frekuensi 15,1 15,5 2 15,6 16,0 16 16,1 16,5 8 16,6 17,0 4 30 13
Pembentukan Kelas (2) Dengan menggunakan formula yang ada di slide hal 14, maka interval kelas dapat dihitung sebagai berikut : (17,0 15,2)/ 6 = 1,8/6 = 0,3 Dimulai dengan pengamatan terkecil yaitu 15,2, maka susunan kelas menjadi sebagai berikut : 14
Pembentukan Titik Tengah Kelas Kelas (Yard) Frekuensi Titik tengah Kelas 15,2 15,4 2 (15,2 + 15,4) /2 = 15,3 15,5 15,7 5 (15,5 + 15,7) /2 = 15,6 15,8 16,0 11 (15,8 + 16,0) /2 = 15,9 16,1 16,3 6 (16,1 + 16,3) /2 = 16,2 16,4 16,6 3 (16,4 + 16,6) / 2 = 16,5 16,7 16,9 3 (16,7 + 16,9) /2 = 16,8 15
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN METODE STURGESS (Interval sama, kelas tertutup) Jumlah kelas (K) = 1+3,322 log n Interval kelas (P) = Rentang / K Menyusun kelas data: - Tentukan batas kelas bawah - Tentukan batas kelas atas Masukkan data (gunakan tally)
CONTOH 40 58 63 40 62 51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43
Penyusunan Distribusi Frekuensi Relatif (1) Frekuensi merupakan jumlah pengamatan yang termasuk dalam kelas/kelompok Frekuensi relatif menunjukkan frekuensi dalam bentuk persentase atau fraksi Kelas yang terbentuk harus mencakup seluruh pengamatan yang ada Masing-masing kelas yang terbentuk bersifat mutually exclusive, artinya tiap pengamatan hanya akan masuk dalam satu kelas saja 18
Perhitungan Frekuensi Relatif Kelas Frekuensi Absolut Frekuensi Relatif 2,0 2,5 1 0,05 2,6 3,1 0 0,00 3,2 3,7 2 0,10 3,8 4,3 8 0,40 4,4 4,9 5 0,25 5,0 5,5 4 0,20 20 1,00 19
Frekuensi Relatif dari Data Kualitatif Pekerjaan Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Aktor 5 0,05 Banker 8 0,08 Wirausahawan 22 0,22 Ahli Kimia 7 0,07 Dokter 10 0,10 Rep. Asuransi 6 0,06 Jurnalis 2 0,02 Pengacara 14 0,14 Pengajar 9 0,09 Lainnya 17 0,17 100 1,00 20
Frekuensi Relatif dari Data Kuantitatif Kelas : Umur Frekuensi Frekuensi Relatif 7 8.873 0,0990 8 15 9.246 0,1032 16 23 12.060 0,1346 24 31 11.949 0,1334 32 39 9.853 0,1100 40 47 8.439 0,0942 48 55 8.267 0,0923 56 63 7.430 0,0829 64 71 7.283 0,0813 72 6.192 0,0691 89.592 1,0000 21
Pengertian Frekuensi Kumulatif (1) Frekuensi kumulatif ditambahkan terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar atau dikurangkan terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar Frekuensi Kumulatif Absolut, dihitung dari frekuensi teramati Frekuensi Kumulatif Relatif, dihitung dari frekuensi relatif 22
Pengertian Frekuensi Kumulatif (2) Frekuensi kumulatif (absolut) : Frekuensi kumulatif (absolut) positif Frekuensi kumulatif (absolut) negatif Frekuensi kumulatif relatif : Frekuensi kumulatif relatif positif Frekuensi kumulatif relatif negatif 23
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Positif 15,2 15,4 2 2 15,5 15,7 5 2 + 5 = 7 15,8 16,0 11 7 + 11 = 18 16,1 16,3 6 18 + 6 = 24 16,4 16,6 3 24 + 3 = 27 16,7 16,9 3 27 + 3 = 30 24
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Negatif 15,2 15,4 2 30 15,5 15,7 5 30 2 = 28 15,8 16,0 11 28 5 = 23 16,1 16,3 6 23 11 = 12 16,4 16,6 3 12 6 = 6 16,7 16,9 3 6 3 = 3 25
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Positif Kelas (Yard) Frekuensi Relatif 15,2 15,4 2/30 = 0,066 0,066 Frekuensi Kumulatif Relatif Positif 15,5 15,7 5/30 = 0,167 0,066 + 0,167 = 0,233 15,8 16,0 11/30 = 0,367 0,233 + 0,367 = 0,600 16,1 16,3 6/30 = 0,200 0,600 + 0,200 = 0,800 16,4 16,6 3/30 = 0,100 0,800 + 0,100 = 0,900 16,7 16,9 3/30 = 0,100 0,900 + 0,100 = 1,000 26
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif Kelas (Yard) Frekuensi Relatif 15,2 15,4 2/30 = 0,066 1,000 Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif 15,5 15,7 5/30 = 0,167 1,000 0,066 =0,934 15,8 16,0 11/30 = 0,367 0,934 0,167 = 0,767 16,1 16,3 6/30 = 0,200 0,767 0,367 = 0,400 16,4 16,6 3/30 = 0,100 0,400 0,200 = 0,200 16,7 16,9 3/30 = 0,100 0,200 0,100 = 0,100 27
Kasus 1 Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person). 7 8 5 10 9 10 5 12 8 6 10 11 6 5 10 11 10 5 9 13 8 12 8 8 10 15 7 6 8 8 5 6 9 7 14 8 7 5 5 14 28
Kasus 1 cont d Buatlah tabel distribusi frekuensinya Buatlah tabel distribusi frekuensi relatifnya Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif positifnya Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif negatifnya 29
Bar Chart (1) Merupakan diagram batang Dapat berupa data kuantitatif seperti histogram Dapat berupa data kualitatif 30
Bar Chart (2) Frekuensi Relatif 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Diagram Batang Produksi Karpet (Yard) 0,37 0,17 0,2 0,1 0,1 0,07 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard) 31
Frekuensi Relatif 60 50 40 30 20 10 0 Bar Chart (3) Jenis Kelamin Mahasiswa 60 40 Laki-laki Perempuan Jenis Kelamin Jumlah Mahasiswa 32
40 58 63 40 62 51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik F 40 46 7 47 53 5 54-60 3 61 67 5 68 74 2 75-81 3 Buat Bar chart
Pie Chart (1) Pie Chart merupakan diagram berbentuk roti Potongan roti menunjukkan persentase tiap kategori, yang dapat berupa kuantitatif variabel maupun kualitatif Tidak dapat digunakan untuk membandingkan antar beberapa distribusi data 34
Pie Chart (2) Sebaran Pendidikan Responden 15% 20% 25% 40% SLTA S1 S2 S3 35
40 58 63 40 62 51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik F Absolut F Relatif 40 46 7 0.28 47 53 5 0.2 54-60 3 0.12 61 67 5 0.2 68 74 2 0.08 75-81 3 0.12 Buat Pie Chart
Histogram (1) Pengertian histogram : Sebuah series batang/kotak yang proporsional lebarnya sesuai dengan interval kelas dan proportional tingginya sesuai frekuensinya Relative frequency histogram : Histogram yang berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif Histogram lebih baik disajikan berdasarkan frekuensi relatifnya. 37
Histogram (2) Sebelum membuat grafik, perlu ditentukan lebih dahulu axis -nya : Horisontal menunjukkan nilai variabel (bila menggunakan ukuran kuantitatif) atau karakteristik (bila menggunakan ukuran kualitatif) Vertikal menunjukkan frekuensi 38
Histogram (3) Kelebihan penyajian berdasar frekuensi relatif : Walaupun jumlah pengamatan mungkin berubah, namun hubungan diantara kelas interval yang ada dapat dipertahankan untuk tetap stabil Mudah untuk membandingkan data dari ukuran sampel yang berbeda Batang dalam grafik sangat jelas menunjukkan perbedaan tiap kelas dalam distribusi data Luas batang menunjukkan proporsi relatifnya terhadap seluruh pengamatan 39
Frekuensi Relatif Histogram dari Distribusi Frekuensi Relatif Histogram Produksi Karpet (Yard) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,37 0,17 0,2 0,1 0,1 0,07 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard) 40
40 58 63 40 62 51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik F TBBK TBAK 40 46 7 39,5 46,5 47 53 5 46,5 53,5 54-60 3 53,5 60,5 61 67 5 60,5 67,5 68 74 2 67,5 74,5 75-81 3 74,5 81,5 Buat Histogram
Poligon Frekuensi (1) Poligon frekuensi merupakan diagram garis yang disajikan berdasarkan distribusi frekuensi Penempatan sumbu : Horisontal untuk nilai variabel yang diukur Vertikal untuk frekuensi teramati Poligon frekuensi dikonversikan dari histogram Pembuatan poligon frekuensi dilakukan dengan cara menghubungkan titik tengah tiap kelas interval yang ada 42
Poligon Frekuensi (2) Poligon frekuensi akan terlihat lebih mulus dengan menambah jumlah pengamatan dan jumlah kelas Poligon frekuensi yang menggunakan titik tengah kelas yang diukur dari frekuensi relatif disebut sebagai poligon frekuensi relatif 43
Poligon Frekuensi (3) Kelebihan poligon frekuensi : Poligon frekuensi lebih sederhana dibanding bentuk histogramnya Dapat membentuk sketsa garis besar pola data dengan lebih jelas Semakin besar ukuran sampel dan makin banyak jumlah kelas, maka poligon frekuensi akan semakin mulus 44
Frekuensi Relatif Poligon Frekuensi (4) Poligon Produksi Karpet (Yard) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,37 0,2 0,17 0,1 0,1 0,07 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard) 45
Kurva Frekuensi Merupakan penghalusan dari Poligon sehingga membentuk distribusi data Kurva A: Skewed kanan Kurva B: Simetris Kurva C: Skewed kiri < Me < Mo = Me = Mo > Me > Mo
Ogive (1) Ogive merupakan diagram garis yang dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif Manfaat utama dari ogive adalah untuk menyimpulkan secara cepat jumlah frekuensi teramati sampai dengan kelas pengamatan tertentu. Contoh : Berapa jumlah perusahaan yang mampu membuat karpet hingga 17 yard? Berapa jumlah perusahaan yang mampu memproduksi karpet hingga 16,7 yard? 47
Ogive (2) Terdapat dua macam ogive : Ogive positif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif positif Ogive negatif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif negatif Penentuan sumbu : Sumbu horisontal adalah : Ogive positif batas bawah kelas Ogive negatif batas atas kelas Sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif 48
OGIVE (3) Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif Kelas (Yard) X (Titik Tengah) Frekuen si Frekuensi Kumulatif Relatif Positif 15,2 15,4 15,3 2 0,066 1,000 15,5 15,7 15,6 5 0,233 0,934 15,8 16,0 15,9 11 0,600 0,767 16,1 16,3 16,2 6 0,800 0,400 16,4 16,6 16,5 3 0,900 0,200 16,7 16,9 16,8 3 1,000 0,100 49 Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif
Frekuensi RElatif Kumulatif Ogive (3) Ogive 120% 100% 80% 100% 93% 77% 80% 90% 100% 60% 60% 40% 40% 20% 0% 23% 20% 10% 7% 15.2-15.4 15.5-15.7 15.8-16.0 16.1-16.3 16.4-16.6 16.7-16.9 Frekuensi Relatif Kumulatif Positif Kelas Frekuensi Relatif Kumulatif Negatif 50
Kasus Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masingmasing sales person). 7 8 5 10 9 10 5 12 8 6 10 11 6 5 10 11 10 5 9 13 8 12 8 8 10 15 7 6 8 8 5 6 9 7 14 8 7 5 5 14 51
Kasus cont d Buatlah histogram berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatifnya 52